相关系数确定方法实验 1、下表是平时两次考试的成绩分数，假设其分布为正态，分别用积差相关与等级相关方法计算相关系数，并回答，就这份资料用哪种相关法更恰当？ 被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 86 58 79 64 91 48 55 82 32 75 B 83 52 89 78 85 68 47 76 25 56 解：①求积差相关系数 解法一：用原始分数计算 被试 A B X2 Y2 XY 1 86 83 7396 6889 7138 2 58 52 3364 2704 3016 3 79 89 6241 7921 7031 4 64 78 4096 6084 4992 5 91 85 8281 7225 7735 6 48 68 2304 4624 3264
7 55 47 3025 2209 2585 8 82 76 6724 5776 6232 9 32 25 1024 625 800 10 75 56 5625 3136 4200 ∑670 659 48080 47193 46993 解法二：用离均差、标准差计算 被试 A B x y xy 1 86 83 19 17.1 324.9 2 58 52 －9 －13.9 125.1 3 79 89 12 23.1 277.2 4 64 78 －3 12.1 －36.3 5 91 85 24 19.1 458.4 6 48 68 －19 2.1 －39.9 7 55 47 －12 －18.9 226.8
8 82 76 15 10.1 151.5 9 32 25 －35 －40.9 1431.5 10 75 56 8 －9.9 －79.2 ∑ 670 659 2840 根据表中数据求得：40.19s 86.17s 9.65 67Y ====，，， X Y X 把∑xy 、N 、s X 、s Y 代入公式得： 82.040 .1986.17102840 =??= =∑Y X s Ns xy r ②求等级相关系数 被试 A B R X R Y D D 2 R X R Y 1 86 83 2 3 －1 1 6 2 58 52 7 8 －1 1 56 3 79 89 4 1 3 9 4 4 64 78 6 4 2 4 24 5 91 85 1 2 －1 1 2 6 48 68 9 6 3 9 54 7 55 47 8 9 －1 1 72 8 82 76 3 5 －2 4 15 9 32 25 10 10 0 0 100 10 75 56 5 7 －2 4 35 ∑ 55 55 34 368 解法一：
计算机辅助英语教学与研究（操作篇） 浙江师范大学外语学院夏建新 第9讲用Excel计算等级相关系数 目次 9.1 等级相关的概念 (1) 9.2 适用条件与计算公式 (1) 9.3 操作练习 (1) 9.4 课堂练习 (3) 9.5 积差相关与等级相关比较 (4) 9.6 肯德尔和谐系数的计算 (5) 9.7 Task 9 (6)
9.1 等级相关的概念 等级相关是指以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相关。主要包括斯皮尔曼(Spearman)二列等级相关及肯德尔和谐系数(the Kandall Coefficient of Concordance)多列等级相关。 9.2 适用条件与计算公式 z当测量到的数据不是等距或等比数据，而是具有等级顺序的测量数据； z（或）得到的数据是等距或等比的测量数据，但其所来自的总体分布不是正态的; z（或）样本容量不一定大于50（或30） 在无法满足积差相关系数的适用条件时，只要满足上述三个条件中的任何一个，都可以计算其等级相关系数。由于该系数并不要求总体是否呈正态分布，也不要求N>50（或N>30），所以应用范围较广。 斯皮尔曼等级相关系数r R的计算公式为： 在该式中，D = (Rx – Ry)，它表示对偶等级之差。 9.3 操作练习 计算下表的相关系数。 学号学习潜能自学能力 199901 71 7 199902 68 7 199903 84 2 199904 64 9 199905 76 5 199906 69 8 199907 90 3 199908 71 8
199909 66 10 199910 71 6 (注：自学能力是按能力高低从小往大的数字打的，即数值越小，说明自学能力越强) 步骤一：先用Excel中的“排序”工具对“学习潜能”进行等级赋值，操作步骤如下所示： 数据→ 排序 → 主要关键字 → 学习潜能 → 递减 → 有标题行→ 确定 结果如下： 学号 学习潜能自学能力 19990790 3 19990384 2 19990576 5 19990171 7 19990871 8 19991071 6 19990669 8 19990268 7 19990966 10 19990464 9 然后对“学习潜能”进行赋值，结果如下： 序号学号学习潜能等级1 自学能力 1 19990790 1 3 2 19990384 2 2 3 19990576 3 5 5 19990171 5 7 4 19990871 5 8 6 19991071 5 6 7 19990669 7 8 8 19990268 8 7 9 19990966 9 10 10 19990464 10 9 说明：因4、5、6号三位学生的“学习潜能”分相等，其赋值取三者的平均等级5（计算方法为名次的总和除以同名次人数，即(4+5+6)/3=5）。 步骤二：按步骤一中所述方法对“自学能力”进行排序和赋值（考虑到“自学能力”的数值越小，等级越高，排序时应该选“递增”）。结果如下： 序号学号学习潜能等级1自学能力等级2 2 19990 3 8 4 2 2 1 1 199907 90 1 3 2 3 199905 76 3 5 3 6 199910 71 5 6 4 5 199901 71 5 7 5.5 8 199902 68 8 7 5.5 4 199908 71 5 8 7.5
权重系数的确定 1、“差异驱动原理” 根据公式j s j k1 m s k ,j1,2,^, 求得各个指标的权重系数，其中 s j21 n x ij x j2,x j 1 n j1 n x ij,j1,2,^ 此方法利用数学理论，较好的避开了在评价中主观因素的影响。但是在现实决策和评价中，评价者的主观信息也是很重要的。 2、 1 基于证据推理与粗集理论的主客观综合评价方法,对复杂问题进行评价时,通常先将其划分成若干个评价单元,根据其逻辑关系进行层次化划分,并构造出相应的指标体系,接着对评价单元内的评价指标进行评价与合成,然后将具有层次性逻辑关系的评价单元状态进行合成,最终达到对系统进行综合评价的目的。不确定知识条件下对于评价单元内属性进行评价与推理的基本模型见图1[1]。在该模型中,ejk表示评价单元内的下层属性,其集合定义为Ek= {e1k…ejk…elk};H= [H1,H2,…,Hn]代表评语集,对应的量化值表示为P(H) = [P(H1),…,P(Hn)];yk表示评价单元内的上层属性。粗集理论在知识发现方面已获得了很大的成功。它可以处理模糊性和不确定性问题,并可根据所给数据直接推得结论[2]。证据推理在处理主观判断问题以及不确定知识的合成方面具有优势。把二者结合起来就可把主观判断和过去可用的知
(一)确定各要素间的相互影响关系 评价博士学位论文水平的要素比较多,各要素 之间存在相互作用、相互影响关系。例如,论文的选题会直接影响其研究成果的实际应用价值和创新性等,而学位论文是否具有创新成果,也是判断其应用价值大小的主要要素;研究生的科学研究能力又直接影响其学术成果的创新性;等等。根据我国博士学位论文评价的实际情况,以及相关专家的研究成果,我们首先理清上述各要素之间的影响关系,再按照解释结构模型法的原理,建立各评价要素的关系矩阵R,即R为8阶方阵,如图1所示。“1”表示评 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8
矩形面积上均布荷载作用下角点附加应力系数? z/b 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 10.0 条形 a/b 0.0 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.2 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.4 0.240 0.242 0.243 0.243 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.6 0.223 0.228 0.230 0.232 0.232 0.233 0.234 0.234 0.234 0.234 0.234 0.234 0.8 0.200 0.207 0.212 0.215 0.216 0.218 0.220 0.220 0.220 0.220 0.220 0.220 1.0 0.175 0.185 0.191 0.195 0.198 0.200 0.203 0.204 0.204 0.204 0.205 0.205 1.2 0.152 0.163 0.171 0.176 0.179 0.182 0.187 0.188 0.188 0.189 0.189 0.189 1.4 0.131 0.142 0.151 0.157 0.161 0.164 0.171 0.173 0.174 0.174 0.174 0.174 1.6 0.112 0.124 0.133 0.140 0.145 0.148 0.157 0.159 0.160 0.160 0.160 0.160 1.8 0.097 0.108 0.117 0.124 0.129 0.133 0.143 0.146 0.147 0.148 0.148 0.148 2.0 0.084 0.095 0.103 0.110 0.116 0.120 0.131 0.135 0.136 0.137 0.137 0.137 2.2 0.073 0.083 0.092 0.098 0.104 0.108 0.121 0.125 0.126 0.127 0.128 0.128 2.4 0.064 0.073 0.081 0.088 0.093 0.098 0.111 0.116 0.118 0.118 0.119 0.119 2.6 0.057 0.065 0.072 0.079 0.084 0.089 0.102 0.107 0.110 0.111 0.112 0.112 2.8 0.050 0.058 0.065 0.071 0.076 0.080 0.094 0.100 0.102 0.104 0.105 0.105 3.0 0.045 0.052 0.058 0.064 0.069 0.073 0.087 0.093 0.096 0.097 0.099 0.099 3.2 0.040 0.047 0.053 0.058 0.063 0.067 0.081 0.087 0.090 0.092 0.093 0.094 3.4 0.036 0.042 0.048 0.053 0.057 0.061 0.075 0.081 0.085 0.086 0.088 0.089 3.6 0.033 0.038 0.043 0.048 0.052 0.056 0.069 0.076 0.080 0.082 0.084 0.084 3.8 0.030 0.035 0.040 0.044 0.048 0.052 0.065 0.072 0.075 0.077 0.080 0.080 4.0 0.027 0.032 0.036 0.040 0.044 0.048 0.060 0.067 0.071 0.073 0.076 0.076 4.2 0.025 0.029 0.033 0.037 0.041 0.044 0.056 0.063 0.067 0.070 0.072 0.073 4.4 0.023 0.027 0.031 0.034 0.038 0.041 0.053 0.060 0.064 0.066 0.069 0.070 4.6 0.021 0.025 0.028 0.032 0.035 0.038 0.049 0.056 0.061 0.063 0.066 0.067 4.8 0.019 0.023 0.026 0.029 0.032 0.035 0.046 0.053 0.058 0.060 0.064 0.064 5.0 0.018 0.021 0.024 0.027 0.030 0.033 0.043 0.050 0.055 0.057 0.061 0.062 6.0 0.013 0.015 0.017 0.020 0.022 0.024 0.033 0.039 0.043 0.046 0.051 0.052 7.0 0.009 0.011 0.013 0.015 0.016 0.018 0.025 0.031 0.035 0.038 0.043 0.045 8.0 0.007 0.009 0.010 0.011 0.013 0.014 0.020 0.025 0.028 0.031 0.037 0.039 9.0 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.016 0.020 0.024 0.026 0.032 0.035 10.0 0.005 0.006 0.007 0.007 0.008 0.009 0.013 0.017 0.020 0.022 0.028 0.032 12.0 0.003 0.004 0.005 0.005 0.006 0.006 0.009 0.012 0.014 0.017 0.022 0.026 14.0 0.002 0.003 0.003 0.004 0.004 0.005 0.007 0.009 0.011 0.013 0.018 0.023 16.0 0.002 0.002 0.003 0.003 0.003 0.004 0.005 0.007 0.009 0.010 0.014 0.020 18.0 0.001 0.002 0.002 0.002 0.003 0.003 0.004 0.006 0.007 0.008 0.012 0.018 20.0 0.001 0.001 0.002 0.002 0.002 0.002 0.004 0.005 0.006 0.007 0.010 0.016 25.0 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.002 0.003 0.004 0.004 0.007 0.013 30.0 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.002 0.003 0.003 0.005 0.011 35.0 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.002 0.002 0.004 0.009 40.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.003 0.008 注：a—矩形均布荷载长度（m）；b—矩形均布荷载宽度（m）；z—计算点离桩端平面垂直距离（m）。
相关系数确定方法实验 Prepared on 22 November 2020
相关系数确定方法实验 1、下表是平时两次考试的成绩分数，假设其分布为正态，分别用积差相关与等级相关方法计算相关系数，并回答，就这份资料用哪种相关法更恰当 被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 86 58 79 64 91 48 55 82 32 75 B 83 52 89 78 85 68 47 76 25 56 解：①求积差相关系数 解法一：用原始分数计算 被试 A B X2 Y2 XY 1 86 83 7396 6889 7138 2 58 52 3364 2704 3016 3 79 89 6241 7921 7031 4 64 78 4096 6084 4992 5 91 85 8281 7225 7735 6 48 68 2304 4624 3264 7 55 47 3025 2209 2585 8 82 76 6724 5776 6232 9 32 25 1024 625 800
10 75 56 5625 3136 4200 ∑ 670 659 48080 47193 46993 解法二：用离均差、标准差计算 被试 A B x y xy 1 86 83 19 2 58 52 －9 － 3 79 89 12 4 64 78 －3 － 5 91 85 24 6 48 68 －19 － 7 55 47 －12 － 8 82 76 15 9 32 25 －35 － 10 75 56 8 － － ∑ 670 659 2840 根据表中数据求得： 40.19s 86.17s 9.65 67Y ====，，，X Y X 把∑xy 、N 、s X 、s Y 代入公式得： 82.040 .1986.17102840 =??= =∑Y X s Ns xy r
二、常用相关分析方法及其计算 在教育与心理研究实践中，常用的相关分析方法有积差相关法、等级相关法、质量相关法，分述如下。 （一）积差相关系数 1. 积差相关系数又称积矩相关系数，是英国统计学家皮尔逊（Pearson ）提出的一种计算相关系数的方法，故也称皮尔逊相关。这是一种求直线相关的基本方法。 积差相关系数记作XY r ，其计算公式为 ∑∑∑===----= n i i n i i n i i i XY Y y X x Y y X x r 1 2 1 2 1 ) ()() )(( (2-20) 式中i x 、i y 、X 、Y 、n 的意义均同前所述。 若记X x x i -=,Y y y i -=，则（2-20）式成为 Y X XY S nS xy r ∑= (2-21) 【 式中 n xy ∑称为协方差，n xy ∑的绝对值大小直观地反映了两列变量的一致性程 度。然而，由于X 变量与Y 变量具有不同测量单位，不能直接用它们的协方差 n xy ∑来表示两列变量的一致性，所以将各变量的离均差分别用各自的标准差 除，使之成为没有实际单位的标准分数，然后再求其协方差。即： ∑∑?= = )()(1Y X Y X XY S y S x n S nS xy r Y X Z Z n ∑?= 1 (2-22) 这样，两列具有不同测两单位的变量的一致性就可以测量计算。 计算积差相关系数要求变量符合以下条件：（1）两列变量都是等距的或等比的测量数据；（2）两列变量所来自的总体必须是正态的或近似正态的对称单峰分布；（3）两列变量必须具备一一对应关系。 2. 积差相关系数的计算
利用公式 (2-20)计算相关系数，应先求两列变量各自的平均数与标准差，再求离中差的乘积之和。在统计实践中，为方便使用数据库的数据格式，并利于计算机计算，一般会将(2-20)式改写为利用原始数据直接计算XY r 的公式。即： ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 22 2) () (i i i i i i i i XY y y n x x n y x y x n r (2-23) （二）| （三）等级相关 在教育与心理研究实践中，只要条件许可，人们都乐于使用积差相关系数来度量两列变量之间的相关程度，但有时我们得到的数据不能满足积差相关系数的计算条件，此时就应使用其他相关系数。 等级相关也是一种相关分析方法。当测量得到的数据不是等距或等比数据，而是具有等级顺序的测量数据，或者得到的数据是等距或等比的测量数据，但其所来自的总体分布不是正态的，出现上述两种情况中的任何一种，都不能计算积差相关系数。这时要求两列变量或多列变量的相关，就要用等级相关的方法。 1. 斯皮尔曼(Spearman)等级相关 斯皮尔曼等级相关系数用R r 表示，它适用于两列具有等级顺序的测量数据，或总体为非正态的等距、等比数据。 斯皮尔曼等级相关的基本公式如下： ) 1(612 2--=∑n n D r R (2-24) 式中： Y X R R D -=____________对偶等级之差； n ____________对偶数据个数。 , 如不用对偶等级之差，而使用原始等级序数计算，则可用下式 )]1() 1(4[13+-+?-= ∑n n n R R n r Y X R (2-25) 式中： X R ___________X 变量的等级； Y R ____________Y 变量的等级； n ____________对偶数据个数。 (2-25)式要求∑∑=Y X R R ，∑∑=2 2Y X R R ，从而保证22Y X S S =。在观测变量中没有相同等级出现时可以保证这一条件。但是，在教育与心理研究实践中，搜集到的观测变量经常出现相同等级。在这种情况下，∑∑=Y X R R 的条件仍可得
一、指标权重的确定 1.综述 目前关于属性权重的确定方法很多，根据计算权重时原始数据的来源不同，可以将这些方法分为三类：主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。 主观赋权法是根据决策者（专家）主观上对各属性的重视程度来确定属性权重的方法，其原始数据由专家根据经验主观判断而得到。常用的主观赋权法有专家调查法（Delphi法）、层次分析法（AHP ）[106-108]、二项系数法、环比评分法、最小平方法等。本文选用的是利用人的经验知识的有序二元比较量化法。 主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法，主观赋权法的优点是专家可以根据实际的决策问题和专家自身的知识经验合理地确定各属性权重的排序，不至于出现属性权重与属性实际重要程度相悖的情况。但决策或评价结果具有较强的主观随意性，客观性较差，同时增加了对决策分析者的负担，应用中有很大局限性。 鉴于主观赋权法的各种不足之处，人们又提出了客观赋权法，其原始数据由各属性在决策方案中的实际数据形成，其基本思想是：属性权重应当是各属性在属性集中的变异程度和对其它属性的影响程度的度量，赋权的原始信息应当直接来源于客观环境，处理信息的过程应当是深入探讨各属性间的相互联系及影响，再根据各属性的联系程度或各属性所提供的信息量大小来决定属性权重。如果某属性对所有决策方案而言均无差异（即各决策方案的该属性值相同），则该属性对方案的鉴别及排序不起作用，其权重应为0；若某属性对所有决策方案的属性值有较大差异，这样的属性对方案的鉴别及排序将起重要作用，应给予较大权重.总之，各属性权重的大小应根据该属性下各方案属性值差异的大小来确定，差异越大，则该属性的权重越大，反之则越小。 常用的客观赋权法[109-110]有：主成份分析法、熵值法[111-112]、离差及均方差法、多目标规划法等。其中熵值法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。
二、常用相关分析方法及其计算 在教育与心理研究实践中，常用的相关分析方法有积差相关法、等级相关法、质量相关法，分述如下。 （一）积差相关系数 1. 积差相关系数又称积矩相关系数，是英国统计学家皮尔逊（Pearson ）提出的一种计算相关系数的方法，故也称皮尔逊相关。这是一种求直线相关的基本方法。 积差相关系数记作XY r ，其计算公式为 ∑∑∑===----=n i i n i i n i i i XY Y y X x Y y X x r 12121 )()())(((2-20) 式中i x 、i y 、X 、Y 、n 的意义均同前所述。 若记X x x i -=,Y y y i -=，则（2-20）式成为 Y X XY S nS xy r ∑=(2-21) 式中n xy ∑称为协方差，n xy ∑的绝对值大小直观地反映了两列变量的一致性程度。然而，由于X 变量与Y 变量具有不同测量单位，不能直接用它们的协方差n xy ∑来表示两列变量的一致性，所以将各变量的离均差分别用各自的标准差除，使之成为没有实际单位的标准分数，然后再求其协方差。即： Y X Z Z n ∑?=1(2-22) 这样，两列具有不同测两单位的变量的一致性就可以测量计算。 计算积差相关系数要求变量符合以下条件：（1）两列变量都是等距的或等比的测量数据；（2）两列变量所来自的总体必须是正态的或近似正态的对称单峰分布；（3）两列变量必须具备一一对应关系。 2. 积差相关系数的计算 利用公式(2-20)计算相关系数，应先求两列变量各自的平均数与标准差，再求离中差的乘积之和。在统计实践中，为方便使用数据库的数据格式，并利于计算机计算，一般会将(2-20)式改写为利用原始数据直接计算XY r 的公式。即：
相关系数确定方法实验 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
相关系数确定方法实验 1、下表是平时两次考试的成绩分数，假设其分布为正态，分别用积差相关与等级相关方法计算相关系数，并回答，就这份资料用哪种相关法更恰当？ 被试12345678910 A86587964914855823275 B83528978856847762556解：①求积差相关系数 解法一：用原始分数计算 被试A B X2Y2XY 18683739668897138 25852336427043016 37989624179217031 46478409660844992 59185828172257735 64868230446243264 75547302522092585 88276672457766232 932251024625800 107556562531364200 ∑670659480804719346993
解法二：用离均差、标准差计算 被试 A B x y xy 1 86 83 19 17.1 324.9 2 58 52 －9 －13.9 125.1 3 79 89 12 23.1 277.2 4 64 78 －3 12.1 －36.3 5 91 85 24 19.1 458.4 6 48 68 －19 2.1 －39.9 7 55 47 －12 －18.9 226.8 8 82 76 15 10.1 151.5 9 32 25 －35 －40.9 1431.5 10 75 56 8 －9.9 －79.2 ∑ 670 659 2840 根据表中数据求得：40.19s 86.17s 9.65 67Y ====，，， X Y X 把∑xy 、N 、s X 、s Y 代入公式得： ②求等级相关系数 被试 A B R X R Y D D 2 R X R Y 1 86 83 2 3 －1 1 6 2 58 52 7 8 －1 1 56 3 79 89 4 1 3 9 4 4 64 78 6 4 2 4 24 5 91 85 1 2 －1 1 2 6 48 68 9 6 3 9 54 7 55 47 8 9 －1 1 72 8 82 76 3 5 －2 4 15 9 32 25 10 10 0 0 100 10 75 56 5 7 －2 4 3 5 ∑ 55 55 34 368 解法一： 根据表中的计算，已知N=10，∑D 2 =34，把N 、∑D 2 代入公式，得：
权重的确定方法 权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。在模糊决策中，权重至关重要，他反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位和所起的作用，直接影响决策的结果。通常是根据经验给出权重，不可否认这在一定程度上能反映实际情况，但凭经验给出的权重有时不能客观的反映实际情况，导致评判结果“失真”。比较客观的权重的判定方法有如下几种： 1.确定权重的统计方法 1.1专家估测法 该法又分为平均型、极端型和缓和型。主要根据专家对指标的重要性打分来定权，重要性得分越高，权数越大。优点是集中了众多专家的意见，缺点是通过打分直接给出各指标权重而难以保持权重的合理性。 设因素集U={n u u u ,...,2,1},现有k 个专家各自独立的给出各个因素i u （i=1,2,...,n ）的权重， ∑==k j ij i a k a 11（i=1,2,...,n ），即)1,...,1,1(1 1211∑∑∑====k j nj k j j k j j a k a k a k A 。 1.2加权统计方法 当专家人数k<30人时，可用加权统计方法计算权重。 按公式i s i i k x w a ∑==1计算（其中s 为序号数）然后可得权重A 。 1.3频数统计方法 由所有专家独立给出的各个因素的权重，得到权重分配表，对各个因素i u （i=1,2,...,n ）进行但因素的权重统计实验，步骤如下： 第一步：对因素i u （i=1,2,...,n ）在它的权重ij a （j=1,2,...,k)中找出最大值i M 和最小值i m , 即{}ij k j i a M ≤≤=1max ,{} ij k j i a m ≤≤=1min . 第二步;适当选取整数p,利用公式p m M i i -计算出权重分为p 组的组距,并将权重从小到大分 为p 组. 第三步:计算出落在每组内权重的频数和频率. 第四步:根据频数和频率的分布请况,取最大频率所在分组的组中值为因素i u 的权重i a （i=1,2,...,n ）,从而得权重A=(n a a a ,...,,21). 1.4因子分析权重法 根据数理统计中因子分析方法，对每个指标计算共性因子的累积贡献率来定权。累积贡献率越大，说明该指标对共性因子的作用越大，所定权数也越大。 1.5信息量权数法 根据各评价指标包含的分辨信息来确定权数。采用变异系数法，变异系数越大，所赋的
权重的确定方法 ——数学建模协会A.权重简介 在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。 按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。 按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。 按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。 按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。 独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。 相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。 确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。 B.确定权重的原则 一、系统优化原则 在评价指标体系中，每个指标对系统都由它的作用和贡献，对系统而言都有它的重要性。所以，在确定它们的权重时，不能只从单个指标出发，而是要处理好各评价指标之间的关系，合理分配它们的权重。应当遵循系统优化原则，把整体最优化作为出发点和追求的目标。在这个原则指导下，对评价指标体系中各项评价指标进行分析对比，权衡它们各自对整体的作用和效果，然后对它们的相对重要性做出判断。确定各自的权重，即不能平均分配，又不能片面强调某个指标、单个指标的最优化，而忽略其他方面的发展。在实际工作中，应该使每个指标发挥其应有的作用。 二、评价者的主观意图与客观情况相结合的原则 评价指标权重反映了评价者和组织对人员工作的引导意图和价值观念。当他们觉得某项指标很重要，需要突出它的作用时，就必然各该指标以较大的权数。但现实情况往往与人们的主观意愿不完全一致，比如，确定权重时要考虑这样几个问题：（1）历史的指标和现实的指标；（2）社会公认的和企业的特殊性；（3）同行业、同工种间的平衡。所以，必须同时考虑现实情况，把引导意图与现实情况结合起来。前面已经讲过，评价经营者的经营业绩应该把经济效益和社会效益同时加以考虑。 三、民主与集中相结合的原则 权重是人们对评价指标重要性的认识，是定性判断的量化，往往受个人主观因素的影响。不
三种常用的不同变量之间相关系数的计算方法 1．定类变量之间的相关系数． 定类变量之间的相关系数，只能以变量值的次数来计算，常用λ系数法， 其计算公式为： (3.2.12) 式中，为每一类x中y分布的众数次数；为变量y各分类次数的众数次数；n为总次数。一般来说，λ系数在0～1之间取值，值越大表明相关程度越高。 例如，性别与对吸烟的态度资料见表3—2。 表3—2 性别与对吸烟态度 态度y 性别x 男女合计（Fy） 容忍反对37 15 8 42 45 57 合计（Fx）52 50 102 从y的分布来看，对吸烟的态度众数是“反对”，众数次数为57,即＝57。再从x的每 一个分组(男、女)中y的次数分布来看，男性中y的分布众数是“容忍”，次数为37(f1m)；女性中y的分布众数是“反对”，次数为42(f2m)；总次数为102(n)。于是， 从计算结果可知，性别与对吸烟态度的相关程度为0.49，属于中等相关。 2．定序变量之间的相关系数
定序变量之间的相关测量常用Gamma系数法和Spearman系数法。Gamma系数法计算公式为： (3.2.13) 式中，G为系数；Ns为同序对数目；Nd为异序对数目。 所谓序对是指表明高低位次的两两配对，如果一对个案在变量x，y的分类表现位次一致，则为同序对；如果位次相反，则为异序对。 G系数取值在—1--十1之间。G=1，表示完全正相关；G=-1，表示完全负相关；G=0,表示完全不相关；－1 相关系数确定方法实验集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 相关系数确定方法实验 1、下表是平时两次考试的成绩分数，假设其分布为正态，分别用积差相关与等级相关方法计算相关系数，并回答，就这份资料用哪种相关法更恰当？ 被试12345678910 A86587964914855823275 B83528978856847762556解：①求积差相关系数 解法一：用原始分数计算 被试A B X2Y2XY 18683739668897138 25852336427043016 37989624179217031 46478409660844992 59185828172257735 64868230446243264 75547302522092585 88276672457766232 932251024625800 107556562531364200 ∑670659480804719346993 解法二：用离均差、标准差计算 被试A B x y xy 186831917.1324.9 25852－9－13.9125.1 379891223.1277.2 46478－312.1－36.3 591852419.1458.4 6 48 68 －19 2.1 －39.9 7 55 47 －12 －18.9 226. 8 8 82 76 15 10.1 151.5 9 32 25 －35 －40.9 1431.5 10 75 56 8 －9.9 －79.2 ∑ 670 659 2840 根据表中数据求得： 40.19s 86.17s 9.65 67Y ====，，，X Y X 把∑xy 、N 、s X 、s Y 代入公式得： ②求等级相关系数 被试A B R X R Y D D 2 R X R Y 1 86 83 2 3 －1 1 6 2 58 52 7 8 －1 1 56 3 79 89 4 1 3 9 4 4 64 78 6 4 2 4 24 5 91 85 1 2 －1 1 2 6 48 68 9 6 3 9 54 7 55 47 8 9 －1 1 72 8 82 76 3 5 －2 4 15 9 32 25 10 10 0 0 100 10 75 56 5 7 －2 4 3 5 ∑ 55 55 34 368 解法一： 根据表中的计算，已知N=10，∑D 2=34，把N 、∑D 2代入公式，得： 解法二： 根据表中的计算，已知N=10，∑R X R Y =368，把N 、∑R X R Y 代入公式，得： ③这份资料用积差相关法更恰当，如用等级相关法，其精度要差于积差相关，因此，凡符合计算积差相关的资料，不要用等级相关计算。 2、下列两变量为非正态，选用恰当的方法计算相关。 被试12345678910X 13 12 10 10 8 6 6 5 5 2 Y 14 11 11 11 7 7 5 4 4 4 二、权重的确定方法 在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。 按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。 按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。 按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。 按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。 独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。 相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例 如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。 确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。 (一) 统计平均法 统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。其基本步骤是： 第一步，确定专家。一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家； 第二步，专家初评。将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的前提下独立的给出各项指标的权数值； 第三步，回收专家意见。将各位专家的数据收回，并计算各项指标的权数均值和标准差； 第四步，分别计算各项指标权重的平均数。 如果第一轮的专家意见比较集中，并且均值的离差在控制的范围之内，即可以用均值确定指标权数。如果第一轮专家的意见比较分散，可以把第一轮的计算结果反馈给专家，并请他们重新给出自己的意 计算题作业解答 5-1 某矩形基础宽度b=4m ，基底附加压力p0=100kpa ，基础埋深2m ，地表以下12m 深度范围内存在两层土，上层土厚度6m ，土天然重度γ=18 kN/m3，孔隙比e 与压力p(MPa)关系取为e=0.85-2p/3，下层土厚度6m, 土天然重度γ=20 kN/m3，孔隙比e 与压力p(MPa)关系取为e=1.0-p 。地下水位埋深6m ，基底中心点以下不同深度处的附加应力系数和该深度范围平均附加应力系数见下表。试采用单向压缩分层总和法和规范推荐分层总和法分别计算该基础沉降量（沉降计算经验系数取1.05）。 作业：只做单向压缩分层总和法 5—1. 解：根据题意下层土sat r ＝20 KN/3 m ，∴' r ＝10 KN/3 m 。以1m 为间隔分层。根据表中数据，计标基底土压力分布如下图： 在第6点：z σσ ?＝ 21 128 ＝0.164<0.20 ∴可计标至6点，即基底6m 深度处。 ∴ S ＝ i S ?∑＝138.9mm 5-3.某饱和粘性土层的厚度为8m ，在土层表面大面积均布荷载p0=160kPa 作用下固结，设该土层的初始孔隙比e=1.0，压缩系数a=0.3MPa-1。已知单面排水条件下加荷历时t=1年时的固结度Uz1=0.43。求：①该粘土层的最终固结沉降量；②单面排水条件下加荷历时一年的沉降量；③双面排水条件下达到单面排水加荷历时一年的沉降量所需要的时间。 5-3 解：（1）1606.67s p kpa s H E MPa = = 111 6.670.3s e E k p a α++=== （2）ct t c s v s = 19.20.438.26t c t s s v c m =?=?= （3）因为：在其它条件相同的情况下，单面排水需要的时间为双面排水的4倍 所以：11t = 211 0.254 t t = =年 6-1破坏面上的法向应力为283kPa 和剪应力为127kPa 以及试件中的最大剪应力140kPa 。 6—1. 解：3 σ ＝200 Kpa 1 σ－3 σ =280 Kpa ∴ 1 σ ＝280＋200＝480 Kpa σ＝21(1σ ＋3 σ )＋2 1 (1 σ－3 σ )cos 2α＝340－0.407×140＝283 Kpa τ＝ 2 1 (1 σ－3 σ )sin 2α＝2 1×280×sin(257)? ＝127.9 Kpa 有效正用力： ' σ ＝δμ-＝283－180＝103 Kpa 破坏发生在45 面上： ∴ max τ ＝2 1 (1 δ－3 δ )＝2 1 ×280＝140 Kpa 6-2大主应面成夹角α=15°的斜面上的正应力573kPa 和剪应力100kPa 。 6—2. 解：圆心（ 1 3 2 σσ+，0），即（400，0） 半径R ＝ 1 3 2 σσ-＝200 Kpa δ＝ 1 3 2 σσ +＋ 1 3 2 σσ -cos 2α＝400＋200×cos30 ＝573 Kpa τ＝ 1 3 2 σσ-sin 2α＝200×sin 30 ＝100 Kpa 7-1某挡土墙高7m ，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，并作用均布荷载q =20kPa ，填土分两 层，地下水分布在两层土界面上；上层土厚3m ，γ1=18.0kN/m3, φ1=200,C 1=12.0kPa ；下层位于水位以下，厚4m ，γsat =19.2kN/m3,φ2=260,C 2=6.0kPa 。试求墙背总侧压力E 及作用点位置，并绘侧压力分布图？ 7—1. 解：墙背垂直光滑、水平，符合郎肯条件相关系数确定方法实验图文稿
变异系数_权重的确定方法
土力学计算题作业解答
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