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山西省忻州市2012-2013学年高二上学期期末联考数学理试题(A)

学校姓名联考证号

忻州市2012-2013学年高二上学期期末联考数学理A 试题

注意事项:

1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。 3．满分150分，考试时间120分钟。

一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确每小题5分,共60分) 1. 已知全集}4,3,2,1{=U ,}1{=A ,}42{，=B ,则A ∪=)(B C U A.}1{

B.}3,1{

C.}3{

D.}3,2,1{

2. 直线012=+-y x 与直线012=++y ax 的垂直,则=a

A. 1

B. 1-

C. 4

D. 4-

3. 已知两个不同的平面βα、和两条不重合的直线n m 、,有下列四个命题:

①若m //n ,α⊥m ,则α⊥n ; ②若α⊥m ,β⊥m ,则α//β; ③若α⊥m ,β?m ,则βα⊥; ④若m //α,n //α,则m //n . 其中正确命题的个数是 A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4. 到两坐标轴距离之和为6的点的轨迹方程是

A.0=+y x

B.6||=+y x

C.6=±y x

D.6||||=+y x

5. 执行如图所示的程序框图,其输出的结果是

A. 1

B.21-

C.4

D.8

13-

6. “1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的 A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

7. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是

4 B.

C.4

D.8

8.直线l 过点)0,1(-且与圆x y x 22

=+相切,若切点在第四象限,则直线l 的方程为 A.013=+-

y x B.013=++

y x

C.013=+-y x

D.013=++y x 9. 正方体1111D C B A ABCD -中,下列结论错误．．

的是 A.AC ∥平面11BC A B.⊥1BC 平面CD B A 11

C.C B AD 11⊥

D.异面直线1CD 与1BC 所成的角是45o 10. 已知向量)2

0(),cos ,2

cos

2sin 2(),3,1(π∈-==x x x x b a ,若b a ⊥,则=x

A.6

2π D.6

5π

11. 设抛物线x y 82=的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上的一点,l PA ⊥,垂足为A . 若直线AF 的斜率为3-,则=||PF

A.4

B.8

D.3

12. 已知函数??

???-<≤-+---≥-+=1

3,)2(11,

)(22x x x x x x f ,则函数2)()(x x f x g -=的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4

二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 在区间]2,3[-上随机取一个数,x 则1||≤x 的概率是___________. 14. 已知函数???<>=0

30,

log )(2x x x x f x

,则

?????? ??41f f 的值为___________.

15. 已知双曲线

222

1(0,0)x y a b a

=>>

的一条渐近线经过点(4,,则该双曲线的

离心率为___________.

16. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为3

7π,则棱长

=a ___________.

三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17.（本小题满分10分）

命题:p 函数x

a y )22(+=是增函数.命题],1,1[:-∈?x q 32

+--≤x x a 成立，若q p ∧ 为真命题,求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）

正方形,CD PD BC PB ⊥⊥,,且2=PA ,E 为PD 中点.

（1）求证:⊥PA 平面ABCD ；（2）求二面角D AC E --的余弦值.

19.（本小题满分12分）

如图,在△ABC 中,52,4

==AC B π

52cos =

C .

（1）求A sin ；

（2）设BC 的中点为D ,求中线AD 的长.

20.（本小题满分12分）

矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点M (2,0),AB 边所在直线的方程为:063=--y x , 若点)5,1(-N 在直线AD 上.

（1）求点A 的坐标及矩形ABCD 外接圆的方程；

（2）过点)1,0(-P 的直线m 与ABCD 外接圆相交于A 、B 两点,若4||=AB , 求直线m 的方程.

21.（本小题满分12分）

等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且225,5153==S a .

（1）数列}{n b 满足:,1),(-1*

1=∈=+b N n a b b n n n 求数列}{n b 的通项公式；

（2）设,22

n c n a +=+求数列}{c 的前n 项和T .

22（本小题满分12分）

已知椭圆E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线y x 242-=的焦点是它的一个焦点,又点

)2,

1(A 在该椭圆上.

（1）求椭圆E 的方程;

（2）若斜率为2直线l 与椭圆E 交于不同的两点C B 、,当ABC ?面积的最大值时，求直线l 的方程.

高二数学（理科A类）双向细目表

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )

A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|