三种公式解决植树问题
在公务员考试中，有一类植树问题，这种题目没有什么花哨的解题技巧，而是利用对应的公式便可以很容易的解答，那么，接下来就帮考生总结一下植树问题所用到的公式以及怎么应用。
一、植树问题公式：
线性植树：棵数=总长÷间隔+1
环形植树：棵数=总长÷间隔
楼间植树：棵数=总长÷间隔-1
二、例题讲解
例1、有一条大街长20米，从路的一端起，每隔4米在路的两侧各种一棵树，则共有多少棵树?( )
A.5棵
B.4棵
C.6棵
D.12棵
解析：我们看这道例题，这是线性植树问题，套用公式棵数=总长÷间隔+1，即棵数=20 ÷4+1=6棵，这是路的一侧，那么两侧都应该种上树，所以总共应种6×2=12棵，所以答案选择D选项。
例2、一个四边形广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米，现在四边上植树，四角需植树，且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树?( )
A.22棵
B.25棵
C.26棵
D.30棵
解析：题目中的情况属于环形植树问题。每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树，就需要使得每两棵树之间的间隔最大就可以了，那么就是要求四边长的一个最大公约数，60,72,96,84的最大公约数是12，那么套用公式棵数=总长÷间隔，棵数=(60+72+96+84)÷12=26棵，所以选择C选项。
例3、两棵杨树相隔165米，中间原本没有任何树，现在在这两个树之间等距离种植32棵桃树，第1棵桃树到第20棵桃树之间的距离是多少米?( )
A.90
B.95棵
C.100棵
D.ABC都不对
解析：题目中的情况属于楼间植树问题。总长为165米，总共种了32棵桃树，那么可以求出每两棵桃树之间的间隔，套用公式棵数=总长÷间隔-1，32=165÷间隔-1，间隔=5米，那么第1棵桃树到第20棵桃树之间总共包括19个间隔，所以距离为19×5=95米，所以答案选
择B选项。
通过上面三道例题分别讲述了线性植树、环形植树以及楼间植树问题的解法，基本套用公式，分清情况就可以很迅速的作答了。希望通过练习，可以帮助考生把植树问题的解题思路理清，以后再碰到这类问题就不会再花费大量的时间了。
植树问题
植树问题的要素有三种：总距离、棵距（间距）长、棵数（个数），它在日常生活中应用比较广泛，主要有下面两种情况：
1）在不封闭的曲线（直线、折线、半圆等）上植树。
如果两端都可以植一棵树时，植树的棵数应比要分的段数多1；如果两端已经植树（或两端不宜植树）再在其间植树时，植树的棵数应比要分的段数少1。
常用数量关系：棵数（个数）=总距离÷棵距（间距）+1；棵数（个数）=总距离÷棵距（间距）-1
例1：甲单位义务植树一公里，乙单位紧靠甲单位又植树一公里，如果按10米植一棵树的话，两单位共植树多少棵?( )
A．199 B．200 C．201 D．202
解析：甲单位在一公里内植树，则两端都可以种一棵树，则一共可以中1000÷10+1=101棵树；乙单位紧靠着甲单位植树，则有一端不需要植树，一共可以中1000÷10=100棵树。甲、乙共植树101+100=201棵树。
正确答案：C
例2：李大爷在马路边散步，路边均匀地栽着一行树，李大爷从1棵树走到第15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树时共用了30分钟。李大爷步行到第几棵树时就开始往回走？
A．第32棵 B．第33棵 C．第37棵 D．第38棵
解析：利用两棵数的间距相等的性质进行计算，实质还是植树问题。第一次李大爷走了15-1=14个间距，速度为每分钟14÷7=2个间距，剩下的23分钟李大爷可以走23×2=46个间距，以第5棵树为基准，往回走到第5棵树比从第15棵树走到回头的地方要多走15－5=10个间距，即还能再向前走（46-10）÷2=18个间距，即走到第15+18=33棵树时回头。
正确答案：B
例3：在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种1棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米?
A.700
B.800
C.900
D.600
解析：注意，本题说明是在“一条公路的两边植树”。设公路长为a米，列方程2（a÷3
＋1）＋5＝2（a÷2.5＋1）－115，解得a=900。
正确答案：C
例4：为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保,植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗多少棵？
A.8500棵
B.12500棵
C.12596棵
D.13000棵
解析：设两条路共有树苗x棵，由植树的数量关系根据路程相等列方程（x+2754-4）×4=（x-396-4）×5，解得X=13000。（因为在2条路两边植树，则棵树要比段数增加2×2=4）正确答案：D
2）在封闭的曲线（圆、正方形、长方形等闭合曲线）上植树。
因为两端重合在一起，所以植树的棵数就等于可分的段数。
常用数量关系：棵数（个数）=总距离÷棵距（间距）
例5：一块三角地带，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?
A．93 B．95 C．96 D．99
解析：三角地带的三边组成一个三角形，构成一条闭合线，则一共植树（156+186+234）÷6=96棵。
正确答案：C
从植树问题中可以衍生出一些其他问题，如锯木、锯钢管等，其运算实质同植树问题是一致的。
例6：把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟？
A.32分钟
B.38分钟
C.40分钟
D.152分钟
解析：把钢管锯成5段相当于种五棵树，它们的间距有5-1=4个，则需要锯4次，每次需要8÷4=2分钟，那么，把钢管锯成20段需要锯19次，共需要19×2=38分钟。
正确答案：B
例7：用10张同样长的纸条，粘接成一条长61厘米的纸条，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每条纸条长多少厘米？
A．6 B．6.5 C．7 D．7.5
解析：粘结时10张个纸条相当于种10棵树，它们的间距有10-1=9个，共有10-1=9个接头，则如果设每张纸条为x厘米，可以列方程：10x-1×9=61，x=7厘米。
正确答案：C[NextPage]
植树问题
在公务员考试中出现一类栽树问题，一般来说栽树问题有两类：一类是不封闭的路线，如在马路两边植树；另一类是封闭的路线，如在正方形操场边上植树。下面就这两类情况分别予以介绍。
首先要注意的是栽树问题要明确三要素：1、总路线长；2、间距（棵距）长；3、棵数。只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个。
一、直线路线
比如题目要求在马路一旁栽1排树，并且在线路两端都要植树，则棵数要比段数多1。全长、棵数、株距三者之间的关系是：
棵数= 段数+1=全长÷株距+1；
全长= 株距×（棵数-1）；
株距= 全长÷（棵数-1）
例1、（2006国家行测）为把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林，某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米。若每隔4米栽一棵则少2754棵；若每隔5米栽一棵,则多396棵，则共有树苗( )。
A.8500棵
B.12500棵
C.12596棵
D.13000棵
解析：设两条路共有树苗x棵，根据栽树原理总全长是不变的，所以结合上面给出的公式可以根据路程相等列方程：(x＋2754 －4)×4 = (x－396－4)×5。
注意：因为是2条马路两边都要栽树，因此共有4排，所以要减4。
解得x=13000.
二、封闭路线
封闭路线只需掌握公式：棵数 = 段数 = 周长÷株距
例2、正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去（如图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周栽了多少棵树？
A 45
B 60
C 90
D 80
解析：方法一：如果按我们之前没有介绍封闭路线的解法时的思路是这样解得，设每条边有树x棵，则根据题意得2×[5(x-1)+5×5]=3×5（x-1）-25,解得x=16。
故总共有16×2＋14×2=60棵树。选B。
方法二：由于速度比等于路程比，由提意甲速是乙速，故在乙拐了一个弯之后的第5棵树乙走了5×5=25米，在这条边上甲走了50米，因此正方形的边长为25＋50=75；
利用封闭路线的公式，由于正方形是闭合曲线，所以有树75×4÷5=60。
植树问题公式编辑本段
直线植树
距离÷间隔 +1 = 棵数
四周植树
距离÷间隔 = 棵数
楼间植树
单边植树距离÷间隔 -1=棵数
双边植树（距离÷间隔 -1）×2=棵数
循环植树距离等于棵数乘间距
2 《植树问题》编辑本段
书上的知识
1.植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
2.为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
专题分析
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。~
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
四、个人观点，欢迎探讨：本人（千里独行502569047）认为，在没有特别说明的情况下，应该是：棵树=段数，理由见“例5”。
3 例题编辑本段
例1
长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？
解：
解法一：
①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．|
②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．
③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．
如果株距、行距的方向互换，结果相同：
(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．
解法二：
①这块地的面积是多少平方米？
84×54=4536(平方米)．
②一棵苹果树占地多少平方米？
2×3=6(平方米)．
③这块地能种苹果树多少棵？
4536÷6=756(棵)．
当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二
种解法来解．
但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么：上楼所需总时间 =（终点层—起始层）×每层所需时间。而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。
例2
直线场地：在一条公路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条公路的长度。
解法一：（代数解法）
设一共有x棵树
【（x-3）/2-1】X3=【（x+37）/2-1】X2.5
x=205
公路长:【（205-3）/2-1】X3=300
得:公路长度为300米
解法二：（算术解法）
这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑：首先，我们在两边起点处各栽下一棵树，这两棵树与路长没有关系，以后每栽下一棵树，不论栽在哪一侧，植树的路线（不是路）就增加一个间距，为了简单起见，我们按单侧植树来考虑。当按3米的间距植树时，最后剩下3棵，也就是说植树的路线要比路长出3个间距，3×3=9米，当按2.5米的间距植树时，最后还缺37棵树，也就是说植树的路线比路短了37个间距，2.5×37=92.5米，两次相差9+92.5=101.5米，两次植树的间距相差是3－2.5=0.5米，据此可以求出树的棵数：（不包括起点的2棵）
101.5÷0.5=203（个）
知道了树的棵数，就可以求出植树路线的长度了：
3×（203－3）=600（米）
或2.5×（203+37）=600（米）
因为是双侧植树，所以路长为：
600÷2=300（米）
综合算式为：
3×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）－3〕÷2=300（米）
或2.5×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）+37〕÷2=300（米）
答：（略）
例3
圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米
解：
解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：
120÷6=20（株）
由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花：
2×20=40（株）
由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为：
6÷3=2（米）
答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。
例4
在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。水池的周长是多少米？（适于六年级程度）
解：先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是：
2×314=628（米）
这个圆的直径是：
628÷3.14=200（米）
由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是：
200-3×2=194（米）
圆形水池的周长是：
194×3.14=609.16（米）
综合算式：
（2×314÷3.14-3×2）×3.14
=（200-6）×3.14
=194×3.14
=609.16（米）
例5
个人观点，欢迎探讨：（千里独行）
小明家门前有一条10米长的水沟，在沟的一侧每隔2米栽一棵树，一共可栽几棵？（两端都植树）
按常规解法，答案应该是6（10÷2+1）棵，同理，如果小光家门前也有一段10米长的水沟，同样可以栽6棵，也就是两家一共可以栽12棵，这并看不出有什么不妥。但是，当小明与小光家是邻居时，我们再计算一下：两家的水沟总长是20米，20÷2+1=11(棵)，也就是两家一共可以栽11棵树，结果比上次计算少了一棵（本人称之为“邻里冲突”），这是因为在端点处有两棵树“重合”了，这两棵树的间距为0，与题中要求间距2米不符，因此，可以看出两端植树是不妥当的。但如果两端都不植树，又会出现公共点没有树邻近的两棵树间距4米的情况，仍与题意不符。那么一端植树又会怎样呢？这种要求是无法实现的，因为当一方在与邻家相接的端点上植上树后，就会使邻家地段两端都有树存在，还是不合题意。因此，要求在端点上植树（或不植树）都会出现矛盾，这样的计算方法也不能正确的反映出各个数量间的关系。数学是一门严谨的科学，出题者固然可以任意给定条件，但用不同的计算方法得出的结果应该是相同的，当计算结果出现矛盾时，应该找出问题的原因所在，不能简单的用“两树重合”来解释解释。
再按照“棵树=段数”的方法计算一下：
小明家可栽树：10÷2=5（棵）
小光家可栽树：10÷2=5（棵）
两家一共可栽树10棵。
当两家是邻居时，可栽树：（10+10）÷2=10(棵)
两次计算结果相同，因此可以说这种计算方法才能正确的反映出各个数量之间的关系。
为什么说常规的解法不够正确呢？那是因为在常规解法中，只考虑了植树路段为一家独有的情况，多栽或少栽一棵都不会出现“争议”，也就无法判定栽法是否妥当。然而当植树路段为多家共有时就会出现一方或双方将树栽到了公共端点上的情况，从理论上讲这是不正确的。相对于“路边加一”，“楼间减一”也无道理，因为完全可以按“间距2米”栽下5棵而不是4棵树，至于端点处的两棵树与楼相距只有1米的情况，与题意并不矛盾：
1、要求“间距2米”可以认为每棵树需要2米的生长空间，端点的树和中间的树同样都具有2米的空间；
2、如果把“楼”也看做“树”而使间距不足，那么则是因为“他”将树栽倒了公共端点上而侵占了“我”的空间，“我”并没有栽错。（点击图片可放大）
反过来想，如果要将已有的若干棵树平均分给几家，不论这些树是直线分布还是平面分布，无疑是要把分割点（端点）确定在两棵树之间而不是在某一棵树上，至于在某些情况下（比如划分卫生分担区或除雪）将端点确定在路边现有标志物（如电杆或树）上，那是因为分割的对象是“路”而不是“树”，这时以固有标志物为界限，具有简单方便、标志物不易移动和消失的好处。
“棵数=段数”的算法不仅适用于“路边”，同样适用于“楼间”、“四周（圆周）”和“田间”（见下图，不同颜色代表不同家庭）。
实际上“例1”的果园植树就是默认了“段（块）间”植树。实际教学中，应该按“棵数”=“段（块）数”作为正规解法，既不用加1，也不用减1，即在每一段（块）的中点植一棵树，这样就不仅没有“邻里冲突”，也能很好的适应各种情况，而端点植树或不植树只能按特殊情况来介绍。
植树问题的公式 1. 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： .如果在非封闭线路的两端都要植树，那么: 株数二段数+ 1二全长卅距+ 1 全长=株距x株数一1） 株距=全长说株数一1） .如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数二段数二全长知株距 全长=株距x株数 株距=全长却株数 .如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么: 株数二段数—1二全长甘株距—1 全长=株距x株数+ 1） 株距=全长讯株数+ 1） 2. 封闭线路上的植树问题的数量关系如下： 株数二段数二全长知株距 全长=株距x株数 株距=全长却株数 例题1、学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆（）盆兰花？分析：圆形为圭寸闭路线的问题，株数=段数=全长 ^株距 36- 4=9 （棵） 例题2、在一条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树，首尾都要植，一共要准备多少棵树苗？ 分析：先分清是非圭寸闭路线问题，并且，首尾都要栽，株数=段数+ 1=全长^株 距+ 1 30-3+仁11（棵），但是，题目中是小路的两旁植树，所以，11 X 2=22 （棵）综合：（30-3+ 1 ）X 2 例题3、公园的一条边长48米，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，如果第一面彩旗不动，共有多少面彩旗不需要移动？ 分析：这里仅仅考虑公园的一条边长，其他的不考虑，所以，认为是非封闭问题，
原来，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，第一面不需要移动的是 4 和6的最小公倍数12,就是第12面不移动，所以问题，转化为，48里面有多少个12, 就有几面彩旗不移动。48十12=4 (面) 加上第一面不移动的彩旗所以共为4+1=5面算式：4和6的最小公倍数是12 48 - 12+1=5 面 练习： 1、在长1千米的万安大桥两侧安装路灯，每隔50米安装一盏(两端都要安装)，一共需要准备多少盏路灯？ 分析：为大桥安装路灯，为非圭寸闭问题，并且两端都要安装的，株数=段数+ 1 = 全长知株距+ 1 (1000- 50+1)X 2 =201 X 2 =402 (盏) 2、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米，现在要改为60米，可以有几根不需要移动？ 分析：电线杆之间为分封闭问题，并且是两头都安装电线杆 全长=株距X株数-1)即(25-1) X 45=1080米 找45和60的最小公倍数是180， 1080- 180+仁7根其中的1表示第一根是不移动的，并且也不是45和60的最小公倍数拓展 3、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？ 分析：锯木料问题，时间花在次数上，类同植树问题的株数(两头都不栽树的情况) 锯成4段，需要锯4-1=3次，锯成9段，需要锯9-1=8次所以，6 -( 4-3 )X( 9-1) 4、钟楼上的大钟整点时敲相应的点数，早晨6点时敲钟用了40秒，那么12点时敲钟 共用多少秒？ 分析：钟表敲钟，时间花在敲相应的点数上，类同植树问题，敲钟为株数，两次敲钟 之间的时间为株距，时间就是用在“株距”。所以，敲6下，6棵树，却是6-1=5个株距，所以，40秒与5有联系，与6没联系，同理，敲12下，有12-1=11段 40 -( 6-1) X( 12-1 ) =88秒
植树问题 【植树问题公式】 （a）不封闭线路的植树问题： ①两端都种树 空数+1=棵数； 棵树-1=空数； 路长=棵距×空数 空数=路长÷棵距 棵距=路长÷空数 ②两端都不种树 空数+1=棵数； 棵树-1=空数； 路长=棵距×空数 空数=路长÷棵距 棵距=路长÷空数 (b)封闭线路的植树问题 或一端种树一端不种树 空数=棵数； 路长=棵距×空数 空数=路长÷棵距 棵距=路长÷空数 (c)在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。棵数=（每边的棵数－1）×边数。 棵树= 每边的棵数×边数－顶点数。 （d）平面植树问题： 占地总面积÷每棵占地面积=棵数 （e）特殊的植树问题 例如：敲钟、锯木头、爬楼梯等与间隔有关的问题。 例题一：学校组织同学们去栽树，在一条小路的一侧从头到尾共种了60棵树，每两个树之间的距离都是6米，问这道条小路长多少米 分析：首先，这是一道两端都种树问题，求小路长用乘法公式:路长=棵距×空数；6米是棵距，用60－1=59求空数，再用59×6=354（米）。 例题二：校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵 分析：知道路长一定用除法，每隔5米栽一棵是棵距为5米，用公式：空数=路长÷棵距即 80÷5=16（个）得到16个空，再用16+1=17（棵） 例题三：两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵? 分析：这是一道两端都不种树问题，56米是公式中的路长，,每隔4米是棵距，用公式：空数=路长÷棵距即56÷4=14（个）得到14个空，再用空数－1=棵树，即14－1=13（棵） 例题四：一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树，共栽了40棵，水池的周长是多少
植树问题知识点公式及 例题详解 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
植树问题知识点公式及例题详解 凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫植树问题。 解题关键是首先分清是非封闭线路植树问题还是封闭线路植树问题。 公式 直线植树：距离÷间隔 +1 = 棵数 四周植树：距离÷间隔 = 棵数 楼间植树：单边植树距离÷间隔 -1=棵数 双边植树（距离÷间隔 -1）×2=棵数 专题分析 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1=全长 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即： 棵数=段数 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：
棵数=段数－1。~ 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比段数多1，再乘二，即：棵树=（段数+1） 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。 例题： 例1 长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？ 例2 直线场地：在一条公路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条公路的长度。 例3 圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米 例
v1.0 可编辑可修改 植树问题 【植树问题公式】 （a）不封闭线路的植树问题：①两端都种树 空数+1=棵数； 棵树-1=空数； 路长=棵距×空数 空数=路长÷棵距 棵距=路长÷空数 ②两端都不种树 空数+1=棵数； 棵树-1=空数； 路长=棵距×空数 空数=路长÷棵距 棵距=路长÷空数 (b)封闭线路的植树问题 或一端种树一端不种树 空数=棵数； 路长=棵距×空数 空数=路长÷棵距 棵距=路长÷空数 (c)在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。 棵数=（每边的棵数－1）×边数。棵树= 每边的棵数×边数－顶点数。 （d）平面植树问题： 占地总面积÷每棵占地面积=棵数 （e）特殊的植树问题 例如：敲钟、锯木头、爬楼梯等与间隔有关的问题。 例题一：学校组织同学们去栽树，在一条小路的一侧从头到尾共种了60棵树，每两个树之间的距离都是6米，问这道条小路长多少米 分析：首先，这是一道两端都种树问题，求小路长用乘法公式:路长=棵距×空数；6米是棵距，用60－1=59求空数，再用59×6=354（米）。 例题二：校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵 分析：知道路长一定用除法，每隔5米栽一棵是棵距为5米，用公式：空数=路长÷棵距即 80÷5=16（个）得到16个空，再用16+1=17（棵） 例题三：两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵？分析：这是一道两端都不种树问题，56米是公式中的路长，,每隔4米是棵距，用公式：空数=路长÷棵距即56÷4=14（个）得到14个空，再用空数－1=棵树，即14－1=13（棵）
v1.0 可编辑可修改 例题四：一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树，共栽了40棵，水池的周长是多少 分析：这是一道封闭图形植树问题，这种题空数和棵树相等，40棵树就有40个空，用公式：路长=棵距×空数，即 40×2=80（米） 例题五：在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵（四个角上都种一棵），四边共种多少棵 分析：这是一道在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树的问题。用公式棵数=（每边的棵数－1）×边数。即（10－1）×4=36（棵） 方法二：棵树= 每边的棵数×边数－顶点数即 10×4－4=36（棵）例题六：长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵 分析：先求这块地的面积是多少平方米84×54=4536(平方米)．再求一棵苹果树占地多少平方米2×3=6(平方米)．最后用公式：棵数=占地总面积÷每棵占地面积4536÷6=756(棵)．例题七：时钟5点钟敲5下，8秒钟敲完，那么10点钟敲10下，需要多少秒 分析：时钟5点钟敲5下，其中有4个间隔，4个间隔用8秒钟的时间，就可以求出每一个间隔所用的时间。然后再想，10点钟敲10下，有9个间隔，就可以求出所需要的时间了。(1)先求5下有几个间隔 5-1＝4(个) (2)再求每一个间隔的时间8÷4＝2(秒) (3)再求10下有几个间隔 10-1＝9(个) (4)最后求需几秒钟2×9＝18(秒)
植树问题公式 单边植树（两端都植）：距离÷间隔数+1=棵数 单边植树（只植一端）：距离÷间隔数=棵数 单边植树（两端都不植）：距离÷间隔数－1=棵数 双边植树（两端都植）：（距离÷间隔数+1）×2=棵数 双边植树（只植一端）：（距离÷间隔数）×2=棵数 双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔数-1）×2=棵数 循环植树：距离÷间隔数=棵数 解释：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数－1) 株距=全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数－1=全长÷株距－1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 植树问题 1.植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。 专题分析 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。~ 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×（株数－1） 株距=全长÷（株数－1） ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 盈亏问题的公式 （盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数 （大盈－小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数 （大亏－小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题的公式 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 例1 长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？ 解： 解法一： ①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．
●植树问题公式 ●单边植树(两端都植) :距离÷间隔数+1=棵数 ●单边植树(只植一端) :距离÷间隔数=棵数 ●单边植树(两端都不植) :距离÷间隔数-1=棵数 ●双边植树(两端都植):( 距离÷间隔数+1)×2=棵数 ●双边植树(只植一端):( 距离÷间隔数)×2=棵数 ●双边植树(两端都不植):( 距离÷间隔数-1)×2=棵数 ●循环植树: 距离÷间隔数=棵数 ●解释:1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ●⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: ●株数=段数+1=全长÷株距+1 ●全长=株距×(株数-1) ●株距=全长÷(株数-1) ●⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: ●株数=段数=全长÷株距 ●全长=株距×株数 ●株距=全长÷株数 ●⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: ●株数=段数-1=全长÷株距-1 ●全长=株距×(株数+1) ●株距=全长÷(株数+1) ● 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 ●株数=段数=全长÷株距 ●全长=株距×株数 ●株距=全长÷株数 ●植树问题 ●折叠书上的知识 ● 1.植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。 ●折叠专题分析 ●一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。 ●1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即:棵数=间隔 数+1。 ●2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即:棵数=间隔 数。 ●3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即:棵数=间隔数 -1。~ ●4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二， 即:棵树=段数+1再乘二。 ●二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即:棵数=间隔数。 ●三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=(每边的棵数-1)×边数。 ● 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ●⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么: ●株数=段数+1=全长÷株距+1 ●全长=株距×(株数-1)
小学奥数植树问题计算 公式习题集锦 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
小学奥数植树问题计算公式集锦 植树问题 1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 数量关系：线形植树棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树棵数＝距离÷棵距 方形植树棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树棵数＝距离÷棵距－3 面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距） 解题思路和方法：先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例题分析 例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳解136÷2＋1＝68＋1＝69（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。
例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树 例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯 例4 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯 练习 1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗 3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米 5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗 7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米. 9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根.
用转化的方法解决植树问题好 江苏省江都市武坚中心小学张文虎胡建春黄秋苹邮编：225253 现行教科书将植树问题编入其中（人教版在四年级下册，苏教版在四年级上册），这在课改之前的教科书上是没有的。究竟怎样教学这一内容，不少一线教师为之探索，希望能找到一条较好的教学路子。 有些教师在教学中采用化归的思想解决植树问题（“封闭”的植树问题简单不提，单说不封闭的植树问题），将不封闭的植树问题的分三种类型，而每类题目所采用的方法都是在基本类型（下面的第一种类型）的基础上演变而来的。第一类：两端都栽，棵数=间隔数+1；第二类：只栽一端，棵数=间隔数+1－1；第三类：两端都不栽，棵数=间隔数+1－2。 这样的教学方法，咋看起来只要学生在解答时套用公式对号入座就可以了。其实不然，因为学生在解答时有时无法判断是求的树，还是求的间隔。如：“如果把一根木料锯成6段，需要锯几次”？（苏教版四年级上册第49页第2题的第2小题）在学生的眼里，锯下来的小段木料像间隔，因为它有一定的长度；锯的地方像是树，因为它只有一点，学生也就不知道是加1，是加1减1，还时加1再减2了，致使学生无法套用；再则这样的教学方法很可能将学生的思维统死了，不利于培养学生的想像、创造能力。 很显然，区分什么是树，什么是间隔是教学这部分知识的难点。如何使学生分清是求的树，还是求的是间隔也就成了成为教学的关键。 笔者在教学这一内容时，也进行一些探索，最后觉得以下的教学步骤较为理想：开始，师用大量的事例使学生感悟到树和间隔之间的关系，即：树比间隔多1；然后引导认清树和间隔没有严格的界限，它只不过是人的一种人为界定，树和间隔是可以互相转化的；再则帮助学生学会用转化的方法转化题中的树和间隔
植树问题公式 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
植树问题公式 单边植树（两端都植）：距离÷间隔长 +1=棵数 单边植树（只植一端）：距离÷间隔长=棵数 单边植树（两端都不植）：距离÷间隔长－ 1=棵数 双边植树（两端都植）：（距离÷间隔长+1）×2=棵数 双边植树（只植一端）：（距离÷间隔长）×2=棵数 双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔长-1）×2=棵数 循环植树：距离÷间隔数=棵数 解释：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数－1) 株距=全长÷(株数－1) ⑵在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数 ⑶在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数－1=全长÷株距－1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数 3、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再 乘二，即：棵树=（段数+1）×2。 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1） ×边数。 例1 长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵 解：解法一：①一行能种多少棵84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同： (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米呢 84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米呢 2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵呢 4536÷6=756(棵)． 当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 植树问题的公式 1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) 1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 例题1、学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆（）盆兰花？ 分析：圆形为封闭路线的问题，株数＝段数＝全长÷株距 36÷4=9（棵） 例题2、在一条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树，首尾都要植，一共
要准备多少棵树苗？ 分析：先分清是非封闭路线问题，并且，首尾都要栽，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1 30÷3＋1=11( 棵)，但是，题目中是小路的两旁植树，所以，11×2=22（棵） 综合：（30÷3＋1）×2 例题3、公园的一条边长48米，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，如果第一面彩旗不动，共有多少面彩旗不需要移动？ 分析：这里仅仅考虑公园的一条边长，其他的不考虑，所以，认为是非封闭问题， 原来，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，第一面不需要移动的是4和6的最小公倍数12，就是第12面不移动，所以问题，转化为，48里面有多少个12，就有几面彩旗不移动。48÷12=4（面） 加上第一面不移动的彩旗所以共为4+1=5面 算式：4和6的最小公倍数是12 48÷12+1=5面 练习： 1、在长1千米的万安大桥两侧安装路灯，每隔50米安装一盏（两端都要安装），一共需要准备多少盏路灯？ 分析：为大桥安装路灯，为非封闭问题，并且两端都要安装的，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1 （1000÷50+1）×2 =201×2 =402（盏） 2、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米，现在要改为60米，可以有几根不需要移动？ 分析：电线杆之间为分封闭问题，并且是两头都安装电线杆 全长＝株距×(株数－1) 即(25-1)×45=1080米 找45和60的最小公倍数是180， 1080÷180+1=7根其中的1表示第一根是不移动的，并且也不是45和60的最小公倍数 拓展 3、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？ 分析: 锯木料问题，时间花在次数上，类同植树问题的株数（两头都不栽
植树问题练习题分类汇总 基本数量关系：全长=间距×间隔数 爬楼梯：总时间=每次用时×次数总阶数＝每层阶数×（层数－1） 层数＝总阶数÷每层阶数＋1 一、直线型植树问题 （一）两端都种：棵数＝间隔数＋1 间隔数=棵数－1 I求全长 1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？ 3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程多少千米？ 4、时钟报时，5时敲5下，每两下之间间隔2秒，则一共用了多少时间？ 5、小明家住在6层，他每上一层需要10秒种，则他从一楼到家需要多少秒？ 6、小明家住在6层，每个楼梯上有16级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？ II求棵数 1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长100米，则可以安装电线杆多少根？ 3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程共有多少个车站？ 4、一根木料锯成若干段需要40分钟，每锯一下需要4分钟，则可以把它锯成多少段？ 5、小明从一楼到家需要60秒，他每上一层需要10秒种，则他家住在多少层，？ 6、小明从一楼到家需要走80个台阶，每个楼梯上有16级台阶，则家住在几层？ III求间距 1、在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？ 3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，10路车从头到尾共有13个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？ （二）只种一端棵数=间隔数 I求全长 1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？ 2、在校门前小路的一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？ II求棵数 1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？ 2、在校门前小路的一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？III求间距 1、在教学楼前一侧共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？ 2、在校门前小路的一侧，共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？（三）两端都不种棵数=间隔数－1 间隔数＝棵数＋1 I求全长 1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？ 2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？II求棵数 1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔9米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？
三种公式解决植树问题 在公务员考试中，有一类植树问题，这种题目没有什么花哨的解题技巧，而是利用对应的公式便可以很容易的解答，那么，接下来就帮考生总结一下植树问题所用到的公式以及怎么应用。 一、植树问题公式： 线性植树：棵数=总长÷间隔+1 环形植树：棵数=总长÷间隔 楼间植树：棵数=总长÷间隔-1 二、例题讲解 例1、有一条大街长20米，从路的一端起，每隔4米在路的两侧各种一棵树，则共有多少棵树?( ) A.5棵 B.4棵 C.6棵 D.12棵 解析：我们看这道例题，这是线性植树问题，套用公式棵数=总长÷间隔+1，即棵数=20 ÷4+1=6棵，这是路的一侧，那么两侧都应该种上树，所以总共应种6×2=12棵，所以答案选择D选项。 例2、一个四边形广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米，现在四边上植树，四角需植树，且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树?( ) A.22棵 B.25棵 C.26棵 D.30棵 解析：题目中的情况属于环形植树问题。每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树，就需要使得每两棵树之间的间隔最大就可以了，那么就是要求四边长的一个最大公约数，60,72,96,84的最大公约数是12，那么套用公式棵数=总长÷间隔，棵数=(60+72+96+84)÷12=26棵，所以选择C选项。 例3、两棵杨树相隔165米，中间原本没有任何树，现在在这两个树之间等距离种植32棵桃树，第1棵桃树到第20棵桃树之间的距离是多少米?( ) A.90 B.95棵 C.100棵 D.ABC都不对 解析：题目中的情况属于楼间植树问题。总长为165米，总共种了32棵桃树，那么可以求出每两棵桃树之间的间隔，套用公式棵数=总长÷间隔-1，32=165÷间隔-1，间隔=5米，那么第1棵桃树到第20棵桃树之间总共包括19个间隔，所以距离为19×5=95米，所以答案选
小学数学植树问题知识点总结: 植树问题：植树问题公式： ①直线植树：距离÷间隔+1 = 棵数②四周植树：距离÷间隔= 棵数 植树问题测试卷 一、解答题 1.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来 棵杨树苗? 2.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 3.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米. 4.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根. 5.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长 米.
6.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 7.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗? 8.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗? 9.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米? 10.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 11.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株? 12.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米? 13.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?
-- 植树问题 【植树问题公式】 （a）不封闭线路的植树问题: ①两端都种树 空数+1=棵数； 棵树-１=空数; 路长=棵距×空数 空数=路长÷棵距 棵距＝路长÷空数 ②两端都不种树 空数+1＝棵数; 棵树-1＝空数; 路长=棵距×空数 空数=路长÷棵距 棵距=路长÷空数 (b)封闭线路的植树问题 或一端种树一端不种树 空数＝棵数; 路长＝棵距×空数 空数＝路长÷棵距 棵距=路长÷空数 (c)在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。 棵数=（每边的棵数－１）×边数。棵树= 每边的棵数×边数－顶点数。 （d）平面植树问题: 占地总面积÷每棵占地面积＝棵数 (e）特殊的植树问题 例如:敲钟、锯木头、爬楼梯等与间隔有关的问题。例题一：学校组织同学们去栽树，在一条小路的一侧从头到尾共种了60棵树,每两个树之间的距离都是6米，问这道条小路长多少米？ 分析：首先，这是一道两端都种树问题,求小路长用乘法公式:路长＝棵距×空数;６米是棵距，用６0-1=59求空数,再用59×6=３５4（米）。 例题二：校园里有一段长8０米的路,在路的一侧栽松树，每隔５米栽一棵，一共可以栽多少棵？ 分析：知道路长一定用除法，每隔5米栽一棵是棵距为5米,用公式：空数＝路长÷棵距即80÷５=１6(个)得到1６个空，再用１6＋1=17（棵） 例题三：两座楼房之间相距5６米,每隔４米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵？?分析：这是一道两端都不种树问题,５6米是公式中的路长,,每隔４米是棵距，用公式:空数=路长÷棵距即56÷4=1４(个)得到14个空，再用空数-1=棵树，即14-1=１3(棵) 例题四:一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树,共栽了4０棵,水池的周长是多少？ 分析:这是一道封闭图形植树问题，这种题空数和棵树相等,40棵树就有40个空,用公式:路长=棵距×空数,即40×2=80（米） 例题五：在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵（四个角上都种一棵），四边共种多少棵？ 分析:这是一道在方形线路上植树,如果每个顶点都要植树的问题。用公式棵数=(每边的棵数－１)×边数。即（1０－1)×４＝36(棵) 方法二:棵树=每边的棵数×边数-顶点数即1０×4-4＝36(棵） 例题六：长方形场地：一个长8４米，宽5４米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米.这个苹果园共种苹果树多少棵？ 分析：先求这块地的面积是多少平方米? ８4×54=453６（平方米).再求一棵苹果树占地多少平方米? ２×3=６(平方米）．最后用公式: 棵数＝占地总面积÷每棵占地面积45３6÷6=7５６（棵）. 例题七:时钟5点钟敲5下，8秒钟敲完,那么１0点钟敲10下,需要多少秒? 分析：时钟５点钟敲5下,其中有4个间隔,４个间隔用8秒钟的时间，就可以求出每一个间隔所用的时间。然后再想，１0点钟敲10下,有9个间隔,就可以求出所需要的时间了。(1)先求5下有几个间隔 5-1=4(个)(2)再求每一个间隔的时间8÷４=2(秒) (３)再求１0下有几个间隔10-1＝9(个) (4）最后求需几秒钟２×9=18(秒)
植树问题的知识点 棵数 一、理解概念：总长、间隔、间隔数、间距、棵树间距 总长：一条路的总长度或一个封闭图形的周长 间隔：相邻两棵树（或其他事物）之间的一段 间隔数：就是段数，间隔的数量间隔总长间隔数 间距：相邻两棵树（或其他事物）之间的距离，也就是一个间隔的距离 二、知识点 1、计算公式：（在路的一侧、一边或一旁的条件下利用这些公式） 总长＝间距×间隔数 间距＝总长÷间隔数 间隔数＝总长÷间距 2、四种情况 ①两端都栽（示意图：） 棵数＝间隔数＋1 间隔数＝棵数－1 ②一端栽一端不栽（示意图：） 棵数＝间隔数 ③两端都不栽（示意图：） 棵数＝间隔数－1 间隔数＝棵数＋1 ④封闭路线（图形）（示意图：）类似于一端栽一端不栽 棵数＝间隔数 3、植树问题的其他情况 ①锯木头 次数＝段数－1 段数＝次数＋1 所需时间＝锯一次时间×次数 ②敲钟 间隔数＝敲的下数－1 敲一下时间＝所花时间÷间隔数所花时间＝敲一下时间×间隔数③楼层（台阶）
层数＝楼数－1 总台阶数＝层数×每层台阶数 三、解答方法 1、读题细心，要标记重要词语，如“一旁”“两旁”“一侧”“两侧”等来判断是否求路的一边还是两边。分清是哪一种植树情况，从“两端都栽”“一端栽一端不栽”“两端都不栽”“长方形”“正方形”“圆形”“四周”“从起点到终点”“从头到尾”等词语来判断。 2、分析清楚题目已知的条件，题目已知的数，是“总长、间隔、间隔数、间距、棵树”里的哪些量，要求的是哪个量，从要求的那个量的计算公式直接入手，找出或通过计算求出计算公式需要的条件，再利用公式直接计算。 3、例题分析。 例题：城中小学在一条大路两边从头到尾栽树56棵，每隔6米栽一棵。这条大路长多少米？分析：题目关键词语“两边”“从头到尾”（我加黑体并用不同字体表示）说明这是两旁都栽的情况，而且是两端都栽的植树问题。56棵，是“棵数”（两旁栽的总数），每隔6米，这是“间距”，“这条路长多少米”，很明显是求“总长”。 要求“总长”，我们知道要用“总长＝间距×间隔数”这个公式，这里间距题目已知，间隔数没告诉我们，那么就要先求间隔数，因为这道题是两端都栽的植树问题，利用“间隔数＝棵数－1”来求，由知识点我们知道，这些量都是在一旁的情况下直接利用公式，那么先求一边的棵数，用56÷2＝28（棵），那么间隔数就是28－1＝27（个），接着直接可求总长：6×27＝162（米）。
小学数学植树问题专题 植树问题的三要素】 总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．植树问题的分类： ⑴直线型的植树问题 ⑵封闭型植树问题 ⑶特殊类型的植树问题小学数学植树问题专题 植树问题公式】 （1）不封闭线路的植树问题： 间隔数+1= 棵数；（两端植树） 路长+间隔长+仁棵数。 或间隔数-1=棵数；（两端不植） 路长+间隔长-1=棵数； 路长+间隔数=每个间隔长； 每个间隔长X间隔数=路长。 （2）封闭线路的植树问题： 路长+间隔数=棵数； 路长+间隔数=路长+棵数=每个间隔长； 每个间隔长X间隔数=每个间隔长X棵数=路长。 （3）平面植树问题： 占地总面积+每棵占地面积=棵数 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式： 棵数=段数＋1 棵距X段数=总长
棵数=段数－1 棵距X段数=总长 棵数=段数 棵距X段数=总长 关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。 封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数． 基本关系式为：棵数二总距离+棵距；总距离二棵数X棵距棵距二总距离十棵数. 植树问题的三要素： 总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个． 植树问题的分类： ⑴直线型的植树问题⑵封闭型植树问题⑶特殊类型的植树问题。 ①两端都植树：棵数比段数多1. 三要素之间的关系如下： 棵数=段数+仁全长+株距+ 1；全长=株距X （棵数—1）；株距=全长+ （棵数—1）. ②一端植树：棵数与段数相等. 三要素之间的关系如下： 棵数=全长+株距；全长=株距X棵数；株距=全长+棵数. ③两端都不植树：棵数比段数少1棵. 三要素之间的关系如下： 棵数=段数—仁全长+株距—1；全长=株距X（棵数+ 1 ）；株距=全长+ （棵数+ 1）. 直线型的植树问题例题及答案分析 封闭型的植树问题例题及答案分析 特殊类型的植树问题例题及答案分析
植树问题公式Revised on November 25, 2020
植树问题公式 单边植树（两端都植）：距离÷间隔长 +1=棵数 单边植树（只植一端）：距离÷间隔长=棵数 单边植树（两端都不植）：距离÷间隔长－ 1=棵数 双边植树（两端都植）：（距离÷间隔长+1）×2=棵数 双边植树（只植一端）：（距离÷间隔长）×2=棵数 双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔长-1）×2=棵数 循环植树：距离÷间隔数=棵数 解释：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数－1) 株距=全长÷(株数－1) ⑵在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数 ⑶在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数－1=全长÷株距－1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数 3、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再 乘二，即：棵树=（段数+1）×2。 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1） ×边数。 例1 长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵 解：解法一：①一行能种多少棵84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同： (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米呢 84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米呢 2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵呢 4536÷6=756(棵)． 当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．
小学数学解决问题常用公式 一、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 二、和倍问题的公式 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 三、差倍问题的公式 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 四、植树问题的公式 1. 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 1.1. 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) 1.2. 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 1.3. 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2. 封闭线路上的植树问题的数量关系如下: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 五、盈亏问题的公式(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 六、相遇问题的公式 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 七、追及问题的公式 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 八、流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 九、浓度问题的公式 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 十、利润与折扣问题的公式 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)