第三章 静磁场
1试用A =A 表一个沿Z 方向的均匀恒定磁场0B ，写出A 的两种不同表示式，证明二者之差是无旋场。
解：令
0022
x y B B
A ye xe =
- 则
0z A B e ??=
令
'
00()()2222
x y x y B B u u
A ye xe ye xe =-+＋ 则
'0z A B e ??=
而
'22
x y u u
A A ye xe -=
- '
()22
u u A A o ??-=-=
即二者之差是无旋场
2均匀无穷长直圆柱螺线管，每单位长度线圈匝数为n ，电流强度为I ，试用唯一性定理球管内外磁感应强度
解：
210211200
()()
000
r r H H e H H nIe r r e u H H r H r H φ???=?=???-=?
?
=??
?-=????
=??→∞
=?处有限 102
0()
0()z H nIe r r H r r ?=
=>??
此解显然满足上述防城和边界条件，根据唯一性定理他是本问题唯一正确的解由此得
1020()0()
z B unIe r r B r r =<=>
3设有无穷长的线电流沿Z 轴流动。以Z<0空间充满磁导率为u 的均匀介质。Z>0区域为真空试用唯一性定理求磁感应强度B ，然后求出磁化电流分布
解：空间磁场均匀分布满足 0l H
dl I B ds ==??
和边值关系
2121
()0
0()0z z e H H Z e B B ??-=?=??-=??处
;0,0r H B →∞→→
根据上述定解条件H 和B 显然与r 有关。而且只有φ分量为此提尝试解 212I H H e r
φπ==
因而
11(0)2uI
B uH e z r φπ==
< 0202(0)2u I
B u H e z r
φπ==>
此解满足全部方程和边值关系，因此是唯一正确的解 根据
(1)(
1)M z J M u
H u u
J u =??=-??=- 得到
M J =0
0(0)(1)(0
z z u
Ie z u >??
?-
再由
210
1
()f m z e B B u ?+?=?- 由
Z=0处f ?=0
得到
m ?=0(
1)2r u I e u r
π- （Z=0） 4设x<0半空间充满磁导率为u 的均匀介质，x>0空间为真空今有线电流I 沿Z 轴流动求磁感
应强度和磁化电流分布
解：由麦克斯韦方程组
L s
H dl I B ds ?==??
x=0处
2121()0
()0
x x e H H e B B ??-=??
?-=?? 因为2H 1和H 只与r 有关，所以有
1212(()())()()
r H r H r I
B r B r π+==
所以
12
012(
)()()
B B r I u u B r B r π+==
解得
12()()B r B r = =
00uu I
e u u r
φπ+
210
1
()0f m m x e B B u ααα-==?
-= 因为
1M l
l
I B dl H dl u =?-??
所以
21210
2210
00000000
1
()()1
2()2()22M I r B B r H H u rB r H H u uI u I u I
r u u u u r u u r u u u u u uI
I I I u u u u u u πππππππ=+-+=-+=-++++---=
-==+++
5某空间区域有轴对称磁场，在柱坐标原点附近已知
22
01Z )2
Z B B C ρ≈--
（
其中0B 为常量，求该处B ρ
解：因为磁场为轴对称所以有 (,)B B Z ρ=
1()1()2Z
B B B Z
B CZ ρρρρρρρρ
??
?=
+???=-?
所以
1()2B CZ ρρρρ
?
=? 令
B ρρ=CZ 2ρB CZ ρρ?=
由
11(
)()11[()]Z z r z
B B B B B e e Z z B B e ρθ
θρ
ρ
θρθρρρρρθ??????=+-+??????-??－
因为
z
B B z
ρρ
??-
??=0 所以
B CZ ρρ= 0B ??=
B CZ ρρ=
6两个半径为a 的同轴圆形，位于Z=±L 面上，每个线圈上载有同方向的电流I （1）求轴线上的磁感应强度
（2）求在中心区域产生最接近均匀的磁场时L 和a 的关系
解：
02
?4u Idl r dB r
π?=
由图得
02
4u Idl dB r π=
2
sin θ cos B dB α=
?
=
2
02
sin cos 4u I dl r ααπ
? 因为
cos α=
sin α
2dl R π=?
2
00
2202()
u R B R a R r ==+
将两线圈产生的磁场叠加 {}2033222
2
1
112
[(()]
[(()]
B u Ia a L Z a L Z =
+
+-++
{233
22222
2
6[}4[(()]
[(()]
B u Z L Z L a I Z a L Z a L Z ππ
?+-=-+
?++＋－
{222222
772
222222
4()4()6[}4[(()][(()]B u Z L a Z L a a I Z a L Z a L Z ππ
?+---=-+?+-+－ 令
22
B
Z
??=0 得
2L=a
7.半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，试解矢势A 的微分方程 解：设导体的磁导率为0u 导体外的磁导率为μ
?????
??????=??-??====?-=?∞→→=)
6(011)5(0A )4(A )3(A A )
2(0A )1(A 2012z 0R az a R 2z 1z 2z 20z 1z 2r
A r A z
z R μμμ有限
?????
????====?=?∞→→=有限有限x x R x a R x x x x A A A A A A 2012122
1200
?????
????====?=?∞→→=有限
有限R y R y a R y y y y A A A A A A 2012122
1200
因为关于小x.y 方向的方程和边界条件均为齐次.所以解为零.
有(1)得
z 1z
J )r
A r (r r 1μ-=???? (因为只与r 有关.所以只取r 项) r
c r J r A c z z 10112z 0z 21
r J 21r A r
+-=???+-=??μμ 21201sin 4
1
c r c r J A z z ++-=?μ (7)
由(2)得
212z 12z 2z d r
1
ln d A d r A r 0)r A r (r r 1+=?-=???=???? (8) 由(4)得
22z 01z c r J 4
1
A +-=μ
由(3)得
2122z d a
1
ln d c a J 41+=+-
μ (9)
由(6)得
)a J 2
1
(1a d 1z 0t 1μμμ= (10) 由(10)得
2z 1a J 2
1
d μ=
(11) 由(9) (11) 得
2122z d a 1
ln d c a J 41+=+-
μ 只有
2z 2a J 41c μ=
a 1
ln a J 21d 2z 2μ-= 代入解得:
)r a (J 4
1
A 22z 0az -=
μ r
a J a A z z ln
2
2
2μ=
??
???=-=r a z a A r a z A xz ln 2)(412
2201 μμ
8. 假设存在磁单极子其磁荷为m Q 它的磁场强度为3
0m r 4r
Q H πμ =，给出它的矢势的一个可能
的表示式.并讨论它的奇异性.
解: 由
A B ??= H E 0
μ=(真空中)
有
3
m 0r r 4Q H A πμ==??
和有球坐标系有
()()()φθθφθφθφθφθθθ
e A rA r r 1e rA r A sin 1r 1e A A sin rsin 1r r r ????????-??
+??
??????-??+?????
???-??
r 2
m
3
m
e r 14Q r r 4Q π
π==
()()???
?
?????=????????-??
=????????
-??=????????-??)
3(0A )(rA r r 1)2(0rA r A sin 1r 1)1(r 1
4Q A A sin rsin 1r r 2
m θφθπφθθθθφθφ
今0A =??
利用球坐标系有
()
()0A rsin 1A sin rsin 1A r r
r 1r 22
=??+??+??φθθθθφ
θ (4) 因为r 方向对H
无贡献.选取0A r =.
由(3)得
0A =θ
所以
0A =??φ
φ
()r 14Q A sin rsin 1m πθθθφ=??
()r
sin 4Q A sin m θπθθφ=??
?
()()φθπθθπθφ1m
m C cos r
4Q d sin r 4Q A sin +-==
?? 所以
()==C C 1φ常数
()θθ
πφcos C rsin 4Q A m
-=
因为
m 0
00Q C cos C 1
A lim lim
lim 4r sin φθθθθπθ
θ→→→--=
==有限. 所以
1C =
()θθ
πφcos 1rsin 4Q A m
-=
(5)
将(5)式代入(2)式..验证(2)式成立. 所以.
0A =??φ H A 0 μ=??
φφφθ
θπe sin cos 1r 4Q e A A m
-==.
9. 将一磁导率为μ半径为0R 的球体，放入均匀磁场0H 内。 求总磁感应强度B
和诱导磁矩
m ?
解:以0H
方向选为z 轴.用球坐标.选用磁标势
()
?????
?
?
???
???==-==>=???-=<-=??====∞→→)
7()6()5(cos )4((3)
R R 0)
2(M (1))
R (R 0000
212$1020R 10220m 00m 12
R
R R R R R R R B B R H φφθφφφμρμρφ有限
)1(0m χμμ+=
00H 1M ???
? ??-=μμ
()1001H )1(M φμμμμ
?-?????
? ??-=??-=?? ()()1
2
010*******φμμφμμφμμφ????
? ??--=??????? ??--=-?????? ??-=?∴ 011120=????
? ??-+
∴φμμ
012=?∴φ (8)
所以由(8)得到
()θφcos P R b R a n 0
1
n n n n 1∑∞
=+??
?
??+
=n 由
00
R 1
=?=→n b 有限φ
n n n n P R a ∑∞
==∴0
1φ (9)
由(8)得
n n n n n P R b R a ??
?
?
?
+
=+1
2φ 由
θφcos 02
R H R -=∞
→
所以
θcos 011R H RP a -= 01H a -= 0=n a
n
0n 1n n
02P R
b Rcos H ∑
∞
=++-=∴θφ (10) 由 (6) (7)式得
()???????++-=+-=∑∑∑∑∞=∞
=+-∞
=+∞=0
n 0n n
2
n 0n 000n 1
n 0n 0n n
1n 0n 0n n
00R n P R b 1n cos H P R na P R b Rcos H P R a μθμμθ
[]1 当n=0时有
???
????-==200000R b 0R b a ??
?==?0
b 0
a 00
[]2 当n=1时有
???
????
-+-=+-=1
3
00100111201100101R 2b P H P a P R b P R H P R a P μμμ ()???
?
???
++-=+-=?0
03
0010001223H R b H a μμμμμμμ
[]3 当n=n 时有
()n
n n
n n n n
n n
n n n P R b n P R a P R b P R a 2
00101
0012+-++-==
μμ???==?0
0n n
b a ()2≥n
所以
R H ?+-=00
0123μμμφ
()()()R H R R P R H R H ???
????+-+-=+-+=3030
01200002212μμμμμμμμφ 0001123H H
μμμφ+=-?=
()0
0000001
01H 23H 23H 1M
μμμμμμμμμμμμ+-=+???? ??-=???
? ??-=
00020
200
200101H 23H 23323M
H B μμμμμμμμμμμμμμ+=??????+-++=+=∴ ()0R R <
()???
? ??-+-+=-?=6230030
002
2R R 3R R H 2R H H
μμμμφ 02H B
μ=∴
()()
??
?????-+-+
=50300
3000002R R R H 3R H 2R H B μμμμμμ ()000101H 23H 1M μμμμμμ+-=???
? ??-=
所以
()00
01H 23M μμμμ+-=
3000
0V 1R H 24dV M m
μμμμπ+-==∴?
10 有一个内外半径为1R 和2R 的空心球.位于均匀外磁场0H
内.球的磁导率为μ求空腔内的
场B
讨论0μμ>>的磁屏蔽作用. 解 有限
{????
????
???
?
?='===-===?========∞→=)
7()6()5()4()3(cos )2(有限)
1(022
112
21132213221030R 12R R R R R R R R R
R R R R
R R R R B B B B R H φφφφθφφφ 解得
???
?
?
?
?
??
??? ??+=+-==++∑∑n n n n
n n n
n n
n
n n P R d R c P R b R H P R a 121031cos φθφφ
由()4 ()5 ()6 ()7得:
()()()???
???????
??
?+--=???? ??+-???
? ??+-=+-=???
? ??+???? ??+=∑∑∑∑∑∑∑∑++-+--+++n n n n n n
n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n
n n n
n n n
n n n n b P R b n H P R d n R nc P R d n R nc P R na P R b R H P R d R c P R d R c P R a 2200022122111110122012211111cos 11cos μθμμμμθ
当n=1时有
???
??
???
???
--=--=+-=++=3
2100032113
1111022
1
20221212
111111222R b H R d c R d c a R b R H R d R c R d R c R a μμμμμμ
()
()
??
??
???--=--=+-=++=?1122)
10(2)9(81
03200132113
11311013
2013211
311311b R H d R c d R c R a b R H d R c d R c R a μμμμμμμ
由(9) (11) 得:
()()3
200103210R H 3d 2R c 2μμμμμ-=-++ (12)
由(8) (10) 得:
()31103
1
1R c 32R a μμμ=+ （13） 由(8) (12) 得:
()()()3
200311103210R H 3R c a 2R c 2μμμμμ-=--++ (
)14 (13)代入(14)得:
()()()()3200313103
11103103113
2
0R H 3R R 32R a c 2R 32R a R 2μμμμμμμμμμμ-=???
? ??+--+++ (15) 对(15)式整理得:
()()()()
2
01
0321
200012H 9R R 222a μμμμμμμμμμ--=????
???????? ??--++
()
()()()3
212
0000
2
001R R 222H 29a ??
?
???--++--
=
∴μμμμμμμμμμ
()
()()()3
212
00002
0011
11R R 222R
H 29Rcos a RP a ??
?
???--++?--=
==∴μμμμμμμμμμθ
φ
()
()()()3
212
0000
02
00
1
01R R 222H 29B ??
?
???--++-=
?-=∴μμμμμμμμμμμφμ
又
()
()
2
020
220202
0022222929μμμμμμμμμμμμ---++=
-
()(
)()
2
02
022002
2242252μμμμμμμμμμ-+--++=
()()()()
()()()122222222
0002
02
000--++=---+++μμμμμμμμμμμμμμ
()()()3
213
212000R R 1R R 222???
?
??+-???
?
??--++=μμμμμμ
代入上式得:
()()()()()()003
212
000321
3
2120001H
R R 222R R 1R R 222B μμμμμμμμμμμμμ??
?
???--++????
???????? ??--???
?
??--++=
()()()0032120003
21H R R 222R R 11 μμμμμμμ??
???????????
???????--++???? ??--= 11.设理想铁磁体的极化规律为00M H B μμ+=.0M 是恒定的与H
武官的量.今将一个理想
铁磁体做成的均匀磁化球(0M
为常数)侵入磁导率为μ'的无限介质中.求磁感应强度和磁化电流分
布?
解:有限
??????????
?=====?=?==∞→→)
6()5()4(0)3()2(0)
1(0212120R 122
1200R
R R R R R R B B φφφφφφ有限 解得:
???
??????? ??+=??? ??+=∑∑∞
=+∞=+012011n n
n n n n n n n n n n P R b R a P R b R a φφ
由(3) (4)式得:
()
???
??????? ??==∑∑∞
=+∞
=01101n n
n n n n n n P R b P R a φφ
由(5) (6)式得
()???
????+'=+-=∑∑∑∑+-+n n
n n n n n n n n n n P R b n M P R na P R b 2
0001010
n
0n n 1cos P R a μθμμ年
当n=0时
0b a R b 0R b a 00200000==????
????'==μ当
当n=1时
???
????+'=+'=????
?
???
'=+-=03
0001001130110011201012R M b 2M a P R 2b P M P a R b R a μμμμμμμμμ
μ
μμφ+'-=??-=∴2M R H 0011
μ
μμμμμμμμμμ+''=
+'-=+-=2M 22M M M H B 0000000
01
()0R R < 3
030
03
30002R R M 2R R Rcos 2R M ?+'=
+'=
μμμθμμμφ
()
?
??????-+'-=??
?
????-+'-=??-=503030
06
02
0330
02
2R R R M 3R M 2R R cos R M 3R M R 2R R
H μμμθμμμφ
()
?
?
?????-+''-='=∴5
0303
002
2R R R M 3R M 2R H B μμμμμ ()0R R > ()
??
?????-+'-???
? ??-'=???? ??-'==50303000202
22R R R M 3R M 2R 1H 1H M
μμμμμμμχ
μ
μμθμμμφ+'?=
+'=∴2R
M Rcos 2M 0001
因为
M B H 0
-=μ
所以
μ
μμμμμμμμ+'++''=-=2M 2M 21H B M 0
00
001
1
00M 22 μ
μμμ+'+'=
()
()()
??
?????
???+'+'-???????-+'-'-?
=-?=005
03030
01
2M
M 22R R R M 3R M 2R n M M n
μμμμμμμμα
()??
????+'+'-+'-'-?=003
00
300M 22R M 2R
μμμμμμμμ ()φφθμμμμθμμμμe sin M 22e sin M 2000 +'+'-+'-'-=
φθμ
μμe sin M 23-0 +''
=
()0R R =
12. 将上题的永磁球放入均匀外磁场0H
中.结果如何?
解:
?????
????
?
?==-===?=?==∞→→)
6()5()4(Rcos H )3()2(0)1(02121020R 1221200R R R R R R R B B φφθφφφφ有限
解得:
∑∑∞
=+∞
=+??? ?
?
+=??? ?
?
+
=012011n n
n n n n n n
n n n n P R b R a P R b R a φφ
由(3) (4)式得:
()
???
???????
??+-==∑∑∞
=+∞
=01010
1Rcos H n n n n n n n
n P R b P R a θφφ
由(5) (6)式得
()∑∑∑∑+-∞
=++'+'=+-??? ??+-=n
n
n n
n n n
n n n n n P R b n M P R na P R
b 2
0000
0010010n
n n 1cos H cos Rcos H P R a μθμθμμθ年
当n=0时
0b a R b 0R b a 002000000==????
????
'==μ。
当n=1时
()???
?
???
+'-'-=
+'+'-=????
?
???
'+'=+-+-=003003
0001000001130100000120100012R H R M b 2M H 3a P R 2b H M a R b R H R a μμμμμμμμμμμμμ
μμμμθ
μμμμφ+'?-?'-=
+''-=
∴0
000
000
12R M R H 3Rcos 2M -H 3 所以
μμμμμμφ-'-
+''=?-?=00
00
001
12M 2H 3H
μ
μμμμμμμμμμμμμ+''=
-'-+''+=+=2M 22M 2H 3M M H B 0
000
00
00000
011
()()θ
μμμμμθμμμμφcos R H 2R H R -R M R R Rcos 2R M R M 000
03
00
3
03
03
00030002-+'?-'?=+''-=
()0303
031003002
2H R R H 2R R R M 2R H
+???
? ????+'-'+???? ????+'-=-?=∴μμμμμμμφ ()()()()()
03105
003003105003
0H R H R R R H 32R R R R R M 32R
+??????+?-+'-'+???
?????+?-+'-=μμμμμμμ
定义:
030003
000H R 2R 2M m μμμμμμμ+-++=
()
3M R R M H H 2053R R 1??
???=-
+??????
()
??
????????+??????-?===∴031502
02
02H R M R R R M 3H H B μμμ
13.有一个均匀带电的薄导体壳..其半径为0R 总电荷为Q.今使球壳饶自身某一直径以速度ω
转动.求球内外的磁场B
解:设球壳绕z 轴转动.
()?????
???
???=?-????=??===?=?==∞→→)
6(n )5(n n )4(0)3()2(0)1(0z R R 12R R 2120R 122
1200
αφφφφφφφφ R 有限
由
z
z 02
z e sin R 4Q e sin R R 4Q
θπω
θπω
σα==?
?= 由(1) (2) (3) (4) 解得:
()∑∑∞
=+∞
=???
??==0120
1n n
n n n n
n n P R
b P R a φφ
由(5) (6) (7) 得:
()()
???
????=??+??-+-=∑∑+-)
9(sin R 4Q R 1R 18P R b 1n P R na 01020n
n 2n n n 1
n n n θπωθφθφ
n=0时
.??
?==??????
=--=C
b 0
a 0
00R b 00020
当n=1时:
???????
='--=θπωθθsin 4Q sin R a sin R b P R b 2P a 0120
1130
111
解得
???
????=-=πωπω12R Q b R 6Q a 2
0101
R e R 6Q C z 0
1 ?-=∴πωφ
2
2
02R cos 12R Q θ
πωφ= 设z 2
0e 3
QR m
ω=
Problem Set 5 EM radiation (Reading: ch6,9,10,13,14) 1. 若把麦克斯韦方程组的所有矢量都分解为无旋的(纵场)和无散的(横场)两 部分,写出E 和B 的这两部分在真空中所满足的方程式,并证明电场的无旋部分对应于库仑场. 答案:以角标L 和T 分别代表纵场和横场部分.电场分解为L T E E E =+ , 0T E ??= ,0L E ??= .磁场和电流密度亦可作类似的分界.真空中的方程为 0, /T T L B E E t ρε???=-??=? , 021, T T T E B J c t μ???=+? 0210, 0.L L L E B J c t μ?=+=? 2． 设A 和?使满足洛仑兹规范的矢势和标势. (1) 引入一矢量函数(),Z x t (赫兹矢量),若今Z ?=?? ,证明21Z A c t ?=? . (2) 若令P ρ=-?? 证明Z 满足方程 222 0221Z Z c P c t μ??-=-? , 写出在真空中的推迟解. (3) 证明E 和B 可通过Z 用下列公式表出, () 2021, .E Z c P B Z c t μ?=????-=??? 3. 带电粒子e 作半径为a 的非相对论性圆周运动,回旋频率为ω.求远处的辐射电磁场和辐射能流. 答案: ()()20cos ,4i kR t ea B e ie e cR ωφφθμωθπ-+=-
()()20cos ,4i kR t ea E e ie e R ωφθφμωθπ-+=- ()4222022 1cos .32R e a S e cR μωθπ=+ 4. 设有线偏振平面波()0i kx t E E e ω-= 照射到一个绝缘介质球上(0E 在z 方向),引 起介质球极化,极化矢量P 势随时间变化的,因而产生辐射.设平面波的波长2/k π远大于球半径0R ,求介质球所产生的辐射场和能流. 答案: 辐射场就是总电偶极矩为 ()003000 42i t p R E e ωπεεεεε--=+ 的电偶极辐射场. 5． 电子的速度v 与加速度v 的夹角为α,证明v 与v 平面内与v 的夹角为β的方向上无辐射,β由一下方程决定: sin sin v c βα=. 6． 一个质量为m,电荷为e 的粒子在一个平面上运动,该平面垂直于均匀静 磁场B . (1) 计算辐射功率,用m, e, B, γ 表示(2E mc γ=); (2) 若在0t =时200E mc γ=,求E(t); (3) 若初始时刻粒子为非相对论性的,其动能为0T ,求时刻t 的粒子动能T. 答案: (1) ()24 2201;6B e P m c γπε=- (2) ()()024020 33 0001121, ;1611 e t t B e E t mc m c e η ηγγηγπεγ---+ -+==--+ (3) 24 0330exp .3B e T T t m c πε??=- ? ??
1. 练图8－1－1 磁场中某区域的磁感线，如练图8－1－1所示，则( ) A ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等， B a >B b B ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，B a 第三章静磁场习题课
第三章 静磁场 要求掌握§1—§2，其中重点是§1。基本要求、重点如下。 1．有关静磁场的几个定律和定理 磁场的概念，毕奥－萨伐尔定理，安培环路定理，静磁场的通量。 2． 磁场的基本方程： 0,=??=??B J H 3． 矢势及其满足的方程 矢势A 的引入、意义（)S d B l d A S L ?= ?? ? 矢势泊松方程：J A μ-=?2 , 解的一般形式：? = r dV J A πμ4 4. 磁标势 引入条件：0=??l d H L （无自由电流分布的单连通域）： 束缚磁荷密度M m ??-=0μρ ??与m （静电势）的比较。 一．选择题 1．稳恒电流情况下矢势A 与B 的积分关系?? ?= ?L S S d B l d A 中 （ 4 ） ①S 为空间任意曲面 ②S 为以L 为边界的闭合曲面 ③S 为空间一个特定的闭合曲面 ④S 为以L 为边界的任意曲面 2．对稳恒电流磁场的矢势A ，下面哪一个说法正确 （ 3 ） ①A 本身有直接的物理意义 ②A 是唯一确定的 ③只有A 的环量才有物理意义 ④A 的散度不能为零 3．矢势A 的旋度为 （ 3 ） ①任一常矢量 ②有源场 ③无源场 ④无旋场 4．关于稳恒电流磁场能量? ?= dV J A W 2 1，下面哪一种说法正确 ( 3 ) ①W 是电流分布区域之外的能量 ②J A ? 21是总磁场能量密度 ③W 是稳恒电流磁场的总能量 ④J A ? 2 1是电流分布区的能量密度 5．关于静电场?= dV W ρ?2 1 ，下面哪一种说法正确 （ 4 ）
①W 是电荷分布区外静电场的能量 ② ρφ2 1是静电场的能量密度 ③W 是电荷分布区内静电场的能量 ④W 是静电场的总能量 6．电流密度为J 的稳恒电流在矢势为e A 的外静磁场e B 中，则相互作用能量为（ 1 ） ① dV A J e ?? ② 2 1dV A J e ? ? ③dV B J e ?? ④ 2 1dV B J e ? ? 7．稳恒电流磁场能够引入磁标势的充要条件 （ 3 ） ①J =0的点 ② 所研究区域各点J =0 ③引入区任意闭合回路0=??l d H L ④ 只存在铁礠介质 8．假想磁荷密度m ρ等于零 （ 2 ） ① 任意常数 ②M ??-0μ ③M ??0μ ④H ??-0μ 9．引入的磁标势的梯度等于 （ 1 ） ① H - ②H ③B - ④B 10．在能够引入磁标势的区域内 （ 4 ） ① m H ρμ0=?? ，0=??H ② m H ρμ0=?? ，0≠??H ③0 μρm H = ?? ，0≠??H ④0 μρ m H =?? ，0=??H 二．填空题 1．稳恒电流磁场的基本方程__________________。 2．已知矢势A ，则稳恒电流磁场B =__________________。 3．已知矢势A ，则B 对任一回路L 为边界的曲面S 的积分?=?S S d B _____________。 4．已知稳恒电流)(/x J ，则在空间点x 的矢势)(x A __________________。 5．稳恒电流磁场的总能量（已知J 和A ）=W __________________。 6．稳恒电流磁场的总能量（已知B 和H ）=W __________________。 7．磁标势法的一个重要应用是求__________________的磁场。 三．证明题 证明→μ∞的磁性物质表面为等势面 四．计算题 1.一均匀磁化介质球，磁化强度为M （常矢量），求磁化电流分布。 2.求磁化矢量为0M 的均匀磁化铁球产生的磁场。 3. 将一磁导率为μ半径为0R 的球体，放入均匀磁场0H 内。 求总磁感应强度B 。
第三讲 静磁场 §3.1 基本磁现象 由于自然界中有磁石(43O Fe )存在，人类很早以前就开始了对磁现象的研究。 人们把磁石能吸引铁`钴`镍等物质的性质称为磁性。 条形磁铁或磁针总是两端吸引铁屑的能力最强，我们把这吸引铁屑能力最强的区域称之为磁极。 将一条形磁铁悬挂起来，则两极总是分别指向南北方向，指北的一端称北极(N 表示)；指南的一端称南极(S 表示)。 磁极之间有相互作用力，同性磁极互相排斥，异性磁极互相吸引。 磁针静止时沿南北方向取向说明地球是一个大磁体，它的N 极位于地理南极附近，S 极位于地理北极附近。 1820年，丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。 第一个揭示了磁与电存在着联系。 长直通电导线能给磁针作用；通电长直螺线管与条形磁铁作用时就如同条形磁铁一般；两根平行通电直导线之间的相互作用……，所有这些都启发我们一个问题:磁铁和电流是否在本源上一致? 1822年，法国科学家安培提出了组成磁铁的最小单元就是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上就会显示出N 、S 极的分子环流假说。近代物理指出，正是电子的围绕原子核运动以及它本身的自旋运动形成了“分子电流”，这就是物质磁性的基本来源。 一切磁现象的根源是电流，以下我们只研究电流的磁现象。 §3.2 磁感应强度 3．2．1、磁感应强度、毕奥?萨伐尔定律 将一个长L ，I 的电流元放在磁场中某一点，电流元受到的作用力为F 。 当电流元在某一方位时，这个力最大，这个最大的力m F 和IL 的比值，叫做该点的磁感应强度。 将一个能自由转动的小磁针放在该点，小磁针静止时N 极所指的方向，被规定为该点磁感应强度的方向。
第五章 动态电磁场与电磁波 5．1 动态电磁场 时变电场和时变磁场是相互依存又相互制约的，这种相互作用和相互耦合的时变电磁场通常被称为动态电磁场。当动态电磁场以电磁波动的形式在空间传播时，即被称为电磁波。 1．动态电磁场的有关方程 描述动态电磁场的麦克斯韦方程组为 t c ??+=??D J H t ??-=??B E 0=??B ρ=??D 媒质特性的构成方程组为 E D ε= H B μ= E J γ= 一般而言，反映媒质特性的三个参数ε、μ和γ与动态电磁场的工作频率有关。如在200MHz 以下时，水的相对介电常数约为80，而在光频时则减小到1.75。本书假设它们在一定频率范围内均为常数。 2．动态电磁场的边界条件 类似于静态和准静态电磁场中边界条件的推导，只要?D /?t 和?B /?t 在媒质分界面上是有限的，其边界条件与静态电磁场的边界条件相同。事实上，在动态电磁场中，媒质分界面上的?D /?t 和?B /?t 均为有限量。不同媒质分界面上的动态电磁场的边界条件为： H 2t -H 1t = K s ， e n ?( H 2 - H 1) = K E 1t =E 2t ， e n ?( E 2 - E 1) = 0 B 1n =B 2n ， e n ? ( B 2 - B 1) =0 D 2n -D 1n = σ ， e n ? ( D 2 - D 1) =σ 在理想导体内，∞→γ且J c 是有限的，可知E ＝0。再由-?B /?t =??E =0可见，在理想导体内也不存在随时间变化的磁场。在理想导体(设为媒质1)与介质(设为媒质2)交
界面上的边界条件为 H t = K s ， e n ?H = K E t = 0 ， e n ?E = 0 B n = 0 ， e n ? B =0 D n = σ ， e n ? D =σ 式中，规定的交界面上e n 的指向为理想导体表面的外法线方向，且e s =e n ?e t 。上述边界条件表明，电力线垂直于理想导体表面，而磁力线沿着理想导体表面分布。 例1：图示两无限大理想导体平板间的无源自由空间中，动态电磁场的磁场强度为 H =)cos(cos x t z d H 0y βω-πe ，β为常数。试求：(1)板间电场强度；(2)两导体表面的面电流密度和电荷面密度。 [解]：(1)由麦克斯韦方程第一式，得 ??? ? ????+??-=??=??x H z H 11t y z y x e e H E εε ()() e e e e E ?? ????-π--ππ=???? ????+??-=?x t z d x t z d d H dt x H z H 1z x 0y z y x βωββωωεεcos cos sin sin (2)由边界条件，在z ＝0的导体表面上 ()x t H 0x z n βω--=?=?=cos e H e H e K ()x t H 0z n βωω βσ-- =?=?=cos D e D e 在z ＝d 的导体表面上 ()x t H 0x z n βω--=?-=?=cos e H e H e K )cos(x t H 0z n βωω βσ-- =?-=?=D e D e 3．有损媒质的复数表示 在实际中上，一方面导体的电导率是有限的；另一方面介质是有损耗的(如电极化损耗、或磁化损耗、或欧姆损耗等)。对于时谐电磁场中介电常数为ε'的导电媒质，由麦克斯韦方程和媒质的构成方程，得 ???=??? ? ?-'=??D E H ωωγεωj j j 图 两无限大理想导体平板
2.3 静磁场性质
自强●弘毅●求是●拓新
在实验发现电与磁现象相互联系之前，人们通常将电和磁视作两个不相互联系的物理现象进行 探索。然而以康德和谢林为代表的哲学家认为，电、磁、光、热等现象是相互联系的。受他们 的影响，奥斯特坚信电磁是相互联系的物理现象，有着共同的根源。1820年4月，他观察到通 电导线扰动磁针的现象，发现了电流的磁效应。因此，学习了静电场的性质，大家想到了什 么？让我们来学习一下静磁场的性质。
Ampere 在1821－25 年之间，设计并完成了 四个关于电流相互作用 的精巧实验，得到了电 流相互作用力公式，称 为安培定律
?0 F12 ? 4?
l1
R12
l2
r1
r2
线圈１对线圈２的作用力
??
l1 l2
I 2 dl2 ? ( I1dl1 ? R12 ) R123
真空磁导率
实验证明：电流体对置于其中 的电流元 I 0 dl 有力的作用，电 流元受到的作用力是电流体中 所有电流与电流元作用的叠加
J ?r ?
I 0 dl
?0 ? Idl j ? R j ? ?0 ? J ? r ? ? ? ? r ? r ? ? ? ? I 0dl ? ??? ? ? dr ? dF ? I 0dl ? ? ? ? 3 3 ? R ? ? r ? r? ? 4? V ? j 4? ? j ? ?
实验证明
任一恒定电流元Idl 在其周围空间 激发出对另一恒定电流元（或磁 铁）具有力作用的物质，称为磁 场。对电流元有作用力是磁场的 基本特性。
I 0 dl
第七章 有磁介质存在时的磁场 上两章讨论了真空中磁场的规律，在实际应用中，常需要了解物质中磁场的规律。由于物质的分子或原子中都存在着运动的电荷，所以当物质放到磁场中时，其中的运动电荷将受到磁力的作用而使物质处于一种特殊的状态中，处于这种特殊状态的物质也会反过来影响磁场的分布。本章将以实物物质的电结构为基础，简单说明第一类磁介质磁化的微观机制，用类似于讨论电介质极化的方法研究磁介质对磁场的影响，并介绍有磁介质时的磁场场量和场所遵循的普遍规律，简单介绍磁路的概念和磁路的计算。 §1 磁介质存在时静磁场的基本规律 一、磁介质 在考虑物质受磁场的影响或它对磁场的影响时，物质统称为磁介质。与电场中的电介质相似，放在磁场中的磁介质也要和磁场发生相互作用，彼此影响而被磁化，处于磁化状态的磁介质也要激发一个附加磁场使磁介质中的磁场不同于真空中的磁场。 设某一电流分布在真空中激发的磁感应强度为0B ，那么在同一电流分布下，当磁场中放进了某种磁介质后，磁化了的磁介质激发附加磁感应强度B ，这时磁场中任一点的磁感应强度B 等于0B 和B 的矢量和，即 B B B 0 如果用实验分别测出真空和有磁介质时的磁感应强度0B 和B ，则它们之间应满 足一定的比例关系，设可以用下式表示 0B B r 式中r 叫磁介质的相对磁导率，它随磁介质的种类或状态的不同而不同。由于磁介 质有不同的磁化特性，它们磁化后所激发的附加磁场会有所不同。一些磁介质磁化
后使磁介质中的磁感应强度B 稍小于0B ，即0B B ，这时r 略小于1，这类磁介质 称为抗磁质，例如水银、铜、铋、硫、氯、氢、银、金、锌、铅等都属于抗磁质。另一些磁介质磁化后使磁介质中的磁感应强度B 稍大于0B ，即0B B ，这时r 略大于1，这类磁介质称为顺磁质，例如锰、铬铂氮等都属于顺磁性物质。一切抗磁质和大多数顺磁质有一个共同点，就是它们所激发的附加磁场极其微弱，B 和0B 相差很小，一般技术中常不考虑它们的影响。此外还有一类磁介质，它们磁化后所激发的附加磁感应强度B 远大于0B ，使得0B B ，它的r 比1大得多，而且还随0B 的大小发生变化，这类能显著地增强磁场的物质，称为铁磁质，例如铁、镍、钴、钆以及这些金属的合金，还有铁氧体等物质。它们对磁场的影响很大，在电工技术中有广泛的应用。 三种磁性物质可以通过实验显示出不同的特性，见P465表1。 二、分子电流和分子磁矩 根据物质电结构学说，任何物质（实物）都是由分子、原子组成的，而分子或原子中任何一个电子都不停地同时参与两种运动，即环绕原子核的运动和电子本身的自旋。这两种运动都等效于一个电流分布，因而能产生磁效应。把分子或原子看作一个整体，分子或原子中各个电子对外界所产生磁效应的综合，可用一个等效的圆电流表示，统称为分子电流。这种分子电流具有一定的磁矩，称为分子磁矩，用 符号m 表示。如果以I 表示电流，以S 表示园面积，则一个园电流的磁矩为 n IS m ? 其中n ?为园面积的正法线方向的单位矢量，它与电流流向满足右手螺旋关系。 我们用简单的模型来估算原子内部电子轨道运动的磁矩的大小。假设电子（质量为e m ）在半径为r 的圆周上以恒定的速率v 绕原子核运动，电子轨道运动的周期就是v r 2。由于每个周期内通过轨道上任一“截面”的电量为一个电子的电量e ，因此，沿着圆形轨道的电流就是
电工技术基础与技能 第五章磁场和磁路练习题 班别：高二（）姓名：学号：成绩： 一、是非题 1、磁体上的两个极，一个称为N极，另一个称为S 极，若把磁体截成两段，则一段为N 极，另 一段为S极。 （） 2、磁感应强度是矢量，但磁场强度是标量，这是两者之间的根本区别。（） 3、通电导体周围的磁感应强度只取决于电流的大小及导体的形状，而与媒介质的性质无关。 （）4、在均匀介质中，磁场强度的大小与媒介质的性质无关。（）] 5、通电导线在磁场中某处受到的力为零，则该处的磁感应强度一定为零。（） 6、两根靠得很近的平行直导线，若通以相同方向的电流，则他们相互吸引。（） 7、铁磁性物质的磁导率是一常数。 （） 8、铁磁性物质在反复交变磁化过程中，H的变化总是滞后于B的变化，称为磁滞现象。（） 9、电磁铁的铁心是由软磁性材料制成的。（） 10、同一磁性材料，长度相同，截面积大则磁阻小。（） 二、选择题 1、判定通电导线或通电线圈产生磁场的方向用（）。 A.右手定则 B.右手螺旋法则 C.左手定则 D.楞次定律 … 2、如5-21所示，两个完全一样的环形线圈相互垂直地放置，它们的圆 心位于共同点O点，当通以相同大小的电流时，O点处的磁感应强度 与一个线圈单独产生的磁感应强度之比是( )。 :1 :1 : 3、下列与磁导率无关的物理量是（）。 A.磁感应强度 B.磁通 C.磁场强度 D.磁阻 4、铁、钴、镍及其合金的相对磁导率是（）。 A.略小于1 B.略大于1 C.等于1 D.远大于15、如5-22所示，直线电流与通电矩形线圈同在纸面内，线框所受磁场 力的方向为( )。 · A.垂直向上 B.垂直向下 C.水平向左 D.水平向右 6、在匀强磁场中，原来载流导线所受的磁场力为F，若电流增加到原来 的两倍，而导线的长度减少一半，这时载流导线所受的磁场力为( )。 F F F 7、如5-23所示，处在磁场中的载流导线，受到的磁场力的方向应为( )。 A.垂直向上 B.垂直向下 C.水平向左 D.水平向右 8、空心线圈被插入铁心后( )。 A.磁性将大大增强 B.磁性将减弱 C.磁性基本不变 D.不能确定 { 9、为减小剩磁，电磁线圈的铁心应采用( )。 A.硬磁性材料 B.非磁性材料 C.软磁性材料 D.矩磁性材料 10、铁磁性物质的磁滞损耗与磁滞回线面积的关系是( )。 A.磁滞回线包围的面积越大，磁滞损耗也越大 B.磁滞回线包围的面积越小，磁滞损耗也越大 C.磁滞回线包围的面积大小与磁滞损耗无关 D.以上答案均不正确 三、填充题 > 1、磁场与电场一样，是一种物质，具有力和能的性质。 2、磁感线的方向：在磁体外部由N指向S；在磁体内部由S 指向N。 3、如果在磁场中每一点的磁感应强度大小相等，方向相同，这种磁场称为匀强磁场。 在匀强磁场中，磁感线是一组方向相同分布均匀的平行直线。 4、描述磁场的四个主要物理量是磁感应强度、磁通、 磁导率和磁场强度；它们的符号分别是B、 Φ、μ和H；它们的国际单位 分别T、Wb、H/m和A/m。 5、图5-24中，当电流通过导线时，导线下面的磁针N极
第三章静磁场[单项选择题] 1 引入磁场的矢势的依据是( )[ID: 81] . A B C D 2 . 稳恒磁场的泊松方程成立的条件是( )[ID: 82] A介质分区均匀 B任意介质 C各向同性线性介质 D介质分区均匀且 3 静磁场是( )[ID: 83] . A有源有旋场 B有旋无源场 C无源无旋场 D有源无旋场 4 线性介质中磁场的能量密度为( )[ID: 84] . A B C
D 5 . 电流处于电流产生的外磁场中, 外磁场的矢势为,则它们的相互作用能为( )[ID: 85] A? B C D 6 . 对于一个稳恒磁场，矢势有多种选择性是因为( )[ID: 86] A的旋度的散度始终为零 B在定义时只确定了其旋度而没有定义散度 C的散度始终为零 D具有不同的零点 7 . 磁偶极子的矢势和标势分别等于( )[ID: 87] A B C
D 8 . 用磁标势解决静磁场问题的前提是 ( ) [ID: 88] A 该区域没有自由电流分布 B 该区域是没有自由电流分布的单连通区域 C 该区域每一点满足 D 该区域每一点满足 9 . 下列函数中能描述静磁场磁感应强度的是( ) [ID: 89] A B C D （球坐标） 1 . 一个半径为a 的介质球放置在空气中，介质球的磁化强度为 （其中A ，B 为常数），磁化电流的体密度及球面上磁化电流的面密度。 ( ) [ID: 90] A B C D [填空及问答测试] 1 .
[ID: 178] 答 案 2 .[ID: 179]答 案 3 . [ID: 180] 答 案 4 . [ID: 647] 答 案 5 .[ID: 647]答 案 6 . [ID: 647] 答 案
?? =??-z x E j y H ωε ??? -=+??x y z z H j E jk y E ωμ ? ?-=-y x z H j E jk ωμ ?? -=??-z x H j y E ωμ 可得 y H k k j E z z x ??-- =? ? 22 ωμ y H k k jk H z z z y ??-- =? ? 22 y E k k jk E z z z y ??-- =?? 22 y E k k j H z z x ??-= ?? 22 ωε 式中μεω=k 。 显然，平板波导是一种均匀传输线。然而，上式表明，该导波系统还可以导引其它形式的电磁波。也就是说，沿电磁波传输方向的纵向磁场可以产生横向电场和横向磁场，或沿电磁波传输方向的纵向电场可以产生横向磁场和横向电场。在传输方向仅存在纵向磁场的电磁波被称为横电波(简称TE 波)或磁波(简称H 波)，在传输方向上仅存在纵向电场的电磁波被称为横磁波(简称TM 波)或电波(简称E 波)。因此，对于一个导波系统，可能存在三种波型，即TEM 波、TE 波和TM 波。 TE 波：由波动方程，得 0d d 2 222=+-? ?? z z z z H k H k y H 引入y 方向波数k y ，使其满足
μεω2222==+k k k z y 则纵向磁场分量为 y k B y k A H y y z cos sin +=? 进一步，得 )sin cos (y k B y k A k j E y y y x --=? ωμ 由图示边界条件知，当y ＝0和y ＝b 时，0=? x E ，代入上式，得 0=A ， ? =0H B ，b n k y π = ， n = 1,2,3,… k y 称为平板波导的特征值。所以，TE 波的电磁场为 z k z z y b n H z y H j 0e cos ),(-? ? π= z k x z y b n H n b j z y E j e -??ππ=sin ),(0ωμ z k z y z y b n H n bk j z y H j e -??ππ=sin ),(0 2 2221?? ? ??-=??? ??π-=b n b n k z λμεωμεω 需要注意的是，上式中，n ≠0。当n =0时，不存在电磁波。下图分别画出了n =1和n =2时的场图。 (a) TE 1 (n ＝1)波型 (b) TE 2 (n ＝2)波型 图 TE n 波型场图 从图示场图不难看出，在横向y 方向上电磁场呈驻波分布，n 为横向y 方向
第五章 稳恒磁场 引言： 电流通过导体有热效应，通过电解液有化学效应。本章讨论电流的磁效应：电流在其周围空间激发磁场，磁场对电流有磁力作用。 本章重点介绍真空中静磁学知识，建立稳恒磁场之基本方程式。研究方法仍为场论方法，注意与静电场比较和区别。 §1 磁的基本现象和规律 一、磁作用 电与磁常相伴随、相互转化，相互作用综述为图5-1所示几种情况。 图5-1 图5-2 1、磁铁间的相互作用 结合实物演示说明： (1)同种磁极相互排斥、异种磁极相互吸引，参见图5-2； (2)将一磁棒分为两段，N 、S 极并不能相互分离，不存在磁单极； (3)地球本身是一大磁体，其磁性N 极在地理南极，磁性S 极在地理北极。 自由悬挂的条形磁棒或长磁针始终指南北，即是上规律的体现——指南针及应用。 2、电流对磁铁的作用 图5-3 N S N S S N N S N S 电流 磁铁 磁铁 电流 ③ ② ② ③ ① ④ I S N N I N S S I N N S S S
通电导线周围产生磁场，通电螺线管相当于条形磁铁，参见图5-3。 3、磁铁对电流的作用 电流是运动电荷形成，表明磁极对运动电荷也有磁力作用，参见图5-4。 图5-4 右手定则判受力 4、电流对电流的作用 参见图5-5说明。 同向电流：吸引 反向电流：排斥 图5-5 以上均称为磁相互作用，是基本的磁现象。 二、磁场 1、物质磁性的基本来源 螺线管通电后的磁性与磁棒的相似性，启发人们：磁铁与电流是否在本源上一致？ （19 世纪，法国）安培分子电流假说：组成磁铁的最小单元——磁分子就是环形电流。若这些分子电流定向排列，宏观上即显示N 、S 极。 ●磁分子的“分子电流”等效成图5-6 ●分子环流形成的微观解释：原子、分子内电子的绕核旋转和自转。 综上可见：一切磁效应均来源于电流；一切磁作用都是电流与电流之间的相互作用，或说成运动电荷之间的相互作用。 I N S F N S F
第五章３-Ｄ静态磁场分析（标量法） 5.1 在3-D静态磁场分析（标量法）中要用到的单元 表1三维实体单元： 单元维数形状或特性自由度 SOLID5 3-D 六面体，8个节点每节点6个：位移、电势、磁标量位或温度SOLID96 3-D 六面体，8个节点磁标量位 SOLID98 3-D 四面体，10个节点位移、电势、磁标量位、温度 表2三维界面单元 单元维数形状或特性自由度 INTER115 3-D 四边形，4个节点磁标量位，磁矢量位 表3三维连接单元 单元维数形状或特性自由度3D杆状( Bar)、弧状(Arc)、线圈 SOURC36 3个节点无 (Coil)基元 表4三维远场单元 单元维数形状或特性自由度 四边形，4个节点； INFIN47 3-D 磁标量位、温度 或三边形，3个节点 INFIN111 3-D 六面体，8个或20个节点磁矢量位、磁标量位、电势、温度SOLID96和SOLID97是磁场分析专用单元，SOLID62、SOLID5和SOLID98更适合于耦合场求解。 5.2 磁标量位（MSP）法介绍 在磁标量位方法中，可使用三种不同的分析方法：简化标势法(RSP)、差分标势法(DSP)和通用标势(GSP)法。 ·若模型中不包含铁区，或有铁区但无电流源时，用RSP法。若模型中既有铁区又有电流源时，就不能用这种方法。 ·若不适用RSP法，就选择DSP法或GSP法。DSP法适用于单连通铁区，GSP法适用于多连通铁区。 5.2.1单连通区与多连通区
单连通铁区是指不能为电流源所产生的磁通量提供闭合回路的铁区，而多连通铁区则可以构成闭合回路。参见图1(a)、(b)“连通域”。 数学上，通过安培定律来判断单连通区或是多连通区，即磁场强度沿闭合回路的积分等于包围的电流（或是电动势降MMF）。 因为铁的磁导率非常大，所以在单连通区域中的MMF降接近于零，几乎全部的MMF降都发生在空气隙中。但在多连通区域中，无论铁的磁导率如何，所有的MMF降都发生在铁芯中。 5.3 3-D静态磁标势分析的步骤 该分析类型与2－D静态分析的步骤基本一样： 1.建立物理环境 2.建模、给模型区域赋属性和分网格 3.加边界条件和载荷（激励） 4.用RSP、DSP或GSP方法求解 5.观察结果 5.3.1创建物理环境 首先设置分析参数为“Magnetic-Nodal”，并给出分析题目。然后用ANSYS前处理器定义物理环境包含的项目。即单元类型、KEYOPT选项、材料特性等。3D分析的大部分过程与2D 分析一致，本章下面部分介绍3D分析中要特殊注意的事项。 · SOLID96单元可为模型所有的内部区域建模，包括：饱和区、永磁区和空气区（自由空间）。对于电流传导区，需用SOURC36单元来表示，关于电流传导区建模，后面有详细讲述。 ·对于空气单元的外层区域，推荐使用INFIN47单元（4节点边界单元）或INFIN111单元（8节点或20节点边界单元）。INFIN47单元和INFIN111单元可很好地描述磁场的远场衰减，
静磁场和电磁场填空题 （参考答案） 1．一长螺线管通有电流I ，若导线均匀密绕，则螺线管中部的磁感应强度为（0nI μ ）端 面处的磁感应强度约为（ 01 2 nI μ） 2．载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为 （ 04I R μ ） 3．一切磁现象，其本质起源于（电流或电荷的运动）。 4．两根导线沿半径方向被引到铁环上B ，C 两点，电流方向如图所示，则环中心O 处的磁感应强度B 0为（0）。 5．一载流为I 的平面圆线圈，其半径为R ，该线圈对应的磁矩大小为（2 I R π）。 6．载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（0）。 7. 半径为R 的圆柱体上载有电流I ，电流在其横截面上均匀分布，一回路L 通过圆柱体内 部将圆柱体横截面分为两部分，其面积大小分别为1S 、2S ，如图所示，则L B dl ?? = （112/()o IS S S μ+） 。 R I O R I O
8.磁感应强度B 沿如图所示的两个安培环路1、2的环路积分分别为（0），（02I μ）。 9．一磁场的磁感应强度为B ai bj ck =++，则通过一半径为R ，开口向Z 方向的半球壳，表面的磁通量大小为（2R c π）Wb 10．无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度大小等于（0112I R μπ??- ?? ? ）。 11. 在安培环路定理 0i L B dl I μ?=∑? 中，i I ∑是指（环路所包围的所有稳恒电流的代 数和）；B 是指（环路上的磁感应强度），它是由（环路内外全部电流所产生的磁场叠加）决定的。 12. 半径为R 的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度B ，则通 过此球面的磁通量（0）。 13. 在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的 代数和相同．则磁感强度沿各闭合回路的线积分（相同）；两个回路上的磁场分布（不相同）。(填： 相同、不相同) 14. 磁通量的单位为（韦伯）。 15. 在磁场中某点放一很小的试验线圈，若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍， 该线圈所受的最大磁力矩将是原来的（ 4倍 ）。 16．设想存在一个区域很大的均匀磁场，一金属板以恒定的速度V 在磁场中运动，板面与 磁场垂直。（1）金属板中（无）感应电流。磁场对金属板的运动（有）阻尼作用。（2）金属板中（有）电动势。（3）若用一导线连接金属两端，导线中（有）电流。〔括号内填“无”或“有”〕
第三章磁场 第1节磁现象和磁场 1．磁体吸引铁质物体的性质叫磁性，具有磁性的物体叫磁体，磁体的各部分磁性强弱不同，磁性最强的区域叫磁极． 2．奥斯特实验是将导线沿南北方向放置在磁针的上方，通电时磁针发生了转动．此实验说明电流周围存在磁场． 3．磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间、通电导体与通电导体之间的相互作用都是通过磁场发生的． 4．(1)地球本身是一个大磁体，它的N极位于地理南极附近，S极位于地理北极附近． (2)地球的地理两极与地磁两极并不重合，磁针的指向与南北方向有一个夹角，这个夹角称做磁偏角 5．发现电流周围存在磁场的物理学家是() A．奥斯特B．焦耳C．张衡D．安培 答案 A 6．下列关于磁场的说法正确的是() A．磁场最基本的性质是对处于其中的磁体和电流有力的作用 B．磁场是看不见、摸不着、实际不存在的，是人们假想出来的一种物质 C．磁场是客观存在的一种特殊的物质形态 D．磁场的存在与否决定于人的思想，想其有则有，想其无则无 答案AC 解析磁场虽看不见、摸不着，但其是客观存在的，不随人的意志而转移，它是一种特殊的物质形态，最基本的性质是对处于其中的磁体和电流有力的作用． 7．磁体与磁体间、磁体与电流间、电流与电流间的相互作用的示意图，以下正确的是() A．磁体?磁场?磁体 B．磁体?磁场?电流 C．电流?电场?电流 D．电流?磁场?电流 答案ABD 解析磁体与磁体间、磁体与电流间、电流与电流间的相互作用都是通过磁场来传递的． 【概念规律练】 知识点一磁场 1．以下说法中正确的是() A．磁极与磁极间的相互作用是通过磁场产生的 B．电流与电流间的相互作用是通过电场产生的 C．磁体与电流间的相互作用是通过电场与磁场而共同产生的 D．磁场和电场是同一种物质 答案 A 解析电流能产生磁场，在电流的周围就有磁场存在，不论是磁极与磁极间还是电流与电流间、磁体与电流间，都有相互作用的磁场力．磁场是磁现象中的一种特殊物质，它的基本性质是对放入磁场中的磁体、电流有磁场力的作用；而电场是电荷周围存在的一种特殊物质，其最基本的性质是对放入电场中的电荷有电场力的作用，它不会对放入静电场中的磁体产生力的作用，因此，磁场和电场是两种不同的物质，各自具有其自身的特点．所以只有A 正确．
一 计算题 5-1-1√ 如图所示，几种载流导线在平面内分布情况，电流均为I ，它们在O 点的磁感应强度各是多少？ 5-1-1 a 4 1 20002321R I B B B B B μ= ++=++= 5-1-1 b )1 1(24240000321πμπμμπμ-=-+- =-+-=R I R I R I R I B B B B 5-1-1 c )2 1 1(2421240000321+=++= ++=πμπμμπμR I R I R I R I B B B B 5-1-1 d 32432100B B B B B B B +++=+++= 32B B B -= 习题5-1-1图 (b) (a) (d) (c) I I 1 习题5-1-2图 P
R l R I B πμ222102= R l R I B πμ223203= 2211R I R I U == S l R 11ρ = S l R 22ρ= 2211l I l I =∴ 02232=-=-=B B B B B 5-1-2 √如图所示，一宽为b 的薄金属板，其电流为I 。试求在薄板的平面上，距板的一边为r 的点P 的磁感应强度。 ) (220x r b dx b I y dI dB -+== πμπ ? +=-+=-+=b b b r b Ln b I x r b Ln b I x r b b dx I B 0 00 002)(2)(2πμπμπμ 5-1-3 如图所示，载流长直导线的电流为I 。试求通过矩形面积的磁通量。 5-1-4√电流均匀的流过半径为R 的圆形长直导线，试计算单位长度导线通过如图所示剖面的磁通量。 105220p R Ir B πμ= L d r R rI BdS d B 2 02πμ?== ?=??? ???==R R B L I r L R I Ldr R Ir 000 22 02042122πμπμπμ? π μ?40I L B = 5-1-5如图所示，两平行直导线相距cm 40=d ，导线载有电流A 2021==I I ，如图所示。求：(1) 两导线所在平面内与两导线等距离的一点处的磁感应强度；(2) 通过图中斜线所示面积的磁通量） （cm 25cm 1031===l ,r r 设。 5-1-6√如图所示，一根长直导线载有电流A 301=I ，已知矩形回路的 习题5-1-4图
第三章磁场章末提高复习（二） 第3节带电粒子在组合场中的运动 考点一质谱仪与回旋加速器 典例：某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D1、D2。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。D 形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B。若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，质子质量为m、电荷量为＋q。加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U。不考虑相对论效应和重力作用。 (1)求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小v1和进入D形盒后运动的轨迹半径r1； (2)求质子被加速后获得的最大动能E km和高频交变电压的频率f； (3)若两D形盒狭缝之间距离为d，且d?R，计算质子在电场中运动的总时间t1与在磁场中运动的总时间t2，并由此说明质子穿过电场的时间可以忽略不计的原因。 [延伸思考] (1)质子在回旋加速器中运动时，随轨迹半径r的增大，同一D形盒中相邻轨迹的半径之差Δr如何变化？为什么？ (2)若使用这台回旋加速器加速α粒子，需要如何改造？
考点二 带电粒子在三类组合场中的运动 类型(一) 先电场后磁场 [例1] (2018·全国卷Ⅰ)如图，在y ＞0的区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ；在y ＜0 的区域存在方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场。一个氕核11H 和一个氘核21H 先后从y 轴上y ＝h 点以相同 的动能射出，速度方向沿x 轴正方向。已知11H 进入磁场时，速度方向与x 轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O 处第一次射出磁场。1 1H 的质量为m ，电荷量为q 。不计重力。求： (1)11H 第一次进入磁场的位置到原点O 的距离； (2)磁场的磁感应强度大小； (3)21H 第一次离开磁场的位置到原点O 的距离。 类型(二) 先磁场后电场 [例2] 如图所示，真空中有一以O 点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R ＝0.5 m ，磁场垂直纸面向里。在y >R 的区域存在沿－y 方向的匀强电场，电场强度为E ＝1.0×105 V/m 。在M 点有一正粒子以速率v ＝1.0×106 m/s 沿＋x 方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离 开。已知粒子的比荷为q m ＝1.0×107 C/kg ，粒子重力不计。 (1)求圆形磁场区域磁感应强度的大小； (2)求沿＋x 方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。
第一节：我们周围的的磁现象 一：无处不在的磁 二：地磁场-地球也有磁性 1.地球由于本身具有磁性而在其周围形成的磁场叫地磁场。 2.地磁南北极与地理南北极正好相反。 地理南极——地磁的北极 地理北极——地磁的南极 指南针的原理 三：磁性材料：通常指磁化后磁性很强的物质(也叫铁磁性物质) 磁化——使不具有磁性的物质具有磁性的过程叫磁化。 任何物质在外磁场中都能或多或少地被磁化。 1.按去磁的难易分类 （1）硬磁性材料（去磁难） ①永磁铁：扬声器、话筒 ②磁记录材料：银行卡、录音磁带、计算机硬盘 （2）软磁性材料 (去磁易) 变压器、电动机、发电机、电磁铁、天线磁棒、录音机和录像机磁头、磁带 2.按化学成分分类 （1）金属磁性材料 （2）铁氧体：以氧化铁为主要成分的磁性氧化物 第二节认识磁场小结 一.磁场——磁场看不见，但客观存在。 1.来源：①磁体②.电流——奥斯特实验的启示 2.磁场的基本性质:磁场对处于场中的磁体和电流有力的作用。 二.磁场的方向 物理学规定：在磁场中的任一点，小磁针北极受力的方向，亦即小磁针静止时北极所指的方向，就是该点的磁场方向 三.图示磁场 1.磁感线——在磁场中假想出的一系列曲线 ②磁感线的疏密程度表示磁场的强弱。 2.磁感线特点 ①、磁感线是不相交、不相切、也不中断的闭合曲线。 外部: N极→S极，内部:S极→N极。
③磁感线某点的切线方向表示该点的磁场方向。 ③磁感线的疏密表示磁场的强弱。 ④磁感线是为了形象描述磁场而假想的物理模型，在磁场中并不存在。 3.归纳：常见磁场的磁感线 （1）永久性磁体的磁场 （2）直线电流的磁场 1.安培定则（右手螺旋定则）：用右手握住导线，让伸直的拇指所指方向与电流方向一致，弯曲的四指方向就是磁感线的环绕方向 2.直线电流的磁场特点： 无磁极，非匀强，距导线越远处磁场越弱 右手 电流I ：拇指表示 磁场B ：四指表示