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中考数学压轴题解题技巧超详细

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中考数学压轴题解题技巧超详细

中考数学压轴题解题技

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Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

2012年中考数学压轴题解题技巧解说

数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广,综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况,压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多,条件也相当隐蔽,这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力,对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力,并有较强的创新意识和创新能力,当然,还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。

如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C

出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时

间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.

①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段

EG最长

②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形请直接写出相应的t值.

解:(1)点A的坐标为(4,8) (1)

将A (4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx

8=16a+4b

0=64a+8b

解得a=-1

2

,b=4

∴抛物线的解析式为:y=-1

2

x2+4x (3)

(2)①在Rt△APE和Rt△ABC中,tan∠PAE=PE

AP

=

BC

AB

,即

PE

AP

=

4

8

∴PE=

12AP=1

2

t .PB=8-t . ∴点E的坐标为(4+1

2t ,8-t ).

∴点G 的纵坐标为:-12(4+12t )2+4(4+12

t )=-1

8t 2+8. …………………5分

∴EG=-18t 2+8-(8-t) =-1

8t 2+t.

∵-1

8

<0,∴当t=4时,线段EG 最长为2. (7)

②共有三个时刻. (8)

t 1=

16

3, t 2=4013,t 3. …………………11分

压轴题的做题技巧如下:

1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识,根据自己的情况考试的时候重心定位准确,防止 “捡芝麻丢西瓜”。所以,在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制,如果超过你设置的上限,必须要停止,回头认真检查前面的题,尽量要保证选择、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检查一遍。

2、解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说,不是问题;如果第一小问不会解,切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少,因为数学解答题是按步骤给分的,写上去的东西必须要规范,字迹要工整,布局要合理;过程会写多少写多少,但是不要说废话,计算中尽量回避非必求成分;尽量多用几何知识,少用代数计算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相似三角形的性质。

3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤:认真审题,理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求,在整体上把握试题的特点、结构,以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想,如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系,确定解题的思路和方法.当思维受阻时,要及时调整思路和方法,并重新

审视题意,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系,既要防止钻牛角尖,又要防止轻易放弃。

注意

1、动点题肯定是图形题,图形题是中考试重点,分值在100分以上(满分150.包括统计和概率)

2、大部分压轴题都是几何图形和代数函数图形相结合,在动点的运动中存在一些特殊情况下的边长、面积、边边关系、面积和边的关系等。特殊情况是指动点在变化过程中引起图形变化发生质的变化,如由三角形变成四边形,由四边形变成五边形,这时一定要注意分类讨论

3、知识的储备:熟练掌握所有相关图形的性质。a 、三角形(等腰、直角三角形)b 、平行四边形(矩形、菱形、正方形)c 、圆 d 、函数(一次函数,正比例函数,反比例函数,二次函数)

4、坐标系中的四大金刚:① 两个一次函数平行,K 值相等;② 两个一次函数互相垂直,K 值互为负倒数。③ 任意两点的中点坐标公式;④ 任意两点间距离公式。函数图形与x ,y 坐标轴的交点连线的夹角也常常用到,所以要小心;有些特殊点会形成特殊角,这一点也要特别注意。

5、做题思路,有三种。1、把几何图形放到坐标系中看看数据的变化。2、把坐标系中的图形提出坐标系看看图形的变化。3、把图形最难理解的部分提炼出来重点分析(即去掉无用的图形线段)。

压轴题解题技巧题型分类解说

一、对称翻折平移旋转

1.(南宁)如图12,把抛物线2y x =-(虚线部分)向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到抛物线1l ,抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点,D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点,线段CD 交y 轴于点E .

(1)分别写出抛物线1l 与2l 的解析式;

(2)设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点,Q 点是P 点关于y 轴的对称点,试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形说明你的理由. (3)在抛物线1l 上是否存在点M ,使得ABM AOED S S ??=四边形,如果存在,求

出M 点的坐标,如果不存在,请说明理由.

A

P O B E C x y

2.(福建宁德)如图,已知抛物线C 1:()522

-+=x a y 的顶

点为

P ,与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边),点B 的横坐标是1.

(1)求P 点坐标及a 的值;

(4分)

(2)如图(1),抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称,将抛物线C 2向右平移,平移后的抛物线记为C 3,C 3的顶点为M ,当点P 、M 关于点B 成中心对称时,求C 3的解析式;(4分)

(3)如图(2),点Q 是x 轴正半轴上一点,将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4.抛物线C 4的顶点为N ,与x 轴相交于E 、F 两点(点E 在点F 的左边),当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q 的坐标.(5分)

二、动态:动点、动线

3.(辽宁锦州)如图,抛物线与x 轴交于A (x 1,0)、B (x 2,0)两点,且x 1>x 2,与y 轴

交于点C (0,4),其中x 1、x 2是方程x 2-2x -8=0的两个根. (1)求这条抛物线的解析式;

(2)点P 是线段AB 上的动点,过点P 作 PE ∥AC ,交BC 于点E ,连接CP ,当△CPE

的面积最大时,求点P 的坐标;

(3)探究:若点Q 是抛物线对称轴上的点, 是否存在这样的点Q ,使△QBC 成为等腰三 角形若存在,请直接写出所有符合条件的

点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 4.(山东青岛)已知:如图①,在Rt △ACB 中,∠C =90°,AC =4cm ,BC =3cm ,点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动,速度为1cm/s ;点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动,速度为2cm/s ;连接PQ .若设运动的时间为t (s )(0<t <2),解答下列问题:

(1)当t 为何值时,PQ ∥BC

(2)设△AQP 的面积为y (2cm ),求y 与t 之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t ,使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的周长和面积同时平分若存在,求出此时t 的值;若不存在,说明理由;

(4)如图②,连接PC ,并把△PQC 沿QC 翻折,得到四边形PQP ′C ,那么是否存在某一时刻t ,使四边形PQP ′C 为菱形若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.

12

y x

A

O

B P M

1 C 2

C 3

2y x A O B P

N 图

C 1 C 4

Q

E

F 2

5.(吉林省)如图所示,菱形ABCD 的边长为6厘米,∠B =60°.从初始时刻开始,点P 、Q 同时从A 点出发,点P 以1厘米/秒的速度沿A →C →B 的方向运动,点Q 以2厘米/秒的速度沿A →B →C →D 的方向运动,当点Q 运动到D 点时,P 、Q 两点同时

停止运动.设P 、Q 运动的时间为x 秒时,△APQ 与△ABC 重叠部分....

的面积为y 平方厘米(这里规定:点和线段是面积为0的三角形),解答下列问题: (1)点P 、Q 从出发到相遇所用时间是__________秒;

(2)点P 、Q 从开始运动到停止的过程中,当△APQ 是等边三角形时x 的值是__________秒;

(3)求y 与x 之间的函数关系式.

6.(浙江嘉兴)如图,已知

A 、

B 是线段MN 上的两点,4=MN ,1=MA ,1>MB .以A 为

中心顺时针旋转点M ,以B 为中心逆时针旋转点N ,使M 、N 两点重合成一点C ,构成△ABC ,设x AB =. (1)求x 的取值范围;

(2)若△ABC 为直角三角形,求x 的值; (3)探究:△ABC 的最大面积

三、圆 7.(青海) 如图10,已知点A (3,0),以A 为圆心作⊙A 与Y 轴切于原点,与x 轴的另一个交点为B ,过B 作⊙A 的切线l.

(1)以直线l 为对称轴的抛物线过点A 及点C (0,9),求此抛物线的解析式; (2)抛物线与x 轴的另一个交点为D ,过D 作⊙A 的切线DE ,E 为切点,求此切线长;

(3)点F 是切线DE 上的一个动点,当△BFD 与EAD△相似时,求出BF 的长 .

B 图①

C

(第24

题)

C

x x

y y

A O B

E

D A C

B C

D

G

图1 图2

8.(天水)如图1,在平面直角坐标系xOy ,二次函数y =ax 2+bx +c (a >0)的图象顶

点为D ,与y 轴交于点C ,与x 轴交于点A 、B ,点A 在原点的左侧,点B 的坐标

为(3,0),OB =OC ,tan ∠ACO =

1 3

. (1)求这个二次函数的解析式;

(2)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M 、N ,且以MN 为直径的圆与x 轴相切,求该圆的半径长度;

(3)如图2,若点G (2,y )是该抛物线上一点,点P 是直线AG 下方的抛物线上的一动点,当点P 运动到什么位置时,△AGP 的面积最大求此时点P 的坐标和△AGP 的最大面积. 9.(湖南张家界)在平面直角坐标系中,已知A (-4,0),B (1,0),且以AB 为直径的圆交y 轴的正半轴于点C ,过点C 作圆的切线交x 轴于点D . (1)求点C 的坐标和过A ,B ,C 三点的抛物线的解析式; (2)求点D 的坐标;

(3)设平行于x 轴的直线交抛物线于E ,F 两点,问:是否存在以线段EF 为直径的圆,恰好与x 轴相切若存在,求出该圆的半径,若不存在,请说明理由.

10.(潍坊市)如图,在平面直角坐标系xOy 中,半径为1的圆的圆心O 在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点.抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点

D ,与直线y x =交于点M N 、,且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C . (1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线的对称轴交x 轴于点E ,连结DE ,并延长DE 交圆O 于F ,求EF 的长.

(3)过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ,判断点P 是否在抛物线上,说明理由. 四、比例比值取值范围

O x y

N C

D E

A

y

x O C

D

B

A 1 -

4

11.(怀化)图9是二次函数k m x y ++=2)(的图象,其顶点坐标为M(1,-4). (1)求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标; (2)在二次函数的图象上是否存在点P ,使MAB PAB S S ??=

4

5

,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时,b 的取值范围.

12. (湖南长沙)如图,在平面直角坐标系中,矩形82OA = cm , OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上,OC=8cm ,现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发,P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动,Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速

运动.设运动时间为t 秒.

(1)用t 的式子表示△OPQ 的面积S ;

(2)求证:四边形OPBQ 的面积是一个定值,并求出这个定值;

(3)当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似

时,抛物线

2

14

y x bx c =

++经过B 、P 两点,过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ,当线段MN 的长取最大值时,求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比.

13.(成都)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点

(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,点A 的坐标为(30)-,

,若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线2x =-. (1)求直线AC 及抛物线的函数表达式;

(2)如果是线段AC 上一点,设ABP ?、BPC ?的面积分别为ABP S ?、BPC S ?,且:2:3ABP BPC S S ??=,求点P 的坐标;

(3)设Q 的半径为l ,圆心Q 在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况若存在,求出圆心Q 的坐标;若不存在,请说明理由.并探究:

图9 图1

B A P

x C

Q

O y

第26题图

若设⊙Q 的半径为r ,圆心Q 在抛物线上运动,则当r 取何值时,⊙Q 与两坐轴同时相切

五、探究型

14.(内江)如图,抛物线

()2

230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点,与y 轴交于C 点.

(1)请求出抛物线顶点M 的坐标(用含m 的代数式表示),A B 、两点的坐标;

(2)经探究可知,BCM △与ABC △的面积比不变,试求出这个比值;

(3)是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线若存在,请求出;如果不存在,请说

理由.

15.(重庆潼南)如图,

A 、

B ,点A 的坐标为(2,0(1)求抛物线的解析式;(2)点E 是线段AC

面积最大时,求点D (3)在直线BC 16.(福建龙岩)BC x ∥轴,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,且AC BC =.

(1)求抛物线的对称轴;

(2)写出A B C ,,三点的坐标并求抛物线的解析式;

(3)探究:若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点,是否存在PAB △是等腰三角形.若存在,求出所有符合条件的点P 坐标;不存在,请说明理由.

17.(广西钦州)如图,已知抛物

34

x 2

+bx +c 线y =

与坐标轴交于A 、B 、C 三点, A 点的坐标为

(-1,0),

过点C 的直线y =

3

4t

x -3与x 轴交于点Q ,点P 题图

26

是线段BC 上的一个动点,过P 作PH ⊥OB 于点H .若PB =5t ,且0<t <1. (1)填空:点C 的坐标是_▲_,b =_▲_,c =_▲_; (2)求线段QH 的长(用含t 的式子表示);

(3)依点P 的变化,是否存在t 的值,使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似若存在,求出所有t 的值;若不存在,说明理由.

18.(重庆市)已知:如图,在平面直角坐标系xO y 中,矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上,OC 在x 轴的正半轴上,OA =2,OC =3.过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ,连接DC ,过点D 作DE ⊥DC ,交OA 于点E . (1)求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式;

(2)将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后,角的一边与y 轴的正半轴交于点F ,另一边与线段OC 交于点G .如果DF 与(1)中的抛物线交于另一点M ,点M 的横坐标为

5

6

,那么EF =2GO 是否成立若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (3)对于(2)中的点G ,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ,使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

y =ax 2

、B 两x +c (a ≠

. BC 边运

三角形与△ABC 相似若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

20.(江苏徐州)如图1,一副直角三角板满足AB =BC ,AC =DE ,∠ABC =∠DEF =90°,∠EDF =30°

【操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上,再将三角板....DEF ...

绕点..E .旋转..

,并使边DE 与边AB 交于点P ,边EF 与边BC 于点Q 【探究一】在旋转过程中,

(1)如图2,当CE

1EA

=时,EP 与EQ 满足怎样的数量关系并给出证明. (2)如图3,当

CE

2EA

=时EP 与EQ 满足怎样的数量关系,并说明理由.

(3)根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当CE

EA

=m时,EP与EQ满足的数量

关系式

为_________,其中m的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明)

【探究二】若,AC=30cm,连续PQ,设△EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中:(1) S是否存在最大值或最小值若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由.

(2)随着S取不同的值,对应△EPQ的个数有哪些变化不出相应S值的取值范围.

六、最值类

22.(恩施)如图11,在平面直角坐标系中,二次函数

c

bx

x

y+

+

=2的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左

侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P

是直线BC下方的抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP/C,

那么是否存在点P,使四边形POP/C为菱形若存在,请求出此时点

P的坐标;若不存在

请说明理由.

(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀(一) 数学综合题关键是第24题和25题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 (一)函数型综合题:是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有:①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线; ③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。此类题基本在第24题,满分12分,基本分2-3小题来呈现。 (二)几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现,满分14分,一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀(二) 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。解数学压轴题,一要树立必胜的信心,二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能,三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略,供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想:

中考数学压轴题100题精选【含答案】

中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001 】如图,已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0)经过点(2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为 ()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若O C O B =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长. 【002】如图16,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动,到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回;点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动.伴随着P 、Q 的运动,DE 保持垂直平分PQ ,且交PQ 于点D ,交折线QB-BC-CP 于点E .点P 、Q 同时出发,当点Q 到达点B 时停止运动,点P 也随之停止.设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t >0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q 到AC 的距离是 ; (2)在点P 从C 向A 运动的过程中,求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式;(不必写出t 的取值范围) (3)在点E 从B 向C 运动的过程中,四边形QBED 能否成 为直角梯形?若能,求t 的值.若不能,请说明理由;

(新)中考数学--选择题压轴题(含答案)

题型一选择题压轴题 类型一选择几何压轴题 1?如图,四边形ABCD是平行四边形,ZBCD=I20o , AB = 2, BC = 4,点E是直线BC上的点,点F是直线CD上的点,连接AF, AE, EF,点M, N分别是AF, EF 的中点,连接MW则MN的最小值为() 2.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点0, AB = 4, AC = 2√TT,若直线1满足:①点A到直线1的距离为2;②直线1与一条对角线平行;③直线1与菱形ABCD的边有交点,则符合题意的直线1的条数为() 3?如图,在四边形ABCD 中,AD/7BC, AB=CD, AD = 2, BC = 6, BD = 5.若点P 在四边形ABCD的边上,则使得APBD的面积为3的点P的个数为() -√3 (第2(第3

4?如图,点M是矩形ABCD的边BC, CD上的动点,过点B作BN丄AM于点P,交

矩形ABCD 的边于点N,连接DP.若AB=4, AD = 3,则DP 的长的最小值为( ) A. √T3-2 5?如图,等腰直角三角形ABC 的一个锐角顶点A 是。()上的一个动点,ZACB= 90° ,腰AC 、斜边AB 分别交Oo 于点E, D,分别过点D, E 作OO 的切线,两线 交于点F,且点F 恰好是腰BC 上的点,连接O C, ()D, OE.若Θ0的半径为2,则 OC 的长的最大值为( ) 6.如图,在矩形ABCD 中,点E 是AB 的中点,点F 在AD 边上,点M, N 分别是 CD, BC 边上的动点?若AB=AF 二2, AD 二3,则四边形EFMN 周长的最小值是( ) 7.如图,OP 的半径为1,且点P 的坐标为(3, 2),点C 是OP 上的一个动点, 点A, B 是X 轴上的两点,且OA=OB, AC 丄BC,则AB 的最小值为( ) √TT √T3 C. √5+l +√13 √2+2√5 ÷√5 √2+1 O B (第5 (第6 (第7(第8

2016年中考数学压轴题精选及详解

2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型:已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或 抛物线的对称轴上),若ABP ?为等腰三角形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为底时(即PA PB =):点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ; 利用两点的斜率公式求出AB k ,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ; 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式; 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 (2)AB 为腰时,分两类讨论: ①以A ∠为顶角时(即AP AB =):点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时(即BP BA =):点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型:已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或 抛物线的对称轴上),若ABP ?为直角三角形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为斜边时(即PA PB ⊥):点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ; 利用圆的一般方程列出M e 的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 (2)AB 为直角边时,分两类讨论: ①以A ∠为直角时(即AP AB ⊥): ②以B ∠为直角时(即BP BA ⊥): 利用两点的斜率公式求出AB k ,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进而求出PA (或PB )的斜率 k ;进而求出PA (或PB )的解析式; 将PA (或PB )的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点: 一、 两点之间距离公式: 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P , 则由勾股定理可得:()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程: 点()y ,x P 在⊙M 上,⊙M 中的圆心M 为()b ,a ,半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22,得到方程☆:()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上,即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式: 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ,则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式: 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ,则直线PQ 的斜率: 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型:一、已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上, 或抛物线的对称轴上),若四边形ABPQ 为平行四边形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为边时 (2)AB 为对角线时 二、已知AB ,抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对 称轴上),若四边形ABPQ 为距形,求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上,运用以下两种方法进行讨论: (1)邻边互相垂直 (2)对角线相等 三、已知AB ,抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对 称轴上),若四边形ABPQ 为菱形,求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上,运用以下两种方法进行讨论: (1)邻边相等 (2)对角线互相垂直

中考数学压轴题十大类型经典题目75665

中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68

第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 一、知识提要 基本方法: ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________. 二、精讲精练 1. (2011吉林)如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠BAD =90°,CE ⊥AD 于点E , AD =8cm ,BC =4cm ,AB =5cm .从初始时刻开始,动点P ,Q 分别从点A ,B 同时出发,运动速度均为1cm/s ,动点P 沿A -B -C -E 方向运动,到点E 停止;动点Q 沿B -C -E -D 方向运动,到点D 停止,设运动时间为x s ,△P AQ 的面积为y cm 2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)解答下列问题: (1) 当x =2s 时,y =_____ cm 2;当x =9 2 s 时,y =_______ cm 2. (2)当5 ≤ x ≤ 14时,求y 与x 之间的函数关系式. (3)当动点P 在线段BC 上运动时,求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值. (4)直接写出在整个..运动过程中,使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值.

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选 (附答案解析) 【001 】如图,已知抛物线2(1)y a x =-+(a ≠0)经过点 (2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结 BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若OC OB =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长.

【002】如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B 时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t 秒(t>0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是; (2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S 与 t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C 成 为直角梯形?若能,求t (4)当DE经过点C 时,请直接 图16 【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

中考数学压轴题(选择填空)

中考数学压轴题解题技巧 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的,集中体现知识的综合性和方法的综合性,多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题:是给定直角坐标系和几何图形,先求函数的解析式,再进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。 几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式,求函数的自变量的取值范围,最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形,四边形是平行四边形、菱形、梯形等,或探索两个三角形满足什么条件相似等,或探究线段之间的数量、位置关系等,或探索面积之间满足一定关系时求x的值等,或直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置(极端位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。 解中考压轴题技能:中考压轴题大多是以坐标系为桥梁,运用数形结合思想,通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体,列(解)方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知,由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此,可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巧: 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确,防止“捡芝麻丢西瓜”。所以,在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制,如果超过你设置的上限,必须要停止,回头认真检查前面的题,尽量要保证选择、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检查一遍。

最新全国各地中考数学解答题压轴题解析2

全国各地中考数学解答题压轴题解析2

2011年全国各地中考数学解答题压轴题解析(2) 1.(湖南长沙10分)如图,在平面直角坐标系中,已知 点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边, 在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时, 记Q得位置为B。 (1)求点B的坐标; (2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值; (3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。 【答案】解:(1)过点B作BC⊥y轴于点C, ∵A(0,2),△AOB为等边三角形, ∴AB=OB=2,∠BAO=60°, ∴BC=3,OC=AC=1。即B( 3 1,)。 (2)不失一般性,当点P在x轴上运动(P不与O重合)时, ∵∠PAQ==∠OAB=60°,∴∠PAO=∠QAB, 在△APO和△AQB中,∵AP=AQ,∠PAO=∠QAB,AO=AB,∴△APO≌△AQB总成立。 ∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立。 ∴当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值90°。 (3)由(2)可知,点Q总在过点B且与AB垂直的直线上, ∴AO与BQ不平行。

①当点P 在x 轴负半轴上时,点Q 在点B 的下方, 此时,若AB∥OQ ,四边形AOQB 即是梯形, 当AB∥OQ 时,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°。 又OB=OA=2,可求得BQ=3。 由(2)可知,△APO≌△AQB ,∴OP=BQ=3, ∴此时P 的坐标为(3 0-, )。 ②当点P 在x 轴正半轴上时,点Q 在点B 的上方, 此时,若AQ∥OB ,四边形AOQB 即是梯形, 当AQ∥OB 时,∠ABQ=90°,∠QAB=∠ABO=60°。 又AB= 2,可求得BQ=23, 由(2)可知,△APO≌△AQB ,∴OP=BQ=23, ∴此时P 的坐标为(23 0, )。 综上所述,P 的坐标为(3 0-, )或(23 0,)。 【考点】等边三角形的性质,坐标与图形性质;全等三角形的判定和性质,勾股定理,梯形的判定。 【分析】(1)根据题意作辅助线过点B 作BC⊥y 轴于点C ,根据等边三角形的性质即可求出点B 的坐标。 (2)根据∠PAQ═∠OAB=60°,可知∠PAO=∠QAB ,得出△APO≌△AQB 总成立,得出当点P 在x 轴上运动(P 不与Q 重合)时,∠ABQ 为定值90°。 (3)根据点P 在x 的正半轴还是负半轴两种情况讨论,再根据全等三角形的性质即可得出结果。 2.(湖南永州10分)探究问题:

中考数学选择题压轴题汇编

资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 2017年中考数学选择题压轴题汇编(1) 2a的解为正数,且使关于的分式方程y的不等(2017重庆)若数a使关于x1.4?? x?11?xy?2y???1?23的解集为y,则符合条件的所有整数a的和为()式组 2???????0y?2a? A.10 B.12 C.14 D.16 【答案】A 【解析】①解关于x的分式方程,由它的解为正数,求得a的取值范围. 2a 4??x?11?x去分母,得2-a=4(x-1) 去括号,移项,得4x=6-a 6?a 1,得x=系数化为46?a6?a≠1,解得a且a≠2;6?,且,∴x≠1∵x且00?? 44②通过求解于y的不等式组,判断出a的取值范围. y?2y???1?32 ?????0y?2a?解不等式①,得y;2???a;解不等式②,得y ∵不等式组的解集为y,∴a;2??2??③由a且a≠2和a,可推断出a的取值范围,且a≠2,符合条件的所有整数6?a6??2?2??a为-2、-1、0、1、3、4、5,这些整数的和为10,故选A.2.(2017内蒙古赤峰)正整数x、y满足(2x-5)(2y-5)=25,则x+y等于()A.18或10 B.18 C.10 D.26 【答案】A, 【解析】本题考查了分解质因数,有理数的乘法法则和多项式的乘法,能列出满足条件的等式是解题的关键. 由两数积为正,则这两数同号.∵25=5×5=(-5)×(-5)=1×25=(-1)×(-25)只供学习与交流. 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 又∵正整数x、y满足(2x-5)(2y-5)=25, ∴2x-5=5,2y-5=5或2x-5=1,2y-5=25 解各x=5,y=5或x=3,y=15. ∴x+y=10或x+y=18. 故选A. x?a?0?3.(2017广西百色)关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a?2x?3a?0?的最小值是() 2 D..1 B.2 CA. 3 3B. 【答案】3a3a<x≤a,因为该解集中至少5个整数解,所以a比至少【解析】不等式组的解集为??223a+5,解得a≥2 a≥.大5,即?2111122=n-m-2,则-的值等于(4.(2017四川眉山)已知m+n )44mn1D.- 1 C.B0 .-A.1 4C 【答案】11112222,m+1)n+(-1)m=0,从而=-2即1)1)由题意,【解析】得(m+m++(n-n +=0,(24421111 =-1.=n2,所以-=-2nm2-端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙.(2017聊城)5之前的函数关系式如图所示,下列两队与时间500米的赛道上,所划行的路程(min)my()x 说法错误的是()到达终点.乙队比甲队提前A0.25min 时,此时落后甲队.当乙队划行B110m15m

南昌中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.(2004安徽芜湖)如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 如果有一抛物线经过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,此时AD 与BC 相交 于E ′点,如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] (1)(本小题介绍二种方法,供参考) 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 图① 图②

方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上 (2)设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A (-2,-6),C (1,-3) E (0,-2)三点,得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 (3)(本小题给出三种方法,供参考) 由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同(1)可得: 1E F E F AB DC ''+= 得:E ′F =2 方法一:又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ,∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二:∵ BA ∥DC ,∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三:S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理:S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. (2004广东茂名)已知:如图,在直线坐标系中,以点M (1,0)为圆心、直

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知,在平行四边形O ABC 中,O A=5,AB =4,∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Q从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为t秒. (1)求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O AC 与△PAQ 相似; (3)若⊙P 的半径为 58,⊙Q 的半径为2 3 ;当⊙P 与对角线AC 相切时,判断⊙Q 与直线AC 、B C的位置关系,并求出Q 点坐标。 解:(1)42033 y x =- + (2)①当0≤t≤2.5时,P在O A上,若∠OAQ =90°时, 故此时△OA C与△PAQ 不可能相似. 当t>2.5时,①若∠APQ=90°,则△A PQ ∽△OCA , ∵t>2.5,∴ 符合条件. ②若∠A QP=90°,则△APQ ∽△∠OA C, ∵t>2.5,∴ 符合条件.

综上可知,当 时,△O AC 与△APQ 相似. (3)⊙Q 与直线AC、B C均相切,Q 点坐标为( 10 9 ,5 31) 。 2、如图,以矩形OABC 的顶点O 为原点,OA 所在的直线为x轴,OC 所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA =3,OC =2,点E 是AB 的中点,在OA 上取一点D ,将△BD A沿BD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处. (1)直接写出点E 、F 的坐标; (2)设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴...于点P ,且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、y轴上是否分别存在点M 、N ,使得四边形MNF E的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由. 解:(1)(31)E ,;(12)F ,.(2)在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ,,其中0n >, 顶点(1 2)F ,, ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①,当EF PF =时,22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =(舍去);24n =.(04)P ∴,.24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ (第2题)

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 假如有一抛物线通过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,如今AD 与BC 相交于E ′点, 如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法,供参考〕 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 方法二:由D 〔1,0〕,A 〔-2,-6〕,得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B 〔-2,0〕,C 〔1,-3〕,得BC 直线方程:y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0,-2〕,即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2,-6〕,C 〔1,-3〕 E 〔0,-2〕三点,得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法,供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得:1E F E F AB DC ''+=得:E ′F =2 图①

中考数学压轴题精选含详细答案

目 录 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 例2 2012年连云港市中考第26题 例3 2010年上海市中考第25题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =6,53sin B ,⊙B 的半径长为1,⊙B 交边CB 于点P ,点O 是边AB 上的动点. (1)如图1,将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ,请判断⊙M 与直线AB 的位置关系; (2)如图2,在(1)的条件下,当△OMP 是等腰三角形时,求OA 的长; (3)如图3,点N 是边BC 上的动点,如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切,设NB =y ,OA =x ,求y 关于x 的函数关系式及定义域. 图1 图2 图3 动感体验 请打开几何画板文件名“12徐汇25”,拖动点O 在AB 上运动,观察△OMP 的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系,可以体验到,点O 和点P 可以落在对边的垂直平分线上,点M 不能. 请打开超级画板文件名“12徐汇25”, 分别点击“等腰”按钮的左部和中部,观察三个角度的大小,可得两种等腰的情形.点击“相切”按钮,可得y 关于x 的函数关系. 思路点拨 1.∠B 的三角比反复用到,注意对应关系,防止错乱. 2.分三种情况探究等腰△OMP ,各种情况都有各自特殊的位置关系,用几何说理的方法比较简单. 3.探求y 关于x 的函数关系式,作△OBN 的边OB 上的高,把△OBN 分割为两个具有公共直角边的直角三角形. 满分解答

(1) 在Rt △ABC 中,AC =6,53sin =B , 所以AB =10,BC =8. 过点M 作MD ⊥AB ,垂足为D . 在Rt △BMD 中,BM =2,3sin 5MD B BM ==,所以65 MD =. 因此MD >MP ,⊙M 与直线AB 相离. 图4 (2)①如图4,MO ≥MD >MP ,因此不存在MO =MP 的情况. ②如图5,当PM =PO 时,又因为PB =PO ,因此△BOM 是直角三角形. 在Rt △BOM 中,BM =2,4cos 5BO B BM ==,所以85BO =.此时425 OA =. ③如图6,当OM =OP 时,设底边MP 对应的高为OE . 在Rt △BOE 中,BE =32,4cos 5BE B BO ==,所以158BO =.此时658 OA =. 图5 图6 (3)如图7,过点N 作NF ⊥AB ,垂足为F .联结ON . 当两圆外切时,半径和等于圆心距,所以ON =x +y . 在Rt △BNF 中,BN =y ,3sin 5B =,4cos 5B =,所以35NF y =,45 BF y =. 在Rt △ONF 中,4105 OF AB AO BF x y =--=--,由勾股定理得ON 2=OF 2+NF 2. 于是得到22243()(10)()55 x y x y y +=--+. 整理,得2505040 x y x -=+.定义域为0<x <5. 图7 图8 考点伸展 第(2)题也可以这样思考: 如图8,在Rt △BMF 中,BM =2,65MF =,85 BF =.

数学中考数学压轴题(讲义及答案)附解析

一、中考数学压轴题 1.如图,在长方形ABCD 中,AB =4cm ,BE =5cm ,点E 是AD 边上的一点,AE 、DE 分别长acm .bcm ,满足(a -3)2+|2a +b -9|=0.动点P 从B 点出发,以2cm/s 的速度沿B→C→D 运动,最终到达点D ,设运动时间为t s . (1)a =______cm ,b =______cm ; (2)t 为何值时,EP 把四边形BCDE 的周长平分? (3)另有一点Q 从点E 出发,按照E→D→C 的路径运动,且速度为1cm/s ,若P 、Q 两点同时出发,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动.求t 为何值时,△BPQ 的面积等于6cm 2. 2.在平面直角坐标系中,抛物线2 4y mx mx n =-+(m >0)与x 轴交于A ,B 两点,点B 在点A 的右侧,顶点为C ,抛物线与y 轴交于点D ,直线CA 交y 轴于E ,且 :3:4??=ABC BCE S S . (1)求点A ,点B 的坐标; (2)将△BCO 绕点C 逆时针旋转一定角度后,点B 与点A 重合,点O 恰好落在y 轴上, ①求直线CE 的解析式; ②求抛物线的解析式. 3.如图1,抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点为C (1,4),交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点D ,其中点B 的坐标为(3,0). (1)求抛物线的解析式; (2)如图2,点E 是BD 上方抛物线上的一点,连接AE 交DB 于点F ,若AF=2EF ,求出点E 的坐标. (3)如图3,点M 的坐标为( 3 2 ,0),点P 是对称轴左侧抛物线上的一点,连接MP ,将MP 沿MD 折叠,若点P 恰好落在抛物线的对称轴CE 上,请求出点P 的横坐标.

中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.(2004安徽芜湖)如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 如果有一抛物线经过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,此时AD 与BC 相交于 E ′点,如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. ~ [解] (1)(本小题介绍二种方法,供参考) ' 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 图① 图②

方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ② 联立①②得0 2x y =??=-? 》 ∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上 (2)设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A (-2,-6),C (1,-3) E (0,-2)三点,得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 (3)(本小题给出三种方法,供参考) 由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同(1)可得: 1E F E F AB DC ''+= 得:E ′F =2 方法一:又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ,∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? ( = 1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二:∵ BA ∥DC ,∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三:S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理:S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. (2004广东茂名)已知:如图,在直线坐标系中,以点M (1,0)为圆心、直

中考数学压轴题精选及答案(整理版)

20XX 年全国各地中考数学压轴题精选 1、(黄石市20XX 年)(本小题满分9分)已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点,点1 O 在⊙2O 上,C 为⊙2O 上一点(不与A ,B ,1O 重合) ,直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。 (1)如图(8),若 AC 是⊙2O 的直径,求证:AC CD =; (2)如图(9),若C 是⊙1O 外一点,求证:1O C AD ⊥; (3)如图(10),若C 是⊙1O 内一点,判断(2)中的结论是否成立。 2、(黄石市20XX 年)(本小题满分10分)已知二次函数 2248y x mx m =-+- (1)当2x ≤时,函数值 y 随x 的增大而减小,求m 的取值范围。 (2)以抛物线 2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接 正三角形 AMN (M ,N 两点在抛物线上) ,请问:△AMN 的面积是与m 无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。 (3)若抛物线 2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数,求整数m 的值。

3、(20XX 年广东茂名市)如图,⊙P 与y 轴相切于坐标原点O (0,0) ,与x 轴相交于点A (5,0),过点A 的直线AB 与 y 轴的正半轴交于点B ,与⊙P 交于点C . (1)已知AC=3,求点B的坐标; (4分) (2)若AC=a , D 是O B的中点.问:点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上?请说明 理由.如果这四点在同一圆上,记这个圆的圆心为1O ,函数 x k y = 的图象经过点1O ,求k 的值(用含a 的代数式表示). 4、庆市潼南县20XX 年)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是直角三角形,∠ ACB =90,AC =BC ,OA =1,OC =4,抛物线2y x bx c =++经过A ,B 两点,抛物 线的顶点为D . (1)求b ,c 的值; (2)点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外),过点E 作x 轴的 垂线 交抛物线于点F ,当线段EF 的长度最大时,求点E 的坐标; (3)在(2)的条件下:①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;②在抛 物线上是否存在一点P ,使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在,求出所有点P 的坐标;若不存在,说明理由. 第3题图 χ y

中考数学选择题压轴题汇编

年中考数学选择题压轴题汇编

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3 2017年中考数学选择题压轴题汇编(1) 1.(2017重庆)若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数,且使关于y 的不等式组()213220y y y a +?->???-≤? 的解集为y 2<-,则符合条件的所有整数a 的和为( ) A .10 B .12 C . 14 D .16 【答案】A 【解析】①解关于x 的分式方程,由它的解为正数,求得a 的取值范围. 2411a x x +=-- 去分母,得2-a =4(x -1) 去括号,移项,得 4x =6-a 系数化为1,得x = 64a - ∵x 0>且x≠1,∴64a -0>,且64 a -≠1,解得a 6<且a≠2; ②通过求解于y 的不等式组,判断出a 的取值范围. ()213220y y y a +?->???-≤? 解不等式①,得y 2<-; 解不等式②,得y ≤a ; ∵不等式组的解集为y 2<-,∴a 2≥-; ③由a 6<且a≠2和a 2≥-,可推断出a 的取值范围26a -≤<,且a≠2,符合条件的所有整数a 为-2、-1、0、1、3、4、5,这些整数的和为10,故选A . 2.(2017内蒙古赤峰)正整数x 、y 满足(2x -5)(2y -5)=25,则x +y 等于( ) A .18或10 B .18 C .10 D .26 【答案】A , 【解析】本题考查了分解质因数,有理数的乘法法则和多项式的乘法,能列出满足条件的等式是解题的关键. 由两数积为正,则这两数同号.∵25=5×5=(-5)×(-5)=1×25=(-1)×(-25)

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