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初中数学复习知识点第七讲

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初中数学复习知识点第七讲

初中数学复习专题 第七讲

数的开方与二次根式

〖知识点〗

平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化

〖大纲要求〗

1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计算器及查表);

2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质,会化简简单的二次根式,能根据指定字母的取值范围将二次根式化简;

3.掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会进行简单的分母有理化。

1.二次根式的有关概念 (1)二次根式

式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或O . (2)最简二次根式

被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式. (3)同类二次根式

化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式.

2.二次根式的性质

).

0;0();0;0();0(),

0(||);

0()(22>≥=≥≥?=??

?<-≥==≥=b a b

a b

a b a b a ab a a a a a a a a a

3.二次根式的运算 (1)二次根式的加减

二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并. (2)三次根式的乘法

二次根式相乘,等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a

二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行.

两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式. (3)二次根式的除法

二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化. 〖考查重点与常见题型〗

1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高,习题类型多为选择题或填空题。

2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。

3.考查二次根式的计算或化简求值,有关问题在中考题中出现的频率非常高,在选择题和中档解答题中出现的较多。

巩固练习

1.下列命题中,假命题是( )

(A )9的算术平方根是3 (B )16的平方根是±2

(C )27的立方根是±3 (D )立方根等于-1的实数是-1 2.在二次根式45, 2x 3, 11,

54

, x

4

中,最简二次根式个数是( ) (A ) 1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 (2)下列各组二次根式中,同类二次根式是( ) (A )136,3 2 (B )35,15 (C )1

2

12,

1

3

(D )8,23

3. 化简并求值,a+ab ab+b +ab -b

a -ab

,其中a =2+3,b =2- 3

4.2+1的倒数与2-3的相反数的和列式为 ,计算结果为 5.(-14)2的算术平方根是 ,27的立方根是 ,

4

9

的算术平 方根是 ,

49

81

的平方根是 . ★能力达标检测

一、选择题

1x 的取值范围是( )

A 、x ≥

B 、x ≤

C 、x <

D 、x >2、下列运算正确的是( )

A 5=±

B 、1=

C 9=

D 6= 3、下列运算正确的是( )

A 、=

B 、-

C 、a = D

4、已知0xy <,则化简 )

A B C 、 D 、

二、填空题

5

_______ 6_________

7、,再求它的近似值为________(精确到0.01 1.732≈≈)

三、解答题

8、计算

(1)( (2)-

反思总结:

当堂过手训练

1.如果x 2=a ,已知x 求a 的运算叫做 ,其中a 叫做x 的 ;已知a 求x 的运算叫做 ,其中x 叫做a 的 。

2.(- 2 )2的平方根是 ,9的算术平方根是 , 是-64的立方根。 3.当a<0时,化简∣a ∣+a 2 +3

a 3 = 。

4.若 5.062 =2.249,50.62 =7.114,x =0.2249,则x 等于( ) (A )5.062 (B )0.5062 (C )0.005062 (D )0.05062 5.设x 是实数,则(2x +3)(2x -5)+16的算术平方根是( ) (A )2x -1 (B )1-2x (C )∣2x -1∣ (D )∣2x +1∣ 6.x 为实数,当x 取何值时,下列各根式才有意义: (1)-3x -2 ( )(2)x 2+5 ( )(3)1

x 2

( ) (4)

1 3

1-x ( )(5)

1

1-x +2

( )(6)x +-x ( )

7.等式

3-x x +2 =3-x

x +2

成立的条件是( ) (A )-2-2 (D )x ≤3

8.计算及化简:

(1)(-727

)2 (2)ab 2(c +1)2 (3)0.01×64

0.36×324

(4)2a 2

3b

b 3a 4-b 2a 4 (b>1) (5)x x -3y

x 2y -6xy 2+9y 3

x

(x>3y )

(6)(48 -60.5 )(4 3 +18 )-(2 3 -3 2 )2

9.下列命题:(1)任何数的平方根都有两个(2)如果一个数有立方根,那么

它一定有平方根(3)算术平方根一定是正数(4)非负数的立方根不一定是非负数,错误的个数为()

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

10.已知3

0.5 =0.794,

3

5 =1.710,

3

50 =3.684,则

3

5000 等于()

(A)7.94 (B)17.10 (C)36.84 (D)79.4 11.当1

12.(x-2)2+(2-x )2的值一定是()

(A)0 (B)4-2x (C)2x-4 (D)4

初中数学知识点全总结(打印版)

年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整 数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负 数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1 ;若ab=1? a 、b 互为倒数;若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数.

北师大版初中数学各册章节知识点总结

北师大版初中数学七年级(上册)各章标题 第一章丰富图形世界 第二章有理数 第三章字母表示数 第四章平面图形及位置关系 第五章一元一次方程 第六章生活中的数据 第七种可能性 北师大版初中数学七年级(下册)各章标题 第一章:整式的运算 第二章平行线与相交线 第三章生活中的数据 第四章概率 第五章三角形 第六章变量之间的关系 第七章生活中的轴对称 北师大版初中数学八年级(上册)各章标题 第一章勾股定理 第二章实数 第三章图形的平移与旋转 第四章四边形性质探索 第五章位置的确定 第六章一次函数 第七章二元一次方程组 第八章数据的代表 北师大版初中数学八年级(下册)各章标题 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 第二章分解因式 第三章分式 第四章相似图形 第五章数据的收集与处理 第六章证明 北师大版初中数学九年级(上册)各章标题 第一章证明(二) 第二章一元二次方程

第三章证明(三) 第四章视图与投影 第五章反比例函数 第六章频率与概率 北师大版初中数学九年级(下册)各章标题 第一章直角三角形边的关系 第二章二次函数 第三章圆 第四章统计与概率 北师大版初中数学七年级(上册)各章知识点 第一章丰富图形世界 1、生活中常见的几何体:圆柱、、正方体、长方体、、球 2、常见几何体的分类:球体、柱体(圆柱、棱柱、正方体、长方体)、锥体(圆锥、棱锥) 3、平面图形折成立体图形应注意:侧面的个数与底面图形的边数相等。 4、圆柱的侧面展开图是一个长方形;表面全部展开是两个和一个;圆锥的表面全部展开图是一个和一个;正方体表面展开图是一个和两个小正方形,;长方形的展开图是一个大和两个。 5、特殊立体图形的截面图形: (1)长方体、正方形的截面是:三角形、四边形(长方形、正方形、梯形、平行四边形)、五边形、。 (2)圆柱的截面是:、圆 (3)圆锥的截面是:三角形、。 (4)球的截面是: 6、我们经常把从看到的图形叫做主视图,从看到的图叫做左视图,从看到的图叫做俯视图。 7、常见立体图形的俯视图 几何体长方体正方体圆锥圆柱球 主视图正方形长方形 俯视图长方形圆圆 左视图长方形正方形 8、点动成,线动成,面动成。 第二章有理数 1 、正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

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初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式: 1、有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作

新人教版初中数学知识点总结(完整版)

人教新版初中数学知识点总结(全面最新) 目录 一、七年级数学(上)知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学(下)知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学(上)知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式

四、八年级数学(下)知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学(上)知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学(下)知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学(上)知识点

第一章有理数 一.知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数,都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意:0即不是正数,也不是负数; -a不一定是负数,+a也不一定是正数; π不是有理数; 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,互为相反数,即a和- a互为相反数;

0的相反数还是0; (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ; 正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; 绝对值的问题经常分类讨论,零既可以和正数一组也可以和负数一组; 5.有理数比大小: 两个负数比大小,绝对值大的反而小; 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; 大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数; 若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1; 若ab=1? a 、b 互为倒数; 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对

初中数学各章节知识点总结(人教版)

七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章、有理数 知识概念 1.有理数: (1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、)0p q ,p (p q ≠为整数且负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;- a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ② ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数???????????????负分数正分数分数负整数 零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2) 绝对值可表示为:或 ;绝对值的问题经常分类讨论;?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a ???<-≥=)0a (a )0a (a a 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么的倒数是;若ab=1? a 、b 互为倒数;若ab=-1? a 、b 互为负倒数.a a 17. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac . 12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.无意义即0 a 13.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数;

初中数学知识点大全(按章节汇总)

. 第一章:实数 一、实数的分类: 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中 p 、q 是互质的整数,这是有 理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理 数有三种:开不尽的方根,如 2、 3 4;特定结构的不限环无限小数,如 1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a +b =0 2、倒数:(1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1 ;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值:(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?? ???-==0 ,0, 00,πφa a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ± 叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、向、单位长度的直线称为数轴。原点、向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法:(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,用较大的绝对值减去较小的绝对值.可用加法交换律、结合律 2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法:(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。 (2)n 个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n 个非0的实数相乘,积的符号由 负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。 (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法:(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。 (3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。 5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法:设N >0,则N = a ×n 10(其中1≤a <10,n 为整数)。 2、有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫 ???????????? ??????????????? ???????? ?????????? 正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数

初中数学知识点总结及公式大全(最新最全)

知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2.当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6.抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7.反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1.

新人教版数学七年级上册各章节知识点总结

第一章有理数及其运算 1. 有理数包括 和 ;整数包含: 、 、 ;分数包含: 、 。 正整数和正分数通称为正有理数,负整数和负分数通称为负有理数。 2. 正数都比0大,负数都比0小, 既不是正数也不是负数。 3. 正数和负数经常用来表示 的量。 4. 数轴有三要素: 、 、 。数轴上的两个点表示的数, 边的总比 边的大。 5. 相反数:只有 不同的两个数互为相反数,a a 和-互为相反数,0的相反数是0。 在任意的数前面添上“ ”号,就表示原来的数的相反数。 6. 绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值,用“|a|”表示。 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。 当a 是正数时,a a =;当a 是负数时,a a =-;当a =0时,0a = 7. 两个负数比较大小, 大的反而小。 8. 有理数加法法则: ·同号两个数相加,取 的符号,并把绝对值相加。 ·异号的两个数相加,绝对值不等时,取绝 的符号,并用 减去 。互为相反数的两数相加得 . ·一个数同0相加仍得这个数 加法交换律:a b b a +=+ 加法结合律:()()a b c a b c ++=++ 9. 有理数减法法则:减去一个数等于 这个数的 。 10. 有理数乘法法则:两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值相乘。任何数与0 相乘积仍得 。 11. 倒数:乘积是1的两个数互为 。一般地,数a 的倒数是 (a )0≠. 12. 乘法交换律:ab ba = 乘法结合律:()()ab c a bc = 乘法分配律:()a b c ac bc +?=+ 13. 有理数除法法则: ·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的 。 ·两个有理数相除,同号得 ,异号得 ,并把 相除。0除以任何数都得0,且0不能作除数。 14. 有理数的乘方:求n 个 因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。即 a n a a =ΛΛ,在n a 中a 叫做底数,n 叫做指数,n a 读 作a 的n 次幂(或a 的n 次方)。 15. 乘方的正负:正数的任何次幂都是 , 负数的奇次幂是 ,负数的偶次幂 是 。 16. 混合运算顺序: · 先算乘方,再乘除,后加减; · 同级运算,从左到右进行; · 如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 n 个a

史上最全的初中数学知识点总结

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第一章:实数 重要复习的知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方

根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如 1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原

点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n次方根 (1)平方根,算术平方根:设a≥0,称a 叫a的平方根,a叫a的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a叫实数a的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应

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精品文档 1、定义:整数、分数和0统称有理数; 2、数轴:原点、单位长度、正方向; 3、相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数;0的相反数是0; 一、有理数 4、绝对值:数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值,记作|a|;任何一个有理数的绝对值都是非负数,绝对值最小的数是0; 七上 5、倒数:乘积是1的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数;0没有倒数; 6、乘方:n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫幂;0的任何正整数次幂都是0;不包括0以外的任何数的0次幂都是1; 1、单项式:表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式; 2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。 3、整式:单项式和多项式统称为整式,即凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式,分母上含有字母的不是整式; 二、整式 4、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项; 5、整式加减的步骤:(1)列出代数式;(2)去括号;(3)添括号(4)合并同类项。 七上 6、单项式乘单项式:系数相乘,相同的字母相乘,不同的字母照写; 7、多项式乘多项式:用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项,再把 结果相加。(握手原则) 8、单项式除以单项式:系数除以系数,相同的字母相除,只在被除式中出现的字母照写; 9、多项式除以单项式:用多项式的每一项去除以单项式,再把结果相加 ①同底数幂相乘:底数不变,指数相加。 a a a n m n m +=②幂的乘方:底数不变,指数相乘。a a mn n m = )( ③积的乘方:等于每个因数乘方的积。 b a a b m m m =)( 三、幂的运算 ④同指数幂相乘:指数不变,底数相乘。)(ab b a m m m = ⑤同底数幂相除:底数不变,指数相减。a a a n m n m -=÷ 七下 ⑥零指数:任何非零数的0次方等于1。 )0(10 ≠=a a ⑦负指数:任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。)0(1≠=-a a a p p 1、提公因式法:利用ma+mb+mc=m(a+b+c),把多项式中每一项的公因式提出来。 2、运用公式法:平方差公式:a 2-b 2=(a+b)(a-b);完全平方和(差)公式:a 2±2ab+b 2=(a ±b)2;立方和(差)公式:a 3±b 3=(a ±b)(a 2±ab+b 2 ) 四、因式分解 完全立方和(差)公式:a 3±3a 2b+3ab 2±b 3=(a ±b)3 七下 3、分组分解法:先对多项式适当分组,再分别变形,然后利用提公因式法或运用公式法分解因式。 4、十字相乘法:对二次三项式的系数进行分解,借助十字交叉图分解,即:ax 2 +bx+c=(mx+r)(nx+s) 其中 mn=a ,rs=c ,ms+nr=b 五、分式 1、定义:形如 B A (A 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子叫做分式。 B A =0(A=0,B ≠0)。 八上 2、最简分式:分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式。分式运算的结果一定要是最简分式。 1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么正数x 叫做a 的算术平方根,记作a 。0的算术平方根为0;从定义可知, 只有当a≥0时,a 才有算术平方根。性质:非负数的算术平方根是非负数,即a ≥0(a ≥0);( a )2 =a(a ≥0)

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1、定义:整数、分数和0统称有理数; 2、数轴:原点、单位长度、正方向; 3、相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数;0的相反数是0; 一、有理数 4、绝对值:数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值,记作|a|;任何一个有理数的绝对值都是非负数,绝对值最小的数是0; 七上 5、倒数:乘积是1的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数;0没有倒数; 6、乘方:n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫幂;0的任何正整数次幂都是0;不包括0以外的任何数的0次幂都是1; 1、单项式:表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式; 2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。 3、整式:单项式和多项式统称为整式,即凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式,分母上含有字母的不是整式; 二、整式 4、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项; 5、整式加减的步骤:(1)列出代数式;(2)去括号;(3)添括号(4)合并同类项。 七上 6、单项式乘单项式:系数相乘,相同的字母相乘,不同的字母照写;7、多项式乘多项式:用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项,再把 结果相加。(握手原则)8、单项式除以单项式:系数除以系数,相同的字母相除,只在被除式中出现的字母照写; 9、多项式除以单项式:用多项式的每一项去除以单项式,再把结果相加 ①同底数幂相乘:底数不变,指数相加。a a a n m n m +=②幂的乘方:底数不变,指数相乘。a a mn n m =)( ③积的乘方:等于每个因数乘方的积。 b a ab m m m =)( 三、幂的运算 ④同指数幂相乘:指数不变,底数相乘。)(ab b a m m m = ⑤同底数幂相除:底数不变,指数相减。a a a n m n m -=÷ 七下 ⑥零指数:任何非零数的0次方等于1。)0(10≠=a a ⑦ 负指数:任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。)0(1 ≠=-a a a p p

(完整版)青岛版初二数学下册教案

青岛版初二数学下册教案 2014 12 6.4三角形中位线定理 一、学习目标 1. 掌握中位线的概念和三角形中位线定理 2. 能够应用三角形中位线定理进行有关的计算。 3.通过定理证明及一题多解,逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。 重点:三角形中位线定理及应用 难点:三角形中位线定理的证明及应用 二、学习过程: 温故知新: 1、怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼与一个平■行四边形。 2、三角形中位线及三角形中位线定理 (1) .三角形中位线定义:叫做三角形的中位线。 (2) :三角形中位线定理。 创设情境: 如图,为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平■地上选一点A,再分别找出线段AB、AC的中点D、E,若测出DE的长,就可以求出池塘的宽BC,你知道这是为什么吗?6、三角形中位线有什么性质? 7、证明你的结论 已知:如图,DE是^ ABC勺中位线. 求证:DE// BC, DE=BC (二)自学例 题: 如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H, 求 证:四边形EFGH平行四边? 巩固提升: 1、已知三角形各边长分别是8cm,10cm和12cm. 求:以各边中点为顶点的三角形的周长. 2、求证:三角形的一条中位线与第三边 课堂小结:让学生自由发言,谈出本节课的收获,解答此类问题的关键。达标检测:(学生独立完成) 1、如图;三角形三条中位线组成的图形与原三角形有怎样的大小关系 学习了三角形中位线就可以解决这个问题。 探索新知: (一)自主学习课本的内容,回答下列问题: 1. 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 2. 右图中的线段是怎样构成的? .3、一个三角形有几条中位线?找出图中的中位线 (面积和周长)?说说你的理由。 2、已知:在四边形ABC呻,AB=CD E、F、G分别是 4你能说出三角形的中位线与三角形中线的区别吗? 5、度量Z ADE与Z B,量出线段DE与BC的长你发现它们之间有怎样的关系?3、已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点. 求证:四边形EGFH是平■行四边形

人教版初中数学知识点、公式 总结(最新最全)

七年级数学(上)知识点 第一章有理数 一.知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;pai不是有理数; (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为: ?? ? ? ? < - = > = )0 a( a )0 a( )0 a( a a或 ? ? ? < - ≥ = )0 a( a )0 a( a a;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么a的倒数是 a 1 ;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数.

人教版七年级数学下册各章节知识点考点汇总

人教版七年级数学下册各章节知识点考点汇总人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。 第五章相交线与平行线 一、知识框架 二、知识概念 1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角: 同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题:判断一件事情的语句叫命题。 7.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。 8.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质:对顶角相等。 10垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。12.平行线的性质: 性质1:两直线平行,同位角相等。 性质2:两直线平行,内错角相等。 性质3:两直线平行,同旁内角互补。 13.平行线的判定: 判定1:同位角相等,两直线平行。 判定2:内错角相等,两直线平行。 判定3:同旁内角相等,两直线平行。 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。 第六章平面直角坐标系 一.知识框架 二.知识概念 1.有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b) 2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。 5.象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡,同时它又是学习函数的基础,起到承上启

人教最新版初中数学知识点总结(全面)

人教新版初中数学知识点总结(全面最新) 七年级数学(上)知识点 第一章 有理数 一. 知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意:0即不是正数,也不是负数; -a 不一定是负数,+a 也不一定是正数; π不是有理数;

2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,互为相反数,即a 和- a 互为相反数; 0的相反数还是0; (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ; 正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; 绝对值的问题经常分类讨论,零既可以和正数一组也可以和负数一组; 5.有理数比大小: 两个负数比大小,绝对值大的反而小; 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; 大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数; 若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1; 若ab=1? a 、b 互为倒数;

若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ; (2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定,负因数为奇数个时乘积为负,负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba; (2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .

青岛版八年级数学上册各章知识要点归纳

青岛版八年级数学上册知识要点 第一章轴对称与轴对称图形 1、轴对称图形:如果一个图形沿某一条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对折后图形上能够互相重合的点叫做对称点。 2、轴对称:如果把一个图形沿木哦一条直线对折后,能够与另一条直线完全重合,那么这两个图形关于这条成轴对称。这条直线叫做它们的对称轴,折叠后,两个图形上互相重合的点叫做对称点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系: 区别:轴对称是指一个具有特殊形状的图形;两个图形关于某一条直线成轴对称是指两个图形的特殊形状和位置关系。 联系:(1)定义中都有一条直线,都要沿这条直线折叠重合;(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形关于这条直线成轴对称;如果把两个关于某直线成轴对称的图形看作一个整体,那么它就是一个轴对称图形。 4、线段的垂直平分线:垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 (1)线段是轴对称图形,它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。(2)线段的垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的距离相等。 5角的平分线:把角平均分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。 (1)角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴。 (2)角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等。 6、等腰三角形:(1)是轴对称图形,等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。 (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合(也称三线合一)。 (3)等腰三角形的两个底角相等。 7、等边三角形:(1)是轴对称图形,每边的垂直平分线是它的对称轴。(2)每个内角都等于60度。 8、成轴对称的图形的性质:如果两个图形关于某一条直线成轴对称,那么连接对应点的线段被对称轴垂直评分,对应线段相等,对应角相等。 9、镜面对称:如果两个物体成镜面对称,大小、形状相等,位置相反。 第二章乘法公式与因式分解 1、乘法公式:(1)、完全平方公式:两数和或差的平方等于两数分别平方与两数乘积二倍的和,(a±b)2=a2±2ab+b2 (2)、平方差公式:两数和与两数差的积等于两数平方的差,两个公式是通过多项式乘多项式得出的结论。(a+b)(a-b)=a2-b2 2、因式分解:(1)定义:把一个多项式化成几个整式的乘积形式,叫做因式分解。 (2)方法:提公因式法,运用公式法: a2-b2= (a+b)(a-b); a2±2ab+b2= (a ±b)2 (3)步骤:先考虑提公因式法,再考虑运用公式法,最后要分解到不能再分解为止。 第三章分式 1、分式:(1)定义:形如 B A (A、B是整式,且B中含有字母,B ≠0)的式子叫做分式。 B A =0 (A=0,B ≠0)。①分式有意义是条件:分母不等于0;②分式无意义的条件:分母等于0 ;③分式值为零的条件:分子为0,分母不为0. (2)基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。 (3)分式运算:①乘法法则:两个分式相乘,把分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。②除法法则:两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘。③同分母的分式相加减,分母不变,把分

最全北师大七年级上册数学各章节知识点总结

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 第一章 丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、…… 球 圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念: 棱:在棱柱中,相邻两个面的交线,叫做棱。 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形。 长方体和正方体都是四棱柱。 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面是长方形。 n 棱柱有两个底面,n 个侧面,共(n+2)个面;3n 条棱,n 条侧棱;2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图: 11种 6、截一个正方体: 截面:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面。 用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图:从正面看到的图,叫做主视图。 左视图:从左面看到的图,叫做左视图。 俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。 锥 柱 生活中的立体图形 (按名称分)

第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 有理数:整数和分数统称为有理数。 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 负有理数 整数 或有理数 分数 2、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三 要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。 正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 3、绝对值: 如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。特别地,0的相反数是0. 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等。 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. 两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 5、有理数的运算: 有理数加法法则 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加,仍得这个数。 (1)五种运算:加、减、乘、除、乘方 (2)有理数的运算顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 (3)运算律 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 ab= ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac 有理数减法法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数。 有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 任何数与0相乘,积仍为0. 有理数除法法则 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 注意:0不能做除数.除以一个数等于乘以这个数的倒数。

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