重力加速度几种不同方法的比较
引言：
重力加速度是物理学中的一个十分重要的物理量，在地面上不同的地区，重力加速度g值不相同，它是由物体所在地区的纬度、海拔等因素决定，随着地球纬度和海拔高度的变化而变化，准确地确定它的量值，无论从理论上、还是科研上、生产上以及军事上都有极其重大的意义。
测量重力加速度的方法有很多，我所要做的就是通过学习前人的理论知识，经过思考，在现有的实验室条件下，进行实验，做出归纳和总结，提出自己的看法与体会。且实验方法虽然多，但有的测量仪器的精确度受环境因素的影响比较大，不是每种方法都适用，所以有必要对测量方法进行研究，找出一种适合测量本地重力加速度的方法。
一、重力加速度的测量方法
（一）用自由落体法测量重力加速度
1.实验仪器：自由落体装置（如图一），数字毫秒计，光电门（两个），铁球。
图一自由落体装置
2.实验原理、步骤、注意事项
实验原理：设光电门A 、B 间的距离为s ，球下落到A 门时的速度为0v ，通过A 、B 间的时间为t ，则成立：
2/20gt t v s +=
（1） 两边除以t ,得：
2//0gt v t s += （2）
设t x =,t s y /=,则：
2/0gx v y += （3）
这是一直线方程，当测出若干不同s 的t 值，用t x =和t s y /=进行直线拟合，设所得斜率为b ，则由2/g b =可求出g ，
b g 2=
（4） 实验步骤：
（1）调节实验装置的支架，使立柱为铅直，再使落球能通过A 门B 门的中点。
（2）测量A 、B 两光电门之间的距离s 。 （3）测量时间t 。
（4）计算各组的x ，y 值，用最小二乘法做直线拟合，求出斜率b 及其标准偏差b S 、)(b u （注意：在取b 的时，由于立柱调整不完善，落球中心未通过光电门的中点，立柱上米尺的误差均给s 值引入误差，也是b 的不确定度来源，一般此项不确定度（B 类评定）较小，可略去不计，所以b S b u =)(）。
（5）计算g 及其标准不确定度)(g u 。
注意事项：
（1）利用铅垂线和立柱的调节螺丝，确保离住处与铅直。保证小球下落时，两个光电门遮光位置均相同。
（2）测量时一定要保证支架稳定、不晃动。路程s 的准确测量对实验结果影响很大 3.实验数据以及处理
表一 自由落体法测重力加速度数据表
根据上表用最小二乘法做直线拟合，得：
895.4=b 0115.0=b S 2/796.9s m g =
∵2
/023
.02)(2)(s m S b u g u b === ∴2
/02.0)(s m g u =
所以重力加速度的测量结果：2/)023.0796.9(s m g ±= （二）用单摆测重力加速度
1.实验仪器：单摆，停表，钢卷尺，小球。装置如（图二）。
图二 单摆装置
2.实验原理、步骤、注意事项
实验原理：用长线把小球吊在支架上，构成一个单摆。用米尺测出摆线长L ，用游标卡尺测出小球直径d 。用秒表测出n 个周期所用时间t ，根据单摆周期公式：
n
t
g d L T =+=2/2π
（5） 得：
22)
()
2/(4n
t d L g +=π （6） 求出的g 即为重力加速度。 注意事项：
（1）选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m 左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm 。 （2）摆长应是摆线长加小球的半径
（3）单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象。
（4）注意摆动时摆角不能过大，摆角的角度应满足?<5θ。
（5）摆球摆动时，要尽量使之保持在同一个竖直平面内，以免形成圆锥摆。
（6）从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。 实验步骤：
（1）用米尺量出悬线长L ，准确到毫米，已知小球半径为1cm 。 （2）把单摆从平衡位置拉开一个角度（?<5θ）放开它，用秒表测量单摆完成30次全振动所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间。反复测量五次，取单摆周期平均值。
（3）把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值来。
3.实验数据以及处理
表二 单摆法测重力加速度数据表
小球半径 ： m mm r 01.010==
摆 长 ：m m m l 01.101.01=+=+=小球半径摆线长度 周 期 ：s T 02.215
523.3013.3072.3092.3013.30=?'
+'+'+'+'=
重力加速度：2
801.9s m
g =
由数据得：2
/016.0)(s m g u =
所以重力加速度的测量结果：2
)016.0801.9(s m
g ±=
（三）用凯特摆测重力加速度 1.实验介绍及实验仪器
实验介绍：1818年凯特提出的倒摆，经雷普索里德作了改进后，成为当时测量重力加速度g 最精确的方法。波斯坦大地测量研究所曾用五个凯特摆用了8年时间（1896-1904），测得当地的重力加速度
2
0.003)cm/s
(981.274±=g ，许多地区的g 值都曾以此为根据。凯特摆测量重力加速度的方法不仅在科学史上有着重要的价值，而且在实验设计上亦有值得学习的技巧。
实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、周期测定仪。 2.实验原理：
图三 复摆示意图 图四 凯特摆摆杆示意图 图三为复摆示意图，图四为凯特摆摆杆示意图。
设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴Ｏ的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：
mgh
I
T π
2= （7） 式中g 为当地的重力加速度。设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为
G I ，当G 轴与O 轴平行时，有2mh I I G +=，代入上式，得：
m gh
m h I T G 2
2+=π （8）
对比单摆周期的公式g
l
T π2=，可得：mh mh I l G 2+=。l 称为复摆的等
效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
复摆的周期我们能测得非常精确，但利用mh
mh I l G 2
+=
来确定l 是很
困难的。我们利用复摆上两点的共轭性可以精确求得l 。在复摆重心G 的两旁，总可找到两点O 和O ’，使得该摆以O 悬点的摆动周期1T 与以O ’为悬点的摆动周期2T 相同，那么可以证明'OO 就是我们要求的等效摆长l 。
对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期1T 和2T 基本相等，即21T T ≈。由公式⑻可得：
1
2
112mgh mh I T G +=π （9）
2
2
2
22m gh m h I T G +=π （10）
其中1T 和1h 为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。当21T T ≈ 时，l h h =+21即为等效摆长。由式（9）和（10）消去G I ，可得：
b a l h T T l T T g +=--++=)
2(22412
22122212π （11） 式中，l 、1T 、2T 都是可以精确测定的量，而1h 则不易测准。由此可知，a 项可以精确求得，而b 项不易精确求得。但当21T T =以及l h -12的值较大时，b 项的值相对a 项是非常小的，这样b 项的不精确对测量结
果产生的影响就微乎其微了。
凯特摆由底座、压块、支架、V 形刀承和一根长一米的金属摆杆组成。金属摆杆上嵌有二个对称的刀口E 和F ，作悬挂之用，一对大小形状相同、但质量不同的大摆锤A 、B 分别位于摆杆的两端，另一对小摆锤D 、C 位于刀口E 和F 的内侧，摆锤A 、D 由金属制成，摆锤C 、B 由塑料制成。就摆杆的外形而言，摆杆各部分处于对称状态，其目的在于抵消实验时空气浮力的影响以及减小阻力的影响。调节刀口E 和F 可以改变等值单摆长l 。调节摆锤A 、B 、C 、D 的位置，可以改变摆杆系统的质量分布。1h 和2h 分别为悬点O 和O ’到摆杆体系重心的距离。当四个摆锤调节到某一合适的位置时，以O 为悬点和以O ’为悬点的摆动周期相等。当l 、1h （或2h ）和四个摆锤的位置确定之后，只要测出摆动周期T （21T T T ≈≈），便可求得重力加速度g 。
选定两刀口间的距离即该摆的等效摆长l ，固定刀口时要注意使两刀口相对摆杆基本对称，两刀口相互平行。用米尺测出l 的值，取参考g 值（g ≈9.80m/s2），利用g
l
T π
2=粗略估算T 值，作为调节21T T =时的参考值。将摆杆悬挂到支架上水平的V 形刀承上，调节底
座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒过来悬挂也是如此。 实验步骤：
（1）实验中将光电探头放在摆杆下方，调整它的位置和高度，让摆针在摆动时经过光电探测器。调好光电探测器，然后接通电源。让摆杆作小角度的摆动，待其摆动若干次稳定后，按下数字测试仪的“复
位”按钮。此时测试仪开始自动记录一个周期的时间。显示屏左边显示摆动的次数（即周期数），右边显示摆动数个周期的时间数值。 （2）测量摆动周期1T 和2T 。调节四个摆锤的位置，使2T 与1T 逐渐靠近（一般粗调用大摆锤，微调用小摆锤。当1T 和2T 比较接近估算值T 时，最好移动小塑锤）
，且1T 与2T 的差值小于0.001s 。当周期的调节达到要求后，将测试仪的计停开关拨到“计数”档，测量凯特摆正、倒摆动10个周期的时间，101T 和102T 各测量5次取平均值。 （3）计算重力加速度g 及标准误差。将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G 的所在，测出（1h ）或（1h l -）的值，代入公式中计算g 值。并计算误差。 3.实验数据以及处理
表三 凯特摆法测重力加速度
由测量得：m l 906.0= m h 454.01= 则：m h l 420.01=- 则：2/804.9s m g =
经过计算得：2/011.0)(s m g u =
所以实验所得重力加速度为：2/)011.0804.9(s m g ±= （四）用倾斜的气垫导轨测重力加速度
1.实验仪器：气垫导轨（如图五），游标卡尺，智能数字测时器，光
电门，垫块。
图五 气垫导轨装置图
2.实验原理、步骤
实验原理：倾斜轨上的加速度a 与重力加速度g 的关系:设导轨倾角为
θ，滑块质量为m ，则θsin mg ma =，由于滑块有气层的内摩擦v b F =，
式中的比例系数b ，称为粘性阻尼常量，所以有v b mg ma -=θsin ，整理后有g 与a 的关系为：
θsin /)(m v b ma g += （12）
实验步骤：
（1）导轨调平:调平导轨本应是将平直的导轨调成水平方向，但是实验室现有的导轨都存在一定的弯曲，因此调平的意思是指将光电门A 、B 所在两点，调到同一水平线上。
（检查调平的要求：①滑块从A 向B 运动时a v >b v ：相反时b v >a
v ②由A 向B 运动时的速度损失ab v ?，要和相反运动时的速度损失ba v ?尽量相接近。）
（2）求粘性阻尼常量b ，
2
ba
ab v v s m b ?+?=
（13）
s
m
t d t d t d t d b A B B A 2)]()[(
''-+-= （14） （3）保持m 、s 、d 不变，抬高导轨一端（如图六），测量A t ，B t 并计算加速度a 和平均速度v
s
t d
t d a B
A 2)()(
22-= （15）
2
B
A t d t d v += （16）
图六 实验简图
（4）利用得到的粘性阻尼常量b 及加速度a ，根据式（12）求重
力加速度g 。 3.实验数据以及处理
挡光片宽度004.1=d cm ,滑快质量kg m 1811.0=，气垫导轨调节水平,从
A 到
B ,两光电门之间的距离m s 610.0=。
（1） 粘性阻尼常量b
表四 求气垫导轨粘性阻尼常量数据表
据表可得：
s kg b b b b b b /10779.15
35
4321-?=++++=
（2）重力加速度测量
表五 倾斜气垫导轨法测重力加速度数据表
根据所得数据计算得：2/031.0)(s m g u =
所以重力加速度的测量结果：2/031.0791.9s m g ）（±= （五）用平衡法测重力加速度
1.实验仪器：弹簧秤，已知质量的钩码，物理天平。
2.实验原理、步骤
实验原理：用弹簧秤和已知质量的钩码测量，将已知质量为m 的钩
码挂在弹簧秤下，待平衡后，弹簧秤示数为G ,利用公式：
mg G = （17）
得： m G g /= （18） 多次测量，做m G -图像，求斜率，其斜率即为g 。 实验步骤：
（1）用物理天平测量5个钩码质量
（2）将所测钩码依次挂在弹簧秤下，带平衡后，读出弹簧秤上试数，并记录。
（3）根据测量出的G 值和m 值，做出m G -图像，求出图像的斜率，其斜率便为、g （4）计算误差。 3.实验数据以及处理
表六 平衡法测重力加速度数据表
根据所得数据可得下图：
Y (N )
X (kg)
图七 m G -图像
由（图七）所拟合直线得：
2
g=
.9s
m
939
/
由所测数据得：2
m
g
u=
(s
.0
019
/
)
所以重力加速度的测量结果：2
939
m
g±
=
.9(s
/
.0
)
019
（六）用滴水法测重力加速度
1.实验仪器：停表，输液瓶及输液管，胶布，米尺，塑料瓶。
2.实验原理：
图八滴水法实验装置图
让水滴落到垫起来的塑料瓶上，可以清晰地听到水滴碰塑料瓶的声音。细心地调整输液管的阀门，使前一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，注视到第二个水滴正好从阀门处开始下落，当听到某个响声开始计时，并数“0”，以后每听到一次响声，顺次加一，直到数到50或100停止计时，读出总时间
t，则每一滴水下落时间t，再用米尺
测出输液管口滴水处到盘子的距离h，即可求得：2/
g=。
2t
h
3．实验数据以及处理
测得50滴水从静止下落h（cm
=）所需时间t如（表七）所示。
h127
表七 滴水法测重力加速度数据表一
用（表七）中所测实验数据求出一滴水从静止下落h （cm h 127=）所需时间t 如（表八）
表八 滴水法测重力加速度数据表二
2
2
2/827.9)
5084.0(27.122s m s m t h g =?==
经计算得：2/031.0)(s m g u =
所以重力加速度的测量结果：2/)031.0827.9(s m g ±= （七）用三线摆法测重力加速度
1.实验仪器：三线摆，数字毫秒计，待测物，天平
2.实验原理、公式推导
图九 三线摆原理图
实验原理：三线摆测重力加速度g 实验原理如（图九）所示。三线摆是由上下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）
连接而成。上、下圆盘的系点构成等边三角形，下盘B 处于悬挂状态，并可绕O O '轴线作扭转摆动.由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，因此将待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变.这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。再根据转动惯量的平行轴定理，求出重力加速度g 。
公式推导：设下圆盘质量为0m ，其悬线距圆心为R ，H 为上下两盘之间的垂直距离，上圆盘选线距圆心为r ，所以有下圆盘绕中心轴的转动惯量为: 2
02
004T H
gRr m I π=
（19） 在下盘盘心上放上2个质量均为m 、转动惯量为c I （ 对O O '轴）的圆柱体时，得到总转动惯量为1I ，测出周期为1T ,则有：
2
12014)2(T H
gRr m m I π+=
（20）
那么，此时一个圆柱体的转动惯量(对O O '轴)为2c I ,将2个圆柱体对称地放置于下盘两侧，且圆柱体m 的质心到下盘心的距离为x ，得到总转动惯量为2I ，测出周期为2T ，则有：
2
22024)2(T H
gRr m m I π+=
（21）
利用转动惯量的平行轴定理，此时2个圆柱体对O O '轴的总转动惯量为： 2222)2
()2(
mx I mx I
mx I I c c c c +=+++=' （22） 则2个圆柱对O O '的转动惯量增加了22m x ,因此有：
2222mx I I =- （23） 所以有： )
()2(82
12
202
2T T Rr m m mHx g -+=
π （24）
实验时，测出下盘质量0m 、圆柱体质量m 、下盘盘心到绳子的悬点距离R 、上盘盘心到绳子的悬点距离r 、上盘和下盘的距离H 、圆柱体的质心到下盘盘心的距离x 以及1T 、2T ，就可以求出g 。 3.实验步骤：
（1）调节上盘绕线螺丝使3根线基本登场，将2个质量分别为m 的圆柱体放在下盘中心，再将3根细绳严格调为等长（绳长cm l 00.40=），调节底脚螺丝，是上、下盘处于水平状态。
（2）三线摆平衡后，用手轻轻扭转上盘?5左右随即退回原处，使下盘绕仪器中心轴做小角度扭转摆动（不应伴有晃动）。用数字毫秒计测出10次完全震动的时间101T ，重复测量五次求平均值，计算出振动周期1T 。
（3）将2个质量分别为m 的圆柱体对称放在下盘，使它们的中心轴重合。再用数字毫秒计测出10次完全振动的时间102T ，重复测量五次求平均值，计算出振动周期2T 。
（4）测出圆柱体质量m 。圆柱体的质心到盘心的距离x 及仪器有关参量0m 、R 、r 和H 等，因上盘对称悬挂，使三选点正好联成1个正三角形，若测得两悬点间的距离为3
21b b ，所测数据如（表九）所示。
4.实验数据以及处理
下盘质量g m 5.6260=，圆柱体质量g m 5.310=，cm R )002.0062.8(±=，
cm r )002.0118.3(±=，cm x )002.0200.4(±=
表九 三线摆法测重力加速度数据表
由实验数据得：cm H )05.069.39(±=，2/821.9s m g =，2/033.0)(s m g u = ∴2/)033.0821.9(s m g ±= 二、测量方法的比较与研究 （一）原理的难易程度比较
本文所选用的七种测量重力加速度的方法，其原理几乎都建立在中学、大学所学物理内容的基础上，对于大学生特别是物理专业的学生更加易于理解。
平衡法是以初中开始接触的mg G =为原理对涉及计算重力加速度的相关物理量进行测量，然后通过科学的数据处理，得出重力加速度g 的一种方法，其实验原理最简单也最易理解。自由落体法测重力加速度是根据2/20at t v s +=这一位移公式，在物理做自由落体运动时
g a =这一特殊条件的利用，对位移、时间等物理量的测量，从而得到
重力加速度的方法。滴水法测重力加速度与自由落体法侧重力加速度的原理近乎相同，同是对物体做自由落体运动时g a =的利用，不同的
是自由落体法中初速度0v 不为零，而滴水法中初速度0v 为零。而对于单摆法测重力加速度，是在中学学习的有关于单摆的周期公式
g
l
T π
2=的基础上，对多个周期的时间以及摆长进行测量科学测量和数据处理，然后得到重力加速度g 的一种简单方法。凯特摆法中利用的原理是刚体绕轴转动时，当摆幅很小的情况下刚体绕轴摆动的周期公式mgh
I
T π
2=来求得重力加速度g 的一种方法。凯特摆法的原理中涉及到了刚体的转动惯量以及等效摆长的问题，这是该实验原理理解起来的两个难点。同是涉及到转动惯量的这一概念的方法还有三线摆法测重力加速度，不同于凯特摆法的是，三线摆法中还涉及到了转动惯量的平行轴定理，这增加了三线摆法原理的理解难度。用倾斜的气垫导轨法测重力加速度的实验原理中涉及到粘性阻尼常量，这是以前没有接触到的物理量，所以在理解含义及熟悉其推导过程时会有一定的难度。综上所述，比较而言，实验原理最简单的是平衡法，中等的是自由落体法、滴水法、单摆法，难度较高的是倾斜导轨法、凯特摆法以及三线摆法。 （二）仪器的简便程度比较
本文所选的七种实验，在过程中所用仪器也较简便，都是在实验室里比较常见的仪器，其中实验仪器构造相对比较复杂的是三线摆、凯特摆、自由落体仪、气垫导轨。对于所选仪器的原因，一是对它们比较熟悉，二是所选择的仪器都是可用来直接测量参量，所以用起来比较简便。在所选仪器使用中感到复杂的就是对智能数字测时器的使
用以及气垫导轨的调平、凯特摆的调试、三线摆的调试比较复杂。智能数字测时器，它功能较多，可测时间、速度、加速度等，在对其的使用过程中不注意调节，容易出错。气垫导轨调平时，需多次进行测量并调试才能达到平衡要求。凯特摆及三线摆的调试也需要进行测量后根据数据来调试，所以比较难。综合比较，平衡法中的实验仪器最简便，然后依次是滴水法，单摆法，自由落体法，凯特摆法，三线摆法，气垫导轨法。
（三）操作难易程度比较以及误差比较
本文中所选用的七种实验方法从实验仪器的使用及对实验原理的理解都比较容易，但有的方法虽然容易了解，但要得到最佳的实验结果，在实际操作中要求很高，不容易做到，具有一定的难度。
在用滴水法测量重力加速度时，看起来感觉比较容易，但如果要得到最佳的实验结果，在实验的操作过程中的一些细节却很难做到。比如调节闸门，让听到第一滴水声看到第二滴水刚刚离开闸门，这不仅是要动手能力强，而且要有很高的观察能力和反应能力。而这些细节对实验的影响又很大，如果调试不准，会对实验结果带来很大的误差，所以要得到最佳的实验结果具有较大的难度。还有空气的流动引入的误差也是不能忽视的，所以难度较大。
用气垫导轨法测量重力加速度，实验原理也容易理解，难度主要是在对气垫导轨的调平和对智能数字测时器的使用的操作中。要把气垫导轨调节到水平状态的是不容易做到的，需要进行多次的调试。而气垫导轨水平状态的好坏程度和在测量数据时对智能数字测时器使
复摆法测重力加速度 一．实验目的 1.了解复摆的物理特性，用复摆测重力加速度。 2.学会用作图法研究问题及处理数据。 二．实验原理 复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，G与轴O的距离为h，θ为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有： θ M- =，（1） sin mgh 又据转动定律，该复摆又有： θ I M=(I为该物体转动惯量) （2）
由（1）和（2）可得： θωθsin 2-= （3） 其中I mgh = 2 ω。若θ很小时（θ在5°以内）近似有： θωθ 2-= （4） 此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为： mgh I T π =2 （5） 设G I 为转轴过质心且与O 轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知： 2mh I I G += （6） 代入上式得： mgh mh I T G 2 2+=π （7） 设（6）式中的2mk I G =，代入（7）式，得： gh h k mgh mh mk T 2 22222+=+=ππ （8） k 为复摆对G （质心）轴的回转半径,h 为质心到转轴的距离。对（8）式平方则有： 2 2222 44h g k g h T ππ+= （9） 设22,h x h T y ==，则（9）式改写成： x g k g y 2 2244ππ+= （10） （10）式为直线方程，实验中测出n 组(x,y)值，用作图法求直线的截距A 和斜率B ，由 于224A k g π=，2 4B g π=，所以 2 4g B π=，k = =（11） 由（11）式可求得重力加速度g 和回转半径k 。 三．实验仪器 复摆装置、秒表。
大学物理重力加速度的测定实验报告范 文 一、实验任务 精确测定银川地区的重力加速度 二、实验要求 测量结果的相对不确定度不超过5% 三、物理模型的建立及比较 初步确定有以下六种模型方案： 方法一、用打点计时器测量 所用仪器为：打点计时器、直尺、带钱夹的铁架台、纸带、夹子、重物、学生电源等. 利用自由落体原理使重物做自由落体运动.选择理想纸带，找出起始点0，数出时间为t的p点，用米尺测出op的距离为h，其中t=0.02秒×两点间隔数.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，将所测代入即可求得g. 方法二、用滴水法测重力加速度 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个(n 取50—100)水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法三、取半径为r的玻璃杯，内装适当的液体，固定在旋转台上.旋转台绕其对称轴以角速度ω匀速旋转，这时液体相对于玻璃
杯的形状为旋转抛物面 重力加速度的计算公式推导如下： 取液面上任一液元a，它距转轴为x，质量为m，受重力mg、弹力n.由动力学知： ncosα-mg=0 (1) nsinα=mω2x (2) 两式相比得tgα=ω2x/g，又tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g， ∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y. .将某点对于对称轴和垂直于对称轴最低点的直角坐标系的坐标x、y测出，将转台转速ω代入即可求得g. 方法四、光电控制计时法 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个(n 取50—100)水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法五、用圆锥摆测量 所用仪器为：米尺、秒表、单摆. 使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用直尺测量出h(见图1)，用秒表测出摆锥n转所用的时间t，则摆锥角速度ω=2πn/t 摆锥作匀速圆周运动的向心力f=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上几式得： g=4π2n2h/t2. 将所测的n、t、h代入即可求得g值.
重力加速度测量（设计性实验） 【实验目的】 （1）推导单摆测量重力加速度的公式。 （2）掌握单摆测量重力加速度实验的实验设计方法及验证方法。 （3）掌握间接测量量不确定度的计算方法。 （4）了解单摆测量重力加速度实验的主要误差来源。 （5）估算实验仪器的选取参数并设计实验数据记录表格。 【设计实验】 设计性实验的设计过程主要有以下几步： （1）根据待测的物理量确定出实验方法（理论依据），推导出测量的数学公式；判定方法误差给测量结果带来的影响。 （2）根据实验方法及误差设计要求，分析误差来源，确定所需要采用的测量仪器（包括量程、精度等）以及测量环境应达到的要求（如空气、电磁、振动、温度、海拔高度等）。 （3）确定实验步骤、需要测量的物理量、测量的重复次数等。 （4）设计实验数据表格及要计算的物理量。 （5）实验验证。要用测得的实验数据，采用误差理论来验证实验结果。若不符合测量要求，则需对上述步骤中的有关参数做出适当调整并重做实验，据测得的实验数据进行实验验证，以此类推直到符合要求为止。 设计实验的原则应在满足设计要求的前提下，尽可能选用简单、精度低的仪器，并能降低对测量环境的要求，尽量减少实验测量次数。 【设计要求】 （1）测定本地区的重力加速度，要求重力加速度的相对不确度小于0.5%，即 g 0.5u g ≤%。确 定所需仪器的量程和精度，以及测量参数（摆长和摆动次数）。 （2）本实验是测量重力加速度的设计性实验，但考虑到设计难度、仪器资源的限制等因素，规定其实验方法采用单摆法。 （3）可用仪器有：钢卷尺（1 mm/2 m ，表示最小分度值为1 mm ，量程为2 m ，下同）、钢直尺（1 mm/1 m ）、游标卡尺（0.02 mm/20 cm ）、普通直尺（1 mm/20 cm ）、电子秒表（0.01 s ）、单摆实验仪（含摆线、摆球等）。 【实验内容】 （1）原理分析。写出单摆法测量公式完整的推导过程及近似要求，并画出原理图（查阅相关书籍及网站）。 （2）误差分析。分析实验过程中的主要误差来源并估算。 （3）不确定度的推导与计算。 （4）估算实验参数（摆长和摆动次数）。 （5）设计实验步骤与数据表格。 （6）实验与验证。 【设计提示】
《实验2 自由落体法测定重力加速度》 实验报告 一、实验目的和要求 1、学会用自由落体法测定重力加速度； 2、用误差分析的方法，学会选择最有利的测量条件减少测量误差。 二、实验描述 重力加速度是很重要的物理参数，本实验通过竖直安放的光电门测量自由落体时间来求重力加速度，如何提高测量精度以及正确使用光电计时器是 实验的重要环节。 三、实验器材 MUJ-5C型计时计数测速仪（精度0.1ms），自由落体装置（刻度精度0.1cm）， 小钢球，接球的小桶，铅垂线。 四、实验原理 实验装置如图1。 在重力实验装作用下，物体的下落运动是匀加速直线运动， 其运动方程为 s=v0t+1/2g t2 该式中，s是物体在t时间内下落的距离；v0是物体运动的初 速度；g是重力加速度；若测得s, v0,t，即求出g值。 若使v0=0，即物体（小球）从静止释放，自由落体，则可 避免测量v0的麻烦，而使测量公式简化。但是，实际测量S 时总是存在一些困难。本实验装置中，光电转换架的通光孔总 有一定的大小，当小铁球挡光到一定程度时，计时-计数-计频 仪才开始工作，因此，不容易确定小铁球经光电转换架时的挡 光位置。为了解决这个问题，采用如下方法： 让小球从O点处开始下落，设它到A处速度为v0，再经过 t1时间到达B处，令AB间距离为s1，则 gt12 s1=v0t1?1 2 同样，经过时间t2后，小球由A处到达B’处，令AB’间 的距离为s2，则有 s2=v0t2+1/2g t22 化简上述两式，得: 图1 实验装置图g=2（s2t1-s1t2)/ t1t22-t2t12=2(s2/t2-s1/t1)/ t2-t1 --------------------------------------------（1）
实验:用单摆测定重力加速度 教案 实验目的：学会用单摆测定当地重力加速度，正确熟练使用秒表。 实验器材：①球心开有小孔的小金属球②长度大于1米的细尼龙线③铁夹④铁架台⑤游标卡尺⑥米尺⑦秒表 实验原理：根据单摆周期公式T=2πg l /，得：g=224T l 。据此，只要测得摆长l 和周期T 即可算出当地的重力加速度g 。 实验步骤 1、用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂，如图1。 注意：线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。 摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。 2、用米尺和游标卡尺测出单摆摆长。 注意：摆长应为悬点到球心的距离，即l=L+D/2；其中L 为悬点到球面的摆线长，D 为球的直径。 3、用秒表测出摆球摆动30次的时间t ，算出周期T 。 注意：为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1，0，1，2，3……”数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30。 计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。 为减小系统误差，摆角a 应不大于10°，这可以用量角器粗测。 4、重复上述步骤，将每次对应的摆长l 、周期T 填于表中，按公式T=2πg l /算出每 次g ，然后求平均值。 [实验记录] 图1
注意：（1）为减小计算误差，不应先算T的平均值再求g，而应先求出每次的g值再平均。 （2）实验过程中： ①易混淆的是：摆通过平衡位置的次数与全振动的次数。 ②易错的是：图象法求g值，g≠k而是g=4π2/k；T=t/n和T=t/（n-1）也经常错用，（前者是摆经平衡位置数“0”开始计时，后者是数“1”开始计时）。 ③易忘的是：漏加或多加小球半径，悬点未固定；忘了多测几次，g取平均值。 实验结论 从表中计算的g看，与查得的当地标准g值近似相等，其有效数字至少3位。 实验变通 变通（1）：变器材，用教学楼阳台代替铁架台，用数米长的尼龙细线拴好的小挂锁代替摆球，用米尺只测量摆线的一段长度，用秒表测量周期T仍能测量当地重力加速度，其简要方法如下：如下图所示，设阳台上的悬点为O，挂锁的重心为O′在摆长上离挂锁附近作一红色标记M，用米尺量OM=L1，而MO′=L2，不必测量，则： T12=4π2（L1+L2）/g……①在悬点处放松（或收起）一段线，再量OM=L2，MO′=L0不变，则T2=4π2（L2+L0）/g……② 由①②式得：g=4π2（L2+L1）/（T12-T22）（其中T1、T2测量方法同上述方法） 此实验也可以用T2-l图象法去求。 变通（2）：变器材，变对象，在地球表面借助电视机，依据周期公式，用机械手表测月球表面自由落体的加速度g月。 有一位物理学家通过电视机观看宇航员登月球的情况，他发现在登月密封舱内悬挂着一个重物在那里微微摆动，其悬绳长跟宇航员的身高相仿，于是他看了看自己的手表，记下了一段时间t内重物经最低点的次数，就算出了g月，已知他记下重物由第一次经最低点开始计时数到n=30次的时间t为1分12.5秒，并估计绳长l约等于宇航员身高l。 l/计算出了g月。 由T=t/[（n-1）/2]和T=2πg
重力加速度的测定 一，实验目的 1，学习秒表、米尺的正确使用 2，理解单摆法和落球法测量重力加速度的原理。 3，研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 4，学习系统误差的修正及在实验中减小不确定度的方法。 二，实验器材 单摆装置，停表（精度为0.01s），钢卷尺（精度为1mm），游标卡尺（精度为0.02mm) 三，实验原理 单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。 f =F sinθf θ T=F cosθ F= mg L 单摆原理图
摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则 L x = θsin f=θsin F =-L x mg - =-m L g x 由f=ma ，可知a=- L g x 式中负号表示f 与位移x 方向相反。 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a = m f =-ω2 x 可得ω=l g ，即02 22=+x dt x d ω，解得)cos(0?ω+=t A x ，0A 为振幅，?为初相。 应有[])2cos())((cos )cos(000?πω?ω?ω++=++=+=t A T t A t A x 于是得单摆运动周期为：T =ωπ 2=2πg L 即 T 2=g 2 4πL 或 g=4π22 T L 又由于细线不是完全没有质量，他在外力作用下也不可能完成伸长，所以，单摆的重力加速度公式修正为 22 21 4T d L g +=π 四，实验步骤 1，数据采集 （1）测量摆长L 用米尺测量摆球支点和摆球顶点或最低点的间距l ，用游标卡尺测量小球的直径d,则摆长 d l L 2 1+= （2）测量摆动周期 用手把摆球拉至偏离平衡位置约? 5放开，让其在一个铅直面内自由摆动，当小球通过平衡位置的瞬间，开始计时，连续默数100次全振动时间为t ，再除以100，得到周期T 。 （3）将所测数据列于下表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。
气垫导轨测重力加速度 【试验目的】： 1．研究测重力加速度的方法； 2．测量本地区的重力加速度。 【实验原理】： 当气轨水平放置时，自由漂浮的滑块所受的合外力为零，因此，滑块在气轨上可以静止，或以一定的速度作匀速直线运动。在滑块上装一与滑块运动方向严格平行、宽度为的挡光板，当滑块经过设在某位置上的光电门时，挡光板将遮住照在光敏管上的光束，因为挡光板宽度一定，遮光时间的长短与滑块通过光电门的速度成反比，测出挡光板的宽度L和遮光时间t，则滑块通过光电门的平均速度为： V=L／t (1-1) 若挡板很小，则在挡光范围内滑块的速度变化也很小，故可以把平均速度看成是滑块经过光电门的瞬时速度。挡板越小，则平均速度越准确地反映该位置上滑块的瞬时速度，显然，如果滑块作匀速直线运动，则滑块通过设在气轨任何位置的光电门时瞬时速度都相等，毫秒计上显示的时间相同，在此情形下，滑块速度的测量值与挡板的大小无关。 若滑块在水平方向受一恒力作用，滑块将作匀加速直线运动，分别测出滑块通过相距S的2个光电门的始末速度和V1和V2则滑块的加速度： 2as=v12–v22 (1-2) 将式（1-1）代入（1-2）中 得： 2as=L2(1/t22-1/t12) (1-3) 其原理如图1. 气垫导轨与水平面的夹角为α 则 a=g*ginα. (1-4) 【待测物理量】： V〈物体运动速度〉、a〈物体运动加速度〉、g〈本地区的加速度〉、α〈气垫导轨与水平面的夹角〉、Δt〈物体在两光电门之间的运动时间〉． 【实验仪器及其使用介绍】： 气垫导轨、数字毫秒计、滑块、游标卡尺、垫块。 一、气垫导轨 气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器。实物如下图所示：
重力加速度的测量及应用 重力加速度g值的准确测定对于计量学、精密物理计量、地球物理学、地震预报、重力探矿和空间科学等都具有重要意义。 测量： 最早测定重力加速度的是伽利略。约在1590年，他利用倾角为θ的斜面将g的测定改为测定微小加速度a=gsinθ,。1784年，G?阿特武德将质量同为M的重物用绳连接后，挂在光滑的轻质滑轮上，再在另一个重物上附加一重量小得多的重物m，使其产生一微小加速度a ＝mg/（2M＋m），测得a后，即可算出g。 1888年，法国军事测绘局使用新的方法进行了g值的计量.它的原理简述为：若一个物体如单摆那样以相同的周期绕两个中心摆动，则两个中心之间的距离等于与上述周期相同的单摆的长度。当时的计量结果为：g=9.80991m/s2。 1906年，德国的库能和福脱万勒用相同的方法在波茨坦作了g值的计量，作为国际重力网的参考点，即称为“波茨坦重力系统”的起点，其结果为g（波茨坦）=9.81274m/s2。 根据波茨坦得到的g值可以通过相对重力仪来求得其他地点与它的差值，从而得出地球上各地的g值，这样建立起来的一系列g值就称为波茨坦重力系统。国际计量局在1968年10月的会议上推荐，自1969年1月1日起，g（波茨坦）减小到9.81260m/s2。根据上述修正了的波茨坦系统，在地球上的一级点位置的g值的不确定度可小于5×10-7。 应用： 地球对表面物体具有吸引力，重力加速度是度量地球重力大小的物理量。按照万有引力定律，地球各处的重力加速度应该相等。但是由于地球的自转和地球形状的不规则，造成各处的重力加速度有所差异，与海拔高度、纬度以及地壳成分、地幔深度密切相关。 重力预震:地球物理学研究中要求观测重力长期的细微的变化，即所谓g的长度；这种变化可能是由于地壳运动，地球的内部结构和形状的演变，太阳系中动力常数的长度以及引力常数G的变化等等。观测这些变化要求g值的计量不确定度达10-8至10-9量级。观测g值的变化可能对预报地震有密切的关系.据有关方面报道，七级地震相对应的g值变化约为0.1×10-5m/s2。目前，许多国家都在探索用g值的变化作临震预报。 重力探矿:利用地下岩石和矿体密度的不同而引起地面重力加速度的相应的变化。故根据在地面上或海上测定g的变化，就可以间接地了解地下密度与周围岩石不同的地质构造、矿体和岩体埋藏情况，圈定它们的位置。所用的仪器是重力仪和扭秤（目前已为高精度重力仪所代替）。
实验名称： 复摆法侧重力加速度 仪器与用具：复摆、秒表。复摆，一块有刻度的匀质钢板，板面上从中心向两侧对称的开一些悬孔。 另有一固定刀刃架用以悬挂钢板。调节刀刃水平螺丝，调节刀刃水平。 实验目的：①了解复摆小角摆动周期与回转轴到复摆重心距离的关系。②测量重力加速度。 实验报告内容（原理预习、操作步骤、数据处理、误差分析、思考题解答） [实验原理] 一个围绕定轴摆动的刚体就是复摆。当复摆的摆动角θ很小时，复摆的振动可视为角谐振动。根据转动定律有 22 dt d J J mgb θβθ-=-= 即 02 2 =+ θθJ m g b dt d 可知其振动角频率 J m g b =ω 角谐振动的周期为 m g b J T π 2= （3.3.10） 式中J 为复摆对回转轴的转动惯量；m 为复摆的质量；b 为复摆重心至回转轴的距离；g 为重力加速度。如果用Jc 表示复摆对过质心轴的转动惯量，根据平行轴定理有 2 mb Jc J += (3.3.11) 将式（3.3.11）代入式（3.3.10）得 mgb mb Jc T 2 2+=π （3.3.12） 以b 为横坐标，T 为纵坐标，根据实验测得b 、T 数据，绘制以质心为原点的T-b 图线，如图3.3.3所示。左边一条曲线为复摆倒挂时的b T '-'曲线。过T 轴上1T T =点作b 轴的平行线交两条曲线于点A 、B 、C 、D 。则与这4点相对应的4个悬点A '、B '、C '、D '都有共同的周期T 1。
设1b A O ='，2b B O ='，1b C O '='，2 b D O '='，则有 12 11 2 1 122b mg b m Jc mgb mb Jc T ' '+=+=π π 或 2 2 2 2 2 2122b mg b m Jc mgb mb Jc T ''+=+=π π 消去Jc ，得 g b b g b b T 2 211122'+='+=π π （3.3.13） 将式（3.3.13）与单摆周期公式相比较 ，可知与复摆周期相同的单摆的摆长 11b b l '+=或 2 2b b l '+=，故称11b b '+（或2 2b b '+）为复摆的等值摆长。因此只要测得正悬和倒悬的T-b 曲线，即可通过作b 轴的平行线，求出周期T 及与之相应的11b b '+或2 2b b '+，再由式（3.3.13）求重力加速度g 值。 [实验内容] (1) 将复摆一端第一个悬孔装在摆架的刀刃上，调解调节螺丝，使刀刃水平，摆体竖直。 (2) 在摆角很小时（θ
重力加速度测量的十种方法 方法一、用弹簧秤和已知质量的钩码测量 将已知质量为m的钩码挂在弹簧秤下，平衡后，读数为G.利用公式 G=mg得g=G/m. 方法二、用滴水法测重力加速度 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个（n取50—100）水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法三、用单摆测量（见高中物理学生实验） 方法四、用圆锥摆测量.所用仪器为：米尺、秒表、单摆. 使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用直尺测量出h（见图1），用秒表测出摆球n转所用的时间t，则摆球角速度ω=2πn/t 摆球作匀速圆周运动的向心力F=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上几式得：
g=4π2n2h/t2. 将所测的n、t、h代入即可求得g值. 方法五、用斜槽测量，所用仪器为：斜槽、米尺、秒表、小钢球. 按图2所示装置好仪器，使小钢球从距斜槽底H处滚下，钢球从水平槽底末端以速度v作平抛运动，落在水平槽末端距其垂足为H′的水平地面上，垂足与落地点的水平距离为S，用秒表测出经H′所用的时间t，用米尺测出S，则钢球作平抛运动的初速度v=S/t.不考虑摩擦，则小球在斜槽上运动时，由机械能守恒定律得：mgH=mv2/2.所以g=v2/2H=S2/2Ht2，将所测代入即可求得g值. 方法六、用打点计时器测量.所用仪器为：打点计时器、直尺、带钱夹的铁架台、纸带、夹子、重物、学生电源等. 将仪器按图3装置好，使重锤作自由落体运动.选择理想纸带，找出起始点0，数出时间为t的P点，用米尺测出OP的距离为h，其中t=0.02 秒×两点间隔数.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，将所测代入即可求得g.
一、复摆法测重力加速度 一．实验目的 1. 了解复摆的物理特性，用复摆测定重力加速度， 2. 学会用作图法研究问题及处理数据。 二．实验原理 复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴O的距离为h，θ为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有 θ =， (1) M- mgh sin 又据转动定律，该复摆又有 θ&& M=，（2） (I为该物体转动惯量) 由（1）和（2）可得I
θωθsin 2-=&& ， （3） 其中I mgh = 2ω。若θ很小时（θ在5°以内）近似有 θωθ2-=&& ， （4） 此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 mgh I T π =2 ， （5） 设G I 为转轴过质心且与O 轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知 2mh I I G += ， （6） 代入上式得 mgh mh I T G 2 2+=π ， （7） 设（6）式中的2mk I G =，代入（7）式，得 gh h k mgh mh mk T 2 22222+=+=π π， （11） k 为复摆对G （质心）轴的回转半径,h 为质心到转轴的距离。对（11）式平方则有 2 2222 44h g k g h T ππ+=， （12） 设22,h x h T y ==，则（12）式改写成 x g k g y 2 2244ππ+=， （13） （13）式为直线方程，实验中(实验前摆锤A 和B 已经取下) 测出n 组(x,y)值，用 作图法求直线的截距A 和斜率B ，由于g B k g A 2 224,4ππ==，所以 ,4,422 B A Ag k B g == =ππ （14） 由（14）式可求得重力加速度g 和回转半径k 。 三．实验所用仪器 复摆装置、秒表。
大学物理实验单摆测重力加速度 学院： 班级： 姓名： 学号： 时间： 辅导老师： 实验目的 1、研究测定重力加速度的方法； 2、测定本地区的重力加速度。 实验器材 带孔小钢球一个，约1m长的细线一条，铁架台，米尺，数字毫秒计，记时器，螺旋测微仪. 实验原理
一个小球和一根细线就可以组成一 个单摆. 单摆在摆角很小的情况下 做简谐运动.单摆的周期与振幅、摆 球的质量无关.与摆长的二次方根 成正比.与重力加速度的二次方根 成反比. 单摆做简谐运动时，其周期为： 故有： 因此只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，并可研究单摆的周期跟摆长的关系.
实验步骤 (1)取约1m长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个比 小孔大一些的结，然后拴在桌边的支架上. (2)用米尺量出悬线长L′，准确到毫米；用螺旋测微 仪测摆球直径，算出半径r。则单摆的摆长为L＋r. (3)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(例如不 超过10o)，然后放开小球让它摆动，用停表分别测量单摆完成10、15、20、25、30、35次全振动所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期. (4)把测得的周期和摆长的数值代入公式，求 出重力加速度g的值. 数据处理 误差分析 ①本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符 合要求.即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动，以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远小于偶然
误差而忽略不计的程度. ②本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上.因此，要注意测准时间(周期).要从摆球经过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数.为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值. ③本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量值.
用凯特摆测量重力加速度 00系2007级宁盛嵩PB07000675 2008-10-6 实验目的：1、学习凯特摆的实验设计思想和技巧； 2、掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。 实验原理：(见预习报告) 实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。 实验内容（摘要）：1、仪器调节 选定两刀口间得距离（实验中不用调了）即该摆得等效摆长l，使 两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用米尺测出l的值，取 参考的g=9.8m/2s粗略估算T值,作为调节T?和T?参考值。 将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调 助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。 将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。 让摆杆作小角度摆动，摆幅取4cm,待稳定后，按下reset钮，则 测试仪开始自动记录一个周期的时间。 2、测量摆动周期T?和T?，及l,h . 1 (1)调整四个摆锤的位置，使T?和T?逐渐靠近，差值小于0.001s 后，测量正、倒摆动10个周期的时间10T?和10T?各测5次取 平均值。 (2)用卷尺测l三次，取平均值。 （3）将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重 三次，同样取平均值。 心G，找到重心G的位置后测出|GO|，即h 1 （4）实验完毕，收拾整理好仪器、桌面，离开实验室。 3、计算重力加速度g及其标准误差σg 。 将上面测得的数据代入公式计算g。
推导误差传递公式计算σg 。 实验数据处理（原始数据见数据记录纸）： 1.l 的值 l =?(l ?+l ?+l ?)=?(75.30+75.35+75.30)=75.32cm ， σ＝)13/()(312--∑=i i l l =0.00029cm ，u A =σ/=0.00017cm ， 取P=0.68，则t 因子值为t p =1.32, ∴A 类不确定度为：ΔA ＝t P ?u A =1.32*0.00017=0.00022cm B 类不确定度为：u B=ΔB /C=0.1/3=0.03333cm ∴l 的合成不确定度为：u L = =0.033cm T 的参考值为（g=9.8m/2s ）：T e = =1.7410s 2、T ?和T ?的值 (1)T ?的值: 101T =5 1（17.3997+17.3985+17.3990+17.3987+17.3999）=17.3992s ∴1T =1.73992s 将各个10T ?的不确定度算出来再计算T ?的不确定度，故下面的 均是对10T ?而言的。 σ＝ )15/()1010(51211--∑=i i T T =6.1644*10ˉ?s ，u A =σ/=2.8*10ˉ?s 取P=0.68，则t 因子值为t p =1.14, ∴A 类不确定度为:ΔA ＝t P ?u A =1.14*0.00028=3.2*10ˉ?s B 类不确定度为:u B=ΔB /C=0.0001/3=0.3333*10ˉ?s
用三种方法测量重力加速度 朱津纬1 （1.复旦大学物理学系，上海市200433） 摘要：本实验通过手机phyphox软件，用三种方法测量了重力加速度。分别将落币法、复摆法和弹簧法所得的重力加速度结果与实际值比较，误差不超过4%。 1 引言 随着科技的发展，如今智能手机功能越来越丰富。许多应用软件全面地利用手机中传感器，可以用来实施物理实验[1,2]。其中，“phyphox”是集合了很多实验项目的应用软件。本实验将利用它来测量重力加速度。 重力加速度可通过多种方法进行测得。如单摆法[3]，多管落球法[4]，和利用自由落体的方法[5]等。在本实验中，重力加速度利用落币法、复摆法和弹簧法三种方法被测量，并与标准值比较。 2 实验原理 首先，分别介绍三种方法的理论原理。 2.1 落币法 该实验将利用“phyphox”中的“声控秒表”项目，测量硬币从不同高度?自由落体所 需的时间t。通过对t?√?数据线性拟合，得到重力加速度g=2 斜率2 。 如图1所示，硬币自由落体下落的高度为?。用水笔敲击直尺发出敲击声，设该时刻为t0。经过微小时间差Δt（与高度无关，假设为常量），硬币开始下落，设该时刻为t1。一段时间后，硬币落到地上，并发出与地面的碰撞声，设该时刻为t2。“声控秒表”测量了两次声响的时间差t=t2?t0。 由自由落体公式可知 ?=1 2g(t2?t1)2=1 2 g(t?Δt)2，(2.1) 即 t=√2 g √?+Δt。(2.2) 因此t?√?呈线性关系，斜率为√2 g 。 2.2 复摆法 图1 落币法实验示意图
该实验将利用“phyphox ”中的“单摆”项目，测量不同摆长L 复摆的摆动周期T 。通过 对T 2? L 2+bL+ b 23 (L+b 2) 数据线性拟合，得到重力加速度g = 4π 2 斜率 。 如图2所示，长度为L 的细线与宽度为b 的手机组成复摆，以杆子为轴前后摆动。设复摆的转动惯量为I ，手机（过中心水平轴）的转动惯量为I c = mb 212 。则由平行轴定理得 I =I c +m(L +b 2)2。 (2.3) 由复摆摆动周期公式得 T =2π√ I mg(L+b 2 ) =2π√ L 2+bL+ b 23 g(L+b 2 ) 。 (2.4) 因此T 2? L 2+bL+ b 23 (L+b 2) 呈线性关系，斜率为4π2g 。 2.3 弹簧法 该实验将利用“phyphox ”中的“弹簧”项目，测量悬挂不同质量重物弹簧的（平衡时的）下端位置x 和振动周期T 。通过对x ?T 2数据线性拟合，得到重力加速度g =斜率。之后，将考虑空气阻力，得到修正结果。 如图3所示，弹簧悬挂重物。设弹簧不悬挂重物时的平衡位置为x 0（是常量）、弹簧的弹性系数为k 、塑料袋重物的总质量为m 。 由受力平衡，得 mg =k (x ?x 0)。 (2.5) 再由弹簧的周期公式 T =2π√m k ， (2.6) 消去m ，得 x =g (T 2π)2+x 0。 (2.7) 图3 弹簧法实验示意图 图2 复摆法实验示意图
实验一自由落体重力加速度的测定 一、实验目的 1. 通过测定重力加速度，加深对匀加速运动规律的理解： 2. 学习用光电法计时； 3. 学习用落体法测定重力加速度． 二、仪器组成 YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪、YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒计、钢球、卷尺等 三、仪器结构 1. YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒 计面板如图l所示 2. 自由落体测定仪如图2所示 四、实验原理 在重力作用下，物体的下落运动是匀加速直线运 动．可用下列方程来描述： 式中s是在时间t内物体下落的距离．g是重力加速度．如果物体下落的初速度为0，即Vo=0时， 可见若能测得物体在最初t秒内通过的距离S，就可以 估算出g的值，在实验中要严格保证初速度为零有一定 的困难.,故常采用下列方法：实验时，让物体从静止开 始自由下落．如图3所示，设它到达A点的速度为V0. 从A点开始，经过时间t1到达B点，令A、B两点的距 离为S1.， 则 若保持上述的初始条件不变，则从A点起，经过时
间t2后．物体到达C点．令A、C两点的距离为S2．则 由式3和式4得： 以上两式相减，得： 那么就有 这里不再出现初速度值，式中的各值均可用自由落体测定仪测量得到． 五、实验步骤 1．调节自由落体仪垂直．将重锤装置安装好，调整底座上的调节螺旋，使重锤悬线与落体仪两立柱平行． 2．将第一光电门放在立柱A处．如离顶端20cm处，调第二光电门于B处．如两光电门相距90cm处，将实验装置上的激光器、接收器与YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒计连接，打开电源，可看见激光器发出红光． 3．调节上、下两个激光器。使激光束平行地对准重锤线后，取下重锤装置． 4．保持上、下两个激光器位置不变，调节上、下两个接收器分别与对应的激光器对准(使激光束垂直射入接收器入射孔)，直至用手指通过上、下两光电门时，专用毫秒计能正常计时． 5．按动YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒计功能键(使用方法见附录)，选择计时精度为0.0001s，(测完一组数据后，按动复位键归零)． 6．用手指托住钢球至落球定位孔，迅速松开手指，记录钢球自由下落通过上、下两光电门的时间t1。 7．用卷尺置于两光电门之间，测出两激光束之间的距离S1。 8. 重复以上步骤，测量八组数据，求平均值． 9．重复以上步骤，改变两光电门距离，用卷尺置于两光电门之间，测出两激光束之间的距离S2，测量八组t2数据，求平均值． 10．将实验数据填入下表．并按式(8)计算重力加速度g．求其误差．
重力加速度的精确测量与研究 指导教师：孙爱民学生姓名：张禹 2006级物理学（3）班学号：200672010361 摘要：本文在总结传统测量重力加速度方法的基础上，通过搭建新的实验装置，探究一种新的测量重力加速度的方法。该方法具有操作方便、简单的优点，并且提高了实验数据精确度，符合探究式学习的教育理念。 关键词：自由落体；重力加速度；光电门；瞬时速度 Accurate measurement of gravitational acceleration and Research Zhang Yu，Sun Ai-min Abstract:This thesis explores a new approach to the accurate measurement of acceleration of gravity on account of a summary of existed approaches .the novel approach applies new experiment devices which improve much in the accuracy of experiment data. The presented approach is easy to operate and accords whit the education notion of exploratory study. Keywords ：Free Fall；Acceleration of gravity；Optical gate；Instantaneous velocity 引言 重力加速度g是物理学中的一个重要参量，在实际工作中，常常需要知道重力加速度的大小。重力加速度g的测定是个传统的实验，其实验方法通常有落体法测量重力加速度、用摆测量重力加速度和用液体测量重力加速度[1]。其中落体法测量重力加速度又可分为自由落体法、气垫导轨法、斜槽法等[2]。每种方法都有各自的优缺点，测量结果的精确度也不尽相同，但总体来说所测出的实验数据精确度普遍较低。传统的用光电门测量重力加速度g时，通常存在多次测量时小球高度不固定、挡光部分不相同等缺点，并且用小球作重物时经过光电门因偏心引起的会引起误差[3]。为了提高测量结果的精确度，本文采用自己搭建的实
用单摆测定重力加速度实验注意事项及误差分析 1、实验原理 单摆的偏角很小（小于010）时，其摆动可视为简谐运动，摆动周期为 2T =，由此可得224g L T π=。从公式可以看出，只要测出单摆的摆长L 和摆动周期T ，即可计算出当地的重力加速度。 实验器材：1、单摆、停表、直尺、游标卡尺、铁架台等。 2、单摆、光电门传感器、直尺、游标卡尺、铁架台等。 注意器材： 绳 —— 不可伸长，质量小，尽可能长但小于1m(不然米尺难以量) 球 —— 越小，越重为佳 长度测量：L = l 线 + r ， r ：游标卡尺测，精确到0.01mm l 线 ：米尺测，精确到mm ，估读到0.1mm 时间测量：秒表，精确到0.1s ，无须估读 2、注意事项 ⑴实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不伸长，摆球要体积
否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面振动以及测 量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面 这些方面，就可以使系统误差减小到远远小 于偶然误差而忽略不计的程度。 ⑵本实验偶然误差主要来自时间（即单 摆周期）的测量上。因此，要注意测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时的方法，不能多记振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量然后取平均值。 ⑶本实验中长度（摆线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米位即可（即使用卡尺测摆球直径也需读到毫米位）。时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可。
少算r,换言之作的图是T2-R摆线的图故截距在y轴上为正
4、实验数据处理方法 ⑴求平均值法
⑵图象法 ①图象法之一：2T －L 图象 L 对应求出图线的斜率k ，即可求得g 值，如图3所示。24g k π=?，22 L L k T T ?= =?。 5、实例分析 例1、利用单摆测重力加速度时，为了使实验结果尽可能准确，应选择下列哪一组实验器材？（ ） A 、乒乓球、丝线、秒表、米尺 B 、软木实心球、细绳、闹钟、米尺 C 、铅质实心球、粗绳、秒表、米尺 D 、铁质实心球、丝线、秒表、米尺 解析：单摆是理想化模型，摆球应质量大、体积小，摆线应细，且不可伸
一、测量重力加速度的几种方法 1、平衡法。用弹簧秤掉一钩码，使其处于静止状态，利用重力等于拉力，求出g。 2、自由落体法。从高处由静止释放一重物，测出高度h及下落时间t求出g。 3、滴水法。 （1）让水滴落到垫起来的盘子上，可以听到水滴每次碰盘子的声音，仔细地调整水龙头的阀门，使第一滴水碰到盘的瞬间，同时第二滴水正好从阀门处开始下落。 （2）从听到某个水滴的声音时开始计时，并数“0”，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到“100”，计时停止，秒表上时间为40s。 （3）用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为78.56cm，根据上述实验所得的数据，计算出重力加速度的值为__________。 4、频闪照片法。 测出高度h，知道频闪光源时间间隔T,即可求出g. 5、打点计时器测重力加速度 二、学生实验：打点计时器测重力加速度 实验原理物体做自由落体运动，根据自由落体运动规律有：h=1/2gt2得g= 实验器材打点计时器，纸带，重锤，米尺，电源 实验步骤 1．打点计时器应该竖直固定在桌面边沿上 2．在手释放纸带的瞬间，打点计时器刚好打下一个点子，纸带上最初两点间的距离约为2毫米。为什么？ 测量的量：
a．从起始点到某一研究点之间的距离，就是重锤下落的高度h，则距离为h1；测多个点到起始点的高h1、h2、h3、h4（各点到起始点的距离要远一些好） b．不必测重锤的质量 注意事项 1.选择纸带的条件：打点清淅；第1、2两点距离约为2毫米。 2.打点计时器应竖直固定，纸带应竖直。 3.实验操作关键：先合上电源，再松开纸带。 4.为减小误差，重锤应适当大一些。 误差分析： 由于重锤受到___________作用，所以重力加速度的测量值略_____________真实值。某同学用下图所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50 Hz。在所选 纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及 其标记符号如图所示。 该同学用两种方法处理数据（T为相邻两计数点的时间间隔）： 方法一：由，取平均值 方法二：由，取平均值 哪种方法更合理？
第76节 重力加速度的测定 1. 2013年安徽卷21.Ⅰ.（5分） 根据单摆周期公式g l T π 2=，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。 （1）用游标卡尺测量小钢球直径，求数如图2所示，读数为_______mm 。 （2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_______。 a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的 c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt 即为单摆周期T e.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt ，则单摆周期50 t T ?= 答案：（1）18.6 （2）a b e 解析：（1）游标卡尺主尺读数为18mm ，游标尺读数为6×0.1mm ，读数为18.6mm 。 （2）摆线偏离平衡位置小于5°，故c 、d 错，a 、b 、e 对。 2. 2011年理综福建卷 19．（1）（6分）某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中： ①用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为 cm 。 ②小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是 。（填选项前的字母） A ．把单摆从平衡位置拉开30o的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 图1 5 10 1 2 cm
B ．测量摆球通过最低点100次的时间t ，则单摆周期为t /100 C ．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D ．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 【解析】（1）①主尺刻度加游标尺刻度的总和等于最后读数，0.9 cm+10 1 7? mm = 0.97 cm ，不需要估读。②为减小计时误差，应从摆球速度最大的最低点瞬间计时，A 错。通过最低点100次的过程中，经历的时间是50个周期，B 错。应选用密度较大球以减小空气阻力的影响，D 错。悬线的长度加摆球的半径才等于摆长，由单摆周期公式g r l πT +=2可知摆长记录偏大后，测定的重力加速度也偏大，C 正确。 3. 2012年理综天津卷9.（2） （2）某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。 ①他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是 （填字母代号）。 A ．保证摆动过程中摆长不变 B ．可使周期测量得更加准确 C ．需要改变摆长时便于调节 D ．保证摆球在同一竖直平面内摆动 ②他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L =0.9990m ，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则摆球的直径为 mm ，单摆摆长为 m 。 ③下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m 的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A 、B 、C 均为30次全振动图像，已知sin5°=0.087，sin15°=0.026， 这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （填字母代号） 答案：①A C ②0.9930 ③ A 解析：①用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，增加了线与悬挂处的摩擦，保证摆长不变；改变摆长时用力拉不会将摆线拉断，方便调节摆长。 /s /s t /s 30 /s 1 2 cm 10 主尺 游标尺