2004年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
数学（文史类）
一、选择题：本大题 共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合要求的. 1．函数)11lg(x
y -= 的定义域为
（ ）
A ．{}0| B ．{}1|>x x C ．{}10|< D ．{}10|><或x x 2．设直线 ax+by+c=0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则a,b 满足 （ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 3．设)(1 x f -是函数f(x)=x 的反函数，则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ．12)(1-≤-x x f B ．12)(1 +≤-x x f C ．12)(1 -≥-x x f D ．12)(1 +≥-x x f 4．如果双曲线112 13 2 2=-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么点P 到右准线的距离是 （ ） A ． 5 13 B ．13 C ．5 D ． 13 5 5．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当A 、B C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 BD 与平面ABC 所成的角的大小为 （ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 6．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查 产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为（ ） A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法 C ．系统抽样法，分层抽样法 D ．简单随机抽样法，分层抽样法 7．若f(x)=-x 2 +2ax 与1 )(+= x a x g 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的值范围是 （ ） A ．)1,0()0,1(?- B ．]1,0()0,1(?- C ．（0，1） D ．]1,0( 8．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（ ） A ．0,24 B ．24,4 C ．16，0 D ．4，0 9．若函数f(x)=x 2 +b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f / (x)的图象是 （ ） 10．从正方体的八个顶点中任取三个点作为三角形，直角三角形的个数为 （ ） A ．56 B ．52 C ．48 D ．40 11．农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元 (其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元), 预计该地区自2004年起的5 年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于 （ ） A ．4200元~4400元 B ．4400元~4600元 C ．4600元~4800元 D ．4800元~5000元 12．设集合U={(x ,y)|x ∈R,y ∈R}, A={(x ,y)|2x -y+m>0}, B={(x ,y)|x +y-n ≤0},那么点P （2，3） )(B C A U ?∈的充要条件是 （ ） A ．5,1<->n m B ．5,1<- C ．5,1>->n m D ．5,1>- 二、填空题：本大题 共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．过点P （－1，2）且与曲线y=3x 2 -4x +2在点M （1，1）处的切线平行的直线方程是__________. 14．9 2 )1(x x + 的展开式中的常数项为___________(用数字作答) 15．F 1，F 2是椭圆C ：14 82 2=+x x 的焦点，在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为__________. 16．若直线y=2a 与函数y=|a x -1|(a >0,且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是_______. 三、解答题：本大题 共6小题，共74分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或运算 步骤. 17．（本小题满分12分） .cos cos sin 21 ,2)4tan(2的值求已知α αααπ+=+ x y o A x y o D x y o C x y o B 18．（本小题满分12分） 如图，在底面 是菱形的四棱锥P —ABC Ｄ中，∠ABC=600 ，PA=AC=a ,PB=PD=a 2,点E 是PD 的中点. （I ）证明PA ⊥平面ABCD ，PB ∥平面EAC ； （II ）求以AC 为棱，EAC 与DAC 为面的二面角 的正切值. 19．（本小题满分12分） 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙 机床加工的零件不是一等品的概率为 4 1 ,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为121,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为9 2 . （Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率； （Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率. 20．（本小题满分12分） 已知数列{a n }是首项为a 且公比q 不等于1的等比数列，S n 是其前n 项的和，a 1,2a 7,3a 4 成等差数列. （I ）证明 12S 3,S 6,S 12-S 6成等比数列； （II ）求和T n =a 1+2a 4+3a 7+…+n a 3n-2. 21．（本小题满分12分） D E P B A C O t x y D A C 1 C 2 B 如图，已知曲线C 1：y=x 3(x ≥0)与曲线C 2:y=－2x 3 +3x (x ≥0)交于O ，A,直线x =t(0 （Ⅰ）写出四边形ABOD 的面积S 与t 的函数关系式S=f(t); （Ⅱ）讨论f(t)的单调性，并求f(t) 的最大值. 22．（本小题满分14分） 如图，过抛物线x 2 =4y 的对称轴上任一点P （0,m ）(m>0)作直线与抛物线交于A,B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点。 （I ）设点P 分有向线段AB 所成的比为λ，证明:)(QB QA QP λ-⊥ （II ）设直线AB 的方程是x -2y+12=0，过A,B 两点的圆C 与抛物线在点 A 处有共同的切线，求圆C 的方程. 2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学参考答案（文史类 湖南卷） 1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.A 10.C 11.B 12.A 13．2x －y+4=0 14．84 15．2 16．)2 1 ,0( 17．（本小题满分12分） 解：由.3 1 tan , 2tan 1tan 1)4 tan( ==-+= +αα α απ 得 于是. 3213 121 )31 (1 tan 21tan cos cos sin 2cos sin cos cos sin 2122 22 2 2=+?+=++=++=+ααααααααααα 18．（Ⅰ）证法一 因为底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°， 所以AB=AD=AC=a ， 在△PAB 中， 由PA 2+AB 2=2a 2=PB 2 知PA ⊥AB. 同理，PA ⊥AD ，所以PA ⊥平面ABCD. 因为 DA DC ED CB DC PD PB ++=++=2 .)()(EC EA DC ED DA ED +=+++= 所以 PB 、EA 、EC 共面. 又PB ?平面EAC ，所以PB//平面EAC. 证法二 同证法一得PA ⊥平面ABCD. 连结BD ，设BD ?AC=O ，则O 为BD 的中点. 连结OE ，因为E 是PD 的中点，所以PB//OE. 又PB ?平面EAC ，OE ?平面EAC ，故PB// 平面 EAC. （Ⅱ）解 作EG//PA 交AD 于G ，由PA ⊥平面ABCD. 知EG ⊥平面ABCD. 作GH ⊥AC 于H ，连结EH ，则EH ⊥AC ，∠EHG 即为二面角θ的平面角. 又E 是PD 的中点，从而G 是AD 的中点， .4 360sin ,21,21a AG GH a AG a EG =?=== 所以 .33 2tan ==GH EG θ 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设A 、B 、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件. 由题设条件有?? ???? ??? =?=-?=-??????????=?=?=?.92)()(,121))(1()(,41))(1()(.92)(,121)(,41)(C P A P C P B P B P A P C A P C B P B A P 即 由①、③得)(8 9 1)(C P B P -= 代入②得 27[P(C)]2－51P(C)+22=0. 解得 9 11 32)(或=C P （舍去）. 将 32)(= C P 分别代入 ③、② 可得 .4 1)(,31)(==B P A P 即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是.3 2 ,41,31 （Ⅱ）记D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件， 则 .6 53143321))(1))((1))((1(1)(1)(=??-=----=-=C P B P A P D P D P 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为.6 5 20．（Ⅰ）证明 由4713,2,a a a 成等差数列， 得41734a a a +=， 即 .3436aq a aq += 变形得 ,0)1)(14(33=-+q q 所以14 1 33 =- =q q 或（舍去）. 由 . 16 11211)1(121) 1(123316136=+=----=q q q a q q a S S .1611111) 1(1) 1(16 6611216126612==-+=-----=-=-q q q q a q q a S S S S S 得 .126 6 1236S S S S S -= 所以12S 3，S 6，S 12－S 6成等比数列. ① ② ③ （Ⅱ）解：.3232)1(36323741--++++=++++=n n n naq aq aq a na a a a T 即 .) 4 1()4 1(3)41(21 2 a n a a a T n n --?++-?+-?+= ① ①×)4 1 (-得： a n a n a a a T n n n )4 1()4 1()4 1(3)4 1(24 14 1132---?++-?+-?+=-- .)41()54(54)41() 4 1(1] )41 (1[a n a a n a n n n -?+-=-?-----= 所以 .)4 1()5 425 16(25 16a n a T n n -?+-= 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由?????+-==, 323 3 x x y x y 得交点O 、A 的坐标分别是（0，0），（1，1）. ),33(2 1 ||21|01|||21)(3t t BD BD S S t f OBD ABO +-==-?=+=?? 即 ).10(). (2 3 )(3<<--=t t t t f （Ⅱ）.2329)(2+- ='t t f 令0)(='t f 解得 .33=t 当,0)(,330>'< ,0(上是增函数； 当,0)(,133<'< 3(上是减函数. 所以当 33=t 时，)(t f 有最大值为 .3 3 )33( =f 22．解：（Ⅰ）依题意，可设直线AB 的方程为 ,m kx y +=代入抛物线方程y x 42 =得 .0442=--m kx x ① 设A 、B 两点的坐标分别是 ),(11y x 、122),,(x y x 则、x 2是方程①的两根. 所以 .421m x x -= 由点P （0，m ）分有向线段AB 所成的比为λ， 得 .,012 121x x x x -==++λλλ即 又点Q 是点P 关于原点的对称点， 故点Q 的坐标是（0，－m ），从而)2,0(m QP =. ).)1(,(),(),(21212211m y y x x m y x m y x QB QA λλλλλ-+--=+-+=- ])1([2)(21m y y m QB QA QP λλλ-+-=-? 2 2 121212 2212144)(2])1(44[2x m x x x x m m x x x x x x m +?+=++?+= .0444)(22 21=+-?+=x m m x x m 所以 ).(QB QA QP λ-⊥ （Ⅱ）由 ?? ?==+-, 4,01222 y x y x 得点A 、B 的坐标分别是（6，9）、（－4，4）. 由 y x =2 得 ,2 1,412x y x y ='= 所以抛物线 y x 42=在点A 处切线的斜率为36 ='=x y 设圆C 的方程是,)()(222r b y a x =-+- 则?? ? ??-++=-+--=--.)4()4()9()6(,3 19 2222b a b a b a b 解之得 .2 125 )4()4(,223,23222=-++== -=b a r b a 所以圆C 的方程是 ,2 125 )223()23(22=- ++y x 即 .07223322=+-++y x y x 2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D) 2017年普通高等学校招生全国统一考试 (课标全国卷Ⅲ) 文 数 本卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B 中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图 根据该折线图,下列结论错误的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知sin α-cos α=4 3,则sin 2α=( ) A.-79 B .-29 C .2 9 D.7 9 5.设x,y 满足约束条件{3x +2y -6≤0,x ≥0,y ≥0,则z=x-y 的取值范围是( ) A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 6.函数f(x)=1 5sin (x +π 3)+cos (x -π 6)的最大值为( ) A.6 5 B.1 C.3 5 D.1 5 7.函数y=1+x+sinx x 2 的部分图象大致为( ) 8.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( ) A.π B.3π 4C.π 2 D.π 4 10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则( ) A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥AC 11.已知椭圆C:x 2 a2+y 2 b2 =1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为( ) A.√6 3B.√3 3 C.√2 3 D.1 3 12.已知函数f(x)=x2-2x+a(e x-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( ) A.-1 2B.1 3 C.1 2 D.1 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C ． 2 D ． 22 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 机密★启用前 [考试时间：6月12日下午3∶00一5∶30] 攀枝花市年高中阶段教育学校招生统一考试 理科综合试题物理部分 本试卷分为第l卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷(选择题，共30分) 友情提示： 1．答第1卷前，考生务必把自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应标号涂黑 ．．．．．．．．．．。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共32小题，1至8小题每小题2分，9至32小题每小题2.5分。共76分。在每小题列出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 21.( 07攀枝花)当喇叭里响起“我爱你，就象老鼠爱大米……”时，王丹和李明齐声说：“杨臣刚唱的。”他们的判断是根据声音的( ) A．音调 B．响度 C．音色 D．频率 22. ( 07攀枝花)如图所示的四种用具中，属于费力杠杆的是( ) 23. ( 07攀枝花)下列方法不能 ．．使蒸发加快的是( ) A．用电吹风把头发吹干 B．将湿衣服放在阳光下晾干 C．用扫帚把积水摊开 D．瓶里的酒精用过后，及时盖上瓶盖并拧紧 24. ( 07攀枝花)汽油机工作时，将内能转化为机械能的是( ) A．吸气冲程 B．做功冲程 C．压缩冲程 D．排气冲程 25. ( 07攀枝花)如图所示的装置，它是用来研究( ) A．电磁感应现象的 B．通电导体在磁场中受力的作用的 C．通电导线周围是否存在磁场的 D．电磁铁磁性强弱的 26. ( 07攀枝花)在如图所示的四个电路中，两个灯泡组成并联电路的是( ) 27. ( 07攀枝花)下列图示现象中，符合用电安全的是( ) 2019 全国普通高校运动训练民族传统体育专业单独统一招生考试 语文 一、语文知识：本大题共10 小题，每题4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的。 1. 下各组词语中加点的字，该音全都相同的一 项是( ) A. 卷曲席卷开卷有数 B.数秒历数数九寒冬 C.度量弧度审时度势 D 难堪责难难能可贵 2. 下列格组词语中，书写完全正确的一 项是( ) A. 荣膺凝聚力再接再厉 B. 精湛充其 量耐人询味 C.俯瞰抱冷门空谷足音 D. 酬划抚恤 金墨守成规 3: 依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一项是( ) 开展阳光体育运动，要广泛健康理念，建立评比制度，以唤起全社会 对学生体质健康的关法，吸引家庭和社会力量共同支持阳光体育运动的开展。 A. 传达表扬反而 B. 传播表彰反而 C.传播表彩进而 D. 传达表场进而 4. 下列各句中加点熟语的使用，不正确的一项是( ) A. 彼一时，此一时，现在训练条件好了，我们更应珍每一次训练，提高成绩。．．．．．．．．． B. 如果训练出了问题，我一定要抓住机会，头痛医头，脚痛医脚，及时解决 ．．．．．．．．． C.他高考成绩没有预期的好，这让他在填报志题时高不成，低不就，左右为难。 ．．．．．．．． D.摩托车赛手在比赛中摔倒，虽然有惊无险，但当时还是让观众为他捏一把汗。 ．．．．． 5，下列各句中加点成语的使用，不正确的一 项是 ( ) A. 如果在训练时不刻苦不认真，心猿意马，那么在正式比赛中就很难取得好的成绩。 ．．．． B. 有关部门统等了各方面的调研实践，集思广益，最终制定了这项运动的指导纲要。 ．．．． C.现阶段，体育产业进入了高速发展时期，群众对体有产品的接受度可谓甚嚣尘上．．．．。 D.竞技体育、学校体育与群众体育，三者应该相互协调、相辅相成。不能有所偏颜。 6. 下列句子中，有语病的一 项是 ( ) A.赛会申办能否成功，主要取決于申办城市基础设施的建设是不是完善。 B.作为温克族最具特色的传统体育项目，“抢枢”运动已有千年历史。 C.完善而又强有力的冰雪运动管理体制是冰雪运动健康发展的有力保证 D．从长远看，全国青少年校园足球活动是一个需要常抓不解，不能放松。 7. 在横线处填入下列句子或短语，排序最恰当的一项是（） 硝烟散去，蜿蜒蛇行于高山深容之间的滇缅公路上依然有车辆在奔忙，，从澜沧江对岸过来的人唱着断断续续的山野小调。 2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 1 中等学校招生统一考试试卷 化 学 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1、下列变化中，属于化学变化的是（ ） Ａ．酒精挥发 Ｂ．水结成冰 Ｃ．钢铁生锈Ｄ．空气液化 ２、下列各组物质，按化合物、混合物顺序排列的是（ ） Ａ．食盐、干冰 Ｂ．胆矾、石灰石 Ｃ．红磷、烧碱 Ｄ．水银、生理盐水 ３、下列物质的用途，主要利用物质的物理性质的是（ ） Ａ．氢气用于冶炼金属 Ｂ．干冰可用以人工降雨 Ｃ．氧气供给呼吸 Ｄ．石灰石常用于制生石灰 ４、下列实验操作的叙述中，正确的是（ ） Ａ．实验后剩余的药品，应放回原试剂瓶中 Ｂ．氢气还原氧化铜反应完成后，先熄灭酒精灯，继续通入氢气至试管冷却 Ｃ．不慎将酸滴在手上，应立即用烧碱溶液擦洗 Ｄ．把氢氧化钠固体放在天平左盘滤纸上称量 ５、下列有关气体的说法正确的是 Ａ．仅用一盒火柴就可鉴别氢气、氧气、二氧化碳三种气体 Ｂ．氢气、氧气、二氧化碳三种气体是无色、无味、密度比空气大的气体 Ｃ．一氧化碳、二氧化碳均能与石灰水反应 Ｄ．氢气、一氧化碳还原氧化铜的反应类型都属于置换反应 ６、右图是A 、B 两种固体物质的溶解度曲线，下列说法正确的是（ ） Ａ．A 物质的溶解度大于B 物质 Ｂ．t 1℃时，A 、B 两种溶液中溶质的质量分数相同 Ｃ．t 1℃时,两种物质的溶解度都为ag Ｄ．t 2℃时的饱和溶液中溶质的质量分数小于B 的饱和 溶液中溶质的质量分数 ７、某气体可能含有H 2、N 2、CO 、CH 4中的一种或两种。 该气体在足量的氧气中充分燃烧后,将全部生成物依次通过足量的无水硫酸铜和氢氧化钠溶液,发现无水硫酸变蓝色,氢氧化钠溶液的质量增加,则该气体成分不可能．．． 是( ) Ａ．CO 和CH 4 Ｂ．H 2和CO Ｃ．CH 4 Ｄ．H 2和N 2 ８、我国卫生部规定食盐必须加碘,其中碘以两种化合物形式存在。利用厨房中的食醋、淀粉等可鉴定食盐中是否含碘，其反应原理为5X+KIO 3+6CH 3COOH=6CH 3COOK+3H 2O+3I 2，试推测X 的化学式为（ ） Ａ．KI Ｂ．K 2O Ｃ．KIO Ｄ．KOH ９、下列四组物质的溶液，不另加其它试剂就可将它们区别开的是（ ） Ａ．HCl 、H 2SO 4、NaOH Ｂ．CuSO 4、NaCl 、HCl Ｃ．CaCl 2、Na 2CO 3、K 2CO 3 Ｄ．FeCl 3、NaOH 、NaCl 1０、某探究小组设计了下列四种制备物质的实验方案，其中不能实现的是（ ） t 1 t 2 温度 / ℃ 溶解度 A B a / g o 全国普通高等学校统一招生考试 (文科数学试卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若312z i i =++，则z = A.0 B.1 C.2 D. 2 2.已知合集{} 2340A x x x =--<，{}4,1,3,5B =-，则A B = A.{}4,1- B.{}1,5 C.{}3,5 D.{}1,3 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A. 51 - B. 51 2- C. 51 + D. 51 + 4.设O 为正方形ABCD 的中心，在O, A ,B, C, D 中任取3点，则取到的3点共线的概 率为 A. 15 B. 25 C. 12 D. 45 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ）的 关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据 ,)(i i y i =（x 1,2,…,20)得到下面的散点图： 由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A. y a bx =+ B. 2y a bx =+ C. x y a be =+ D. ln y a b x =+ D. 1 2 6.设O 为正方形ABCD 的中心，在O, A ,B, C, D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 15 B. 25 2018年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试语文模拟卷（附答案） 一、语文知识 本大题共l0小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母填在括号内。 一、基础知识：（每小题4分，共10小题，共40分） 1.下列字读音完全相同的一项是（） A.模．范模．糊模．棱两可 B.鸡冠．冠．军怒发冲冠． C.说．客说．服谈天说．地 D.新鲜．鲜．艳鲜．为人知 2．下列字形正确的一项是【】 A．披星带月戴罪立功发奋图强 B．怨天由人步入正规脉膊微弱 C．直截了当书声琅琅出类拔萃 D．迫不急待嫉恶如仇穿流不息 3．依次填入下列句中横线处的词语，恰当的一组是【】 ①今年我国铁路春运各类旅客列车的票价一律不再上浮，这标志着____了六年之久的火车票春运上浮政策正式终止。 ②这些反映20世纪二三十年代广州风貌的老照片，是他用了近十年的时间千辛万苦才____ 到的。最近，他决定举办一个小型展览。 ③司法机关在界定黑社会性质的组织时，对是否要有国家工作人员参与犯罪活动或者为犯罪活动提供非法____，一直以来都有不同认识。 A．实施搜集庇护B．实施收集庇佑 C．实行收集庇护D．实行搜集庇佑 4．下列各句中加点的成语使用恰当的一句是：【】 A．随着移动通讯的迅猛发展，手机单向收费政策呼之欲出 ．．．．。 B．文人墨客每每面对鸟语花香、行云流水 ．．．．、清风明月，灵感突现，诗兴大发。 C．他的作文想象丰富，表达流畅，老师十分赞赏，称他的文章如天马行空 ．．．．，很有特点。 D．这次商品博览会，聚集了全国各地各种各样的新产品，真可谓浩如烟海 ．．．．，应有尽有。 5. 下列句子中，没有语病的一句是【】 A.国力的强弱越来越多地取决于劳动者素质的提高，取决于各类人才培养的质量与数量。 B. 不管气候条件和地理环境都极端不利，运动员们仍然克服了困难，胜利攀登到峰顶。 C. 市政府决定配合奥运项目的实施，重点抓好地铁建设、危旧房改造、污水处理等工程工作，加快建设现代化大都市的进程。 D. 经过精心筛选和广泛征集，北京奥组委最终确定“福娃”为北京奥运会的吉祥物。 6. 下列各句中，标点符号使用正确的一句是【】 Ａ、读了拜伦的诗，就想到西班牙去，想看看西班牙女郎的头发是黑的，还是金黄的？ Ｂ、在中华大地上，我要去的地方就更多了，因为我认为中国的山山水水、 全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42) 近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。 关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质， 年沈阳市中等学校招生统一考试 语文试卷 ★考试时间150分钟，试卷满分150分。 卷面书写要求规范、工整、清楚，标点正确。 一、积累与运用(30分) 1．阅读下面一段文字，按要求回答问题。(4分) 2008年5月8日9时17分，“祥云勇士”把奥运圣火送到珠穆朗玛峰峰顶，这表明中国人民正履．行着对世界的郑重承诺，显示出中国人民勇樊世界高峰的英雄气概，体现了中国 人民（）的民族精神。 (1)请在后面的横线上写出加点字“履”字的读音：（1分） (2)选段画线的句子中有一个错别字，请找出并改正：改为（1分） (3)填入选段括号内的成语，最恰当的一项是( )(2分) A．雄心勃勃B．慷慨激昂C．趾高气扬D．奋发图强 2．下面一段文字中的画线句各有一处 ．．语病，请将改正后的句子写在相应的横线处。(2分) ①人这一生如意的遇到的事情，恐怕连自己也数不清，②学会限制自己的情绪，在己是一种涵养，对人是一种公德。 ① ② 3．下面各项中表述有误 ．．的一项是( )(2分) A．《岳阳楼记》选自《范文正公集》，作者范仲淹，北宋著名政治家、文学家。 B．朱自清，现代散文家，字佩弦，我们曾学过他的作品《背影》和《春》。 C．话剧《茶馆》中的王利发是一个“吃俸禄”的八旗子弟。 D．《我爱这土地》作者艾青，我们还学过他的另一首诗《大堰河——我的保姆》。4．走近名著。(4分) 某中学进行“阅读课外名著”的知识竞赛，假设你是参赛选手，下面是你抽到的题目：题目一：根据下面提示回答问题。(2分) A．两部小说的作者属同一国籍。 B．两部小说的主人公小时候都历经苦难，都是以作者本人为创作原型。 C．其中一部小说是作者在双目失明和身体瘫痪的情况下完成的。 请写出以上两部小说的名称：《》《》 题目二：下面关于《朝花夕拾》内容表述有误 ．．的一项是( )(2分) A．《藤野先生》中的藤野先生是作者在日本仙台留学时遇到的一位老师。 B．《五猖会》主要描述了作者儿时在乡间迎神会和戏台上所见到的“无常”形象。C．《从百草园到三昧书屋》中有一段文字是对作者儿时在家中百草园生活的描述。D．《阿长与〈山海经〉》中，作者回忆了儿时和阿长相处的情景，表达了对她的怀念之情。5．诗文填空。(12分) (1)何当共剪西窗烛，。 (2) ，病树前头万木春。 (3)感时花溅泪，。 (4)安得广厦千万间，，风雨不动安如山！ (5)伤心秦汉经行处，。 2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P 资阳市2018年高中阶段学校招生统一考试 数学 全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟． 答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；答题时，考生应周密思考、准确计算，也可以根据试题的特点进行剪、拼、折叠实验或估算等；考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷(选择题共30分) 注意事项： 每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目 ．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其他答案． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求. 1. -5的相反数是( ) A. 5 B. -5 C. 1 5 D. 1 5 2. 不等式3x-4≤5的解集是( ) A. x≥-3 B. x≤9 C. x≤3 D. x≤1 3 3. 如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( ) A. 90° B. 135° C. 270° D. 315° 4. 调查表明，2018年资阳市城镇家庭年收入在2万元以上的家 庭户数低于40％. 据此判断，下列说法正确的是( ) A. 家庭年收入的众数一定不高于2万 B. 家庭年收入的中位数一定不高于2万 C. 家庭年收入的平均数一定不高于2万 D. 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万图 1 5. 已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A 、B 的值分别是( ) A. 13，12 B. 13，1 C. 12，13 D. 1，13 6. 若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是( ) A. c ≥0 B. c ≥9 C. c ＞0 D. c ＞9 7. 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0，0°0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小 C. 存在一个负数x 0，使得当x 2016普通高等学校招生全国统一考试 11月调研卷英语 第二部分阅读理解（共20小题，每题2分，满分40分） 第一节（共15小题；每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A My newlywed husband said the same thing every morning. "You're beautiful today." One glance in the mirror revealed that it was far from the truth. A skinny girl with mashed hair on one side of her head and no makeup smiled back at me. I could feel my sticky morning breath. "Liar," I shot back with a grin. It was my usual response. My mother's first husband was not a kind man and the harsh words we heard growing up took root. I had trouble seeing myself as someone of value. I had been married two years when I surprised myself. My husband wrapped his arms around me and told me I was beautiful. "Thank you," I said. The same thin girl with the mousy brown hair still stared back at me in the mirror, but somehow the words had finally blossomed in my heart. A lot of years have passed. My husband has grey in his hair. I'm no longer skinny. Last week I woke up and my husband's face was inches from mine. "What are you doing?" I asked. I covered my mouth, trying to hide my morning breath. He reached down and kissed my face. "What I do every morning," he said. He leaves in the early hours of the morning while I sleep. When he left, I rolled over and hugged my pillow. I envisioned the picture of me lightly snoring with my mouth open and giggled. What a man! My husband understands my past. He's been beside me as I've grown from an unsure young girl to a confident woman, mother, speaker and author. But I'm not sure that he understands the part he played in that transition. The words I 秘密★启用前 四川省2019年高职院校单独招生统一考试 文化素质（普通类）练习试卷 注意事项： 1、本试卷分为语文、数学、英语三科，每科满分100分，总分300分。 2、本考试实行同堂合卷，考试时间共150分钟。 3、考试作答时，须将答案答在试卷相应位置，在草稿纸上答题无效。 语文 一、基础知识及其运用（本大题共3小题，每小题5分，共15 分）在每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求 的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．下列各组词语中，字形书写和加点字的读音全都正确的一组是() A．曝．(bào) 晒档．(dàng)期鬼鬼祟祟半身不髓 B．翘．（qiǎo）楚精湛．（zhàn）金榜题名凑合 C．悄．（qiǎo）然无声情不自禁．（jìn）老俩口一如既往 D．削．（xuē）减血．（xuě）淋淋水笼头欣赏 2．在下列句子的空缺处依次填入成语，最恰当的一组是() （1）周末，菜市场里人流如潮，非常热闹，叫卖声、说话声、笑闹声。 （2）要想让“公务员热”真正实现降温，不是的事，简单依据考生人数下降来界定“公务 员热”进入降温趋势，或许言之过早。 （3）在巴黎只有一周多的日程，过客匆匆，谈法国实在有侈谈之嫌，只能话巴黎，权且充 作巴黎的印象点滴吧。 A．不绝如缕一蹴而就走马观花B．不绝于耳一挥而就走马观花 C．不绝于耳一蹴而就浮光掠影D．不绝如缕一挥而就浮光掠影 3．下列各句中，没有语病的一句是( ) A．关键时点的关键会议，中国未来改革发展的一举一动全球瞩目。除了常规议程外，今年全 国两会，至少有四件大事以上将产生深远影响。 B．北京时间3月3日，在世界室内田径锦标赛男子60米决赛中，苏炳添以6秒42打破亚洲 纪录的成绩摘得银牌，成为第一位在世界大赛中赢得男子短跑奖牌的中国运动员。 C．2016年以来，由于日方对历史问题的错误认识和在钓鱼岛问题上接连采取的错误举措，使 中日关系正常发展受到严重干扰。 D．学校能否形成良好的、有促进功能的校园文化，学习者能否真正适应并融入它，这对教学 活动的有效开展起着重要作用。 2012年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试数学 一、选择题（6分*10=60分） 1、已知集合{} 1,M x x =>{ } 2 2,N x x =≤则M N =（ ） A. { 1,x x <≤ B.{}1,x x <≤ C.{,x x ≤ D.{.x x ≥ 2、已知平面向量(1,2),(2,1),a b ==若(),a kb b k +⊥=则（ ） A ．45- B.34- C.23- D.12 - 3、函数y x = ） A.21,(0)2x y x x -=< B. 21 ,(0)2x y x x -=> C. 21,(0)2x y x x +=< D.21 ,(0)2x y x x +=> 4、已知tan 32 α =，则 sin 2cos 2sin cos αα αα ++=（ ） A. 25 B.2 5 - C. 5 D.5- 5、已知9 ()x a +的展开式中常数项是8-，则展开式中3 x 的系数是（ ） A.168 B.168- C. 336 D.336- 6、下面是关于三个不同平面,,αβγ的四个命题 1:,p αγβγαβ⊥⊥?∥，2:,p αγβγαβ?∥∥∥， 3:,p αγβγαβ⊥⊥?⊥，4:,p αγβγαβ⊥?⊥∥，其中的真命题是（ ） A.12,p p B. 34,p p C.13,p p D.24,p p 7、直线20(0)x y m m -+=>交圆于A ，B 两点，P 为圆心，若△PAB 的面积是 2 5 ，则m=（ ） B. 1 D.2 8、从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（ ） A.120种 B. 240种 C.360 种 D. 720种 9、 等差数列{}n a 的前n 项和为n s .若11,19,100,k k a a s k ====则（ ） A.8 B. 9 C. 10 D.11 10、过抛物线的焦点F 作斜率为 与 的直线，分别交抛物线的准线于点A ，B.若△FAB 的面积是5，则抛物线方程 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题5分，共50分） 1．设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+，则()f x = ． 2．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则11a b -= ． 3．设0a >且1a ≠，则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为 ． 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?=L ． 6．设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 ． 7 ． 设 函 数 ()x f x x = ，则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++=L ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10．已知函数121 ()1 x f x x -= +，对于1,2,n =L ，定义11()(())n n f x f f x +=，若355()()f x f x =，则28()f x = ． 二、计算与证明题（每小题10分，共50分） 11．工件内圆弧半径测量问题． 为测量一工件的内圆弧半径R ，工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 12．设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在[]0,2π内的图像． 13．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上，试求AB 的中点 M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标． 参考答案： 1. 21x - 2. 1 2 - 3. 2 4. 94 5. ()1!1n +- 6. 2【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15
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