华东师大版七年级第三章第三节 整式（1） 作业
教学目标
1.了解单项式的概念，理解并掌握单项式的次数和系数。
2.结合实例让学生了解单项式的特征。
教学重点
理解单项式的概念、次数、系数。
教学难点
单项式系数的确定。
课堂导入
列代数式竞赛：（分组比一比看哪一组做的最好）
1.若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 。
2.若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 。
3.若m 表示一个有理数，则它的相反数是 。
4.小明从每月的零花钱中拿出x 元钱捐到希望工程，一年下来小明共捐款 元。 各小组评比一下，哪一组做的最好？
大家观察一下以上四个代数式有什么共同的特征？
结论：（由数与字母的乘积组成）
教学过程 单项式的概念：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。例如：x m ah a 12,,21,
2-等都是单项式。
例1 判断下列代数式是不是单项式：
a x mn x a
b 31,2,
,,2,1--，b a x x
-+,12,3 分析： a x mn x ab 3
1,2,,,2,1--是单项式。 因为：（1）单独的一个数或一个字母也是单项式。
（2）单项式的数字或字母可以是一个也可以是多个。
b a x x
-+,12,3 不是单项式。 因为：单项式只含一个乘积运算。
单项式的系数、次数：
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写。例如：ab a -,的系数为1，－1。
（2）单项式的系数是带分数时，一般换成假分数。例如：
a 23不要写成a 2
11 。 （3）π是一个常数。例如：abc π的系数为π。
例2指出下列单项式的系数、次数
（1）322y x - （2）mn （3）25a （4）bc a 22
7- 解：（1）系数：3
2-； 次数：3 （2）系数：1 ； 次数：2
（3）系数：5 ； 次数：2
（4）系数：2
7-； 次数：4 课堂小结：
1.掌握单项式的概念。
2.能正确判断单项式，并能准确指出单项式的系数、次数。
课堂作业
1.指出下列代数式中的单项式：
,12,,3,,,π
y x abc a b a -+ 2.说出下列单项式的系数、次数
a ，xy ，
5y ，abcd ，3291b a -，πa 3.45
2abc -是 次单项式，系数为 。 4.写出系数为3
1-，含有z y x ,,三个字母的两个无次单项式为 。 答案：
1. 12,,,πy
abc a -是单项式。
2. a 的系数：1； 次数：1
xy 的系数：1；次数：2
5
y 的系数：51；次数：1 abcd 的系数：1；次数：4 3
291b a -系数：－91；次数：5 π
a 系数：
π
1；次数：1 3. 6次；系数：52- 4. 略 教学反思
1. 强调单项式中一些特殊例子，让学生多说多练，从中找毛病。
2. 多让学生参与概念的归纳与总结。
3. 在教学中多培养学生的自主能力，多让学生参与课堂的教学，让学生作为这节课的主体部分很乐意。
精选教育 对顶角的特征与性质 对顶角是几何中常用的基本概念之一，两个角成为对顶角，必须满足：（1）有公共顶点，（2）两边互为反向延长线，二者缺一不可，它有一个应用极其广泛的性质：“对顶角相等”，应用它可以解决很多问题，但同学们在初学之时，对对顶角的概念不能很好地理解，容易犯错误，下面，给大家举例说明，希望能够对大家有所帮助。 一、 辨析正误 1、相等且有公共顶点的两个角是对顶角。 【辨析】不一定。如图1，∠1=∠2，且有公共顶点，但不是对顶角。 2、有公共顶点的两个角是对顶角。 【辨析】不一定。如图2，∠1与∠2有公共顶点，但它不是对顶角。 3、相等的两个角是对顶角。 【辨析】不一定。如图3，∠1=∠2，但∠1与∠2不是对顶角。 【友情提示】互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一定是对顶角。 二、 性质运用 如图4，已知，直线AB 与CD 相交于O ，且∠AOD+∠BOC=220°，求∠AOC 的度数。 解法一：因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角， 1 2 图1 1 2 图2 1 2 图3 A O B C D
所以，∠AOD=∠BOC 又因为，∠AOD+∠B OC=220° 所以，∠AOD=110° 而∠AOC与∠AOD是邻补角， 所以∠AOC=70° 解法二：设∠AOC=x，则∠BOD=x 又∠AOC+∠BOD+∠AOD+∠BOC=360° 所以220°+2 x=360° 所以，x=70° 即∠AOC=70° 【友情提示】： （1）两条直线相交，构成对顶角，其中有邻补角，有对顶角，用充分利用它们的性质和关系； （2）解法二是利用图中的两组对顶角组成一个周角，设出未知数，列方程求角的。 精选教育
七年级上册知识点总结 第1章走进数学世界 1、数学伴我们成长，测量、称重、计算等都与数学有关. 2、数学与现实生活密切联系，人类离不开数学. 3、人人都能学好数学. 第2章有理数 1、相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表 示具有相反意义的量. 2、正数和负数 （1）正数都大于零； （2）在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数，负数都小于零； （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点. 3、有理数 （4）有理数：正数和分数统称为有理数； （5）整数包括正整数、0、负整数； （6）分数包括正分数、负分数. 4、有理数的分类：0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数. 5、数轴的概念：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴. 6、有理数的大小比较 （1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大； （2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 7、相反数的意义 （1）代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是0； （2）几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等. 8、相反数的表示方法：数a的相反数是-a，这里的a可以表示任何一个数. 9、绝对值的意义 （1）几何意义：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|； （2）代数意义：一个正数的绝对值等于本身，零的绝对值是0，一个负数的绝对值等于相反数. 10、绝对值的非负性：对于任何有理数a，都有|a|≥0. 11、两个负数的大小比较法则：两个负数，绝对值大的反而小. 12、有理数大小的比较方法 （1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大； （2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 两个正数，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的数反而小. 13、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；
第一章 1.1 与数学交朋友 教学目的： 1、使学生初步到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用 数学的意识； 2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测 的探索过程。 教学分析： 重点：加强数学意识； 难点：数学能力的培养。 教学过程： 一、与数学交朋友 1、数学伴我们成长 人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长。数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了。 从生活的一系列人生活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关。另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使我们变得更聪明。 2、人类离不开数学
自然界中的数学不胜枚举。 如：蜜蜂营造的峰房；电子计算机等等。 从生活中的常见的天气预报图，从经济生活中的股票指数，到某些图案的组成： 3、人人都能学会数学 数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学。 学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考。 学好数学还要关于把数学应用于实际问题。 二、激发训练： 三、作业巩固： 第一章 走进数学世界 1.2 让我们来做数学-----许俊毅
教学目的： 1、使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心； 2、使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯； 3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是 “做数学”。 教学分析： 重点：如何培养学生对数学的兴趣； 难点：学生对数学的感性认识。 教学过程： 一、让我们来做数学： 1、跟我学 要正确地解数学题，需要掌握数学题的方法。 例：如图所示的3 3 的方格图案中多少个正方形？ 2、试试看 例：在如图中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行、每
最新华师大版七年级数学上册单元测试题及答案全套 含期末试题 第1章走进数学世界达标检测卷 (120分，90分钟) 一、选择题(每题3分，共30分) 1．给出一列数：2，3，5，8，13，，34，里应填() A．20 B．21 C．22 D．24 2．某学校教学楼从每层楼到它的上一层楼都要经过20级台阶，则小明从一楼到五楼要经过的台阶数是() A．100 B．80 C．50 D．120 3．将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，长方形与平行四边形相比() A．周长相等，面积相等B．周长相等，面积不等 C．周长不等，面积不等D．周长不等，面积相等 4．如图所示信息，以下结论正确的是() A．六年级学生最少B．八年级男生人数是女生人数的2倍 C．七年级女生人数比男生多D．七年级学生和九年级学生一样多 (第4题)
(第5题) (第6题) 5．如图，是一座房子的平面图，这幅图是由()组成的． A．三角形、长方形B．三角形、正方形、长方形 C．三角形、正方形、长方形、梯形D．正方形、长方形、梯形 6．正常人的体温一般在37 ℃左右，在一天中的不同时刻体温有所不同，如图反映的是某天24小时内小明的体温变化情况，下列说法中不正确的是() A．清晨6时体温最低 B．下午6时体温最高 C．这一天中小明的体温T(℃)的变化范围是36.5≤T≤37.5 D．从6时到24时，小明的体温一直是升高的 7．小强拿了一张正方形的纸如图①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角，打开这张纸后的形状应是()
(第7题) 8．已知a、b是两个自然数，若a＋b＝10，则a×b的值最大为() A．4 B．10 C．20 D．25 9．一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折3次，用剪刀沿3次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成()段． A．7 B．8 C．9 D．10
华师大版七年级数学上册《图形的初步认识》综合复习一一角 (-)知识点1 1、角的定义和表示方法 (1) 角的概念：角是由 ________ 具有公共端点的 _____ 组成, _____________ 是角的顶 点，两条_是角的两边。 (2) 角的第二定义：角也可以看做由一条射线绕端点旋转所形成的图形.如下图中的 角，可以看做射线0A 绕端点0按逆时针方向旋转到0B 所形成的，我们把0A 叫做角的始 边，0B 叫做角的终边. (3) 用角度表示方向。用“南、北”偏“东、西”加角度表示方向。 (4) 角的表示方法 方法_： ___________ 方法二： _____________ 方法三： ______________ 方法四： _________________ 例1、八点三十分，这一时刻，时针与分针夹角是( ) (A) 70° ? (B) 75° . (C) 80° . (D) 85° ? 例2、从8点10分到8点40分,吋钟的吋针转过 ______ 度,吋钟的分针转过 ______ 度. 例3、如图，ZA0C 与ZB0D 都是直角，且ZA0B:ZA0D=2:ll.求ZA0B 与ZB0C 的度数 . 例4、如图,A,B,C 分别代表学校、图书馆、小红家，学校和图书馆分别在小红家的北偏 西方向，学校又在图书馆的北偏东方向，那么图中点A 表示 _______ ，点B 表示 ______ ，点 C 表示 ______ (二) 、知识点2 1、角度之间的进率关系和计算 (1) 两种特殊的角：第一种情况是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所 成的角叫做平角(straight angle)；第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成 的角叫做周角(perigon). (2) 把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1。.当一个角并不正好是整数度数, 与氏度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1’ ； 而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1”.这样，角的度量单位度、分、秒有如下 关系： 东 3
第一章：走进数学世界 与数学交朋友（第1课时） 教学目标： 1、知识与技能：结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学； 2、过程与方法：经历回顾与观察，体会数学的重要作用； 3、情感态度与价值观：激发学习兴趣，增强数学应用意识。 教学过程： 一、导入 让学生看课本图片，教师诵读文字部分：宇宙之大，粒子之微，……，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采。（板书课题） 二、数学伴我们成长 出生——学前——小学，我们每天都在接触数学并不断学习它，相信吗？大家不妨举出一些我们身边用到数学的例子，看谁说的例子多。 在回忆、交流、讨论的基础上，归纳数学内容：数与代数，空间与图形，统计与概率。 三、人类离不开数学 展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片，解说（解说语参见课本，从第2页倒数第二行至第3页文字部分）。 四、数学应用举例 例1．一个数减去4，再除以2，然后加上3 ，再乘以2，最后得8，问
这个数是多少？ （可用算术法或代数法解，答案是6。） 例2．这是一道数学填空题，是由美国哈佛大学入学试卷中选出的。请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后再那根横线上空白处填上恰当的图。 （分别是由正反数字1—7拼成的对称图。这个趣例说明学习中需要细致观察，需要对数字、图形有一种敏感，也需要想象。） 例3．关于课本第4页的“密铺问题”。思考：①那些基本图形可以密铺？ ②为什么正五边形不可以密铺？③讨论课本第4页左下角的“想一想”。 五、课堂小结（略）。 六、布置作业：《数学作业本》第1—2页。 与数学交朋友（第二课时） 教学目标：
角（基础）知识讲解 【学习目标】 1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 5. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算； 6．了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题． 【要点梳理】 【高清课堂：角 397364 角的概念】 要点一、角的概念 1． 角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O ，边是射线OA 、OB ． （2 ）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA 绕它的端点O 旋转到OB 的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA 是角的始边，终止位置OB 是角的终边． 要点诠释： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB 和OA 重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 图1 图2
要点诠释： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 要点二、角的比较与运算 1.角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1° 的1 60 为1分，记作“1′”，1′的 1 60 为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角 的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 要点诠释： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于等于60时要向高一位进位． 2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种． 方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． 方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较． 如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．
绝密★启用前 七年级上学期末考试 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题 1． 2的相反数是（ ） A 、21- B 、2 C 、—2 D 、2 1 2．下列方程是一元一次方程的是（ ） A 、 x x 52 1 3=+ B 、x x 312=+ C 、02=+y y D 、632-=-y x 3．下列图形中是正方体表面展开图的是（ ） 4．如图所示的图形为四位同学的数轴，其中正确的是（ ） 5．—2的立方与—2的平方的和是（ ） A 、0 B 、4 C 、—4 D 、0或—4 6．如图，下列四个城市相应钟表指示的时刻，其中时针和分针所成的是直角的是（ ） 7．已知225m a b -和347n b a -是同类项，则m+n 的值是（ ） A 、2 B 、4 C 、0 D 、6 8．两个角的大小之比是7:3，它们的差是0 72，则这两个角的关系是（ ） A 、相等 B 、互余 C 、互补 D 、无法确定 9．若有理数a 、b 满足ab ＞0且 a+b ＜0，则下列说法正确的是（ ） A 、a 、b 可能一正一负 B 、a 、b 都是正数 C 、a 、b 都是负数 D 、a 、b 中可能有一个为0 10．下面一些角中，可以用一副三角板画出来的角是（ ） （1）0 15的角（2）0 65的角（3）0 75的角（4）0 135的角（5）0 145的角 A 、（1）（3）（4） B 、（1）（3）（5） C 、（1）（2）（4） D 、（2）（4）（5） 11．某商品进价为a 元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50℅，销售旺季过后，又以7折的价格对商品开展促 销活动，这时一件商品的售价为（ ） A 、1.5a B 、0.7a C 、1.2a D 、1.05a 12．已知线段AB=10cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=4cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A 、7cm B 、3cm C 、7cm 或3cm D 、5cm 第II 卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 13．比较大小：π- —3.14 （填＞或＜） 14．如图所示：有理数a 、b 、c 在数轴上分别对应点A 、B 、C ，点O 为原点，化简b b a +-- = 15．把1532432-+-+x x x x 多项式按字母降幂排列是 16．计算：4162418"14'2521"'00÷+= 17．若3-a 与2 )(b a +互为相反数，则代数式22ab -的值是为 18．下列单项式：x -、22x 、33x -、44x 。。。。1919x -、2020x 。。。根据你发现的规律，第2012个单项式是 评卷人 得分 三、计算题 计算与化简（每题4分，共16分） 19．（1）、15)7()18(12--+-- 20、（2）、)2()3(4)3(22 2 -÷---?-+- 21.（3）、)53()32(2++---x x x 22．（4）、当2 1-=x 、3-=y 时，求代数式[] )(223)2(32 2y xy y x xy x ++---的值。 评卷人 得分 四、解答题（题型注释） 解方程（每小题4分，共8分） 23．（1）、x x 23273-=+ 24．（2）、 3 2 21321+- =+-x x x （满分6分）如图的数阵是由一些奇数组成的。 25．（1）形如图框中的四个数有什么关系？（可设第一行的第一个数为x ，用含x 的代数式表示另外三个数即可）。 26．（2）若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数。
七年级上册 第1章从自然数到有理数1.1从自然数到分数1.2有理数1.3数轴1.4绝对值1.5有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1有理数的加法2.2有理数的减法2.3有理数的乘法2.4有理数的除法 2.5有理数的乘方2.6有理数的混合运算2.7准确数和近似数2.8计算器的使用 第3章实数3.1平方根3.2实数3.3立方根3.4用计算器进行数的开方3.5实数的运算第4章代数式 4.1用字母表示数4.2代数式4.3代数式的值4.4整式4.5合并同类项4.6整式的加减 第5章一元一次方程5.1一元一次方程5.2一元一次方程的解法5.3一元一次方程的应用 5.4问题解决的基本步骤
第6章数据与图表 6.1数据的收集与整理6.2统计表6.3条形统计图和折线统计图6.4扇形统计图 第7章图形的初步知识 7.1几何图形7.2线段、射线和直线7.3线段的长短比较7.4角与角的度量 7.5角的大小比较7.6余角和补角7.7相交线7.8平行线 七年级下册 第1章三角形的初步知识 1.1认识三角形1.2三角形的角平分线和中线1.3三角形的高1.4全等三角形 1.5三角形全等的条件1.6作三角形 第2章图形和变换 2.1轴对称图形2.2轴对称变换2.3平移变换2.4旋转变换2.5相似变换 2.6图形变换的简单应用 第3章事件的可能性 3.1认识事件的可能性3.2可能性的大小3.3可能性和概率 第4章二元一次方程组 4.1二元一次方程4.2二元一次方程组4.3解二元一次方程组
4.4二元一次方程组的应用 第5章整式的乘除 5.1同底数幂的乘法5.2单项式的乘法5.3多项式的乘法 5.4乘法公式5.5整式的化简5.6同底数幂的除法5.7整式的除法 第6章因式分解 6.1因式分解6.2提取公因式法6.3用乘法公式分解因式6.4因式分解的简单应用 第7章分式 7.1分式7.2分式的乘除7.3分式的加减7.4分式方程 八年级上册 第1章平行线 1.1同位角、内错角、同旁内角1.2平行线的判定1.3平行线的性质 1.4平行线之间的距离 第2章特殊三角形 2.1等腰三角形2.2等腰三角形的性质2.3等腰三角形的判定2.4等边三角形 2.5直角三角形2.6探索勾股定理2.7直角三角形全等的判定 第3章直棱柱
七年级上册科学第0-4章知识点汇总 第0章走近科学 1、科学是一门研究各种自然现象，并寻找它们相应答案的学问。 2、学习科学的方法有观察、实验、思考。其中观察和实验是探索自然的重要方法。 3、科学探究的一般步骤：①观察，收集和处理事实依据②提出问题③作出假设④实验， 调查，收集证据⑤检验假设⑥合作交流 4、测量长度的常用工具刻度尺。长度的国际制单位为米，符号m ，常用的单位还有 千米(km)，分米(dm)，厘米(cm)，毫米(mm)，微米(μm)，纳米(nm)。单位之间的换算1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000mm 1mm=1000μm 1μm=1000nm 长度测量的步骤： （1）观察刻度尺：①零刻度线②最小刻度值③量程④单位 （2）选：选择适当量程和最小刻度值的刻度尺。 （3）放：零刻度线对准被测物体的一端，刻度尺的刻度要紧贴被测物体。 （4）读：视线应与刻度尺尺面垂直。 （5）记：估读到最小刻度的后一位，测量结果=准确值+估计值+单位。 ※误差：误差是测量值与真实值之间的差异。误差不可避免，减小误差的方法有：①选择精密的测量工具②改进实验方法③多次测量取平均值 ※长度的特殊测量方法： （1）积累取平均值法：利用积少成多，测多求少的方法来间接地测量。如：测量一张纸的厚度，一枚邮票的质量，细铁丝的直径等。 （2）滚轮法：测较长曲线的长度时，可以先测出一个轮子的周长，然后让轮子沿着曲线滚
动，最后记下轮子滚动的圈数，则曲线长度=轮的周长×圈数。如：测操场周长，环形跑道周长 （3）化曲为直法：测量一段较短曲线的长度，可用一根没有弹性的棉线一端放在曲线的一端处，逐步沿着曲线放置，让它与曲线完全重合，在棉线上做出终点记号，最后用刻度尺量出两点间的距离，即为曲线的长度。如：测理硬币的周长、地图上两点间的距离。 （4）组合法：用直尺和三角尺测量物体直径。如：硬币的直径，乒乓球直径等。 5、温度表示物体的冷热程度，单位是摄氏度，符号℃。测量温度的常用工具温度计，测量 体温的温度计为体温计，两者的原理都是液体的热胀冷缩。 温度计的使用注意事项： ①使用前,要先观察温度计的量程和最小刻度 ②测量时,玻璃泡充分接触被测液体 ③待温度稳定后读数，不得拿出读数。④读数不需估读。 ※体温计的构造特点：体温计最小刻度为0.1℃，测量范围为35℃-42℃ ①下端玻璃泡的容积比细管容积大得多。 ②玻璃泡与玻璃管之间有一段特别细的弯曲玻璃管 6、心率：心脏或脉搏每分钟跳动的次数。常用的计时工具为秒表，时间的国际制单位 为秒，符号s ，常用的时间单位有年(y)，月，天(d)，小时(h)，分钟(min)，毫秒(ms)。 单位换算：1天=24小时1小时=60分 1分=60秒1秒=100毫秒 7、质量：物体所含物质的多少。质量是物体本身的属性，与物体的形状、状态、温度和空间位置无关。质量的国际制单位为千克，符号kg，常用的单位有吨(t)，克(g)，毫克(mg)
4.6 角 专题一认识角 1.从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，则该图中共有角的个数是（） A．28 B．21 C．15 D．6 2. 2时32分时，时针与分针的夹角是度，这个角是一个角． 3.一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC 的度数是度. 4.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： ∠α∠β∠C∠θ∠ABC∠BAD 专题二角的比较和运算 5.若∠A=30°18′，∠B=30°15′30″，∠C=30.25°，则这三个角的大小关系正确的是（） A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠A C．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C 6.如果∠AOB+∠BOC=180°，则∠AOB与∠BOC的平分线相交成（填“直 角”、“钝角”或“锐角”）． 7.如图1，∠AOC与∠BOD都是直角，∠BO C=50°． （1）指出图1中∠BOC的余角. （2）求∠AOB和∠DOC的度数，∠AOB和∠DOC有何大小关系？ （3）若∠BOC的具体度数不固定，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？说明理由．（4）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余，还是互补关系？ （5）当∠BOD绕点O旋转到图2的位置时，（4）中的猜想还成立吗？说明理由．
状元笔记 【知识要点】 1. 角的定义： （1）静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点， 这两条射线叫做角的边． （2）动态定义：也可以把角看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线的端点 叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边．我们 把射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面其余部分称为角的外部． 2. 角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有以下 四种表示方法： ①用数字表示单独的角，如图中的∠1，∠2，∠3等． ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如图中的θγβα∠∠∠∠,,,等． ③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如图中的 C B ∠∠,等． ④用三个大写英文字母表示任一个角，这时要把顶点字母写在中间，如图中的 CAE BAE BAD ∠∠∠,,等． 3. 特殊的角： （1）平角：一条射线绕其端点旋转到角的终边和始边成一条直线时，所成的角叫平角. 1平角＝180°. （2）周角：一条射线绕其端点旋转到角的终边和始边再次重合时所成的角叫做周角． 1周角＝360°. （3）锐角、直角、钝角：大于0°且小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角； 大于90°且小于180°的角是钝角. （4）方向角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．一般记 为“北（或南）偏东（或西）××°”．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向 线成45°的角，此时的方向可以说成是“西（或东）北（或南）方向”. 4. 角的度量： 把一个周角等分成360份，每一份就是1度的角，1度记作1°；把1度等分成60份， 每一份就是1分，记作1′；把1分再60等分等分成60份，每一份就是1秒，记作 1″ ．不是整数度数的角可以只用单位“度”表示，也可以同时用度、分、秒表示. 1°＝60′，1′＝60″. 5. 角的比较和运算：角的大小可以度量，可以比较大小．角可以参与运算． 6. 角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫 做这个角的平分线．
角（基础）知识讲解 【学习目标】 1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 5. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算； 6．了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题． 【要点梳理】 【高清课堂：角397364 角的概念】 要点一、角的概念 1．角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两 条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． 图1 图2 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角 的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起 始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 要点诠释： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：
要点诠释： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 要点二、角的比较与运算 1.角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1° 的1 60 为1分，记作“1′”，1′的 1 60 为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的 角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 要点诠释： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除 的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位 得数大于等于60时要向高一位进位． 2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种． 方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． 方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较． 如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．
华师大版七年级数学上册期末试卷 一、填空题(2′×10=20′) 1.-的倒数是_________，相反数是____________. 2.-的系数是___________，次数是_____________. 3.0.003695保留三个有效数字约为_____________. 4.如果一个长方体纸箱的长为a、宽和高都是b，那么这个纸箱的表面积S=______(用含有ab的代数式表示). 5.已知a<0，ab<0，并且∣a∣>∣b∣，那么a，b，-a，-b按照由小到大的顺序排列是_____________. 6.75o12′的余角等于_____________度. 7.如图，m∥n，AB⊥m，∠1=43?，则∠2=_______. 8.已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，……， 10+=102×，(a，b均为正整数)，则a+b=_____________. 9.圆周上有n个点，它们分别表示n个互不相等的有理数，并且其中的任一数都等于它相邻两数的积，则n=_______. 10.如图，若|a+1|=|b+1|，|1-c|=|1-d|，则 a+b+c+d=__________. 二、选择题(2′×10=20′) 11.下列说法中，错误的是() (A)零除以任何数，商是零(B)任何数与零的积仍为零(C)零的相反数还是零(D)两个互为相反数的和为零 12.1.61×104的精确度和有效数字的个数分别为()
(A)精确到百分位，有三个有效数字(B)精确到百位，有三个有效数字 (C)精确到百分位，有五个有效数字(D)精确到百位，有五个有效数字 13.在-(-2)，(-1)3，-22，(-2)2，-∣-2∣，(-1)2n(n为正整数)这六个数中，负数的个数是() (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 14.巴黎与北京的时间差为-7时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数)，如果北京时间是7月2日14:00，那么巴黎时间是() (A)7月2日21时(B)7月2日7时(C)7月1日7时(D)7月2日5时 15.如果用A表示1个立方体，用B表示两个立方体叠加，用C 表示三个立方体叠加，那么右图中由7个立方体叠成的几何体，正视图为() (A)(B)(C)(D) 16.已知，如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是() (A)∠1=∠3(B)∠2=∠3(C)∠4=∠5(D)∠2+∠4=180o 17.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如下左图所示)，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是[]. ABCD 18.若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m，n的值分别是() (A)1，1(B)1，2(C)1，3(D)2，1 19.若∠AOB=90o，∠BOC=40o，则∠AOB的平分线与∠BOC的平分线的夹角等于() (A)65o(B)25o(C)65o或25o(D)60o或20o
角的说课稿 课程标准分析 本节课要求学生掌握角的不同表示方法，会度量角，会用角表示方位，会比较两个角的大小，会计算两个角的和差，会计算有关余角、补角的简单问题.在理解角的有关概念的基础上，会进行图形语言和符号语言的转化.要用科学严谨的学习态度，数形结合，独立分析问题，增强解决问题的能力和论证说理能力. 教材分析 1.地位与作用:本节是在学生原有角的概念的基础上，通过丰富的实例，进一步认识角，认识和角有关的各种基本概念与关系.教材按照“角的表示和度量，角的比较和计算以及特殊角关系的角”的顺序呈现相关内容，在带领学生探索概念和性质的过程中，进一步发展学生的空间观念，所以，本节内容无论是在知识、数学方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的. 2.重点与难点:本节的重点是角的定义及表示，角平分线的定义;难点是有关方位角的表示. 教法分析 教学中应通过大量的实例来帮助学生理解角的概念，不要求学生记住角的两种定义，但教学中可通过角的两种定义尤其是旋转定义来使学生明确角的本质特征;角的表示方法是一个重要内容，教学中要注意角的呈现方式，让学生感受角的各种变式图形.锐角、直角和钝角在小学阶段已学过，可结合教材中的平角和周角复习这些内容.角的大小比较，教材中共介绍了两种方法.教学中可以让学生观察一些特殊的角，要使学生注意角经过移动以后，位置改变了，但角的形状，大小没有改变.可安排一些动手操作，让学生自己实验.在比较大小时，可让学生自己表示，教学中注意引导学生从“数量”到“形”的过渡.对于角的加减，要求学生可以结合图形来分析数量关系，让学生了解两个角相加或相减，得到的仍然是一个角.角平分线的概念主要结合图形能写出相应的数量关系，做好图形语言和符号语言的相互转化工作.要在教学中使学生对余角、补角和对顶角这几个概念的本质特征要有所认识，要突出重点，使学生对各个概念形成清晰的认识，注意各概念的区别和联系.注意互为余角和补角的角主要反映角的数量关系，注意概念的形成要结合具体图形的位置关系，对学生的要求也是结合图形能理解其意义和正确的辨认出图形中的对顶角.有关余角、补角的性质，可结合具体图形，经过两角关系的分析、说理，从而作出一般概括. 学法分析
4.6.1角 教学目标： 1.使学生认识到角的美感及角的有关知识； 2.掌握有关角的单位的换算； 3.掌握有关方向角的初步知识. 教学重难点： 重点：角的单位的换算及角的表示法； 难点：角的定义的理解. 教学过程： 1.知识设疑： 首先启发学生对生活中所存在的“角”的形象的物体进行举例，然后提出我们对它的思考，并以此复习有关小学学过的有关角的定度及有关知识（角的分类，角的种类、角的度量等）.从而使学生对旧知识有一个新的印象，对本节课的学习将起到至关重要的作用. 2.知识形成： 从生活在“角”的形象，结合小学时的知识，我们有： 概括：（定义1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形. （定义2）角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两条边. （1）角的表示： AOB ∠O ∠ 1∠ α∠ 注：1.类似于AOB ∠的表示时，必须把表示角的顶点的字母写在中间； 2.类似于O ∠的表示时，必须满足，以O 为顶点的角只有一个. （2）角的简单分类： 从小学的学习中，我们已经知道，?180内的角，我们可以把它们分为：锐角、直角、 A B O O 1a
纯角，另外有平角、周角. （3）角的有关计算： 认识角的有关单位：''3600'601==?，''60'1= （4）方向角的认识： 如果位置在东、南、西、北方向上时，表示为：正东，正南、正西、正北； 如果位置在东、南、西、北的两个方向的夹角平分线时，表示为：东北，东南、西北、西南； 如果位置在其他情况时，表示为南（北）偏东（西）***度. 3.例题讲解： 例1、 （1）把1815'?化为用度表示的角. （2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角. 解（1）先把15′化成度，即 15′=（ ）°=0.25°， 所以 18°15′=18.25° （2）因为1°=60′，所以 0.2°= 60×0.2= 12′ 因此93.2°=93°12′ 例2、 在下图中，OA 是表示北偏东?30方向的一条射线. 仿照这条射线，画出表示下列方向的射线： （1）南偏东?25； （2）北偏西?60. O 东 南西北 东南东北 西北西南1560
新安县外国语初级中学 七年级第一学期数学期末模拟试题 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（每题３分，共36分） 1、下列运算正确的是 （ ） A ． 222)2(=-- B ．6)32 ()3(2=-?- C ．44)3(3-=- D ．2 21.0)1.0(=- 2已知a b ，互为相反数，2c =，m n ，互为倒数，则()24a b c mn -++-的值为（ ） Ａ．1 Ｂ．0 Ｃ．13 Ｄ．不确定 3、若60AOB =∠，30AOC =∠，则BOC ∠为（ ） Ａ．30 Ｂ．90 Ｃ．30或90 Ｄ．不确定 4、下列说法正确的是（ ） Ａ．两个有理数的和不小于每个加数 Ｂ．两个有理数的差不大于被减数 Ｃ．互为相反数的两个数，它们的平方相等 Ｄ．两个或两个以上的有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负 5、有理数a b c d ，，，在数轴上的位置如图1所示，下列关系不正确的是（ ） Ａ．a b > Ｂ．ac ac = Ｃ．b d < Ｄ．0c d +> 6、如图2所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ） 7、从以下事件中选出不可能事件（ ） A 、一个角与它的补角的和是 180 B 、一个有理数的绝对值是1 C 、掷骰子掷出6点 D 、一个数与它的相反数的和等于2 8、已知 3.173,18.172,81171=∠=∠'=∠下列说法正确的是（ ） A 、21∠=∠ B 、31∠=∠ C 、21∠=∠ D 、32∠=∠ 9、下列说法正确的是 （ ） A ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直； B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C ．平面内两个角相等，则它们的两边分别平行； D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 10、在图3中，1∠和2∠的同位角的有（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5 6 2 3 1 4 新华东师大版七年级上册期末试题 班级________姓名________得分_____________ 一、选择题。 1、在有理数2 (1)-、3()2 --、|2|--、3 (2)-中负数有（ ）个 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 2、下列各式中与多项式2(34)x y z ---相等的是（ ） A 、2(34)x y z +-+ B 、2(34)x y z +- C 、2(34)x y z +-- D 、2(34)x y z ++ 3．若多项式3 2281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则 m 等于（ ）． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4 4. 当 2 =x 时, 整式 1 3++qx px 的值等于2012，那么当 2-=x 时,整式 13++qx px 的值为（ ） A 、2011 B 、-2011 C 、2010 D 、-2010 5．已知c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 A ．0>-c a B ．0 《1.角》 本节是在学生原有角的概念的基础上，通过丰富的实例，进一步认识角，认识和角有关的各种基本概念与关系。教材按照“角的表示和度量，角的比较和计算以及特殊角关系的角”的顺序呈现相关内容，在带领学生探索概念和性质的过程中，进一步发展学生的空间观念，所以，本节内容无论是在知识、数学方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。【知识与能力目标】 以运动的观点理解角、平角、周角的定义，掌握角的表示方法；能进行度、分、秒之间的换算，正确地理解方位角。 【过程与方法目标】 通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。 【情感态度价值观目标】 体会用数学知识解决实际问题的优点，培养学生积极参与数学学习活动的热情。 【教学重点】 角的定义及表示方法。 【教学难点】 方位角的理解。 教师准备：课件，多媒体； 学生准备：三角板，练习本，量角器。 设计意图：挖掘和利用现实生活中与角相关的背景资料，让学生在现实背景中认识角， 培养学生的动手能力，引导学生观察并归纳角的共同点。 师：展示实物，播放多媒体课件。 1.观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？ 2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？ 3.从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？ 二、探究新知 设计意图：在识别角的过程中加深对角的概念理解，培养学生主动参与合作交流的意识，提高观察、分析、概括和抽象的能力。 (一)角的定义 1.在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角，这个端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 2.认识角的顶点、边； 3.下面的三个图形是角吗？ 4.小组交流：说说生活中的角 分组活动，先独立思考，然后小组内互相交流并做纪录，最后选派各组代表发言。 (二)角的表示 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么，我们如何给这些角取名呢？ 1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示，三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间，如∠AOB，“O”表示顶点，“A、B”表示两边上的任意点。 2.角也可以用一个大写字母表示，这个字母应写在顶点上，但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。 3.角还可用一个数字或一个希腊字母表示，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上华东师大版七年级上册数学《4.6.1.角》
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