乐桥中学2015-2016学年第一学期高一月考（2）数学试题
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卡上，每题5分，共60分）
1.已知集合A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，则A∩B=（ ） A ． {﹣1，0}
B ． {﹣1，0，2}
C ． {0，2}
D ． {﹣1，2}
2.下列图象表示函数图象的是（ ）
A ．
B ．
3.函数f （x ）
=的定义域为（ ）
A ． （﹣3，2）
B ． [﹣3，2）
C ． [﹣3，+∞）
D ．（﹣∞，2）
4.已知函数()f x 是奇函数，函数()()23g x f x =-+，那么()g x 的图象的对称中心的坐标是
A ．（-2，1）
B ．（ 2，1）
C ．（-2，3）
D ．（2，3）
5.f(x)是定义在R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，设a ＝(f ，b ＝31
(log )2
f ,c ＝4()3
f ，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a ＜c ＜b B ．b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜a
D ．c ＜b ＜a
6.函数
的图象可能是（）
A ．
B ．
7.函数log (32)1(01)a y x a a =-+≠＞且恒过定点（ ） A .（2,1）
B.（1,0）
C.（1,1）
D.（3,1）
8.在下列区间中，函数f （x ）=3x ﹣x ﹣3的一个零点所在的区间为（） A ． （0，1）
B ． （1，2）
C ． （2，3）
D ． （3，4）
9.若sin 0α>，tan 0α<，则α是( )
A ．第一象限的角
B ．第二象限的角
C ．第三象限的角
D ．第四象限的角 10.已知角α的终边与单位圆的交点为（，），则sinα=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11.若sin （+θ）=，则cos （π﹣θ）等于（）
A ． ﹣
B ．
C ． ﹣
D ．
12.（5分）已知函数f （x ）=是定义域上的单调减函数，则a
的取值范围是（） A ． （1，+∞）
B ． [2, +∞)
C ．(1,2)
D ．[0.5,0.75]
二、填空题（每题5分，共20分，将答案填在答题卡上）
13.已知幂函数)(x f 的图象经过128?
? ??
?，，则()f x =______________.
14.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是 ． 15.sin
+cos
+tan （﹣
）= ．
16.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ． 三、解答题（本题共6题） 17. (本小题满分10分)已知tanx=2，
（1）求
的值
（2）求2sin 2
x ﹣sinxcosx+cos 2
x 的值
18. (本小题满分12分) 已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10. (1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；
(2)求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S. 19.．(本小题满分12分)已知函数f （x ）=的定义域为A ，B={y|y=（）x
，
﹣4≤x≤0}． （Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C={x|m ﹣6≤x≤4m}且B ?C ，求m 的取值范围．
20.（本题满分12分）已知3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f π
παπαααππαα---+
=
---+
（1）化简()f α； （2）若α是第三象限角，且31
cos()25
πα-=，求()f α的值。
21.(本题满分12分)
为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC 内修建一个矩形PQRC 的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，
另外△AEF 的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m ，BC=80m ，AE=30m ，AF=20m 。 应如何设计才能使草坪的占地面积最大？
22. (本题满分12分)
设函数33()log (9)log (3)f x x x =?,且1
9
9x ≤≤.
（1）求(3)f 的值； （2）若令3log t x
=，求实数t 的取值范围；
（3）将
=y ()f x 表示成以t （3log t x =）为自变量的函数，并由此求函数=y ()f x 的最大
值与最小值及与之对应的x 的值．
高一数学答案
1.C
2.C
3.A
4.D
5.C
6.D
7.C
8.B
9.B10.B11.A12.D
则满足，即，即，x-
13.3
14.3π
15.0
1
17.解答：（1）∵tanx=2，∴===；（2）∵tanx=2，∴2sin2x﹣
sinxcosx+cos2x==== 18.
19.解答：（Ⅰ）由题意得，log2（x﹣1）≥0，故x≥2；
故A=[2，+∞），∵﹣4≤x≤0，∴1≤（）x≤16，故B=[1，16]，
故A∩B=[2，16]；
（Ⅱ）∵C={x|m﹣6≤x≤4m}，B=[1，16]，且B?C，∴，
解得，4≤m≤7．
20.
（1）3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+
=
---+sin cos sin()2cos cos()
2
παααπ
αα-=- cos sin cos sin α
α
αα
-==-；.
（2） 31cos()cos()sin 225ππααα-
=+=-=，∴1sin 5
α=- 又α
是第三象限角，则cos α==，
∴()f α=.. 21.
如图MQ⊥AD 于M ，NQ⊥AB 于N 设MQ=x ∴NQ=y=20－2
3
x 则长方形的面积 2
(100)[80(20)]3
S x x =---
（0≤x≤30） 化简，得2220
600033
S x x =-+
+ （0≤x≤30） 配方，易得50
5,3
x y ==2时,S 最大,其最大值为6017m 分 22.解：(1))3(f =
33log (27)log 9326?=?=
(2)由
3log t x =,又
31
9,2log 2,229x x t ≤≤∴-≤≤∴-≤≤Q
(3)由
22
3333()(log 2)(log 1)(log )3232f x x x x log x t t =+?+=++=++ 令2231
()32(),[2,2]
24g t t t t t =++=+-∈-
当t ＝32-时，
min 1
()4g t =-
，即3
233log 329x x -=-?==
. min 1
()4f x ∴=-
，此时9x =-
当t=2时，
max ()(2)12g t g ==，即3log 29x x =?=.
max ()12f x ∴=，此时9x =
命题人：张方东