数字图像处理论文--图像的几何变换及其MATLAB实现
学院：理学院专业：信息与计算科学
班级：信计1012 姓名：
学号：任课老师：
集美大学理学院
二○一三年十一月二十八日
目录
摘要 (1)
一、何谓数字图像处理 (1)
二、数字图像几何变换简介 (1)
三、MATLAB图像处理工具介绍 (1)
四、图像几何变换的MATLAB实现 (2)
4.1图像几何变换的概述 (2)
4.2 图像的平移变换 (2)
4.3 图像的比例缩放 (4)
4.4 图像的镜像变换 (5)
4.5 图像的旋转变换 (7)
4.6 图像的剪取 (8)
五、图像几何变换的应用以及技术局限 (10)
参考文献 (10)
摘要：图像变换就是把图像从空间域转换到变换域（如频率域）的过程。图像变换可以使人们从另一角度来分析图像信号的特性，利用变换域中特有的性质，使图像处理过程更加简单、有效。图像变换是许多图像处理与分析技术的基础，而几何变换是图像变换中最基础也是应用最广泛的技术之一，本文基于MATLAB的图像处理工具，通过改变图像像素的空间位置或估算新空间位置上的像素值，从而实现图像的平移、缩放、旋转、镜像变换、图像插值等几何变换。
关键字：图像变换、几何变换、MATLAB
一、何谓数字图像处理
数字图像处理（Digital Image Processing），就是利用数字计算机或则其他数字硬件，对从图像信息转换而得到的电信号进行某些数学运算，以提高图像的实用性。例如从卫星图片中提取目标物的特征参数，三维立体断层图像的重建等。总的来说，数字图像处理包括点运算、几何处理、图像增强、图像复原、图像形态学处理、图像编码、图像重建、模式识别等。目前数字图像处理的应用越来越广泛，已经渗透到工业、医疗保健、航空航天、军事等各个领域，在国民经济中发挥越来越大的作用。
二、数字图像几何变换简介[3]
今天数字技术时代，我们身边接触到很多的数字图像，而对数字图像的处理往往会遇到需要对图像进行几何变换的一些问题。图像几何变换是图像显示技术中的一个重要组成部分。在图像几何变换中主要包括图像的缩放、旋转、移动、剪取等内容。无论照片、图画、书报、还是医学X光和卫星遥感图像等领域都会用到这些技术。通过图像的几何变换技术，可以显著提高图像处理效率和质量，为更进一步的图像处理奠定基础。
三、MATLAB图像处理工具介绍[1]
MATLAB全称是Matrix Laboratory（矩阵实验室），一开始它是一种专门用于矩阵数值
计算的软件。它绝大多数的运算都是通过矩阵这一形式进行的，这一特点也就决定了MATLAB 在处理数字图像上的独特优势。在计算机上对图像进行数字处理的时候，首先必须对其在空间和亮度上进行数字化，二维图像进行均匀采样，就可以得到一幅离散化成M ×N 样本的数字图像，该数字图像是一个整数阵列，因而用矩阵来描述该数字图像是最直观最简便的了。而MATLAB 的长处就是处理矩阵运算，因此用MATLAB 处理数字图像非常的方便。我们可以应用MATLAB 的图像处理工具包实现图像平移、缩放和旋转等几何变换。
图像处理工具包是由一系列支持图像处理操作的函数组成的。所支持的图像处理操作有:图像的几何操作、邻域和区域操作、图像变换、图像恢复与增强、线性滤波和滤波器设计、变换(DCT 变换等) 、图像分析和统计、二值图像操作等。 MATLAB 在图像中的应用都是由相应的MATLAB 函数来实现的，使用时，只需按照函数的调用语法正确输入参数即可实现图像的几何变换。
四、图像几何变换的MATLAB 实现[2]
4.1、图像几何变换的概述
图像几何变换的实质是改变像素的空间位置或估算新空间位置上的像素值。图像几何变换的一般表达式:
[,][(,),(,)]u v X x y Y x y =
其中，[,]u v 为变换后图像像素的笛卡尔坐标，[,]x y 为原始图像中像素的笛卡尔坐标。这样就得到了原始图像与变换后图像的像素的对应关系。如果(,),(,)X x y x Y x y y ==则有
[,][,]u v x y =即变换后图像仅仅是原图像的简单拷贝。
4.2、图像的平移变换
图像平移就是将图像中所有的点都按照指定的平移量水平、垂直移动。设（x0，y0）为原图像上的一点，图像水平平移量为tx ，垂直平移量为ty ，则平移后点（x0，y0）坐标将变为（x1，y1）。
显然（x0，y0）和（x1，y1）的关系如下：
??
?+=
+=
ty
y y tx
x x 0101
用矩阵表示如下：
????
????????????????=??????????1001001001111y x ty tx y x 对该矩阵求逆，可以得到逆变换：
??
??
?
???????????????--=??????????1111001001100y x ty tx y x 即???-=-=
ty
y y tx
x x 1010
这样，平移后的图像上的每一点都可以在原图像中找到对应的点。例如，对于新图中的（0，0）像素，代入上面的方程组，可以求出对应原图中的像素（-tx ，-ty ）。如果tx 或ty 大于0，则（- tx ，- ty ）不在原图中。对于不在原图中的点，可以直接将它的像素值统一设置为0或则255（对于灰度图就是黑色或白色）。同样，若有点不在原图中，也就说明原图中有点被移出显示区域。如果不想丢失被移出的部分图像，可以将新生成的图像宽度扩大|tx |，高度扩大| ty |。 Matlab 实现
J=imread('E:\image3.jpg');
figure; subplot(1,3,1); imshow(J); title('原图');
s=translate(strel(1),[50,-50]); J1=imdilate(J,s); subplot(1,3,2); imshow(J1);
title('左下方平移');
s=translate(strel(1),[50,50]); J2=imdilate(J,s); subplot(1,3,3); imshow(J2);
title('右下方平移'); 运行结果：
4.3、图像的比例缩放
图像比例缩放是指将给定的图像在x 轴方向按比例缩放x f 倍，在y 轴按比例缩放y f 倍，从而获得一幅新的图像。如果x y f f =，即在x 轴方向和y 轴方向缩放的比率相同，称这样的比例缩放为图像的全比例缩放。如果x y f f ≠，图像的比例缩放会改变原始图象的像素间的相对位置，产生几何畸变。
设原图像中的点000(,)P x y 比例缩放后，在新图像中的对应点为(,)P x y ，则比例缩放前后两点000(,)P x y 、(,)P x y 之间的关系用矩阵形式可以表示为:
????
?
???????????????=??????????11000000
100y x fy fx
y x 其中, x f 和y f 分别为0x 和0y 坐标的缩放因子，其大于1表示放大，小于1表示缩小。 MATLAB 实现：
I=imread('E:\image3.jpg');
figure;
imshow(I); title('原图');
J1=imresize(I,0.5,'nearest'); figure; imshow(J1);
title('缩小图');
J2=imresize(I,2,'nearest');
figure;
imshow(J2);
title('放大图');
运行结果：
4.4、图像的镜像变换
图像的镜像变换分为两种：一种是水平镜像，另外一种是垂直镜像。图像的水平镜像操作是将图像的左半部分和右半部分以图像垂直中轴线为中心镜像进行对换；图像的垂直镜像操作是将图像上半部分和下半部分以图像水平中轴线为中心镜像进行对换。
设图像高度为lHeight，宽度为lWidth，原图中（x0，y0）经过水平镜像后坐标将变为（lWidth-x0，y0），其矩阵表达式为：
??
??
????????????????-=??????????10010001001111x y lWidth y x
逆运算矩阵表达式为：
????
????????????????-=??????????11110001001100y x lWidth y x 即???=-=1010y y x lWidth x
同样，（x0，y0）经过垂直镜像后坐标将变为（x0，lHeight-y0），其矩阵表达式为：
????
????????????????-=??????????1001001000
1111y x lHeight y x 逆运算矩阵表达式为：
???
?????????????????-=??????????11110
01000
1100y x lHeight y x 即???-==1
010y lHeight y x x
MATLAB 实现：
I=imread('E:\MAN.tif');
figure;
subplot(1,3,1); imshow(I); title('原图');
tform1=maketform('affine',[-1 0 0;0 1 0;1 0 1]); J1=imtransform(I,tform1,'nearest'); subplot(1,3,2); imshow(J1);
title('水平镜像');
tform2=maketform('affine',[1 0 0;0 -1 0;0 1 1]); J2=imtransform(I,tform2,'nearest'); subplot(1,3,3); imshow(J2);
title('垂直镜像'); 运行结果：
4.5、图像的旋转
一般图像的旋转是以图像的中心为原点，旋转一定的角度。旋转后，图像的大小一般会改变。和图像平移一样，既可以把转出显示区域的图像截去，也可以扩大图像范围以显示所有的图像。
可以推导一下旋转运算的变换公式。如下图所示，点（x0，y0）经过旋转θ度后坐标变成（x1，y1）。
在旋转前：
??
?==)
sin(0)
cos(0θθr y r x 旋转后：
??
?+-=-=-=+=+=-=)
cos(0)sin(0)sin()cos()cos()sin()sin(1)sin(0)cos(0)sin()sin()cos()cos()cos(1θθθαθαθαθθθαθαθαy x r r r y y x r r r x 写成矩阵表达式为：
????
????????????????-=??????????1001000)cos()sin(0)sin()cos(111y x y x θθθθ 其逆运算如下：
????
????????????????-=??????????1111000)cos()sin(0)sin()cos(100y x y x θθθθ MATLAB 实现：
I=imread('E:\WOMAN.jpg'); figure;
subplot(1,2,1); imshow(I); title('原图'); [M,N]=size(I);
ang=30; J=I;
for i=1:M for j=1:N
x=floor((i-M/2)*cos(ang*pi/180)-(j-N/2)*(-sin(ang*pi/180))+M/2); y=floor((j-N/2)*cos(ang*pi/180)+(i-M/2)*(-sin(ang*pi/180))+N/2); if((x
J(i,j)=0; end end end
subplot(1,2,2);imshow(J);title('图像旋转'); 运行结果：
4.6、图像的剪取
有时候我们为了减少图像所占存储空间，舍弃图像的无用部分，只保留感兴趣的部分，
则需要用到图像的剪取。对一幅图像进行剪取操作前，首先初始化该图像，这样图像上每个点，就对应了一个二维坐标，即(,)x y 。首先，我们先取二维坐标系上的一点00(,)x y ，这点就作为要截取的矩形的左上角的起始坐标。然后我们定义一两个常量x ?、y ?，其中，x ?代表矩形的长素，y ?代表矩形的宽度，然后舍弃掉在矩形外的点，这样，在整个坐标系上，由00(,)x y 、00(,)x x y +?、00(,)x y y +?和00(,)x x y y +?+?四个点所围成的矩形部分便被保留下来。 MATLAB 实现：
i=imread('E:\WOMAN.jpg');
j=imcrop(i,[0 0 100 100]);
%从坐标(0,0)开始，从原图上剪取一个长度100，宽度100的矩形部分 subplot(1,2,1);
imshow(i);title('原图'); subplot(1,2,2);
imshow(j);title('剪取后'); 运行结果：
五、图像几何变换的应用以及技术局限[3]
图像的放大、缩小、旋转、图像裁剪等图像几个变换的理论和实现过程已经广泛应用在许多领域，在图像处理中的许多方法和技术，包括图像增强、图像恢复、压缩编码等都以此为基础。另外可以运用到一些图像处理系统中，如枪弹痕迹识别系统，图像的放大、缩小、旋转为后面系统的图像拼接、增强、数字滤波、边缘提取、轮廓提取、图像压缩以及图像的特征提取和识别提供基础处理准备。但同时MATLAB 进行几何变换也存在一些技术局限，如当原图像面积太大，利用MATLAB实现图像的放大效果不明显；运用MATLAB实现剪切时，一定要把握剪切范围，注意剪切范围坐标等这些局限性有待于继续改进和创新。
参考文献
[1]《数字图像处理》姚敏编，机械工业出版社，2008年
[2] 刘越,李春洁，郭吉平.Img图像的读取及其几何变换处理[J].佳木斯大学学报.2010（04）
[3] 古力娜，木妮娜.图像几何变换的理论及MATLAB实现[J].新疆师范大学学报.2006(12)
面向对象程序设计 学号：2 学生所在学院：信息工程学院 学生姓名：邵丽群 任课教师：熊邦书 教师所在学院：信息工程学院
2013级 实现图像的几何变换 电子信息工程 信息工程学院 摘要：几何变换是最常见的图像处理手段，通过对变形的图像进行几何校正，可以得出准确的图像。常用的几何变换功能包括图像的平移、图像的镜像变换、图像的转置、图像的缩放、图像的旋转等等。目前数字图像处理的应用越来越广泛，已经渗透到工业、航空航天、军事等各个领域，在国民经济中发挥越来越大的作用。作为数字图像处理的一个重要部分，本文接受的工作是如何Visual C++编程工具设计一个完整的应用程序，实现经典的图像几何变换功能。程序大概分为两大部分：读写BMP图像，和数字图像的几何变换。即首先用Visual C++创建一个单文档应用程序框架，在实现任意BMP图像的读写，打印，以及剪贴板操作的基础上，完成经典的图像几何变换功能。图像几何变换的Visual C++编程实现，为校内课题的实现提供了一个实例。 关键字：图像处理；几何变换（图像的平移、缩放、转置、旋转和镜像变换）；BMP图像；Visual C++
一、引言 图像几何变换是指用数学建模的方法来描述图像位置、大小、形状等变化的方法。在实际场景拍摄到的一幅图像，如果画面过大或过小，都需要进行缩小或放大。如果拍摄时景物与摄像头不成相互平行关系的时候，会发生一些几何畸变，例如会把一个正方形拍摄成一个梯形等。这就需要进行一定的畸变校正。在进行目标物的匹配时，需要对图像进行旋转、平移等处理。在进行三维景物显示时，需要进行三维到二维平面的投影建模。因此，图像几何变换是图像处理及分析的基础。 图像几何变换是计算机图像处理领域中的一个重要组成部分，也是值得深讨的一个重要课题。在图像几何变换中主要包括图像的放缩、图像的旋转、图像的移动、图像的镜像、图像的块操作等内容，几何变换不改变图像的像素值，只改变像素所在的几何位置。从广义上说，图像是自然界景物的客观反映，是人类认识世界和人类本身的重要源泉。图像对我们并不陌生。我们生活在一个信息时代，科学研究和统计表明，人类从外界获得的信息约有75%来自视觉系统，也就是从图像中获得的。所以对数字图像的处理便显得尤为重要了。 本文主要深讨了图像的几何变换（主要包括图像的平移、转置、缩放、旋转、镜像等）理论，并在此基础上用Visual C++实现的过程。 1.3.2研究方法 方法一: 利用Windows 本身就提供了一个API函数SetWorldTransForm来实现图片旋转、位移及其他变形，这个函数是对一个设备上下文DC进行操作，通过坐标转换来实现各种功能的。 方法二： 通过图像进行平移、旋转、转置、镜像、缩放后重新计算各点新像素完成几何变换。自定义一个图像处理的Cdibapi类，把一般处理图像时要用到的函数实现封装在这个类中，该类用于实现DIB对象的绘制，DIB对象调色板的创建，DIB对象的读取与存储，图像线性变换，图像灰度拉伸等。然后把在视类中实现图像平移，图像镜像，图像转置，图像缩放及图像旋转的函数调用和实现。
Matlab图像处理的几个实例（初学者用） 1.图像的基本信息及其加减乘除 clear,clc; P=imread('yjx.jpg'); whos P Q=imread('dt.jpg'); P=im2double(P); Q=im2double(Q); gg1=im2bw(P,0.3); gg2=im2bw(P,0.5); gg3=im2bw(P,0.8); K=imadd(gg1,gg2); L=imsubtract(gg2,gg3); cf=immultiply(P,Q); sf=imdivide(Q,P); subplot(421),imshow(P),title('郁金香原图'); subplot(422),imshow(gg1),title('0.3'); subplot(423),imshow(gg2),title('0.5'); subplot(424),imshow(gg3),title('0.8'); subplot(425),imshow(K),title('0.3+0.5'); subplot(426),imshow(L),title('0.5-0.3'); subplot(427),imshow(cf),title('P*Q'); subplot(428),imshow(sf),title('P/Q'); 2.图像缩放 clear,clc; I=imread('dt.jpg'); A=imresize(I,0.1,'nearest'); B=imresize(I,0.4,'bilinear'); C=imresize(I,0.7,'bicubic'); D=imresize(I,[100,200]); F=imresize(I,[400,100]); figure subplot(321),imshow(I),title('原图'); subplot(322),imshow(A),title('最邻近插值'); subplot(323),imshow(B),title('双线性插值'); subplot(324),imshow(C),title('二次立方插值'); subplot(325),imshow(D),title('水平缩放与垂直缩放比例为2:1'); subplot(326),imshow(F),title('水平缩放与垂直缩放比例为1:4');
实验四、图像的几何变换与彩色处理 一、实验目的 1理解和掌握图像的平移、垂直镜像变换、水平镜像变换、缩放和旋转的原理和应用； 2熟悉图像几何变换的MATLAB操作和基本功能 3 掌握彩色图像处理的基本技术 二、实验步骤 1 启动MATLAB程序，读入图像并对图像文件分别进行平移、垂直镜像变换、水平镜像变换、缩放和旋转操作 %%%%%%平移 >> flowerImg=imread('flower.jpg'); >> se=translate(strel(1),[100 100]); >> img2=imdilate(flowerImg,se); >> subplot(1,2,1); >> imshow(flowerImg); >> subplot(1,2,2); >> imshow(img2);
I1=imread('flower.jpg'); I1=double(I1); H=size(I1); I2(1:H(1),1:H(2),1:H(3))=I1(H(1):-1:1,1:H(2),1:H(3)); I3(1:H(1),1:H(2),1:H(3))=I1(1:H(1),H(2):-1:1,1:H(3)); Subplot(2,2,1); Imshow(uint8(I1)); Title('原图'); Subplot(2,2,2); Imshow(uint8(I3)); Title('水平镜像'); Subplot(2,2,3); Imshow(uint8(I2)); Title('垂直镜像'); img1=imread('flower.jpg'); figure,imshow(img1); %%%%%%缩放 img2=imresize(img1,0.25); figure,imshow(img2); imwrite(img2,'a2.jpg');
基于MATLAB的图像复原 摘要 随着信息技术的发展，数字图像像已经充斥着人们身边的任意一个角落。由于图像的传送、转换，或者其他原因，可能会造成图像的降质、模糊、变形、质量下降、失真或者其他情况的图像的受损。本设计就针对“图像受损”的问题，在MATLAB环境中实现了利用几何失真校正方法来恢复被损坏的图像。几何失真校正要处理的则是在处理的过程，由于成像系统的非线性，成像后的图像与原图像相比，会产生比例失调，甚至扭曲的图像。 图像复原从理论到实际的操作的实现，不仅能改善图片的视觉效果和保真程度，还有利于后续的图片处理，这对医疗摄像、文物复原、视频监控等领域都具有很重要的意义。 关键字：图像复原；MATLAB；几何失真校正
目录 摘要 (1) 1 MATLAB 6.x 信号处理 (1) 2 图像复原的方法及其应用 (13) 2.1 图像复原的方法 (13) 2.2 图像复原的应用 (14) 3 几何失真校正实现 (15) 3.1 空间变换 (15) 3.1.1 已知()y x r,和()y x s,条件下的几何校正 (16) 3.1.2 ()y x r,和()y x s,未知条件下的几何失真 (16) 3.2 灰度插值 (17) 3.3 结果分析 (19) 参考文献 (20) 附录 (21)
1 MATLAB 6.x信号处理 （1）对MATLAB 6 进行了简介，包括程序设计环境、基本操作、绘图功能、M文件以及MATLAB 6 的稀疏矩阵这五个部分。MATLAB的工作环境有命令窗口、启动平台、工作空间、命令历史记录与当前路径窗口这四部分。M文件的编辑调试环境有四个部分的设置，分别是：Editor/Debugger的参数设置，字体与颜色的设置，显示方式的设置，键盘与缩进的设置。MATLAB采用路径搜索的方法来查找文件系统的M文件，常用的命令文件组在MATLAB文件夹中，其他M文件组在各种工具箱中。基本操作主要是对一些常用的基本常识、矩阵运算及分解、数据分析与统计这三方面进行阐述。MATLAB的基本操作对象时矩阵，所以对于矩阵的输入、复数与复数矩阵、固定变量、获取工作空间信息、函数、帮助命令进行了具体的描述。矩阵运算是MATLAB的基础，所有参与运算的数都被看做为矩阵。MATLAB中共有四大矩阵分解函数：三角分解、正交分解、奇异值分解以及特征值分解。数据分析与统计包括面向列的数据分析、数据预处理、协方差矩阵与相关系数矩阵、曲线拟合这四部分。MATLAB 中含有丰富的图形绘制寒素，包括二维图形绘制、三维图像绘制以及通用绘图工具函数等，同时还包括一些专业绘图函数，因此其具有很强大的绘图功能。简单的二维曲线可以用函数plot来绘制，而简单的三维曲线图则用plot3来绘制。在绘制图形时，MATLAB自动选择坐标轴表示的数值范围，并用一定的数据间隔标记做标注的数据，当然自己也可以指定坐标轴的范围与数据间隔。专业的绘图函数有绘梯度图制条形图、饼图、三维饼图、箭头图、星点图、阶梯图以及等高线。M文件时用户自己通过文本编辑器或字处理器生成的，且其之间可以相互调用，用户可以根据自己的需要，自我编写M文件。M文件从功能上可以分为底稿文件与函数文件两类，其中底稿文件是由一系列MATLAB语句组成的，而函数文件的第一行必须包含关键字“function”，二者的区别在于函数文件可以接受输入参数，并可返回输出参数，而底稿文件不具备参数传递的功能；在函数文件中定义及使用的变量大都是局部变量，只在本函数的工作区内有效，一旦退出该函数，即为无效变量，而底稿文件中定义或使用的变量都是全局变量，在退出文件后仍为有效变量。稀疏矩阵是一种特殊类型的矩阵，
信号与系统实验报告——图像处理 学院：信息科学与工程学院 专业：2014级通信工程 组长：** 组员：** 2017.01.02
目录 目录 (2) 实验一图像一的细胞计数 (3) 一、实验内容及步骤 (3) 二、Matlab程序代码 (3) 三、数据及结果 (4) 实验二图像二的图形结构提取 (5) 一、实验内容及步骤 (5) 二、Matlab程序代码 (5) 三、数据及结果 (6) 实验三图像三的图形结构提取 (7) 一、实验内容及步骤 (7) 二、Matlab程序代码 (7) 三、数据及结果 (8) 实验四图像四的傅里叶变化及巴特沃斯低通滤波 (9) 一、实验内容及步骤 (9) 二、Matlab程序代码 (9) 三、数据及结果 (10) 实验五图像五的空间域滤波与频域滤波 (11) 一、实验内容及步骤 (11) 二、Matlab程序代码 (11) 三、数据及结果 (12)
实验一图像一的细胞计数 一、实验内容及步骤 将该图形进行一系列处理，计算得到途中清晰可见细胞的个数。 首先，由于原图为RGB三色图像处理起来较为麻烦，所以转为灰度图，再进行二值化化为黑白图像，得到二值化图像之后进行中值滤波得到细胞分布的初步图像，为了方便计数对图像取反，这时进行一次计数，发现得到的个数远远多于实际个数，这时在进行一次中值滤波，去掉一些不清晰的像素点，剩下的应该为较为清晰的细胞个数，再次计数得到大致结果。 二、Matlab程序代码 clear;close all; Image = imread('1.jpg'); figure,imshow(Image),title('原图'); Image=rgb2gray(Image); figure,imshow(Image),title('灰度图'); Theshold = graythresh(Image); Image_BW = im2bw(Image,Theshold); Reverse_Image_BW22=~Image_BW; figure,imshow(Image_BW),title('二值化图像'); Image_BW_medfilt= medfilt2(Image_BW,[3 3]); figure,imshow(Image_BW_medfilt),title('中值滤波后的二值化图像'); Reverse_Image_BW = ~Image_BW_medfilt; figure,imshow(Reverse_Image_BW),title('图象取反'); Image_BW_medfilt2= medfilt2(Reverse_Image_BW,[20 20]); figure,imshow(Image_BW_medfilt2),title('第二次中值滤波的二值化图像'); [Label, Number]=bwlabel(Image_BW_medfilt,8);Number [Label, Number]=bwlabel(Image_BW_medfilt2,8);Number
目录 1 引言 (1) 2 基于MATLAB的FFT算法实现 (2) 2.1系统总体流程图 (2) 2.2 FFT运算规律及编程思想 (2) 2.2.1图像信号的采集 (2) 2.2.2 DIT-FFT算法的基本原理 (3) 2.2.3 FFT算法的运算规律及编程思想 (5) 3 Matlab程序实现 (7) 3.1程序运行结果 (7) 3.2对比结果分析 (8) 4 系统人机对话界面 (9) 4.1 GUI简介 (9) 4.2 界面设计 (9) 4.3 运行调试 (10) 5 Matlab软件简介 (11) 6 心得体会 (12) 参考文献 (13) 附录Ⅰ (14) 附录Ⅱ (18)
1 引言 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks 公司出品的商数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB 函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合在一个简单易用的交互式工作环境中，是一款数据分析和处理功能都非常强大的工程适用软件。它可以将声音文件变换为离散的数据文件，然后利用其强大的矩阵运算能力处理数据，如数据滤波、傅立叶变换、时域和频域分析、声音回放以及各种图的呈现等，它的信号处理与分析工具箱位语音信号分析提供了十分丰富的功能函数，利用这些功能函数可以快捷而又方便的完成语音信号的处理和分析以及信号的可视化。数字信号处理是MATLAB重要应用的领域之一。 对于有限长序列x(n),若要求其N点的傅里叶变换（DFT）需要经过2N次复数乘法运算和N*(N-1)次复数加法运算。随着N的增加，运算量将急剧增加，而在实际问题中，N往往是较大的，如当N=1024时，完成复数乘法和复数加法的次数分别为百万以上，无论是用通用计算机还是用DSP芯片，都需要消耗大量的时间和机器内存，不能满足实时的要求。因此，DFT的这种运算只能进行理论上的计算，不适合对实时处理要求高的场合。因此，研究作为DSP的快速算法的FFT是相当必要的，快速傅里叶变换（FFT）是为提高DFT运算速度而采用的一种算法，快速算法的种类很多，而且目前仍在改进和提高，它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。基于本学期所学的DIT-FFT的运算规律和编程思想以及Matlab的学习和使用，本课设要求在Matlab环境下编写基2 DIT-FFT算法实现对离散信号的快速傅里叶变换，再与Matlab软件自带的FFT函数实现对离散信号的傅里叶变换进行比较，如果得到的频谱相同，那么我们编写的程序就是正确的。本次课程设计是实现对选定图片进行FFT计算、还原（IFFT计算），并与系统FFT函数做对比，进行分析。如果有能力可以选做系统人机对话界面。用GUI界面完成人机交互方便使用的。本课程设计主要是对数字信号的分析。
数字图像处理论文--图像的几何变换及其MATLAB实现 学院：理学院专业：信息与计算科学 班级：信计1012 姓名： 学号：任课老师： 集美大学理学院 二○一三年十一月二十八日
目录 摘要 (1) 一、何谓数字图像处理 (1) 二、数字图像几何变换简介 (1) 三、MATLAB图像处理工具介绍 (1) 四、图像几何变换的MATLAB实现 (2) 4.1图像几何变换的概述 (2) 4.2 图像的平移变换 (2) 4.3 图像的比例缩放 (4) 4.4 图像的镜像变换 (5) 4.5 图像的旋转变换 (7) 4.6 图像的剪取 (8) 五、图像几何变换的应用以及技术局限 (10) 参考文献 (10)
摘要：图像变换就是把图像从空间域转换到变换域（如频率域）的过程。图像变换可以使人们从另一角度来分析图像信号的特性，利用变换域中特有的性质，使图像处理过程更加简单、有效。图像变换是许多图像处理与分析技术的基础，而几何变换是图像变换中最基础也是应用最广泛的技术之一，本文基于MATLAB的图像处理工具，通过改变图像像素的空间位置或估算新空间位置上的像素值，从而实现图像的平移、缩放、旋转、镜像变换、图像插值等几何变换。 关键字：图像变换、几何变换、MATLAB 一、何谓数字图像处理 数字图像处理（Digital Image Processing），就是利用数字计算机或则其他数字硬件，对从图像信息转换而得到的电信号进行某些数学运算，以提高图像的实用性。例如从卫星图片中提取目标物的特征参数，三维立体断层图像的重建等。总的来说，数字图像处理包括点运算、几何处理、图像增强、图像复原、图像形态学处理、图像编码、图像重建、模式识别等。目前数字图像处理的应用越来越广泛，已经渗透到工业、医疗保健、航空航天、军事等各个领域，在国民经济中发挥越来越大的作用。 二、数字图像几何变换简介[3] 今天数字技术时代，我们身边接触到很多的数字图像，而对数字图像的处理往往会遇到需要对图像进行几何变换的一些问题。图像几何变换是图像显示技术中的一个重要组成部分。在图像几何变换中主要包括图像的缩放、旋转、移动、剪取等内容。无论照片、图画、书报、还是医学X光和卫星遥感图像等领域都会用到这些技术。通过图像的几何变换技术，可以显著提高图像处理效率和质量，为更进一步的图像处理奠定基础。 三、MATLAB图像处理工具介绍[1] MATLAB全称是Matrix Laboratory（矩阵实验室），一开始它是一种专门用于矩阵数值
图像处理函数详解——strel 功能：用于膨胀腐蚀及开闭运算等操作的结构元素对象(本论坛随即对膨胀腐蚀等操作进行讲解)。 用法：SE=strel(shape,parameters) 创建由指定形状shape对应的结构元素。其中shape的种类有 arbitrary' 'pair' 'diamond' 'periodicline' 'disk' 'rectangle' 'line' 'square' 'octagon 参数parameters一般控制SE的大小。 例子： se1=strel('square',6) %创建6*6的正方形 se2=strel('line',10,45) %创建直线长度10，角度45 se3=strel('disk',15) %创建圆盘半径15 se4=strel('ball',15,5) %创建椭圆体，半径15，高度5
图像处理函数详解——roipoly 功能：用于选择图像中的多边形区域。 用法：BW=roipoly(I,c,r) BW=roipoly(I) BW=roipoly(x,y,I,xi,yi) [BW,xi,yi]=roipoly(...) [x,y,BW,xi,yi]=roipoly(...) BW=roipoly(I,c,r)表示用向量c、r指定多边形各点的X、Y坐标。BW选中的区域为1，其他部分的值为0. BW=roipoly(I)表示建立交互式的处理界面。 BW=roipoly(x,y,I,xi,yi)表示向量x和y建立非默认的坐标系，然后在指定的坐标系下选择由向量xi，yi指定的多边形区域。 例子：I=imread('eight.tif'); c=[222272300270221194]; r=[21217512112175]; BW=roipoly(I,c,r); imshow(I)
数字图像处理课程设计 题目图像的几何变换重建 系 (部) 信息工程系 班级 姓名 学号 指导教师 2013 年 12 月 16 日至 12 月 27 日共 2 周 2013年 12 月 27 日
数字图像处理课程设计任务书
课程设计成绩评定表
目录 1 引言 (4) 1.1课程设计的目的.......................... 错误！未定义书签。 1.2课程设计的任务.......................... 错误！未定义书签。 1.3课程设计的要求.......................... 错误！未定义书签。 1.4开发工具................................ 错误！未定义书签。2设计内容 (4) 2.1设计内容 (4) 2.2 系统框图 (4) 3 设计方案 (5) 3.1功能模块的划分 (5) 3.2算法描述 (5) 3.3实现主要功能的原理和方法 (8) 3.3.1最近邻域插值法 (8) 3.3.2双线性插值法 (8) 4功能模块的具体实现 (10) 4.1 模块功能 (10) 4.2流程图 (11) 4.3程序清单及各模块的实现效果图 (11) 4.4 系统仿真与调试 (21) 5 总结与体会 (22) 参考文献 (22) 附录 (23)
1 引言 2设计内容 2.1设计内容 我选取的是图像的几何变换，设计内容如下， (1)能够读取和存储图像。 (2)实现图像的平移、缩放、旋转几何变换。 (3)分别采用最近邻插值和双线性插值技术进行图像重建。 (4)编写代码实现上述功能。 图2-1系统框图 本次课设所做的图像几何变换包括平移变换、缩放变换和旋转变换。缩放变换和旋转变换均用双线性插值变换和最近邻插值变换两种方法来做，对图像进行处理后再存储。
Matlab数字图像处理实验指导 实验目的： 通过实验，深入理解和掌握图像处理的基本技术，提高动手实践能力。 实验环境： Matlab变成 实验一图像的几何变换 实验内容：设计一个程序，能够实现图像的各种几何变换。 实验要求：读入图像，打开图像，实现图像的平移变换、比例缩放、转置变换、镜像变换、旋转变换等操作。 实验原理： 图像几何变换又称为图像空间变换，它将一幅图像中的坐标位置映射到另一幅图像中的新坐标位置。学习几何变换的关键就是要确定这种空间映射关系，以及映射过程中的变化参数。 几何变换不改变图像的像素值，只是在图像平面上进行像素的重新安排。一个几何变换需要两部分运算：首先是空间变换所需的运算，如平移、镜像和旋转等，需要用它来表示输出图像与输入图像之间的（像素）映射关系；此外，还需要使用灰度插值算法，因为按照这种变换关系进行计算，输出图像的像素可能被映射到输入图像的非整数坐标上。 设原图像f(x0,y0)经过几何变换产生的目标图像为g(x1,y1),则该空间变换（映射）关系可表示为： x1=s(x0,y0) y1=t(x0,y0) 其中，s(x0,y0)和t(x0,y0)为由f(x0,y0)到g(x1,y1)的坐标换变换函数。 一、图像平移 图像平移就是将图像中所有的点按照指定的平移量水平或者垂直移动。
二、图像镜像 镜像变换又分为水平镜像和垂直镜像。水平镜像即将图像左半部分和右半部分以图像竖直中轴线为中心轴进行对换；而竖直镜像则是将图像上半部分和下半部分以图像水平中轴线为中心轴进行对换。 三、图像转置 图像转置是将图像像素的x坐标和y坐标呼唤。图像的大小会随之改变——高度和宽度将呼唤。
图像几何变换 一、实验目的 (1)学习几种常见的图像几何变换，并通过实验体会几何变换的效果； (2)掌握图像平移、剪切、缩放、旋转、镜像、错切等几何变换的算法原理及编 程实现 (3)掌握matlab编程环境中基本的图像处理函数 (4)掌握图像的复合变换 二、涉及知识点 (1)图像几何变换不改变图像像素的值，只改变像素所在的几何位置 (2)图像裁剪imcrop函数，语法格式为： B=imcrop(A);交互式用鼠标选取区域进行剪切 B=imcrop(A,[left top right bottom]);针对指定的区域[left top right bottom]进行剪切 (3)图像缩放imresize函数，语法格式为： B = imresize(A,m,method) 这里参数method用于指定插值的方法，可选用的值为'nearest'（最邻近法），'bilinear'（双线性插值），'bicubic'（双三次插值），默认为'nearest'。 B = imresize(A,m,method)返回原图A的m倍放大的图像（m小于1时效果是 缩小）。 (4)图像旋转imrotate函数，语法格式为： B = imrot ate(A,angle,’crop’)，参数crop用于指定裁剪旋转后超出图像的部分。 三、实验内容 (1)将图像hehua.bmp裁剪成200X200大小，并保存 (2)制作动画，将一幅图像逐渐向左上角平移移出图像区域，空白的地方用白色 填充 (3)利用剪切图像函数制作动画 (4)将图像分别放大1.5倍和缩小0.8倍，插值方法使用最近邻域法和双线性插 值法，对比显示图像。 (5)将图像水平镜像，再顺时针旋转45度，显示旋转后的图像。 (6)将图像分别进行水平方向30度错切，垂直方向45度错切，分别显示结果 具体实现： 1.将图像hehua.bmp裁剪成200X200大小，并保存 I=imread('hehua.bmp'); n=size(I); figure; subplot(1,2,1); imshow(I); title('原图'); I=double(I);
《数字图像处理》课程设计 课设题目：图像增强与MATLAB实现学校学院：华东交通大学理学院 学生班级：13级信息计算（2）班学生：超 学生学号：20130810010216 指导老师：自柱
图像增强与MATLAB实现 摘要 数字图像处理是指将图像信号转换成数字格式并利用计算机对其进行处理的过程。图像增强是数字图像处理的过程中经常采用的一种方法，它对提高图像质量起着重要的作用。本文先对图像增强的原理进行概述，然后对图像增强的方法分类并给出直方图增强、对比度增强、平滑和锐化等几种常用的增强方法的理论基础，通过Matlab实验得出的实际处理效果来对比各种算法的优缺点，讨论不同的增强算法的技术要点，并对其图像增强方法进行性能评价。 关键字：图像；图像增强；算法
目录 一、MATLAB的简介 (1) 1.1MATLAB主要功能 (1) 二、MATLAB的主要功能 (1) 2.1数字增强技术概述 (1) 2.2数字图像的表示 (2)
三、直方图的均衡化 (2) 3.1图像的灰度 (2) 3.2灰度直方图 (2) 3.3直方图均衡化 (3) 四、图像二值化 (5) 4.1图像二值化 (5) 五、对比度增强 (7) 5.1对比度增强 (7) 5.2灰度调整 (8) 5.3对数变换 (9) 六、滤波 (10) 6.1平滑滤波 (10) 6.2线性平滑滤波程序： (11) 6.3非线性滤波 (12) 七、锐化 (18) 八、参考文献 (19) 九、自我评价 (20)
一、Matlab的简介 1.1 MATLAB主要功能 MATLAB是建立在向量、数组和矩阵基础上的一种分析和仿真工具软件包，包含各种能够进行常规运算的“工具箱”，如常用的矩阵代数运算、数组运算、方程求根、优化计算及函数求导积分符号运算等；同时还提供了编程计算的编程特性，通过编程可以解决一些复杂的工程问题；也可绘制二维、三维图形，输出结果可视化。目前，已成为工程领域中较常用的软件工具包之一。 二、MATLAB的主要功能 2.1数字增强技术概述 图像增强是按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时，消弱或去除某些信息使得图像更加实用。图像增强技术主要包含直方图修改处理、图像平滑处理、图像尖锐化处理等。 图像增强技术主要包括：直方图修改处理，图像平滑处理，图像尖锐化处理，彩色图像处理。从纯技术上讲主要有两类：频域处理法和空域处理法。 频域处理法主要是卷积定理，采用修改图像傅立叶变换的方法实现对图像的增强处理技术；空域处理法：是直接对图像中的像素进行处理，基本上是以灰度映射变换为基础的。
图像读入 ●从图形文件中读入图像imread Syntax: A = imread(, fmt) ：指定的灰度或彩色图像文件的完整路径和文件名。 fmt:指定图形文件的格式所对应的标准扩展名。如果imread没有找到所制定的文件,会尝试查找一个名为的文件。 A：包含图像矩阵的矩阵。对于灰度图像,它是一个M行N列的矩阵。如果文件包含RGB 真彩图像,则是m*n*3的矩阵。 ●对于索引图像，格式[X, map] = imread(, fmt) X：图像数据矩阵。 MAP：颜色索引表 图像的显示 ●imshow函数：显示工作区或图像文件中的图像 ●Syntax： imshow(I) %I是要现实的灰度图像矩阵 imshow(I,[low high]，param1, val1, param2, val2,...) %I是要现实的灰度图像矩阵，指定要显示的灰度范围，后面的参数指定显示图像的特定参数 imshow(RGB) imshow(BW) imshow(X,map) %map颜色索引表 imshow() himage = imshow(...)
●操作：读取并显示图像 I=imread('C:\Users\fanjinfei\Desktop\baby.bmp');%读取图像数据 imshow(I);%显示原图像 图像增强 一．图像的全局描述 直方图（Histogram）：是一种对数据分布情况的图形表示，是一种二维统计图表，它的两个坐标分别是统计样本和该样本对应的某个属性的度量。 图像直方图（Image Histogram）：是表示数字图像中亮度分布的直方图，用来描述图象灰度值，标绘了图像中每个亮度值的像素数。 灰度直方图：是灰度级的函数，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中某种灰度出现的频率。描述了一幅图像的灰度级统计信息。是一个二维图，横坐标为图像中各个像素点的灰度级别，纵坐标表示具有各个灰度级别的像素在图像中出现的次数或概率。 归一化直方图：直接反应不同灰度级出现的比率。纵坐标表示具有各个灰度级别的像素在图像中出现的概率。 图像的灰度直方图：是一个离散函数，表示图像每一灰度级与该灰度级出现概率的对应关系。 图像的灰度直方图运算： imhist()函数，其横坐标表示像素的灰度级别，纵坐标为像素点的个数。 ●Imhist函数=Display histogram of image data显示灰度直方图的函数 ●Syntax： ①imhist(I) % I为要计算的灰度直方图图像 ②imhist(I, n) % n指定的灰度级的数目，表示所有灰度级均匀分布在n个小区间内。 ③imhist(X, map) ④[counts,x] = imhist(...) %counts直方图数据向量。counts(i)第i个灰度区间中的像素数目。x是保存了对应的灰度小区间的向量。 注意：若调用时不接受这个函数的返回值，则直接显示直方图；在得这些返回数据之后，也可以使用stem(x,counts)手绘直方图。 ●例1：显示某一图像的灰度直方图
程序实例 1旋转: x=imread('d:\MATLAB7\work\flower.jpg'); y=imrotate(x,200,'bilinear','crop'); subplot(1,2,1); imshow(x); subplot(1,2,2); imshow(y) 2.图像的rgb clear [x,map]=imread('D:\Program Files\MATLAB\R2012a\bin\shaohaihe\shh1.jpg');y=x(90:95,90:95);imshow(y)R=x(90:95,90:95,1);G=x(90:95,90:95,2);B=x(90:95,90:95,3);R,G,B 3.加法运算clear I=imread('D:\Program Files\MATLAB\R2012a\bin\shaohaihe\shh3.jpg');J=imnoise(I,'gaussian',0,0.02);%向图片加入高斯噪声subplot(1,2,1),imshow(I);%显示图片subplot(1,2,2),imshow(J);K=zeros(242,308);%产生全零的矩阵，大小与图片的大小一样for i=1:100%循环100加入噪声J=imnoise(I,'gaussian',0,0.02);J1=im2double(J);K=K+J1;end K=K/100; figure,imshow(K);save
4.减法 clear I=imread('D:\Program Files\MATLAB\R2012a\bin\shaohaihe\shao.jpg'); J=imread('D:\Program Files\MATLAB\R2012a\bin\shaohaihe\shao1.jpg'); K=imsubtract(I,J);%实现两幅图相减 K1=255-K;%将图片求反显示 figure;imshow(I); title('有噪声的图'); figure;imshow(J); title('原图'); figure;imshow(K1); title('提取的噪声'); save 5.图像的乘法 H=imread('D:\Program Files\MATLAB\R2012a\bin\shaohaihe\shao.jpg'); I=immultiply(H,1.2);将此图片乘以1.2 J=immultiply(H,2); subplot(1,3,1),imshow(H); title('原图'); subplot(1,3,2),imshow(I); title('·放大1.2'); subplot(1,3,3),imshow(J); title('放大2倍'); 6除法运算 moon=imread('moon.tif'); I=double(moon); J=I*0.43+90; K=I*0.1+90; L=I*0.01+90; moon2=uint8(J); moon3=uint8(K); moon4=uint8(L); J=imdivide(moon,moon2); K=imdivide(moon,moon3); L=imdivide(moon,moon4); subplot(2,2,1),imshow(moon); subplot(2,2,2),imshow(J,[]); subplot(2,2,3),imshow(K,[]); subplot(2,2,4),imshow(L,[]);
第 25卷第 4期《新疆师范大学学报》 (自然科学版 V o l . 25, N o . 4 2006年12月 Journal of X injiang N o r m al U niversity D ec . 2006 (N atural Sciences Editi on 图像几何变换的理论及 M A TLAB 实现 古丽娜 1, 2, 木妮娜 3 (1. 西北师范大学教育技术与传播学院 , 甘肃兰州 730070; 2. 新疆师范大学教育科学学院 , 新疆乌鲁木齐 830054; 3. 新疆师范大学数理信息学院 , 新疆乌鲁木齐830054 α 摘要 :, 。在图像几何变换中主要包括图像的缩放、图像的旋转、、 (主要包括图像的缩放、旋转、 , A 。 关键词 :; 缩放 ; 旋转 ; 移动 ; 剪取 T P 391. 4文献标识码 : A 文章编号 : 1008296592(2006 20420024205 1引言 从 20世纪 60年代美国航空和太空总署 (N A SA 的喷气推进实验室第一次使用计算机对太空船发回的大批月球图片进行处理到信息技术不断提高的今天 , 数字图像的应用处理技术得到了广泛的应用 , 形成了自己的技术特色和完善的学科体系。 我们在处理图像时往往会遇到需要对图像进行几何变换的一些问题。图像几何变换是图像显示技术中的一个重要组成部分 , 也是我们学习和探讨的一个重要课题。在图像几何变换中主要包括图像的缩放、旋转、移动、剪取等内容。其中使用最频繁的是图像的缩放和旋转 , 不论照片、图画、书报、还是医学 X 光和卫星遥感图像都会用到这两项技术。
实验一Matlab图像处理基础及图像灰度变换 一、实验目的 了解Matlab平台下的图像编程环境，熟悉Matlab中的DIP (Digital Image Processing)工具箱；掌握Matlab中图像的表示方法，图像类型、数据类型的种类及各自的特点，并知道怎样在它们之间进行转换。掌握Matlab环境下的一些最基本的图像处理操作，如读图像、写图像、查看图像信息和格式、尺寸和灰度的伸缩等等；通过实验掌握图像直方图的描绘方法，加深直方图形状与图像特征间关系间的理解；加深对直方图均衡算法的理解。 二、实验内容 1．从硬盘中读取一幅灰度图像； 2．显示图像信息，查看图像格式、大小、位深等内容； 3．用灰度面积法编写求图像方图的Matlab程序，并画图； 4．把第3步的结果与直接用Matlab工具箱中函数histogram的结果进行比较，以衡量第3步中程序的正确性。 5．对读入的图像进行直方图均衡化，画出处理后的直方图，并比较处理前后图像效果的变化。 三、知识要点 1.Matlab6.5支持的图像图形格式 TIFF, JEPG, GIF, BMP, PNG, XWD (X Window Dump)，其中GIF不支持写。 2.与图像处理相关的最基本函数 读：imread; 写：imwrite; 显示：imshow; 信息查看：imfinfo; 3.Matlab6.5支持的数据类 double, unit8, int8, uint16, int16, uint32, int32, single, char (2 bytes per element), logical. 4.Matlab6.5支持的图像类型 Intensity images, binary images, indexed images, RGB image 5.数据类及图像类型间的基本转换函数 数据类转换：B = data_class_name(A);
实验二 图形的几何变换的实现算法 班级 08信计 学号 59 姓名 分数 一、实验目的和要求： 1、掌握而为图形的基本几何变换，如平移，旋转，缩放，对称，错切变换；。 2、掌握OpenGL 中模型变换函数，实现简单的动画技术。 3、学习使用OpenGL 生成基本图形。 4、巩固所学理论知识，加深对二维变换的理解，加深理解利用变换矩阵可由简单图形得到复杂图形。加深对变换矩阵算法的理解。 编制利用旋转变换绘制齿轮的程序。编程实现变换矩阵算法，绘制给出形体的三视图。调试程序及分析运行结果。要求每位学生独立完成该实验，并上传实验报告。 二、实验原理和内容： . 原理: 图像的几何变换包括:图像的空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值。 图像几何变换的实质:改变像素的空间位置，估算新空间位置上的像素值。 图像几何变换的一般表达式：[,][(,),(,)]u v X x y Y x y = ，其中，[,]u v 为变换后图像像素的笛卡尔坐标， [,]x y 为原始图像中像素的笛卡尔坐标。这样就得到了原始图像与变换后图像的像素的对应关系。 平移变换：若图像像素点 (,)x y 平移到 00(,)x x y y ++，则变换函数为 0(,)u X x y x x ==+， 0(,)v Y x y y y ==+，写成矩阵表达式为： 00x u x y v y ??????=+???????????? 其中，x 0和y 0分别为x 和y 的坐标平移量。 比例缩放：若图像坐标 (,)x y 缩放到（ ,x y s s ）倍，则变换函数为： 00x y s u x s v y ??????=?????????? ?? 其中, ,x y s s 分别为x 和y 坐标的缩放因子，其大于1表示放大，小于1表示缩小。 旋转变换：将输入图像绕笛卡尔坐标系的原点逆时针旋转θ角度，则变换后图像坐标为： cos sin sin cos u x v y θ-θ??????=??????θθ?????? 内容： 1、对一个三角形分别实现平移，缩放旋转等变化。