基于关系相似度计算的实体关系分类研究
摘要：实体关系抽取和实体关系分类是信息抽取中重要的研究领域，不仅要识别文本中的实体，还要确定这些实体之间的关系，能够辅助机器对文本语义的理解。提出了一种基于关系相似度计算的实体关系分类模型，并针对7种常见实体关系进行了分类实验。
关键词：SVD；关系相似度；实体关系分类
0引言
在信息抽取中，不但要抽取信息中的实体，还要确定这些实体间的关系。通常，词对限定为由名词及其修饰语组成，而不同应用背景下的词对关系也会有所差别，如ACE评测中的关系有地理位置关系（PHYS）、雇佣关系（EMPORG）等。假设文本中提到“北京大学校长”，其中“校长”和“北京大学”分别为人物实体和组织实体，而它们之间又构成一种雇佣关系（EMPORG），即“校长”受雇于“北京大学”。如果说信息抽取将文本转化为数据表格，实体抽取确定了表格中各个元素的话，实体关系抽取则是确定这些元素在表格中的相对位置。
1关系相似度
关系相似度最主要的应用是对语义关系分类，通常是辨别一对词语（一般限定为名词及其修饰语）间的关系类别。如：“奥巴马”与“美国”的关系应当是国家领导人与国家的关系。而现实世界的语义类别众多，我们不可能将所有的语义关系都定义出来，而是根据不同
第一种（例）25x(4+8) 125x(8+8) (11+25)x8 =25 x4+15 x8 =100+120 =220 第二种（例）84x101 504x25 78x102 25x204 =84 x（100+1） =84 x100+84 x1 =8400+84 =8484 第三种（例）99x64 99x16 638x99 999x99 =(100-1) x64 =100 x64-1 x64 =6400-64 =6336 第四种(例)99X13+13 25+199X25 32X16+14X32 78X4+78X3+78X3 =（99+1）x13 =100 x13 =1300 第五种（例）25X32X125 125X32X8 88X125 72X125 =（25 X4）X（8 X125） =100 X1000 =100000 第六种（例）3600÷25÷4 8100÷4÷75 3000÷125÷8 1250÷25÷5 =3600÷（25 X4） =3600÷100 =36 第七种1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273 =1200-（624+76） =1200-700 =500 第八种278+463+22+37 732+580+268 425+14+186 =（278+22）+（463+37） =300+500 =800
第九种214-（86+14）787-（87-29）365-（65+118）455-（155+230）=214-14-86 =200-86 =114 第十种871-299 157-99 363-199 968-599 =871-300+1 =571+1 =572 第十一种 178X101-178 83X102-83X2 17X23-23X7 35X127-35X16-11X35 =（101-1）X178 =100 X178 =17800 第十二种 64÷（8X2） 1300÷(13 X5) 480÷(8 X2) =64÷8÷2 =8÷2 =4 第十三种 625÷25 360÷24 270÷45 =625÷5÷5 =125÷5 =25 第十四种100+45-100+45 25+75-25+75 423+76-76+77 243+85-243+85 =（100-100）+（45+45） =0+90 =90 第十五种20X4÷20X4 25X4÷25X4 56X8÷56X8 12X6÷12X6 =（20÷20）X（4X4） =1 X 16 =16
四年级简便计算分类 第一类：凑整数 184＋98 695＋202 864－199 738－301 157-99 363-199 968-599 299+197 第二类：加法交换律与结合律综合运用，注意凑整数法 278+463+22+37 732+580+268 1034+780+220+966 425+14+186 380＋476＋120 （569＋468）＋（432＋131） 第三类:一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。 公式：a - b - c= a -（b + c） 1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273 545-167-145 796-78-22 234-34-66 528-53-47
第四类：第三类的逆运用，注意在减号后加、去括号的变化：加、去括号要变号 公式：a-（b + c）= a - b - c 、 a - b + c= a-（b - c） 214-（86+14）787-（87-29）365-（65+118）455-（155+230） 576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87 第五类：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积。 公式：a ÷ b ÷ c= a ÷（b X c） 3600÷25÷4 8100÷4÷75 3000÷125÷8 1250÷25÷5 变式：把除数拆成两个数相乘，然后去掉括号进行连除。 公式：a ÷ b = a ÷（c X d）=a ÷ c ÷ d 630÷42 560÷35 810÷45 720÷36 256÷（8×2）1000÷（125×4）3600÷（36×4）
小数乘法简便运算分类练习题 班级_______姓名________ 一、乘法交换律 字母表达式：________________________ 0.25×8.5×4 12.5×0.96×0.8 0.25×16.2×0.4 二、1.乘法结合律 字母表达式：________________________ 4.36×12.5×8 0.95×0.25×4 35×0.2×0.5 0.75×50×0.4 2.拆分因数后，利用乘法结合律 1.25× 2.5×32 3.2×0.25×12.5 0.25×36 25×4.4 8.8×1.25 三、1.乘法分配律 字母表达式：________________________ ________________________ (1.25－0.125)×8 （20－4）×0.25 (2+0.4)×5 （125+2.5）×0.8
2.乘法分配律逆应用 （1）3.72×3.5＋6.28×3.5 15.6×2.1－15.6×1.1 27.5×3.7－7.5×3.7 （2）5.4×11-5.4 1.87×9.9＋0.187 12.7×9.9＋1.27 3.乘法分配律拓展应用(将一个数凑整) 4.8×10.1 3.6×102 0.39×199 8.9×1.01 0.32×403 3.65×10.1 0.85×9.9 0.65×101 四、除法的性质 1.字母表达式：________________________ 63.4÷2.5÷0.4 4.9÷1.4 2.7÷45 2.字母表达式：________________________ 3.5÷0.6-0.5÷0.6 （7.7＋1.54）÷0.7 3.7÷2+6.3÷2
小学数学简便运算归类练习 明确四点： A、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算（）， 没有括号时，先算（）再算（），只有同一级运算时， 从左往右（）。 B、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又 不容易出错。 C、注意，对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果应该相同。 我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。 D、分数乘除法计算题中，如果出现了带分数，一定要将带分数化为假分数，再计算。 一、当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时， 我们可以“带符号搬家”。 a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b; a×b×c=a×c×b a÷b÷c=a÷c÷b a×b÷c=a÷c×b a÷b×c=a×c÷b 12.06＋5.07＋2.94 30.34＋9.76－10.34 83×3÷8 3 ×3 25×7×4 34÷4÷1.7 1.25÷3 2 ×0.8
102×7.3÷5.1 1773+174-773 195 －137－9 5 , 二A、当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。 a+b+c=a+ (b + c ), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a–(b-c) a-b-c= a-( b +c); 933-15.7-4.3 41.06－19.72－20.28 B、当×添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在 除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。 a×b×c=a×(b×c), a×b÷c=a×(b÷c), a÷b÷c=a÷(b×c) , a÷b×c=a÷(b÷c), 700÷14÷5 18.6÷2.5÷0.4 1.96÷0.5÷4 1.06×2.5×4
分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 例题：1）1474135?? 2）56153?? 3）26 6 831413?? 第二种：乘法分配律的应用 涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=?±)( 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。 例题：1）27)27498(?+ 2）4)41101(?+ 3）16)2 1 43(?+ 第三种：乘法分配律的逆运算 涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=?±? 基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。 例题：1）213115121?+? 2）61959565?+? 3）751 754?+? 第四种：添加因数“1” 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 例题：1）759575?- 2）9216792?- 3）232331 17 233114+?+?
第五种：数字化加式或减式 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。 注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。例如：999可化为1000-1。其结果与原数字保持一致。 例题：1）16317? 2）19718? 3）31 6967 ? 第六种：带分数化加式 涉及定律：乘法分配律 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。 例题：1）4161725? 2）351213? 3）135 12 7? 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合 涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算 基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。 注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。 例题：1）247174249175?+? 2）1981361961311?+? 3）1381 137138137139? +? 第八种：分数乘法和分数除法的简便计算 基本方法：将分数除法转化成分数乘法再进行计算，乘法分配律。 例题：1） 1159251197?+÷ 2）6 .0352444533533-÷+?+÷ 分数简便运算（能简算的简算）
位置度最大实体条件 最大实体原则是当被测要素和基准要素偏离最大实体尺寸时，形位公差可以获得补偿值的一种公差原则。最大实体原则主要用于要求具有可装配性的零件上，如箱盖，法兰盘等以孔连接的零件。对这些零件的配合性质无严格要求,但要求结合件之间具有足够间隙量，足以补偿形位误差，保证可装配性，从而便于装配。但是，目前在国家标准及某些科技文献中，对最大实体原则的论述有值得商榷的问题。 按最大实体原则规定，图上标注的形位公差值是被测要素在最大实体条件下给定的。当被测要素偏离最大实体尺寸时，形位公差值可得到一个补偿值。该补偿值是最大实体尺寸和实际尺寸之差的绝对值。如一直径φ20、尺寸公差±0.02、直线度公差φ0.01并遵守最大实体原则的轴，该轴最大实体尺寸为φ19.98,若被测要素为φ19.99,则直线度公差可以得到一个补偿值即φ19.99-φ19.98=φ0.01,也就是说轴线可以在φ0.01直线度公差带内变动。 最大实体状态是孔或轴具有允许的材料量为最多时的状态，在此状态下的极限尺寸称为最大实体尺寸，它是孔的最小极限尺寸和轴的最大极限尺寸的统称。因此，孔的最大实体尺寸一定小于它的实际尺寸，而轴的最大实体尺寸一定大于它的实际尺寸。 最大实体条件有两种情况,即特征的最大实体条件和基准的最大实体条件. 对于特征的最大实体条件,位置度的补偿可以直接算出,但是基准的最大实体条件就不一定了. 如右图 首先,位置度在评价时,会建立一个局部坐标系,如以A,B,C为基准的位置度的局部坐标系可能是 以A平面建立Z轴,孔B,C的连线作为X轴,孔B作为坐标原点,然后评价特征的X,Y 坐标偏差,如果B,C基准是独立原则,局部坐标系是固定的,如果B基准有最大实体条件,表示孔B可以在以直径为MMC圆中自由移动,即局部坐标系原点可以在MMC-CIRCLE中自由移动,实际的X轴在一定条件下算出,这个条件就是使X,Y坐标偏差最小.
学生第一次接触简便方法，很多同学还不习惯使用简便方法，主要是没有掌握怎样使用这些简便方法。这部分内容是这本书的重点和难点。下面是我对这部分内容的归类，希望对初学简便方法的同学有所帮助。 一、交换律（带符号搬家法） 当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。适用于加法交换律和乘法交换律。 例：256+78-56=256-56+78=200+78=278 450×9÷50=450÷50×9=9×9=81 二、结合律 （一）加括号法 1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。） 例：345-67-33=345-（67+33）=345-100=245 789-133+33=789-（133-33）=789-100=689 2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。） 例：510÷17 ÷3=51÷（17×3）=510÷51=10 1200÷48×4=1200÷（48÷4）=1200÷12=100 （二）去括号法 1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去括号是添加括号的逆运算） 2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉括号是添加括号的逆运算） 三、乘法分配律 1.分配法 括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。 例：45×（10+2）=45×10+45×2=450+90=540 2.提取公因式 注意相同因数的提取。 例：35×78+22×35=35×(78+22)=35×100=3500 这里35是相同因数。 3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。 例：45×99+45=45×99+45×1=45×（99+1）=45×100=4500 四、借来还去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。 例：9999+999+99+9=10000+1000+100+10-4=11110-4=11106
小学数学8种简便计算方法归类（精编版） 小学阶段（中、高年级）的简便运算，在一定程度上突破了算式原来的运算顺序，根据运算定律、性质重组运算顺序。如果学生没真正理解运算定律、性质，他只能照葫芦画瓢。在实际解题的过程当中，学生的思路不清晰，常出现这样或那样的错误。因此，培养学生思维的灵活性就显得尤为重要。 1.提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。 注意相同因数的提取。 例如： 0.92×1.41＋0.92×8.59 =0.92×（1.41+8.59） 2.借来借去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难。 考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。 例如： 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1－4
3.拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如： 3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25 =8×12.5×0.4×25 4.加法结合律 注意对加法结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如： 5.76＋13.67＋4.24＋ 6.33 =（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33) 5.拆分法和乘法分配律结合 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。 例如： 34×9.9 = 34×(10－0.1) 案例再现：57×101=？ 6.利用基准数
简便计算分类练习题 第一种 （300+6）×12 25×（4+8） 125×（35+8）（12+24+80）×50 32×（25+125） 25×（24+16） 4×（25×65+25×28）（13+24）×8 第二种 84×101 504×25 78×102 25×204 704×25 88×125 102×76 101×87 第三种 99×64 99×16 638×99 999×99 98×199 58×98 99×27 98×34 第四种 99×13+13 25+199×25 32×16+14×32 178×99+178 79×42+79+79×57 84×36+64×84 75×99+2×75 75×27+19×25 31×870+13×310 78×4+78×3+78×3 第五种 88×125 72×125 75×24 12×25 125×32×8
25×32×125 50×（3×4）×3 138×25×4 （13×125）×（3×8） 第六种 3600÷25÷4 8100÷4÷75 3000÷125÷8 1250÷25÷5 7300÷25÷4 3900÷（39×25） 420÷（5×7） 800÷（20×8） 第七种 1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273 5101-247-1021-232 2356-（1356-721） 1235-（1780-1665）3065-738-1065 2357-183-317-357 2365-1086-214 第八种 278+463+22+37 732+580+268 425+14+186 158+262+138 1034+780+320+102 375+219+381+225 2214+638+286 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219
小学数学简便运算方法归类 一、带符号搬家法（根据：加法交换律和乘法交换率） 当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带 符号搬家”。 (a+b+c=a+c+b,a+b-c=a-c+b,a-b+c=a+c-b,a-b-c=a-c-b;a ×b ×c=a ×c ×b, a ÷ b ÷c=a ÷ c ÷b,a ×b ÷c=a ÷c ×b,a ÷b ×c=a ×c ÷b) 二、结合律法 （一）加括号法 1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括 号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算， 原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号 前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。） a+b+c=a+(b+c), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a －(b-c), a-b-c= a-( b +c); 2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括 号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算， 原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括号时，括 号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。） a × b ×c=a ×(b ×c), a ×b ÷c=a ×(b ÷c), a ÷b ÷c=a ÷(b ×c), a ÷b ×c=a ÷(b ÷c) （二）去括号法 1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来 是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变 为减；原来是减，现在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉 括号是添加括号的逆运算） a+(b+c)= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a- (b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c 2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来 是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为 除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉 括号是添加括号的逆运算） a ×( b ×c) = a ×b ×c, a ×(b ÷c) = a ×b ÷c, a ÷(b ×c) = a ÷b ÷ c , a ÷(b ÷c) = a ÷b ×c 三、乘法分配律法 1.分配法 括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配 24×(1211-83-61-3 1) 2.提取公因式 注意相同因数的提取。 0.92×1.41＋0.92×8.59 516×137-53×13 7 3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。 257×103-257×2-25 7 2.6×9.9 四、借来还去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意 还哦 ,有借有还，再借不难嘛。 9999+999+99+9 4821-998 五、拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”， 如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。
四年级数学简便计算：方法归类 第一类：在纯加法混合运算中： （1）多加的部分在后面减去； 例如：783+999+98 279+91 =783+1000+100-1-2 =279+100-9 =1883-(1+2) =379-9 =1883-3 =370 =1880 9999+999+99+9 =10000+1000+100+10-4 =11110-4 =11106 （2）少加的部分在后面加去； 例如：456+203+104 591+201 =456+200+100+3+4 =591+200+1 =756+(3+4) =791+1 . =763 =792 (3)根据数字特点，拆其中的一个加数，再结合，使其凑整，从而达到简算的目的。（拆分结合法） 例如：187+63 296+325 =287+13+50 =296+4+321 =（287+13）+50 =（296+4）+321
=300+50 =300+321 =350 =621 第二类：在纯减法混合运算中： （1）少减的部分在后面减去； 例如：487-102=487-100-2=387-2=385 （2）多减的部分在后面加上； 例如：363-98=363-100+2=263+2=265 （3）根据数字特点，改变运算顺序，从而达到简算的目的。 例如： 675-134-175=675-175-134=500-134=366 （4）利用减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。 用字母表示：a-b-c=a-(b+c) 例如： 458－45—155 2354－456－544 =458－（45+155） =2354－（456+544） =458－200 =2354－1000 =258 =1354 例如：743-119-81 345-67-33 =743-（119+81） =345-（67+33） =743-200 =345-100 =543 =245
1、用乘法分配律解决： 84x101504x25 78x102 25x204 =84x（100+1）=25x（500+4）= 78x（100+2）=25x（200+4） =84x 100+84x1 =25x 500+25 x4 =78x100+78 x2 =25 x 200+25 x4 =8400+84 =12500+100 =7800+156 =5000+100 =8484 =12600 =7956 =5100 观察数字的特点：加粗的这些数都是比整百数大一些的数，把这些数拆分成整百加一位数后，这时就可以用乘法分配律做会更简便。 2、用乘法分配律解决： 98x16 638x99 =16x（100-2）=638x（100-1） =16x 100-16 x2 =638x 100-638 x1 =1600-32 =63800-638 =1568 =63162 观察数字的特点：加粗的这些数都是比整百数小一些的数，把这些数拆分成整百减一位数后，这时就可以用这种方法做会更简便。 3、用乘法分配律反向运算解决： 99X13+1378X4+78X3+78X3 观察这些数字的特点每部分都有相同的因数 =99X13+13 X1……………… =13X（99+1）=78X（4+3+3）提出相同部分（数字带乘号）后，用小括号=13X100 =78X10 把剩下部分括起来，不改变运算符号。如果=1300 =780 是三个数也是一样的方法。
4、用乘法分配律反向运算解决： 178X101-178 83X102-83X2 35X127-35X16-11X35 =178X101-178 X1 =83X（102-2）=35X（127-16-11） =178X（101-1）=83X100 =35X100 =178X100 =8300 =3500 = 17800 第三种情况和第四种情况是用一样的解题方法，不同的是运算符号，即使算式中有加有减，也是一样的。比如35X12+35X28-10X35这道题就是把35X提出来，把剩下的12+28-10这些用小括号括起来。 5、利用乘法交换律和乘法结合律进行简算： 这类的题一般是只有乘号或以连乘的形式出现。常用到 125X32X8 25X32X125 88X125 = 125X8X32 = 25X（4X 8）X125 =（11X 8）X125 = 1000 X32 =（25X4）X(8 X125) =11X(8X125) =32000 =100X1000 =11X1000 =100000 =11000 注意区别： 乘法分配律是求几个数的和或差与一个数相乘的规律，运算符号中除了有乘号， 还有加号或减号；乘法结合律是求几个数相乘的规律，运算符号中只有 ．．乘号。
乘法分配律练习题 乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。 1、选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。 ⑴①（36+64）×13与② 36×13+64×13 （） ⑵① 135×15+65×15与②（135+65）×15 （） ⑶① 101×45与②100×45+1×45 （） ⑷① 125×842与②125×800+125×40+125×2 （） 2、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×” ①（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （） ② 12×9+3×9 = 12+3×9 （） ③ (25+50)×200 = 25×200+50 （） ④ 101×63=100×63+63 （） ⑤ 98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15 （） 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50） 24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23
63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再 用乘法分配律） 78×102 69×102 56×10152×102 125×81 25×41 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用 乘法分配律） 31×99 42×98 29×9985×98 125×79 25×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91 简便计算120道练习题 （1）67＋42＋33＋58 （2）258－58－26－74 （3）125×16 （4）50×（2×4）×25 （5）7×8×3×125 （6）26×103 （7）501×12 （8）25×（40+8）（9）39×14＋61×14
四年级数学简便计算：乘除法篇 一、乘法： 1.因数含有25和125的算式： 例如①：25×42×4 我们牢记25×4=100，所以交换因数位置，使算式变为25×4×42. 同样含有因数125的算式要先用125×8=1000。 例如②：25×32 此时我们要根据25×4=100将32拆成4×8，原式变成25×4×8。例如③：72×125 我们根据125×8=1000将72拆成8×9，原式变成8×125×9。 重点例题：125×32×25 =（125×8）×（4×25） 2.因数含有5或15、35、45等的算式： 例如：35×16 我们根据需要将16拆分成2×8，这样原式变为35×2×8。因为这样就可以先得出整十的数，运算起来比较简便。 3.乘法分配律的应用： 例如：56×32+56×68 我们注意加号两边的算式中都含有56，意思是32个56加上68个56的和是多少，于是可以提出56将算式变成56×（32+68）如果是56×132—56×32 一样提出56，算是变成56×（132-32）注意：56×99+56 应想99个56加上1个56应为100个56，所以原式变为56×(99+1) 或者56×101-56=56×（101-1）
另外注意综合运用，例如：36×58+36×41+36=36×（58+41+1） 47×65+47×36-47 =47×(65+36-1) 4.乘法分配律的另外一种应用： 例如：102×47 我们先将102拆分成100+2 算式变成（100+2）×47 然后注意将括号里的每一项都要与括号外的47相乘，算式变为：100×47+2×47 例如：99×69 我们将99变成100-1算式变成（100-1）×69 然后将括号里的数分别乘上69，注意中间为减号，算式变成：100×69-1×69 二、除法： 1.连续除以两个数等于除以这两个数的乘积： 例如：32000÷125÷8 我们可以将算式变为 32000÷（125×8）=32000÷1000 2.例如：630÷18 我们可以将18拆分成9×2 这时原式变为630÷（9×2）注意要加括号，然后打开括号，原式变成630÷9÷2=70÷2 三、乘除综合： 例如6300÷（63×5）我们需要打开括号，此时要将括号里的乘号变为除号，原式变为6300÷63÷5
小学数学简便计算12种分类+5种易错类型，打印出来给孩子练习 简便计算对于小学生来说是个难点，也是最容易出现错误的题型。 简便计算题型 1．同种运算想交换律和结合律；交换就是为了结合。 2．有乘有加（或有减）有相同数，要想乘法分配律，无相同数找倍数关系变相同数用乘法分配律。（即，两个乘法算式相加或相减，就可以用乘法分配律）。 3．加减混合运算，看清数字特点，用好减法的性质。 4．乘除混合运算用好除法的性质（即乘除法添、去括号规则）。 5．牢记见25想4，见125想8，见5想2等积能凑整的特殊数字，用好商不变规律。 6．无括号的加减混合运算和乘除混合运算，掌握运算性质，用好搬家规则。 简便计算错误问题的分析 错误类型一：当学生学完“从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和”之后，学生脑海中自然就有了这样一种意识。 如像从一个数里减去两个数，始终是减去两个减数的和才简便，于是在练习时，有一部分学生就会出现这种情况：673－137－373=673－(137+373)，而不会用673－373－137。 很多学生对减法性质的逆用感到很困难，如会出现962－(62+45)=962－62+45=135；2548－（748－452）＝2548－748－452＝1348。 错误类型二：学习了乘法分配率后，会出现以下错误：（4＋40）×25＝4×25＋25；67×38＋62×67＝（38＋62）×（67＋67）。 错误类型三：在学完五个运算定律后，出现如125×32×25的题目时，学生会想到把32分成8乘4，计算时却分不清该用乘法结合律,还是乘法分配律，会出现125×32×25＝（125×8）＋（4×25）。 错误类型四：只看数，不看清运算符号，乱用简便方法，如：25×4÷25×4=100÷100=1；278－54+46＝278－100＝178。 仔细分析,产生这些现象的原因，一是教学时，一味机械地进行程序化训练，形成错误的思维定势，对学生的思维方式产生了负迁移，只要貌似就用学过的方法牵强地套用，二是不会
四年级简便计算分类练习题 第一种 (300+6)x12 25x(4+8) 125x(35+8) (12+24+80)×50 32×(25+125) 25×（24+16）4×(25×65+25×28) (13+24)x8 第二种 84x101 504x25 78x102 25x204 704×25 88×125 102×76 101×87 第三种 99x64 99x16 638x99 98×199 58×98 99 x27 98 x34
99X13+13 25+199X25 32X16+14X32 178×99+178 79×42+79+79×57 84×36+64×84 75×99+2×75 75×27+19×25 31×870+13×310 78X4+78X3+78X3 第五种 88X125 72X125 75×24 12×25 125X32X8 75×24 25X32X125 138×25×4 第六种 3600÷25÷4 8100÷4÷75 3000÷125÷8 1250÷25÷5 7300÷25÷4 3900÷（39×25）420÷（5×7）800÷（20×8）
1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273 5001－247－1021－232 2356－（1356－721） 1235－（1780－1665）3065－738－1065 2357－183－317－357 2365－1086－214 第八种 278+463+22+37 732+580+268 425+14+186 158+262+138 1034+780320+102 375+219+381+225 2214+638+28 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222
简便计算分类 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
简便计算分类 第一类：凑整数（接近百，大于整百拆成加、小于整百拆成减） 184＋98 695＋202 864－199 738－301 157-99 363-199 968-599 299+197 第二类：加法交换律与结合律综合运用，注意凑整数法 278+463+22+37 732+580+268 1034+780+220+966 425+14+186 380＋476＋120 （569＋468）＋（432＋131） 第三类:一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。 公式：a - b - c= a -（b + c） 2 273-73-27 847-527-273 545-167-145 796-78-22 234-34-66 528-53-47 第四类：第三类的逆运用，注意在减号后加、去括号的变化：加、去括号要变号公式：a-（b + c）= a - b - c 、 a - b + c= a-（b - c） 214-（86+14） 787-（87-29） 365-（65+118） 455-（155+230）576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87 第五类：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积。
公式：a ÷ b ÷ c= a ÷（b X c） 3600÷25÷4 8100÷4÷75 3000÷125÷8 1250÷25÷5 变式： 630÷42 560÷35 810÷45 64÷（8×2）1000÷（125×4） 第五类：乘法交换律和结合律的运用，重点：注意125或25等特殊数字，记住125×8=1000，25×4=100，的规律，从题目数字中分解出125或25需要的8或4来。 28×4×25 125×32×25 9×72×125 25×7×4 125×88 25×48 12×25 75×24 第六类：利用分配律a x（b+c）= a x b + a x c a xb+ a x c=a x（b+c） 分支1：25×（200＋4）（80－8）×125 25×（4＋8） 分支2：88×27＋27×12 87×53＋87×47 15×23＋17×15 7×75－7×25 15×23－23×5 167×2＋167×3＋167×5 分支3： 38×99＋38 147＋147×99 78×101－78 分支4：把一些接近整百、整十的数拆开后再用分配律。 方法：接近百，大于整百拆成加、小于整百拆成减。
四年级数学简便计算： 乘除法篇 一、乘法： 1.因数含有25和125的算式： 例如①：25×42×4 我们牢记25×4=100，所以交换因数位置，使算式变为25×4× 42.同样含有因数125的算式要先用125×8=1000。例如②：25×32此时我们要根据25×4=100将32拆成4×8，原式变成25×4×8。例如③：72×125我们根据125×8=1000将72拆成8×9，原式变成8×125×9。 重点例题：125×32×25=（125×8）×（4×25） 2.因数含有5或 15、35、45等的算式： 例如：35×16 我们根据需要将16拆分成2×8，这样原式变为35×2×8。因为这样就可以先得出整十的数，运算起来比较简便。 3.乘法分配律的应用： 例如：56×32+56×68 我们注意加号两边的算式中都含有56，意思是32个56加上68个56的和是多少，于是可以提出56将算式变成56×（32+68）如果是56×132—56×32一样提出56，算是变成56×（132-32）注意：56×99+56应想99个56加上1个56应为100个56，所以原式变为56×(99+1)或者56×101-56=56×（101-1）另外注意综合运用，例如：36×58+36×41+36=36×（58+41+1）47×65+47×36-47=47×(65+36-1) 4.乘法分配律的另外一种应用：
例如：102×47 我们先将102拆分成100+2算式变成（100+2）×47然后注意将括号里的每一项都要与括号外的47相乘，算式变为：100×47+2×47 例如：99×69我们将99变成100-1算式变成（100-1）×69然后将括号里的数分别乘上69，注意中间为减号，算式变成：100×69-1×69 二、除法： 1.连续除以两个数等于除以这两个数的乘积： 例如：32000÷125÷8我们可以将算式变为32000÷（125×8）=32000÷1000 2.例如：630÷18我们可以将18拆分成9×2这时原式变为630÷（9×2）注意要加括号，然后打开括号，原式变成630÷9÷2=70÷2 三、乘除综合： 例如6300÷（63×5）我们需要打开括号，此时要将括号里的乘号变为除号，原式变为6300÷63÷5 四年级数学简便计算： 加减法篇 一、加法： 1.利用加法交换律例如：254+158+246 我们首先观察发现254与246相加可以凑成整百，于是交换158和246两个加数的位置，变成254+246+158。 2.利用加法结合律例如：365+458+242我们发现后两个加数可以相加成整百数，于是变成365+（458+242）。 3.拆分加数例如：568+203我们发现203距离200较近，于是将203拆分成200+3,算式变成568+200+3。
四年级下册简便运算分类总结 一、和加法有关的： 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫 做加法结合律。用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c) 二、和乘法有关的： 3、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 用字母表示：a×b=b×a 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做 乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c= a×( b×c) 三、乘加、减有关的： 5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这 叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b×c= a×c+b×c a×( b+c) =a×b+a×c 6、拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a×( b-c) =a×b-a×c 四、和减法有关 7、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。 用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c 8、拓展：一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。 用字母表示：a-b-c= a- c – b 五、和除法有关的： 9、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。 用字母表示：a÷b÷c= a÷( b×c) a÷( b×c) = a÷b÷c 10、拓展：一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。 用字母表示：a÷b÷c= a÷c÷ b 11、拓展：和除加、减有关：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差，可以先求这 两个数的和或差，再除以这个相同数。用字母表示：a÷c +b÷c= (a+b) ÷c a÷c—b÷c= (a —b) ÷c 六、去括号、添括号法则： 在加减混合算式中： （1）括号前面是加号，去掉括号不变号；（2）加号后面添括号，括号里面不变号； （3）括号前面是减号，去掉括号要变号；（4）减号后面添括号，括号里面要变号。 在乘除混合运算中：