中学高中数学《1.1.1集合的含义与表示（2）》学案 新人教A 版必
修1
学习目标
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受
集合语言的意义和作用；
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 教学重点：集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征
教学过程
一、课前准备
复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 . 集合中的元素具备 、 、 特征.
集合与元素的关系有 、 .
复习2：集合2{21}A x x =++的元素是 ，若1∈A ，则x = . 复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？
二、新课导学
※ 学习探究
思考：
① 你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？
② 你能用列举法表示不等式13x -<的解集吗？
探究：比较如下表示法
① {方程210x -=的根}；
② {1,1}-；
③ 2{|10}x R x ∈-=.
新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为{|}x A P ∈，其中x 代表元素，P 是确定条件.
试试：方程230x -=的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 . ※ 典型例题
例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.
练习：用描述法表示下列集合. （1）方程340x x +=的所有实数根组成的集合；
（2）所有奇数组成的集合.
小结： 用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，例如 {|21,}x x k k Z =-∈,{|0}x x >.
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）抛物线21y x =-上的所有点组成的集合；
（2）方程组3222327x y x y +=??+=?
解集.
变式：以下三个集合有什么区别.
（1）2{(,)|1}x y y x =-；
（2）2{|1}y y x =-；
（3）2{|1}x y x =-.
反思与小结：
① 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如2{(,)|1}x y y x =-与2{|1}y y x =-不同.
② 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如{|1}x x >，{|3,}x x k k Z =∈.
③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z ，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R }也是错误的.
④ 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.
※ 动手试试
练1. 用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.
练2. 已知集合{|33,}A x x x Z =-<<∈，集合2{(,)|1,}B x y y x x A ==+∈. 试用列举法分别表示集合A 、B .
三、总结提升
※ 学习小结
1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；
2. 会用适当的方法表示集合；
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 设{|16}A x N x =∈≤<，则下列正确的是（ ）.
A. 6A ∈
B. 0A ∈
C. 3A ?
D. 3.5A ?
2. 下列说法正确的是（ ）.
A.不等式253x -<的解集表示为{4}x <
B.所有偶数的集合表示为{|2}x x k =
C.全体自然数的集合可表示为{自然数}
D. 方程240x -=实数根的集合表示为{(2,2)}-
3. 一次函数3y x =-与2y x =-的图象的交点组成的集合是（ ）.
A. {1,2}-
B. {1,2}x y ==-
C. {(2,1)}-
D. 3{(,)|}2y x x y y x =-??=-?
4. 用列举法表示集合{|510}A x Z x =∈≤<为 .
5.集合A ＝{x |x =2n 且n ∈N }， 2{|650}B x x x =-+=，用∈或?填空： 4 A ，4 B ，5 A ，5 B .
课后作业
1. 设集合{(,)|6,,}A x y x y x N y N =+=∈∈ ，
试用列举法表示集合A .
（2）设A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N ，且n <10}，B ＝{3的倍数}，求属于A 且属于B 的元素所组成的集合.
2. 若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，求实数a 、b .