2012年江西省高三九校联合考试
数学试卷（文科）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.
2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷(选择题)的答案应填在答题卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1、“x 2
－5x ＋4<0” 是“|x ―2|<1”的
A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 2、复数z =
2+i
1―i
(i 是虚数单位)在复平面上所对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限
3、已知直线ax ―by ―3=0与曲线y= 13x 3+x 2在点P （1，43 ）处的切线互相垂直，则a
b 的值为
A .23 B.―23 C.13 D.―1
3
4、执行如图所示的程序框图，若P=100，则输出的S
A .4851 B.4950 C.5050 D.5151
5、在区间[―3,3]上，随机地取两个数x,y ，则x ―y>2A .29 B.49 C.59 D. 79
6、已知O 是△ABC 的外心，AB=2, AC=1 则→A O ·→CB =
A .12 B. 1 C. 3
2
D. 2 7、已知函数 (x)=sinx+cosx 的定义域为[a,b]，值域为[ ―1, 2 ]，则b ―a 的取值范围是 A . [π4,5π4] B. [π4,3π2] C. [3π4,5π4] D. [3π4 , 3π2 ]
8、已知抛物线y 2=4x ，过焦点F 作直线ι交抛物线于A 、B 两点，交抛物线的准线于C 点，O 为坐标原点，|AF|= 3
2
,则 S △OAC S △OBC =
分宜中学 玉山中学 临川中学 南城中学 南康中学 高安中学 彭泽中学 泰和中学 樟树中学
A .45 B.34 C.23 D.12
9、已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0,+∞)时，都有不等式f(x)+xf ′(x)>0成立，若a=40.2f(40.2)，b=(log 43)f(log 43),c=(log 4116)f(log 41
16
) ,则a,b,c 的大小关系是
A.a>b>c
B. c>b>a
C. c>a>b
D. a>c>b
10、定义域为[a,b]的函数y=f(x)的图象的两个端点为A,B ，M(x,y)是y=f(x)图象上任意一点，其中x=λa+(1-λ)b,x ∈[a,b]，已知向量→ON=λ→OA+(1-λ)→OB ，若不等式|→
MN|≤k 恒成立，则称函数y=f(x)在[a,b]上“k 阶线性近似”。若函数y=x-1
x 在x ∈[1,2]上“k 阶线性近似”，则实数k
的取值范围为
A.[1,+∞)
B.[112,+∞)
C. [32+ 2 ,+∞)
D. [3
2
－ 2 ,+∞)
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11、与直线x+y-2=0和圆x 2+y 2-12x-12y+54=0
都相切的半径最小的圆的标准方程是 12
、已知某几何体的三视图如图(单位:m)所示， 则这个几何体的表面积(单位:m 2)等于 13、已知函数f(x)= x 33+ax 2
2
+2bx+c 在区间(0,1)
内取极大值，在区间(1,2)内取极小值， 则z=(a+3)2+b 2的取值范围为
14、已知函数f(x)=???log 2(1-x) x ≤0
f(x-1)+1 x>0
,f(x)=x 的根
从小到大构成数列{a n }，则a 2012= 15、若关于x 的不等式|x+4|+|x+1|<2m 2+1
m 有解，
则m 的取值范围为
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分） 已知向量→m=(3sin ωx,cos ωx )，→n =(cos ωx,cos ωx)，其中0<ω<2，函数?(x) = →m ·→n ―1
2
，直线x= π6为其图象的一条对称轴。
(1)求函数?(x)的表达式及其单调递减区间；
(2)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知?(A
2
) =1，b=2，S △ABC =2 3 ，侧视图
正视图 俯视图
求a 的值。
17、（本小题满分12分）
九校联考试卷命制规则如下：每次考试由主办学校负责审题、定稿(不参与命题)，在其他八所学校中随机抽取两所学校共同命制某科试卷，下一次联考时该两所学校将不参与该科试卷的命制。已知本次联考由南城中学主办，文科数学试卷由高安中学和彭泽一中共同命制。
(1)审题时，南城中学选取了40名数学教师试做试卷，所得分数的频率分布直方图如下图1，求各分数段教师人数；
(2)从这40份试卷中随机抽出10份试卷，用茎叶图记录得分情况，如图2，求这10份试卷分数的平均数和方差；
(3)若下次联考由分宜中学主办，求南城中学参与下次文科数学试卷命制的概率．
18、（本小题满分12分）
如图，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 为矩形，在梯形ABCD 中，AB ∥C D ， ∠ABC=60°，且AD=DC=CB=1，M 是线段EF 的中点．
(1)求证：BC ⊥平面ACFE ；
(2)在线段BC 上是否存在点G ，使得FG ∥平面ANB ？若存在，请指出点G 所在位置；
若不存在，请说明理由；
100 110 120 130 140 150
图1
图2
M
F
(3)求三棱锥E ―MBA 的体积．
19、（本小题满分12分）
已知数列{a n }满足a 1=2,a 2=8,a n+2=4a n+1- 4a n . (1)证明：{a n+1- 2a n }是等比数列； (2)设b n =
a n-1n (n+1)
，(n ≥2), 求b 2+ b 3+…b n (n ≥2且n ∈N *
). 20、（本小题满分12分）
已知向量→OA=(2,0),→OC=→AB=(0,1)，动点M 到定直线y=1的距离等于d ，并且满足→O M ·→
AM =k(→CM·→BM-d 2)，其中O 是坐标原点，k 为参数.
(1)当k ∈R 时，求动点M 的轨迹的方程，并判断曲线类型；
(2)当k=0时，动点M 的轨迹与x 轴交于S 、T 两点，焦点在x 轴上的椭圆E 以原点为中心，|ST|为短轴长，离心率为
6
3
，求椭圆E 的方程； (3)过点D(-1,0)的直线ι交椭圆E 于P 、Q 两点.是否存在这样的直线ι，使得→DP=2→
QD ？若存在，求出这样的直线ι的方程；若不存在，请说明理由。 21、（本小题满分14分）
已知函数f(x)=lnx-1
2
ax 2+(a-1)x (a ≥0).
(1)当a=2时，求f(x)的最在值；
(2)令g(x)=lnx-f(x)，若函数f(x)的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，且x 1≠x 2，求证：g ′(x 1+x 22)> 2
x 1+x 2