第2课时 数列的函数特性
课后强化作业
一、选择题
1.已知数列{a n }满足a n +1-a n -3=0，则数列{a n }是（ ）
A.递增数列
B.递减数列
C.常数列
D.不能确定 ［答案］
A
［解析］ 由条件得a n +1-a n =3>0可知a n +1>a n ， 所以数列{a n }是递增数列.
2.设a n =-n 2
+10n +11，则数列{a n }的最大项为（ ）
A.5
B.11
C.10或11
D.36 ［答案］ D
［解析］ ∵a n =-n 2+10n +11=-(n -5) 2
+36, ∴当n =5时，a n 取最大值36.
3.数列｛a n ｝中，a 1=0，以后各项由公式a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2
给出，则a 3+a 5等于（ ） A.
925 B. 1625 C. 16
61 D. 1531
［答案］
C
［解析］ ∵a 1·a 2·a 3·…·a n =n 2
,
∴a 1·a 2·a 3=9,a 1·a 2=4,∴a 3＝
4
9
. 同理a 5=1625,∴a 3+a 5=49+1625=16
61
.
4.已知数列{a n }的通项公式a n =lg1536-(n -1)lg2，则使得a n <0成立的最小正整数n 的值为
（ ）
A.11
B.13
C.15
D.12 ［答案］
D
［解析］ lg1536-lg2n -1<0,lg1536 , 即2n -1 >1536,代入验证得答案为D. 5.已知数列{a n }中，a 1=1,a 2=3，a n =a n -1+ 2 1 n a (n ≥3)，则a 5=（ ） A. 12 55 B. 313 C.4 D.5 ［答案］ A ［解析］ a 3=a 2+ 1 1 a =3+1=4. a 4=a 3+ 2 1 a =4+31=313. a 5=a 4+ 31a =313+41=12 55. 6.在数列{a n }中，a 1=1,a n ·a n -1=a n -1+(-1) n (n ≥2)，则 5 3 a a 的值是（ ） A. 21 B. 32 C. 43 D. 5 4 ［答案］ C ［解析］ ∵a 1=1,∴a 2=1+1=2,a 3a 2=a 2+(-1) 3 =2+(-1)=1,∴a 3=2 1 , 又a 3a 4=a 3+(-1) 4 ,∴a 4=3, ∵a 4a 5=a 4+(-1) 5=2,∴a 5= 3 2 , ∴53a a =3 221 =4 3. 7.已知S k 表示数列的前k 项和，且S k +S k +1=a k +1 (k ∈N +)，那么此数列是（ ） A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 ［答案］ C ［解析］ ∵a k +1=S k +1-S k =S k +S k +1， ∴S k =0(k ∈N +). 可知此数列每一项均为0， 即a n =0是常数列. 8.已知数列{a n }的通项公式为a n =（43）n -1［（4 3）n -1 -1］，则关于a n 的最大项，最小项叙述正确的是（ ） A.最大项为a 1,最小项为a 3 B.最大项为a 1,最小项不存在 C.最大项不存在，最小项为a 3 D.最大项为a 1，最小项为a 4 ［答案］ A ［解析］ 令t =（ 43）n -1，则它在N +上递减且0 -t ，在0 1时递减，在t ≥21时递增，且n =1时，t =1，n =2时，t =43，n =3时，t =169，n =4时，t =64 27，且a 4>a 3， 故选A. 二、填空题 9.已知数列{a n }的通项公式a n =n 2 -4n -12（n ∈N +），则 （1）这个数列的第四项是 ； （2）65是这个数列的第 项； （3）这个数列从第 项起以后各项为正数. ［答案］ －12 11 7 ［解析］ (1)a 4=42 -4×4-12＝-12. (2)令65＝n 2-4n -12,∴n 2 -4n -77=0, ∴n =11或n =-7(舍去). 故65是这个数列的第11项. （3）令n 2 -4n -12>0,得n >6或n <2. ∴这个数列从第7项起各项为正数. 10.已知数列{a n }的通项a n =c nb na + (a 、b 、c 都是正实数)，则a n 与a n +1的大小关系是 . ［答案］ a n +1>a n ［解析］ ∵a,b,c 均为实数，f (x )= c bx ax += x c b a + 在(0,+∞)上是增函数，故数列 a n = c bn an +在n ∈N +时为递增数列，∴a n +λn 恒成立，则实数λ的取值范围为 . ［答案］ λ>-3 ［解析］ 由｛a n ｝为递增数列，得a n +1-a n =(n +1) 2+λ(n +1)-n 2 -λn =2n +1+λ>0恒成立， 即λ>-2n -1在n ≥1时恒成立， 令f (n )=-2n -1,f (n ) max =-3. 只需λ>f (n ) max =-3即可. 12.若数列{a n }的通项公式为a n =-2n 2 +13n ，关于该数列，有以下四种说法： (1)该数列有无限多个正数项；(2)该数列有无限多个负数项；(3)该数列的最大项就是函数f (x )=-2x 2+13x 的最大值；(4)-70是该数列中的一项 . 其中正确的说法有 .（把所有正确的序号都填上） ［答案］ (2)(4) ［解析］ 令-2n 2 +13n >0，得0 2 13 ，故数列{a n }有6项是正数项，有无限个负数项.当n =3时，数列{a n }取到最大值，而当x =3.25时函数f (x )取到最大值. 令-2n 2 +13n =-70，得n =10，或n =-2 7 （舍去）.即-70是该数列的第10项. 三、解答题 13.已知数列1，2， 37，25，5 13，…. （1）写出这个数列的一个通项公式a n ; （2）判断数列｛a n ｝的增减性. ［解析］ （1）数列1，2，37，25，513，….可变为11，24，3 7，410，513，….观察该数列可知，每一项的分母恰与该项序号n 对应，而分子比序号n 的3倍少2，a n =n n 2 3-. (2)∵a n =n n 23-=3-n 2 , ∴a n +1=3-1 2 +n , ∴a n +1-a n =3- 12+n -3+n 2=n 2-12+n =) 1(2+n n >0, a n +1>a n .故数列｛a n ｝为递增数列. 14.根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图像表示出来. (1)a n =(-1) n +2; (2)a n = n n 1 +. ［解析］ (1)a 1=1,a 2=3,a 3=1,a 4=3,a 5=1.图像如图1. (2)a 1=2,a 2= 23,a 3=34,a 4=45,a 5=5 6 .图像如图2. 15.已知数列｛a n ｝,a 1=2,a n +1=2a n ，写出数列的前4项，猜想a n ,并加以证明. ［证明］ 由a 1=2,a n +1=2a n ,得 a 2=2a 1=4=22,a 3=2a 2=2·22=23, a 4=2a 3=2·23=24. 猜想a n =2n (n ∈N +). 证明如下： 由a 1=2,a n +1=2a n , 得 1-n n a a =21--n n a a =…=23a a =1 2a a =2. ∴a n = 1-n n a a ·21--n n a a …23a a ·1 2a a ·a 1=2·2…2·2＝2n . 16.已知函数f (x )= 122 +x x ,设f (n )=a n (n ∈N +).求证：21≤a n <1. ［解析］ 解法一：因为a n -1=1 22 +n n -1=-112+n <0, a n -21=122+n n -21＝) 1(21 22+-n n ≥0, 所以 2 1 ≤a n <1. 解法二：a n =122 +n n =11122+-+n n =1-1 12 +n <1, a n +1-a n =1)1()1(22 +++n n -1 22+n n =] 1)1[()1(]1)1[()1()1(2 22222++?+++?-+?+n n n n n n = ] 1)1[()1(1 222++?++n n n . 由n ∈N +得a n +1-a n >0，即a n +1>a n , 所以数列{a n }是递增数列. 所以a n 的最小值为a 1=21,即a n ≥2 1. 所以2 1 ≤a n <1. 《必修五 知识点总结》 第一章：解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系 （1）三角形内角和等于180°； （2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ac b c a B 2cos 2 22-+= （3）三角形中大边对大角，小边对小角； （4）正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ，其中R 是△ABC 外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. （6）三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中，h 是BC 边上高，P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 （1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换 （1）角的变换 因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+； （2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半 （3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列. ________ 高二数学必修 5 数列单元测试 一、选择题： 时间 120 分钟 满分 100 分 3 分，共 30 分 . ） （本大题共 10 小题，每小题 1. 在数列－ 1， 0， 1 ， 1 ， ， n 2 中，是它的 9 8 n 2 A ．第 100 项 B ．第 12 项 C ．第 10项 D ．第 8项 2. 在数列 { a n } 中， a 1 2 ， 2a n 1 2a n 1，则 a 101 的值为 A ． 49 B ． 50 C ． 51 D ．52 3. 等差数列 { a n } 中， a 1 a 4 a 7 39 ， a 3 a 6 a 9 27 ，则数列 { a n } 的前 9 项的和等于 A ． 66 B ． 99 C ． 144 D ． 297 4. 设数列 {a n } 、 {b n } 都是等差数列，且 a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100，那么 a n +b n 所组成的数列的第 37 项的值是 ( ) .37 C 5．已知－ 7， a 1， a 2，－ 1 四个实数成等差数列，－ 4， b 1， b 2， b 3，－ 1 五个实数成等比数列，则 a 2a 1 = b 2 A ． 1 B ．－ 1 C ． 2 D ．± 1 6. 等比数列 {a n } 中，前 n 项和 S n =3n +r ，则 r 等于 ( ) .0 C 7．已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S 1 5 9 13 17 21 ( 1) n 1 (4n 3) , n 则 S 15 S 22 S 31 的值是（ ） A. -76 B. 76 C. 46 D. 13 8． 6．已知等差数列 {a n } 的公差 d ≠0, 若 a 5、a 9、 a 15 成等比数列 , 那么公比为 A ． 3 B ． 2 C ． 3 D ． 4 4 3 2 3 9．若数列 { a } 是等比数列 , 则数列 { a +a } n n n+1 A ．一定是等比数列 C ．一定是等差数列 10．等比数列 {a n } 中， a 1 =512，公比 q= 1 2 B ．可能是等比数列 , 也可能是等差数列 D ．一定不是等比数列 ，用Ⅱ n 表示它的前 n 项之积：Ⅱ n =a 1 · a 2 a n 则Ⅱ 1 ，Ⅱ 2 ， ，中最大的是 A ．Ⅱ 11 B ．Ⅱ 10 C ．Ⅱ 9 D ．Ⅱ 8 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 ：( 本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20分。) 11．在数 {a n } 中，其前 n 项和 S n =4n 2－ n － 8，则 a 4= 。 12. 设 S n 是等差数列 a 5 5 S 9 的值为 ________. a n 的前 n 项和，若 ，则 S 5 13．在等差数列 { a } 中，当 a ＝ a a 3 9 { a } 中，对某些正整数 r 、s ( r ≠ s ) ，当 a ( r ≠ s ) 时， { a } 必定是常数数列。然而在等比数列 r n r s n n ＝a s 时，非常数数列 { a n } 的一个例子是 ____________． 14. 已知数列 1, ，则其前 n 项的和等于 。 15. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第 n 个图中有 个小正方形 . 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出文字说明，或演算步骤） 16. （本小题满分 8 分）已知 a n 是等差数列，其中 a 1 25, a 4 16 高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 必修5数列 2．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3 a a a a a a a ++++=-则的值为 A ．14 B ．15 C ．16 D ． 17 3．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前项的和最大． 解：0912129=-=S S S S ， 10111211111030,00a a a a a a ∴++=∴=∴=>， ，又 4．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为． 解：∵ ，，， ，，1001102030102010S S S S S S S --- 成等差数列，公差为D 其首项为10010=S ， 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，． ①求出公差d 的范围； ②指出1221S S S ，， ， 中哪一个值最大，并说明理由． 解：①)(6)(610312112a a a a S + =+=36(27)0a d =+> ② 12671377666()013000 S a a S a a a S =+>=<∴<>∴， 最大。 1． 已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，===+等于() A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 794121215a a a a a +=+∴= A 2． 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-==． 54 3． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则． 4． 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ，． ①求通项n a ；②若n S =242，求n ． 解：d n a a n )1(1-+= 1 1 10201930 123050 21019502 n a d a a a a n a d d +==??==∴∴=+??+==??，解方程组 5．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m ，以后每分钟比前一分 钟多走1m ，乙每分钟走5m ，①甲、乙开始运动后几分钟相遇?②如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么，开始运动几分钟后第二次相遇? 故第一次相遇是在开始运动后7分钟． 故第二次相遇是在开始运动后15分钟 10．已知数列{}n a 中，，31=a 前n 和1)1)(1(2 1 -++= n n a n S ． ①求证：数列{}n a 是等差数列； ②求数列{}n a 的通项公式； ③设数列? ?? ?? ? +11n n a a 的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得M T n ≤对一切正整数n 都成立? 若存在，求M 的最小值，若不存在，试说明理由． 12122(1)(1)() 2n n n n n n n a n a a a a a ++++∴+=++∴=+∴数列{}n a 为等差数列． ②1)1(311-+==+n n a n na a ， 1．1．1正弦定理 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法； 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系， 引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合 情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 一.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二.讲授新课 [探索研究] 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有 sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, 则sin sin sin a b c c A B C === 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == 思考1：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，（1）当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B （2）当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导） 思考2：还有其方法吗？ 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这问题。 C A B B C A 高二数学必修五知识点归纳 第一章解三角形 1、三角形的性质： ①.A+B+C=, AB2 C2 sin AB2 cos C2 ②.在ABC中, ab＞c , ab＜c ; A＞BsinA＞sinB, A＞BcosA＜cosB, a ＞b A＞B ③.若ABC为锐角，则AB＞ ,B+C ＞ ,A+C ＞ a2b2＞c2，b2c2＞a2，a2＋c2＞b2 2、正弦定理与余弦定理：①. (2R为ABC外接圆的直径) a2Rsin A、b2Rsin B、c2RsinC sinA a2R 12 b2R 、 sinC 12 c2R 12 acsinB 面积公式：SABC absinC bcsinA ②.余弦定理：abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC bca 2bc cosA、cosB ac b 2ac 222 、cosC abc 222 3第二章数列 1、数列的定义及数列的通项公式： ①. anf(n)，数列是定义域为N 的函数f(n)，当n依次取1，2，时的一列函数值② i.归纳法 若S00，则an不分段；若S00，则an分段iii. 若an1panq，则可设an1mp(anm)解得m,得等比数列anm Snf(an) iv. 若Snf(an)，先求a 1得到关于an1和an的递推关系式 Sf(a)n1n1Sn2an1 例如：Sn2an1先求a1，再构造方程组：（下减上）an12an12an Sn12an11 2.等差数列： ① 定义：a n1an=d（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。② 通项d0时，an为关于n的一次函数； d＞0时，an为单调递增数列；d＜0时，a n为单调递减数列。 n(n1)2 ③ 前nna1 一、知识纲要 (1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列． (2)等差、等比数列的定义． (3)等差、等比数列的通项公式． (4)等差中项、等比中项． (5)等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法． 二、方法总结 1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想． 2．等差、等比数列中，1a 、n a 、n 、)(q d 、n S “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法． 3．求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想． 4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等． 三、知识内容： 1.数列 数列的通项公式：?? ?≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列． 5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 7、常数列：各项相等的数列． 8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列 {}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 例1.已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n -=2 2,求数列{}n a 的通项公式. 当1=n 时，111==S a ,当2n ≥时，34)1()1(222 2-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适 合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 2.等差数列 等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。 等差数列的判定方法: （1）定义法：对于数列 {}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列。 （2）等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。 等差数列的通项公式： 如果等差数列 {}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为d n a a n )1(1-+=。 说明：该公式整理后是关于n 的一次函数。 等差数列的前n 项和：①2)(1n n a a n S += ②d n n na S n 2 ) 1(1-+ = 说明：对于公式②整理后是关于n 的没有常数项的二次函数。 等差中项： 如果a ， A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。即：2 b a A += 或b a A +=2 说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 等差数列的性质： （1）等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有 d m n a a m n )(-+= 课时分层作业(二) (建议用时：60分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．已知a n＝3n－2，n∈N＋，则数列{a n}的图像是() A．一条直线B．一条抛物线 C．一个圆D．一群孤立的点 D[∵a n＝3n－2，n∈N＋，∴数列{a n}的图像是一群孤立的点．] 2．已知数列{a n}满足a1＞0,2a n＋1＝a n，则数列{a n}是() A．递增数列B．递减数列 C．常数列D．以上都不对 B[∵a1＞0，a n＋1＝1 2a n，∴a n＞0，∴a n＋1 a n＝ 1 2＜1，∴a n＋1 ＜a n.] 3．在递减数列{a n}中，a n＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是() A．R B．(0，＋∞) C．(－∞，0)D．(－∞，0] C[∵{a n}是递减数列，∴a n＋1－a n＝k(n＋1)－kn＝k<0.] 4．设a n＝－n2＋10n＋11，则数列{a n}中第几项最大() A．第6项B．第7项 C．第6项或第7项D．第5项 D[a n＝－n2＋10n＋11＝－(n2－10n＋25)＋36 ＝－(n－5)2＋36，所以当n＝5时，a n最大．] 5．一给定函数y＝f(x)的图像在下列图中，并且对任意a0∈(0,1)，由关系式a n＋1＝f(a n)得到的数列{a n}满足a n＋1＞a n，则该函数的图像是() A[由a n＋1＝f(a n)，a n＋1＞a n，得f(a n)＞a n，即f(x)＞x，结合图像知A正确．]二、填空题 6．若数列{a n}为递减数列，则{a n}的通项公式可能为______(填序号)． ①a n＝－2n＋1；②a n＝－n2＋3n＋1；③a n＝1 2n；④a n ＝(－1)n. ①③[可以通过画函数的图像一一判断．②中第一、二项相等，④是摆动数列．] 7．已知数列{a n}的通项公式为a n＝(n＋2)7 8. 则当a n取最大值时，n等于________． 5或6[a n≥a n－1， a n≥a n＋1， n≤6， n≥5. 所以n＝5或6.] 8．已知数列{a n}为单调递增数列，通项公式为a n＝n＋λ n，则λ的取值范围是________． (－∞，2)[由于数列{a n}为单调递增数列，a n＝n＋λ n，所以a n＋1 －a n＝ (n＋1)＋λ n＋1－n＋λ n1－λ n(n＋1) >0，即λ 高中数学必修五知识点汇总 第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理: 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 步骤1. 证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA 得到b b a a s i n s i n = 同理，在△ABC 中， b b c c sin sin = 步骤2. 证明：2sin sin sin a b c R A B C === 如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90° 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C. 所以C R c D sin 2sin == 故2sin sin sin a b c R A B C === 2.正弦定理的一些变式： ()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===； （4）R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ?中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算 解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理: 高二数学知识点总结高二数学必修5等比数列 知识点总结 等比数列在人们的日常生活中运用比较广泛，也是高二数学课本重点知识点，下面是WTT给大家带来的高二数学必修5等比数列知识点总结，希望对你有帮助。 高二数学必修5等比数列知识点 高二数学学习方法 (1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 (3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 (4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由 一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 (5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。 (6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。 (7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 (8)经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 (9)无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。 看了“高二数学必修5等比数列知识点总结”的人还看了： 1.高二数学等比数列公式归纳 2.高中数学必修五等比数列及其前n项和知识点总结 3.高二数学必修5等差数列知识点 4.高中数学必修5等比数列练习 5.高一数学必修5等比数列的前n项和知识点总结 第2课时数列的函数特性 1.了解数列和函数之间的关系,能用函数的观点研究数列. 2.能判断数列的单调性,并应用单调性求最大(小)项. 3.会由数列的前n项和公式求出其通项公式. 写出数列0,2,4,6,8,…的通项公式a n=2n-2后,发现a n=2n-2与一次函数f(x)=2x-2有相似之处,只不过是自变量从x换到了n,数列也可看成一种函数. 问题1:数列可以看作是一个定义域为(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,对应的一列. 问题2:如果数列{a n}的第1项或前几项已知,并且数列{a n}的任一项a n与它的前一项a n-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子就叫作这个数列的,一般记作为. 问题3:一般地,一个数列{a n},如果从起,每一项都大于它的前一项,即,那么这个数列叫作递增数列.如果从起,每一项都小于它的前一项,即,那么这个数列叫作递减数列.如果数列{a n}的各项,那么这个数列叫作常数列. 问题4:任意数列{a n}的前n项和S n的性质 若S n=a1+a2+a3+…+a n,则a n= . 1.下面四个结论: ①数列可以看作是一个定义域在正整数集N+(或它的有限子集{1,2,3,…,n})上的函数; ②数列若用图像表示,从图像上看都是一群孤立的点; ③数列的项数是无限的; ④数列通项的表示式是唯一的.其中正确的是(). A.①② B.①②③ C.②③ D.①②③④ 2.数列{a n}的通项公式为a n=3n2-28n,则数列{a n}各项中最小项是(). A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项 3.在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n 数列 1. 等差数列 通项公式：1(1),n a a n d n *=+-∈N 等差中项：如果2 a b A += ，那么A 是a 与b 的等差中项 前n 项和：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+ 若n a 是等差数列，且k l m n +=+，则k l m n a a a a +=+ ? 等差数列的通项求法应该围绕条件结合1,a d ，或是利用特殊项。 ? 等差数列的最值问题求使0(0)n n a a ≥≤成立的最大n 值即可得n S 的最值。 例1.{}n a 是等差数列，538,6a S ==，则9a =_________ 解析：513113248,33362 a a d S a d a d ?=+==+ =+=，解得10,2a d ==，916a = 例2.{}n a 是等差数列，13110,a S S >=，则当n 为多少时，n S 最大？ 解析：由311S S =得1213 d a =- ，从而 21111(1)249()(7)2131313n a n n S na a n a -=+?-=--+，又10a >所以1013 a -< 故7n = 2. 等比数列 通项公式：11(0)n n a a q q -=≠ 等比中项：2G ab = 前n 项和：111(1)(1)(1)11n n n na q S a a q a q q q q =??=--?=≠?--? 若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+，则m n p q a a a a ?=? 例.{}n a 是由正数组成的等比数列，2431,7a a S ==，则5S =__________ 数列的概念及函数特征测试题 A 组 一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.数列1,1,1,1,1 --，的通项公式的是 。 1. 1(1)n n a +=- 或{1 1n n a n =-，为奇数，为偶数 。提示：写成两种形式都对，a n 不能省掉。 2. ,52,21,3 2, 1的一个通项公式是 。 2. 2;1 n a n =+提示：若把12换成24，同时首项1换成2 2，规律就明显了。其一个通项 应该为：2 ;1 n a n =+ 3.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内. 年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱 毫米） 110 115 120 125 130 135 （ ）145 舒张压（水银柱 毫米） 70 73 75 78 80 83 （ ）88 3.140,85。提示：观察上表规律，收缩压每次增加5，舒张压相应增加3或2，且是间隔出现的，故应填140,85。 4．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n += ∈+，那么1 120是这个数列的第 项. 4.10.提示：令1(2)n a n n = +=1 120 ，即n 2+2n-120=0,解得n=10. 5.已知数列{a n }的图像是函数1 y x =图像上，当x 取正整数时的点列，则其通项公式为 。 5. a n = 1n .提示：数列{a n }对应的点列为(n,a n ),即有a n =1n 。 6.已知数列{}n a ，2 2103n a n n =-+，它的最小项是 。 6.2或3项。提示：2 2103n a n n =-+=2（n- 52）2-192 .故当n=2或3时，a n 最小。 7. 已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n n a a a +=+-，则4a = . 7. 25-。提示：222212a ?-=++（）=23，32 23262 13 a ?=+ =-，12622165n a +?=+=--。 8.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会 一、解三角形1.正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C = = = 2.三角形面积公式 111sin sin sin 2 2 2 A B C S bc A ac B ab C = == 3.余弦定理2222cos a b c bc A =+- 222cos 2b c a A bc +-= 4.韦达定理1212b x x a c x x a ? +=-?????=?? 二、数列1.等差数列A P 定义：()12n n a a d n n N d -+-=≥∈，，是常数 通项公式：()()()111n m a a n d a n m d pn q p d q a d =+-=+-=+==-， 等差中项：2 a b A a A b A P += ?，，成 性质：若m n p q +=+，则()m n p q a a a a m n p q N ++=+∈，，， 若{}n a 为A P ，则123456789a a a a a a a a a ++++++，，，…仍成A P 前n 项和：() ()12 1112 2 22n n n a a n n d d d S na An Bn A B a +-??= =+ =+==- ?? ?， 性质：当项数为2n 时，S S nd -=偶奇22n n n n n S S S AP d n d --'=23，，成， 2.等比数列G P 定义： () 1 20n n a q n n N q a +-=≥∈≠，，通项公式： 1 1 10n n m n m n m a a a q a q c q c q ---??=?=?=?=≠ ??? 等比中项：)0g a b a g b GP =≠?，，，成 性质：若m n p q +=+，则()m n p q a a a a m n p q N +=∈，，，21122n n n n a a a a a -+-+=?=? 2 1726354a a a a a a a ?=?=?=前n 项和：()11111111 n n n a q a a q q S q q na q ?--?=≠=?--? =?，，性质：当项数为2n 时， S q S =偶奇 ；2n n n n n n S S S G P q q --'=23，，成，三、不等式1.性质a b b a >?>?>， a b a c b c >?+>+0a b c ac bc >>?>，0a b c ac bc >>?+>+， a b c d a c b d >-，00a b c d ac bd >>>>?>，01n n a b a b n N n +>>?>∈>，， 01a b n N n +>>? > ∈>， 2.均值不等式如果a b R + ∈， ，则 2 a b +≥，当且仅当 a b =时，等式成立如果a b R +∈，，则222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等式成立 高中数学必修五第一章知识点总结 一．正弦定理（重点） １．正弦定理 （１）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ==sin sin sin a b c A B C =２Ｒ（其中Ｒ是该三角形外接圆的半径） （２）正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． ２．正弦定理的应用（重难点） （１）已知任意两角与一边：有三角形的内角和定理，先算出第三个角，再有正弦定理计算出另两边 （２）已知任意两边与其中一边的对角：先应用正弦定理计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边与角（注意：这种情况可能出现解的个数的判断问题，一解，两解，或无解） （３）面积公式 111s i n s i n s i n 222C S b c a b C a c ?A B =A ==B 二余弦定理（重点） １．余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即 222 2cos a b c bc =+-A ， 2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 应用：已知三角形的两边及其夹角可以求出第三边 ２．推论 222 cos 2b c a bc +-A =， 222 cos 2a c b ac +-B =， 222 cos 2a b c C ab +-= 必修五阶段测试二(第二章 数列) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2017·山西朔州期末)在等比数列{a n }中，公比q ＝－2，且a 3a 7＝4a 4，则a 8等于( ) A ．16 B ．32 C ．－16 D ．－32 2．已知数列{a n }的通项公式a n ＝????? 3n ＋1(n 为奇数)，2n －2(n 为偶数)，则a 2·a 3等于( ) A ．8 B ．20 C ．28 D ．30 3．已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 3＝b 3，2b 3－b 2b 4＝0，则数列{a n }的前5项和S 5为( ) A ．5 B ．10 C ．20 D ．40 4．(2017·山西忻州一中期末)在数列{a n }中，a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则此数列最大项的值是( ) A ．102 B.9658 C.9178 D ．108 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ) A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．等差数列{a n }中，a 10<0, a 11>0, 且a 11>|a 10|, S n 是前n 项的和，则( ) A ．S 1, S 2, S 3, …， S 10都小于零，S 11，S 12，S 13，…都大于零 B ．S 1，S 2，…，S 19都小于零，S 20，S 21，…都大于零 C ．S 1，S 2，…，S 5都大于零，S 6，S 7，…都小于零 D ．S 1，S 2，…，S 20都大于零，S 21，S 22，…都小于零 7．(2017·桐城八中月考)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．不确定 8．(2017·莆田六中期末)设{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5 必修五数学知识点归纳资料 第一章 解三角形 1、三角形的性质： ①.A+B+C=π,?222A B C π+=-?sin cos 22 A B C += ②.在ABC ?中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ?sin A ＞sin B , A ＞B ?cosA ＜cosB, a ＞b ? A ＞B ③.若ABC ?为锐角?，则A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2 π; 22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b 2、正弦定理与余弦定理： ①.为ABC ?外接圆的直径) 2sin a R A =、2sin b R B =、2sin c R C = sin 2a A R =、 sin 2b B R =、 sin 2c C R = 面积公式：111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?=== ②.余弦定理： 2222cos a b c bc A =+-、2222cos b a c ac B =+-、 2222cos c a b ab C =+- 222 cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222 cos 2a b c C ab +-=补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ --=+ ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；高中数学必修五 知识点总结【经典】
高二数学必修5数列单元测试.doc
新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)
人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)
高二数学必修5全套教案(人教版)
高二数学必修五知识点归纳
高中数学必修五数列知识点
数列的函数特性习题(含答案)
高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)
高二数学知识点总结高二数学必修5等比数列知识点总结
(同步辅导)高中数学《数列的函数特性》导学案 北师大版必修5
人教版高中数学必修5期末测试题
高中数学必修5数列知识点总结
苏教版高一数学必修5数列的概念及函数特征测试题及答案
数学必修5公式
高中数学必修五第一章知识点总结
(word完整版)高中数学必修五数列测试题
S 8，则下列结论错误的是( ) A ．d <0 B ．a 7＝0 C ．S 9>S 5 D ．S 6和S 7均为S n 的最大值 9．设数列{a n }为等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是前n 项和，则( ) A ．S 4＜S 5 B ．S 6＜S 5 C ．S 4＝S 5 D ．S 6＝S 5 10．(2017·西安庆安中学月考)数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝23，且1a n －1＋1a n ＋1＝2a n (n ∈N *，n ≥2)，则a 6等于( )人教版高中二年级数学必修5知识点归纳(最完整版)
相关主题
文本预览