2016年中考数学应用题专题复习

2016年中考数学应用题专题复习

1、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：

（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？

（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？

2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．

（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？

3、为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．

（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？

（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．

4、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

5、我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系.

（1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元；

（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

第5题

6、甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有9km ，甲以匀速行驶，花了30min 到校，乙的行程信息如图中折线O –A –B -C 所示，分别用1y ，2y 表示甲、乙在时间x （min ）时的行程，请回答下列问题：

⑴分别用含x 的解析式表示1y ，2y （标明x 的范围），并在图中画出函数1y 的图象；

⑵甲、乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？

7、某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x 元，每月的销售量为y 件.

（1）求y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；

(2)设每月的销售利润为W ，请写出W 与x 的函数关系式；

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

8、有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．

(1)设x 天后每千克活蟹的市场价为p 元，写出p 关于x 的函数关系式；

(2)如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg 蟹的销售总额为Q 元，写出Q 关于x 的函数关系式．

(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q －收购总额)？

9、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

10、“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A、B

(1)设购买A y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式．

(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?

11、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

12、莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查，批发平均每天售出6吨．

(1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨？

(2)在（1）条件下，若批发每吨获得的利润为2000元，零售每吨获得的利润为2200元，计算实际获得的总利润．

13、某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数．商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

14、为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费。设某用户月用水量x吨，自来水公司的应收水费为y元。

（1）试写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式；

（2）该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？

15、一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获

15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？

16、为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，

则所需金额为y

1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y

2

元.

（1）分别求出y

1、y

2

与x之间的函数关系式；

（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

17、5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A 省调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．

⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？

⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？

18、一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．

（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？

（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？

中考数学应用题专题答案

1、（2010江苏盐城）

【答案】解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x 元，乙种药品的出厂价格为每盒y 元．

则根据题意列方程组得：???=+-=+8.3362.256.6y x y x 解之得：???==3

6.3y x 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）

答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元

（2）设购进甲药品x 箱（x 为非负整数），购进乙药品（100-x ）箱，则根据题意列不等式组得：

?

??≥-≥-??+??40100900)100(10%10510%158x x x 解之得：607157≤≤x 则x 可取：58，59，60，此时100-x 的值分别是：42，41，40

有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；

第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；

第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；

（注：（1）中不作答不扣分，（2）中在方案不写或写错扣1分）

2、（2011广西梧州，24，10分）

【答案】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x 元，由题意得，

80000x+500=60000x

． 解得x=1500． 经检验x=1500是方程的解． 故今年甲型号手机每台售价为1500元．

（2）设购进甲型号手机m 台，由题意得，

17600≤1000m+800（20－m ）≤18400， 8≤m≤12．

因为m 只能取整数，所以m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．

（3）方法一：

设总获利W 元，则W=（1500－1000）m+（1400－800－a ）（20－m ），

W=（a －100）m+12000－20a ．

所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．

方法二：

由（2）知，当m=8时，有20－m=12．

此时获利y 1=（1500－1000）×8+（1400－800－a ）×12=4000+（600－a ）×12

当m=9时，有20－m=11

此时获利y 2=（1500－1000）×9+（1400－800－a ）×11=4500+（600－a ）×11

由于获利相同，则有y 1= y 2．即4000+（600－a ）×12=4500+（600－a ）×11，

解之得a=100 ．所以当a=100时，（2）中所有方案获利相同．

3、（2011山东德州21,10分）

解：（1）设甲工程队单独完成需x 天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天． 根据题意得：

3030125

x x +=+． 方程两边同乘以x （x+25），得 30（x+25）+30x= x （x+25），

即 x 2－35x －750=0． 解之，得x 1=50，x 2=－15． 经检验，x 1=50，x 2=－15都是原方程的

解．

但x 2=－15不符合题意，应舍去． ∴ 当x=50时，x+25=75．

答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．

（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．

方案一：

由甲工程队单独完成． 所需费用为：2500×50=125000（元）．

方案二：

甲乙两队合作完成． 所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）． 其它方案略．

4、（2010四川眉山）

解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000)x -尾，由题意得： 0.50.8(6000)3600x x +-= 解这个方程，得：4000x = ∴60002000x -= 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．

（2）由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤ 解这个不等式，得： 2000x ≥ 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．

（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+

由题意，有 909593(6000)6000100100100

x x +-≥? 解得： 2400x ≤ 在0.34800y x =-+中 ∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少

∴当2400x =时，4080y =最小．

即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．

5、（2010福建南平）

【答案】解：（1）16；

（2）解法一：由图可得 用水10吨内每吨2元，10吨以上每吨

50－2020－10 =3元 三月份交水费26元>20元。所以用水：10+

60－203 = 12（吨） 四月份交水费18元<20元，所以用水：18÷2=9（吨）

∴四月份比三月份节约用水：12－9= 3 （吨）

解法二：由图可得 10吨内每吨2元，当y=18时，知x<10,∴x=18×

1020

=9 当x≥10时，可设y 与x 的关系为：y=kx+b

由图可知，当x=10时,y=20;x=20时y=50 ，可解得 k=3,b=-10

∴y 与x 之间的函数关系式为 y=3x －10

∴ 当y=26时，知x>10 ,有26=3x －10，解得x=12

∴ 四月份比三月份节约用水：12-9= 3 （吨）

6、（2010湖北黄石）

7、（1）y=260-x 50

(2)w=-x 2+300x-10400 50

(3)x=90时，W 有最大值7500元

8、解：(1)由题意知：p=30+x,

(2)由题意知：活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元,

死蟹的销售额为200x 元.

∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x 2+900x+30000.

(3)设总利润为W 元

则：W=Q －1000×30－400x=－10x 2+500x=－10(x 2－50x) =－10(x －25)2+6250.

当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元．

答：这批蟹放养25天后出售，可获最大利润．

9、（2010 山东莱芜）

【答案】解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个．

由题意得???≤-+≤-+16203060

501900303080）（）（x x x x 解这个不等式组得18≤x ≤20． 由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20．

当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．

故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．

（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，

因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，

最低费用是860×18+570×12=22320（元）．

方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；

②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；

③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．

故方案一费用最低，最低费用是22320元．

10、（2010 四川巴中）

【答案】(1) x x x w 2100)10(1012+=-+=，

x x x y 202000)10(200240+=-+=

(2)?

??≥+≤+20402020001062100x x ，解得32≤≤x ，所以有两种方案：方案一：2台A 型设备、8台B 型设备，方案二：3台A 型设备、7台B 型设备，方案一需104万元资金，方案二需106万元资金，所以方案一最省钱，需要104万元资金

11、（2010广东东莞）

【答案】⑴设租用甲种型号的车x 辆，则租用乙种型号的车（10－x ）辆，根据题意，得：

???≥-+≥-+.

170)10(2016,340)10(3040x x x x 解得：4≤x ≤215．因为x 是正整数，所以7,6,5,4=x ．所以共有四种方案，分别为：方案一：租用甲种车型4辆，乙种车型6辆；方案一：租用甲种车型5辆，乙种车型5辆；方案一：租用甲种车型6辆，乙种车型4辆；方案一：租用甲种车型7辆，乙种车型3辆．

⑵设租车的总费用为W ，则W ＝2000x ＋1800（10－x ）＝200x ＋18000，200=k ＞0，W 随x 的增大而增大，所以当4=x 即选择方案一可使租车费用最省．

12、（2011山东莱芜，22，10分）

【答案】解（1）设原计划零售平均每天售出x 吨，根据题意可得 5)

2(62006200=++-+x x 解得16,221-==x x 经检验2x =是原方程的根，16x -=不符合题意，舍去．

答：原计划生育零售平均每天售出2吨．

（2）()天202

26200=++ 实际获得的总利润是：

()元416000

17600024000020422002062000=+=??+?? 13、（1）设甲种玩具的进价为x 元／件，则乙种玩具进价为(40－x)元／件． 根据题意得 x 90＝x

-40150 即 90(40－x)＝150x x ＝15

经检验x ＝15是原方程的解 ∴ 40－x ＝40－15＝25

答：甲、乙两种玩具的进价分别为15元／件、25元／件．

（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48－y ）件

根据题意得 ?

??≤-+-<1000)48(251548y y y y 解得20≤y＜24 因为y 是整数，所以y 取20、21、22、23

答：商场共有4种进货方案．

14、（2010湖南邵阳）

【答案】解：（1）当x ≤5时，y ＝2x

当x>5时，y ＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－3

（2）因为x ＝8>5 所以y ＝2.6×8－3=17.3．

15、（2010四川内江）

【答案】解：⑴设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，

根据题意得： ?????x ＋y ＝12，5x ＋15y ＝140. 解得?

????x ＝4，y ＝8. 答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．

⑵①精加工m 吨，则粗加工（140－m ）吨，根据题意得：

W ＝2000m ＋1000（140－m ）＝1000m ＋140000 .

②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，

∴m 5＋140－m 15

≤10 解得 m ≤5. ∴0＜m ≤5. 又∵在一次函数W ＝1000m ＋140000中，k ＝1000＞0， ∴W 随m 的增大而增大， ∴当m ＝5时，W max ＝1000×5＋140000＝145000. ∴精加工天数为5÷5＝1，

粗加工天数为（140－5）÷15＝9.

∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．

16、（2010 山东省德州）

【答案】解：（1）由题意可知，

当x≤100时，购买一个需5000元，故15000y x =；

当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于

3500元/个，所以x≤10

35005000-+100=250． 即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y 1=6000x-10x 2；

当x>250时，购买一个需3500元，故13500y x =；

所以，??

???-=x x x x y 3500106000500021 ).250()250100()1000(>≤<≤≤x x x ，，

2500080%4000y x x =?=．

(2) 当0

当100

所以，由35001400000x =，得400x =； 由40001400000x =，得350x =． 故选择甲商家，最多能购买400个路灯．

17、解：⑴．x x x x y )2623(2.0)25(5.0)26(3.04.0+-+-+-+=

或：．x x x x y )2522(2.0)25(5.0)26(3.04.0+-+-+-+=

即：．x y 7.192.0+-= (253≤≤x )

⑵依题意，得．x 157.192.0≤+- 解之，得．x 2

47≥ 又∵253≤≤x ，且x 为整数， ∴．x 2524或=

即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：

方案一：从A 省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B 省往甲地

调运1台，往乙地调运21台．

方案二：从A 省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B 省往甲地

调运0台，往乙地调运22台．

⑶由⑴知：．x y 7.192.0+-= (253≤≤x )

∵－0.2＜0， ∴y 随x 的增大而减小．

∴当25=x 时，∴．y 7.147.19252.0=+?-=最小值

答：设计如下调运方案：从A 省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B 省往

甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少，最少耗资为14.7万元．

18、答案：（1）设一次购买x 只，则20－0.1(10)x -=16，解得50x =．

∴一次至少买50只，才能以最低价购买 ．

（2）当1050x <≤时，2[200.1(10)12]0.19y x x x x =---=-+

当50x >时，(2016)4y x x =-=．

（3）220.190.1(45)202.5y x x x =-+=--+．

① 当10＜x ≤45时，y 随x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大． ② 当45＜x ≤50时，y 随x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小． 且当46x =时，y 1=202.4， 当50x =时，y 2=200．

y 1＞y 2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．

当45x =时，最低售价为200.1(4510)16.5--=（元）．

∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元 .