无领导小组讨论经典例题解析：唐僧师徒，
谁适合当领导
《西游记》中，唐僧师徒四人个性鲜明，特点突出，各有优缺点，是一个比较理想的组合团队。这师徒四人谁最适合当领导？分析一下他们各自的性格特点大家就会得出答案。
唐僧：
——目标明确，矢志不渝。不惧妖魔鬼怪，不怕爬山涉水，去西天获取真经的远大理想与目标始终不易。最终取得真经，修成正果。
——洁身自好，慈悲为怀。严格要求自己与三位徒弟，身先士卒，悲天悯人，真诚善良，立场坚定，不受女色金钱所诱惑。
——相貌堂堂，以德服人。唐僧仪表出众，是个大帅哥，虽然三个徒弟相貌丑陋，但有唐僧作为这个团队的形象代言人足以弥补其他人的缺陷，同时他还能以高尚的人格魅力取得徒弟的尊重。
——才能平平，咒语制人。既手无缚鸡之力，又头脑不清。但却有紧箍咒这个尚方宝剑，只要制服了孙悟空这个能人，就足以咒猴给猪看。
综合唐僧的特点，他虽然能力一般，但形象佳，德行好，心地善良，是个合格的称职的领导。他作为领导最为恰当，能团结和带领一班人达到预期的目的。
孙悟空：
——本领高强，肩负重任。持如意金棒，能腾云驾雾，会七十二变，曾大闹天宫，是四人中最有本事的，也是唐僧的大徒弟，坐第二把交椅。在去西天取经过程中降妖除怪，功劳最大。
——爱赠分明，机敏灵活。对师傅师弟爱惜保护，对妖魔鬼怪深恶痛绝，眼观六路，耳听八方，聪敏机警。
——狂妄自大，蔑视权贵。自恃本领高强，刚愎自用,妄自尊大，目中无人，就连玉皇大帝也竟直呼其为老儿，其他人在他心中的地位就可想而知。
——性格玩劣，不守约束。性格刚烈，好勇斗胜，活泼好动，刁蛮顽皮，撒泼耍赖，好大喜功，不服从领导，不遵守纪律。
孙悟空虽然本领高强，但只能被别人领导。如果让他做领导，那就会乱套，比他强的他不服气，不如他的他看不上，不善于团结和带领大家一起共事。
猪八戒：
——憨态可掬，不拘小节。大大列列，满不在乎，脸皮特厚,不怕批评。
——性格直爽，喜欢告状。口无遮拦，心直性耿，怕担责任，喜欢打小报告。
——好吃懒做，贪财好色。心宽体胖，永远吃不饱睡不够。贪婪财物，尤喜女色。
猪八戒只适合被人领导，如果让他当领导，那就会把这个团队变成贪官污吏和嫖客，甚至一个个变成阶下囚，染上性病。
沙僧：
——忠诚老实，表里如一。忠厚可靠,寡言少语,对师傅衷心耿耿，言听计从，对师兄唯唯诺诺，一片真诚。没有花言巧语，兢兢业业，任劳任怨。
——思想保守，亦步亦趋。不敢越雷池半步，缺乏开拓创新精神与积极进取意识。
沙僧永远是最可靠的成员，如果让他做领导，他谁也领不导，只会一盘散沙，无功而返。
正是因为这师徒四人的优势互补，才能克服千难万险，排除重重阻力，最终实现了其根本目标——从西天取回真经，达到了功德圆满。
网友的精彩评论:
晶鼎小筑：比尔盖茨是不会编程序的，但是他却是微软的老大，领导的作用是发现每个下属的长处，把每个下属用到最合适的岗位，让每个员工能够感觉到自己的价值，因此唐僧适合做领导哦。
闲云野鹤：唐僧师徒的确是理想的团队组合。如果现在的官员们能像唐僧那样，廉洁自律、矢志不渝，即使能力平一点，也无妨啊！
微雨莲心：在看现《西游记》，更觉得它像是一个人的成长过程，唐僧是已为人父母的过来人，孙悟空是一个人的少年，猪八戒是一个人的青春期，而沙和尚则是一个人的成年期。压缩在孙悟空一人身上，则更能反映一个人的成长，从童心未泯，到初涉人世，到逐步被社会化，最后能够融入社会接受社会的各种潜规则并创建自己的功业。
sam5720：有人说,他们师徒四人正是代表四种男人:唐僧,不为女色所动,一心只想着成功的男人;孙悟空,爱憎分明,忠于"党国",为大家可以牺牲小家的大男子主义;沙僧,忠厚老实,不说错话不做错事的"好"男人;猪八戒,性格直爽,虽说不拘小节,倒是一个怜花惜玉,忠于高老庄的多情男人。
千梦飞渡：以前读到一篇文章,说猪八戒最懂生活,最适合做老公.老兄闲来不妨再续几篇<戏说师徒四人,谁适合当老公>,<戏说师徒四人,谁适合做朋友>...让我们再开怀一笑.
快乐天天：如果让孙悟空当领导也许经早就取回来了，他的爱憎分明，果断决绝以及对事业的忠诚，都证明了他的领导才能。
例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． 例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？ 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？ 例77名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？ 例8计算下列各题： (1) 215 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ； 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法． 例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？ 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有 例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（ ）． 例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）． 例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重 复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？
排列组合问题经典题型与通用方法 1. 相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列 例1. A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 A,B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法有（ ） A 、60 种 B 、48 种 C 、36 种 D 、24 种 2. 相离问题插空排：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几 个元素全排列，再把规定的相离的 几个元素插入上述几个元素的空位和两端 ? 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A 、1440 种 B 、3600 种 C 、4820 种 D 、4800 种 3. 定序问题缩倍法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法 例3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在A 的右边（A, B 可以不相邻）那么不同的排法有 （ ） 4. 标号排位问题分步法：把元素排到指定位置上， 可 先把某个元素按规定排入， 第二步再排另一个元素， 如 此继续下去，依次即可完成 ? 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所 填数字均不相同的填法有（ ） A 、6 种 B 、9 种 C 、11 种 D 、23 种 5. 有序分配问题逐分法：有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法 例5.（ 1 ）有甲乙丙三项任务，甲需 2人承担，乙丙各需一人承担，从 10人中选出4人承担这三项任务, 不同的选法种数是（ ） A 、1260 种 B 、2025 种 C 、2520 种 D 、5040 种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口 6. 全员分配问题分组法： 例6.（ 1）4名优秀学生全部保送到 3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种? A 、24 种 B 、60 种 C 、90 种 D 、 120 种 4人，则不同的分配方案有（ 4 4 4 C 12C 8C 4 种 4 4 3C 12C 8C C 、 C 12C 8 A 3 种
解析几何经典例题 圆锥曲线的定义是“圆锥曲线方程”这一章的基础，对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用 例1. 如图1，P为椭圆上一动点，为其两焦点，从 的外角的平分线作垂线，垂足为M，将F2P的延长线于N，求M的轨迹方程。 图1 解析：易知故 在中， 则点M的轨迹方程为。 二、双曲线定义的深层运用 例2. 如图2，为双曲线的两焦点，P为其上一动点，从的平分线作垂线，垂足为M，求M的轨迹方程。 图2 解析：不妨设P点在双曲线的右支上， 延长F1M交PF2的延长线于N， 则， 即 在 故点M的轨迹方程为 三、抛物线定义的深层运用 例3. 如图3，AB为抛物线的一条弦，|AB|＝4，F为其焦点，求AB的中点M到直线y＝－1的最短距离。
图3 解析：易知抛物线的准线l：， 作AA”⊥l，BB”⊥l，MM”⊥l，垂足分别为A”、B”、M” 则 即M到直线的最短距离为2 故M到直线y＝－1的最短距离为。 评注：上述解法中，当且仅当A、B、F共线，即AB为抛物线的一条焦点弦时，距离才取到最小值。一般地， 求抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离，只有当（即通径长）时，才能用上述解法。 四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4. ①已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） 图4 ②已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 解析：①如图4，由垂直平分线的性质，知|QM|＝|QP|， 而|QM|＝|OM|－|OQ|＝2－|OQ| 即|OQ|＋|QP|＝2＞|OP|＝ 故Q的轨迹是以O（0，0）、P为焦点 长轴长为2的椭圆。应选B。 ②同理，利用垂直平分线的性质及双曲线的定义，可知点Q的轨迹为双曲线的一支，应选C。 五、椭圆与双曲线定义的综合运用 例5. 如图5，已知三点A（－7，0），B（7，0），C（2，－12）。①若椭圆过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点P的轨迹方程；②若双曲线的两支分别过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点Q的轨迹方程。
高中数学排列与组合 （一）典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种
排列组合问题经典题型解析含答案
排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A 的右边，则不同的排法有（） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（） A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种 B、60种 C、90种D、120种
4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ） A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（ ） A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、 4441284 33 C C C A 种
平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角的范围 0 180 （2）经过两点的直线的斜率公式是 （3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线l1,l2 ，其斜率分别为k1, k2 ，则有 l1 / /l2 k1 k2 。特别地， 当直线 l1,l2 的斜率都不存在时，l1与l2 的关系为平行。 （2）两条直线垂直 如果两条直线l1,l2 斜率存在，设为k1, k2 ，则l1 l2 k1 k2 1 注：两条直线l1 ,l2 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率 之积为 -1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果 l1,l2 中 有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0 时， l1与l2 互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称方程的形式已知条件局限性 点斜式 不包括垂直于x 轴的直 线为直线上一定点，k 为斜率 斜截式k 为斜率， b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式 不包括垂直于x 轴和 y 轴的是直线上两定点 直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直不包括垂直于x 轴和 y 轴或
线在 y 轴上的非零截距过原点的直线 一般式 A ，B，C 为系数无限制，可表示任何位置的 直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是，两条 直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条 直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平 行；反之，亦成立。 2.几种距离 （1 ）两点间的距离平面上的两点间的距离公式 （2）点到直线的距离 点到直线的距离； （3）两条平行线间的距离 两条平行线间的距离 注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； （2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用 公式计算 （二）直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法： 已知A(x , y ), B(x , y ), C (x , y ), 若 x 1 x 2 x3或k AB k AC ，则有 A 、B、 C 三点共 1 1 2 2 3 3 线。
无领导小组讨论题目 1、假如你是一个CEO，你的下属向你抱冤，公司的薪水太低，没有个人发展机会，你如何处理。 2、中国的信贷费低，分析这种现象的原因。 3、很多成功的创业者（如盖茨、李嘉诚）都没有接受过完整的高等教育，因此你是否认为高等教育对于一个成功的创业者并不那么重要。 4、如果你有一百万美元，你会如何投资？ 5、IT的利弊。 6、国有资产是否天生缺乏竞争力、国有资产从竞争行业撤退问题。 7、假货出现的原因分析。 8、领导的素质。 9、跳槽是否有利于个人职业发展 10、MBA交了很多钱，你认为MBA的角色是扮演CUSTOMER还是STUDENT 11、你喜欢什么样的领导？ 12、对高科技的过度知识产权的保护是否会影响高科技的应用？ 13、How About I-RAQ War？ 14、中国的老龄化及失业问题的应对措施 15、麦肯锡公司为CDMA手机进行了策划，可是现在CDMA手机却未能如愿成为一种受高端用户喜欢的手机，而且不停的降价，请谈你的看法。 16、你认为家族企业的优势何在？将来会面对什么样的挑战？ 17、讨论企业多元化战略，也即不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里的的优点。 18、高价彩电为何比低价彩电销得好？ 19、What do you think about 关系in China? 20、管理是科学还是艺术。 21、柯达/富士和乐凯现在三分中国的影像(主要指胶卷)市场,但最近在某场合,乐凯的老总说他们无意进军数码市场,你如何看待这个问题的? 22、你认为怎样才是成功?你如何去实现? 23、伊拉克战争对股市和油价的影响。 24、谈谈你对三农问题的看法。 25、你是愿意当一家小公司的老板还是在大企业里做个senior manager？ 26、有人说，不想当将军的士兵不是好士兵；而目前公司的职位越往上越少，请问是否应该鼓励年轻人谋求更高的职位？ 题目是：在茫茫冰海上，一艘客船触礁沉没，在沉没前，有七个人登上了救生艇，分别是身体受伤但神智清醒的老船长、带罪潜藏在客船上的水手、独臂少年、未婚的孕妇，日本籍年轻女子、主持国家重大经济项目的老专家、经验丰富的老医生。 这七个人在惊恐中发现，救生艇只能承受三个人的重量，如果不能在二十分钟内决定哪四个人离开，小艇就会沉没，七个人都无法生存。 三名模拟求职者需要在二十分钟内决定哪三个人留下，条件是： 1 三人达成一致意见 2在讨论当中，面试方不仅考察团队结果，还考察个人表现 三名模拟求职者的最初选择分别是： A：水手、孕妇、年轻女子 B：老船长、老医生、孕妇 C：老船长、老医生、老专家 最终三人达成的一致意见是：老船长、老医生和孕妇 面试方说明：在这个讨论中，要考察的是万科集团要求的三项“通用资质”，分别是客服意识、结果导向和开放合作精神，最后的胜出者是B。 某天上午，你们坐飞机从某城到某城，就在经过一个没有人烟的雪野时，因大风雪飞机失事，跌到山林中。此时，气温低达－15度。该机是双引擎机，可坐10人，失事后机身多处撞伤，并引发大火。飞机驾驶员及一名乘客死亡，其他9人则无重大伤害。 飞机驾驶员还来不及告诉大家飞机的正确位置时就死亡了。但在飞机失事之前，你曾注意到飞机的高度显示：飞机是在3000M左右。失事地点正好在雪线下不远，地面崎岖不平，树林茂密，乘客们穿着秋装，但每人有一件大衣。 15 件物品：该地区的航空地图、大型手电筒、四条毛毯、一支手枪及十发子弹、一支雪橇、一小瓶白酒、一面化妆用小镜子、一把小刀、四副太阳镜、三盒火柴、一瓶军用水、急救箱、十二小包花生米、一张塑料防水布、一支大蜡烛。问题：在飞机爆炸之前，这群乘客从飞机中抢救出15件物品，请你将这15件物品按照对生存的重要性，挑选出5件最重要的东西并进行排序，并说明理由。 如何面对失意的下属 如果你是一名销售主管，你的下属是你在招聘会上千挑万选出来的得力人选。然而在现实工作中尽管他工
排列组合知识点总结+典型例题及答案解析 一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -=+---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定： 组合数性质： .2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011 =+++=+=+--…… ，， ①；②；③；④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-++++ +=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。
1、你认为责任感和合作精神哪个更重要？ 2、是什么决定成败？有人说是细节，也有人说是战略决定成败，请问你同意上述那个观 点？并陈述你的理由（可以设一个辩论环节） 3、假设你是某面包公司的业务员。现在公司派你去偏远地区销毁一卡车的过期面包（不会 致命的，无损于身体健康）。在行进的途中，刚好遇到一群饥饿的难民堵住了去路，因为他们坚信你所坐的卡车里有能吃的东西。这时报道难民动向的记者也刚好赶来。对于难民来说，他们肯定要解决饥饿问题；对于记者来说，他是要报道事实的；对于你业务员来说，你是要销毁面包的。 现在要求你既要解决难民的饥饿问题，让他们吃这些过期的面包（不会致命的，无损于健康），以便销毁这些面包，又不能让记者报道过期面包的这一事实？请问你将如何处理？ 说明：1、面包不会致命。2、不能贿赂记者。3、不能损害公司形象。 4、假如你是新上任产品部门经理，需要从以下的几个人中选择做助理，就是西游记中的师 徒四人，请问你会选择谁，理由是什么。 5、一群孩子在铁轨上玩，铁轨有两条，一条A道正在使用中，另一条B道废弃停用。A 道上面有9个孩子在玩耍， B道上面有2个孩子在玩耍。这个时候一列火车行驶过来了，作为扳道工的你会怎么做呢？是让火车按原轨道行驶还是让火车改道呢？ 6、社团经费紧张，现在只有200元钱，要办的事情有以下几项： （1）解决外联部外出拉外联的车费以及联系商家的电话费的报销问题 （2）制作女生节需要的宣传单、条幅等宣传用品 （3）平安夜给大家发苹果 很明显200元无法将这三件事都圆满解决，如果你是外联部的负责人，你将如何使用这笔钱？ 7、你们正乘坐一艘科学考察船航行在大西洋的某个海域。考察船突然触礁并立即下沉。队长 下令全队立即上橡胶救生筏。据估计，离你们出事地点最近的陆地在正东南方向1000海里处。救生筏上备有以下物品，除这些之外，又些同志身上还有香、火柴和气体打火机。 问题：请从下列物品中选出三件你认为最重要的并陈述理由 物品：指南针、剃须刀镜、饮用水、蚊帐、机油、救生圈（一箱）、压缩饼干（一箱）、小收音机一台、航海图一套，二锅头一箱、巧克力二斤、钓鱼工具一套、15尺系缆绳、驱鲨剂一箱、30平方尺雨布一块。
一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3)111111(1)! (1)! (1)!(1)! !(1)! n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定： 组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=++++=+++=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决 排列组合应用题时一种常用的解题方法。 （2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意： 分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。 （3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计 数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。 3．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元 素优先考虑、特殊位置优先考虑； （3）．相邻问题：捆邦法： 对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空
一、荒岛逃生 一、题目 一架私人飞机坠落在荒岛上，只有6个人存活： 1．孕妇：怀胎八月 2．发明家：正在研究新能源（可再生、无污染）汽车 3．医学家：今年研究艾滋病的治疗方案，已经取得突破性进展 4．宇航员：即将远征太空，寻找适合人类居住的新星球 5．生态学家：负责热带雨林抢救工作组 6．流浪汉 这时，逃生工具只有一个能够容纳一人的橡皮气球吊篮，没有水和食物。那么，应该由谁乘坐气球离岛呢？ 二、问题与要求 1．请考生认真读题，并准备发言提纲，时间2分钟。 2．依照抽签顺序小组每位考生依次发言表明观点并陈述理由，时间3分钟。 3．考生进入自由讨论，并须达成一致意见，时间20分钟。 4．小组推举一位代表进行总结陈辞，时间3分钟。
二、腐败现象 一、题目 近年来，消极腐败现象，引起了广大人民群众的强烈不满，成为社会舆论的热点问题。导致腐败现象滋生蔓延的原因很多，有的群众归纳了十个方面问题： 1. 随着改革开放的深入发展，西方不健康思潮涌入我国，给人们以消极的影响。 2. 中国传统封建意识中的“做大官发大财”、“当官做老爷”意识复苏，一些干部“为人民服务”思想淡化。 3. 市场经济的负效应诱发了“一切向钱看”，导致拜金主义和个人主义泛滥。 4. 谁都恨腐败，但对反腐败问题无能为力，有时自觉或不自觉地参与了腐败行为，从而助长了腐败问题的蔓延。 5. 所谓“衣食足则知廉耻，仓禀实则知礼节”，由于现在是社会主义初级阶段，商品经济发展还不充分，人民的物质生活水平不高，贫富差距拉大，造成“笑贫不笑娼”等畸形心态。 6. 政治思想教育跟不上，从而形成“一手硬一手软”的现象；对我党我军的光荣传统，不敢理直气壮地宣传。 7. 国家在惩治腐败问题上，政策太宽，打击不力，人们反腐败信心不足。 8. 还有一种说法认为腐败是任何社会都具有的共同特质，是人类社会无法消除和扼制的。 9. 与商品市场经济发展配套的相适应的民主制度与法律法规不健全。 10. 十年动乱时期国家穷、人民穷，腐败现象少；现在国富民康，所谓“富贵思淫欲”，这助长了腐败问题的蔓延。 请问：你认为上述十个问题中，哪三项是导致腐败现象滋生蔓延的主要原因（只准列举三项）？并陈述你的理由。 二、问题与要求 1. 请考生认真读题，并准备发言提纲，时间5分钟。 2. 依照抽签顺序小组每位考生依次发言表明观点并陈述理由，时间5分钟。 3. 考生进入自由讨论，并须达成一致意见，时间20分钟。 4. 小组推举一位代表进行总结陈辞，时间5分钟。
一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； ' (3)111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10=n C 规定： 组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ① ；②；③；④ 11112111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 " 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决 排列组合应用题时一种常用的解题方法。 （2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意： 分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。 （3数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （4 3．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元 素优先考虑、特殊位置优先考虑； ) （3）．相邻问题：捆邦法： 对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空
排列组合专题复习及经典例题详解 1.学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 （1）特殊元素优先安排的策略： （2）合理分类与准确分步的策略； （3）排列、组合混合问题先选后排的策略； （4）正难则反、等价转化的策略； （5）相邻问题捆绑处理的策略； （6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点 综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 m种不完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1．分类计数原理（加法原理）：1mm种不同的方法，类型办法中有种不同的方法……在第n同的方法，在第2类办法中有n2N?m?m?...?m 种不同的方法．那么完成这件事共有n12m种不步有个步骤，做第12．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n1mm种不同的方法；那么完成这步有种不同的方法……，做第同的方法，做第2步有n n2N?m?m?...?m种不同的方法．件事共有n12特别提醒： 分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性； 分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n m?nm?n 时叫做全排列. 时叫做选排列，排列个不同元素中取出m个元素的一个，4．排列数：从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同m P. 个元素的排列数，用符号表示元素中取出m n n!?m）?Nmn（m?)...()(1n?2n?m1)??,n、?(?Pnn5．排列数公式： n(n?m)!1mmm?mPPP??排列数具有的性质：nn1?n特别提醒： 规定0!=1 1 6．组合：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同元素，组成一组，叫做从n个不同元素中取m个不同元素的一个组合. 7．组合数：从n个不同元素中取m(m≤n)个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个m C. 个不同元素的组合数，用符号表示不同元素中取出m nm Pn(n?1)(n?2)...(n?m?1)n!mn???C．组合数公式：8 nm)!m!(n?m!mP mmn?mmmm?1C?CC?C?C；②组合数的两个性质：①nnnnn?1特别提醒：排列与组合的联系与区别. 联系：都是从n个不同元素中取出m个元素. 区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.
无领导小组面试题 一： 我们现在看到的是一个星级饭店所出现的问题；如果你是经理的话；你认为最需要解决的问题是什么？给下面的选项一个你认为适当的排序；然后给出你的理由。并且将你的意见在整个小组中进行讨论；最终需要你们小组得出一个统一的答案。先阐述自己的观点；然后说出理由；之后和小组人员讨论得出同意结果。 A酒店大堂的钟表除了北京时间；其他各国时间均不准确；并有较大出入 B大堂服务人员不热情；上班时间打私人电话 C酒店客房服务人员不到位；有问题无法及时反馈 D酒店卫生不彻底；有蟑螂 E酒店水温不稳定；毛巾消毒不彻底 F酒店餐厅的饭菜水平较低；自助餐分量不够。 G酒店娱乐休闲设施档次不够；有宰客行为 每个人先给出自己的排序并陈述理由；时间两分钟。然后小组讨论30分钟；最后达成一致意见；并给出理由。 二、海上自救 情境：你们正乘一艘科学考察船航行在大西洋的某个海域；考察船突然触礁并迅速下沉；队长下令全队立即上橡胶救生筏。据估计；离你们出事地点最近的陆地在正东南方向100海里处。救生筏上备有15件物品；除了这些物品以外；有些成员身上还有一些香烟、火柴和气体打火机。 问题：现在队长要求你们每个人将救生筏上备用的15件物品按其在求生过程中的重要性进行排列；把最重要的物品放在第一位；次重要的放在第二位；直至第15件物品。请你们一起讨论；在25分钟内定出一个统一方案。 附：排序用的物品 一、指南针小收音机(一台) 二、剃须镜航海图(一套) 三、饮用水巧克力(二公斤) 四、蚊帐二锅头酒(一箱) 五、机油钓鱼工具(一套) 六、救生圈和驱鲨剂(一箱) 七、压缩饼干(一箱)15米细缆绳 八、30平方尺雨布一块
排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 （1）特殊元素优先安排的策略： （2）合理分类与准确分步的策略； （3）排列、组合混合问题先选后排的策略； （4）正难则反、等价转化的策略； （5）相邻问题捆绑处理的策略； （6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点 综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法． 2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……，做第n 步有n m 种不同的方法；那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法． 特别提醒： 分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性； 分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，n m <时叫做选排列，n m =时叫做全排列. 4．排列数：从n 个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n P 表示. 5．排列数公式：）、（+∈≤-= +---=N m n n m m n n m n n n n P m n ,)! (!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质：11-++=m n m n m n mP P P 特别提醒： 规定0!=1
排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有（） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（） A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种 B、60种 C、90种 D、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A、6种 B、9种 C、11种 D、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（） A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（） A、 444 1284 C C C 种 B、 444 1284 3C C C 种 C、 443 1283 C C A 种 D、 444 1284 3 3 C C C A种 6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ （2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（） A、480种 B、240种 C、120种 D、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ 9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数再相加。 例9（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A、210种 B、300种 C、464种 D、600种 （2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？ （3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？
解析几何经典例题 圆锥曲线的定义就是“圆锥曲线方程”这一章的基础,对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用 例1、如图1,P为椭圆上一动点,为其两焦点,从的外角的平分线作垂线,垂足为M,将F2P的延长线于N,求M的轨迹方程。 图1 解析:易知故 在中, 则点M的轨迹方程为。 二、双曲线定义的深层运用 例2、如图2,为双曲线的两焦点,P为其上一动点,从 的平分线作垂线,垂足为M,求M的轨迹方程。 图2 解析:不妨设P点在双曲线的右支上, 延长F1M交PF2的延长线于N, 则, 即 在 故点M的轨迹方程为 三、抛物线定义的深层运用 例3、如图3,AB为抛物线的一条弦,|AB|＝4,F为其焦点,求AB的中点M到直线y＝－1的最短距离。
图3 解析:易知抛物线的准线l:, 作AA”⊥l,BB”⊥l,MM”⊥l,垂足分别为A”、B”、M” 则 即M到直线的最短距离为2 故M到直线y＝－1的最短距离为。 评注:上述解法中,当且仅当A、B、F共线,即AB为抛物线的一条焦点弦时,距离才取到最小值。一般地,求 抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离,只有当(即通径长)时,才能用上述解法。 四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4、①已知圆,M为圆上任一点,MP的垂直平分线交OM于Q,则Q的轨迹为( ) 图4 ②已知圆,M为圆上任一点,MP的垂直平分线交OM于Q,则Q的轨迹为( ) A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 解析:①如图4,由垂直平分线的性质,知|QM|＝|QP|, 而|QM|＝|OM|－|OQ|＝2－|OQ| 即|OQ|＋|QP|＝2＞|OP|＝ 故Q的轨迹就是以O(0,0)、P为焦点 长轴长为2的椭圆。应选B。 ②同理,利用垂直平分线的性质及双曲线的定义,可知点Q的轨迹为双曲线的一支,应选C。 五、椭圆与双曲线定义的综合运用 例5、如图5,已知三点A(－7,0),B(7,0),C(2,－12)。①若椭圆过A、B两点,且C为其一焦点,求另一焦点P的轨迹方程;②若双曲线的两支分别过A、B两点,且C为其一焦点,求另一焦点Q的轨迹方程。