2007~2011五年高考数学分类汇编（理科新课标卷）
参考公式
1x ，2x ， ，n x 的标准差 s =其中x 为样本平均数
锥体体积公式 13
V S h = 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 V Sh =
球的表面积、体积公式 2
4πS R =，3
4π3
V R = 其中S 为底面面积，h 为高，其中R 为球的半径 一．集合
（2009）1.已知集合M={x|－3 A ．{x|－5＜x ＜5} B 。{x|－3＜x ＜5} C 。{x|－5＜x≤5} D 。{x|－3＜x≤5} 1.已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B = （ A ） A 。｛1，5，7｝ B 。｛3，5，7｝ C 。｛1，3，9｝ D 。｛1，2，3｝ （2010）1．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( D ) A 。(0,2) B 。[0,2] C 。{0,2} D 。{0,1,2} 二．常用逻辑用语 （2007）1．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ C ） A 。:p x ??∈R ，sin 1x ≥ B 。:p x ??∈R ，sin 1x ≥ C 。:p x ??∈R ，sin 1x > D 。:p x ??∈R ，sin 1x > 【解析】p ?是对p 的否定，故有：,x ?∈R sin 1.x > 答案：C （2009）5．有四个关于三角函数的命题：其中假命题的是( A ) 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π 4p : sinx=cosy ?x+y=2 π A 。，4p B 。2p ，4p C 。1p ，3p D 。2p ，4p （2010）5．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－ x 在R 为增函数．p 2：函数y ＝2x ＋2－ x 在R 为减函 数．则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( C ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4 D ．q 2，q 4 （2011）10．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题，其中的真命题是 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ??+>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ??->?∈ ???( A ) A 。14 ,P P B 。13,P P C 。23,P P D 。24,P P 三．基本函数 （2007）10．曲线1 2 e x y =在点2 (4e )， 轴所围三角形的面积为（ A ） Ａ．29e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2 e 3．函数πsin 23y x ??=- ?? ?在区间ππ2??-????，的简图是（ D 14．设函数(1)( )()x x a f x x ++=为奇函数，则a = -1 ． 21．（本小题满分12分） 设函数2 ()ln()f x x a x =++ （I ）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性； （II ）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于e ln 2 ． 【解析】（Ⅰ）1()2f x x x a '= ++，依题意有(1)0f '-=，故32 a =． 从而2231(21)(1) ()3322 x x x x f x x x ++++'== ++． ()f x 的定义域为32?? -+ ??? ， ∞，当312x -<<-时，()0f x '>； 当1 12 x -<<-时，()0f x '<； 当1 2 x >- 时，()0f x '>． 从而，()f x 分别在区间3112 2 ????---+ ? ????? ，，， ∞单调增加，在区间112? ? -- ??? ，单调减少． （Ⅱ）()f x 的定义域为()a -+，∞，2221 ()x ax f x x a ++'= +． 方程2 2210x ax ++=的判别式2 48a ?=-． （ⅰ）若0?<，即a << ()f x 的定义域内()0f x '>，故()f x 的极值． x ＡＢ Ｃ Ｄ （ⅱ）若0?=，则a 或a = 若a =()x ∈+∞，2 () f x '= 当2 x =- 时，()0f x '=， 当x ? ??∈+ ? ?? ??? ∞时， ()0f x '>，所以()f x 无极值． 若a =)x ∈+∞，()0f x '=>，()f x 也无极值． （ⅲ）若0?>，即a >a <2 2210x ax ++=有两个不同的实根 12a x -=，22 a x -+=． 当a <12x a x a <-<-，，从而()f x '有()f x 的定义域内没有零点， 故()f x 无极值． 当a >时，1x a >-，2x a >-，()f x '在()f x 的定义域内有两个不同的零点， 由根值判别方法知()f x 在12x x x x ==，取得极值． 综上，()f x 存在极值时，a 的取值范围为)+∞． ()f x 的极值之和为 2221211221()()ln()ln()ln 11ln 2ln 22 e f x f x x a x x a x a +=+++++=+->-=． （2008）1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ B ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 10、由直线2 1=x ，x=2，曲线x y 1 =及x 轴所围图形的面积是（D ） A. 4 15 B. 4 17 C. 2ln 2 1 D. 2ln 2 21、（12）设函数1()(,)f x ax a b Z x b =+∈+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为 3y = （1）求()y f x =的解析式；（2）证明：曲线()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心； （3）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线1x =和直线y x =所围三角形的面积为定值，并求出此定值。 解：（Ⅰ）2 1 ()() f x a x b '=- +， 于是2 121210(2)a b a b ?+=?+???-=+?? ，，解得11a b =??=-?，，或94 8.3a b ?=????=-??，因a b ∈Z ，，故1()1f x x x =+-． （Ⅱ）证明：已知函数1y x =，21 y x =都是奇函数． 所以函数1 ()g x x x =+ 也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而1 ()111 f x x x =-+ +-． 可知，函数()g x 的图像按向量(11)=，a 平移，即得到函数()f x 的图像，故函数()f x 的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形． （Ⅲ）证明：在曲线上任取一点00011x x x ??+ ?-??，．由02 1 ()1(1)f x x '=--知，过此点的切线方程为 2 000200111()1(1)x x y x x x x ??-+-=--??--??．令1x =得00 11x y x +=-，切线与直线1x =交点为00111x x ??+ ?-?? ，． 令y x =得021y x =-，切线与直线y x =交点为00(2121)x x --，．直线1x =与直线y x =的交点为(11) ，． 从而所围三角形的面积为 000001112 12112222121 x x x x x +---=-=--． 所以，所围三角形的面积为定值2． （2009） 12．用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值设f （x ）=min{2x , x+2,10-x} (x ≥ 0),则f （x ）的最大值为( C ) A 。4 B 。5 C 。6 D 。7 答案:C 解析:令2x ＝x+2?x 1＜0(舍)或x 2＝2,令2x ＝10－x 即2x +x ＝10,则2＜x ＜3. 则可知f(x)的大致图象如下图所示. 故f(x)≤6,即选C. 14.已知函数y ＝sin(ωx+φ)(ω＞0,－π≤φ＜π)的图像如图所示,则φ＝_______. 答案: 109π解析:2 5)432(2πππ=-?=T ,故54=ω. ∴)54sin(?+=x y ,令4224354π π?π-=+?k (k ∈Z). 则10112ππ?-=k ,k ∈Z.又－π≤φ＜π, 则10 9π ?=. 21．（12）已知函数32()(3)x f x x x ax b e -=+++ （Ⅰ）如a=b=-3，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若()f x 在(,),(2,)αβ-∞单调增加，在(,2),(,)αβ+∞单调减少，证明βα-＜6. 21. 分析:第(1)问考查利用导数求单调区间,属容易题. 第(2)问考查极值点与导函数的关系. 解:(1)当a ＝b ＝－3时,f(x)＝(x 3+3x 2－3x －3)e － x ,故 f′(x)＝－(x 3+3x 2－3x －3)e －x +(3x 2+6x －3)e －x ＝－e －x (x 3－9x)＝－x(x －3)(x+3)e － x . 当x ＜－3或0＜x ＜3时,f′(x)＞0;当－3＜x ＜0或x ＞3时,f′(x)＜0. 从而f(x)在(－∞,－3),(0,3)单调增加,在(－3,0),(3,+∞)单调减少. (2)f′(x)＝－(x 3+3x 2+ax+b)e － x +(3x 2+6x+a)e － x ＝－e － x ［x 3+(a －6)x+b －a ］. 由条件得f′(2)＝0,即23+2(a －6)+b －a ＝0,故b ＝4－a.从而f′(x)＝－e － x ［x 3+(a －6)x+4－2a ］. 因为f′(α)＝f′(β)＝0,所以x 3+(a －6)x+4－2a ＝(x －2)(x －α)(x －β)＝(x －2)［x 2－(α+β)x+αβ］. 将右边展开,与左边比较系数,得α+β＝－2,αβ＝a －2. 故a 4124)(2-=-+=-αβαβαβ. 又(β－2)(α－2)＜0，即αβ－2(α+β)+4＜0.由此可得a ＜－6.于是β－α＞6. （2010）3．曲线y ＝x x ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( A ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2 4．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为(C ) 8．设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝(B ) A ．{x |x <－2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6} D ．{x |x <－2或x >2} 11．已知函数f (x )＝???? ? |lg x |，0 取值范围是( C ) A ．(1,10) B ．(5,6) C ．(10,12) D ．(20,24) 13．设y ＝f (x )为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分10 ? f (x )d x .先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N 和y 1，y 2，…， y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，N )．再数出其中满足y i ≤f (x i )(i ＝1,2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得积分 1 ? f (x )d x 的近似值为___N 1 N _____． 21．(12)设函数f (x )＝e x －1－x －ax 2. (1)若a ＝0，求f (x )的单调区间； (2)若当x ≥0时f (x )≥0，求a 的取值范围． 21.解：(1)a ＝0时，f (x )＝e x －1－x ，f ′(x )＝e x －1. 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0； 当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0.故f (x )在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加． (2)f ′(x )＝e x －1－2ax . 由(1)知e x ≥1＋x ，当且仅当x ＝0时等号成立． 故f ′(x )≥x －2ax ＝(1－2a )x ，从而当1－2a ≥0， 即a ≤1 2 时，f ′(x )≥0(x ≥0)，而f (0)＝0，于是当x ≥0时，f (x )≥0. 由e x >1＋x (x ≠0)可得e －x >1－x (x ≠0)，从而当a >12 时，f ′(x ) －1)＝e －x (e x －1)(e x －2a )， 故当x ∈(0，ln2a )时， f ′(x )<0，而f (0)＝0，于是当x ∈(0，ln2a )时，f (x )<0，综 合得a 的取值范围为(－∞，1 2]． （2011）2．下列函数中，既是偶函数哦、又在+∞（0，）单调递增的函数是（ B ） A 。2y x = B 。1y x =+ C 。21y x =-+ D 。2x y -= 9 ．由曲线y = 2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ C ） （A ）10/3 （B ）4 （C ）16/3 （D ）6 11．设函数()s i n ()c o s ()( 0,)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++><的最小正周期为π，且 ()() f x f x -=，则（ A ） A 。()f x 在0,2π?? ?? ? 单调递减 B 。()f x 在3,4 4ππ?? ??? 单调递减 C 。()f x 在0,2π?? ?? ? 单调递增 D 。()f x 在3,4 4ππ?? ??? 单调递增 12．函数11 y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等 于（ D ） A 。2 B 。4 C 。6 D 。8 21．（12）已知函数ln ()1 a x b f x x x =++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=。 （Ⅰ）求a 、b 的值； （Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1 x k f x x x >+-，求k 的取值 范围。 （21）解：（Ⅰ）22 1 ( ln ) '()(1)x x b x f x x x α+-= -+ 由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1, 1'(1),2 f f =?? ?=-??即 1, 1,22 b a b =???-=-?? 解得1a =，1b =。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知ln 1 f ()1x x x x = ++，所以 22ln 1(1)(1) ()()(2ln )11x k k x f x x x x x x ---+=+--。 考虑函数()2ln h x x =+2(1)(1)k x x --(0)x >，则22 (1)(1)2'()k x x h x x -++=。 (i)设0k ≤，由22 2 (1)(1)'()k x x h x x +--=知，当1x ≠时，'()0h x <。而(1)0h =，故 当(0,1)x ∈时，()0h x >，可得 2 1 ()01h x x >-； 当x ∈（1，+∞）时，h （x ）<0，可得211 x - h （x ）>0 从而当x>0,且x ≠1时，f （x ）-（1ln -x x +x k ）>0，即f （x ）>1ln -x x +x k . （ii ）设0 -11）时，（k-1）（x 2 +1）+2x>0,故' h (x ）>0,而 h （1）=0，故当x ∈（1，k -11）时，h （x ）>0，可得2 11 x -h （x ）<0,与题设矛盾。 （iii ）设k ≥1.此时' h （x ）>0,而h （1）=0，故当x ∈（1，+∞）时，h （x ）>0，可得 2 11 x - h （x ）<0,与题设矛盾。 综合得，k 的取值范围为（-∞，0] 四．三角函数 （2007） 9 ．若cos2πsin 4α α=??- ??? cos sin αα+的值为（ C ） Ａ． Ｂ．12 - Ｃ．12 17．（本小题满分12分） 如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面 内的两个测点C 与D ．现测得 B C D B D C αβ∠=∠==，，， 并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ． 【解析】在BCD △中，πCBD αβ∠=--． 由正弦定理得sin sin BC CD BDC CBD = ∠∠． 所以sin sin sin sin() CD BDC s BC CBD β αβ∠?= = ∠+． 在ABC Rt △中， tan sin tan sin() s AB BC ACB θβ αβ?=∠= +． （2008）3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ D ） A. 5/18 B. 3/4 C. D. 7/8 7、0 2 3sin 702cos 10 --=（ C ） A. 12 B. C. 2 D. （2009）17．（本小题满分12分） (文科)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量，已知50AB m =，120BC m =，于A 处测得水深80AD m =，于B 处测得水深200BE m =，于C 处测得水深110CF m =，求∠DEF 的余弦值．17．解：作DM ∥AC 交BE 于N ，交CF 于M ． DF === 130DE ===， 150EF ===． 在△EDF 中，由余弦定理， 2222221301501029816 cos 2213015065 DE EF DF DEF DE EF +-+-?∠===??? (理科)17．（12）为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量， O S B A C A ， B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤。 解:方案一:①需要测量的数据有:A 点到M,N 点 的俯角α1,β1;B 点到M,N 的俯角α2,β2;A,B 的距离d(如图所示). ②第一步:计算AM.由正弦定理) sin(sin 212 ααα+= d AM ; 第二步:计算AN.由正弦定理) sin(sin 122 βββ-= d AN ; 第三步:计算MN.由余弦定理)cos(22122βα-?-+= AN AM AN AM MN . 方案二:①需要测量的数据有: A 点到M,N 点的俯角α1,β1; B 点到M,N 点的俯角α2,β2;A,B 的距离d(如图所示). ②第一步:计算BM.由正弦定理) sin(sin 211 ααα+= d BM ; 第二步:计算BN.由正弦定理) sin(sin 121 βββ-= d BN ; 第三步:计算MN.由余弦定理)cos(22222αβ+?++= BN BM BN BM MN （2010）9．若cos α＝－4 5，α是第三象限的角，则1＋tan α21－tan α 2 ＝(A ) A ．-1/2 B.1/2 C ．2 D ．－2 （2011）5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=( B ) （A ）-4/5 （B ）-3/5 （C ）3/5 （D ）4/5 五．数系的扩充与复数的引入 （2007）15．i 是虚数单位，51034i i -+=+ 1+2i ．（用a bi +的形式表示，a b ∈R ，） （2008）2、已知复数1z i =-，则2 1 z z =-（ B ） A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i （2009）2.已知复数12z i =-，那么1 z =（ D ）（文） A B C 。1255i + D 。 1255i - 2.复数32322323i i i i +--=-+（D ）（理） A 。0 B 。2 C-。2i D 。2 （2010）2．已知复数z ＝3＋i 1－3i 2 ，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝( A ) A1/4. B.1/2 C ．1 D ．2 （2011）1．复数212i i +-的共轭复数是( C ) （A ）-3i/5 （B ）3i/5 （C ）-i （D ）i 六．数列 （2007）4．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ D ） Ａ．-2/3 Ｂ．-1/3 Ｃ．1/3 Ｄ．2/3 7．已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2 ()a b cd +的最小 值是（ D ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4 （2008）4、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ C ） A. 2 B. 4 C. 15/2 D. 17/2 17、（12）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。 （1）求{}n a 的通项n a ；（2）求{}n a 前n 项和n S 的最大值。17．解： （Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，111 45 a d a d +=??+=-?，解出13a =，2d =-． 所以1(1)25n a a n d n =+-=-+． （Ⅱ）21(1) 42 n n n S na d n n -=+ =-+24(2)n =--． 所以2n =时，n S 取到最大值4． （2009）６.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若 6 3S S =3 ，则 69S S =（ B ） A 。2 B 。7/3 C 。8/3 D 。3 14.等差数列{ } n a 的前n 项和为 n S ，且 53655, S S -=则 4a = —1/3———。 7.等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。若1a =1，则4s =( C) A 。7 B 。8 C 。15 D 。16 16．等差数列{n a }前n 项和为n S 。已知1m a -+1m a +-2m a =0，21m S -=38,则m=_10______ （2010）17．(12)设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n － 1. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 17.解：(1)由已知得，当n ≥1时， a n ＋1＝[(a n ＋1－a n )＋(a n －a n －1)＋…＋(a 2－a 1)]＋a 1 ＝3(2 2n －1 ＋2 2n －3 ＋…＋2)＋2＝2 2(n ＋1)－1 ， 而a 1＝2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝22n －1 . (2)由b n ＝na n ＝n ·2 2n －1 知 S n ＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n ·22n －1 ① 从而22 ·S n ＝1·23 ＋2·25 ＋3·27 ＋…＋n ·2 2n ＋1 ② ①－②得 (1－22 )S n ＝2＋23 ＋25 ＋…＋2 2n －1 －n ·2 2n ＋1 .即S n ＝19 [(3n －1)22n ＋1 ＋2]． （2011）17．（12）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式. (Ⅱ)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?????? 的前项和. 解： （Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由2 3269a a a =得3 2 349a a =所以2 19 q = 。 由条件可知a>0,故13q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。 故 数 列 {a n } 的通项式为a n =1 3 n 。（Ⅱ ） 31323n log log ...log n b a a a =+++(12...) (1)2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21 n n -+ 七．不等式 （2007）24.（10）不等式选讲；设函数()214f x x x =+--． （I ）解不等式()2f x >；（II ）求函数()y f x =的最小值． 【解析】（Ⅰ）令214y x x =+--，则 1521334254x x y x x x x ? ---?? ? =--< ?+?? ， ，， ，， ．≤≥．．．．．．．．．．．．．．．3分 作出函数214y x x =+--的图象，它与直线2y =的交点为(72)-，和523 ?? ??? ， ． 所以2142x x +-->的解集为5 (7)3x x ??--+ ??? ， ，． （Ⅱ）由函数214y x x =+--的图像可知， 当12x =-时，214y x x =+--取得最小值92 -． （2008）6、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ B ） A.（0，1 1a ） B. （0，1 2a ） C. （0，3 1a ） D. （0，3 2a ） 24、（10）不等式选讲:已知函数|4||8|)(---=x x x f 。 （1）作出函数)(x f y =的图像；（2）解不等式2|4||8|>---x x 。 24．解：（Ⅰ）44()2124848.x f x x x x ?? =-+? ， ≤， ， ≤， 图像如下： （Ⅱ）不等式842x x --->，即()2f x >，由2122x -+=得5x =． 由函数()f x 图像可知，原不等式的解集为(5)-∞， （2009）24.（10）不等式选讲:设函数()|1|||f x x x a =-+-。 （1）若1,a =-解不等式()3f x ≥；（2）如果x R ?∈,()2f x ≥,求a 的取值范围． 6．设x,y 满足24 1,22x y x y z x y x y +≥??-≥-=+? ?-≤? 则 A 。有最小值2，最大值3 B 。有最小值2，无最大值 C 。有最大值3，无最小值 D 。既无最小值，也无最大值 24.（10）不等式选讲:如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动 点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 道B 距离的6倍的和. （1）将y 表示成x 的函数； （2）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？ w.w.w.k. 24.分析:第(1)小问考查绝对值的几何意义——距离问题.第(2)小问考查含绝对值不等式的解法及分段思想. 解:(1)y ＝4|x －10|+6|x －20|,0≤x≤30.(2)依题意,x 满足? ??≤≤≤-+-.300, 70|20|6|10|4x x x 解不等式组,其解集为［9,23］.所以x ∈［9,23］. （2010）24．(10)不等式选讲:设函数f (x )＝|2x －4|＋1. (1)画出函数y ＝f (x )的图象；(2)若不等式f (x )≤ax 的解集非空，求a 的取值范围． 24.解：(1)由于f (x )＝? ?? ?? －2x ＋5，x <2， 2x －3，x ≥2，则函数y ＝f (x )的图象如图所示． (2)由函数y ＝f (x )与函数y ＝ax 的图象可知， 当且仅当a ≥1 2或a <－2时，函数y ＝f (x )与函数y ＝ax 的图象有交点． 故不等式f (x )≤ax 的解集非空时，a 的取值范围为(－∞，－2)∪[1 2 ，＋∞) （2011）13．若变量,x y 满足约束条件329, 69, x y x y ≤+≤?? ≤-≤?则2z x y =+的最小值为 。 24．(10)不等式选讲:设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。 （Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集 （Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1 x x ≤- ，求a 的值。 （24）解：（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥。由此可得 3x ≥或1x ≤-。 故不等式()32f x x ≥+的解集为{|3x x ≥或1}x ≤-。 ( Ⅱ) 由()0f x ≤ 得30x a x -+≤ 此不等式化为不等式组30x a x a x ≥??-+≤? 或30 x a a x x ≤??-+≤?即 4x a a x ≥???≤?? 或2x a a a ≤?? ?≤-?? 因为0a >，所以不等式组的解集为{}|2 a x x ≤-由题设可得2 a - = 1-，故2a = 八．向量与几何体 （2007）2．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量132 2 -=a b （D ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)-， 8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ B ） Ａ．34000cm 3 Ｂ．3 8000cm 3 Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm 12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h =（ B ） 2:2 2 218．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 正视图 侧视图 俯视图 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点． （Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求二面角A SC B --的余弦值． 【解析】（Ⅰ）证明： 由题设AB AC SB SC ====SA ，连结OA ， ABC △为等腰直角三角形， 所以OA OB OC ===，且AO BC ⊥， 又SBC △为等腰三角形，故SO BC ⊥， 且2 SO SA = ，从而222OA SO SA +-． 所以SOA △为直角三角形，SO AO ⊥． 又AO BO O = ． 所以SO ⊥平面ABC ． （Ⅱ）解法一： 取SC 中点M ，连结AM OM ，，由（Ⅰ）知SO OC SA AC ==，， 得OM SC AM SC ⊥⊥，． OMA ∠∴为二面角A SC B --的平面角． 由AO BC AO SO SO BC O ⊥⊥= ，，得AO ⊥平面SBC ． 所以AO OM ⊥ ，又AM = ， 故sin AO AMO AM ∠= ==． 所以二面角A SC B -- 的余弦值为3 ． 解法二： 以O 为坐标原点，射线OB OA ，分别为x 轴、y 轴的正半轴， 建立如图的空间直角坐标系O xyz -． 设(100)B ，，，则(100)(010)(001)C A S -，，，，，，，，． SC 的中点11022M ??- ??? ， ，，111101(101)2222MO MA SC ????=-=-=-- ? ????? ，，，，，，，，． O S B C M 00MO SC MA SC == ，∴··． 故,MO SC MA SC MO MA ⊥⊥> ，，<等于 二面角A SC B --的平面角． cos 3MO MA MO MA MO MA <>== ，··， 所以二面角A SC B -- 的余弦值为 3 ． （2008）8、平面向量a ，b 共线的充要条件是（ D ） A. a ，b 方向相同 B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量 C. R λ?∈，b a λ= D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+= 12、某几何体的一条棱长为7 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 6 的线段， 在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（ C ） A. 22 B. 32 C. 4 D. 52 13、已知向量(0,1,1)a =- ，(4,1,0)b = ，||a b λ+ 0λ>，则λ= ____3________ 15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面 上，且该六棱柱的体积为98 ，底面周长为3，那么这个球的体积为 ___ 4 3 π______ 18、（12）如图，已知点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，∠PDA=60°。 （1）求DP 与CC 1所成角的大小；（2）求DP 与平面AA 1D 1D 所成角的大小。 18．解： 如图，以D 为原点，DA 为单位长建立空间直角坐标系D xyz -． 则(1 00)DA = ，，，(001)CC '= ，，．连结BD ，B D ''． 在平面BB D D ''中，延长DP 交B D ''于H ．设(1)(0)DH m m m => ，， ， 由已知60DH DA <>= ， ，由 可得2m = 2m = 122DH ??= ? ??? ，． 1 A （Ⅰ）因为 0011 cos 2 DH CC +? ' <>== ，， 所以45 DH CC' <>= ，．即DP与CC'所成的角为45 ． （Ⅱ）平面AA D D ''的一个法向量是(010) DC= ，，． 因为 01101 cos 2 DH DC ++? <>== ，，所以60 DH DC <>= ，． 可得DP与平面AA D D ''所成的角为30 ． （2009） 8．如图，正方体 1111 ABCD A B C D -的棱线长为1，线段 11 B D上有两个动点E，F ，且EF=(D ) A.AC BE ⊥ B.// EF ABCD 平面 C.三棱锥A BEF -的体积为定值D.异面直线, AE BF所成的角为定值 9．已知O，N，P在ABC ?所在平面内，且 ,0 OA OB OC NA NB NC ==++= ，且PA PB PB PC PC PA ?=?=?，则点O，N，P依次是ABC ?的（C） A.重心外心垂心 B.重心外心内心 C.外心重心垂心 D.外心重心内心 （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） 11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c2m）为（A） （A） （B） （C） （D） 19．（12）如图，四棱锥S-ABCD 倍， P 为侧棱SD 上的点。 （Ⅰ）求证：AC ⊥SD ； （Ⅱ）若SD ⊥平面P AC ，求二面角P-AC-D 的大小 （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面PAC 。若存在，求SE ：EC 的值； 若不存在，试说明理由。20分析:本小题主要考查线面垂直、线面平行的基本空间位置关系.第(1)问可以通过线面垂直去求证线线垂直.第(2)问可利用第(1)问结论进一步求解.第(3)问可以从线面平行需要的条件进行转化.亦可以从空间向量方向入手. 解法一:(1)证明:连BD,设AC 交BD 于O,由题意SO ⊥AC.在正方形ABCD 中,AC ⊥BD,所以AC ⊥平面SBD,得AC ⊥SD. (2)设正方形边长a,则a SD 2= .又a OD 2 2 = ,所以∠SDO ＝60°. 连OP,由(1)知AC ⊥平面SBD,所以AC ⊥OP,且AC ⊥OD.所以∠POD 是二面角P －AC －D 的平面角. 由SD ⊥平面PAC,知SD ⊥OP,所以∠POD ＝30°,即二面角P －AC －D 的大小为30°. (3)在棱SC 上存在一点E,使BE ∥平面PAC. 由(2)可得a PD 4 2 = ,故可在SP 上取一点N,使PN ＝PD.过N 作PC 的平行线与SC 的交点即为E.连BN,在△BDN 中知BN ∥PO. 又由于NE ∥PC,故平面BEN ∥平面PAC,得BE ∥平面PAC.由于SN ∶NP ＝2∶1,故SE ∶EC ＝2∶1. 解法二:(1)证明:连BD,设AC 交BD 于O,由题意知SO ⊥平面ABCD.以O 为坐标原点,、 、分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向,建立坐标O —xyz,如图. 9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ， 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????， 则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-． 【考点】 函数的极值；函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=， 解得12 a =． 【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 ．（2013年高考四川卷（理）） 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x - 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x 20XX 年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案） 一、选择题 1 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（20XX 年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 cos sin y x x x =+的图象大致为 全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ） 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2．函数及其性质（含解析） 一、选择题 【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ． [1,1]- C ． [0,4] D ． [1,3] 【2017，11】设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【2016，7】函数x e x y -=22在]2,2[-的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 【2016，8】若1>>b a ，10< 1、集合与简易逻辑 （2014）1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ (2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2 ＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} （2012）1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为 （A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）10 （2010）（1）已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{| 4,}B x x Z =≤∈,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 2、平面向量 （2014）3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 (2013课标全国Ⅱ，理13)已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ?＝__________. （2012）13、已知向量a ，b 夹角为45°，且1=a ，102=-b a ，则b =____________. （2011）（10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是 （A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P 3、复数 （2014）2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称， 12z i =+，则12z z =（ ） A. – 5 B. 5 C. - 4+ I D. - 4 – i (2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i （2012）3、下面是关于复数z= 2 1i -+的四个命题 P1：z =2 P2: 2z =2i 题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N . 九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
历年高考数学试题分类汇编
2017年高考理科数学分类汇编 导数
2018-2020三年高考数学分类汇编
最新高考数学分类理科汇编
高考数学试题分类汇编集合理
全国高考理科数学试题分类汇编—统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余2019-2020高考数学试题分类汇编
全国高考理科数学试题分类汇编：函数
高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
高考理科数学试题分类汇编：三角函数(附答案)
全国高考理科数学历年试题分类汇编
2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数
2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量
2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合
2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编 函数及其性质
理科数学高考试题分类汇编
2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)
2020年高考数学试题分类汇编 平面向量
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