2011年四升五暑假考级班讲义（一到十一讲）
第一讲消去问题
1、某水库用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵
20小时的抽水量等于大水泵8小时的抽水量，小水泵每小时抽水多少立方米？
2、已知一只玩具狗重16千克。两只玩具狗的重量相当于四只玩具猫的重量，两只玩具猫的重量
相当于两只玩具小猴和两只玩具小兔的重量，由此推算一只玩具小猴和一只玩具小兔共重多少千克？
3、张大爷去买桌子和椅子，发现店中的1张桌子与4把椅子的价格相等。他买了2张桌子和7
把椅子，一共用去300元。每张桌子和每把椅子各多少元？
4、书店把科技书和故事书按一定本数打包寄给希望小学。包好之后发现，4包科技书和3包故
事书共380本，而每包中科技书比故事书少10本。每包共有科技书和故事书多少本？
5、师傅和徒弟每小时加工的零件数不变，师傅2小时加工的零件数是徒弟4小时加工的数量，
而两人合作10小时一共可以加工120个零件，师徒两人每小时各加工零件多少个？
6、水果店的3筐苹果和5筐梨中，梨和苹果共有86个，6筐苹果和4筐梨中，梨和苹果共有112
个。问：每筐苹果和每筐梨各有多少个？
7、某食堂第一次运进大米5袋，面粉3袋，共重1350千克，第二次运进大米3袋，面粉5袋，
共重850千克。问：一袋大米和一袋面粉共重多少千克？
8、4头牛和3匹马每天吃草90千克，4头牛和1匹马每天吃草60千克。每头牛和每匹马每天各
吃草多少千克？
9、
10、买3千克茶叶和4千克糖一共用去420元，买同样的2千克茶叶比4千克糖贵130元。每千克茶叶与每千克糖相差多少元？
11、4筐苹果和3筐桃子一共重195千克，3筐苹果和4筐桃子共重190千克，每筐苹果和每筐桃子各重多少千克？
12、育才小学买了6个足球和10个皮球一共付460元，如果8个足球和20个皮球一共付680元，每个足球和每个皮球各多少元？
13、5条花毛巾和4条白毛巾一共60元，8条花毛巾和7条白毛巾一共99元。每条花毛巾和每条白毛巾各多少元？
14、7只鸡和4只鸭一共重20千克，10只鸡和7只鸭一共重30.5千克，一只鸡和一只鸭各重多少千克？
15、买3千克精粉和4千克小米共付16.6元，如果买5千克精粉和7千克小米共付28.5元。每千克精粉和每千克小米各多少元？
16、甲筐里放了5只鸡，乙筐里放了4只兔，两筐一共重22千克，如果把两筐各交换一只，两筐的重量相等。问鸡、兔每只各多少千克？
17、桌面上一边放5包茶叶，另一边放4包糖，每包茶叶比每包糖轻，茶叶和糖一共44千克，如果各取出一包茶叶和一包糖交换位置，那么两包的重量相等，求每包茶叶和每包糖各多少千克？
18、1枝铅笔、2块橡皮、3把卷笔刀共5元3角；2枝铅笔、3块橡皮、4把卷笔刀共7元7角；3枝铅笔、3块橡皮、5把卷笔刀共9元6角。求1枝铅笔、1块橡皮、1把卷笔刀各多少钱？
19、某文具店中铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售，文具盒内装4枝铅笔售4元；在同一种文具盒内装4枝彩色笔和2枝圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4枝彩色笔和2枝圆珠笔，再加2枝铅笔售9元，如果在这个文具盒内装3枝铅笔、2枝彩色笔和1枝圆珠笔，那么售价应是多少元？
20、按英国人的记法，2005年1月8日记作1-8-2005；按美国人的记法，2005年1月8日记作8-1-2005，那么，2006年全年中共有（）天会让英、美两国人在记法上产生误会。
第二讲：加法原理
生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决。
加法原理：做一件事，完成它可以有几类方法。在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：
N=m1+m2+……+m n（种）不同的方法。
例如：从南京到上海乘汽车一天有3次，坐火车一天有5次，乘飞机一天有2次，那么一天内从南京到上海的方法一共有：3+5+2=10（种）
在上面的问题中，完成一件事有三大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且三大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二、三类的方法数．
1、学校组织读书活动，要求每个同学读一本书．小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本．那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？
2、有1克、2克、5克的砝码各一个，那么，天平称上可以称出多少种不同质量的物体？
3、某小学自然实验室有2克、5克天平砝码各2个，用它们（至少用一个）来称物品，可以称出多少种不同重量的物品？
4、袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，小李从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有多少种可能？
5、用一张10元、一张5元、一张2元、一张1元可以组成多少种不同的币值？
6、汽车售票员有1元、2元、5元、10元4种票价的车票各一本（每本有若干张），她要给一乘客8元的车票，有多少种不同的给法？你认为哪种方法最合理？
7、□-○=◎的减法算式，要求所用的数为1，2，3，……，9。你能列出多少种不同的算式？
8、从A市到B市可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有5班，汽车有6班，
轮船有4班，那么一天中，从A市到B市共有多少种不同的走法？
9、一把钥匙配一把锁，现有10把钥匙10把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？
10、一把钥匙配一把锁，现有5把钥匙10把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？
11、从北京开往南京的火车，中途要停靠10个站，问这列火车需准备多少种火车票？
12、两次投掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？
13、图中所示是由A到B可通行的几条街道，从A到B路程最短的路线是多少种？
第三讲、乘法原理与排列组合
在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决．
乘法原理：做一件事，完成它需要分成几个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：
N=m1×m2×……×m n(种)不同的方法。
例如：某人从南京出发经过镇江作短暂停留再去上海，都是坐的火车，从南京到镇江的火车有2次，从镇江到上海的火车一天有3次。某人从南京到上海的方法一共有2×3=6（种）
补充说明：由例题可以看出，乘法原理运用的范围是：①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成；②每个步骤各有若干种不同的方法来完成．这样的问题就可以使用乘法原理解决问题．
加法原理、乘法原理是与组合数、排列数的计算密切相关的。运用加法原理或乘法原理解决实际问题，都与“完成一件工作”有关系，如果完成一件工作，有几类方法而不分步骤，就用加法原理，如果分步骤进行，就用乘法原理。在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来．这种方法叫穷举法（枚举法）．穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的。
1、某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？
2、有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、
3、
4、
5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？
3、书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？
4、王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？
5、由数字0、1、2、3组成三位数，问：
①可组成多少个不相等的三位数？
②可组成多少个没有重复数字的三位数？
6、由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？
7、5个同学去照相馆拍合影留念，摄影师要他们排成一横排，其中小明个子较高只能站在中间。共有多少种不同的排法？
8、由18个人参加联欢会，如果每2个人握一次手，这些人一共要握多少次手？
9、如图，A、B、C、D 4个区域分别用红、黄、蓝、白4种颜色中的某一种染色。若要求相邻的区
10、如图，A、B、C、D 4个区域分别用红、黄、蓝、白4种颜色中的某一种染色。若要求相邻的区
11、现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？
12、从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？
13、自然数115中含有两个数字1，那么从1到1000这1000个自然数中共有多少个数字1？
14、甲、乙、丙三个同学拍照留念，根据拍照人数和所在位置一共可以拍出多少种不同的照片？
15、在下面一排数字中间的任意两个位置写上2个“+”号,可以得到三个自然数相加的加法算式, 所有可以这样得到的不同的加法算式共有多少个?
16、用数码0至5可以组成多少个小于1000的自然数（数码可以重复使用)?用数码0至6可以组成多少个小于1000的自然数（数码不可以重复）
17、在4位数中,至少出现一个5的奇数有多少个？
18、有四组数:(1)1,2,3;(2)0.1,0.2,0.3,0.4;(3) 0.8，1.2,(4)5,6如果从每组数中各取出一个数相乘,那么所有不同取法的四个数乘积的总和是多少?
19、三条直线上分别有3,3,4个点（下图),已知在不同直线上的任意三个点都不共线。问:以这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形?
20、在一个圆周上有10个点,以这些点为端点或顶点,可以画出多少条直线?多少个三角形?多少个四边形？
21、在自然数中，用两位数做被减数,一位数做减数,共能组成多少个不同的减法算式？
22、一个三位数,如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字,就称它"吃掉"另一个三位数。例如,532吃掉311,123吃掉123,但726与267相互都不被吃掉,能吃掉584的三位数共有多少个?
23、在所有的四位数中,前两位的数字之和与后两位的数字之和都等于8的共有多少个？
第四讲数码问题
页码问题和周期问题有点相似，每个数字代表一个页码，一位数是1个页码，两位数是2个页码，同理三位数3个页码……。1~9共有9个页码，10~99共有2×90=180个页码，100~999共有3×900=2700个页码，同理1000~9999共有4×9000=36000个页码……
1、有一串数字,任何相邻的4个数码之和都是20,从左往右起第105,1043,128个数码分别是4,3,9,求第2个数码。
2、有一串数字9213…从第3个数码起每一个数码都是前面2个数码的和的个位数。问:第100个数码是
几?前100个数码之和是多少?
3、按自然数的顺序从1写到n,总共用了4253个数码,问:n是什么数?
4、按自然数的顺序从1写到n,总共用了5293个数码,问:n是什么数?
5、按自然数的顺序从1写到n,总共用了6093个数码,问:n是什么数?
6、按自然数的顺序从1写到n,总共用了6293个数码,问:n是什么数?
7、按自然数的顺序从1写到n,总共用了7293个数码,问:n是什么数?
8、将自然数从小到大无间隔地排列起来,得到一串数码123456789101112131415……这串数码中从左
起第4001个数码是几?
9、将自然数从小到大无间隔地排列起来,得到一串数码123456789101112131415……这串数码中从左起第2010个数码是几?
10、排印一本2200页的书的页码,共需要多少个数码?
11、排印一本1665页的书的页码,共需要多少个数码?
12、从1开始将自然数写出来：12345678910111213…从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连续的1，数到第（）个数字起将开始第一次出现五个连续的6．
13、求1,2,3……99998,99999这99999个数所有数码的和。
14、求1,2,3,……10000，这10000个数所有数码的和。
15、求33…33×2011×1234567890的各位数字之和。 16、求55…55×201120112011的各位数字之和。
第五讲、抽屉原理
大家都知道，将4本书放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放两本或两本以上的书。这就是抽屉原理的简单实例。抽屉原理有两种形式：
1、第一（简单）抽屉原理：如果把多于n件东西，任意分放进n个抽屉里，那么必有一个抽屉里有至少放有两个或两个以上的东西。
理解抽屉原理应注意以下几点：
A、抽屉原理要求东西数比抽屉数多，至于多多少无关紧要，因而“多于n件东西”可以改为“n+1件东西”。
B、“任意分放”是指不加限制地将这些东西放入抽屉，不规定每个抽屉都放东西，也不限制每个抽屉中放入多少东西。
C、抽屉原理只能解决存在性原理，它不能告诉我们到底是哪一个抽屉放有至少两件东西。也许具有所述条件的抽屉有多个，但至少有一个。
2、第二（加强）抽屉原理：将多于m×n件东西任意分放到n个抽屉中，那么至少有一
个抽屉中的东西不少于m+1件。解释为：如果东西的个数多于抽屉数量的m倍，那么就必有一个抽屉放有至少m+1件东西。
运用抽屉原理解题时，首先应认真审题，分清“东西”是什么，“抽屉”是什么，其次还要根据题目的条件与结论，结合有关的数学知识恰当地建立抽屉，分清“东西”是运用抽屉原理解题的前提，建立“抽屉”是运用抽屉原理解题的关键。
抽屉原理的方法在应用时有两点很重要：
A、必须把题目中的一些条件想成“抽屉”，并知道抽屉的数目。如性别（2种），一年中的月份数（12个月）和天数（365天或366天），每月的天数，每周的天数，人的属相（12种），被一个数除后的余数，按照题目条件排列组合的方法等等。
B、必须把题目的另一些条件想成“苹果”，并知道它们的数目。
结论：1、任意三个自然数中，必然有两个数的和为偶数
2、任意三个整数中，总有两个整数之差能被2整除。
3、任取n+1个自然数，其中必定有两个自然数的差是n的倍数。
4、任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数
也当作和）。
例题：
例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？
例3 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
例4 从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
例5 从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。
例6 证明：在任取的5个自然数中，必有3个数，它们的和是3的倍数。
★例7 某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。
★例8 为了欢迎外宾来校参观，学校准备了红色、黄色、绿色的小旗，每个同学都左右两手各拿一面彩旗列队迎接外宾.至少有多少位同学才能保证其中至少有两个人不但所拿小旗颜色一样，而且（左、右）顺序也相同？
★例9从10至20这11个自然数中，任取7个数，证明其中一定有两个数之和是29。
★例10从1、2、3、…、20这20个数中，任选12个数，证明其中一定包括两个数，它们的差是11。
一、基础题
1、图书角有文艺书、故事书、科技书各7本，现有7名同学来借书，每人可任意借2本。证明：必
有2名同学借的书完全相同。
2、钢铁厂第一车间有31名男工出生在六月份。请你说明：至少有2名男工生日相同。
3、学校体育室还剩下足球和排球各4个。现有4位同学来借球，每人可从中任选2个球。证明：必有两位同学借的球完全相同。
4、学校有红、黄、蓝三种颜色的球，规定每位同学最少借一个，最多可借两个不同颜色的球，那么至少要来几位同学借球，才能保证必有3位同学借的球的颜色完全相同？
5、有5支足球队进行单循环赛。证明：在比赛的过程中的任何时候，至少有2个球队赛过的场次相同。
6、有18朵鲜花，现要插入4个花瓶里。证明：至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。
7、在正方形的每个面上分别染上红、黄、蓝三种颜色（每个面只涂一种颜色）。证明：至少有2个面涂有相同的颜色。
8、一副扑克牌共有54张，至少抽取多少张，才能保证其中必有一张“A”？
9、体育室有三种球：足球、篮球和排球。每位同学可任意借2个球。问：至少来几位同学借球，才能保证其中必有4人借的球完全一样？
10、19只鸽子飞进5只笼子里。证明：至少有一个笼子里有4只或4只以上的鸽子。
11、4个同学练习投篮，一共投进30个球。问：投进最多的同学至少投进多少个？
12、有红、黄、黑小球各10个，混合在一布袋里，一次至少摸出多少个，才能保证有4个是同色的？
13、库房里有一批A、B、C、D四种不同的球，每人任意搬运三个。问：在41个搬运者中至少有几个搬运的球完全相同？
二、提高题
1、从1—20中任取11个数，证明：必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。
2、从25、26、27、28、…、44这20个数中任取11个不同的数，其中至少有两个数的差为10，请说明为什么？
3、从1、3、5、7、…、43、45这23个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是48？
4、至少取多少个自然数，才能保证其中必有两数的差是19的倍数？
5、五年级（1）班的一次语文考试成绩都是整数，其中最高分为95分，最低分为81分。问：在至少多少名学生中一定能有4个或4个以上的人成绩相同？
6、从一列数1，5，9，13，…，93，97中，任取14个数，证明：其中必有两个数的和等于102。
7、能否在6行6列方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数中的任一个数，使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？
第六讲定义新运算
1、例：规定a＊b=(b+a)×b，求(2＊3)＊5。
规定a＊b=(b+a)×b，求(3＊2)＊7。
2、例：定义新运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如：4△6=（4,6）+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算，18△12等于几？
定义新运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b。例如：2△3=（2,3）+[2,3]=1+6=7.根据上面定义的运算，27△18等于几？
3、例：两个整数a和b，a除以b的余数记为a◎b。例如，13◎5=3.根据这样定义的运算，（26◎9）◎4等于几？
两个整数a和b，a除以b的余数记为a◎b。例如，18◎5=3.根据这样定义的运算，（32◎13）◎4等于几？
4、例：规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“○”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3○5=3。请计算下式：[(7○3) △5]×[5○(3△7)]
规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“○”为选择两数中较小的数的运算，例如，2△5=5，2○6=2。请计算下式：[(6○5) △8]×[8○(5△6)]
5、例：对于数a、b、c、d，规定，﹤a、b、c、d﹥=2ab-c+d。已知﹤1，3，5，x﹥=7，求x的值。
对于数a、b、c、d，规定，﹤a、b、c、d﹥=2ab-c+d。已知﹤2，5，7，x﹥=24，求x的值。
6、例：规定：6※2=6+66=72，2※3=2+22+222=246，1※4=1+11+111+1111=1234，求7※5。
规定：5※2=5+55=60，4※3=4+44+444=492，1※4=1+11+111+1111=1234，求6※6。
7、例：如果用∮（a）表示a的所有约数的个数，例如∮（4）=3，那么∮（∮（18））等于几？
如果用∮（a）表示a的所有约数的个数，例如∮（4）=3，那么∮（∮（24））等于几？
8、例：如果 a△b表示（a-2）×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当(a△2)△3=12时，a等于几？
如果 a△b表示（a-2）×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当(a△3)△6=42时，a等于几？
9、例：如果a¤b表示(3a-2b)，例如4¤5=3×4-2×5=2，那么，当 x¤5比5¤x大5时，x等于几？
如果a¤b表示(3a-2b)，例如4¤5=3×4-2×5=2，那么，当 x¤5比5¤x大10时，x等于几？
10、例：对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“﹡”：a﹡b=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+…+(a+b-1)。如果x﹡10=75，那么x等于几？
对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“﹡”：a﹡b=a(a+1)(a+2)(a+3)…(a+b-1)。如果(x﹡3)﹡2=3660，那么x等于几？
规定a☆b,a☆b=a×(a+1)×(a+2)×…×(a+b-1),已知:(x☆4)☆2=600,求x?
11、例：Q、P>0,且P#Q=（P+Q）/3 则 2#（17#10）=？
Q、P>0,且P#Q=（P+Q）/3 则 3#（25#11）=？
12、例：有一运算符号◎，使下列算式成立，4◎8=16，10◎6=26，6◎10=22，18◎14=50，求8◎10？
有一运算符合☆，使下列算式成立，2☆4=2，10☆6=26，6☆10=8，18☆14=40，求8☆10？
13、a,b表示两个数,规定新运算:a△b=3×a-2×b,已知:4△b=2,求b？
a,b表示两个数规定新运算:a△b=3×a-2×b,已知:x△(4△1)=7,求x？
14、小明在一张神秘的纸上看到四个奇怪的算式:2×2=92,7×7=57,5×9=7,9×2=68爷爷告诉他,这四个算式所用的运算符号与我们的相同,进位也是十进制,只是每个数字与我们的写法不同,按照这个写法,2+7+9等于几?
第七讲：数的整除特征
一、基本概念：
整除特征：（必须背熟）
1、如果一个数的个位数字能被2或5整除，则这个数就能被2或5整除。
2、如果一个数的末两位数字能被4或25整除，则这个数就能被4或25整除。能被4整
除的肯定能被2整除，能被25整除的肯定能被5整除，反之则不一定。
3、如果一个数的末三位数字能被8或125整除，则这个数就能被8或125整除。能被8
整除的肯定能被2、4整除，能被125整除的肯定能被5、25整除，反之则不一定。
4、如果一个数的末四位数字能被16或625整除，则这个数就能被16或625整除。能被
16整除的肯定能被2、4、8整除，能被625整除的肯定能被5、25、125整除，反之则不一定。
5、如果一个数的各位数字之和能被3或9整除，则这个数就能被3或9整除。能被9整
除的肯定能被3整除，反之则不一定。
记住用“去3法”和“去9法”解题。
6、如果一个自然数的奇数位上数字和与偶数位上的数字和的差（大数减小数）能被11
整除，那么这个数就能被11整除，否则就不能。
被11整除的形式有：abba, aa…a(a的个数为偶数)，abcabc…abc(abc为偶数个数) 7、如果一个自然数的末三位数字所表示的数与末三位前的数字所表示的数之差（大数减
小数）能被7、11、13整除，那么这个数就能被7、11、13整除，否则就不能。
熟记：7×11×13=1001，7×11=77，7×13=91，11×13=143 3×7×13=273，
3×17=51，3×19=57， 3×29=87 ，3×7×13×37=10101
8、要求能同时被两个或三个数整除时，应该逐个考虑被每个数整除的特征，但考虑时应
注意顺序：一般是：首先考虑2或5，其次考虑4或25，再其次考虑8或125，最后考虑被3或9整除。
9、2n的末尾数字是以2、4、8、6这四个数字循环出现，周期是4，如235的末尾数字可以由35除以4余3得末尾数字是8，同样3n的末尾数字是以3、9、7、1这四个数字循环出现，周期也是4，328的末尾数字是1，规律像这样周期是4的还有：7n、8n。周期是1的有：1n、5n、6n、10n,周期是2的有：4n、9n。
整除性质：
1、如果a能b整除，b能被c整除，那么a就能被c整除。
用字母表示为：如果b︱a， c︱b 则c︱a。
2、如果两个数(a,b)都能被一个自然数(c)整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然
数整除。用字母表示为：如果c︱a, c︱b, 则c︱(a+b), c︱(a-b)
3、如果一个数(a)能被几个两两互质的自然数(b,c)整除，那么这个数能被这几个两两互质
的自然数的乘积整除。
用字母表示为：如果b︱a, c︱a, 则(b×c)︱a
4、几个数(a,b,c)相乘，如果其中一个因数能被某数整除(d︱a)，那么乘积也能被这个
数整除。
用字母表示为：如果d︱a, 则d︱(a×b×c)
二、填空题
1、能被2和5整除的数，只要看这个数的末位能否被2和5整除，被2整除的数末位数字只能
一找出下列各组单词中不属于同一类的选项 1. A card B dollar C cent 2. A become B stairs C turn 3. A pilot B spaceship C spacesuit 4. A noisy B hungry C shine 5. A quiet B laugh C smile 二用所给词的适当形式填空 1.The students (listen)to the teacher now. 2.Look! Amy (look) after her little brother at home. 3.There ( be ) some tea in the bottle. 4.We (be ) to the Great Wall twice. 5.Mr Wang is a teacher. He (teach) English in a middle school near here. 6.Lily (dance ) tomorrow afternoon. 7.Tom (play ) basketball with his friends yesterday afternoon. 8.My mother's work is ( make ) our city safe. 9.One day,Mr Green asked Mrs Green ( go ) shopping for him. 10.This book is the lightest and (thin ) of all the books. 11.Look at the sign. The library is (close ) from 1:00 p.m. To 2:00 p.m. 12.Jason is used to ( watch ) TV the whole night. 13.Yesterday , my uncle was very glad ( meet ) his old friends. 14.Mike is good at ( make ) model planes. 15.She often ( play ) the guitar.
《牛津英语》易错题汇编 Choose the best answer.（选择最佳答案。每小题1分，共60分）1. ---- does it taste ---- It’s nice. A. What B. How C. Which D. Who 2. The shop window is . A. open B. openly C. opened D. close 3. Look, it’s raining . A. hardly B. heavily C. quickly D. slowly 4 It’s time go back home now.. A. for…to B. to…to C. to…for D. to…/ 5. It’s time for class. Let’s go . A. quickly B. quick C. slow D. slowly 6. The chicken wings taste . A. well B. nice C. slow D. wonderfully 7. I always tell my friend my secrets. A. with B. on C. to D. about 8. It’s time for class. We must stop . A. talk B. to talk C. talking D. telling 9. Would you like me know it fax. A. to let…with B. to let…by C. let…with D. let …by 10. Which is from us, the Sun or the Moon. A. far B. farther C. the farthest D. farthest 11. Alice the first to come and the last to leave. A. always is B. is always C. always be D. be always 12. She is cousin. A. Ken and Eddie’s B. Ken’s and Eddie C. Ken and Eddie D. Ken’s and Eddie’s 13. This is a photo my classmates and . A. of…me B. for…me C. of…mine D. for…mine 14. What about swimming every Sunday evening A. go B. to go C. going D. goes 15. My father has a lot of friends because he is always kind others. A. to B. with C. at D. for 16. She angry with me. A. never B. usually C. usually is D. is never 17. I looked for my key everywhere, but couldn’t it. A. look B. find out C. find D. found 18. How are we going to get there. A. to B./ C. at D. in 19. My sister usually spends many hours her homework . A. do B. doing C. to do D. does 20. I’ll see you when I finish my housework. A. to do B. doing C. do D. did 21. I left for Beijing a cold morning . A. at B. on C. in D. for 22. Because I was ill yesterday, I stayed at home.
一. 直线上的相遇与追及 例题1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？（某重点中学2007年小升初考题） 1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？ 2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距多少千米？3．兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了多少米？相遇处距学校有多少米？ 4．A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返回B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距A地多远？ 5．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过5小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有120千米。甲、乙两车的速度各是多少？ 例题2. 两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？（某重点中学2006年小升初考题）二. 火车过人、过桥与错车问题 例题3. 一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。（某重点中学2005年五年级上学期期末考试试题） 例题4. 某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？（某重点中学2008年小升初考题）1、小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒，已知货车长168米；后来又从窗外看到列车通过一座180米长的桥用了12秒。货车每小时行多少千米。 2、一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需要几分钟。 3、解放军某部出动80辆汽车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道。如果每辆汽车的长为10米，相邻两辆汽车相隔20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道，需要多少分钟？ 4.快、慢两列火车相向而行，快车的车长是50米，慢车的车长是80米，快车的速度是慢车的2倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少？
2015年武汉市小升初数学试题 学校： 班级： 姓名： 成绩： 一、填空题（20分） 1．二亿六千零四万八千写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万。 2、 4 3，0.76和68％这三个数中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 3．能同时被2、3、5整除的最大的三位数是（ ）。 4．某班男生和女生人数的比是4:5，则男生占全班人数的（ ），女生占全班 人数的（ ）。 5．爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多3。” 小明说：“我今年a 岁。”用含有字 母的式子表示爸爸的年龄，写作（ ）；如果小明今年8岁，那么爸爸今年（ ）岁。 6．一个数除以6或8都余2，这个数最小是（ ）；一个数去除160余4，去 除240余6，这个数最大是（ ）。 7．()8 ÷（ ）＝（ ）÷60＝2:5＝（ ）％＝（ ）成。 8．在3.014，35 1，314％，3.1?4和3.?1?4中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 9．一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 10．如果a ＝c b （ c ≠0），那么（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例；（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。 二、选择题（将正确答案的序号填入括号内）（5分） 1．一个周长是l 的半圆，它的半径是（ ） A ．l ÷2π B ．2 1l ÷π C ．l ÷（π＋2） D ．l ÷（π＋1） 2．π的值是一个（ ）。 A ．有限小数 B ．循环小数 C ．无限不循环小数 3．一台电冰箱的原价是2400元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（ ）。 A ．2400÷70％ B ．2400×70％ C ．2400×（1－70％） 4．在下列年份中，（ ）是闰年。A ．1990年 B ．1994年 C ．2000年 5．下列各式中，a 和b 成反比例的是（ ）。 A ．a ×3b ＝1 B ．a ×8＝5b C ．9a ＝6a D ．b a =+10 7 三．判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”）（5分） 1． 6千克:7千克的比值是 76千克。 （ ） 2．时间一定，路程和速度成正比例。 （ ） 3．假分数一定比真分数大。 （ ） 4．一个分数的分母含有质因数2或5，这个数一定能化成有限小数。（ ） 5．如果一个圆锥的体积是4立方分米，那么与它等底等高的圆柱的体积是12立方分 米。 （ ）
英语易错题详解汇总-小升初 1.Because he was ill yesterday, so he didn't go to work. (×) Because he was ill yesterday, he didn't go to work. (√) He was ill yesterday, so he didn't go to work. (√) [析] 用though, but表示"虽然……，但是…… "或用because, so 表示"因为……，所以……"时，though和but 及because和so 都只能择一而用，不能两者同时使用。 2.The Smiths have moved Beijing. (×) The Smiths have moved to Beijing. (√) [析] 不及物动词后接名词或代词作宾语时，要在动词之后加上适当的介词;但不及物动词后接home, here, there等副词作宾语时，动词之后不必加任何介词。 3.The box is too heavy for him to carry it. (×) The box is too heavy for him to carry. (√) [析] the box既是这句话的主语, 也是不定式to carry的逻辑宾语，若句末再加上it，就和the box 重复了。 4.Each of the boys have a pen. (×) Each of the boys has a pen. (√) [析] 复数名词前有表个体的each of, one of, every，either of等词组修饰，或有表否定的neither of, none of 等词组修饰时，谓语动词要用单数形式。
一、填空题。（必考、易考题型） 1、求近似值改写用“万”、“亿”做单位或省略“万”、“亿”后面的尾数舍五入”以及数的组成（必然出现一种） 典型题 （0）七千零三十万四千写作（），改写用“万”做单位的数是（），省略“万”后面的尾数是（）。（1）5个1，16个1/100组成的数是（）。 （2）第五次全国人口普查结果，全国总人口为十二亿九千五百三十三万，这个数写作（），四舍五入到亿位约是（）。 （3）0.375读作（），它的计数单位是（）。 （4）付河大桥投资约36250万元，改写成用“亿”作单位的数是（）亿。 （5）用万作单位的准确数5万与进似数5万比较，最多相差（）。 （6）由三个百、六个一、七个十分之一、八个万分之一组成的小数是（），保留两位小数约是（）。 2、找规律可能考 典型题 找规律：1, 3，2，6，4，（），（），12，…… 3、中位数、众数或平均数（必考一题） 典型题
上面这组数据中，平均数是（），中位数是（），众数是（）。 （2）甲乙丙三个偶数的平均数是16，三个数的比是3 : 4 : 5，甲乙丙三个偶数分别是（）、（）、（）。 （3）有三个数，甲乙两数的平均数是28.5，乙丙两数的平均数是32，甲丙两数的平均数是21，那么甲数是（），乙数是（）。 4、负数正数有可能考 典型题 （1）0、0.9、1、-1、4、103、-320七个数中，（）是自然数，（）是整数。 （2）月球的表面白天的平均气温是零上126摄氏度，记作（）摄氏度，夜间平均气温是零下150摄氏度，记作（）摄氏度。 5、倒数可能考 典型题 （1）一个最小的质数，它的倒数是作（）。 （2）6又5/7的倒数是（）， （）的倒数是最小的质数。 6、最简比及比值可能考 典型题 （1）3/4与0.125的最简整数比是（），比值是（）。 （2）一个小圆的直径和大圆的半径都是4厘米，大圆与小圆的周长的最简整数比是 （），面积的最简整数比是（）。 7、因数倍数必考一题（重点考质数、合数、偶数、奇数、互质数、最大公因数、最小公倍数）典型题
2020年苏教版小升初模拟测试数学试卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题 1．（1分）（2019秋?成都期末）甲数是a ，比乙数的2倍少b ，表示乙数的式子是() A ．2a b - B ．2a b ÷- C ．()2a b -÷ D ．()2a b +÷ 2．（1分）（2015春?广州校级期中）()a b c a c b c +?=?+?表示乘法的() A ．结合律 B ．交换律 C ．分配律 3．（1分）（2019秋?宜昌期末）如果要反映数量的增减变化情况，可以用()统计图表示． A ．条形 B ．折线 C ．扇形 D ．以上都可以 4．（1分）（2018秋?盐都区期末）已知一个三角形的三个角的度数比是3:4:5，这是一个() A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 5．（1分）（2019秋?闵行区期末）下列选项中，能用“26a +”表示的是() A ．整条线段的长度： B ．整条线段的长度： C ．这个长方形的周长： D ．这个三角形的面积： 6．（1分）（2013?慈溪市校级模拟）一个用若干块小立方体搭成的图形，从正面和上面看都是，这个 图形至少有()块小立方体搭成的． A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 7．（1分）（2019?宿迁模拟）任意抛掷两枚一元硬币，出现一正一反的机会是() A ． 1 2 B ．13 C ． 14 D ．1 8．（1分）（2019?朝阳区）下面几组相关联的量中，成正比例的是() A ．看一本书，每天看的页数和看的天数 B ．圆锥的体积一定它的底面积和高 C ．修一条路已经修的米数和未修的米数 D ．同一时间、地点每棵树的高度和它影子的长度 9．（1分）（2019秋?虎林市校级期中）如果女生人数是全班人数的7 12 ，那么男生人数与女生人数的比是() A ．5:7 B ．5:12 C ．7:12
一找出下列各组单词中不属于同一类的选项 card B dollar C cent become B stairs C turn pilot B spaceship C spacesuit noisy B hungry C shine quiet B laugh C smile 二用所给词的适当形式填空 1.The students (listen)to the teacher now. 2.Look! Amy (look) after her little brother at home. 3.There ( be ) some tea in the bottle. 4.We (be ) to the Great Wall twice. 5.Mr Wang is a teacher. He (teach) English in a middle school near here. 6.Lily (dance ) tomorrow afternoon. 7.Tom (play ) basketball with his friends yesterday afternoon. 8.My mother's work is ( make ) our city safe. 9.One day,Mr Green asked Mrs Green ( go ) shopping for him. 10.This book is the lightest and (thin ) of all the books. 11. Look at the sign. The library is (close ) from 1:00 . To 2:00 . 12.Jason is used to ( watch ) TV the whole night. 13.Yesterday , my uncle was very glad ( meet ) his old friends. 14.Mike is good at ( make ) model planes. 15.She often ( play ) the guitar.
2020年苏教版小升初模拟测试 数 学 试 题 一．选择题 1．（1分）（2019秋?成都期末）甲数是a ，比乙数的2倍少b ，表示乙数的式子是() A ．2a b - B ．2a b ÷- C ．()2a b -÷ D ．()2a b +÷ 2．（1分）（2015春?广州校级期中）()a b c a c b c +?=?+?表示乘法的() A ．结合律 B ．交换律 C ．分配律 3．（1分）（2019秋?宜昌期末）如果要反映数量的增减变化情况，可以用()统计图表示． A ．条形 B ．折线 C ．扇形 D ．以上都可以 4．（1分）（2018秋?盐都区期末）已知一个三角形的三个角的度数比是3:4:5，这是一个() A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 5．（1分）（2019秋?闵行区期末）下列选项中，能用“26a +”表示的是() A ．整条线段的长度： B ．整条线段的长度： C ．这个长方形的周长： D ．这个三角形的面积： 6．（1分）（2013?慈溪市校级模拟）一个用若干块小立方体搭成的图形，从正面和上面看都是，这个 图形至少有()块小立方体搭成的． A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 7．（1分）（2019?宿迁模拟）任意抛掷两枚一元硬币，出现一正一反的机会是() A ． 1 2 B ．13 C ． 14 D ．1 8．（1分）（2019?朝阳区）下面几组相关联的量中，成正比例的是() A ．看一本书，每天看的页数和看的天数 B ．圆锥的体积一定它的底面积和高 C ．修一条路已经修的米数和未修的米数 D ．同一时间、地点每棵树的高度和它影子的长度 9．（1分）（2019秋?虎林市校级期中）如果女生人数是全班人数的7 12 ，那么男生人数与女生人数的比是() A ．5:7 B ．5:12 C ．7:12
2015年小升初数学模拟试卷一 一、填一填。（每空1分，共19分） 1. 我国第六次全国人口普查数据显示，截至2010年11月1日零时，登记的全国总人口为1339724852人。将总人口数改写成以“亿”作单位的数并“四舍五入”保留两位小数后约是（ ）人。 2. 0.2＝ 20 ) (＝16︰（ ）＝（ ）÷10＝（ ）% 3. 4千米60米＝（ ）千米 1.25小时＝（ ）分 4. 右图反映了一年中王叔叔做生意收入情况。从图中可知 王叔叔上半年赢利30万元，下半年亏损（ ）万元，这 一年王叔叔（ ）10万元。 5. 36的因数共有( )个，选择其中四个组成比例，使两个比的比值等于3 1 1，这个比例式是( )。 6. 一个最简真分数，分子和分母的积是24，这个真分数是( )，还可能是( )。 7. 用一个高是30cm 的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水面的高度是（ ）cm 。 8. 每块砖0.6元，修补好下图中间的墙体上的漏洞需要砖钱（ ）元。 9. 在周长是24cm 的正方形内画一个最大的圆，其面积是（ ）cm2。 10. 一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56 dm ，高是 5 dm ，做这个水桶要用（ ）dm 2。 11. 把一个棱长9dm 的正方体，切成棱长2dm 的小正方体，最多可以得到（ ）个小正方体。 12. 小红把1000元存入银行，定期3年，年利率是5.25%。到期时小红可获得本金和利息一共是（ ）元。 二、选一选。（5分） 1. 把40本书按一定的比分给两个班，合适的比是（ ）。 A. 4：5 B. 3：5 C. 5：6
名词 一．教学内容 1．复习上节课的内容，巩固上节课的重难点 2．讲解新课内容 A.名词的定义 名词是表示人、事、物、地点以及抽象概念的词 Linda 琳达 boy 男孩 dog 狗 table 桌子 park 公园Paris 巴黎 peace 和平 courage 勇气 B．名词的分类 总的来说，英语中的名词可以分为专有名词和普通名词两类 专 业名词人名、星期、月份、 节日、城市、建筑、 团体、机构的名称 等 Peter , Sonw White , Sunday , April , Christmas Day , China , London , the United Nations 联 合国， the Communist Party of China 中国共产 党
普通名词可 数 名 词 个体名词 doctor医生，te a cher老师， orange桔子，desk课桌 集合名词 police 警察，pe o ple 人民，family 家庭， army 军队，class 同学 不 可 数 名 词 抽象名词 time 时间fun 玩笑，kindness 善意， idea 主意，knowledge 知识 you t h 青春， love 爱， 物质名词rice 大米，water 水，fire 火，air 空气 C.名词的数 可数名词与不可数名词： 可数名词由单数变为复数形式，其构成方法分为规则和不规则两种可数名词复数变化规则 一般名词复数构成法 构成法例词
名词复数的不规则变化
注：有些词只有复数形式 （1）某些通常以复数形式出现的名词。如：trousers，glasses(眼镜),shoes等。 不可数名词：
知识点一 一．单选 ( )1. Li Ming _______ a T-shirt yesterday. A buys B will buy C bought ( )2.The _______ animal is a rat. A third B second C first ( )3.I _______ a book in the library tomorrow. A read B am going to read C am reading ( )4.Children put the gifts ______ the Christmas tree. A on B under C behind ( )5.The film is very ______. It makes me happy. A interesting B lucky C scary 二．用所给词语的正确形式填空。 1.Each year ______（have）an animal name. 2.Look! Danny ______ (talk) to Santa at the shop. 3.What a cold ______ (snow)day! 4.May I ______(turn)on the TV? 5.What film______ (do)you ______ (see) last month? 6.I like to ______(skate)on the ice. 三．连词成句。 1.are, gifts,for,Chirstmas,we,shopping(.) __________________________________________ 2.the,year,of,I,the,am,rooster(.) __________________________________________ 3.your, what,you,for,like,would,birthday(?) ___________________________________________
小升初数学经典试题 小升初入学考试与初中升高中的中考、高中升大学的高考并列为中小学生的三大考试。 1 人大附中考题 ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点， 求乙车每秒走多少厘米? 2 清华附中考题 已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两 地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲乙分别从B,A两地 出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少? 3 十一中学考题 甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、 丙相遇，那麽这条长街的长度是?米. 4 西城实验考题 甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发;第一次相遇点距B处60 米。当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少米? 5 首师大附考题 甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次? 6 清华附中考题 从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩 下的几何体的表面积是_________平方厘米. 7 三帆中学考试题 有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个 小长方体这60个小长方体的表面积总和是______平方米
佛山小升初名校历年试题汇编数学 一、华英学校往年面试例题详析 【2015 华英中学真题】 1.李老师为家人买了 4 件礼物，最便宜的是 12 元，最贵的是 24 元，那么这 4 件礼物 总共需要的钱数是（） A.少于 60 元 B.在 60 元到 90 元之间 C.在 70 元到 80 元之间 老师分析：已经确定了 4 件礼物中两件的价格为 12 元和 24 元，当 3 件是 12 元，一 件是 24 元时，所需要的钱数最少；当 3 件是 24 元，一件是 12 元时，所需要的钱数最多；分别计算所需要的钱数最少和最多各是多少，然后确定范围后选出即可。 解答：所需要的钱数最少为：12×3+24=60（元）；所 需要的钱数最多为：24×3+12=84（元）． 所需要的钱数最少为 60 元，最多为 84 元，在 60 元与 90 元之间。故 选：B 点评：4 件物品中，一定有件是 12 元的，一件 24 元的，然后确定其余两件最便宜和最贵各是多少，从而解决问题。 2.（1）用 18 个边长 1 厘米的小正方形拼成一个大长方形，一共有多少种不同的拼法？ 请分别说出它们的长和宽是多少厘米？ 老师分析：根据分析知拼成后图形的面积不变，实际上是找 18 的因数，共有：1× 18，2×9，3×6，即 3 种拼法，分别是 1、1 排，每排 18 个小正方形， 2、2 排，每排 9 个小正方形， 3、3 排，每排 6 个小正方形 解答：一共有 3 种拼法；长和宽分别为（1）、长 18 厘米、宽 1 厘米（2）长 9 厘 米、宽 2 厘米（3）长 6 厘米、宽 3 厘米 点评：以后类似题都可以按这个思路做，只要不是剪开小正方形，就意味着因数一定是 整数； （2）用 18 个棱长 1 厘米的小正方体可以拼出一个大的长方体，一共有多少种不同的拼法？请说出它们的长、宽和高分别是多少厘米？
小学六年级易错题练习 姓名___________ 班级_____________ 得分_____________ 一：填空题 有关rain等天气类的题型 1.It’s often _________ (rain) in Spring. 2.It often _________ (rain) in Spring. 3.It’s raining _________ (heavy) outside. 4.It’s ___________ (rain) outside now. 5.It often ______ (snow) here. Look! It _______ (snow). 有关excited/exciting的题型 6.I am __________ (excite) about football games. 7.The football game is very ___________ (excite). 8.The boys are watching the football game ___________ (excite). 9.She is excited about __________ (visit) Disneyland. 有关国家的题型 10.She is an _________. She comes from __________. (Australia) 11.Nancy comes from _________ , she is a __________. (China) 12.China and Australia are big c___________ 13.Suzhou and Hangzhou are beautiful c__________ . 有关安全safe/ safely/ safety的题型 14.The teacher is telling the students about road __________ (safe). 15.Miss Li and her son are reading a book about road _________ (safe). 16.How can we cross the road _________ (safe)? 17.We should follow the rules and stay ___________ (safe) on the road. 有关旅游travel的题型 18.We like __________ (travel), we want to be ____________ (travel). 19.These __________ (travel) bags look very heavy. 20._________ (travel) around the world is my unfinished dream.
2015小升初英语易错题集锦 1.Because he was ill yesterday, so he didn't go to work. (×) Because he was ill yesterday, he didn't go to work. (√) He was ill yesterday, so he didn't go to work. (√) [析] 用though, but表示"虽然……，但是…… "或用because, so 表示"因为……，所以……"时，though和but 及because和so 都只能择一而用，不能两者同时使用。 2.The Smiths have moved Beijing. (×) The Smiths have moved to Beijing. (√) [析] 不及物动词后接名词或代词作宾语时，要在动词之后加上适当的介词;但不及物动词后接home, here, there等副词作宾语时，动词之后不必加任何介词。 3.The box is too heavy for him to carry it. (×) The box is too heavy for him to carry. (√) [析] the box既是这句话的主语, 也是不定式to carry的逻辑宾语，若句末再加上it，就和the box重复了。 4.Each of the boys have a pen. (×) Each of the boys has a pen. (√)
[析] 复数名词前有表个体的each of, one of, every，either of等词组修饰，或有表否定的neither of, none of 等词组修饰时，谓语动词要用单数形式。 5.例:那是你心软!我不就是一个例子吗? Neither he nor you is good at English. (×) Neither he nor you are good at English. (√) [析] either... or..., neither... nor..., not only..., but also... 等词组连接句子的两个主语时，谓语动词遵循"就近一致原则", 即由靠近谓语的那个主语决定谓语的人称和数用何种形式。 6.Ten minus three are seven. (×) Ten minus three is seven. (√) [析] 用英语表示加(plus)、减(minus)等数学运算时，谓语动词也用单数形式。 7.The number of the workers in this factory are about 5,000. (×) The number of the workers in this factory is about 5,000. (√) [析] the number of表示"……的数量"，谓语动词用单数形式;a number of 的意思是"若干"或"许多"，相当于some或a lot of，和复数名词连用，谓语动词用复数形式。 8. 例. Hello! I have important something to tell you. (×)
小升初数学必考题和易考题精选汇总 一填空题 1、求近似值改写用“万”、“亿”做单位或省略“万”、“亿”后面的尾数或“四舍五入”以及数的组成（必然出现一种） 【典型题】 （0）七千零三十万四千写作（），改写用“万”做单位的数是（），省略“万”后面的尾数是（）。 （1）5个1，16个1/100组成的数是（）。 （2）第五次全国人口普查结果，全国总人口为十二亿九千五百三十三万，这个数写作（），四舍五入到亿位约是（）。 （3）0.375读作（），它的计数单位是（）。 （4）付河大桥投资约36250万元，改写成用“亿”作单位的数是（）亿。 （5）用万作单位的准确数5万与进似数5万比较，最多相差（）。 （6）由三个百、六个一、七个十分之一、八个万分之一组成的小数是（），保留两位小数约是（）。 2、找规律可能考 【典型题】 找规律：1，3，2，6，4，（），（），12，…… 3、中位数、众数或平均数（必考一题） 【典型题】 （1）六（3）班同学体重情况如下表 上面这组数据中，平均数是（），中位数是（），众数是（）。 （2）甲乙丙三个偶数的平均数是16，三个数的比是3：4：5，甲乙丙三个偶数分别是（）、（）、（）。 （3）有三个数，甲乙两数的平均数是28.5，乙丙两数的平均数是32，甲丙两数的平均数是21，那么甲数是（），乙数是（）。 4、负数正数（有可能考） 【典型题】 （1）0、0.9、1、-1、4、103、-320七个数中，（）是自然数，（）是整数。 （2）月球的表面白天的平均气温是零上126摄氏度，记作（）摄氏度，夜间平均气温是零下150摄氏度，记作（）摄氏度。 5、倒数（可能考） 【典型题】 （1）一个最小的质数，它的倒数是作（）。 （2）6又5/7的倒数是（），（）的倒数是最小的质数。 6、最简比及比值（可能考） 【典型题】 （1）3/4与0.125的最简整数比是（），比值是（）。 （2）一个小圆的直径和大圆的半径都是4厘米，大圆与小圆的周长的最简整数比是（），面积的最简整数比是（）。
2020年人教版小升初英语总复习必考知识点 易错题总结归纳 1、a, an的选择: 元音字母开头的单词用an，辅音字母开头的单词用a、 2、 am , is , are的选择: 单数用is , 复数用are、 I 用 am , you 用 are、 3、 have , has 的选择: 表示某人有某物。单数用has , 复数用have、 I , you 用 have 、 4、there is, there are 的选择:表示某地有某物，某人。单数用there is , 复数用there are、 5、 some, any 的选择:肯定句用some, 疑问句和否定句用any、 6、疑问词的选择:what (什么) who (谁) where (哪里) whose (谁的) why（为什么）when(什么时候）which（哪一个）how old (多大) how many （多少）how much（多少钱）二：形容词比较级详解当我们需要对事物作出比较时，需要用到比较级。比较级的句子结构通常是：什么 + 动词be (am , is , are ) + 形容词比较级 + than（比）+ 什么 ,如：I’m taller and heavier than you、（我比你更高和更重。）An elephant is bigger than a tiger、（一只大象比一只老虎更大。）形容
词的比较级是在形容词的基础上变化而来的，它的变化规则是：① 一般的直接在词尾加er ，如tall stronger , ② 以e结尾的，直接加r ，如 fine –finer ,③ 以辅音字母加y结尾的，先改y为i再加er，如funnycase铅笔盒ruler尺子book书bag包comic book漫画书post card明信片newspaper报纸schoolbag书包eraser橡皮crayon蜡笔sharpener卷笔刀story-book故事书notebook笔记本Chinese book语文书English book英语书math book数学书magazine杂志dictionary词典人体（body）：foot脚head头face脸 hair头发nose鼻子mouth嘴eye眼睛ear耳朵arm手臂hand手finger手指leg腿tail尾巴颜色（colours）：red 红blue蓝yellow黄green绿white白black黑pink 粉红purple紫orange橙brown棕动物（animals）：cat猫dog狗pig猪duck鸭rabbit兔horse马elephant大象ant蚂蚁fish鱼bird鸟eagle鹰beaver海狸snake蛇mouse老鼠squirrel松鼠kangaroo袋鼠monkey猴panda 熊猫bear熊lion狮子tiger老虎fox狐狸zebra斑马deer鹿giraffe长颈鹿goose鹅hen母鸡turkey火鸡lamb小羊sheep绵羊goat山羊cow奶牛donkey驴squid 鱿鱼lobster龙虾shark鲨鱼seal海豹sperm whale抹香鲸killer whale虎鲸人物（people）：friend朋友boy男孩 girl女孩mother母亲father父亲sister姐妹brother兄
小升初英语常见易错题大汇总 1.Because he was ill yesterday, so he didn't go to work. (×) Because he was ill yesterday, he didn't go to work. (√) He was ill yesterday, so he didn't go to work. (√) [解析] 用though, but表示"虽然……,但是……"或用because, so 表示"因为……,所以……"时,though和but 及because和so 都只能择一而用,不能两者同时使用。 2.The Smiths have moved Beijing. (×) The Smiths have moved to Beijing. (√) [解析] 不及物动词后接名词或代词作宾语时,要在动词之后加上适当的介词;但不及物动词后接home, here, there等副词作宾语时,动词之后不必加任何介词。 3.The box is too heavy for him to carry it. (×) The box is too heavy for him to carry. (√) [解析] the box既是这句话的主语, 也是不定式to carry的逻辑宾语,若句末再加上it,就和the box重复了。 4.Each of the boys have a pen. (×) Each of the boys has a pen. (√) [解析] 复数名词前有表个体的each of, one of, every,either of等词组修饰,或