实验一 时域离散信号与系统变换域分析
一、实验目的
1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。
2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。
3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。
4. 掌握系统Z 域分析方法。
5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。
二、实验设备
1、计算机
2、Matlab7.0以上版本
三、实验内容
1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。
2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。
3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。
4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。
5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。
四、实验原理
1、序列的产生及运算
在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。
序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。
2、序列的傅里叶变换及其性质
序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ω?ωωω
j j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ，
在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ω?，在Matlab 中采用angle 函数。
序列傅里叶变换的性质：
（1）FT 的周期性)()()2(ωπωj M j e X e X =+，实序列傅里叶变换的对称性)()(ωωj j e X e X -*=。对实序列和复序列分别进行傅里叶变换，通过图形结果观察周期性即对称性。
（2）FT 的频移特性)()]([)(00ωωω-=j n j e X n x e FT ，对序列在时域乘以n j e
0ω，然后进傅里叶变
换，比较其结果和直接对序列进行傅里叶变换的不同。
（3）时域卷积定理：若)(*)()(n h n x n y =，对序列)(n x 和)(n h 进行线性卷积得到)(n y ，分别对它们进行傅里叶变换，应满足)()()(ωωωj j j e H e X e Y ?=。
3、离散时间系统的Z 域分析
已知离散时间系统的差分方程为∑∑==-=-M k k N k k k n x b k n y a 00)()(，对等号两边进行Z 变换，得
到其系统函数)(z H 及系统零极点，对系统函数进行反变换得到单位取样响应)(n h ，根据单位取样响应或系统函数的系数可以得到频率响应)(ωj e H ，根据极点位置判断系统稳定性。
4、信号时域采样及恢复
给定连续信号)(t x a ，对其用不同的采样频率进行采样，根据时域采样定理，采样信号的频谱是原模拟信号频谱沿频率轴以s Ω为周期延拓而成的，并且要不失真地还原出模拟信号时，要满足c s Ω>Ω2，因此当采样频率满足和不满足采样定理时，所得到的频谱是不同的。 根据采样信号进行信号恢复时，采用内插公式∑∞-∞=--=
n a a T
nT t T nT t nT x t x /)()/)(sin()()(ππ实现。 五、实验步骤
1、序列的基本运算
1.1 产生余弦信号)04.0cos()(n n x π=及带噪信号)(
2.0)04.0cos()(n w n n y +=π 0<=n<=50（噪声采用randn 函数）
1.2 已知12)(1-=n n x 51≤≤n ，22)(2-=n n x 62≤≤n ,求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列（右移2位）,序列x2的翻褶序列，画出原序列及运算结果图。
2、序列的傅里叶变换
2.1 已知序列)()5.0()(n u n x n =。试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。
2.2 令||1000)(t a e t x -=，求其傅立叶变换)(Ωj X a 。分别用kHz f s 1=和kHz f s 5=对其进行采样，求出离散时间傅立叶变换)(ωj e X ，画出相应频谱，分析结果的不同及原因。
3、序列的傅里叶变换性质分析
3.1 已知序列n j e n x )9.0()(3/π=，100≤≤n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
3.2 已知序列n n x )9.0()(-=，55≤≤-n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
为了方便，考虑在两个周期，例如[ππ2,2-]中2M+1个均匀频率点上计算FT ，并且观察其周期性和对称性。为此给出function 文件如下，求解FT 变换：
function[X,w]=ft1(x,n,k)
w=(pi/abs(max(k)/2))*k
X=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k)
3.3 编写程序验证序列傅里叶变换频移性质，时域卷积定理（时域卷积后的频域特性）。（所需信号自行选择）
4、时域差分方程的求解
4.1求解差分方程y(n)＋a1y(n-1)＋a2y(n-2)=b0x(n)＋b1x(n-1)的零状态响应和全响应。已知X(n)为单位取样序列，y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1＝3。
5、离散系统的Z 域分析
5.1 利用系统函数)(z H 分析系统的稳定性。假设系统函数如下式：
5147
.13418.217.198.33)3)(9()(234-++--+=z z z z z z z H ，试判断系统是否稳定。 5.2 已知线性时不变系统的系统函数21112.08.013.01.0)(-----+=z
z z z H ，编写程序求其单位取样响应，频率响应及系统零极点，并画出相应图形。
6、创新训练拓展内容
6.1 利用Matlab 自带的录音功能，或利用Goldwave 等音频编辑软件，对语音或其他音频信号进行采集并保存为*.wav 文件。
要求：（1）采用不同的采样频率（2000Hz ，4000Hz ，8000Hz ，16000Hz 等）。
（2）对采集得到的信号进行播放，并画图。
（3）分析在不同采样频率下得到的信号有何不同。
6.2 设定一个连续时间信号，进行抽样和恢复，要求分析不同采样频率对恢复结果的影
响，给出实验程序及各关键步骤图形结果。
6.3 设计内容
设计一个离散系统，给定系统函数或差分方程，设定激励及初始条件。要求：
（1）绘制系统函数零极点图，判断稳定性；
（2）求单位脉冲响应h （n ）；
（3）求系统零输入响应及零状态响应，要求零状态响应采样三种方法求解（卷积的方法、迭代解法、变换域求解方法），激励自定；
（4）分析系统频响特性，画出频响函数幅频曲线和相频曲线。
六、实验要求
第一部分：验证实验内容
根据给定的实验内容，部分实验给出了参考程序段，见下面各段程序。请基于Matlab 环境进行验证实验。
第二部分：编程实验内容
对于给定的实验内容中，没有参考程序段的部分，进行编程，给出实验结果，并进行相应的分析。
第三部分：创新训练拓展内容
此部分内容，要求给出程序设计流程图（画法见附录3），给出程序内容的解释，并对结果进行分析。
七、思考题
下面四个二阶网络的系统函数具有一样的极点分布：
1）21119425.06.113.01)(---+--=z z z z H 2）211
29425.06.118.01)(---+-+=z
z z z H 3）21139425.06.118.01)(---+--=z z z z H 4）2
12
149425.06.118.06.11)(----+-+-=z z z z z H 请分析研究零点分布对于单位脉冲响应的影响。 要求：
（1） 分别画出各系统的零、 极点分布图；
（2） 分别求出各系统的单位脉冲响应，并画出其波形；
（3） 分析零点分布对于单位脉冲响应的影响。
八、实验参考资料
1、高西全,丁玉美.数字信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社,2008
2、张德丰.详解MATLAB 数字信号处理[M].北京：电子工业出版社,2010
3、王月明,张宝华.MATLAB基础与应用教程[M].北京:北京大学出版社,2012
附：实验报告要求：
实验名称：-------
班级：组号：姓名1（学号）、姓名2（学号）、姓名3（学号）
一、实验目的(手写)
二、实验主要内容(要根据自己组所做内容写，做了的写，没做的不要写)
例如：
1.对序列的产生和运算方法进行实现
2.序列的傅里叶变换实现、性质及分析
等等
三、实验主要仪器、设备及软件(手写)
四、实验步骤、结果与分析
例如：
1.序列的运算
序列为……，进行加法、乘法、……运算
运算结果为……
2.序列的傅里叶变换实现及分析
（1）已知序列)
n
x n
u
。试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚
(
(n
)5.0(
)
部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。
程序
结果
分析
（2）序列的傅里叶变换性质分析
……
注1：（包括程序框图及代码、图形、数据等），其中程序框图、代码、图形可以直接打印，结果分析手写。
注2：对已给出（程序、结果及分析）的验证性实验，自己运行即可，可以不用写在报告中。
对已给出（程序）的验证性实验，程序可以不用写在实验报告中，只写出结果和分析。
五、实验结论与总结（手写）
六、思考题（分析手写）
七、实验参考资料
附：实验所需部分函数及验证性程序:
1、序列的基本运算
%1.单位取样序列 x(n)=delta(n-n0) 要求n1<=n0<=n2
function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)
n=[n1:n2]; x=[(n-n0)==0]; == 是逻辑判断
%2.单位阶跃序列 x(n)=u(n-n0) 要求n1<=n0<=n2
function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)
n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0];
%3.信号加 y(n)=x1(n)+x2(n)
%find函数：找出非零元素的索引号
%x1:第一个序列的值，n1:序列x1的索引号
%x2:第二个序列的值，n2:序列x2的索引号
function[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)
n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));
y1=zeros(1,length(n)); y2=y1;
y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;
y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;
y=y1+y2;
%4.信号乘 y(n)=x1(n)*x2(n)
function[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)
n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));
y1=zeros(1,length(n)); y2=y1;
y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;
y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;
y=y1.*y2;
%5.移位 y(n)=x(n-n0)
function[y,n]=sigshift(x,m,n0)
n=m+n0; y=x;
%6.翻褶 y(n)=x(-n)
function[y,n]=sigfold(x,n)
y=fliplr(x); n=-fliplr(n);
2、序列的傅里叶变换
%7. 求序列)
n
u
x n
的傅里叶变换
(
(n
)5.0(
)
w=[0:1:500]*pi/500
X=exp(j*w)./(exp(j*w)-0.5*ones(1,501)) magX=abs(X)
angX=angle(X)
realX=real(X)
imagX=imag(X)
subplot(2,2,1)
plot(w/pi,magX)
grid
xlabel('frequency in pi units')
title('Magnitude Part')
ylabel('Magnitude')
subplot(2,2,3)
plot(w/pi,angX)
grid
xlabel('frequency in pi units')
title('Angle Part')
ylabel('Radians')
subplot(2,2,2)
plot(w/pi,realX)
grid
xlabel('frequency in pi units')
title('Real Part')
ylabel('Real')
subplot(2,2,4)
plot(w/pi,imagX)
grid
xlabel('frequency in pi units')
title('Imaginary Part')
ylabel('Imaginary')
程序执行结果：
frequency in pi units
Magnitude Part
M a g n i t u d e
frequency in pi units Angle Part R a d i a n
s frequency in pi units Real Part
R e a l
frequency in pi units Imaginary Part I m a g i n a r y
%8 令||1000)(t a e t x -=，绘制其傅立叶变换)(Ωj X a 。用不同频率对其进行采样，分别画出)(ωj e X 。
Dt=0.00005; %步长为0.00005s
t=-0.005:Dt:0.005;
xa=exp(-1000*abs(t)); %取时间从-0.005s 到0.005s 这段模拟信号
Wmax=2*pi*2000; %信号最高频率为2π*2000
K=500; %频域正半轴取500个点进行计算
k=0:1:K;
W=k*Wmax/K; %K
W k max *=Ω 求模拟角频率 Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt; %计算连续时间傅立叶变换（利用矩阵运算实现） Xa=real(Xa); %取实部
W=[-fliplr(W),W(2:501)]; %将角频率范围扩展为从-到+
Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];
subplot(2,2,1);
plot(t*1000,xa); %画出模拟信号，横坐标为时间（毫秒），纵坐标为幅度
xlabel('time(millisecond)');ylabel('xa(t)');
title('anolog signal');
subplot(2,2,2);
plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000); %画出连续时间傅立叶变换
xlabel('frequency(kHZ)'); %横坐标为频率（kHz ）
ylabel('xa(jw)'); %纵坐标为幅度
title('FT');
%下面为采样频率5kHz 时的程序
T=0.0002; %采样间隔为s f s
0002.01= n=-25:1:25;
x=exp(-1000*abs(n*T)); %离散时间信号
K=500;k=0:1:K;w=pi*k/K; %w 为数字频率
X=x*exp(-j*n'*w); %计算离散时间傅立叶变换（序列的傅立叶变换）
X=real(X);
w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];
X=[fliplr(X),X(2:K+1)];
subplot(2,2,3);
stem(n*T*1000,x); %画出采样信号（离散时间信号）
xlabel('time(millisecond)');
ylabel('x1(n)');
title('discrete signal');
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,X); %画出离散时间傅立叶变换
xlabel('frequency(radian)'); %横坐标为弧度
ylabel('x1(jw)');title('DTFT');
3、序列的傅里叶变换性质分析
%9 已知序列n j e n x )9.0()(3/π=，100≤≤n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
n=0:10
x=(0.9*exp(j*pi/3)).^n
k=-200:200
[X,w]=ft1(x,n,k)
magX=abs(X)
angX=angle(X)
subplot(2,1,1)
plot(w/pi,magX)
grid
xlabel('frequency in pi units')
ylabel('/X/')
title('Magnitude Part')
subplot(2,1,2)
plot(w/pi,angX/pi)
grid
xlabel('frequency in pi units')
ylabel('Radians/pi')
title('Angle Part')
frequency in pi units
/X /
Magnitude Part
frequency in pi units R a d i a n s /p i Angle Part
由图可见，序列n j e n x )9.0()(3/π=的傅里叶变换对w 是周期的，但不是共轭对称的。 %10、已知序列n n x )9.0()(-=，55≤≤-n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
n=-5:5
x=(-0.9).^n
k=-200:200
[X,w]=ft1(x,n,k)
magX=abs(X)
angX=angle(X)
subplot(2,1,1)
plot(w/pi,magX)
grid
xlabel('frequency in pi units')
ylabel('/X/')
title('Magnitude Part')
subplot(2,1,2)
plot(w/pi,angX/pi)
grid
xlabel('frequency in pi units')
ylabel('Radians/pi')
title('Angle Part')
frequency in pi units
/X /
Magnitude Part
frequency in pi units R a d i a n s /p i Angle Part
由图可见，序列n n x )9.0()(-=的傅里叶变换对w 是周期的，是共轭对称的。
4、时域差分方程的求解
采用filter 函数实现线性常系数差分方程的递推求解，函数调用格式如下：
● yn=filter(B,A,xn) 计算输入信号xn 的零状态响应yn
● yn=filter(B,A,xn,xi) 计算输入信号xn 的全响应yn ，xi 为等效初始条件
的输入序列
xi=filtic(B,A,ys,xs) 由初始条件计算xi的函数
4.1求解差分方程y(n)＋a1y(n-1)＋a2y(n-2)=b0x(n)＋b1x(n-1)的零状态响应和全响应。已知X(n)为单位取样序列，y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1＝3。
程序：
xn=[1 zeros(1,20)]
B=[2,3]
A=[1,0.5,0.06]
ys=[1,2]
xi=filtic(B,A,ys)
yn1=filter(B,A,xn)
yn2=filter(B,A,xn,xi)
subplot(2,1,1)
n1=0:length(yn1)-1
stem(n1,yn1,'.')
axis([0,21,-3,3])
subplot(2,1,2)
n2=0:length(yn2)-1
stem(n2,yn2,'.')
结果图形：上图为零状态响应、下图为全响应。
02468101214161820
02468101214161820
5、离散系统的Z 域分析
%11 利用系统函数)(z H 分析系统的稳定性。假设系统函数如下式：
5147
.13418.217.198.33)3)(9()(234-++--+=z z z z z z z H ，试判断系统是否稳定。 解：
%调用roots 函数求极点， 并判断系统的稳定性
A=［3， －3.98， 1.17， 2.3418， －1.5147］；
%H(z)的分母多项式系数
p=roots(A) %求H(z)的极点
pm=abs(p)； %求H(z)的极点的模
if max(pm)<1 disp(′系统因果稳定′)， else ，
disp(′系统不因果稳定′)， end
程序运行结果如下：
极点： －0.7486 0.6996-0.7129i 0.6996+0.7129i 0.6760
pm = 0.7486 0.9988 0.9988 0.6760
由极点分布可知系统因果稳定。
附录3：
例：求解差分方程y(n)＋a1y(n-1)＋a2y(n-2)=b0x(n)＋b1x(n-1)的零状态响应或全响应。已知X(n)为单位取样序列，y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1＝3。
程序：
B=[2,3];
A=[1,0.5,0.06];
ys=[1,2];
xn=[1 zeros(1,20)];
aa=input (‘aa=’);% 1对应求零状态响应，其他值对应求全响应
if aa==1
yn=filter(B,A,xn);
else
xi=filtic(B,A,ys);
yn=filter(B,A,xn,xi);
end
n=0:length(yn)-1;
stem(n,yn,'.')
axis([0,21,-3,3])
程序流程图：
实验五 信号与系统的复频域分析 王靖 08通信 12号 实验目的 （1）掌握利用MA TLAB 进行连续时间信号与系统的复频域分析。 （2）掌握利用MA TLAB 进行离散系统的复频域分析。 实验环境 安装MATLAB7.0以上版本的计算机 实验内容 1. 利用help 命令了解以下命令的基本用法 residue ，roots ，pzmap ，cart2pol ，residuez ，tf2zp ，zplane 2. 部分分式展开的MATLAB 实现 用部分分式展开法求X(s)的反变换。 2321 ()452s X s s s s +=+++ 步骤一：建立新的m 文件，保存并命名为program1.m 。 步骤二：输入以下命令，理解每条命令的含义。 %program1，部分分式展开法求反变换 [10 1];[1452];[,,](,) n u m d en r p k resid u e n u m d en === 步骤三：保存程序并运行，记录得到的结果。 如右图所示 步骤四：由得到的结果可以直接获得X(s)展开表示式 25 4 2 ()21(1)X s s s s =-++++： 步骤五：由此可得到X(s)反变换的原函数，记录。 X(t)=(5exp(-2*t)-4exp(-t)+2texp(-t)) 思考：将其转换成极坐标形式，应该如何使用cart2pol 命令？离散系统的部分分式展开，如何使用命 令residuez ，得到的结果如何利用？ 将笛卡尔坐标转化为极坐标用 [angle,mag]=cart2pol(real(r),imag(r)) [r,p,k] = residuez(nun,,den)
实验1 离散系统的时域及变换域分析 一、实验目的： 1.加深对离散系统的差分方程、单位抽样响应和卷积分析方法的理解。 2.加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。 二、实验原理： 1.时域 离散系统 其输入、输出关系可用以下差分方程描述： ∑∑==-=-M m m N k n m n x b k n y a )()( 输入信号分解为冲激信号， ∑∞ -∞ =-= m m n m x n x )()()(δ 系统单位抽样序列h （n ）， 则系统响应为如下的卷积计算式： ∑∞ -∞ =-= *=m m n h m x n h n x n y )()()()()( 当0 0≠a N k a k ,...2,1,0==时，h(n)是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。 在MATLAB 中，可以用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积。 2.变换域 离散系统的时域方程为 ∑∑==-=-M m m N k n m n x b k n y a )()(
其变换域分析方法如下： X(z)H(z) Y(z) )()()()()(=?-= *=∑∞ -∞ =m m n h m x n h n x n y 系统函数为 N N M M z a z a a z b z b b z X z Y z H ----++++++= =......)()()(110110 分解因式 ∏∏∑∑=-=-=-=---== N k k M m m N k k k M m m m z d z c K z a z b z H 1 1 11 ) 1() 1()( ， 其中 m c 和 k d 称为零、极点。 在MATLAB 中，可以用函数[z ，p ，K]=tf2zp （num ，den ）求得有理分式形式的系统函数的零、极点，用函数zplane （z ，p ）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num ，den ）直接绘出有理分式形式的系统函数的零、极点分布图。使用h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w 是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi, h 是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在MATLAB 中，可以用函数 [r ，p ，k]=residuez （num ，den ）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos （z ，p ，K ）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。 三 、实验内容 1.时域 （1.）编制程序求解下列系统的单位抽样响应，并绘出其图形。 )1()()2(125.0)1(75.0)(--=-+-+n x n x n y n y n y 解 用MATLAB 计算程序如下： N=15; n=0:N-1; b=[1,-1]; a=[1,0.75,0.125]; x=[n==0]; y=filter(b,a,x); subplot(3,2,1); stem(n,y,'.'); axis([0,N,-1,2]); ylabel('y(n)');
§8-1 引 言 一、 变换域分析的目的 变换域分析的目的，在于将原来的求解问题简化。 对于连续时间系统，通过L.T.，可以将原来求解微分方程的问题转变为求解代数方程的问题； 对于离散时间系统，通过Z 变换（Z.T.），可以将原来求解差分方程的问题转变为求解代数方程的问题。 二、 Z 变换的发展史 十八世纪，DeMoivre 提出生成函数，并应用于概率论； 十九世纪Laplace 、二十世纪Seal 对其进行了进一步深入研究； 二十世纪六十年代起，由于计算机技术和控制技术的飞速发展，抽样控制理论的应用，离散信号处理和数字信号处理得到了广泛应用。作为离散时间系统分析的重要工具，Z.T.得到了很大的发展，其用途甚至超过了L.T. 三、 离散时间序列的频域分析方法 离散时间系统和离散时间序列也可以通过正交分解的方法，在频域进行分析。离散系统也有频率响应（对各种频率的离散正弦信号的响应）。傅利叶变换的离散形式——离散傅利叶变换（DFT ）——在离散时间系统分析中同样占用很重要的地位，而DFT 的快速算法——FFT ——的提出使得DFT 在各种信号处理场合得到的广泛的应用。 除了DFT 以外，其信号分析方法，如沃尔什变换等，在离散信号处理中同样得到的很广泛的应用。 §8-2 Z 变换及其性质 一、 Z 变换的定义 Z 变换的定义可以从纯数学的角度进行，也可以通过信号分解的 角度提出。后者更加容易理解。本课程中，通过连续时间系统的F.T.，导出Z.T.。 离散时间信号f(k)可以看成是连续时间信号通过抽样而得到的冲激序列： )(k f ——> ∑+∞ -∞ =-= k kT t k f t f ) ()()(δδ 对其)(t f δ 进行F.T.： () ∑ ∑ ∑? ∑??∑ ? ∞ +-∞ =-∞+-∞ =-∞+-∞=∞ +∞ --∞ +-∞=∞+∞ --∞+∞--∞ +-∞=+∞ ∞ --= = ? ? ? ? ??-=-=??? ? ????-==k kT j k kT j k t j k t j t j k t j e k f e k f dt e kT t k f dt e kT t k f dt e kT t k f dt e t f j F ω ωωωωωδδδδω)()()()()()()()()()( 根据Dirichlet 条件，只有在信号满足绝对可积条件——这里可以
北京理工大学信号与系统实验报告5-连续时间系统的复频域分析
实验5连续时间系统的复频域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB 实现方法。 2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。 3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为 (s)(t)e st X x dt +∞ --∞ = ? （1） 拉普拉斯反变换为1 (t)(s)e 2j st j x X ds j σσπ+∞ -∞ =? （2） MATLAB 中相应函数如下： (F) L laplace = 符号表达式F 拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 (F,t)L laplace =用t 替换结果中的变量s 。 () F ilaplace L =以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。 (,) F ilaplace L x =用x 替换结果中的变量t 。
的连续时间系统，其系统函数为s 的有理函数 110 110 ...(s)...M M M M N N N N b s b s b H a s a s a ----+++= +++ （7） 3.连续时间系统的零极点分析 系统的零点指使式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s 平面上，零点用O 表示，极点用?表示，这样得到的图形为零极点分布图。可以通过利用MATLAB 中的求多项式根的roots 函数来实现对（7）分子分母根的求解，调用格式如下： r=roots(c)，c 为多项式的系数向量，返回值r 为多项式的根向量。 求取零极点以及绘制系统函数的零极点分布图可以采用pzmap 函数，调用格式如下： pzmap(sys)绘出由系统模型sys 描述的系统的零极点分布图。 [p,z]=pzmap(sys)这种调用方式返回极点与零点，不绘出零极点分布图。 还有两个专用函数tf2zp 和zp2tf 可实现系统的传递函数模型和零极点增益模型的转换。调用格
实验6 离散时间系统的z 域分析 一、实验目的 1.掌握z 变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。 2.学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z 域分析方法。 3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理 1. Z 变换 序列x(n)的z 变换定义为 ()()n n X z x n z +∞ -=-∞ = ∑ Z 反变换定义为 1 1 ()()2n r x n X z z dz j π-= ? 在MATLAB 中，可以采用符号数学工具箱的ztrans 函数和iztrans 函数计算z 变换和z 反变换： Z=ztrans(F) 求符号表达式F 的z 变换。 F=ilaplace(Z) 求符号表达式Z 的z 反变换。 2.离散时间系统的系统函数 离散时间系统的系统函数H(z)定义为单位抽样响应h(n)的z 变换 ()()n n H z h n z +∞ -=-∞ = ∑ 此外，连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和输出信号的z 变换之比得到 ()()/()H z Y z X z =
由上式描述的离散时间系统的系统函数可以表示为 101101()M M N N b b z b z H z a a z a z ----+++= +++…… 3.离散时间系统的零极点分析 离散时间系统的零点和极点分别指使系统函数分子多项式和分母多项式为零的点。在MATLAB 中可以通过函数roots 来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。 此外，还可以利用MATLAB 的zplane 函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zplane 函数调用格式为： zplane(b,a) b,a 为系统函数的分子、分母多项式的系数向量（行向量）。 zplane(z,p) z,p 为零极点序列（列向量）。 系统函数是描述系统的重要物理量，研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位抽样响应的变化，还可以了解系统的频率特性响应以及判断系统的稳定性： ①系统函数的极点位置决定了系统单位抽样响应h(n)的波形，系统函数零点位置只影响冲激响应的幅度和相位，不影响波形。 ②系统的频率响应取决于系统的零极点，根据系统的零极点分布情况，可以通过向量分析系统的频率响应。 ③因果的离散时间系统稳定的充要条件是H(z)的全部极点都位于单位圆内。 三、实验内容 (1)已知因果离散时间系统的系统函数分别为： ①23221()0.50.0050.3 z z H z z z z ++=--+
实验一 时域离散信号与系统变换域分析 一、实验目的 1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。 5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验设备 1、计算机 2、Matlab7.0以上版本 三、实验内容 1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。 2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。 3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。 4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。 5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。 四、实验原理 1、序列的产生及运算 在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。 序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。 2、序列的傅里叶变换及其性质 序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ω?ωωω j j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ， 在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ω?，在Matlab 中采用angle 函数。 序列傅里叶变换的性质：
实验六信号与系统复频域分析 一、实验目的 1.学会用MATLAB进行部分分式展开； 2.学会用MATLAB分析LTI系统的特性； 3.学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。 4.学会用MATLAB画离散系统零极点图； 5.学会用MATLAB分析离散系统的频率特性； 二、实验原理及内容 1．用MATLAB进行部分分式展开 用MATLAB函数residue可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为 其中，num,den分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k为零。 例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换 解:其MATLAB程序为 format rat; num=[1,2]; den=[1,4,3,0]; [r,p]=residue(num,den) 程序中format rat是将结果数据以分数形式显示
F(s)可展开为 210.536()13 F s s s s --=++++ 所以，F(s)的反变换为 3211()()326t t f t e e u t --??=--???? 2．用MATLAB 分析LTI 系统的特性 系统函数H （s ）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H （s ）的零极点可以应用MATLAB 中的roots 函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot 命令画图。 在MATLAB 中还有一种更简便的方法画系统函数H （s ）的零极点分布图，即用pzmap 函数画图。其调用格式为 pzmap(sys) sys 表示LTI 系统的模型，要借助tf 函数获得，其调用格式为 sys=tf(b,a) 式中，b 和a 分别为系统函数H （s ）的分子和分母多项式的系数向量。 如果已知系统函数H （s ），求系统的单位冲激响应h(t)和频 率响应H ω（j ）可以用以前介绍过的impulse 和freqs 函数。 例6-2 已知系统函数为 321221 s s s +++H(s)= 试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H ω（j ），并判断系统是否稳定。 解：其MATLAB 程序如下： num=[1];
实验3 离散系统的变换域分析 一、实验目的： 加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。 二、实验原理： 离散系统的时域方程为 ∑∑==-=-M m m N k n m n x b k n y a 00)()( 其变换域分析方法如下： X(z)H(z)Y(z) )()()()()(=?-= *=∑∞-∞=m m n h m x n h n x n y 系统函数为 N N M M z a z a a z b z b b z X z Y z H ----++++++==......)()()(110110 分解因式 ∏∏∑∑=-=-=-=---==k k M m m k k k M m m m z d z c K z a z b z H 111100)1() 1()( ， 其中 m c 和 k d 称为零、极点。 在MATLAB 中，可以用函数[z ，p ，K]=tf2zp （num ，den ）求得有理分式形式的系统函数的零、极点，用函数zplane （z ，p ）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num ，den ）直接绘出有理分式形式的系统函数的零、极点分布图。使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w 是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi, h 是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在MATLAB 中，可以用函数 [r ，p ，k]=residuez （num ，den ）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos （z ，p ，K ）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。 （在实验报告中对这几种函数的使用方法及参数含义做出说明，这一部分手写） 三、实验内容 例1 求下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式 解 用MATLAB 计算程序如下： num=[1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2]; den=[1 0.1 0.2 0.2 0.5]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); disp('零点');disp(z); disp('极点');disp(p); disp('增益系数');disp(k); sos=zp2sos(z,p,k);
目录 第1章设计任务及要求 (1) 1.1课程设计内容 (1) 1.2课程设计要求 (1) 第2章设计原理 (2) 2.1离散信号与系统的时域分析设计 (2) 2.1.1描写系统特性的方法介绍 (2) 2.1.2系统的时域特性 (2) 第3章设计实现 (3) 3.1实验内容与方法 (3) 3.1.1实验内容 (3) 第4章设计结果及分析 (3) 4.1程序设计结果及分析 (4) 总结 (7) 参考文献： (7) 附录： (8)
第1章 设计任务及要求 1.1课程设计内容 编制Matlab 程序，完成以下功能，产生系统输入信号；根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列；根据输入信号求解输出响应；用实验方法检查系统是否稳定；绘制相关信号的波形。具体要求如下： (1) 给定一个低通滤波器的差分方程为 ()0.05()0.05(1)0.9(1)y n x n x n y n =+-+- 输入信号分别为182()=()()()x n R n x n u n =， ① 分别求出系统响应，并画出其波形。 ② 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。 (2) 给定系统的单位脉冲响应为1102()=()()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n R n h n n n n n δδδδ=+-+-+-，用线性卷积法求18()=()x n R n 分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。 (3) 给定一谐振器的差分方程为() 1.8237(1)-0.9801(2)()(2)o o y n y n y n b x n b x n =--++-令b0=1/100.49,谐振器的谐振频率为0.4rad 。 1) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时,画出系统输出波形。 2) 给定输入信号为()=sin(0.014)sin(0.4)x n n n +求出系统的输出响应，并画出其波形。 1.2课程设计要求 1. 要求独立完成设计任务。 2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表1 3. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。 4. 简述离散系统时域分析方法和通过实验判断系统稳定性的方法；完成以上设计实验并对结果进行分析和解释；打印程序清单和要求画出的信号波形；写出本次课程设计的收获和体会。 5. 课设说明书要求： 1) 说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。 2) 详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab 程序。 3) 绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。
实验2 离散系统的变换域分析 一、实验目的 1、熟悉对离散系统的频率响应分析方法； 2、加深对零、极点分布的概念理解。 二、实验原理 离散系统的时域方程为 其变换域分析方法如下： 频域: 系统的频率响应为: Z域: 系统的转移函数为: 分解因式: ， 其中 和 称为零、极点。 三、预习要求 1. 在MATLAB中，熟悉函数tf2zp、zplane、freqz、residuez、 zp2sos的使用，其中：[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有 理分式形式的系统转移函数的零、极点；zplane（z，p）绘 制零、极点分布图；h=freqz(num,den,w)求系统的单位频率 响应；[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开 计算；sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系 统的串联。 2. 阅读文中的范例，学习频率分析法在MATLAB中的实现； 3. 编程实现系统参数输入，绘出幅度频率响应和相位响应曲线
和零、极点分布图。 四、实验内容 求系统 的零、极点和幅度频率响应和相位响应。 五、范例 求下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式 解:用MATLAB计算程序如下： num=[1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2]; den=[1 0.1 0.2 0.2 0.5]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); m=abs(p); disp('零点');disp(z); disp('极点');disp(p); disp('增益系数');disp(k); sos=zp2sos(z,p,k); disp('二阶节');disp(real(sos)); zplane(num,den) 输入到“num”和“den”的分别为分子和分母多项式的系数。计算求得零、极点增益系数和二阶节的系数： 零点: 0.9615 -0.5730 -0.1443 + 0.5850i -0.1443 - 0.5850i 极点: 0.5276+0.6997i 0.5276-0.6997i -0.5776+0.5635i -0.5776-0.5635i 增益系数: 1 二阶节: 1.0000 -0.3885 -0.5509 1.0000 1.15520 0.6511
实验5 连续时间系统的复频域分析 一、实验目的 1.掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。 2.学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及复频域分析方法。 3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号)(t x 的拉普拉斯变换定义为 )1.....(..........)()(dt e t x s X st ? +∞ ∞ --= 拉普拉斯反变换定义为 )2....(..........)(21)(ds e s X j t x j j st ?∞ +∞ -=σσπ 在MATLAB 中，可以采用符号数学工具箱的laplace 函数和ilaplace 函数进行拉氏变换和反拉氏变换。 L=laplace(F)符号表达式F 的拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 L=laplace(F,t)用t 替换结果中的变量s 。 F=ilaplace(L)以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。 F=ilaplace(L,x)用x 替换结果中的变量t 。 除了上述ilaplace 函数，还可以采用部分分式法，求解拉普拉斯逆变换，具体原理如下： 当 X (s )为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比： )3.(..........)()()(0 110 11a s a s a b s b s b s D s N s X N N N N M M M M +?+++?++==---- 式（3）可以用部分分式法展成一下形式 )4.....(.............)(2211N N p s r p s r p s r s X -++-+-= 通过查常用拉普拉斯变换对，可以由式（1-2）求得拉普拉斯逆变换。 利用 MATLAB 的residue 函数可以将 X (s )展成式（1-2）所示的部分分式展开式，该 函数的调用格式为：[r,p,k] = residue(b,a) 其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。 2.连续时间系统的系统函数
实验一---时域离散信号与系统变换域分析(2015)
实验一 时域离散信号与系统变换域分析 一、实验目的 1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。 5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验设备 1、计算机 2、Matlab7.0以上版本 三、实验内容 1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。 2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。 3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。 4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。 5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。 四、实验原理 1、序列的产生及运算 在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。 序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。 2、序列的傅里叶变换及其性质 序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ω?ωωω j j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ， 在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ω?，在Matlab 中采用angle 函数。
实验一时域离散信号与系统变换域分析(10.17)
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实验一 时域离散信号与系统变换域分析 一、实验目的 1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。 5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验内容 1. 序列的基本运算 1.1 产生余弦信号)04.0cos()(n n x π=及带噪信号)( 2.0)04.0cos()(n w n n y +=π 0<=n<=50（噪声采用randn 函数） 1.2 已知12)(1-=n n x 51≤≤n ，22)(2-=n n x 62≤≤n ,求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列（右移2位）,序列x2的翻褶序列，画出原序列及运算结果图。 2. 序列的傅里叶变换 2.1 已知序列)()5.0()(n u n x n =。试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。 2.2 令||1000)(t a e t x -=，求其傅立叶变换)(Ωj X a 。分别用kHz f s 1=和kHz f s 5=对其进行采样，求出离散时间傅立叶变换)(ωj e X ，写出程序，并画出相应频谱，分析结果的不同及原因。 3. 序列的傅里叶变换性质分析 3.1 已知序列n j e n x )9.0()(3/π=，100≤≤n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。 3.2 已知序列n n x )9.0()(-=，55≤≤-n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。 为了方便，考虑在两个周期，例如[ππ2,2-]中2M+1个均匀频率点上计算FT ，并且观察其周期性和对称性。为此给出function 文件如下，求解FT 变换： function [X,w]=ft1(x,n,k) w=(pi/abs(max(k)/2))*k X=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k)
计算机与信息工程学院设计性实验报告 一、实验目的 1.掌握用matlab 分析系统时间响应的方法 2.掌握用matlab 分析系统频率响应的方法 3.掌握系统零、极点分布与系统稳定性关系 二、实验原理 1.系统函数H(s) 系统函数:系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比. H(s)=R(s)/E(s) 在matlab 中可采用多种方法描述系统,本文采用传递函数(系统函数)描述法. 在matlab 中, 传递函数描述法是通过传递函数分子和分母关于s 降幂排列的多项式系数来表示的.例如,某系统传递函数如下 )1(8 .03.11 )(2+++=s s s s H 则可用如下二个向量num 和den 来表示: num=[1,1]；den=[1,1.3,0.8] 2.用matlab 分析系统时间响应 1)脉冲响应 y=impulse(num,den,T) T:为等间隔的时间向量,指明要计算响应的时间点. 2)阶跃响应 y=setp(num,den,T) T 同上. 3)对任意输入的响应 y=lsim(num,den,U,T) U:任意输入信号. T 同上. 3.用matlab 分析系统频率响应特性 频响特性: 系统在正弦激励下稳态响应随信号频率变化的特性. ()()() ()j s j H j H s H j e φωω ωω=== |H(j ω)|:幅频响应特性. ?(ω):相频响应特性(或相移特性).
Matlab 求系统频响特性函数freqs 的调用格式: h=freqs(num,den,ω) ω:为等间隔的角频率向量,指明要计算响应的频率点. 4.系统零、极点分布与系统稳定性关系 系统函数H(s)集中表现了系统的性能,研究H(s)在S 平面中极点分布的位置,可很方面地判断系统稳定性. 1) 稳定系统: H(s)全部极点落于S 左半平面(不包括虚轴),则可以满足 0)]([lim =∞ →t h t 系统是稳定的. 2)不稳定系统: H(s)极点落于S 右半平面,或在虚轴上具有二阶以上极点,则在足够长时间后,h(t)仍继续增长, 系统是不稳定的. 3)临界稳定系统: H(s)极点落于S 平面虚轴上,且只有一阶,则在足够长时间后,h(t)趋于一个非零数值或形成一个等幅振荡. 系统函数H(s)的零、极点可用matlab 的多项式求根函数roots()求得. 极点:p=roots(den) 零点:z=roots(num) 根据p 和z 用plot()命令即可画出系统零、极点分布图,进而分析判断系统稳定性. 三、实验内容 设()(1)(2) s H s s p s p = -- 设①p1=-2,p2=-30; ②p1=-2,p2=3 1. 针对极点参数①②, 画出系统零、极点分布图, 判断该系统稳定性. 2. 针对极点参数①②,绘出系统的脉冲响应曲线,并观察t →∞时, 脉冲响应变化趋势. 3. 针对极点参数①, 绘出系统的频响曲线. 四、实验要求 1．预习实验原理； 2．对实验内容编写程序(M 文件),上机运行； 3．绘出实验内容的各相应曲线或图。 五、实验设备 1.装MATLAB 软件的计算机 1台
理工大学信号与系统实验报告连续时间系统的 复频域分析 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
实验5连续时间系统的复频域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB 实现方法。 2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。 3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为(s)(t)e st X x dt +∞ --∞ =? （1） 拉普拉斯反变换为1 (t)(s)e 2j st j x X ds j σσπ+∞ - ∞ = ? （2） MATLAB 中相应函数如下： (F)L laplace = 符号表达式F 拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 (F,t)L laplace =用t 替换结果中的变量s 。 ()F ilaplace L =以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量 为t 的结果表达式。 (,)F ilaplace L x =用x 替换结果中的变量t 。 拉氏变换还可采用部分分式法，当(s)X 为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比： 110 1 10 ...(s)(s)(s)...M M M M N N N N b s b s b N X D a s a s a ----+++==+++ （3）
上式可以采用部分分式法展成以下形式 1212(s)...N N r r r X s p s p s p = +++--- （4） 再通过查找常用拉氏变换对易得反变换。 利用residue 函数可将X(s)展成（4）式形式，调用格式为： [r,p,k]residue(b,a)=其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分 别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。 2.连续时间系统的系统函数 连续时间系统的系统函数是指系统单位冲激响应的拉氏变换 (s)(t)e st H h dt +∞ --∞ = ? （5） 连续时间系统的系统函数还可以由系统输入与输出信号的拉氏变换之比得到。 (s)(s)/X(s)H Y = （6） 单位冲激响应(t)h 反映了系统的固有性质，而(s)H 从复频域反映了系统的固有性质。由（6）描述的连续时间系统，其系统函数为s 的有理函数 110 1 10 ...(s)...M M M M N N N N b s b s b H a s a s a ----+++=+++ （7） 3.连续时间系统的零极点分析 系统的零点指使式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s 平面上，零点用O 表示，极点用?表示，这样得到的图形为零极点分布图。可以通过利用MATLAB 中的求多项式根的roots 函数来实现对（7）分子分母根的求解，调用格式如下：
实验4离散系统的变换域分析 实验目的：加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。 实验原理：离散系统的时域方程为 ∑∑==-=-M k k N k k k n x p k n y d 00) ()(其变换域分析方法如下： 频域)()()(][][][][][ΩΩ=Ω?-= *=∑∞ -∞=H X Y m n h m x n h n x n y m 系统的频率响应为Ω -Ω-Ω-Ω-++++++=ΩΩ=ΩjN N j jM M j e d e d d e p e p p D p H ......)()()(1010Z 域)()()(][][][][][z H z X z Y m n h m x n h n x n y m =?-=*=∑∞ -∞=系统的转移函数为N N M M z d z d d z p z p p z D z p z H ----++++++==......)()()(110110分解因式∏-∏-=∑∑==-=-=-=-N i i M i i N i i k M i i k z z K z d z p z H 11110 0)1()1()(λξ，其中i ξ和i λ称为零、极点。 在MATLAB 中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w 是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi,h 是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在MATLAB 中，可以用函数[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。例1 求下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式 解用MATLAB 计算程序如下： num=[1-0.1-0.3-0.3-0.2]; den=[10.10.20.20.5];
离散系统变换域分析 实验目的 1 熟悉对离散系统的频率响应分析方法； 2 加深对零，极点分布的概念的理解。 实验内容： 程序： b=[0.036 0.143 0.214 0.143 0.036]; a=[1 -1.035 0.826 0.260 0.040]; [z,p,k]=tf2zp(b,a); disp('零点');disp(z); disp('极点');disp(p); disp('增益系数');disp(k); sos=zp2sos(z,p,k); disp('二阶节');disp(real(sos)); zplane(b,a); k=256; b=[0.036 0.143 0.214 0.143 0.036]; a=[1 -1.035 0.826 0.260 0.040]; w=0:pi/k:pi; h=freqz(b,a,w); subplot(2,2,1); plot(w/pi,real(h));grid title('实部') xlabel('\omega/\pi'); subplot(2,2,2); plot(w/pi,imag(h));grid title('虚部') xlabel('\omega/\pi'); subplot(2,2,3); plot(w/pi,abs(h));grid title('幅度谱') xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅值') subplot(2,2,4) plot(w/pi,angle(h));grid title('相位谱') xlabel('\omega/\pi');ylabel('相位') 实验结果： 零点 -0.9861 + 0.1661i -0.9861 - 0.1661i -1.0000 -1.0000
实验一 时域离散信号与系统变换域分析 一、实验目的 1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。 5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验设备 1、计算机 2、Matlab7.0以上版本 三、实验内容 1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。 2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。 3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。 4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。 5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。 四、实验原理 1、序列的产生及运算。 在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。 序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。 2、序列的傅里叶变换及其性质。 序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ω?ωωω j j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ， 在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ω?，在Matlab 中采用angle 函数。 序列傅里叶变换的性质：
连续系统复频域分析报告附M A T L A B实现信号与 系统实验报告 Revised by Jack on December 14,2020
计算机与信息工程学院设计性实验报告 一、实验目的 1.掌握用matlab分析系统时间响应的方法 2.掌握用matlab分析系统频率响应的方法 3.掌握系统零、极点分布与系统稳定性关系 二、实验原理 1.系统函数H(s) 系统函数:系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比. H(s)=R(s)/E(s) 在matlab中可采用多种方法描述系统,本文采用传递函数(系统函数)描述法.在matlab 中, 传递函数描述法是通过传递函数分子和分母关于s降幂排列的多项式系数来表示的.例如,某系统传递函数如下 则可用如下二个向量num和den来表示: num=[1,1]；den=[1,,] 2.用matlab分析系统时间响应 1)脉冲响应 y=impulse(num,den,T) T:为等间隔的时间向量,指明要计算响应的时间点.
2)阶跃响应 y=setp(num,den,T) T同上. 3)对任意输入的响应 y=lsim(num,den,U,T) U:任意输入信号. T同上. 3.用matlab分析系统频率响应特性 频响特性: 系统在正弦激励下稳态响应随信号频率变化的特性. |H(j)|:幅频响应特性. ():相频响应特性(或相移特性). Matlab求系统频响特性函数freqs的调用格式: h=freqs(num,den,) :为等间隔的角频率向量,指明要计算响应的频率点. 4.系统零、极点分布与系统稳定性关系 系统函数H(s)集中表现了系统的性能,研究H(s)在S平面中极点分布的位置,可很方面地判断系统稳定性. 1) 稳定系统: H(s)全部极点落于S左半平面(不包括虚轴),则可以满足 系统是稳定的. 2)不稳定系统: H(s)极点落于S右半平面,或在虚轴上具有二阶以上极点,则在足够长时间后,h(t)仍继续增长, 系统是不稳定的. 3)临界稳定系统: H(s)极点落于S平面虚轴上,且只有一阶,则在足够长时间后,h(t)趋于一个非零数值或形成一个等幅振荡. 系统函数H(s)的零、极点可用matlab的多项式求根函数roots()求得. 极点:p=roots(den)