2015年广东省茂名市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分） 2
﹣ 2．（3分）
（2015?茂名模拟）由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示．（正方形中的数字表示该位置叠放的小正方体的个数），那么这个几何体的正视图是（ ）
．
3．（3分）（2015?茂名模拟）根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（ ）
4．（3分）（2015?茂名模拟）如果分式的值为零，那么x 的值为（ ） ．
6．（3分）（2015?茂名模拟）若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）
7．（3分）（2015?茂名模拟）四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是（ ）
8．（3分）（2015?茂名模拟）已知二次函数y=x2的图象向右平移3个单位后，得到的二次函数解析式是（）
9．（3分）（2015?茂名模拟）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，M是AB上任意一点，则线段OM的长可以是（）
10．（3分）（2015?茂名模拟）如图，圆锥底面直径为6cm，母线长为12cm，则其侧面展开为扇形的圆心角为（）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）
11．（3分）（2015?茂名模拟）若一组数据“﹣2，x，﹣1，0，2”的众数是2，则中位数
是．
12．（3分）（2015?茂名模拟）在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，2）重合，那么A、B两点之间的距离等于．
13．（3分）（2009?梅州）找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．
14．（3分）（2015?茂名模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕着
点C逆时针旋转后得到的△A′B′C的斜边A′B′经过点A，那么∠ACA'的度数是
度．
15．（3分）（2015?茂名模拟）如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了4m到达B 点，在点B处观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则OA=m（结果保留根号）．
三、解答题：（第16-18题每题6分，第19-22题每题7分，第23题9分，共55分）16．（6分）（2015?茂名模拟）先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．
17．（6分）（2015?茂名模拟）解方程：．
18．（6分）（2015?茂名模拟）在不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），现从中任意摸出一个是白球的概率为，从中任意摸出一个是红球的概率为．白球比红球多1个．
（1）试求袋中白球、黄球、红球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图，或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．
19．（7分）（2015?茂名模拟）用尺轨三等分任意角是数学中的一大难题，但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分．如图所示，
具体做法：
（1）将一矩形纸片ABCD对折，EF为折痕；
（2）继续沿过点C的直线CO对折，使点B落在EF上得到点G，则CO、CG就把∠BCD 三等分了．
请你写出它的推理过程．
20．（7分）（2015?茂名模拟）某酒店的客房有标准三人房，收费标准为每天每套150元；标准双人房，每天每套140元．一个50人的旅游团到该酒店入住，开了一些三人和标准双人房，若每套客房正好住满，且标准三人房住了x套，标准双人房住了y套．
（1）用含x的代数式表示y．
（2）若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的标准三人房不多于标准双人房，那么该旅游团订这两种标准房各多少套？
21．（7分）（2015?茂名模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm；点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度移动；当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设移动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）设四边形PQCD的面积为y，求y与t的函数关系式．探索四边形PQCD的面积是否存在最大值？若存在，最大值是多少？若不存在，请说明理由？
22．（7分）（2015?茂名模拟）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以
长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P 点，连接PC交x轴于E．
（1）求点C、P的坐标；
（2）求证：BE=2OE．
23．（9分）（2015?茂名模拟）如图，抛物线y=x2mx+m2（m＞0）与x轴相交于
A、B两点，点H是抛物线的顶点，以AB为直径作⊙G交y轴于E、F两点，EF=．（1）求m的值和⊙G的半径R；
（2）连接AH，求线段AH的长度；
（3）问：射线GH上是否存在一点P，使以点P为圆心作圆，能与直线AH和⊙G同时相切？若存在，求点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．
2015年广东省茂名市中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）
2﹣
××
、（﹣（﹣
2．（3分）（2015?茂名模拟）由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示．（正方形中的数字表示该位置叠放的小正方体的个数），那么这个几何体的正视图是（）
．
3．（3分）（2015?茂名模拟）根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）
4．（3分）（2015?茂名模拟）如果分式的值为零，那么x的值为（）
．
=
6．（3分）（2015?茂名模拟）若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）
7．（3分）（2015?茂名模拟）四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是（）
∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为
8．（3分）（2015?茂名模拟）已知二次函数y=x2的图象向右平移3个单位后，得到的二次函数解析式是（）
9．（3分）（2015?茂名模拟）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，M是AB上任意一点，则线段OM的长可以是（）
AN=AB=
ON=
10．（3分）（2015?茂名模拟）如图，圆锥底面直径为6cm，母线长为12cm，则其侧面展开为扇形的圆心角为（）
l=
=
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）
11．（3分）（2015?茂名模拟）若一组数据“﹣2，x，﹣1，0，2”的众数是2，则中位数是0．
12．（3分）（2015?茂名模拟）在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，2）重合，那么A、B两点之间的距离等于4．
13．（3分）（2009?梅州）找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有（2n﹣1）个．
14．（3分）（2015?茂名模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕着点C逆时针旋转后得到的△A′B′C的斜边A′B′经过点A，那么∠ACA'的度数是60度．
15．（3分）（2015?茂名模拟）如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了4m到达B
点，在点B处观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则OA=（4+）m（结果保留根号）．
OC= OA=AC+CO=4+
三、解答题：（第16-18题每题6分，第19-22题每题7分，第23题9分，共55分）16．（6分）（2015?茂名模拟）先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．
当
17．（6分）（2015?茂名模拟）解方程：．
设，则原方程化为+2y的值，再代入
解：设=y，则原方程化为y=
﹣
﹣时，有=，解得﹣
是原方程的根．
．
18．（6分）（2015?茂名模拟）在不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），现从中任意摸出一个是白球的概率为，从中任意摸出一个是红球的概
率为．白球比红球多1个．
（1）试求袋中白球、黄球、红球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图，或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．
，则白球为，红球为
﹣
∴x=2
种情况恰好两次都摸出白球，所以概率为
19．（7分）（2015?茂名模拟）用尺轨三等分任意角是数学中的一大难题，但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分．如图所示，
具体做法：
（1）将一矩形纸片ABCD对折，EF为折痕；
（2）继续沿过点C的直线CO对折，使点B落在EF上得到点G，则CO、CG就把∠BCD 三等分了．
请你写出它的推理过程．
20．（7分）（2015?茂名模拟）某酒店的客房有标准三人房，收费标准为每天每套150元；标准双人房，每天每套140元．一个50人的旅游团到该酒店入住，开了一些三人和标准双人房，若每套客房正好住满，且标准三人房住了x套，标准双人房住了y套．
（1）用含x的代数式表示y．
（2）若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的标准三人房不多于标准双人房，那么该旅游团订这两种标准房各多少套？
y=
解得，＜
y==
y=
21．（7分）（2015?茂名模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm；点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度移动；当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设移动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）设四边形PQCD的面积为y，求y与t的函数关系式．探索四边形PQCD的面积是否存在最大值？若存在，最大值是多少？若不存在，请说明理由？
≤
=AB=
≤
≤
AB=
≤
t=时，×
的面积的最大值为
22．（7分）（2015?茂名模拟）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以
长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P 点，连接PC交x轴于E．
（1）求点C、P的坐标；
（2）求证：BE=2OE．
，
PB=2
AP=4
MC=2OM=
，
AM=MC=2OC=
AM=MC=AC=2
23．（9分）（2015?茂名模拟）如图，抛物线y=x2mx+m2（m＞0）与x轴相交于
A、B两点，点H是抛物线的顶点，以AB为直径作⊙G交y轴于E、F两点，EF=．（1）求m的值和⊙G的半径R；
（2）连接AH，求线段AH的长度；
（3）问：射线GH上是否存在一点P，使以点P为圆心作圆，能与直线AH和⊙G同时相切？若存在，求点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．
）2mx+
R=
BG=m
m
（
EF=4 EO=2
∴
∴
AHG=
∴
∴
∴
∴
点有：，