第1章 质点运动学
一、选择题
1(D)，2(D)，3(B)，4(D)，5(B)，6(D)，7(D)，8(E)，9(B)，10(B)， 二、填空题
(1). ， sin 2t A ωω()ωπ+122
1
n (n = 0,1,… ), (2). 8 m ，10 m. (3). 23 m/s.
(4). 16Rt 2 ，
4 rad /s 2
(5). 4t 3-3t 2 (rad/s)，12t 2-6t (m/s 2). (6). 33
1
ct ，2ct ，c 2t 4/R . (7). 2.24 m/s 2，104o
(8). )5cos 5sin (50j t i t v
v +?m/s ，0，圆.
(9). 0
2121v v +=kt
(10). h 1v /(h 1?h 2)
三、计算题
1. 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求：
(1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．
解：(1) 5.0/?==ΔΔt x v m/s (2) v = d x /d t = 9t - 6t 2, v (2) =-6 m/s. (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m.
2. (1) 对于在xy 平面内，以原点O 为圆心作匀速圆周运动的质点，试
用半径r 、角速度ω和单位矢量i 、v j v
表示其t 时刻的位置矢量．已知在
t = 0时，y = 0, x = r , 角速度ω 如图所示；
(2)由(1)导出速度 与加速度 v v a v
的矢量表示
式；
(3) 试证加速度指向圆心． 解：(1) j t r i t r j y i x r v v v v v
sin cos ωω+=+=
(2) j t r i t r t
r
v v v v cos sin d d ωωωω+?==v
j t r i t r t
a v v v v sin cos d d 2
2ωωωω??==v
(3) (r j t r i t r a )v v v v sin cos 22ωωωω?=+?=
这说明 与 a v
r v 方向相反，即a 指向圆心 。
v
3. 一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．
解： =a d v /d t t ， d v 4=4=t d t
v = 2t ∫
∫=v
v 0
d 4d t
t t 2
v x /d t t d =2=2
t t x t
x
x d 2d 0
20
∫∫
= x t 2=3 /3+x 0 (SI)
4. 一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为 a ＝2＋6 x 2 (SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．
解：设质点在x 处的速度为v ，
62d d d d d d 2x t
x
x t a +=?==
v v
()x x x
d 62d 0
2
∫∫
+=
v v v
()
2 2
1
3
x
x +=v
5. 如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t 的函数关系为 (k 为常量)．已知2kt =ωs t 2=时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求s 时，质点P 的速度与加速度的大小． 1=t
解：根据已知条件确定常量k
()
222/rad 4//s Rt t k ===v ω ,
24t =ω24Rt R ==ωv s t 1=时， v = 4Rt 2 = 8 m/s
2s /168/m Rt dt d a t ===v 22s /32/m R a n ==v m/s (
)
8.352
/122
=+=n
t a a a 2
6. 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60 km/h 的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为 180 km/h ，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．
解：设下标A 指飞机，F 指空气，E 指地面，由题可知： v FE =60 km/h 正西方向
v AF =180 km/h 方向未知
v AE 大小未知， 正北方向
由相对速度关系有： FE AF AE v v v v
v v +=
西
北θ
FE
v v
AF
v v AE
v v AE v v 、 AF v v 、EE v v
构成直角三角形，可得 ()()km/h 1702
2 v v v =?=FE AF AE v v v
()o 4.19/tg 1==?AE FE v v θ
（飞机应取向北偏东19.4°的航向）．
四 研讨题
(3)
1. 在下列各图中质点M 作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？ 参考解答： (1)、(3)、(4)是不可能的． (1) 曲线运动有法向加速度，加速度不可能为零； (3) 曲线运动法向加速度要指向曲率圆心； (4) 曲线运动法向加速度不可能为零.
2. 设质点的运动方程为，)(t x x =)(t y y =在计算质点的速度和加速度时：
第一种方法是，先求出2
2
y x r +=，然后根据 t d d r
=v 及 22d d t
r a =而求得结果；
第二种方法是，先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即
22)d d ()d d (t y t x +=v 和 2
22222)d d ()d d (t
y t x a +=.
你认为两种方法中哪种方法正确？
参考解答：
第二种方法是正确的。因为速度和加速度都是矢量，根据定义，
j t
y i t x j y i x t t r v
v v v v v d d d d )(d d d d +=
+==v
j t
y i t x j t
y i t x t t a v
v v v v
v 2222d d d d )d d d d (
d d d d +=+==v
所以 22)d d ()d d (t y t x
+=v ， 2222)d d ()d d (2
2
t
y t x a +=.
第一种方法是错误的，问题的关键在于位移、速度、加速度的矢量性
)?(d d d d 0
r r t t r ?==v
v v t
r r r
t r d ?d ?d d 00+= （0?r 为r 方向的单位矢量）， 2
000
2d ?d d ?d d d 2?d d d d t r r t r t r r t r t a 2+?+==2v v
v .
问题的关键：?d ?d 0=t
r
在第二种方法中，,0d d =t i v
如果在第一种方法的讨论中，,0d ?d 0=t
r
那么
)?(d d d d 0
r r t t r ?==v
v v t r r r
t r d ?d ?d d 00+==,?d d 0r t r =则t
r d d =v 也成立！ 注意：若,0
d ?d 0=t
r
则0?r
必须是大小与方向均不随时间改变的常矢量。根据质点的运动方程为，，质点作平面曲线运动，如图所示，)(t x x =)(t y y =0?r
大小不变，但方向改变！
所以,0d ?d 0≠t
r 即第一种方法是错误的！
只有在直线运动中，（显然i r v =0?i v 是大小与方向均不随时间改变的常矢量）,
0d d d ?d 0==t
i
t r v 速度的大小才等于t r d d .对加速度的大小2
2d d t r
a ≠也可以用同样方法加以讨论.
第2章 质点力学的运动定律 守恒定律
一、选择题
1(C)，2(E)，3(D)，4(C)，5(C)，6(B)，7(C)，8(C)，9(B)，10(C)，11(D)，12(A)，13(D)
二、填空题
(1). ω2=12rad/s ，A=0.027J (2). 290J (3). 3J (4). 18 N ·s
(5). j t i t v v 23
23+ (SI)
(6). 16 N ·s ， 176 J (7). 16 N ·s ，176 J (8). M k l /0，M
k
nm M Ml +0
(9). j i v
v 5?
(10). 2m v ， 指向正西南或南偏西45° 三、计算题
1. 已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即，k 是比例常数．设质点在 x =A 时的速度为零，求质点在x =A /4处的速度的大小． 2
/x k f ?=
解：根据牛顿第二定律
x m t x x m t m x
k f d d d d d d d d 2
v
v v v =?==?
= ∴ ∫∫?=?=4
/202d d ,d d A A x mx
k mx x
k v v v v v k mA A
A m k 3
)14(212=?=v
∴ )/(6mA k =v
2. 质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：
(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度．
解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv ，由牛顿定律
t
m
K d d v
v =? ∴ ∫∫=?=?
v v v v v
v 0d d ,d d 0
t
t m K t m K
∴ m Kt /0e ?=v v (2) 求最大深度 解法一： t
x
d d =
v
t x m Kt d e d /0?=v
t x m Kt t
x
d e d /0
00
?∫
∫
=v ∴
)e 1()/(/0m
Kt K m x ??=v
K m x /0max v =解法二： x m t x x m t m K d d )d d )(d d (d d v
v
v v v ===? ∴ v d K m
dx ?=
v v d d 0
00
max ∫∫?=K m
x x
∴ K m x /0max v =
3. 一物体按规律x ＝ct 3
在流体媒质中作直线运动，式中c 为常量，t 为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k ，试求物体由x ＝0运动到x ＝l 时，阻力所作的功．
解：由x ＝ct 3可求物体的速度： 23d d ct t
x
==
v 物体受到的阻力大小为： 34
32
4
22
99x kc t kc k f ===v 力对物体所作的功为：
=∫=W W d ∫?l
x x kc 03
43
2d 9 =
7
273
7
3
2l
kc ?
4. 一质量为2 kg 的质点，在xy 平面上运动，受到外力j t i F v
v
v 2
244?= (SI)的作用，t = 0时，它的初速度为j i v v v
430+=v (SI)，求t = 1 s 时质点的速度及受到的法向力.
n F v
解： j t i m F a v v v v 2
122/?==
∴ t a d /d v v v =t j t i d )122(d 2
v v v ?=v
=∫v
v v v
v v 0
d ∫?t t j t i 0
2
d )122(v v ∴ j t i t v
v v
v 3042?=?v v j t i t j t i t v
v v v v
v )44()23(42330?++=?+=v v
当t = 1 s 时， i v
v
51=v 沿x 轴 故这时， j a a y n v
v
v 12?==
j a m F n n v v
v 24?== (SI)
5.一辆水平运动的装煤车，
以速率v 0从煤斗下面通过，每单位时间内有质量为m 0的煤卸入煤车．如果煤车的速率保持不变，煤车与钢轨间摩擦忽略不计，试求：
(1) 牵引煤车的力的大小；
(2) 牵引煤车所需功率的大小；
(3) 牵引煤车所提供的能量中有多少转化为煤的动能？其余部分用于何处？
解：(1) 以煤车和Δt 时间内卸入车内的煤为研究对象，水平方向煤车受牵引力F 的作用，由动量定理： 000)(v v M t m M t F ?+=ΔΔ 求出： 00v m F =
(2)
2
000v v m F P ==(3) 单位时间内煤获得的动能： 2
02
1v m E K =
单位时间内牵引煤车提供的能量为 P E =
==2
1
/E E K
50％
即有50％的能量转变为煤的动能，其余部分用于在拖动煤时不可避免的滑动摩擦损耗．
6.一链条总长为l
，质量为m ，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a ．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ．令链条由静止开始运动，则
(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？
解：(1)建立如图坐标.
某一时刻桌面上全链条长为y ,则摩擦力大小为 g l
y
m f μ=
摩擦力的功 ∫∫
??==
d d a
l a
l f y gy l
m
y f W μ
=
2
2a
l y l
mg
?μ =2)(2a l l
mg
??
μ
(2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W ＝
2
22
121v v m m ? 其中 ∑W = W P ＋W f ，v 0 = 0
W P ==∫l
a x P d l a l mg x x l mg l
a 2)
(d 22?=∫ 由上问知 l
a l mg W
f 2)(2
??=μ
所以 22222
1
)(22)(v m a l l mg l a l mg =???μ
得 []
21222)()(a l a l l
g ???=
μv
7. 如图所示，在中间有一小孔O 的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、质量m = 4 kg 的小块物体．绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住．开始时物体以半径R 0 =
0.5 m 在桌面上转动，其线速度是4 m/s ．现将绳缓慢地匀速下拉以缩短物
体的转动半径．而绳最多只能承受 600 N 的拉力．求绳刚被拉断时，物体
的转动半径R 等于多少？
解：物体因受合外力矩为零，故角动量守恒．
设开始时和绳被拉断时物体的切向速度、转动惯量、角速度分别为v 0、J 0、ω0和v 、J 、ω．则
ωωJ J =00 ① 因绳是缓慢地下拉，物体运动可始终视为圆周运动．①式可写成
R mR R mR //20020v v =
整理后得： v v /00R R =
②
物体作圆周运动的向心力由绳的张力提供
R m F /2v =再由②式可得：
3
/12020)/(F mR R v =当F = 600 N 时，绳刚好被拉断，此时物体的转动半径为R = 0.3 m
8.设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与粒子间距离r 的函数关系为3
r k f =，k 为正值常量，试求这两个粒子相距为r 时的势能．（设相互作用力为零的地方势能为零．）
解：两个粒子的相互作用力 3
r k f =
已知f ＝0即r ＝∞处为势能零点, 则势能
∫∫∞∞
∞=?==r r P P r r k
W E d d 3r f r r
)2(2
r k =
四 研讨题
1. 汽车发动机内气体对活塞的推力以及各种传动部件之间的作用力能使汽车前进吗？使汽车前进的力是什么力？
参考解答：
汽车发动机内气体对活塞的推力以及各种传动部件之间的作用力都是汽车系统的内力，内力只会改变内部各质点的运动状态，不会改变系统的总动量，所以不能使汽车前进。使汽车前进的力只能是外力，这个外力就是地面给汽车的摩擦力。粗略分析如下：当汽车发动机内气体对活塞的推力带动传动部件使主动轮（ 一般为汽车的后轮）绕轮轴转动时，使主动轮与地面的接触部分相对地面有向后滑动的趋势，从而使地面对汽车施以向前的摩擦力，使汽车整体向前加速运动。由于汽车前进使从动轮（汽车的前轮）相对地面有向前的运动趋势，
因此从动轮受到地面施以的方向向后的摩擦力，该摩擦力对从动轮轴的力矩使从动轮滚动起来。所以汽车的运动最终靠的是地面施加的摩擦力。
2. 冲量的方向是否与冲力的方向相同？
参考解答：
冲量是力对时间的积累，由动量定理：P P P t F I t t v v v v
v Δ=?==∫1221
d
所以，冲量的方向和动量增量P v Δ的方向相同，不一定与冲力F v
的方向相同。
3. 一物体可否只具有机械能而无动量？一物体可否只有动量而无机械能？试举例说明。
参考解答：
机械能是系统作机械运动的动能和势能的总和.动能与物体相对参考系的运动速度有关，势能则属于保守力系统，一物体具有的势能，是相对势能零点而言的。若取保守力系统，物体相对参考系静止，那么物体的动能为零，物体的动量也为零。该系统的机械能就是物体相对系统势能零点所具有的势能.所以，一物体可以有机械能而无动量。例如：一质量为m 的物体（例如一气球）静止在相对于地面为h 的高处，此时对于物体和地球系统，具有的机械能为重力势能，其值为 mgh 。由于此时物体静止，故其动量为零。
在保守力系统中，若一物体运动至某一位置时所具有的动能值，恰等于该位置相对势能零点所具有的负的势能值，则该物体的机械能为零，而因物体具有动能，因而动量不为零。所以，一物体也可以有动量而无机械能。例如：物体自离地面高为h 处自由下落，取物体和地球为系统，并取下落处为重力势能零点.初始时刻系统的机械能 E 0=0，下落至地面时，物
体具有速度的大小为v ，
动能为m v 2/2，动量的大小为 m v ，系统的机械能为 E =m v 2/2 ? mgh = E 0=0.
4. 在经典力学范围内，若某物体系对某一惯性系满足机械能守恒条件，则在相对于上述惯性系作匀速直线运动的其它参照系中，该物体系是否一定也满足机械能守恒条件？请举例说明．
参考解答：
不一定满足守恒条件．
例如在水平面上以速度匀速直线行驶的车厢顶上悬挂一小球．以车厢为参考系，小
球摆动过程中绳子张力对小球不作功，则小球＋地系统机械能守
恒．若以地面为参考系，小球相对于车厢的摆动速度为0v v
v v
，则小球
对地速度v v v v v v +=′0，v 绳张力′
v
与T v 不垂直，
故小球摆动过程中绳张力对小球要作功，这时小球＋地系统不满足机械能守恒条件．但
在上述两个参考系（惯性系）中，动能定理和功能原理仍是成立的．
5. 在车窗都关好的行驶的汽车内，漂浮着一个氢气球，当汽车向左转弯时，氢气球在车内将向左运动还是向右运动？ 参考解答：
在空气中释放一氢气球，它将受浮力的作用上升。这浮力的根源是大气在重力场中的压强上小下大，因而对氢气上下表面的压力不同，上小下大，而使浮力与重力的方向相反。
在题述汽车向左转弯时，它具有指向车厢左侧的法向加速度。因而汽车是一非惯性系。
在汽车内观察，即以汽车为参考系，其中空气将受到指向右侧的惯性离心力。汽车内的空气就好象处在一水平向右的“重力场”中一样。根据F i=mω2r，这“重力场”左弱右强。和在地球表面空气中氢气球受浮力要向上运动类似，在汽车内空气中的氢气球将受到水平向左（与水平“重力”方向相反）的“浮力”的作用而向左运动。（忽略由于氢气球质量很小而引起的在车内看到的很小的向右的运动）
第2章 刚体定轴转动
一、选择题
1(B)，2(B)，3(A ，)4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题
(1). v ≈15.2 m /s ，n 2＝500 rev /min
(2). 62.5 1.67ｓ (3). g / l g / (2l ) (4). 5.0 N ·m (5). 4.0 rad/s (6). 0.25 kg ·m 2(7).
Ma 2
1
(8). mgl μ21参考解：M ＝＝∫M d ()mgl r r l gm l μμ2
1
d /0=∫
(9).
()l
m M /3460
+v
(10). 2E
r 三、计算题
1. 如图所示，半径为r 1＝0.3 m 的A 轮通过皮带被半径为r 2＝0.75 m 的B 轮带动，B 轮以匀角加速度π rad /s 2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生．试求A 轮达到转速3000 rev/min 所需要的时间．
解：设A 、B 轮的角加速度分别为βA 和βB ，由于两轮边缘的切向加速度相同， a t = βA r 1 = βB r 2
则 βA = βB r 2 / r 1 A 轮角速度达到ω所需时间为
()75
.03
.060/230002
1×π×π×=
==r r t B A
βωβωs ＝40 s
2.一砂轮直径为1 m 质量为50 kg ，以 900 rev / min 的转速转动．撤去动力后，一工件以 200 N 的正压力作用在轮边缘上，使砂轮在11.8 s 内停止．求砂轮和工件间的摩擦系数．(砂轮轴的摩擦可忽略不计，砂轮绕轴的转动惯量为
2
1mR 2
，其中m 和R 分别为砂轮的质量和半径).
解：R = 0.5 m ，ω0 = 900 rev/min = 30π rad/s ，
根据转动定律 M = -J β ① 这里 M = -μNR ②
μ为摩擦系数，N 为正压力，22
1
mR J =
． ③ 设在时刻t 砂轮开始停转，则有： 00=+=t t βωω
从而得 β＝?ω0 / t ④
将②、③、④式代入①式，得
)/(2
1
02t mR NR ωμ?=
? ∴ m =μR ω0 / (2Nt )≈0.5
3. 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量22
1
mR J =
，其中m 为圆形平板的质量）
解：在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为 r r r R mg
M d 2d 2
?π?π=μ
总摩擦力矩 mgR M M R μ3
2
d 0==∫
故平板角加速度 β =M /J
设停止前转数为n ，则转角 θ = 2πn
由 J /Mn π==422
0θβω
可得 g R M
J n μωωπ16/342
020=π=
4. 一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M ＝－k ω (k 为正的常数)，求圆盘的角速度从ω0变为02
1ω时所需的时间．
解：根据转动定律： J d ω / d t = -k ω ∴ t J k
d d ?
=ωω
两边积分：
∫∫?=t t J k
02/d d 100ωωωω
得 ln2 = kt / J
∴ t ＝(J ln2) / k
5.一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)．
解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T ，则根据牛顿运动定律和转动定律得：
mg -T ＝ma ① T r ＝J β ② 由运动学关系有： a = r β ③
由①、②、③式解得： J ＝m ( g －a ) r 2 / a ④
又根据已知条件 v 0＝0
∴ S ＝
2
2
1at ， a ＝2S / t 2 ⑤ 将⑤式代入④式得：J ＝mr 2(S
gt 22
－1)
m 6.如图所示，设两重物的质量分别为m 1和m 2，且m 1＞m 2，定滑轮的半径为r ，对转轴的转动惯量为J ，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t 时刻滑轮的角速度．
解：作示力图．两重物加速度大小a 相同，方向如图.
m 1g －T 1＝m 1a T 2－m 2g ＝m 2a 设滑轮的角加速度为β，则 (T 1－T 2)r ＝J β
且有 a ＝r β 由以上四式消去T 1，T 2得：
()()J
r m m gr
m m ++?=
22121β
开始时系统静止，故t 时刻滑轮的角速度．
()()J
r m m grt
m m t ++?=
=2
2121 βω
7.一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O 转动．棒的质量为m = 1.5 kg ，长度为l = 1.0 m ，对轴的转动
惯量为J = 23
1
ml ．初始时棒静止．今有一水平运动的子弹垂直地射
入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量为m ′= 0.020 kg ，速率为v = 400 m ·s -1．试问：
m , l
v
m ′
(1) 棒开始和子弹一起转动时角速度ω有多大？
(2) 若棒转动时受到大小为M r = 4.0 N ·m 的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度θ？
解：(1) 角动量守恒：
ω??
????′+=′2
231l m ml l m v ∴
l m m m ??
????′+′=
31v
ω＝15.4 rad ·s -1
(2) 由转动定律，得： －M r ＝(23
1
ml ＋)β
2l m ′ 0－ω 2＝2βθ
∴ r
M l m m 23122ωθ??????′+=＝15.4 rad
8.如图所示，
A 和
B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 J ＝10 kg ·m 2 和 J ＝20 kg ·m 2．开始时，A 轮转速为600 rev/min ，B 轮静止．C
为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A 、B 分别与C 的左、
右两个组件相连，当C 的左右组件啮合时，B 轮得到加速而A 轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求：
(1) 两轮啮合后的转速n ； (2) 两轮各自所受的冲量矩． 解：(1) 选择A 、B 两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒 J A ωA
＋J B ωB = (J A ＋J B )ω，
又ωB ＝0得： ω ≈ J A ωA / (J A ＋J B ) = 20.9 rad / s 转速 ≈n 200 rev/min (2) A 轮受的冲量矩
∫t M A
d = J A (J A ＋J B ) = ?4.19×10 N ·m ·s
2 负号表示与A ωv
方向相反． B 轮受的冲量矩
∫t M
B
d = J B (ω - 0) = 4.19×10N ·m ·s
2 方向与A ωv
相同．
9.一匀质细棒长为2L ，质量为m ，以与棒长方向相垂直的速度v 0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O 发生完全非弹性碰
撞．碰撞点位于棒中心的一侧L 2
1
处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬
时绕O 点转动的角速度ω．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为
2
3
1ml ，式中的m 和l 分别为棒的质量和长度．) 2
121
解：碰撞前瞬时，杆对O 点的角动量为
L m L x x x x L L 0202/0
02/30
02
1d d v v v v ==?∫
∫ρρρ
式中ρ为杆的线密度．碰撞后瞬时，杆对O 点的角动量为
ωωω22
2
127
2141234331mL L m L m J =??
?
??????
??
???+??
????= 因碰撞前后角动量守恒，所以
L m mL 02
2
1
12/7v =
ω ∴ ω = 6v 0 / (7L)
10. 空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC 自由转动，转动惯量为J 0，环的半径为R ，初始时环的角速度为ω0．质量为m 的小球静止在环内最高处A 点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O 在同一高度的B 点和环的最低处的C 点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径r < 解：选小球和环为系统．运动过程中所受合外力矩为零，角动量守恒．对地球、小球和环系统机械能守恒．取过环心的水平面为势能零点． 小球到B 点时： J 0ω0＝(J 0＋mR 2)ω ① ()222202002 12121B R m J mgR J v ++=+ωωω ② 式中v B 表示小球在B 点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度．由式①得： ω＝J 0ω 0 / (J 0 + mR ) 1分 2代入式②得 2 2 2002J mR R J gR B ++=ωv 当小球滑到C 点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至ω0，又由机械能守恒定律知，小球在C 的动能完全由重力势能转换而来．即： (R mg m C 22 12=v ) , gR C 4=v 四 研讨题 1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。 参考解答： 不能． 因为刚体的转动惯量 与各质量元和它们对转轴的距离有关．如一匀质圆盘对 过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为 ∑Δi i m r 2 22 1 mR ，若按质量全部集中于质心计算，则对同一轴的转动惯量为零． 2. 刚体定轴转动时，它的动能的增量只决定于外力对它做的功而与内力的作用无关。对于非刚体也是这样吗？为什么？ 参考解答： 根据动能定理可知，质点系的动能增量不仅决定于外力做的功，还决定于内力做的功。 由于刚体内任意两质量元间的距离固定，或说在运动过程中两质量元的相对位移为零，所以每一对内力做功之和都为零。故刚体定轴转动时，动能的增量就只决定于外力的功而与内力的作用无关了。 非刚体的各质量元间一般都会有相对位移，所以不能保证每一对内力做功之和都为零，故动能的增量不仅决定于外力做的功还决定于内力做的功。 3. 乒乓球运动员在台面上搓动乒乓球，为什么乒乓球能自动返回？ 参考解答： 分析：乒乓球（设乒乓球为均质球壳）的运动可分解为球随质心的平动和绕通过质心的轴的转动．乒乓球在台面上滚动时，受到的水平方向的力只有摩擦力．若乒乓球平动的初始速度v c 的方向如图，则摩擦力 F r 的 方向一定向后．摩擦力的作用有二，对质心的运动来说，它使质心平动的速度v c 逐渐减小；对绕质心的转动来说， 它将使转动的角速度ω逐渐变小． 当质心平动的速度v c = 0而角速度ω ≠0 时，乒乓球将返回．因此，要使乒乓球能自动返回，初始速度v c 和初始角速度ω0的大小应满足一定的关系． 解题：由质心运动定理:t m F c r d d v =? 因mg F r μ=, 得 g c c μ?=0v v (1) 由对通过质心的轴（垂直于屏面）的转动定律βI M = t mR RF r d d )32 (2ω=?, 得 gt R μωω230?= (2) 由(1),(2)两式可得 R c c v v ??=.023ωω, 令 0 0>=ω；c v 可得 R c 23. 0v >ω 这说明当v c = 0和ω0的大小满足此关系时，乒乓球可自动返回． 第4章 振动 一、选择题 1(C)，2(B)，3(C)，4(E)，5(C)，6(D)，7(B)，8(D)，9(B)，10(C) 二、填空题 (1). π、- π /2分、π/3． (2). k m /22π、k m 2/2π (3). )2 1cos(04.0π+π=t x (4). )2 14cos(04.0π?πt (5). )212/5cos(1022π?×=?t x (6). 0.05 m ，-0.205π（或-36.9°） (7). 3/4，g l /2Δπ (8). 291 Hz 或309 Hz (9). 4×10-2 m ，12 π (10). )2 1 2cos(π?t A ω 三、计算题 1. 一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B 点，再经过2秒后质点第二次经过B 点， 若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB = 10 cm 求： x (1) 质点的振动方程； (2) 质点在A 点处的速率． 解：由旋转矢量图和 |v A | = |v B | 可知 T /2 = 4秒， ∴ T = 8 s ， ν = (1/8) s -1， ω = 2πν = (π /4) s -1 (1) 以AB 的中点为坐标原点，x 轴指向右方． t = 0时， 5?=x cm φcos A = t = 2 s 时， 5=x cm φφωsin )2cos(A A ?=+= 由上二式解得 tg φ = 1 因为在A 点质点的速度大于零，所以φ = -3π/4或5π/4（如图） 25cos /==φx A cm ∴ 振动方程 )4 34cos(10252π?π×=?t x (SI) (2) 速率 )4 34sin(41025d d 2 π?π×π?==?t t x v (SI) 当t = 0 时，质点在A 点 221093.3)4 3sin(104 25d d ??×=π?×π?= =t x v m/s 2．如图1所示，一定滑轮的半径为R ，转动惯量为J ，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m 的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示．设弹簧的劲度系数为k ，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力．现将物体m 从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率． 解：取如图x 坐标，平衡位置为原点O ，向下为正，m 在平衡位置时弹簧已伸长x 0 ① 0kx mg =设m 在x 位置，分析受力, 这时弹簧伸长0x x + 图1 ② )(02x x k T +=由牛顿第二定律和转动定律列方程： ③ ma T mg =?1 βJ R T R T =?21 ④ βR a = ⑤ 联立解得 m R J kx a +?= )/(2 由于x 系数为一负常数，故物体做简谐振动，其角频率为 2 2 2)/(mR J kR m R J k += += ω 3.质量m = 10g 的小球与轻弹簧组成的振动系统， 按)3 18cos(5.0π+π=t x 的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求 (1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E ； (4) 平均动能和平均势能． 解：(1) A = 0.5 cm ；ω = 8π s -1 ；T = 2π/ω = (1/4) s ；φ = π/3 (2) )3 1 8sin(1042π+π×π?==?t x &v (SI) )3 18cos(103222π+π×π?==?t x a && (SI) (3) 2222 121A m kA E E E P K ω==+==7.90×10-5 J (4) 平均动能 ∫=T K t m T E 0 2d 21 )/1(v ∫π+π×π?=?T t t m T 0 222d )318(sin )104(21) /1( = 3.95×10-5 J = E 2 1 同理 E E P 2 1== 3.95×10-5 J 4.一质量m = 0.25 kg 的物体， 在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N ·m -1． (1) 求振动的周期T 和角频率ω． (2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v 0及初相φ． (3) 写出振动的数值表达式． 解：(1) 1s 10/?== m k ω 63.0/2=π=ωT s (2) A = 15 cm ，在 t = 0时，x 0 = 7.5 cm ，v 0 < 0 由 2020)/(ωv += x A 得 3.12 02 0?=??=x A ωv m/s π=?=?3 1 )/(tg 001x ωφv 或 4π/3 ∵ x 0 > 0 ，∴ π= 3 1 φ (3) )3 1 10cos(10152π+×=?t x (SI) 5.如图5所示，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m ， 重物的质量m = 6 kg ，重物静止在平衡位置上．设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体 （不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m 时撤去力F ．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程． O 图5 解：设物体的运动方程为 )cos(φω+=t A x ． 恒外力所做的功即为弹簧振子的能量： F ×0.05 = 0.5 J ． 当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J ，即： 5.02 12 =kA J ， ∴ A = 0.204 m ． A 即振幅． (rad/s)4/2==m k ω2 ω = 2 rad/s ． 按题目所述时刻计时，初相为φ = π． ∴物体运动方程为 )2cos(204.0π+=t x (SI)． 四 研讨题 1. 简谐振动的初相是不是一定指它开始振动时刻的位相？ 参考解答： 对于一个振幅和周期已定的简谐振动，用数学公式表示时，由于选作原点的时刻不同，?值就不同。例如，选物体到达正向极大位移的时刻为时间原点，则?值等于零；如果选物体到达负向极大位移的时刻为时间原点，则?等于π。由于?是由对时间原点的选择所决定的，所以把它叫做振动的初相。简谐振动的初相不是一定指它开始振动时刻的位相。 思考题：任何一个实际的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将变大还是变小？ 2. 任何一个实际的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将变大还是变小？ 参考解答： 因为弹簧振子的周期决定于系统的惯性和弹性，惯性越大则周期越大。因此可以定性地说，在考虑了弹簧的质量之后，弹簧振子的周期肯定会变大。 若振子的质量为M ，弹簧的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，可以计算出，在考虑了弹 簧的质量之后，弹簧振子的振动周期为 k m M T 3 /2+=π 例：劲度系数为k 、质量为m 的均匀弹簧，一端固定，另一端系一质量为M 的物体，在光滑水平面内作直线运动。求解弹簧振子的振动周期( m 解：平衡时0 点为坐标原点。物体运动到x 处时，速度为v .设此时弹簧的长度为L ，取弹簧元d l 分析： 质量l L m m d d = ，位移为x L l （前提: 弹簧各等长小段变形相同，位移是线性规律），速度为： L l t x L l =d d 弹簧、物体的动能分别为：202 161)d (21v v m L l l L m E L k =?? ? ???=∫，2221v M E k =. 系统弹性势能为：22 kx E P =. 系统机械能守恒，有：=++22221 6121kx m M v v 常数 即 =++222 1 )3(21kx m M v 常数 将上式对时间求导，整理后可得：0d d )3(=++kx t m M v 即 0d d 2 2=++x m M k t x 令 32 m M k +=ω 比较简谐振动微分方程，知 k m M T 3/22+== π ω π . 2012年国家司法考试试卷二答案 以下各题所列A、B、C、D选项中，下划黑线的即参考答案。未经许可任何单位和个人不得转载。 一、单项选择题。 1． D．甲已支付所欠工资，可不再追究甲的刑事责任，以利于实现良好的社会效果 2． A．根据《刑法》规定，当甲的杀人行为被评价为“罪行极其严重”时，可判处甲死刑 3． C．第④句正确，第①②③句错误 4． C．丙与贺某到水库游泳。丙为显示泳技，将不善游泳的贺某拉到深水区教其游泳。贺某忽然沉没，丙有点害怕，忙游上岸，贺某溺亡 5． D．作客的朋友在家中吸毒，主人装作没看见 6． C．甲的行为与崔某死亡结果之间有因果关系，这是客观事实 7． B．乙发现齐某驾驶摩托车抢劫财物即驾车追赶，2车并行时摩托车撞到护栏，弹回与乙车碰撞后侧翻，齐某死亡。乙不成立正当防卫 8． A. 故意杀人罪的未遂犯 9． D．乙成立抢夺罪的中止犯 10． B．乙明知黄某非法种植毒品原植物，仍按黄某要求为其收取毒品原植物的种子。2人构成非法种植毒品原植物罪的共犯 11． D．犯罪——审判——审判——以特别残忍手段致人死亡 12． D．决定判处甲有期徒刑23年，没收财产5万元，罚金20万元，剥夺政治权利8年 13． D．最高人民法院—最高人民法院—最高人民法院—最高人民检察院 14． C．对甲不应数罪并罚 15． B．乙驾驶越野车在道路上横冲直撞，撞翻数辆他人所驾汽车，致2 人死亡 16． D．黑社会成员因违反帮规，在其同意之下，被截断1截小指头 17． C．雇用16周岁未成年人从事高空、井下作业的，构成雇用童工从事危重劳动罪 18． A．甲是个体干洗店老板，洗衣时发现衣袋内有钱，将钱藏匿 19． C．对侦查人员声称乙、丙系恋人，因乙另有新欢遭丙报案诬陷 20． D．对乙不能以挪用公款罪与受贿罪进行数罪并罚 21． C．值班警察与女友电话聊天时接到杀人报警，又闲聊10分钟后才赶往现场，因延迟出警，致被害人被杀、歹徒逃走 22． A．体现了以人为本、保障和维护公民基本权利和自由的理念 23． A．既要充分发挥司法功能，又要构建多元化的矛盾纠纷化解机制 24． D．诉讼代理人的职责是帮助被代理人行使诉讼权利 第十四章烧伤 一、填空题 1．烧伤是指________。 2．烧伤的临床分期为________、________、________。 3．游离皮片可分为________皮片、________皮片、________皮片。 4．浅度烧伤包括________和________烧伤，深度烧伤包括________和________烧伤。 二、判断改错题 1．浅II度烧伤伤及皮肤的真皮层，深II度烧伤伤及表皮的生发层、真皮乳头层。 2．刃厚皮片是最薄的一种皮片。 三、选择题 [A型题] 1．用新九分法计算成人烧伤面积，下列哪项是错误的________。 A．头、面、颈部各为3%B．两上臂为6%C．躯干为27% D．两臀为5%E．双前臀为6% 2．下列哪项不是深II度烧伤的特点________。 A．创面可有或无水泡B．创面痛觉迟钝 C．可见树枝状栓塞血管D．愈合后多留有增生性疤痕 E．为无感染，可融合修复 3．III度烧伤，下列哪项是错误的________。 A．痛觉丧失 B．无水泡 C．有网状栓塞血管 D．留有疤痕 E．伤及皮肤全层、甚至达皮下、肌肉或骨骼 4．大面积烧伤休克期病人出现烦躁，多由于________。 A．疼痛B．心理因素C．早期毒血症D．血容量不足E．以上都是 5．烧伤败血症的临床表现中下列哪项是错误的________。 A．高热或低温B．急性呼吸衰竭C．烦躁不安D．出现坏死斑E．以上都错误 6．严重烧伤的第一位死因是________。 A．休克 B．急性呼吸衰竭 C．急性肾功能衰竭 D．脓毒症 E．电解质紊乱 [B型题] A．一次切痂植皮 B．分期切痂植皮 C．削痂 D．蚕蚀脱痂，逐渐植皮 2012年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 9-的相反数是 A ．19 - B ． 19 C ．9- D ．9 2． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交 会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110? B ．960.1110? C ．106.01110? D ．110.601110? 3． 正十边形的每个外角等于 A ．18? B ．36? C ．45? D ．60? 4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱 5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英 等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ． 16 B ． 13 C ． 12 D ． 23 6． 如图，直线AB ，C D 交于点O ，射线O M 平分A O C ∠，若76BO D ∠=?，则B O M ∠等于 A ．38? B ．104? C ．142? D ．144? 7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 说明： 请仔细阅读以下的注意事项，这对你顺利通过考试非常重要： ?监考老师宣布考试开始时，你才可以开始答题。 ?请用2B铅笔在答题卡上作答，写在本题册上的答案无效，请勿折叠答题卡。 ?答题卡“试卷类型”必填，“工号”栏填号，如有遗漏，视作废卷。 ?请勿在本题册上书写、涂改或留下任何标记，题册最后两页是空白草稿纸，可拆下来正反使用，如果需要增加，请举手示意监考老师。 ?在考试结束时，请留在座位上，等监考老师收取答题卡、考卷和草稿纸。不得将这些物品带出考场。如需提前交卷，请先举手示意监考老师收取。 本套试卷分为综合能力测试和专业能力测试，考试时间120分钟 A卷综合能力测试（60分钟） 第一部分语言理解与表达 1、春天翻动思绪，春景使人联想，行到水穷处，坐看云起时，都是哲人对春天的一种见解，沐浴春天的一种方式，对春天的理解_________，春天呈现的种类自然也就__________。依次填入划横线部分最恰当的一项是（）。 A.莫衷一是千变万化 B.因人而异千姿百态 C.浮想联翩姹紫嫣红 D.众说纷纭千娇百媚 2、发展低碳和生态经济，应加快实施产业化工程，积极培育大型骨干企业，实施________开发利用，确保资源在产业中得到最有效________。填入横线部分最恰当的一项是（）。 A.程序化配置 B.规模化整合 C.规模化配置 D.程序化整合 3、阅读习惯与阅读兴趣关系密切，二者相辅相成。良好的阅读习惯以阅读兴趣为基础、为_____；阅读兴趣又在良好阅读习惯的长期_____下，不断强化，得以巩固。填入横线部分最恰当的一项是（）。 A.目标推动 B.核心影响 C.动力引导 D.源泉培养 4、发达国家应_____向发展中国家提供资金和技术转让的承诺，更加_________开展国际合作，探索可持续发展框架下适合各国国情的低碳发展共同道路。填入横线部分最恰当的一项是（）。 A.兑现广阔地 B.兑付广阔地 C.兑现广泛地 D.兑付广泛地 5、这场目前只略见__________的革命，其未来的发展前景应该是_______的。填入横线部分最恰当的一项是（）。 A.希望光明 B.光明璀璨 C.端倪辉煌 D.开端辉煌 6、春天翻动思绪，春景使人联想，行到水穷处，坐看云起时，都是哲人对春天的一种见解，沐浴春天的一种方式，对春天的理解，春天呈现的种类自然也就。 填入横线部分最恰当的一项是： A.莫衷一是千变万化 B.因人而异千姿百态 C.浮想联翩姹紫嫣红 D.众说纷纭千娇百媚 7、一部本来颇有可能写成论文状的著作，读来却丝毫没有艰涩之感，反而，实在。要知道，在这样一个高速运转的社会里，一本的书往往会被放在桌子上做临时杯垫用。 填入横线部分最恰当的一项是： A.妙趣横生难能可贵令人费解 B.引人入胜匠心独具高深莫测 C.深入浅出叹为观止曲高和寡 D.平易近人不可多得枯燥无味 8、选出解说有误的一项是（） 惠崇《春江晚景》轼 竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。 蒌蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时。 A、这是宋代诗人轼在惠崇所作的画上题写的七言绝句。 2014 年北京市医师定期考核业务水平测评 (烧伤专业试卷) 单位：________________________________________ 姓名： 性别：_________ 身份证号：____________________________________________ 分数： 一、单选题(每题1 分共50 分) 1、烧伤患者现场急救的基本原则是：( ) A 尽快终止或脱离致伤源 B 迅速判断伤情 C 立即冷疗 D 就近急救和分类转运专科医院 E 以上都正确 2、对于烧伤面积的判断，以下不正确的是：( ) A 我国目前烧伤面积的计算方法采用手掌法和中国新九分法 B 伤员五指并拢，其手掌面积约为体表面积的1% C 手掌法一般用于散在的小面积烧伤或特大面积烧伤 D 成人和儿童烧伤面积计算方法完全相同 E 儿童烧伤面积计算方法中头部和腿部与成人不同 3、对于烧伤深度的分类，正确的是：( ) A 目前我国采用三度四分法 B 目前我国采用三度五分法 C 目前我国采用四度四分法 D 目前我国采用四度五分法 E 目前我国采用五度五分法 4、烧伤严重程度的分类，以下正确的是：( ) A烧伤总面积在20%以下的H度烧伤为轻度烧伤 B烧伤总面积在31%~50之间，或皿度面积在10%以下的烧伤为中度烧伤 C烧伤总面积在31%~50之间，或皿度面积在21%~30之间，或烧伤面积虽不足31% 但有以下情况之一者：伴有严重复合伤；中、重度吸入性损伤，为重度烧伤 D烧伤总面积大于50%或皿度面积大于20%为特重度烧伤 E烧伤总面积大于80%或皿度面积大于50%为特重度烧伤 5、严重烧伤患者气管切开指征为：( ) A 面颈部深度烧伤、颈部环形焦痂有上呼吸道梗阻可能者 B 进行性声音嘶哑、喘鸣、三凹明显者 C 呼吸困难、呼吸频率持续大于35 次/ 分 D持续低氧血症，PaO小于60mmH或吸氧后PaO仍小70mmHg E 以上均正确 6、冷疗常用的温度为：( ) A 0~5oC B 5~10oC C 10~20oC D 20~25oC E 25~30oC 7、烧伤患者需要住院的指征是：( ) A H度面积大于10%或皿度面积大于1% 2012年全国硕士研究生入学统一考试英语试题 Section Ⅰ Use of English Directions: Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered blank and mark A, B, C or D on ANSWER SHEET 1. (10 points) The ethical judgments of the Supreme Court justices have become an important issue recently. The court cannot 1 its legitimacy as guardian of the rule of law 2 justices behave like politicians. Yet, in several instances, justices acted in ways that 3 the court’s reputation for being independent and impartial. Justice Antonin Scalia, for example, appeared at political events. That kind of activity makes it less likely that the court’s decisions will be 4 as impartial judgments. Part of the problem is that the justices are not 5 by an ethics code. At the very least, the court should make itself 6 to the code of conduct that 7 to the rest of the federal judiciary. This and other similar cases 8 the question of whether there is still a 9 between the court and politics. The framers of the Constitution envisioned law 10 having authority apart from politics. They gave justices permanent positions 11 they would be free to 12 those in power and have no need to 13 political support. Our legal system was designed to set law apart from politics precisely because they are so closely 14 . Constitutional law is political because it results from choices rooted in fundamental social 15 like liberty and property. When the court deals with social policy decisions, the law it 16 is inescapably political—which is why decisions split along ideological lines are so easily 17 as unjust. The justices must 18 doubts about the court’s legitimacy by making themselves 19 to the code of conduct. That would make ruling more likely to be seen as separate from politics and, 20 , convincing as law. 1. [A] emphasize [B] maintain [C] modify [D] recognize 2. [A] when [B] lest [C] before [D] unless 3. [A] restored [B] weakened [C] established [D] eliminated 4. [A] challenged [B] compromised [C] suspected [D] accepted 5. [A] advanced [B] caught [C] bound [D] founded 6. [A] resistant [B] subject [C] immune [D] prone 7. [A] resorts [B] sticks [C] loads [D] applies 8. [A] evade [B] raise [C] deny [D] settle 9. [A] line [B] barrier [C] similarity [D] conflict 10. [A] by [B] as [C] though [D] towards 11. [A] so [B] since [C] provided [D] though 12. [A] serve [B] satisfy [C] upset [D] replace 13. [A] confirm [B] express [C] cultivate [D] offer 14. [A] guarded [B] followed [C] studied [D] tied 15. [A] concepts [B] theories [C] divisions [D] conceptions 16. [A] excludes [B] questions [C] shapes [D] controls 1.如图所示，在文字处理软件编辑状态下，将已选取的内容复制到相应位置，并保存当前文稿，应依次选择工具按钮的顺序是______。 A. ①→③→⑥ B. ⑤→⑥→③ C. ②→④→⑥ D. ④→⑥→③ 答案：（B） 2.下列不属于人工智能应用的是______。 A. 我们通过话筒和语音识别软件将报纸文字录入电脑 B. 利用QQ中的游戏大厅与其他游戏者下棋 C. 某展厅展出一款机器人，身着交警服装，可以准确指挥交通，还可以回答路人提出的问题 D. 利用网络在线翻译系统，对英文资料进行翻译 答案：（B） 3.小明通过电脑看了一部电影，请问电影文件不可能的格式是______。 A. qj.avi B. qj.rm C. qj.rmvb D. qj.jpg 答案：（D） 4.下列软件中通常不用来进行文字处理的软件是______。 A. 金山WPS B. Photoshop C. Word D. 记事本 答案：（B） 5.在Excel表格中，输入了全班同学的视力检测数据，要计算全班同学视力的平均值，使用的函数是______。 A. MIN B. AVERAGE C. MAX D. SUM 答案：（B） 6.利用FrontPage创建的网页文件默认的扩展名是______。 A. .ppt B. .htm C. .txt D. .doc 答案：（B） 7.因特网上所浏览的网页大都是使用______来进行布局的。 A. 图片 B. 文字 C. 表格 D. 动画 答案：（C） 8.在PowerPoint中，要设置幻灯片放映时的换页效果，要使用“幻灯片放映”菜单下的选项是______。 A. 动作按钮 B. 幻灯片切换 C. 预设动画 D. 自定义动画 答案：（B） 9.小敏制作网页时，要在图片上设置超级链接以实现页面跳转，她要做的第一步是______。 A. 在编辑的网页中，选定需要设置链接的图片 B. 在“插入”菜单下，选择超（级）链接命令 C. 在出现的超（级）链接对话框中，填（或选）被链接的网页文件 D. 确定完成插入超链接 2０14年北京市医师定期考核业务水平测评 (烧伤专业试卷) 单位:＿＿_________＿__＿_______＿＿＿＿____＿______＿姓名:__＿________＿＿＿__ 性别:___＿＿_＿_＿ 身份证号:＿＿____＿___＿＿＿_____＿__＿__＿_____＿_____＿____ 分数: 一、单选题(每题１分共５０分) １、烧伤患者现场急救得基本原则就是:( ) A 尽快终止或脱离致伤源 B 迅速判断伤情 Ｃ立即冷疗 D 就近急救与分类转运专科医院 E 以上都正确 ２、对于烧伤面积得判断,以下不正确得就是:( ) A 我国目前烧伤面积得计算方法采用手掌法与中国新九分法 B 伤员五指并拢,其手掌面积约为体表面积得1％ C 手掌法一般用于散在得小面积烧伤或特大面积烧伤 D 成人与儿童烧伤面积计算方法完全相同 E 儿童烧伤面积计算方法中头部与腿部与成人不同 3、对于烧伤深度得分类,正确得就是:( ) A 目前我国采用三度四分法 B 目前我国采用三度五分法 C目前我国采用四度四分法 D目前我国采用四度五分法 E目前我国采用五度五分法 4、烧伤严重程度得分类,以下正确得就是:( ) A 烧伤总面积在20%以下得Ⅱ度烧伤为轻度烧伤 B 烧伤总面积在３1％～50％之间,或Ⅲ度面积在10％以下得烧伤为中度烧伤 C 烧伤总面积在31％~50％之间,或Ⅲ度面积在21%～30％之间,或烧伤面积虽不足31％,但有以下情况之一者:伴有严重复合伤;中、重度吸入性损伤,为重度烧伤 D 烧伤总面积大于50%,或Ⅲ度面积大于20%,为特重度烧伤 E 烧伤总面积大于80%,或Ⅲ度面积大于50%,为特重度烧伤 5、严重烧伤患者气管切开指征为:( ) Ａ面颈部深度烧伤、颈部环形焦痂有上呼吸道梗阻可能者 B 进行性声音嘶哑、喘鸣、三凹明显者 Ｃ呼吸困难、呼吸频率持续大于35次/分 D 持续低氧血症,PaO2小于60mmHｇ或吸氧后PaＯ2仍小70mmHg E 以上均正确 6、冷疗常用得温度为:( ) A 0～5oC B 5～10oC C １０~20oC 2012年文综全国II卷（历史） 24.汉武帝设置十三州刺史以监察地方，并将豪强大族“田宅逾制”作为重要的监察内容，各地财产达300万钱的豪族被迁到长安附近集中居住。这表明当时（） A.政权的政治与经济支柱是豪强大族 B.政治权利与经济势力出现严重分离 C.抑制豪强是缓解土地兼并的重要措施 D.经济手段是巩固专制集权的主要方式 25.许仙与白娘子自由相恋因法海和尚作梗终成悲剧，菩萨化身的济公游戏人间维持正义。这些在宋代杭州流传的故事，反应出当时（） A.对僧人爱恨交加的社会心态 B.民间思想借助戏剧广泛传播 C.中国文化的地域性特色浓厚 D.市民阶层的价值取向 26.明后期松江人何良俊记述：“（正德）以前，百姓十一在官，十九在田……今去农而改业为工商者三倍于前矣。昔日原无游手之人，今去农而游手趁食（谋生）者又十之二三也。大抵以十分百姓言之，已六七去农。”据此可知（） A．工商业的发展造成了农业的衰退 B.工商业发展导致了社会结构的变动 C.财富分配不均引起贫富分化加剧 D.无业游民增加促成了工商业的发展 27.理学家王阳明说：“士以修治，农以具养，工以利器，商以通货，各就其资之所近，力之所及者而业焉，以求尽其心，其归要在于有益生人（民）之道，则一而已……四民异业而同道。”在此，王阳明（） A.重申传统的“四民”秩序 B.主张重新整合社会阶层 C.关注的核心问题是百姓生计 D.阐发的根本问题是正心诚意 28.清代内阁处理公务的案例“积成样本四巨册”，官员“怀揣摹此样本为急”，时人称之为：“依样葫芦画不难，葫芦变化有千端。画成依旧葫芦样，要把葫芦仔细看。”这反应出当时（） A.内阁职权下降导致官员无所事事 B.政治体制僵化官员拘泥规则 C.内阁机要事务繁忙官员穷于应付 D.皇帝个人独裁官员惟命是从 29．梁启超在论述中国古代专制政治发展时说：“专制权稍薄弱，则有分裂，有分裂则有立征，有力征则有兼并，兼并多一次，则专制权高一度，愈积愈进”从中国古代历史整体来看，这一论述中可以确认的是（） A．君主专制是维系统一的主要条件 B.分裂动荡是专制权力产生的前提 C．专制程度随历史进程而不断加强 D.武力夺取政权是专制制度的基础 30．1895年，身为状元的张謇开始筹办纱厂，他称自己投身实业是“捐弃所持，舍身喂虎”。这反映出张謇（） A．毅然冲破视商为末业的传统观念 B．B.决心投入激烈的民族工商业竞争 C．预见到国内工商业发展前景暗淡 D.具有以追求利润为目的的冒险精神 31.1920年12月，毛泽东在致朋友的信中说：“我看俄国式的革命，是无可如何的山穷水尽你诸路皆走不通了的一个变计，并不是有更好的方法弃而不采，单要采这个恐怖的方法。”这表明在当时中国共产党早期组织成员看来（） A.俄国革命道路必须与中国实际相结合 B.在中心城市举行武装暴动是当务之急 C.暴力革命是进行社会改造的必然选择 D.改良仍旧是改造社会行之有效的方法 32.1958年，美国一份评估中国“二五”计划的文件认为，中国虽然面临着农业生产投入不足与人口快速增长的压力，但由于中苏关系良好而可以获得苏联援助，同时减少粮食出口，中国可以解决农业问题，工业也将保持高速发展。这一文件的判断（） A.对中美关系的急剧变化估计不足 B.B.低估了苏联对华经济援助的作用 C.符合中苏两国关系的基本走向 D.与中国工农业发展状况不符 33.据统计，1992年全国辞去公职经商者达12万人，未辞职而以各种形式投身商海者超过1000万人，这种现象被称为“下海潮”。这反映了（） 单选题(3 下列行为不属于商标侵权的有：1. 根据我国商标法的有关规定，)分 A. 在商标许可合同期限届满以后，未经许可人同意，继续使用该商标 B. 王某未 经商标专用权人的许可，擅自制造其商标标志并出售 C. “娃哈哈”酸奶为驰名商标，甲公司在其生产的果汁上使用“娃娃哈”商标 D. 商标被许可使用人经商标权人同意，继续使用该商标 (3: 根据我国专利法的规定，2. 下列各选项中，可以授予专利权的是分)一种小麦生产的新方法A. B. 香蕉新品种 C. 记忆的新方法 D. 试验用小白鼠新品种 (3根据我国专利法的规定，下列哪一选项是被专利法所允许的： 3. 分)为了供自己欣赏，未经专利权人许可制造了一件其外观设计专利产品 A. 为了招揽顾客，利用《专利公报》上公开的方法生产食品 B. C. 某商场未经专利权人许可制造了一件专利产品，摆在橱窗之中展示 D. 某企业从国外引进了一项在外国已是公知公用的技术，但该技术的相关专利在国内有效 4. 甲设计并雕刻了一尊造型别致的雄狮，置于当街店门口招徕顾客。下列哪一项正确? (3分) A. 甲将雄狮置于公共场所，视为放弃著作权 B. 乙以该雄狮为背景拍照纪念不构成侵权 C. 丙可以该雄狮为范本制作和销售纪念品 D. 丁可以该雄狮为立体造型申请商标权 分)发明或实用新型的外国优先权期限为：5. (3十二个月 A. 六个月 B. C. 十八个月 D. 三个月 6. “万宝路”是世界驰名的香烟商标，已在中国注册。某葡萄酒厂生产的“莹光”牌葡萄酒，其瓶贴和包装盒的文字、图形、色彩与“万宝(3路”商标基本相同。对此事的正确说法是：分)葡萄酒和香烟并 非相同或类似产品，葡萄酒厂不构成侵权A. B. 葡萄酒厂将“万宝路”作为装璜使用，不存在侵权问题 C. 葡萄酒厂已在其产品上标注有厂名、厂址，未构成侵权 D. “万宝路”是驰名商标，某葡萄酒厂的行为造成与该驰名商标的混淆，故构成侵权 7. 下列行为中，属于对专利权的合理使用的行为的有： )(3分 A. 某学校在进行一项教学实验时未经许可使用他人的一项相关专利 B. 某学校受某公司委托开发一种新产品时未经许可使用他人的一项相关专利技术 C. 某公司在生产其产品时未经允许使用了他人的一项相关专利 D. 某公司在广告宣传活动中未经许可使用了他人的一项专利方法 分目前，国际上流行的纯羊毛标志为： (3)8. A. 集体商标 B. 联合商标 C. 证明商标 D. 防御商标 (3 分)9. 下列选项中，可以授予专利权的是：汉字输入法A. B. 运算法则 C. 管理方法 D. 比赛规则 甲网站与乙唱片公司签订录音制品的信息网络传播权许可使用合10. 同，按约定支付报酬后，即开展了网上原版音乐下载业务。对甲网站的)分行为应该如何定性？ (3是合法使用行为 A. 构成侵权行为，因为该行为应取得著作权人的许可，而不是取得录音制作者的许可 B. 构成侵权行为，因为该行为还须取得著作权人、表演者的许可并支付报酬 C. D. 构成侵权行为，因为该行为虽然无需取得著作权人的许可，但是必须取得表演者的许可 2020 年第二节烧伤病人的护理 一、A1 1、大面积烧伤病人抗休克治疗常用的胶体液是 A、平衡盐溶液 B、碳酸氢钠等渗盐水 C、中分子右旋糖酐 D、低分子右旋糖酐 E、血浆 2、大面积烧伤病人24h 内主要的护理措施是 A、镇静止痛 B、心理护理 C、预防感染 D、保持呼吸道通畅 E、保证液体输入 3、深Ⅱ度烧伤局部损伤的深度达 A、表皮层，生发层健在 B、表皮层，甚至真皮乳头层 C、真皮深层，有皮肤附件残留 D、脂肪层 E、脂肪下层 4、吸入性烧伤最危险的并发症是 A、发绀 B、窒息 C、心衰 D、败血症 E、肺炎 5、烧伤后引起休克的最主要原因是 A、创面剧烈疼痛 B、精神刺激 C、大量水分蒸发 D、大量血浆自创面外渗和渗向组织间隙 E、大量组织坏死分解产物吸收 6、大面积烧伤后48 小时内，威胁患者生命的病理变化是 A、急性体液渗出 B、疼痛 C、应激性溃疡 D、脓毒症 E、败血症 7、大面积烧伤患者补液，应在第一个8 小时内快速输入总量的一半，是因为 A、剧烈疼痛导致血管收缩 B、毛细血管扩张 C、尿量过多 D、细菌创面繁殖 E、创面渗出最快 8、康复科护士为双手深二度烧伤患者做手部功能恢复指导时，指导患者平时双手应处于 A、握拳位 B、背伸位 C、伸直位 D、手指面与掌面呈直角 E、半握拳位 9、烧伤患者发生休克的最主要原因是 A、药物过敏 B、创面剧烈疼痛 C、暴露疗法导致大量水分蒸发 D、大量血浆自创面外渗 E、创面严重感染 10、烧伤临床表现中的吸入性损伤常与哪个部位的烧伤同时发生 A、头面部 B、上肢 C、下肢 D、胸腹部 E、背部 11、下列疾病的临床表现中无恶臭味的是 A、厌氧菌所致的急性蜂窝织炎脓液破溃后 B、烧伤后铜绿假单胞菌所致感染性肺炎 C、宫颈癌晚期 D、乳腺癌晚期 E、金黄色葡萄球菌感染性肺炎 12、烧伤病人恢复后出现心理问题的原因可能是 A、独立性减少有挫折感 B、形体丑陋 C、担心永久性残疾 D、已存在生活改变 E、以上说法均正确 二、A2 1、患者男，22 岁。因火灾致面部烧伤入院。体检发现，病人声音嘶哑，口鼻处有黑色分泌物，鼻毛烧焦。该患者目前最主要危险是 A、呼吸衰竭 B、肺部感染 C、肺水肿 D、窒息 E、呼吸性碱中毒 2012年高考语文试题及答案(新课标全国卷) 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。考试用时150分钟。 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答 卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。 2012年普通高等学校招生全国统一考试 语文 本试题卷分第I卷(阅读题)和第11卷(表达题)两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第I卷阅读题 甲必考题 一、现代文阅读((9分，每小题3分) 阅读下面的文字，完成1-3题。 “黑箱，是控制论中的概念，意为在认识上主体对其内部情况全然不知的对象.“科技黑箱”的含义与此有所不同，它是一种特殊的存贮知识、运行知识的设施或过程，使用者如同面对黑箱，不必打开，也不必理解和掌握其中的知识，只需按规则操作即可得到预期的结果.例如电脑、手机、摄像机、芯片，以及药品等，可以说，几乎技术的全部中间和最终成果都是科技黑箱.在科技黑箱的生产过程中，科学知识是通泌出，价值观和伦理道德则对科学知识进行选择。除此以外，科技黑箱中还整合了大童人文的、社会的知识，并且或多或少渗透了企业文化和理念。这样，在电脑或手机中就集成了物理学、计葬机科学、管理学、经济学、美学，以及对市场的调研和政府的相关政策等知识. 科技黑箱是特殊的传播与共享知识的媒体，具有三大特点。首先，它使得每一个使用者-不仅牛顿，都能直接“站在巨人的肩上”继续前进.试想，如果要全世界的电脑使用者都透彻掌握电脑的工作原理，掌握芯片上的电子理论，那需要多少时间?知识正是通过科技黑箱这一途径而达到最大限度的共享。如今，计葬机天才、黑客的年龄越来越小，神童不断出现，他们未必理解计算机的制作过程就能编写软件、破译密码。每一代新科技黑箱的出现，就为相对“无知识”的年轻一代的崛起与赶超提供了机会。其次.处在相付低端的科技黑箱往往与语境和主体无关，而处于高端的科技黑箱则需满足特定主体在特定场合乃至心理的需要。人们很少能对一把锤子做什么改进，而使用一个月后的电脑则已经深深地打上了个人的印记，这就锐明，在认识变得简单易行之时，实践变得复杂和重要.最后，当科技为我们打开一扇又一扇门的时候，我们能拒绝它的诱惑不进去吗?而一旦进去，我们的行为能不受制于房间和 烧烫伤的急救培训试题 1,烧伤和烫伤主要由火焰、沸水、热油、电流、辐线、化学物质（如强酸、强 碱）等物质引起。最常见的是（）伤。 A火焰、沸水B火焰烧伤、热水、热油烫C热水、热油烫D 以上都对 2，烧伤和烫伤首先损伤皮肤，轻者皮肤肿胀，起水泡，疼痛； A肿胀，起水泡。B溃烂，起水泡。C肿胀，溃烂。D以上都对 3, 烧伤和烫伤重者皮肤烧焦，甚至血管、神经、肌腱等同时受损。呼吸道也 可烧伤。烧伤引起的剧烈疼痛和皮肤渗出等因素能导致休克，晚期出现（） A感染、损伤皮肤。B败血症、坏疽C渗出、危及生命。D以上都不对 4, 烧烫伤急救五步：（） A冲--脱--泡--盖--送B泡--盖--送--冲--脱。C冲--泡--脱--盖--送D泡--脱 --冲--盖--送。5 ,冲---将烧烫伤的部位用清洁的流动冷水轻轻冲或浸泡，（）左右，冷水可可将热迅速散去，以降低对深部组织的伤害。 A 20-30 分钟 B 10-30 分钟 C 10-20 分钟D20- 40 分钟 6, 如果在没有自来水的情况下，井水、河水也可以使用不要在伤处涂抹（）等，可能会造成伤口细菌感染，并有可能加重烧伤深度。 A草药、牙膏B 醋C 酱油、色拉油D以上都对 7, 脱---在充分的冲洗和浸泡后，在冷水中小心除去衣物。 A热水B 冷水C 生理盐水D以上都对 8, 盖---使用干净的或无菌的纱布或棉质的布类覆盖于伤口，并加以固定。 A生理盐水 B 灭菌药棉C 无菌的纱布D以上都不对 烧烫伤的急救培训试题答案 1,D 2 ，A 3 ， D 4 ，A 5 ，B 6 ，D 7 ，B 8 ， C （注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注） 2012年6月大学英语四级考试真题试题及答案解析(完整版) Part ⅠWriting (30minutes) Directions: For this part, you are allowed 30 minutes to write a short essay entitled Excessive Packaging following the outline given below. Y ou should write at least 120 words but no more than 180 words. 1.目前许多商品存在过度包装的现象 2.出现这一现象的原因 3.我对这一现象的看法和建议 On Excessive Packaging Part ⅡReading Comprehension(Skimming and Scanning)(15minutes) Directions: In this part, you will have 15 minutes to go over the passage quickly and answer the questions on Answer sheet 1. For questions 1-7,choose the best answer from the four choices marked A)，B)，C)and D). For questions 8-10,complete the sentences with the information given in the passage. Small Schools Rising This year?s list of the top 100 high school s shows that today, those with fewer students are flourishing. Fifty years ago, they were the latest thing in educational reform: big, modern, suburban high schools with students counted in the thousands. As baby boomers(二战后婴儿潮时期出生的人) came of high-school age, big schools promised economic efficiency. A greater choice of courses, and, of course, better football teams. Only years later did we understand the trade-offs this involved: the creation of excessive bureaucracies(官僚机构)，the difficulty of forging personal connections between teachers and students.SA T scores began dropping in 1963;today,on average,30% of students do not complete high school in four years, a figure that rises to 50% in poor urban neighborhoods. While the emphasis on teaching to higher, test-driven standards as set in No Child Left Behind resulted in significantly better performance in elementary(and some middle)schools, high schools for a variety of reasons seemed to have made little progress. Size isn?t everything, but it does matter, and the past decade has seen a noticeable countertrend toward smaller schools. This has been due ,in part ,to the Bill and Melinda Gates Foundation, which has invested $1.8 billion in American high schools, helping to open about 1,000 small schools-most of them with about 400 kids each with an average enrollment of only 150 per grade, About 500 more are on the drawing board. Districts all over the country are taking notice, along with mayors in cities like New Y ork, Chicago and San Diego. The movement includes independent public charter schools, such as No.1 BASIS in Tucson, with only 120 high-schoolers and 18 graduates this year. It embraces district-sanctioned magnet schools, such as the Talented and Gifted School, with 198 students, and the Science and Engineering Magnet,with383,which share a building in Dallas, as well as the City Honors School in Buffalo, N.Y., which grew out of volunteer evening seminars for students. And it includes alternative schools with students selected by lottery(抽签)，such as H-B Woodlawn in Arlington, V a. And 1. 已知方程22cos (3sin )0xx xy yy y U xU x U U +-++=，判断方程类型，并且用ε和η对 自变量x ，y 进行代换（不用化简方程）。（10分） 解：根据方程变形得特征方程为： 22()2cos (3sin )0dy dy x x dx dx --+= 22cos 3sin 40x x ?=++=> 所以方程为双曲型 解特征方程得： cos 2cos 2dy x dx dy x dx =+=- 化简得 12sin 2sin 2y x x c y x x c =++=-+ 令 12sin 2sin 2c y x x c y x x εη==+-==++ 则此式即为方程自变量变幻式。 2. 用简要语言描述一下方程表示的物理过程（不用解方程）。（10分） 2000(,)0;0 ();() tt xx x x x l t t t U a U f x t U U U x U x ?ψ====?-=?==??==? 解：方程表示弦的受迫振动方程。 其中方程非齐次项(,)f x t 表示力密度，表示t 时刻作用于x 处单位质量上的横向外力。 00x U ==为第一类边界条件，表示在x=0处弦振动的纵向位移为0； 0x x l U ==为第二类边界条件，表示在x=l 处弦振动的纵向受力为0； 0()t U x ?==为初始条件，表示在t=0时刻，弦上对应x 各点竖直方向位移为()x ?； 0 ()t t U x ψ==为初始条件，表示在t=0时刻，弦上对应x 各点竖直方向速度为()x ψ； 3. 已知方程如下，求V （x,t ）使方程得以边界齐次化，同时方程自身保持齐次（不用解方程）。（10分） 200000,sin 0,0 tt xx x x x l t t t a U U U A wt U U ====?-=?==??==?U 解： 由于求解的是弦在x=l 端受迫作谐振动sin A wt 情况下的振动，它一定有一个特解V （x,t ），满足齐次方程、非齐次边界条件，且跟x=l 处同步振动，特解具有分离变数形式如下： ()sin X x wt =V （x,t ） 带入边界条件得方程为：2''()0(0)0,'()w X X a X X l A ?+=???==? 得常微分方程的解为()cos()sin()wx wx X x C D a a =+，带入边界条件 ()sin()cos A wx X x a a a ????=?????? 最终得所求函数： sin()sin cos A wx wt w wl a a a ????=??????V （x,t ） 4 已知拉普拉斯方程30u ?=在球坐标系下表达式如下： 2222222111()(sin )0sin sin u u u r r r r r r θθθθθ? ?????++=????? 对上式进行分离变量，并对分离出的各式求通解。（10分） 解： 令(,,)()(,)u r R r Y θ?θ?= 则代入得 2222222 ()(sin )0sin sin Y d dR R Y R Y r r dr dr r r θθθθθ????++=??? 方程两边同乘以2r RY 得 2222 111()(sin )sin sin d dR Y Y r R dr dr Y Y θθθθθ????=--???2012年国家司法考试试卷二答案
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