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二次函数符号a_b_c的判定练习[1]

二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定方法一、知识点

二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定：

（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞0；否则a ＜0．

（2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．

（3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则c ＜0．

（4）b 2-4ac 的符号由抛物线与x 轴交点的个数确定：2个交点，b 2-4ac ＞0；1个交点，b 2-4ac=0；没有交点，b 2-4ac ＜0．

（5）当x=1时，可确定a+b+c 的符号，当x=-1时，可确定a-b+c 的符号．

（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b 的符号．

二、基础练习

1、已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）

A 、a ＞0

B 、b ＜0

C 、c ＜0

D 、a+b+c ＞0

2、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b 2＞4ac ；

②abc ＞0；③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结论是（）

A 、①②③④

B 、②④⑤

C 、②③④

D 、①④⑤

3、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 1/2，1），下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac-b 2=4a ；④a+b+c ＜0．其中正确结论的个数

是（）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

4、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列

结论正确的是（）

A 、ac ＞0

B 、方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2=3

C 、2a-b=0

D 、当x ＞0时，y 随x 的增大而减小

5、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象如图所示，有

下列结论：①abc ＞0，②b 2-4ac ＜0，③a-b+c ＞0，④4a-2b+c ＜0，其中正确

结论的个数是（）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

6、如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，下面四条信息：

（1）b 2-4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a-b ＜0；（4）a+b+c ＜0．错

误的有（）

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、1个

7、抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A 、b 2-4ac ＜0

B 、abc ＜0

C 、 -b/2a ＜-1

D 、a-b+c ＜0

8、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，现有下列结论：

①b 2-4ac ＞0 ②abc ＞0 ③8a+c ＞0 ④9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个

数是（）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

9、已知二次函数y=ax 2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（）

A 、第一、二、三象限

B 、第二、三、四象限

C 、第一、二、四象限

D 、第一、三、四象限

10、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图示，则下列结论正确的是（）

A 、a ＜0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＞0

B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＜0

C 、a ＜0，b ＞0，c ＜0，b 2-4ac ＞0

D 、a ＜0，b ＞0，c ＞0，b 2-4ac ＞0

11、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）

A 、ac ＜0

B 、a-b+c ＞0

C 、b=-4a

D 、关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=5

12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a ，b ，c 满足（）

A 、a ＜0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＞0

B 、a ＜0，b ＜0，c ＜0，b 2-4ac ＞0

C 、a ＜0，b ＞0，c ＞0，b 2-4ac ＜0

D 、a ＞0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＞0

13、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）

A 、abc ＞0

B 、b ＞a+c

C 、2a-b=0

D 、b 2-4ac ＜0

14、（已知二次函数y=y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：

①ac ＞0；②a-b+c ＜0；③当x ＜0时，y ＜0；

④方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个大于-1的实数根．

其中错误的结论有（）A 、②③ B 、②④ C 、①③ D 、①④

15、如图所示为二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，在下列选项中错误的是（）

A 、ac ＜0

B 、x ＞1时，y 随x 的增大而增大

C 、a+b+c ＞0

D 、方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=3

16、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A 、ab ＜0

B 、ac ＜0

C 、当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小

D 、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2+bx+c=0的根

17、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A 、a ＞0

B 、c ＜0

C 、b 2-4ac ＜0

D 、a+b+c ＞0

18、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图示，下列结论①a ，b 异号；

②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x 的取值只能

为0，结论正确的个数有（）个． A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

19、二次函数y=-x 2+bx+c 的图象如图所示，下列几个结论：

①对称轴为x=2；②当y ≤0时，x ＜0或x ＞4；③函数解析式为y=-x （x-4）；④当x ≤0时， y 随x 的增大而增大．其中正确的结论有（）

A 、①②③④

B 、①②③

C 、①③④

D 、①③

三、能力练习

1.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：

①abc ＞0；②b ＜a+c ；③2a+b=0；④a+b ＞m （am+b ）（m ≠1的实数）．其

中正确的结论有（）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

2.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=1，下列结论：①b ＜0；②（a+c ）2＞b 2； ③2a+b-c ＞0；④3b ＜2c ．其中正确的结论有 ( )（填上正确结论的序号）．

A y

x O 图2 O x y

-1 1 y 0 11 x -1 图1

3、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则①20a b +>

②20a b +<③02b a

< ④20a b -<⑤20a b ->中正确的有( ) 4、如图，是二次函数 y=ax 2

+bx+c

（a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题： ①a+b+c=0；②b ＞2a ③ax 2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c ＞0．其中正确的命题是（）

5、如图7是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断 ① c ＞0；② a +b +c ＜0； ③ 2a －b ＜0；④ b 2+8a ＞4a c 中正确的是（填写序号）．

6、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（）

（A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c; （C ）bc+1=a; （D ）以上都不是

7、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，那么下列判断不正确的是（）

(A)abc ＞0；（B ）ac b 42-＞0；(C)2a+b ＞0；（D ）c b a +-24＜0

8、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则 abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四个式子中，值为正数的有（）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

9、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图1所示，则下列结论中，正确的个数是（） ①0<++c b a ；②0>+-c b a ；③0>abc ；④a b 2=

A.4

B.3

C.2

D.1

. x y

图7

二次函数常见关系式符号的判定

二次函数常见关系式符号的判定例1如图1是抛物线的图像，则① 0；② 0；③ 0； ④ 0；⑤ 0；⑥ 0；⑦ 0。图3 例 2如图2，已知二次函数的图像与轴相交于( ，0 )，( ， 0)两点，且，与轴相交于(O ，-2)，下列结论：① ； ② ；③ ； ④；⑤ 。．其中正确结论的个数为( ) A ．1个 B .2个 C .3个 D ．4个练习1、如图3，的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）2 40b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0. 你认为其中错误．．的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 2、函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象如图4，下列结论正确的是：__________ ① 0>abc ; ② c a b +<; ③ 4a +2b +c >0; ④ 2c <3b; ⑤ 2a +b =0; ⑥ a +b >m (am +b ); ⑦042 <-ac b 图5 图4 图6

3、二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图5，给出下列结论：①b2－4ac>0；② 2a＋b<0； ③ 4a－2b＋c=0；④a︰b︰c=-1︰2︰3.其中正确的是( ) A．①②B．②③C．③④D．①④ 4、如图6为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当-1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 压轴题训练：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y 轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B 和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．

二次函数符号abc的判定练习

二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定一、基础练习 1、已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（） A 、a ＞0 B 、b ＜0 C 、c ＜0 D 、a+b+c ＞0 2、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果① b 2＞4a c ；②abc ＞0；③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结论是（） A 、①②③④ B 、②④⑤ C 、②③④ D 、①④⑤ 3、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 1/2，1），下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac-b 2=4a ；④a+b+c ＜0．其中正确结论的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的是（） A 、ac ＞0 B 、方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2=3 C 、2a-b=0 D 、当x ＞0时，y 随x 的增大而减小 5、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0，②b 2-4ac ＜0，③a-b+c ＞0，④4a-2b+c ＜0，其中正确结论的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，下面四条信息：（1）b 2-4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a-b ＜0；（4）a+b+c ＜0．错误的有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、1个 7、抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A 、b 2-4ac ＜0 B 、abc ＜0 C 、 -b/2a ＜-1 D 、a-b+c ＜0 8、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，现有下列结论： ① b 2-4ac ＞0 ②abc ＞0 ③8a+c ＞0 ④9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

二次函数符号判断练习

读书破万卷下笔如有神关于二次函数的符号判断 2c?ax?bxy?）例1 已知抛物线的图象如图所示，则a、b、c（a?0,b?0,c?0a?0,b?0,c?0Ａ. B.a?0,b?0?a?0,b0,c?0,c?0 C. D. 2y?ax?bx?c中，b＝4a例2 抛物线，它的图象如图，有以下结论：① 2a?b??0c?0cc?0a?b?b?4ac?0④③；② abc?04a?c；其中正确的为（；⑥⑤） A．①② B．①④ C．①②⑥ D．①③⑤ 2y?ax?b0?ab axy?的图象是时，函数（与例3 下列图象中，当） yyy y

O O xx xx O O A B D C 0，则它的图象可能是图所示的( ) a，且＋b已知二次函数＋y＝ax＋bx＋c，c如果a>b>c4 2＝例yy y y O O Ox1x Ox11x1 B D AC2CB?A c?ax?bxy?为等，且、CA的图象与两个坐标轴的交点分别为、例6 如图，二次函数B20c??1a?b?0ac?cS?，其中一定成立；④；③；②腰直角三角形，那么下列结论①ABC?y的有（） x例读书破万卷下笔如有神

参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（） x?0时，．贝贝：我注意到当0m?y?1．晶晶：我发现图象的对称轴为?x 2x?a?x．欢欢：我判断出 21 a?1的符号．迎迎：我认为关键要判断 m可以取一个特殊的值．妮妮： 20c??b?a0ac?b?4例8下列命题：①若，则；20?bx?cax?c?a?b，则一元二次方程②若有两个不相等的实数根；20c?ax?bx?c3b?2a?③若有两个不相等的实数根；，则一元二次方程20?b?4ac3. ④若或，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2其中正确的是（）．Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④ ??22a0?bx?a?b??yaxa( ) 9 已知，二次函数的图像为下列图像之一，则的值为例 4 3 D. － 1 C. A.－1 B ．－

二次函数符号abc的判定练习

二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定方法一、知识点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．二、基础练习 1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（） A、a＞0 B、b＜0 C、c＜0 D、a+b+c＞0 2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac； ②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（） A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤ 3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 1/2，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（） A、1 B、2 C、3 D、4 4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（） A、ac＞0 B、方程ax2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2 =3 C、2a-b=0 D、当x＞0时，y随x的增大而减小 5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（） A、1 B、2 C、3 D、4

二次函数abc符号确定

二次函数a 、b 、c 符号的确定一．选择题（共13小题） 1．（2013?黔东南州）二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（） 2．（2013?崇明县一模）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，那么a ，b ，c 的符号为（） 3．（2014?兰州）二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（） 4．（2014?徐汇区一模）已知抛物线y=ax +3x+（a ﹣2），a 是常数且a ＜0，下列选项中可 D ＞ 0 6．（2014?邢台一模）抛物线y=ax +bx+c 如图，考查下述结论：①b ＜0；②a ﹣b+c ＞0； ③b 2＞4ac ；④2a+b ＜0．正确的有（） 7．（2014?兴化市一模）如图，二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象经过（﹣1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（） 8．（2013?定西）已知二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中： ①2a ﹣b ＜0；②abc ＜0；③a+b+c ＜0；④a ﹣b+c ＞0； ⑤4a+2b+c ＞0，错误的个数有（）

9．（2013?滨州）如图，二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x=1，点B 坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论： ①2a+b=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜﹣1或x ＞2．其中正确的个数是（） 10．（2013?邢台一模）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，则下列条件正确的是（） 11．（2013?红桥区一模）如图所示，二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1，下列结论： ①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＜0；③2a ﹣b ＜0；④b 2 +8a ＞4ac ．其中正确的有（） 12．（2013?百色）在反比例函数y=中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y=mx 2 +mx ． C D ． 13．（2013?长安区模拟）二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，下列结论： ①a+b+c ＞0；②a ﹣b+c ＞0；③ abc=0；④2a ﹣b=0，其中正确的有（）二．解答题（共2小题） 14．（2008?密云县一模）已知抛物线y=ax 2 +bx+c 的一段图象如图所示．（ 1）确定a 、b 、c 的符号；（2）求a+b+c 的取值范围． 15．已知抛物线y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，（1）判断a ，b ，c 及b 2 ﹣4ac ，a ﹣b+c 的符号；（2）求a+b+c 的值；（3）下列结论：①b ＜1，②b ＜2a ，③a ＞，④a+c ＜1， ⑤﹣a ﹣b+c ＜0．其中正确的有 _________ ，请说明理由．

初中数学有关二次函数的符号判断

有关二次函数的符号判断前面，我们已经学过二次函数c bx ax y ++=2的一些基本性质，现在我们简单地回顾一下这些性质：二次函数c bx ax y ++=2的图象是 ,应用配方法可将其化为=y ．其中=h ， =k ．其图象与函数2ax y =的图象的相同，开口方向相同，那么，我们今天一起来学习抛物线的位置与?,,,c b a 之间的关系．上面讲过，对于抛物线来说：（1）a 决定抛物线的开口方向：?>0a ；?<0a ．（2）C 决定抛物线与y 轴交点的位置： 0>c ?抛物线交y 轴于； 0-ac b 时，抛物线与x 轴交点；当042=-ac b 时，抛物线与x 轴交点；当042<-ac b 时，抛物线与x 轴交点．【经典例题】一．通过抛物线的位置判断?,,,c b a 的符号．例1. 二次函数c bx ax y ++=2的图象，如图所示，则a 0，b 0，c 0．（填“>”或“<”）例2．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象是（1）a 0，b 0，c 0（填“>”或“<”）（2）点（bc ac ,）在直角坐标系中的第象限．（3）二次函数，满足ac b 42 - 0．（4）一次函数c ax y +=的图象不经过第象限．例3．二次函数c bx ax y ++=2的图象如右上图所示，则点?? ? ??c b c a ,在直角坐标系中的（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限例4．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则ac 0． A 、> B 、< C 、= D 、无法确定例5.二次函数c bx ax y ++=2 的图象,如图（1）所示，则系数b ax y +=的图象只可能是图（） x

判定二次函数中的a,b,c

二次函数：图象位置与a ，b ，c ，△的符号（1）a 决定抛物线的开口方向：?>0a ；?<0a ．（2）C 决定抛物线与y 轴交点的位置， 0>c ?抛物线交y 轴于； 0-ac b 时，抛物线与x 轴有交点；当042=-ac b 时，抛物线与x 轴有交点；当042<-ac b 时，抛物线与x 轴有交点．一、通过抛物线的位置判断a ，b ，c ，△的符号．例1．根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，判断a 、b 、c 、b 2-4ac 的符号（1）a ＋b ＋c_______0（ 2）a －b ＋c_______0 （3 ）2a －b _______0（4）4a ＋ 2b ＋c_______0 二、通过a ，b ， c ，△的符号判断抛物线的位置：例1．若0,0,0<>

1．若抛物线y=ax 2+bx+c 开口向上，则直线3+=ax y 经过象限． 2．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则下列条件不正确的是( ) A 、0,0,0<>+-c b a 3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，则点??? ??-+b ac ac b b a ,42 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4．二次函数y=ax 2+bx+c 与一次函数c ax y +=( ) 5．二次函数y=ax 2+bx+c ()0≠a 的图象，如图，下列结论① 0b ③024>++c b a ④()22b c a <+其中正确的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6．已知函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，关于系数c b a ,,有下列不等式①0 c ④02<+b a ⑤0>++c b a 其中正确个数为． 7．已知直线y=ax 2+bx+c 不经过第一象限，则抛物线2 y ax bx =+一定经过（） A ．第一、二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限