（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十八章 图形的相似与位似
28.1 图形的相似
15．（2012北京，15，5）已知02
3
a
b =≠，求代数式()22
5224a b
a b a b -?--的值．
【解析】 【答案】设a =2k ,b =3k ，原式
=
525210641
(2)(2)(2)22682
a b a b k k k a b a b a b a b k k k ----====+-++
【点评】本题考查了见比设份的解题方法，以及分式中的因式分解，约分等。
28.2 线段的比、黄金分割与比例的性质
（2011山东省潍坊市，题号8，分值3）8、已知矩形ABCD 中，AB=1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△AB E 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（ ）
A ．
215- B ．2
1
5+ C ． 3 D ．2 考点：多边形的相似、一元二次方程的解法
解答：根据已知得四边形ABEF 为正方形。因为四边形EFDC 与矩形ABCD 相似 所以DF:EF=AB:BC 即 （AD-1）:1=1:AD 整理得：012=--AD AD ,解得
2
5
1±=
AD 由于AD 为正，得到AD=
2
1
5+，本题正确答案是B. 点评：本题综合考察了一元二次方程和多边形的相似，综合性强。
28.3 相似三角形的判定
（2012山东省聊城，11，3分）如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ）
A.BC=2DE
B. △ADE ∽△ABC
C.
AC
AB
AE AD = D. AD E ABC S S ??=3
解析：根据三角形中位线定义与性质可知，BC=2DE ；因DE//BC ，所以△ADE ∽△ABC ，AD ：AB=AE ：AC ，即AD ：AE=AB ：AC ，ADE ABC S S ??=4.所以选项D 错误. 答案：D
点评：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.有三角形中位线，可以得出线段倍分关系、比例关系、三角形相似、三角形面积之间关系等.
（2012四川省资阳市，10，3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC
＝则四边形MABN 的面积是
A
．
B
．
．
D
．
【解析】由MC ＝6，NC
＝∠C ＝90°得S △CMN
=，再由翻折前后△CMN ≌△DMN 得对应高相等；由MN ∥AB 得△CMN ∽△CAB 且相似比为1:2，故两者的面积比为1:4，从而得S △CMN ：S 四边形MABN =1:3，故选C. 【答案】C
【点评】本题综合考查了直角三角形的面积算法、翻折的性质、由平行得相似的三角形相似的判定方法、相似图形的面积比等于相似比的平方等一些类知识点.知识点丰富；考查了学生综合运用知识来解决问题的能力.难度较大.
（2012湖北随州，14,4分）如图，点D,E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED 。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB 的长为______________。10
（第10题图）
N
M
D A C
B
解析：：∵∠ABC=∠AED，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC，∴AE DE
AB CB
，DE=10
答案：10
点评：本题主要考查了三角形相似的判定和性质。利用两三角形的相似比，通过已知边长度求解某边长度，是常用的一种计算线段长度的方法。
28.4 相似三角形的性质
(2012重庆，12，4分)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为_______
解析：相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，故可求出答案。
答案：9：1
点评：本题考查相似三角形的基本性质。
（2012浙江省衢州，15，4分）如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE 与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则□ABCD中的面积为 .(用a的代数式表示)
【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，利用已知得出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，进而利用相似三角形的性质分别得出△CEB、△ABF的面积为4a、9a，然后推出四边形BCDF的面积为8a即可.
【答案】12a
【点评】此题主要考查相似三角形的判定、性质和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理．
（2012山东省荷泽市，16(1),6）(1)如图，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件____________,使得△ABC∽△ADE，并说明理由.
【解析】从已知条件中可得出一组角对应相等，要判定两个三角形相似，可以增加另外一组对应相等或者是这两角的两边对应成比.
【答案】D B AED C
∠=∠∠=∠
或
-----------------------------------------------------2分
理由：两角对应相等，两三角形相似------------------------------------------------------6分
【点评】判断两个三角形相似的条件中两角对应相等两三角形相似比较常用，在选择方法一定要根据题目中或图形中所给提供的条件进行添加.
（湖南株洲市6,20题）（（本题满分6分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.
（1）、求证：△COM∽△CBA；
（2）、求线段OM的长度.
【解析】要证明△COM∽△CBA就是要找出∠COM=∠B即可，求线段的长就是利用第（1）问中的相似建立比例式，构造出OM的方程求解.
【解】（1）证明： A与C关于直线MN对称
∴AC⊥MN
∴∠COM=90°
在矩形ABCD中，∠B=90°
∴∠COM=∠B----------------------------------------1分
又 ∠ACB=∠ACB------------------------------------2分
∴△COM∽△CBA ---------------------------------3分（2） 在Rt△CBA中，AB=6，BC=8
∴AC=10----------------------------------------- -----4分
∴OC=5
△COM∽△CBA----------------------------------------5分
∴OC OM
=
BC AB
∴OM=15
4
----------------------------------------------6分
【点评】求证两个三角形相似的方法主要是两角对应相等，两三角形相似、两边对应成比例及夹角相等，两三角形相似及三边对应成比例，两三角形相似，求线段的长的方法，主要是利用三角形相似及直角三角形的勾股定理.
（2012湖南娄底，25，10分）如图13，在△ABC 中，AB =AC ，∠B =30?，BC =8，D 在边BC 上，E 在线段DC 上，DE =4，△DEF 是等边三角形，边DF 交边AB 于点M ，边EF 交边AC 于点N .
（1）求证：△BMD ∽△CNE ；
（2）当BD 为何值时，以M 为圆心，以MF 为半径的圆与BC 相切？ （3）设BD =x ，五边形ANEDM 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式（要求写出自变量x 的取值范围）；当x 为何值时，y 有最大值？并求y 的最大值.
【解析】（1）由AB=AC ，∠B=30°，根据等边对等角，可求得∠C=∠B=30°，又由△DEF 是等边三角形，根据等边三角形的性质，易求得∠MDB=∠NEC=120°，∠BMD=∠B=∠C=∠CNE=30°，即可判定：△BMD ∽△CNE ；
（2）首先过点M 作MH ⊥BC ，设BD=x ，由以M 为圆心，以MF 为半径的圆与BC 相切，可得MH=MF=4-x ，由（1）可得MD=BD ，然后在Rt △DMH 中，利用正弦函数，即可求得答案； （3）首先求得△ABC 的面积，继而求得△BDM 的面积，然后由相似三角形的性质，可求得△BCN 的面积，再利用二次函数的最值问题，即可求得答案． 【答案】（1）证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠C=30°.∵△DEF 是等边三角形，∴∠FDE=∠FED=60°，∴∠MDB=∠NEC=120°，∴∠BMD=∠B=∠C=∠CNE=30°，∴△BMD ∽△CNE ；（2）过点M 作MH ⊥BC ，∵以M 为圆心，以MF 为半径的圆与BC 相切，∴MH=MF ，设BD=x ，∵△DEF 是等边三角形，∴∠FDE=60°，∵∠B=30°，∴∠BMD=∠FDE-∠B=60°-30°=30°=∠B ，∴DM=BD=x ，∴MH=MF=DF-MD=4-x ，在Rt △DMH 中，sin ∠MDH=sin60°=MH MD =
4-x x
解得：
x=16-∴当
BD=16-时，以M 为圆心，以MF 为半径的圆与BC 相切；（3）过点M 作MH ⊥BC 于H ，过点A 作AK ⊥BC 于K ，∵AB=AC ，∴BK=12
BC=12
×8=4。∵∠B=30°，∴AK=BK ?tan
∠B=4
∴S △ABC=12BC ?AK=1
2×8
，由（2）得：MD=BD=x ，
∴MH=MD ?sin ∠
，∴S △BDM =1
2?x
2x .∵△DEF 是等边三角形且
DE=4，BC=8，∴EC=BC-BD-DE=8-x-4=4-x ，∵△BMD ∽△CNE ，∴S △BDM ：S △
B D E
C N
A
F M
CEN =2()BD CE =2
2
(4)x
x -，∴S
△CEN
=
2)x -，∴y=S △ABC
-S
△CEN
-S
△
BDM
2x -2)x -= 2+=22)x -+0≤x ≤4），
当x=2时，y ． 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、二次函数的性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，注意数形结合思想与方程思想的应用．
(2012重庆，12，4分)已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则△ABC 与△DEF 的面积之比为_______ 解析：相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，故可求出答案。 答案：9：1
点评：本题考查相似三角形的基本性质。
（2012浙江省衢州，15，4分）如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD =2DE .若△DEF 的面积为a ，则□ABCD 中的面积为 .(用a 的代数式表示)
【解析】根据四边形ABCD 是平行四边形，利用已知得出△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF ，进而利用相似三角形的性质分别得出△CEB 、△ABF 的面积为4a 、9a ，然后推出四边形BCDF 的面积为8a 即可. 【答案】12a 【点评】此题主要考查相似三角形的判定、性质和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理． （2012山东省荷泽市，16(1),6）(1)如图，∠DAB=∠CAE ，请你再补充一个条件____________,使得△ABC ∽△ADE ，并说明理由.
【解析】从已知条件中可得出一组角对应相等，要判定两个三角形相似，可以增
加另外一组对应相等或者是这两角的两边对应成比.
【答案】
D B AED C ∠=∠∠=∠或 -----------------------------------------------------2分
理由：两角对应相等，两三角形相似------------------------------------------------------6分
【点评】判断两个三角形相似的条件中两角对应相等两三角形相似比较常用，在选择方法一定要根据题目中或图形中所给提供的条件进行添加.
（2012山东泰安，17，3分）如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FC B '与△B 'DG 的面积之比为（ ）
A.9：4
B.3：2
C.4：3
D.16：9
【解析】设CF=x ，则BF=3-x ，由折叠得B 'F=BF=3-x,在Rt △FC B '中，由由勾股
定理得CF 2+C B '2=F B '2，x 2+12=(3-x)2,解得x=4
3,由已知可证Rt △FC B '∽Rt △
B 'DG ，AR 所以S △F
C B '与S △B 'DG 的面积为（43：1）2=16
9
.
【答案】D.
【点评】本题综合考查了折叠的性质、勾股定理、相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方。
（2012年四川省德阳市，第11题、3分．）如图，点D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，点F 是边BC 上的一个动点（不与点B 重合）.以BD 、BF 为邻边作平行四边形BDEF ，又AP //BE （点P 、E 在直线AB 的同侧），如果AB BD 4
1
=，那么△PBC 的面积与△ABC 面积之比为
A.41
B.53
C.51
D.4
3 【解析】连接FP, 延长AP 交BC 的延长线于H, 过点A 、P 分别作
,AM BC PN BC ⊥⊥,垂足M 、N.∵四边形BDEF 是平行四边形，EF AD ,又AP //BE ，∴E 、F 、P 共线，即PF AB ,四边形APEB 是平行四边形，∴EP=AB ，
P
G
F E
D
C
B A
又AB BD 41=
∴ EF=DB=14AB=13PF,∴PF=34
AB,∵△ABH~△PFH,∴34PN PF AM AB ==,∴34
PBC ABC S PN S AM ==△△.
【答案】D.
【点评】此题应用了平行四边形，相似三角形和三角形面积的相关知识，能够合理作出辅助线是解决本题的关键，
（2012山东省荷泽市，18,10）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明三角形△ABC 为直角三角形；
（2）判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，它的三个顶点为中的3个格点并且与△ABC 相似；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）
【解析】在网格中借助勾股定理求△ABC 三边的长，然后利用勾股定理的逆定理来判断△ABC 的形状. 【答案】解：
（1
）根据勾股定理，得AB =
AC =，BC =5 ； 显然有222AB AC BC +=，
根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形 （1） △ABC 和△DEF 相似．
根据勾股定理，得AB =
AC =，BC
=5
DE =
，DF =
EF =
B
F
D P 1
P 2
P 5
AB AC BC DE DF EF ===
∴△ABC ∽△DEF ．
（3）如图：△P 2P 4 P 5．
【点评】在网格中计算线段的长，勾股定理是首先的计算方法，在网格中证明三角形相似，常用的方法是两边对应成比且夹角相等或者三边对应成比例.
（2012安徽，22，12分）如图1，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上，△BDG 与四边形ACDG 的周长相等，设BC=a 、AC=b 、AB=c. （1）求线段BG 的长； 解：
（2）求证：DG 平分∠EDF; 证：
（3）连接CG ，如图2，若△BDG 与△DFG 相似，求证：BG ⊥CG. 证：
解析：已知三角形三边中点连线，利用三角形中位线性质计算证明.（1）已知△
ABC 的边长，由三角形中位线性质知c DE b DF 2
1
,21==，根据△BDG 与四边形ACDG
周长相等，可得2
c
b BG +=.（2）由（1）的结论，利用等腰三角形性质和平行
线性质可证. （3）利用两个三角形相似，对应角相等，从而等角对等边，BD=DG=CD ，即可证明.
解（1）∵D 、C 、F 分别是△ABC 三边中点
∴DE ∥21AB,DF ∥2
1
AC ，
又∵△BDG 与四边形ACDG 周长相等 即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG ∴BG=AC+AG ∵BG=AB －AG
∴BG=2AC AB +=2
c b +
（2）证明：BG=2c b +，FG=BG －BF=2c b +－2
2b
c =
∴FG=DF,∴∠FDG=∠FGD 又∵DE ∥AB ∴∠EDG=∠FGD ∠FDG=∠EDG
∴DG 平分∠EDF
（3）在△DFG 中，∠FDG=∠FGD, △DFG 是等腰三角形, ∵△BDG 与△DFG 相似,∴△BDG 是等腰三角形, ∴∠B=∠BGD,∴BD=DG,
则CD= BD=DG,∴B 、CG 、三点共圆, ∴∠BGC=90°,∴BG ⊥CG
点评：这是一道几何综合题，在计算证明时，根据题中已知条件，结合图形性质来完成.后面的问题可以结合前面问题来做.
（2012山东泰安，28，10分）如图，E 是矩形ABCE 的边BC 上一点，EF ⊥AE ，EF 分别交AC 、CD 于点M 、F ，BG ⊥AC ，垂足为G ，BG 交AE 于点H 。 （1）求证：△ABE ∽△ECF ；
（2）找出与△ABH 相似的三角形，并证明；
（3）若E 是BC 中点，BC=2AB ，AB=2，求EM 的长。
【解析】（1）由四边形ABCD 是矩形，可得∠ABE=∠ECF=90°，又由EF ⊥AE ，利用同角的余角相等，可得∠BAE=∠CEF ，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似，即可证得：△ABE ∽△ECF ；（2）由BG ⊥AC ，易证得∠ABH=∠ECM ，又由（1）中∠BAH=∠CEM ，即可证得△ABH ∽△ECM ；（3）首先作MR ⊥BC ，垂足为R ，
由AB ：BC=MR ：RC=2，∠AEB=45°，即可求得MR 的长，又由EM=sin 45MR
，即可求
得答案． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABE=∠ECF=90°．∵AE ⊥EF ，∠AEB+∠FEC=90°．∴∠AEB+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEF ，∴△ABE ∽△ECF.（2）△ABH ∽△ECM ．证明：∵BG ⊥AC ，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ABH=∠ECM ，由（1）知，∠BAH=∠CEM ，∴△ABH ∽△ECM.（3）解：作MR ⊥BC ，垂足为R ，∵AB=BE=EC=2，
∴AB ：BC=MR ：RC=2，∠AEB=45°，∴∠MER=45°，CR=2MR ，∴MR=ER=RC=，∴EM=
sin 45MR
=．
【点评】考查了矩形的性质，直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．解题时注意数形结合思想的应用，注意掌握“有两组角对应相
等的两个三角形相似”定理的应用．
（2012贵州铜仁，8，4分如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2:1，则下列结论正确的是（ ）
A ．∠E=2∠K B. BC=2HI
C. 六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长
D. S 六边形ABCDEF=2S 六边形GHIJK
【解析】A 、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL ，∴∠E=∠K，故本选项错误； B 、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴BC=2HI，故本选项正确； C 、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长×2，故本选项错误；
D 、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴S 六边形ABCDEF =4S 六边形GHIJKL ，故本选项错误．
【解答】B.
【点评】本题考查相似图形的性质.两个图形相似，对应角相等，边长的比和周长的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.解答此题应注意相似图形边长的比、周长的比、面积比与相似比之间的关系.
（2012陕西5，3分）如图，在BE AD ABC ,中，?是两条中线，则=??ABC ED C S S :（） A ．1∶2 B ．2∶3 C ．1∶3 D ．1∶4
【解析】由题意可知，ED 为ABC ?的中位线，则△CED ∽△CAB
∴=??ABC ED C S S :4:1)2
1()(22==AB
ED ，故选D ．
【答案】D
【点评】本题主要考查了三角形的中线的定义、中位线的性质、相似三角形的性
质等.难度中等.
（2012湖北咸宁，6，3分）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为（ ）．
8题图
A ．(2，0)
B ．(23，2
3
)
C ．(2，2)
D ．(2，2)
【解析】由已知得，E 点的坐标就是点A 坐标的2倍．
【答案】C
【点评】本题着重考查了位似图形的坐标特点，注意本题是同向位似．
(2012山东日照，8，3分)在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若
EC =2BE ,则FD
BF
的值是（ ）
A.
21 B.31 C.4
1 D.51
解析：如图，由菱形ABCD 得AD ∥BE,，所以△BEF ∽△ADF, 又由EC =2BE ,
得AD=BC=3BE ,故FD BF =AD BE =3
1
.
解答：选B ．
点评：本题主要考查了棱形的性质、相似三角形的判定与性质，正确画出图形是解题的关键.
（2012·湖南省张家界市·10题·3分）已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 ．
【分析】相似三角形相似比等于面积比的算术平方根.
【解答】ABC △与DEF △的相似比为
254=5
2. 【点评】相似三角形面积比等于相似比的平方.
（2012山东省滨州，18，4分）如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）．
A C D
F E
（第6题）
【解析】（１）由于∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90°，可得△BDE∽△CDF。由于∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°，可得△ABF∽△ACE。
解：（1）在△BDE和△CDF中∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE∽△CDF．（2）在△ABF和△ACE中，∵∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°，∴△ABF∽△ACE．【答案】△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE
【点评】本题考查相似三角形的判定方法．三角形相似的判定方法有，AA，AAS、ASA、SAS等．
(2012贵州黔西南州，17，3分)如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，△AOD的面积为3，则△BOC的面积为___________．
【解析】由题意知AD∥BC，所以∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，所以△OAD∽△OCB．又AD=1，BC=3，所以△OAD与△OCB的相似比为1:3，面积之比为1:9，而△AOD的面积为3，所以△BOC的面积为27．
【答案】27．
【点评】理解相似三角形的相似比与周长比、面积比之间的关系，是解决本题的关键．
=8，则（2012贵州遵义，7,3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S
四边形BCFE =（）
S
△ABC
的值，推出△AEF∽△ABC，得出，把
=
=，
=
（2012·湖北省恩施市，题号20 分值 8）如图8，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB 落在线段EA上，折出点B的新位置B1，因而EB1=EB。类似的，在AB上折出点B11使AB11=AB1。这是B11就是AB的黄金分割点。请你证明这个结论。
【解析】设BE=1，可知BC=AB=2，AE=5，由EB1=EB得AB11=AB1= 5-1,根据黄
金分割意义AB11：AB=（5-1）：2，问题得证。
【答案】证明：设BE=1，则BC=AB=2，，AE=2
2BE
AB =5，∵EB1=EB，∴AB11=AB1= 5-1,∴AB11：AB=（5-1）：2，∴B11是AB的黄金分割点。
【点评本题既考查学生阅读理解能力，又考查考查黄金分割点的意义，难度中等。数学新课程标准非常重视培养学生的动手操作能力，提倡让学生在操作中感受和体验数学知识的形成和发展．
把握折叠过程中的等边是解答此类问题的关键，勾股定理是计算折叠问题中线段长度的重要工具。
（2012南京市，15，2）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10厘米，CD=6厘米，E为AD上一点，且BE=BC,CE=CD，则DE= 厘米.
解析：△BCE 与△CDE 均为等腰三角形，且两个底角
∠DEC=∠BCE ，∴△BCE ∽△CDE ，∴CD BC =DE
CE
,
∴ 610=DE
6,∴DE=3.6厘米.
答案：3.6.
点评：在图形中，利用相似，得出比例式，可以求出线段的长.
（2012湖北黄冈，25，14）如图，已知抛物线的方程C 1:y=-1
m
(x+2)(x-m)(m>0)与x 轴相交于点B 、C ，与y 轴相交于点E ，且点B 在点C 的左侧.
(1)若抛物线C 1过点M(2，2)，求实数m 的值． (2)在(1)的条件下，求△BCE 的面积．
(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H ，使BH+EH 最小，并求出点H 的坐标．
(4)在第四象限内，抛物线C 1上是否存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角与△
BCE 相似?若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）把M(2，2)代入y=-1
m
(x+2)(x-m)即可求出m ；（2）求出B 、C 、E 三点坐标即可求出S △BCE ； （3）利用“两点之间，线段最短”和轴对称的性质可探索解题思路；（4）
分两种情况来探讨解题过程，最后利用相似三角形的性质和方程思想来解决问题.
【答案】解：（1）依题意把M(2，2)代入y=-1m (x+2)(x-m)得：2=-1
m
(2+2)(2-m)，
解得 m=4.
（2）由y=0得：-1
4
(x+2)(x-4)=0 得 x 1=-2，x 2=4 ∴B （-2，0） C
（4，0）.
由x=0得：y=2 ∴E （0，2） ∴S △BCE =12BCOE=1
2
×6×2=6. （3）当m=4时，C 1的对称轴为x=
1
2
×（-2+4）=1，点B 、C 关于直线x=1对称.连EC 交对称轴于点H ，则H 点使得BH+EH 最小.设直线EC 的解
析式为y=kx+b ，把E （0，2）、C （4，0）代入得y=-1
2
x+2，把x=1
代入得H （1，3
2
）.
（4）分两种情况：①当△BEC ∽△BCF 时，则∠EBC=
∠CBF=45°，BE BC BC
BF
=
即2BC BE BF =?，作FT ⊥x 轴于点T ，∴可设F （x ，
-x-2）（x ＞0），则
-x-2=-1
m
(x+2)(x-m) ∵x+2＞0 ∴x=2m ，F （2m ，
-2m -2）.
∴)1m =+，BE=，BC=m+2 .
∴())2
21m m +=+ 解得m=2±又m ＞0，∴m=2+. ②当△BEC ∽△FCB 时，则
BC EC
BF BC
=，∠EBC=∠CFB ，△BTF ∽△COE ，∴
2TF OE BT OC m
==， ∴可设F （x ，-
2m （x+2））（x ＞0），∴- 2m （x+2）=-1m
(x+2)(x-m)，
∵x+2＞0 ∴x=m+2，F （m+2，-
()
24m m
+），BC=m+2，
∴
()
2
2m +=0=16，显然不成立. 综上：在第四象限内，抛物线上存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点
的三角与△BCE 相似，
m=2+【点评】本题综合考查了二次函数性质、轴对称性质、相似三角形性质等知识，
但解题的关键要充分运用方程思想和分类思想，同时解题过程中大量的数学计算和代数式变形也是不小的考验.难度较大.
（2012河南，22，10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.
原题：如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，
BF 的延长线交射线CD 于点G ，若3=EF AF
，求CD CG
的值. （1）尝试探究
在图1中，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系
是 ，CG 和EH 的数量关系是 ，CD
CG
的值是
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若)0( m m EF AF
=则CD CG
的值是 （用含m 的代数式表示），试写出解答过程.
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD
相交于点F ，若,(0,0)AB BC
a b a b CD BE
==>>，则AF EF 的值是 （用含
,a b 的代数式表示）.
解析：（1）如图1，利用EH AB ∥得△EHF ∽△ABF ，对应边成比例得AB=3EH ，然后利用中位线定理得CG=2EH ，又∵CD=AB ，∴得出CD 与CG 的关系；
（2）与（1）方法道理都相同； （3）此问是（1）、（2）类比、拓展延伸，根据前面问题研究方法，要利用
所给条件,(0,0)AB BC
a b a b CD BE
==>>，所以添加如图3，过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H ，则有EH CD BE BC =,EH AB EF AF =,两式相比就可得出ab EF
AF
=
（1）3
3;2;2
AB EH CG EH ==
(2)2
m
作EH ∥AB 交BG 于点H ，则△EHF ∽△ABF ∴
,AB AF
m AB mEH EH EF
=== ∵AB=CD ，∴CD mEH =
EH ∥AB ∥CD ，∴△BEH ∽△BCG ∴
2CG BC
EH BE
==，∴CG=2EH ∴
.22CD mEH m
CG EH == （3）ab
点评：这是一道几何综合题，利用平行线截三角形相似，对应线段成比例，关键是研究问题的方法，类比、转化、从特殊到一般等思想方的渗透，这类题的一层一层推进，但方法总是类似的，原理是一样的.
（2012湖北武汉，24，10分）已知△ABC 中，AB ＝25，AC ＝45，BC ＝6 （1）如图1点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使△AMN 与△ABC 相似，求线段MN 的长；
（2）如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，①请你在所给的网格中画出格点△A 1B 1C 1，使得△A 1B 1C 1与△ABC 全等（画出一个即可，不需证明）
②试直接写出在所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）
解析：1、当△AMN ∽△ABC 时，易证MN 为中位线，MN=BC 2
1
=3， 当△AMN ∽△ACB 时,有
BC
MN
AC AM =,根据AM,AC,BC 的值，可求出MN 。 2 ①从整数边BC 出发,选定BC,然后分别过B 、C 作边25、45长即可， ②关键在于怎样在格点中找到面积最大的相似三角形，可考虑在格点中先画
出最长的三角形最长边（AC 的对应边）—正方形对角线，从而找到最大三角形。
解：1、如图，当△AMN ∽△ACB 时,有BC
MN
AC AM = ∵M 为AB 中点，AB=25 ∴AM=5
∵BC=6，AC=45 ∴MN=
2
3
当△AMN ∽△ABC 时，有∠ANM=∠C, ∴BA MA BC NM ==21
∴MN=BC 2
1
=3
∴MN 的长为2
3
或3
2、（1）如图3（答案不唯一） （2）8个，如图4（答案不唯一）
点评：本题既考察了相似三角形的性质，也考察了图形的变换作图，在于学
生需分两种情况讨论，学生容易忽略；（2）问难度在于怎样找到相似三角形中面积最大的以及找出所有这样的三角形的个数，解题时关键在于找到网格中的最长线段，让它与三角形最长边对应。题目难度较大。
(2012山东日照，21，9分) 如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点,连结AE ，作BF ⊥AE ，垂足为H ,交CD 于F ,作CG ∥AE ,交BF 于G . (1)求证CG =BH ; (2)FC 2=BF·GF ;
(3) 22AB FC =GB
GF .
解析：(1)可证△ABH ≌△BCG ；(2)证△CFG ∽△BFC 可得；(3)先证△B CG ∽△BFC 得BC 2=BF·BG ,结合AB=BC 可得.
证明： （1）∵BF ⊥AE ，CG ∥AE , CG ⊥BF , ∴ CG ⊥BF .
∵在正方形ABCD 中，∠ABH+∠CBG =90o , ∠CBG+∠BCG =90o ,
∠BAH+∠ABH =90o ,
∴∠BAH=∠CBG, ∠ABH=∠BCG,
AB=BC, ∴△ABH ≌△BCG , ∴CG=BH ;
(2) ∵∠BFC=∠CFG, ∠BCF=∠CGF=90 o ,
∴△CFG ∽△BFC , ∴
FC
GF
BF FC
,
F
2012年中考数学卷精析版——北京卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 3．（2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】 A．18?B．36?C．45?D．60? 【答案】B。 【考点】多边形外角性质。 【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。4．（2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】 A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱 【答案】D。 【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。 5．（2012北京市4分）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】 A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。∴取到科普读物的概率是 21 63 =。故选B。 6．（2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM 等于【】 A．38?B．104?C．142?D．144? 【答案】C。 【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。 【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。 由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。 ∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。故选C。 7．（2012北京市4分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 【答案】A。 【考点】众数，中位数。 【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组
2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式? ? ?=-=-14833 y x y x 的解为 （A ）?? ?=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）???-==1 2 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ? （B ）241014.7m ? （C ）25105.2m ? （D ）2 6105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系 ()02≠=+=a c bx ax y 。下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型 和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. 1 3 C. 3 D. 9 2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = k x ( k ＜0 ) 图像的量支分别在（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 22°C ，26°C B. 22°C ，20°C C. 21°C ，26°C D. 21°C ，20°C 5.下列命题中，是真命题的为（ ） A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 6.已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ） A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：a 3 ÷ a 2 = __________. 8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________.
2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的 代数式表示）.
北京市2013年中考数学试卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（4分）（2013?北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013﹣2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（）A．39.6×102B．3.96×103C．3.96×104D．0.396×104 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：将3960用科学记数法表示为3.96×103． 故选B． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（4分）（2013?北京）﹣的倒数是（） A．B．C． ﹣D． ﹣ 考点：倒数． 分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 解答： 解：∵（﹣）×（﹣）=1， ∴﹣的倒数是﹣． 故选D． 点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 3．（4分）（2013?北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答：解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球， 任意摸出1个，摸到大于2的概率是．
浦东新区2011学年第二学期初三数学中考预测参考答案及评分说明 一、选择题： 1．A ； 2． B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题： 7．±2； 8．()()33-+x x x ； 9．2>x ； 10.x =2； 11.4 9 2012年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 9-的相反数是 A ．19 - B ．19 C ．9- D ．9 2． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交 会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110? B ．960.1110? C ．106.01110? D ．110.601110? 3． 正十边形的每个外角等于 A ．18? B ．36? C ．45? D ．60? 4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱 5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英 等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ． 1 6 B ．13 C ． 12 D ． 23 6． 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=?，则B O M ∠等于 A ．38? B ．104? C ．142? D ．144? 7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 A．点M B．点N C．点P D．点Q 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：269 mn mn m ++=． 10．若关于x的方程220 x x m --=有两个相等的实数根，则m的值是．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边 DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边 40cm DE=，20cm EF=，测得边DF离地面的高度 1.5m AC=，8m CD=，则树高AB=m． 12．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是 整数的点叫做整点．已知点() 04 A，，点B是x轴 正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的 整点个数为m．当3 m=时，点B的横坐标的所有 可能值是；当点B的横坐标为4n（n为 正整数）时，m=（用含n的代数式表示．） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：() 1 01 π32sin45 8- ?? -?- ? ?? . 14．解不等式组： 43 42 1. x x x x -> ? ? +<-? ， 2012年上海中考数学试题 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ） A 2xy ； B 33+x y ； C ．3x y ； D ．3xy ． 2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ） A ．5； B ．6； C ．7 ； D ．8． 3．不等式组2<6 2>0x x ??? --的解集是（ ） A ．>3x -； B ．<3x -； C ．>2x ； D ．<2x ． 4．在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式（ ） A ．+a b ； B ．+a b ； C ．a b -； D ．a b -． 5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形； B ．平行四边形； C ．正五边形； D ．等腰三角形． 6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离； B ．相切； C ．相交； D ．内含． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算 1 12 -= ． 8．因式分解=xy x - ． 9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2 ,3-在函数上， 则y 随x 的增大而 （增大或减小）． 10．方程+1=2x 的根是 ． 11．如果关于x 的一元二次方程2 6+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ． 12．将抛物线2 =+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． 13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ． 14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名． 分数段 60—70 70—80 80—90 90—100 频率 0.2 0.25 0.25 15．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）． 16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ． 17 ．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ． 18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠ ，=30A ∠ ，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ． B C A 2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 一、填空题（本大题共14题，满分42分） 1、 计算：()2 2x ＝ 2、 分解因式：2 2a a -＝ 3、 计算： ) 1 1＝ 4、 函数y =的定义域是 5、 如果函数()1f x x =+，那么()1f = 6、 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 7、 如果将二次函数2 2y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 8、 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方 程） 9、 如果关于x 的方程2 40x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝ 10、 一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 11、 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且 DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝ 12、 如图1，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米(结果用含α的三角比表示). 13、 如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个 圆的圆心距是 14、 在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3， 折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为 二、选择题：（本大题共4题，满分12分） 15、 在下列实数中，是无理数的为 （ ） A 、0 B 、－3.5 C D 16、 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数 为 （ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 17、 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是（ ） 图1 图2 1. 在下列代数式中，次数为三的单项式是（ ） A .2 xy B .3 3x y + C .3 x y D .3xy 2. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ） A .5 B .6 C .7 D .8 3. 不等式组26 20 x x -?的解集是（ ） A .3x >- B .3x <- C .2x > D .2x < 4. 在下列根式中， ） A B C D 5. 在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A .等腰梯形 B .平行四边形 C .正五边形 D .等腰三角形 6. 如果两圆的半径分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（ ） A .外离 B .相切 C .相交 D .内含 7. 计算： 1 12 -= . 8. 因式分解：xy x -= . 9. 已知正比例函数 (0)y kx k =≠，点(2，3)-在函数上，则y 随x 的增大而 （选 填“增大”或“减小”）. 10. 2=的根是 . 11. 如果关于x 的方程2 60x x c -+=（c 为常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 . 12. 将抛物线 2y x x =+向下平移2个单位，所得的新抛物线的解析式为 . 13. 布袋中装有个3红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，那么所 摸到的球恰好为红球的概率是 . 14. 某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分 布情况如表所示，其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值，结合表格的信息，可得测试分数在 8090:分数段的学生有 名. 15. 如图，已知梯形ABCD ，AD //BC ，2BC AD =，若AD a =u u u r r ，AB b =u u u r r ，那么AC =u u u r （用a r ，b r 表示）. 16. 在ABC V 中，点D ，E 分别在 AB ，AC 上，AED B ∠=∠，如 果2AE =，ADE V 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么 边 AB 的长为 . 17. 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果 当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 . 18. 如图所示，Rt ABC V 中，90C ∠=?，1BC =，30A ∠=?， 点D 为边 AC 上的一动点，将ABD V 沿直线BD 翻折，点A 落 在点E 处，如果DE AD ⊥时，那么DE = . 19. 计算： 1 1 22 11)322-??-++- ?? 20. 解方程：261393 x x x x +=+-- D 2014年上海市中考数学试卷【精品】 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．（4分）（2014?上海）计算的结果是（） A．B．C．D．3 2．（4分）（2014?上海）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（） A．608×108B．60.8×109C．6.08×1010D．6.08×1011 3．（4分）（2014?上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（） A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2 4．（4分）（2014?上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 5．（4分）（2014?上海）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（） A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40 6．（4分）（2014?上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（） A．△ABD与△ABC的周长相等 B．△ABD与△ABC的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 二、填空题（每小题4分，共48分） 7．（4分）（2014?上海）计算：a（a+1）=_________． 8．（4分）（2014?上海）函数y=的定义域是_________． 9．（4分）（2014?上海）不等式组的解集是_________． 2012年北京市高级中等学校招生考试数学 1A (满分:120分时间:120分钟) 第Ⅰ卷(选择题,共32分) 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 ．．是符合题意的. 1.-9的相反数是() A.-1 9B.1 9 C.-9 D.9 2.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将60110000000用科学记数法表示应为() A.6.011×109 B.60.11×109 C.6.011×1010 D.0.6011×1011 3.正十边形的每个外角等于() A.18° B.36° C.45° D.60° 4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是() A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱柱 5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是() A.1 6B.1 3 C.1 2 D.2 3 6.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于() A.38° B.104° C.142° D.144° 7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量(度)120140160180200户数23672 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是() A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 8.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C, 共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单 位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固 定位置可能是图1中的() A.点M B.点N C.点P D.点Q 第Ⅱ卷(非选择题,共88分) 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.分解因式:mn2+6mn+9m=. 2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 满分150分 考试时间100分钟 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）． (A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 1 9 ． 2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． (A) (B) (C) (D) ． 4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）． (A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）． (A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．计算：2 3 a a ?=__________． 8．因式分解：229x y -=_______________． 9．如果关于x 的方程2 20x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 10．函数y =_____________． 11．如果反比例函数k y x = （k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解 析式是__________． 12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或 “减小”）． 13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取 1只杯子，恰好是一等品的概率是__________． 14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________ 2013年上海市中考数学试卷【精品】 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．（4分）（2013?上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（） A．B．C．D． 2．（4分）（2013?上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（） A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0 3．（4分）（2013?上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3 4．（4分）（2013?上海）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（） A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2 5．（4分）（2013?上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（） A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5 6．（4分）（2013?上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（） A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）（2013?上海）分解因式：a2﹣1=_________． 8．（4分）（2013?上海）不等式组的解集是_________． 9．（4分）（2013?上海）计算：=_________． 10．（4分）（2013?上海）计算：2（﹣）+3=_________． 11．（4分）（2013?上海）已知函数，那么=_________． 2012年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．9-的相反数是 A． 1 9 -B． 1 9 C．9-D．9 2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A．9 6.01110 ?B．9 60.1110 ?C．10 6.01110 ?D．11 0.601110 ?3．正十边形的每个外角等于 A．18?B．36? C．45?D．60? 4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱 5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 6．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC ∠，若76 BOD ∠=?， 则BOM ∠等于 A．38?B．104? C．142?D．144? 7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列运算正确的是（） A.3 x ＋ 2 x ＝ 5 x 2 B.3 x － 2 x ＝ x C.3 x · 2. x ＝ 6. x D.3. x ÷ 2 x ＝ 2. 如果 m ﹥ n ，那么下列结论错误的是（ A. m ＋ 2 ﹥ n ＋ 2 B. m － 2 ﹥ n － 2 C.2 m ﹥ 2 n D. － 2 m ﹥－ 2 n 3. 下列函数中，函数值，随自变量 x 的值增大而增大的是（） A. B. C. D. 4. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图 1 所示，下列判断正确的是（） A. 甲的成绩比乙稳定 B. 甲的最好成绩比乙高； C. 甲的成绩的平均数比乙大； D. 甲的成绩的中位数比乙大 5. 下列命题中，假命题是（） A. 矩形的对角线相等 B. 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C. 矩形的对角线互相平分 D. 矩形对角线交点到四条边的距离相等 6. 已知⊙ A 与⊙ B 外切，⊙ C 与⊙ A 、⊙ B 都内切，且 AB ＝ 5 ， AC ＝ 6 ， BC ＝ 7 ，那么⊙的半径长是（） A.11 B. 10 C. 9 D.8 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：（ 2a 2 ） 2 ＝。 8. 已知 f （ x ）＝ x 2 － 1 ，那么 f （－ 1 ）＝。 9. 如果一个正方形的面积是 3 ，那么它的边长是＝。 10. 如果关于 x 的方程 x 2 － x ＋ m ＝ 0 没有实数根，那么实数 m 的取值范围是 ＝。 11. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，投这个 骰子，掷的的点数之和大于 4 的概率是。 12. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶， 5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米， 1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件， 1 大桶加 1 小桶共盛＝斛米。（注：斛是古代 一种容量单位） 13. 在登山过程中，海拔每升高 1 千米，气温下降 6 ℃，已知某登山大本营所在的 位置的气温是 2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高 x 千米时，所在位置的气温是 y ℃，那么 y 关于 x 的函数解析式是。 14. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区 50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这 50 户家庭各类生活垃圾的投放 总量是100 千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图2 所示），根据以上信息，估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克。 15. 如图 3 ，已知直线l 1 ∥ l 2 ，含 30 °角的三角板的直角顶点 C 在 l 1 上， 30 °角 的顶点 A 在 l 2 上，如果边 AB 与 l 1 的交点 D 是 AB 的中点，那么∠ 1 ＝ . 16. 如图 4 ，在正边形 ABCDEF 中，设，，那么向量用向量 表示为 . 17. 如图 5 ，在正方形 ABCD 中， E 是边 AD 的中点 . 将△ ABE 沿直线 BE 翻折，点 A 落在点 F 处，联结 DF ，那么∠ EDF 的正切值是 . 2012年北京市中考数学模拟试卷（二） 2012年北京市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共l0个小题，每小题3分，共30分） D． ． 4．（3分）（2011?长沙）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（） 6．（3分）（2011?长沙）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（） 7．（3分）（2011?长沙）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（） 8．（3分）（2012?西藏）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美“相对的面上的汉字是（） 9．（3分）（2011?长沙）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的（） 10．（3分）（2011?长沙）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为（） 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2013?海南）因式分解：a2﹣b2=_________． 12．（3分）（2011?盘锦）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为_________． 13．（3分）（2011?长沙）如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=_________． 15．（3分）（2011?长沙）在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是_________． 16．（3分）菱形的对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是_________． 17．（3分）（2011?长沙）已知a﹣3b=3，则8﹣a+3b的值是_________． 2013年上海市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 ．C D． 2 5．（4分）（2013?上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（） 6．（4分）（2013?上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）（2013?上海）分解因式：a2﹣1=_________． 8．（4分）（2013?上海）不等式组的解集是_________． 9．（4分）（2013?上海）计算：=_________． 10．（4分）（2013?上海）计算：2（﹣）+3=_________． 11．（4分）（2013?上海）已知函数，那么=_________． 12．（4分）（2013?上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为_________． 13．（4分）（2013?上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_________． 14．（4分）（2013?上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_________． 15．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_________．（只需写一个，不添加辅助线） 16．（4分）（2013?上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升． 17．（4分）（2013?上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 _________． 18．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_________． 2016年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）（2016?北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（） A．45°B．55°C．125°D．135° 2．（3分）（2016?北京）神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（） A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105 3．（3分）（2016?北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b 4．（3分）（2016?北京）内角和为540°的多边形是（） A． B．C． D． 5．（3分）（2016?北京）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A．圆锥 B．三棱锥C．圆柱 D．三棱柱 6．（3分）（2016?北京）如果a+b=2，那么代数（a﹣）?的值是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 7．（3分）（2016?北京）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（） A．B．C．D． 8．（3分）（2016?北京）在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（） A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份 9．（3分）（2016?北京）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（） A．O1B．O2C．O3D．O4 10．（3分）（2016?北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是（） ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费； ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间； ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．2012年北京中考数学真题试卷(附答案)
2012年上海中考数学试卷及答案(word版)
中考数学真题上海市初中生统一学业考试数学试卷含详细答案
2012年上海市中考数学试卷及答案
2014年上海市中考数学真题试卷(含答案)
2012年北京市中考数学及答案解析
2011年上海市中考数学试题(含答案)
2013年上海市中考数学真题试卷(含答案)
2012年北京市中考数学试题与答案
2019上海中考数学真题卷
2012年北京市中考数学模拟试卷(二)
2013年上海市中考数学试卷及答案
2016年北京市中考数学试卷(解析版)
相关主题
文本预览