F 1
F 2
F
矢量求和图解法则
2
1F F F =+矢量求差图解法则21F F F =-F 1F 2F 相加矢量首尾相接，
和从第一个加数“尾”
指向最后一个加数“头”相减两矢量箭尾共点，差连接两箭头，方向指向“被减数”
F N
F f
由摩擦定律:f N
F F μ=f N F F μ=?tan ?=(?μ
-1摩擦角)=t an ◎支持面作用力(约束力)与正压力间的
夹角称为摩擦角,约束力方向总与约束
面法向成tan -1μ的角度.
2.
已知一个力大小方向，第二个力大小，判断第三个力大小变化；三力平衡时，三力构成闭合三角形;只要作出各种可能的闭合力三角形，根据一簇力三角形的边角变化，即可直观地了解力的变化情况．
1. 已知一个力大小方向，第二个力的方向，判断二力大小变化；3. 已知一个力大小方向，另二力方向变化有依据，判断二力大小变化．原理：F 1
F 2F 3三类常见动态平衡判断：示例
示例
示例
例1如图所示，竖直杆AB 在绳AC 拉力作用下使整个装置处于平衡状态，若
AC 加长，使C 点左移，AB 仍竖直，且处于平衡状态，那么AC 绳的拉力T 和杆AB 受的压力N 与原先相比，下列说法正确的是A. T 增大，Ｎ减小
B. T 减小，Ｎ增大
C. T 和Ｎ均增大
D. T 和Ｎ均减小
B A
C F T F N F 类型Ⅰ?三力中有一个力确定,即大小方向不变,另一个力方向确定,这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定.不变力F 为一系列可能的闭合三角形
的公共边,先作不变力F 的有向线段；从不变力箭头起按方向确定力的方
位作射线；从确定力起点画第三个力的有向线
段将图形封闭成三角形A
45°v A 例２如图所示，用绳通过定滑轮牵引物块，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的动摩擦因数μ＜1，滑轮的质量及摩擦不计，则在物块运动过程中，以下判断正确的是
Ａ.绳子拉力将保持不变
B.绳子拉力将不断增大
C.地面对物块的摩擦力不断减小
D. 物块对地面的压力不断减小
F f F N
G
F T φ
tan f
N F F φμ
==作出一簇力三角形
1tan μ-45°
A 45<90<
F mg N F
球如图所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光
滑的墙壁匀速向上拉，则拉力F 和墙壁对球的支持力N 的变化情况是
A. F 增大，N 增大
B. F 增大，N 不变
C. F 减小，N 增大
D. F 减小，N 不变
本题答案:A
A B C O
mg T OA
T OB 本题答案:A O 如图所示，用等长的细线OA 、OB 悬挂一
重物，保持重物位置不变，使线的B 端沿半径等于OA 的圆周向C 移动，则在移动过程中OB 线的拉力的变化情况是
A.先减小后增大
B.先增大后减小
C.总是减小
D.总是增大
P b a O F F a F b
本题答案:D
O 如图所示，在《验证力的平行四边形定则》
的实验中，使b 弹簧秤从图示位置开始顺时针缓慢转动，在这过程中，保持O 点的位置和a 弹簧秤的拉伸方向不变，则在整个过程中，a 、b 两弹簧秤的示数变化情况是
A. a 增大，b 减小
B. a 减小，b 增大
C.a 减小，b 先增大后减小D . a 减小，b 先减小后增大
θO F
mg N
本题答案:B
球
如图所示，小球在光滑的墙与装有铰链的
木板之间，当使木板与墙的夹角θ增大时（θ＜90°）,下列说法正确的是
A.小球对木板的压力增大
B. 小球对木板的压力减小
C.木板对小球的弹力可能小于小球的重力
D . 小球对木板的正压力对轴的力矩变大
ααA O B mg
F AO
F BO 本题答案:A 球
如图所示，两块互相垂直的板AO 、BO 和
水平面的夹角均为α，板间放一光滑球，当板AO 不动，而BO 绕两板交线缓慢逆时针转动时，球对BO 板的压力将
A.变大
B. 变小
C.先增大后减小
D. 先减小后增大
m 45°mg F 约
F min 1
3
tan 3-m 45°mg F 约
F max 13
tan 3-返回如图所示，在倾角45°的斜面上，放置一质量为m 的小物块，小物块与斜面间的动摩擦因数，欲使小物块能静止在斜面上，应对小物块再施一力，该
力最小时大小与方向应是
A. ，与水平成15°斜向右上
B.
，竖直向上C.
，沿斜面向上D. ，水平向右
33μ=sin15mg sin 30mg sin 75mg tan15mg 本题答案:A
例3如图所示，小球质量m ，用一细线悬挂．现用一大小恒定的力F （F ＜mg ）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线最大的偏角θ是多少？m θmg
F F T
类型Ⅱ?三力中有一个力确定,即大小方向不变,另一个力大小确定,这个力的方向及第三个力的大小、方向变化情况待定.
先作确定力mg 的有向线段,力mg 为一系列可能的闭合三角形的公共边；
以不变力箭头为圆心,表示大小确定力的线段长为半径作圆；
球从圆周上的点向表示确定力的有向
线段的箭尾作第三力的有向线段.由图可知,在小球可能的
平衡位置中,细线最大偏角为
1sin F
mg θ-=m θ
B
A O βα
例4 如图所示，在《验证力的平行四边形定则》实验中，用A 、B 两只弹簧秤把像皮条上的结点拉到某一位置O ，这时两绳套AO 、BO 的夹角∠AOB 小于90°，现保持弹簧秤A 的示数不变而改变其拉力方向使α角减小，那么要使结点仍在位置O ，就应调整弹簧秤B 的拉力大小及β角，则下列调整方法中可行的是
A. 增大B 的拉力、增大β角
B. 增大B 的拉力、β角不变
C. 增大B 的拉力、减小β角
D. B 的拉力大小不变、增大β角
T A T B
βα
T T A T B ②
①④
③O
B A A '
F AC F BC 本题答案:C
C G
如图所示，杆BC 的B 端铰接在竖直墙上，另一端C
为一滑轮．重物G 上系一绳经过滑轮固定于墙上A 点处，杆恰好
处于平衡．若将绳的A 端沿墙向下移到
，再使之平衡（BC 杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则
A.绳的拉力增大，BC 杆受到的压力增大
B.绳的拉力不变，BC 杆受到的压力减小
C.绳的拉力不变，BC 杆受到的压力增大
D.绳的拉力不变，BC 杆受到的压力不变
A '返回
例5如图所示，绳子a 一端固定在杆上C 点，另一端通过定滑轮用力拉住，一重物以绳b 挂在杆BC 上，杆可绕B 点转动，杆、绳质量及摩擦不计，重物处于静止．若将绳子a 慢慢放下，则下列说法正确的是
A. 绳a 的拉力F T 减小，杆的压力F N 增大
B. 绳a 的拉力F T 增大，杆的压力F N 增大
C. 绳a 的拉力F T 不变，杆的压力F N 减小
D. 绳a 的拉力F T 增大，杆的压力F N 不变类型Ⅲ?三力中有一个力确定,另二力方向变化有依据, 这二力的大小变化情况待定.
自结点C 先作表示确定力F b 的有向线段；A B C a b F b 作表示绳、杆对C 作用力的有向线段：方
向沿绳a 与沿杆BC ，大小与F b 构成闭合三
角形；
F T F N 找到与力三角形相似的几何三角形及对应边：由几何边长的变化判定对应力大小的变化
例6如图所示，物体G 用两根绳子悬挂，开始时绳OA 水平，现将两绳同时顺时针缓慢转过90°，始终保持α角大小不变，且物体始终静止，设绳OA 的拉力为T 1-，绳OB 的拉力为T 2，则在此旋转过程中
A. T 1先减小后增大
B. T 1先增大后减小
C. T 2逐渐减小
D. T 2最终变为零
T 2
B T 1A
O αG G T 1T 2
不变
球
A O
R
mg
F N F T
mg F N F T 例7如图所示,一个表面光滑的半球固定在水平面上,其球心和正上方一定高度处固定一小滑轮,一根细绳一端拴一小球,置于球面上A 点,另一端绕过定滑轮,现缓慢地拉动细绳的一端,使小球从A 点运动到D 点,在此过程中,小球所受的球面支持力F N 及细绳拉力F T 的变化情况是
A. F N 变大,F T 变小 A. F N 变小,F T 变大
C. F N 不变,F T 变小
D. F N 变大,F T 不变
D
例8如图所示, 不可伸长的轻绳AO 和BO 下端共同系一个物体P ，且绳长AO ＞BO ，A 、B 两端点在同一水平线上，开始时两绳刚好绷直，细绳AO 、BO 的拉力分别设为F A 、F ，现保持A 、B 两端点在同一水平线上缓慢向两侧远离，在此过程中，两绳上拉力大小随点A 、B 间距离变化情况是
A. F A 随距离增大而一直增大
B. F A 随距离增大而一直减小
C. F B 随距离增大而一直增大
D. F 随距离增大而一直减小
O
A
B
O
质点B 受力如图所示Q A P
B
mg F T F e 质点B 所受三力平衡,力三角形与对应的几何三
角形相似，重力对应PQ 、
F T 对应PB 、F e 对应QB .本题答案:C 如图所示，竖直绝缘墙壁上Q 点固定一质点A ，在
Q 的正上方P 点用丝线悬挂另一质点B ．A 、B 两质点因带电而互相排斥，由于漏电，使A 、B 两质点带电量逐渐减少，在电荷漏完之前，悬线对质点B 的拉力大小变化情况是
A. 逐渐变大
B. 逐渐变小
C. 大小不变
D. 先变大后变小