玻尔理论与氢原子跃迁 一、基础知识 （一）玻尔理论 1、定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量． 2、跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s) 3、轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的． 4、氢原子的能级、能级公式 (1)氢原子的能级图(如图所示) (2)氢原子的能级和轨道半径 ①氢原子的能级公式：En＝1 n2 E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝ －13.6 eV. ②氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m. （二）氢原子能级及能级跃迁 对原子跃迁条件的理解 (1)原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子．只有当一个光子的能量满足hν＝E末－E初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E初向高能级E末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E末－E初时都不能被原子吸收．
(2)原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差． 特别提醒 原子的总能量En ＝Ekn ＋Epn ，由ke2r2n ＝m v2rn 得Ekn ＝12ke2rn ，因此，Ekn 随r 的增大而减小，又En 随n 的增大而增大，故Epn 随n 的增大而增大，电势能的变化也可以从电场力做功的角度进行判断，当r 减小时，电场力做正功，电势能减小，反之，电势能增大． 二、练习 1、根据玻尔理论，下列说法正确的是 ( ) A ．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波 B ．处于定态的原子，其电子绕核运动，但它并不向外辐射能量 C ．原子电子的可能轨道是不连续的 D ．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差 答案 BCD 解析 根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故A 错误，B 正确．玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，C 正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个能级之差，故D 正确． 2、下列说法中正确的是 ( ) A ．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，电子动能增加，原子势能减少 B ．原子核的衰变是原子核在其他粒子的轰击下而发生的 C ．β衰变所释放的电子是原子核的中子转化成质子而产生的 D ．放射性元素的半衰期随温度和压强的变化而变化 答案 AC 解析 原子核的衰变是自发进行的，选项B 错误；半衰期是放射性元素的固有特性，不 会随外部因素而改变，选项D 错误． 3、（2000?）根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E 的轨道跃迁到能量为E'的轨道，辐射出波长为λ的光．以h 表示普朗克常量，C 表示真空中的光速，则E ′等于（ C ） A ．E ?h λ/c B ．E+h λ/c C ．E ?h c/λ D E+hc /λ 4、欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是 A.用10.2 eV 的光子照射 B.用11 eV 的光子照射 C.用14 eV 的光子照射 D.用11 eV 的光子碰撞 [命题意图]：考查考生对玻尔原子模型的跃迁假设的理解能力及推理能力. [解答]：由"玻尔理论"的跃迁假设可知，氢原子在各能级间，只能吸收能量值刚好等于
氢原子能级图 色光光子红橙黄绿蓝—靛紫 光子能量范围(eV) 1.61～ 2．00 2.00～ 2．07 2.07～ 2．14 2.14～ 2．53 2.53～ 2．76 2.76～ 3．10 处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为() A．红、蓝—靛 B．黄、绿 C．红、紫 D．蓝—靛、紫 2.氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子， 已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子的能级示意图 如图所示，在具有下列能量的光子或者电子中，不能被基态氦 离子吸收而发生跃迁的是() A．42.8 eV(光子)B．43.2 eV(电子) C．41.0 eV(电子) D．54.4 eV(光子) 3.(2014·高考山东卷)氢原子能级如图，当氢原子从n＝3跃迁到n＝ 2的能级时，辐射光的波长为656 nm.以下判断正确的是() A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm B．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2 的能级 C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱 线 D．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级 答案： 1、解析：选A.根据跃迁假设，发射光子的能量hν＝E m－E n.如果激发态的氢原子处于第二能级，能够发出－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV的光子，由表格数据判断出它不属于可见光；如果激发态的氢原子处于第三能级，能够发出12.09 eV、10.2 eV、1.89 eV的三种光子，只有1.89 eV的光属于可见光；如果激发态的氢原子处于第四能级，能够发出12.75 eV、12.09 eV、10.2 eV、2.55 eV、1.89 eV、0.66 eV的六种光子，1.89 eV和2.55 eV的光属于可见光，1.89 eV的光为红光，2.55 eV的光为蓝—靛光，选项A正确． 2、[解析]由于光子能量不可分，因此只有能量恰好等于两能级差的光子才能被氦离子吸收，故选项A中光子不能被吸收，选项D中光子能被吸收；而实物粒子(如电子)只要能量不小于两能级差，均可能被吸收．故选项B、C中的电子均能被吸收．[答案] A 3、[解析]根据氢原子的能级图和能级跃迁规律，当氢原子从n＝2能级跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长一定小于656 nm，因此A选项错误；根据发生跃迁只能吸收和辐
氢原子跃迁与氢原子光谱 玻尔原子理论第三条假设的“跃迁’指出：原子从一个定态(设能量为En ）跃迁到另一种定 )时．它輻射和吸收一定频率的光于．光子能量由这两个定态能量差决定，即 态(没能量为E K hυ=En-Ek 若原于原来处于能级较大的定态——激发态．这时原子处于不稳定的能量状态，一有机会让会释放能量．回到能量较小的激发态或基态（能级最小的定态)．这一过程放出的能量以放出光于的形式实现的，这就是原于发光原因。可见原子发光与能级跃迁有必然联系。对于氢原子它们对应关系如上图所示，从图可知当电子从n＝3、4、5、6这四个激发态跃迁到n＝2的激发态时，可得到可见光区域的氢原子光增，其波长"入"用下列公式计算 hc/入=E (1/n2-1/n2) 1 其中n=3,4,5,6．相应波长依次为: h α=656.3nm,hβ=486.1nm,hδ=434.1nm,hγ=410.1nm. 它们属于可见光，颜色分别为红、蓝、紫、紫。组成谱线叫巴耳末线系；若从n＞1的激发态跃迁到基态，放出一系列光子组成谱线在紫外区，肉眼无法观测,叫赖曼线系.....。 当原子处于基态或能级较低的激发态向高能级跃迁，必须吸收能量。这能量来源有两种途径。 其一、吸收光子能量、光子实质上是一种不连续的能量状态。光的发射与吸收都是一份一份的，每一份能量E=hυ叫光子能量．光子能量不能被分割的。因此原子所吸收的光子只有满足
hυ=En-Ek时，才能被原子吸收，从En定态跃迁到Ek定态。若不满足hυ=En-Ek的光子均不被吸收，原子也就无法跃迁。 例如用能量为123eV的光子去照射一群处于基态的氢原子．下列关于氢原子跃迁的说法中正确的是（） 1）原子能跃迁到n=2的轨道上;2）原子能跃迁到n＝3的轨道； 4）原子能跃迁到n=4的轨道上;3）原子不能跃迁。 通过计算可知E 1-E 2 ＝10.2eV＜I2.3ev；E 3 －E 1 ＝12.09ev＜12.3eV,E 4 一E 1 =12.75eV＞12.3eV， 即任意两定态能级差均不等于12.3eV．此光子原子无法吸收。答案D）正确。 其二、吸收电子碰撞能量。夫兰克——赫兹实验指出：当电子速度达到一定数值时，与原子碰撞是非弹性的，电子把一份份能量传给原子，使原子从一个较低能级跃迁到较高能级，原子从电子处获得能量只能等于两定态能量差。电子与光子不同．其能量不是一份一份的只要人射电子能量大于或等于两定态能量差． 均可使原子发生能级跃迁。 例如,已知汞原子可能能级如下图所示,一个自由电子总能量为9.0电子伏与处于基态的汞原子发生碰撞，已知碰撞过程中不计汞原子动能变化，则电子剩余能量为（） （A）0.2eV；（B）1.4eV（C）2.3eV（D）5.5eV． 因为E 2-E 1 =4.9ev＜9.0eV,E 3 -E 1 ＝7.7eV＜9.0ev,E 4 -E 1 ＝8.8ev＜9.0ev. 满足人射电子能量大于两定态能量差 .处于基态汞原子分别吸收电子部分能量跃迁到n= 2、3．4能级,而电子剩余能量分别为4.1ev,1.3ev,0.2ev,只选项（A）正确。 摘自《物理园地》
《氢原子的能级》进阶练习 一、单选题 1?下面说法正确的是（ ） A. 对于某种金属而言， 超过极限频率的入射光越强， 所产生的光电子的最大初动能就越 大 B. 实物粒子也具有波动性，但不是概率波 C. 根据玻尔理论，在氢原子中量子数 n 越大，核外电子的动能就越大 D. 各种原子的发射光谱都是线状谱，线状谱是原子的特征谱线 E. 氢原子从一个能级跃迁到另一个能级时，若是在电子的碰撞下引起的跃迁，则要求电 子的能量必须大于或等于氢原子的某两个能级差 2?氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中 （ ） A. 原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大 B. 原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量也减小 C. 原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量增大 D. 原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增大 3?—群处于基态的氢原子受某种单色光照射时，只能发射甲、乙、丙三种单色光，其中 甲光的波长最短，丙光的波长最长，则甲、丙这两种单色光的光子能量之比 E 甲：E 丙 等于（） A. 3 : 2 B.6 : 1 C.32: 5 D.9: 4 煤、石油等不可再生能源，很多国家都在研制全超导核聚变 提取原料，在上亿度的高温下发生的可控核聚变反应，科学家依据的核反应方程是 112 0 A . 2 H+3 4 He+1 n 235」1 56 36 1 B . 92 U+o n T 141 Ba+92 Kr+30 n 234 234 C . 90 Th ^ 91 Pa+-1 e D . 92238U T 90234Th+24He （1）为了解决人类能源之需，实现用核能代替 人造太阳”，它是从海水中 、填空题 4. MV
氢原子的能级跃迁 [P 3.]复习精要 一、玻尔的原子理论——三条假设 （1）“定态假设”：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中，电子虽做变速运动，但并不向外辐射电磁波，这样的相对稳定的状态称为定态。 定态假设实际上只是给经典的电磁理论限制了适用范围：原子中电子绕核转动处于定态时不受该理论的制约。 （2）“跃迁假设”：电子绕核转动处于定态时不辐射电磁波，但电子在两个不同定态间发生跃迁时，却要辐射（吸收）电磁波（光子），其频率由两个定态的能量差值决定hv=E 2-E 1。 跃迁假设对发光（吸光）从微观（原子等级）上给出了解释。 （3）“轨道量子化假设”：由于能量状态的不连续，因此电子绕核转动的轨道半径也不能任意取值，必须满足 )3,2,1(2 ==n nh mvr π 。 轨道量子化假设把量子观念引入原子理论，这是玻尔的原子理论之所以成功的根本原因。 [P 4.] 二、氢原子能级及氢光谱 （1）氢原子能级: 原子各个定态对应的能量是不连续的，这些能量值叫做能级。 ①能级公式：)6.13(1112eV E E n E n -==； ②半径公式：)m .r (r n r n 1011210530-?==。 （2）氢原子的能级图 （3）氢光谱 在氢光谱中，n=2,3,4,5,……向n=1跃迁发光形成赖曼线系； n=3,4,5,6向n=2跃迁发光形成巴耳末线系； n=4,5,6,7……向n=3跃迁发光形成帕邢线系； n=5,6,7,8……向n=4跃迁发光形成布喇开线系， 其中只有巴耳末线系的前4条谱线落在可见光区域内。 [P5 .]三、几个重要的关系式 （1）能级公式 2126131n eV .E n E n -== （2）跃迁公式 12E E h -=γ （3）半径公式 )m .r (r n r n 1011210530-?== （4） 动能跟n 的关系 由 n n n r mv r ke 222 = 得 2221221n r ke mv E n n kn ∝== （5）速度跟n 的关系n r mr ke v n n n 112∝== n E /eV ∞ 0 4
第63讲氢原子光谱原子能级 考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求氢原子光谱氢原子 的能级结构、能级公式 Ⅰ 弱项清单轨道跃迁时电子动能、电势能的变化关系，及一群与一个的区别. 知识整合 一、电子的发现 英国的物理学家________发现了电子．引发了对原子中正负电荷如何分布的研究． 二、氢原子光谱 1．光谱 (1)光谱 用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的________(频率)和强度分布的记录，即光谱． (2)光谱分类 有些光谱是一条条的______，这样的光谱叫做线状谱． 有的光谱是连在一起的________，这样的光谱叫做连续谱． (3)氢原子光谱的实验规律 氢原子光谱是________谱． 巴耳末线系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式1 λ ＝________，(n＝3，4，5，…)， R是里德伯常量，R＝1.10×107m－1，n为量子数． 核式结构模型正确的解释了α粒子散射实验的结果，但是，经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释氢原子光谱的分立特性． 三、玻尔理论
玻尔提出了自己的原子结构假说，成功的解释了原子的稳定性及氢原子光谱的分立特性． (1)轨道量子化：电子绕原子核运动的轨道的半径不是任意的，只有当半径的大小符合一定条件时，这样的轨道才是可能的．电子的轨道是量子化的．电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射． (2)能量量子化：当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量．因此原子的能量是量子化的． 这些量子化的能量值叫做________．原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为________．能量最低的状态叫做________，其他的状态叫做________． 原子只能处于一系列不连续的轨道和能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量，保持稳定状态． (3)跃迁频率条件：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝________.(h 是普朗克常量，h ＝6.63×10－34 J ·s ) 四、氢原子的能级、半径公式 1．氢原子的能级和轨道半径 (1)氢原子的能级公式：E n ＝E 1 n 2(n ＝1，2，3，…)，其中E 1为基态能量，其数值为E 1＝－ 13.6 eV . (2)氢原子的半径公式：r n ＝n 2 r 1(n ＝1，2，3，…)，其中r 1为基态半径，又称玻尔半径， 其数值为r 1＝0.53×10－10 m . 方法技巧考点 能级跃迁与光谱线 1．对氢原子的能级图的理解 氢原子能级图的意义： (1)能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态——定态．相邻横线间的距离不相等，表示相邻的能级差不等，量子数越大，相邻的能级差越小． (2)横线左端的数字“1，2，3…”表示量子数，右端的数字“－13.6，－3.4…”表示氢原子的能级． (3)带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁条件为：hν＝E m －E n . 2．关于能级跃迁的五点说明 (1)当光子能量大于或等于13.6 eV 时，也可以被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离；当处于基态的氢原子吸收的光子能量大于13.6 eV ，氢原子电离后，电子具有一定的初动能． (2)电子动能：电子绕氢原子核运动时静电力提供向心力，即k e 2 r 2＝m v 2 r ，所以E k n ＝k e 2 2r n ， 随r 增大而减小． (3)电势能：当轨道半径减小时，静电力做正功，电势能减少；反之，轨道半径增大时，电势能增加． (4)原子能量：E n ＝E p n ＋E k n ＝E 1 n 2，随n 增大而增大，其中E 1＝－13.6 eV . (5)一群氢原子处于量子数为n 的激发态时，可能辐射出的光谱线条数：N ＝C 2 n ＝n （n －1） 2 . 3．原子跃迁的两种类型
第三节氢原子光谱第四节原子的能级结构 1．原子的气体通电后可以发光并产生固定不变的光谱，这种光谱被称为原子光谱．2．每种原子都有自己特定的原子光谱，不同的原子，其原子光谱不同，因而原子光谱被称为原子的指纹． 3．人们把一系列符合巴耳末公式的光谱线称为巴耳末系，其公式为1 λ ＝ ，n＝3，4，5，… 4．由于氢原子光谱是分立的，因此我们猜想原子内部的能量也是不连续的，并把此能量称为原子的能级． 5．氢原子的能级公式为En＝，n＝1，2，3，…其中E1＝－13.6_eV，这个最低能级对应的状态称为基态，其他状态称为激发态． 6．处于激发态的氢原子是不稳定的，它会向较低的能级跃迁，跃迁时释放出来的能量以光子的形式向外辐射，辐射出来的能量等于两能级间的能量差． 1．(多选)关于玻尔原子理论的基本假设，下列说法中正确的是(AB) A．原子中的电子绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力 B．电子绕核运动的轨道半径只能取某些特定的值，而不是任意的 C．原子的能量包括电子的动能和势能，电子动能可取任意值，势能只能取某些分立值D．电子由一条轨道跃迁到另一条轨道上时，辐射(或吸收)的光子频率等于电子绕核运动的频率 解析：由玻尔理论知，A、B正确；因电子轨道是量子化的，所以原子的能量也是量子化的，C错误；电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量，原子辐射的能量与电子绕核运动无关，D错误． 2．大量氢原子从n＝5的激发态，向低能级跃迁时，产生的光谱线条数是(D) A．4条B．6条C．8条D．10条 解析：由题意可知，当大量氢原子从n＝5能级跃迁时，有C25＝10条光谱线产生．3．下列物质产生的光谱是线状谱的是(D) A．炽热的钢水 B．发亮的白炽灯 C．炽热的高压气体 D．固体或液体汽化成稀薄气体后发光 解析：炽热的固体、液体和高压气体产生的光谱是连续谱． 4．(多选)关于玻尔的原子模型，下述说法中正确的有(BD) A．它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说 B．它发展了卢瑟福的核式结构学说 C．它完全抛弃了经典的电磁理论 D．它引入了普朗克的量子理论 解析：玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，故A错误、B正确，它的成功就在于引入了量子化理论，缺点是被过多引入的经典力学所困，故C错误、D正确．
氢原子的能级: 1、氢原子的能级图 2、光子的发射和吸收 ①原子处于基态时最稳定，处于较高能级时会自发地向低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态，跃迁时以光子的形式放出能量。 ②原子在始末两个能级E m和E n（m>n）间跃迁时发射光子的频率为ν，：hυ=E m-E n。 ③如果原子吸收一定频率的光子，原子得到能量后则从低能级向高能级跃迁。 ④原子处于第n能级时，可能观测到的不同波长种类N为：。 ⑤原子的能量包括电子的动能和电势能（电势能为电子和原子共有）即：原子的能量 E n=E Kn+E Pn。轨道越低，电子的动能越大，但势能更小，原子的能量变小。 电子的动能：，r越小，E K越大。 ⑥电离：就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。 例1.对于基态氢原子，下列说法正确的是（） A．它能吸收12.09ev的光子 B．它能吸收11ev的光子 C．它能吸收13.6ev的光子 D．它能吸收具有11ev动能的电子部分能量
A、基态的氢原子吸收12.09eV光子，能量为-13.6+12.09eV=-1.51eV，可以从基态氢原子发生跃迁到n=3能级，故A正确； B、基态的氢原子吸收11eV光子，能量为-13.6+11eV=-2.6eV，不能发生跃迁，所以该光子不能被吸收．故B错误； C、基态的氢原子吸收13.6eV光子，能量为-13.6+13.6eV=0，发生电离，故C正确； D、与11eV电子碰撞，基态的氢原子吸收的能量可能为10.2eV，所以能从n=1能级跃迁到n=2能级，故D正确； 故选：ACD 例2.氢原子的能级图如图所示．欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是（) A．13.60eV B．10.20eV C．0.54eV D．27.20eV 例3.氢原子的部分能级如图所示，下列说法正确的是（） A．大量处于n=5能级氢原子向低能级跃迁时，可能发出10种不同频率的光 B．大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出的最长波长的光是由n=4直接跃到n=1的结果 C．大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出的不同频率的光中最多有3种能使逸出功为2.23ev的钾发射光电子 D．处于基态的氢原子可以吸收能量为10.5ev的光子而被激发 A、根据C52==10知，这些氢原子可能辐射出10种不同频率的光子．故A正确； B、氢原子由n=4向n=1能级跃迁时辐射的光子能量最大，频率最大，波长最短，故B错误； C、氢原子由n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，n=3→n=1辐射的光子能量为 13.6-1.51eV=12.09eV，n=3→n=2辐射的光子能量为3.40-1.51=1.89eV，n=2→n=1辐射的光子能量为13.6-3.40=10.20eV，1.89＜2.23不能发生光电效应，故有两种光能使逸出功为2.23ev的钾发射光电子，故C错误；D、只能吸收光子能量等于两能级间的能级差的光子，n=1→n=2吸收的光子能量为13.6-3.40=10.20eV，n=1→n=3吸收的光子能量为13.6-1.51eV=12.09eV，故能量为10.5ev的光子不能被吸收，故D错误． 故选：A．
氢原子跃迁应注意的四个不同 一. 应注意一群原子和一个原子跃迁的不同 一群氢原子就是处在n轨道上有若干个氢原子，某个氢原子向低能级跃迁时，可能从n能级直接跃迁到基态，产生一条谱线；另一个氢原子可能从n能级跃迁到某一激发态，产生另一条谱线，该氢原子再从这一激发态跃迁到基态，再产生一条谱……由数学知识得到一群 氢原子处于n能级时可能辐射的谱线条数为。对于只有一个氢原子的，该氢原子可从n能级直接跃迁到基态，故最少可产生一条谱线，不难推出当氢原子从n能级逐级往下跃迁时，最多可产生n－1条谱线。 例1. 有一个处于量子数n＝4的激发态的氢原子，它向低能级跃迁时，最多可能发出几种频率的光子 例2. 现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少 假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的（） A. 2200 B. 2000 C. 1200 D. 2400 二. 应注意跃迁与电离的不同 根据玻尔理论，当原子从低能态向高能态跃迁时，必须吸收光子方能实现；相反，当原子从高能态向低能态跃迁时，必须辐射光子才能实现，不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量必须满足，即两个能级的能量差。使基态原子中的电子得到一定的能量， 彻底摆脱原子核的束缚而成为自由电子，叫做电离，所需要的能量叫电离能。光子和原子作用而使原子发生电离时，不再受“”这个条件的限制。这是因为原子一旦被电离，原子结构即被破坏，因而不再遵守有关原子的结构理论。 例3. 当用具有能量的光子照射n＝3激发态的氢原子时，氢原子 A. 不会吸收这个光子 B. 吸收该光子后被电离，电离后的动能为 C. 吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为零 D. 吸收该光子后不会被电离 三. 要注意辐射谱线频率、波长的不同 氢原子能级图形象地给出了各能级的能量大小关系。当氢原子从n能级直接跃迁到基态时，两能级能量差值最大，由能的转化与守恒 可知，辐射的光子频率最大，对应的波长最小，表达式为，，同理从n能级跃迁到n－1能级时，两能级能量的差值最小，辐射的光子频率最小，波长最长，即，。 例4. 氢原子能级图的一部分如图所示，a、b、c分别表示在不同能级之间的三种跃迁途径，设在a、b、c三种跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是和，则（） A. B. C. D. 四. 应注意入射光子与入射的实物粒子不同 根据光子说，每一个光子的能量均不可“分”，也只有频率的光子才能使k态的原子跃迁到n态。实物粒子与光子不同，其能量不是一份一份的。实物粒子使原子发生能级跃迁是通过碰撞来实现的。当实物粒子速度达到一定数值，具有一定的动能时，实物粒子与原子发生碰撞，其动能可全部或部分地被原子吸收，使原子从一个较低的能级跃迁到另一个较高的能级，原子从实物粒子所处获得的能量只是两个能级的能量之差。只要入射粒子的能量大于或等于两个能级的能量差值，均可使原子发生能级跃迁。 例5. 用能量为12eV的光子照射处于基态的氢原子时，则下列说法中正确的是（） A. 使基态电子电离 B. 使电子跃迁到n＝3的能级 C. 使电子跃迁到n＝4的能级 D. 电子仍处于基态 例6. 用总能量为13eV的一个自由电子与处于基态的氢原子发生碰撞（不计氢原子的动量变化），则电子可能剩余的能量（碰撞中无能量损失）是（） A. B. C. D.
氢原子跃迁问题例谈 玻尔的氢原子模型是高中物理的重要模型之一。以此知识点为背景的考题，往往具有较强的抽象性和综合性，一直都是学生学习的难点。本文试图就其中涉及氢原子跃迁的几个常见问题一一举例说明。 问题一：一个原子和一群原子的不同 例1 有一个处于量子数n =4的激发态中的氢原子，在它向低能态跃迁时，最多可能发出________种频率的光子；有一群处于量子数n =4的激发态中的氢原子，在它们发光的过程中，发出的光谱线共 问题二：分清跃迁与电离的区别 例2 欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是 ( ) A.用10.2 eV 的光子照射 B.用11 eV 的光子照射 C.用14 eV 的光子照射 D.用10 eV 的光子照射 解析：基态氢原子向激发态跃迁，只能吸收能量值刚好等于某激发态和基态能级之差的光子。由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV 刚好为氢原子n =1和n =2的两个能级之差，而10 eV 、11 eV 都不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后二者。对14 eV 的光子，其能量大于氢原子电离能13.6 eV ，足可使其电离，故而不受氢原子能级间跃迁条件限制。由能的转化和守恒定律知道，氢原子吸收14 eV 的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV 的动能。故正确选项为AC 。 归纳：依据玻尔理论，氢原子在各能级间跃迁时，只能吸收或辐射能量值刚好等于某两个能级之差的光子，即光子能量值为Em En h -=ν，多了或少了都不行。如果光子（或实物粒子）与氢原子作用而使氢原子电离（绕核电子脱离原子的束缚而成为“自由电子”，即n =∞的状态）时，则不受跃迁条件限制，只要所吸收光子能量值（或从与实物粒子碰撞中获得能量）大于电离能即可。 问题三：注意直接跃迁和间接跃迁
氢原子光谱、氢原子的能级结构、能级公式高考试题 （2013高考江苏物理第12B 题）根据玻尔原子结构理论，氦离子 .： . cc - （He + ）的能级图如图所示。电子处在n=3轨道上比处在n=5轨道r 、 5 -------------- 218 上离氦核的距离 ▲ （选填“近”或“远”当大量He + 处在n=4 4 ------------- 左 40 1 ------------- ■百 04 的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有—▲ 条。 2 --------- -116 解析：电子处在n=3轨道上比处在n=5轨道上离氦核的距离 I ----------------- 54.4 近。当大量 He +处在n=4的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有 3+2+仁6条。答案为：近 6 ［2014山东卷］【物理35】（1）氢原子能级如图所示，当氢原子从 n = 3跃迁到n = 2的能级 时，辐射光的波长为 656 nm ?以下判断正确的是 ___________ .（双选，填正确答案标号） a. 氢原子从n = 2跃迁到n = 1的能级时，辐射光的波长大于 656 nm b. 用波长为325 nm 的光照射，可使氢原子从 n = 1跃迁到n = 2的 能 级 c. 一群处于n = 3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生 3种谱 线 d. 用波长为633 nm 的光照射，不能使氢原子从 n = 2跃迁到n = 3 的能级 39. （1）cd ［解析］⑴由氢原子能级图可知氢原子从 n =2跃迁到n = 1的能级的能级差大于从 n =3 跃迁到n = 2的能级的能级差，根据|E n — E m |= h V 和 尸可知，|E n — E m |= h ：，选项a 错误； 同理从n =1跃迁到n = 2的能级需要的光子能量大约为从 n =3跃迁到n =2的能级差的五倍 左右，对应光子波长应为从 n =3跃迁到n = 2的能级辐射光波长的五分之一左右，选项 b 错误；氢原子从n =3跃迁到n = 1的能级的能级差最多有三种情况， 即对应最多有三种频率 的光谱线，选项c 正确；氢原子在不同能级间跃迁必须满足 |E n — E m |= h ：，选项d 正确. ［2014浙江卷］（2）玻尔氢原子模型成功解释了氢原子光谱的实验规律，氢原子能级图 如图2所示，当氢原子从 n = 4的能级跃迁到n = 2的能级时，辐射出频率为 ____________________________ Hz 的 光子.用该频率的光照射逸出功为 2.25 eV 的钾表面，产生的光电子的最大初动能为 _______ eV. n EUV 斗 -0.85 3 ----- L51 2—— 3.4 1 13.6
处于较高能级时会自发地向低能级跃迁， 经过一次或几次跃迁到 达基态，跃迁时以光子的形式放出能量。 ② 原子在始末两个能级 E m 和E n （ m>n 间跃迁时发射光子的频率为V,: h u =En-E n 。 ③ 如果原子吸收一定频率的光子，原子得到能量后则从低能级向高能级跃迁。 ④原子处于第n 能级时，可能观测到的不同波长种类 N 为： 2 .。 ⑤原子的能量包括电子的动能和电势能（电势能为电子和原子共有）即：原子的能量 Ei = E 重点辅导 情况是在不断地变化,要使自己的思想适应新的情况,就得学习. 毛泽东 河南 宁鹏程 近几年高考理综物理考试,原子和原子核部分关于 氢原子的能级 问题倍受高考命题专家的关注,成为高考命题的热点,在各类物理考试中命题的概率非常高,同学们在高考备考复习中应倍加重视.下面围绕高考有关 氢原子的能级 问题进行分析和解析,以期对同学们有所帮助.1 能级的概念 由玻尔的理论发展而来的现代量子物理学认为原子的可能状态是不连续的,因此各状态对应的能量也是不连续的.这些能量值就是能级.2 基态 在正常状态下,原子处于最低能级,电子在离核最近的轨道上运动的定态称为基态.3 激发态 原子吸收能量后从基态跃迁到较高能级,电子在较远的轨道上运动的定态称为激发态.4 有关 氢原子的能级 问题 1)电子在离氢原子核轨道上运动,氢原子核对电子的库仑力提供向心力.即:k e 2 r 2=m v 2r ,则电子的 动能E k =12m v 2 =ke 22r ,所以电子在离氢原子核较远 轨道上运动时,电子的动能小. 2)由于电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大;电子在向离原子核较远的轨道上运动时电场力做负功,电子和氢原子核共有的电势能增大.电子在离原子核较远的轨道上运动时原子的电势能大于电子在离原子核较近的轨道上运动时原子的电势能. 3)氢原子各定态能量值又叫原子能量,它等于 电子绕核运动的动能和电势能的代数和;当取无限远处电势能为零时,则原子能量为负值.对于氢原子r n =n 2r 1 ,E n = E 1 n 2,式中n 为量子数,n=1,2,3,4, E 1=-13 6eV ;r 1=0 53 10-10m . 图1 所以电子在离氢原子核较远轨道上运动时,原子能量大. 根据E n =E 1 n 2,E 1=-13 6 eV 可以绘出如图1所示的氢原子的能级图. 4)原子的跃迁:原子从一 种定态(设能量为E a )跃迁到另 一种定态(设能量为E b )时,它 辐射(或者吸收)一定频率的光子,光子的能量由这两种状态的能量差决定,即h ab =E a -E b 5)一群氢原子处于量子数为n=4的激发态时,可能辐射出的光谱线条数为6条,可以用公式:N =n(n-1)2 计算. 6)用E a b (a>b)表示电子从n=a 跃迁到n =b 释放出的光子的能量,则:E a b =E a -E b .以一群氢原子处于量子数为n=4的激发态为例. E 4=-0 85eV ,E 3=-1 51eV ,E 2=-3 4eV ,E 1=-13 6eV ,E 41=13 6eV -0 85eV =12 75eV ,E 31=13 6eV -1 51eV =12 09eV ,E 21=13 6eV -3 4eV =10 2eV ,E 42=3 4eV -0 85eV =2 55eV ,E 32=3 4eV -1 51eV =1 89eV ,E 43=1 51eV -0 85eV =0 66eV .规律: E 41>E 31>E 21>E 42>E 32>E 43, E 31=E 21+E 32,E 42=E 32+E 43等等.7)原子跃迁的条件 h =E 1-E 2只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况:光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁时,原子从低能级跃迁到高能级,轨道半径增大,要吸收能量,吸收的能量由入射光提供,吸收的能量必须等于入射光光子的能量;原子从高能级跃迁到低能级,轨道半径减小,要放出能量,放出光子,放出光子的能量等于两能级的能量差的绝对值.对于下列两种情况,则不受此条件限制. 光子和原子作用而使氢原子电离,产生离子和自由电子时,原子结构被破坏,因而不遵守有关原子结构的结论.如基态氢原子的电离能为13 6eV ,如果光子的能量为14eV ,该光子被基态的氢原子吸收,氢原子电离产生的自由电子的动能为0 4eV .此 34 氢原子跃迁应注意的五个问题 博野中学高三物理一轮复习学案复习内容：必修3-5第十八章《原子结构》 考点：氢原子能级和能级跃迁大纲I类要求本节是在上节课已经复习基础知识点后的习题训练课 本节重在对常考题型，易错题型归类总结分析。 一、“一群原子”与“一个原子”的区别 例1：一个处于n=4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时，可能发射的谱线为：（）A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 若把“一个”当“一群”处理应选选答案。 例2. 现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的（）A. 2200 B. 2000 C. 1200 D. 2400 总结：一个氢原子核外只有一个电子，一次跃迁中只能发射或吸收一个光子，所以仅发射或吸收某一特定频率的光谱，则一个处于量子数为n的激发态的氢原子，若间接跃迁，最多可以发射的光谱条数为N=n-1条；而一群处于量子数为n的激发态的氢原子，因向各个低能级跃迁的可能性均存在，故可发射Cn2条光谱。 二、“跃迁”与“电离”不同 例3.当用具有1.87eV能量的光子照射n＝3激发态的氢原子时，氢原子 A. 不会吸收这个光子 B. 吸收该光子后被电离，电离后的动能为0.36eV C. 吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为零 D. 吸收该光子后不会被电离3 -1.51 1 -13.6 2 -3.40 5 -0.54 4 -0.85 n E/eV ∞0 例4：氢原子的能级图如图所示，欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是：（ ） A.13.60eV B.10.20eV C.0.54eV D.27.20eV 总结：根据玻尔理论，当原子从低能态向高能态跃迁时，必须吸收光子方能实现；相反，当原子从高能态向低能态跃迁时，必须辐射光子才能实现，不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量必须满足 ，即两个能级的能量差。使基态原子中的电子得到一定的能量，彻底摆脱原子核的束缚而 成为自由电子，叫做电离，所需要的能量叫电离能。光子和原子作用而使原子发生电离时，不再受“ ”这个条件的限制。这是因为原子一旦被电离，原子结构即被破坏，因而不再遵守有关 原子的结构理论。 三、应注意入射光子与入射的实物粒子不同（亦或“吸收光子”与“电子轰击”不同） 例5. 用能量为12eV 的光子照射处于基态的氢原子时，则下列说法中正确的是（ ） A. 使基态电子电离 B. 使电子跃迁到n ＝3的能级 C. 使电子跃迁到n ＝4的能级 D. 电子仍处于基态 例6. 用总能量为13eV 的一个自由电子与处于基态的氢原子发生碰撞（不计氢原子的动量变化），则电子可能剩余的能量（碰撞中无能量损失）是（ ） A. 10.2eV B. 2.8eV C. 0.91eV D. 12.75eV 例5：用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一 5 -0.54 7 -0.28 6 -0.38 n E/eV ∞ 0 玻尔理论与氢原子跃迁 一、基础知识 （一）玻尔理论 1、定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量． 2、跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em －En.(h 是普朗克常量，h ＝6.63×10－34 J·s) 3、轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的． 4、氢原子的能级、能级公式 (1)氢原子的能级图(如图所示) (2)氢原子的能级和轨道半径 ①氢原子的能级公式：En ＝1 n2 E1(n ＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝ －13.6 eV. ②氢原子的半径公式：rn ＝n 2r1(n ＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10 －10 m. （二）氢原子能级及能级跃迁 对原子跃迁条件的理解 (1)原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子．只有当一个光子的能量满足hν＝E 末－E 初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E 初向高能级E 末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E 末－E 初时都不能被原子吸收． (2)原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差． 特别提醒 原子的总能量En ＝Ekn ＋Epn ，由ke2r2n ＝m v2rn 得Ekn ＝12ke2 rn ，因此，Ekn 随r 的增大而减小，又En 随n 的增大而增大，故Epn 随n 的增大而增大，电势能的变化也可以从电场力做功的角度进行判断，当r 减小时，电场力做正功，电势能减小，反之，电势能增 1、氢原子的能级图 n FZeV tx>___________________ 口 -0.S5 2、光子的发射和吸收 达基态，跃迁时以光子的形式放出能量。 ②原子在始末两个能级E m和E n（m>n ）间跃迁时发射光子的频率为V，: h u=E m-E n。 ③如果原子吸收一定频率的光子，原子得到能量后则从低能级向高能级跃迁。 ⑤原子的能量包括电子的动能和电势能（电势能为电子和原子共有）即：原子的能量 E n=E Kn+E Pn。轨道越低，电子的动能越大，但势能更小，原子的能量变小。 A j —‘ 二 电子的动能：- -‘"，r越小，E K越大。 ⑥电离：就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。 例1.对于基态氢原子，下列说法正确的是（） A .它能吸收12.09ev的光子 B .它能吸收11ev的光子 C .它能吸收13.6ev的光子 D .它能吸收具有11ev动能的电子部分能量 氢原子的能级 || 1P 11 3 2 1 -3.4 -136 ①原子处于基态时最稳定，处于较高能级时会自发地向低能级跃迁, 经过一次或几次跃迁到 ④原子处于第n能级时，可能观测到的不同波长种类N为：—- 。 A、基态的氢原子吸收12.09eV光子，能量为-13.6+12.09eV=-1.51eV ，可以从基态氢原子发生跃迁到n=3能级，故A正确； B、基态的氢原子吸收11eV光子，能量为-13.6+11eV=-2.6eV ，不能发生跃迁，所以该光子不能被吸收.故B错误； C、基态的氢原子吸收13.6eV光子，能量为-13.6+13.6eV=0，发生电离，故C正确； D、与11eV电子碰撞，基态的氢原子吸收的能量可能为10.2eV，所以能从n=1能级跃迁到 n=2能级，故D正确； 故选：ACD 例2.氢原子的能级图如图所示?欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是（） A. 13.60eV D . 27.20eV B. 10.20eV C . 0.54eV 例3.氢原子的部分能级如图所示，下列说法正确的是（） n 5 --------------- 4主 4 ------------- -0E5 5151 A ?大量处于n=5能级氢原子向低能级跃迁时，可能发出10种不同频率的光 B?大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出的最长波长的光是由n=4直接 跃到n=1的结果 C. 大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出的不同频率的光中最多有3种能 使逸出功为2.23ev的钾发射光电子 D .处于基态的氢原子可以吸收能量为10.5ev的光子而被激发 A、根据C52==10知，这些氢原子可能辐射出10种不同频率的光子.故A正确； B、氢原子由n=4向n=1能级跃迁时辐射的光子能量最大，频率最大，波长最短，故B错误； C、氢原子由n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，n=3~n=1辐射的光子能量为 13.6-1.51eV=12.09eV , n=3~ n=2 辐射的光子能量为3.40-1.51=1.89eV , n=2~ n=1 辐射的光子能量为13.6-3.40=10.20eV , 1.89 V 2.23不能发生光电效应，故有两种光能使逸出功 为2.23ev的钾发射光电子，故C错误；D、只能吸收光子能量等于两能级间的能级差的光 子，n=1~n=2吸收的光子能量为13.6-3.40=10.20eV , n=1~n=3吸收的光子能量为 13.6-1.51eV=12.09eV ，故能量为10.5ev的光子不能被吸收，故D错误. 故选：A.氢原子的能级跃迁规律及其应用_宁鹏程
氢原子跃迁应注意的五个问答
玻尔理论与氢原子跃迁含答案
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