2019年中考数学二模试卷
一、选择题
1．（3分）计算（﹣2）×3的结果是（）
A．﹣5B．﹣6C．1D．6
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．3a+a＝3a2B．4x2y﹣2yx2＝2x2y
C．4y﹣3y＝1D．3a+2b＝5ab
3．（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）
A．a B．b C．c D．d
5．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积的变化规律为（）
A．保持不变B．逐渐减小
C．逐渐增大D．先增大后减小
7．（3分）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．10
8．（3分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）
A．B．＝
C．D．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）
C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
10．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）
A．②③B．③④C．①②D．①④
二、填空题
11．（3分）分解因式：m2﹣9m＝．
12．（3分）据报道，2018年全国普通高考报名人数约9750000人，数据9750000用科学记数法表示为9.75×10n，则n的值是．
13．（3分）在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能有个．
14．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为．15．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应
是．
16．（3分）已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，使点B的对应点B′落在矩形的边上，则折痕长为．
三、解答题
17．计算：|﹣|+（﹣1）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1．
18．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．
19．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）当AB＝6时，求CD的长．
20．某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？
21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB＝90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．
（1）请说明：CD是⊙O的切线：
（2）若AB＝4，BC＝2．则阴影部分的面积为
22．如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．
（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；
（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线DE交x轴于点E（30，0），交y轴于点D（0，40），
直线AB：y＝x+5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线DE于点P，过点E作EF⊥x 轴交直线AB于点F，以EF为一边向右作正方形EFGH．
（1）求边EF的长；
（2）将正方形EFGH沿射线FB的方向以每秒个单位的速度匀速平移，得到正方形E1F1G1H1，在平移过程中边F1G1始终与y轴垂直，设平移的时间为t秒（t＞0）．
①当点F1移动到点B时，求t的值；
②当G1，H1两点中有一点移动到直线DE上时，请直接写出此时正方形E1F1G1H1与△
APE重叠部分的面积．
24．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，点D是边BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接DE．
（1）如图①，当点E落在边BA的延长线上时，∠EDC＝度（直接填空）；
（2）如图②，当点E落在边AC上时，求证：BD＝EC；
（3）当AB＝2，且点E到AC的距离等于﹣1时，直接写出tan∠CAE的值．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（k＜0，b＞0），与x轴交于点A、与y轴交于点B，直线CD与x轴交于点C、与y轴交于点D．若直线CD的解析式为y＝﹣（x+b），则称直线CD为直线AB的”姊线”，经过点A、B、C的抛物线称为直线
AB的“母线”．
（1）若直线AB的解析式为：y＝﹣3x+6，求AB的”姊线”CD的解析式为：（直接填空）；
（2）若直线AB的”母线”解析式为：，求AB的”姊线”CD的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，点P为第二象限”母线”上的动点，连接OP，交”姊线”CD于点Q，设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求y的最大值；
（4）如图3，若AB的解析式为：y＝mx+3（m＜0），AB的“姊线”为CD，点G为AB 的中点，点H为CD的中点，连接OH，若GH＝，请直接写出AB的”母线”的函数解析式．
2019年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）计算（﹣2）×3的结果是（）
A．﹣5B．﹣6C．1D．6
【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．3a+a＝3a2B．4x2y﹣2yx2＝2x2y
C．4y﹣3y＝1D．3a+2b＝5ab
【分析】根据合并同类项法则逐一计算即可得．
【解答】解：A、3a+a＝4a，此选项计算错误；
B、4x2y﹣2yx2＝2x2y，此选项计算正确；
C、4y﹣3y＝y，此选项计算错误；
D、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项计算错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
3．（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）
A．B．C．D．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）
A．a B．b C．c D．d
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．
【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短，
所以在这四个数中，绝对值最小的数是c．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．
5．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D、原来数据的方差＝＝，
添加数字2后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．
【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积的变化规律为（）
A．保持不变B．逐渐减小
C．逐渐增大D．先增大后减小
【分析】作BH⊥OA于H，设点B（x，），其中x＞0，则△OAB的面积＝，根据OA固定，点B的横坐标逐渐增大，即可判断△OAB的面积的变化情况．
【解答】解：如图，作BH⊥OA于H，
设点B（x，），其中x＞0，
则△OAB的面积＝，
∵OA固定，点B的横坐标逐渐增大，
∴△OAB的面积逐渐减少，
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用坐标表示出△OAB的面积．
7．（3分）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．10
【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【解答】解：多边形的边数为：360÷45＝8．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．
8．（3分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）
A．B．＝
C．D．
【分析】如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额＝第二次人均捐款额，据此列出方程即可．【解答】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有
＝，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）
C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
【分析】根据位似变换的性质计算即可．
【解答】解：点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
则点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或（﹣2×（﹣），4×（﹣）），即（﹣1，2）或（1，﹣2），
故选：D．
【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
10．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）
A．②③B．③④C．①②D．①④
【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．
【解答】解：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；
②：直线y＝﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影＝×2×2＝2；
③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S＝xy＝×4＝2；
④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等
腰直角三角形，其面积S＝×2×1＝1；
②③的面积相等，
故选：A．
【点评】此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键．
二、填空题
11．（3分）分解因式：m2﹣9m＝m（m﹣9）．
【分析】直接提取公因式m即可．
【解答】解：原式＝m（m﹣9）．
故答案为：m（m﹣9）．
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．
12．（3分）据报道，2018年全国普通高考报名人数约9750000人，数据9750000用科学记数法表示为9.75×10n，则n的值是6．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数据9750000用科学记数法表示为9.75×106，则n的值是6．
故答案为：6．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（3分）在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能有34个．
【分析】设有白球有x个，利用频率约等于概率进行计算即可．
【解答】解：设白球有x个，
根据题意得：＝15%，
解得：x＝34，
即白色球的个数为34个，
故答案为：34．
【点评】本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率．
14．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为2019．【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．
【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴6m2﹣9m+2016＝3（2m2﹣3m）+2016＝3×1+2016＝2019，
故答案为：2019．
【点评】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此题
的关键．
15．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应
是158．
【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8＝2×4﹣0，22＝4×6﹣2，44＝6×8﹣4，
∴m＝12×14﹣10＝158，
故答案为：158．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．
16．（3分）已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，使点B的对应点B′落在矩形的边上，则折痕长为6或．
【分析】分两种情形分别画出图形解决问题即可．
【解答】解：①如图1中，当折痕为直线AM时，易知AB＝BM＝6，AM＝6．
②如图2中，当直线CM为折痕时，
在Rt△CDB′中，DB′＝＝8，
∴AB′＝10﹣8＝2，设BM＝MB′＝x，
在Rt△AMB′中，x2＝（6﹣x）2+22，
∴x＝，
∴CM＝＝，
∴满足条件的折痕的长为6和．
故答案为6和．
【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题
17．计算：|﹣|+（﹣1）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣+1+2×﹣2×+2018＝2019．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为4，
所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．19．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）当AB＝6时，求CD的长．
【分析】（1）利用ASA即可证明；
（2）首先证明四边形AECD是平行四边形，推出CD＝AE＝AB即可解决问题；
【解答】（1）证明：∵AD∥EC，
∴∠A＝∠BEC，
∵E是AB中点，
∴AE＝EB，
∵∠AED＝∠B，
∴△AED≌△EBC．
（2）解：∵△AED≌△EBC，
∴AD＝EC，
∵AD∥EC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CD＝AE，
∵AB＝6，
∴CD＝AB＝3．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
20．某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）该超市“元旦”期间共销售2400个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是60度；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？
【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以360°计算即可求出圆心角的度数；
（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；
（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解．
【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，
A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；
故答案为：2400，60；
（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，
补全统计图如图；
（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB＝90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．
（1）请说明：CD是⊙O的切线：
（2）若AB＝4，BC＝2．则阴影部分的面积为π﹣
【分析】（1）连接OD，易证△CAO≌△CDO（SAS），由全等三角形的性质可得∠CDO ＝∠CAO＝90°，即CD⊥OD，进而可证明CD是⊙O的切线．
（2）过点O作OE⊥BD，垂足为E，首先利用勾股定理可求出AC，OC的长，证得△OBD是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：如图，连接OD，
∵BD∥CO，
∴∠DBO＝∠COA，∠ODB＝∠COD，
在⊙O中，OB＝OD，
∴∠DBO＝∠ODB，
∴∠COA＝∠COD，
在△CAO和△CDO中，，
∴△CAO≌△CDO（SAS）．，
∴∠CDO＝∠CAO＝90°，
即CD⊥OD，
又∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：如图，过点O作OE⊥BD，垂足为E．
在Rt△ABC中，AC＝＝2，
∴OC＝＝4，
∴∠AOC＝60°，
∵△CAO≌△CDO，
∴∠COD＝∠COA＝60°，
∴∠BOD＝60°，
∴△BOD是等边三角形，
∴BD＝OD＝2，OE＝，
∴阴影部分的面积＝S扇形BOD﹣S△BOD＝﹣×2×＝π﹣．
故答案为：π﹣．
【点评】本题考查了切线的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理的运用，正确作出辅助线是解题的关键．
22．如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．
（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；
（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．
【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；
（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．
【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，
由题意得，∠P AE＝32°，AP＝30海里，
在Rt△APE中，PE＝AP sin∠P AE＝AP sin32°≈15.9海里；
（2）在Rt△PBE中，PE＝15.9海里，∠PBE＝55°，
则BP＝≈19.4海里，
A船需要的时间为：＝1.5小时，B船需要的时间为：≈1.3小时，
∵1.5＞1.3，
∴B船先到达．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线DE交x轴于点E（30，0），交y轴于点D（0，40），直线AB：y＝x+5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线DE于点P，过点E作EF⊥x 轴交直线AB于点F，以EF为一边向右作正方形EFGH．
（1）求边EF的长；
（2）将正方形EFGH沿射线FB的方向以每秒个单位的速度匀速平移，得到正方形E1F1G1H1，在平移过程中边F1G1始终与y轴垂直，设平移的时间为t秒（t＞0）．
①当点F1移动到点B时，求t的值；
②当G1，H1两点中有一点移动到直线DE上时，请直接写出此时正方形E1F1G1H1与△APE重叠部分的面积．
【分析】（1）根据已知点E（30，0），点D（0，40），求出直线DE的直线解析式y＝﹣
x+40，可求出P点坐标，进而求出F点坐标即可；
（2））①易求B（0，5），当点F1移动到点B时，t＝10÷＝10；
②F点移动到F'的距离是t，F垂直x轴方向移动的距离是t，当点H运动到直线DE
上时，在Rt△F'NF中，，EM＝NG'＝15﹣F'N＝15﹣3t，在Rt△DMH'中，，t＝4，S＝＝；
当点G运动到直线DE上时，在Rt△F'PK中，，PK＝t﹣3，F'K＝3t﹣9，在Rt△PKG'中，，t＝7，S＝15×（15﹣7）＝120；
【解答】解：（1）设直线DE的直线解析式y＝kx+b，
将点E（30，0），点D（0，40），
∴，
∴，
∴y＝﹣x+40，
直线AB与直线DE的交点P（21，12），
由题意知F（30，15），
∴EF＝15；
（2）①易求B（0，5），