22.1 比例线段
一、选择题
1、下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（）
A.2，5，6，8
B. 3，6，9，18
C.1，2，3，4
D. 3，6，7，9
2、如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c等于（）
A.±2
3
B.
2
3
C.
4
3
D.±
4
3
3、如果a∶b＝c∶d，那么下列等式成立的是()
A. a＋b
b＝
c＋d
c B.
a－c
c＝
b－d
b
C. a＋c
c＝
b＋d
d D.
a－c
a＝
b－d
d
4、．美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图是某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她穿的高跟鞋的高度大约为()
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
5、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交11，l2，l3于点A、B、C，直线DF分别交11，l2，l3于点D、E、F，
AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则DE
EF
的值为（）
A.1
2
B.2
C.
2
5
D.
3
5、
6、如图，在?ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则EF∶AE 等于()
A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2
7、.如图所示，F是?ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论中错误的是()
A. ED
EA＝
EF
EB B.
DF
FC＝
EF
FB
C. FC
DF＝
BF
BE D.
BF
BE＝
CF
AB
8、?ABCD 中，E ，F 分别是AD ，AB 的中点，EF
交AC 于点G ，那么AG ∶GC 的值为( )
A
．1
∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．2∶3
二、填空题
9、.如图，△ABC 与△
DEF
相似，且AC ，BC 的对应边分别是DF ，EF ，则△ABC 与△DEF 的相似比是________．
10、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地间的实际距离是________. 11、已知
x y ＝23
，则x y
x y -+＝________. 12、如果，则K=________.
13、已知实数x 、y 、z 满足x +y +z ＝0，3x －y －2z ＝0，则x ：y ：z ＝_______.
14、 如图，梯形ABCD 中，AD?//?BC?//?EF ，AE:EB =2:1，DF =8，则FC =________．
15、如图，点D 是△ABC 边BC 上的中点，点E 在边AC 上，且AO OD ＝13，AD 与BE 相交于点O ，则AE
EC
＝_________.
三、解答题
1、以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF ＝PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上．
(1)求AM ，DM 的长；
(2)求证：AM 2＝AD ·DM ； (3)根据(2)
的结论你能找出图中的一个黄金分割点吗？
a b c d
k
b c d a c d a b d a b c ====++++++++
17、在△ABC 中，DG ∥EC ，EG ∥BC.求证：AE 2＝AB ·AD.
18、如图，已知△ABC 中，D 为BC 中点，E ，F 为AB 边三等分点，AD 分别交CE ，CF 于点M ，N ，求AM ：MN ：ND 的值。
19. 如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，且AE BE ＝13.已知AG ∥DE ，分别求出DG BD 和AF
FC
的值．
20、.如图，已知E 为平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上的一点，DE 分别交AC 、BC 于G 、F ，试说明：DG 是GE 、GF 的比例中项.
21、 如图，已知：梯形ABCD 中，AD?//?BC ，AC 、BD 交于点O ，E 是BC 延长线上一点，点F 在DE 上，且DF EF
=
AO OC
．求
证：OF?//?BC ．
22、已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是AB 延长线上一点，DE 交BC 于点G ，GF ∥AE 交CE 于点F .若EF=2,AE=8,EC=5 求BE 的长。
23、阅读理解题请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平
分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
图1 图2 图3 已知：如图1△ABC 中，AD 是角平分线． 求证：BD DC ＝AB AC
.
证明：如图2，过点C 作CE ∥DA ，交BA 的延长线于点E. ∵CE ∥DA ，
∴∠2＝∠3，∠1＝∠E. 又∵AD 平分∠BAC ，
∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠E ， ∴AC ＝AE.
∵CE ∥DA ，∴BD DC ＝AB
AE .
又∵AC ＝AE ，∴BD DC ＝AB
AC
.
(1)上述证明过程中，用到了哪些定理？(写出两个定理即可)
(2)在上述证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？
①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想． (3)用三角形内角平分线的性质定理解答下面的问题：
如图3在△ABC 中，AD 是角平分线，AB ＝5 cm ，AC ＝4 cm ，BC ＝7 cm .求BD 的长．
24、.如图，已知在△ABC 中，∠ABC ＝2∠C ，AD ⊥BC 于点D ，E 为BC 的中点，连接AE ，∠ABC 的平分线BF 交AC 于点F .求证：AB ＝2DE .