2016年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺试题
文科数学（新课标全国Ⅰ卷）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）命题“2)(,00≥∈?x f R x 或1)(0≤x f ”的否定形式是
（A ）2)(,≥∈?x f R x 或1)(≤x f （B ）,0R x ∈?2)(10< （C ）2)(1,<<∈?x f R x （D ）2)(,00≥∈?x f R x 或1)(0>x f （2）若复数i 1i 2-= z （i 是虚数单位），则=z （A ）i 1-- （B ）i 1+- （C ）i 1- （D ）i 1+ （3）四个变量4321,,,y y y y 随变量x 的变化的数据如下表： 关于x 呈单调增加的指数型函数和线性函数变化的变量分别为 （A ）12,y y （B ）31,y y （C ）34,y y （D ）32,y y （4）已知集合{}210，， =A ，{}A y A x y x z z B ∈∈+==,,，则=B （A ）{ }3,1 （B ）{}3,2,1 （C ）{}4,3,2,1,0 （D ）{}4,3,2,1 （5）执行右面的程序框图如果输入的[]3,1-∈x ，输出的[]4,0∈y ， 则输入的a 的取值范围为 （A ）[]4,3- （B ）[]4,1 （C ）[]0,3- （D ）[]1,0 （6）在平面直角坐标系xOy 中，向量)21(，-=，),2(m =，若B A O ,,三点能构成三角形，则 （A ）R ∈m （B ）1≠m （C ）4-=m （D ）4-≠m （7）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（单位：cm ），图中粗线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：cm 3）为 （A ）π4240- （B ）π8240- （C ）π12240- （D ）π24240- （8）非负实数,x y 满足0)1ln(≤-+y x ，则y x -的最小值为 （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 （9）已知函数()()π?ω?ω＜＞,0sin )(+=x x f ，若对满足 2)()(21=-x f x f 的21,x x ，有π=-min 21x x ，且函数)(x f 的部分图像如图，则函数)(x f 的解析式为 （A ）)65sin()(π+ =x x f （B ）)6sin()(π -=x x f （C ）)322sin()(π+=x x f （D ）)32sin()(π -=x x f （10）点P 为双曲线22 1916 x y - =的右支上一点，,M N 分别是圆22(5)4x y ++=和圆 22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为 （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）7 （11）过点)2,1(A 的直线l 与x 轴的正半轴交于点B ，与直线x y l 22='：交于点C ，且点C 在第一象限，O 为坐标原点，设x OB =，若OC OB x f +=)(，则函数)(x f y =的图像大致为 （12）已知函数kx x f =)(，e x x g 2ln 2)(+=)1 (2e x e ≤≤，若)(x f 与)(x g 的图像上分别存在点 N M ,，使得N M ,关于直线e y =对称，则实数k 的取值范围是 （A ）?? ? ???+∞-,42e （B ）??????--24,2e e （C ）??????-e e 2,42 （D ）??????-e e 2,2 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．选择题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(2++=-x e x g x f x ，则函数)()(2)(x g x f x h -=在点())0(,0f 处的切线方程是 . （14）已知{ }4,3,2,1,∈r b ，则直线b x y +=与圆222r y x =+有公共点的概率为 . （15）设抛物线24x y =的焦点为F ，经过点(1,4)P 的直线l 与抛物线相交于,A B 两点，且点P 恰为AB 的中点，则AF BF += . （16）已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若n S a ,11=是数列{}n a 的前n 项的和，则*)(1 14 2N ∈++n a S n n 的最小值为 . 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,. 若3 π =∠ABC ，2,7==c b ，D 为BC 的中点. （Ⅰ）求cos BAC ∠的值； （Ⅱ）求AD 的值. （18）（本小题满分12分） 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP 软件层出不穷. 现从使用A 和B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到的频率分布直方图如下. （Ⅰ）试估计使用A 款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数； （Ⅱ）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题： （ⅰ）能否认为使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%； （ⅱ）如果你要从A 和B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由. （19）（本小题满分12分） 如图，是一个半圆柱与多面体C A ABB 11构成的几何体，平面ABC 与半圆柱的下底面共面，且AC ⊥BC ，P 为 11A B 上的动点． （Ⅰ）证明：P A 1⊥平面PBB 1； （Ⅱ）设半圆柱和多面体C A ABB 11的体积分别为V 1，V 2， 若V 1∶V 2＝3π∶4，求AC BC 的值. （20）（本小题满分12分） 已知椭圆122 22=+b y a x G ：（a ＞b ＞0）在y 轴上的一个顶点为M ，两个焦点分别是21,F F ， ?=∠12021MF F ，21F MF △的面积为3. （Ⅰ）求椭圆G 的方程； （Ⅱ）过椭圆G 长轴上的点()0,t P 的直线l 与圆1:22=+y x O 相切于点Q （Q 与P 不重合），交椭圆G 于B A ,两点. 若BP AQ =,求实数t 的值. （21）（本小题满分12分） 已知函数x a x x x f ln 1 )(-- =（∈a R ）. （Ⅰ）讨论)(x f 的单调区间； （Ⅱ）设x a x f x g ln 2)()(+=，且)(x g 有两个极值点为21,x x ，其中[]e x ,01∈，求)()(21x g x g -的最小值. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，四边形ABCD 为正方形，以AB 为直径的半圆E 与以C 为圆心CB 为半径的圆弧相交于点P ，过点P 作圆C 的切线PF 交AD 于点F ，连接CP ． （Ⅰ）证明：CP 是圆E 的切线； （Ⅱ）求AF PF 的值． （23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为2(2x m t y t ?=+????=?? 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上. （Ⅰ）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求FA FB ?的值； （Ⅱ）设曲线C 的内接矩形的周长的最大值. （24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知122)(++-=x x x f . （Ⅰ）求不等式)(x f ＜6的解集； （Ⅱ）设p n m ,,为正实数，且)2(f p n m =++，求证：3≤++pm np mn ． B A C D P E F ．
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