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2.2.2 等差数列的通项公式学案1 高中数学 必修五 苏教版 Word版

2.2.2 等差数列的通项公式学案1 高中数学 必修五 苏教版 Word版
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(完整版)等差数列的通项公式及应用习题

等差数列的通项公式及应用习题 1. 已知等差数列{a n }中,a2=2, a5=8,贝擞列的第10项为() A. 12 B . 14 C. 16 D. 18 2. 已知等差数列前3项为-3, -1, 1,则数列的第50项为() A . 91 B. 93 C. 95 D. 97 3. 已知等差数列首项为2,末项为62,公差为4,则这个数列共有 A . 13 项 B . 14 项C. 15 项D. 16 项 4. 已知等差数列的通项公式为a n=-3n+a, a为常数,则公差d=久一3 B, 3 C. 一三 D.- 2 2 5. 已知等差数列{a n }中,a1=1, d=3,那么当a n=298时,项数n等于 A. 98 B . 99 C . 100 D . 101 6. 在等差数列{a n }中,若a3=-4 , a5=11,则an等于 A. 56 B . 18 C . 15 D . 45 7. 在等差数列{a n}中,若a1+a2=-18 , a5+a6=-2,则30是这个数列的

A .第22项B.第21项C.第20项D.第19项 3,在数列中,若ai= 20, =-^ + 1),则时等于 -- A. 45 B. 48 C. 52 D. 55 11. 已知数列a, -15 , b, c, 45是等差数列,则a+b+c的值是 A. -5 B . 0 C . 5 D. 10 12. 已知等差数列{a n}中,a1+a2+a3=-15 , a3+a=-16,贝卩a二 A. -1 B . -3 C . -5 D . -7 13. 已知等差数列{a n }中,a10=-20 , a2°n=20,则这个数列的首 项a为 A. -56 B . -52 C . -48 D . -44 二、填空题 1. 等差数列7,11,15,…,195,共有____________ 项. 2. 已知等差数列5, 8, 11,…,它的第21项为____________ . 3. 已知等差数列-1 , -4 , -7, -10,…,则-301是这个数列的 第_____ .

高中数学等差数列性质总结大全

等差数列的性质总结 1.等差数列的定义:d a a n n =--1(d 为常数)(2≥n ); 2.等差数列通项公式: *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ , 首项:1a ,公差:d ,末项:n a 推广: d m n a a m n )(-+=. 从而m n a a d m n --= ; 3.等差中项 (1)如果a ,A ,b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项.即:2b a A += 或b a A +=2 . (2)等差中项:数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 4.等差数列的前n 项和公式: 1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22 d n a d n =+-2An Bn =+ (其中A 、B 是常数,所以当d ≠0时,S n 是关于n 的二次式且常数项为0) 特别地,当项数为奇数21n +时,1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项 ()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+(项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项) 5.等差数列的判定方法 (1) 定义法:若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列. ` (2) 等差中项:数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a . ⑶数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=(其中b k ,是常数)。 (4)数列{}n a 是等差数列?2n S An Bn =+,(其中A 、B 是常数)。 6.等差数列的证明方法 定义法:若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列. 7.提醒: (1)等差数列的通项公式及前n 和公式中,涉及到5个元素:1a 、d 、n 、n a 及n S ,其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。 (2)设项技巧: : ①一般可设通项1(1)n a a n d =+- ②奇数个数成等差,可设为…,2,,,,2a d a d a a d a d --++…(公差为d ); ③偶数个数成等差,可设为…,3,,,3a d a d a d a d --++,…(注意;公差为2d ) 8..等差数列的性质: (1)当公差0d ≠时, 等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数,且斜率为公差d ; 前n 和211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. (2)若公差0d >,则为递增等差数列,若公差0d <,则为递减等差数列,若公差0d =,则为常数列。 ? (3)当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+,特别地,当2m n p +=时,则有2m n p a a a +=.

高一数列通项公式常见求法

数列通项公式的常见求法 一、公式法 高中重点学了等差数列和等比数列,当题中已知数列是等差或等比数列,在求其通项公式时我们就可以直接利用等差或等比数列的公式来求通项,只需求得首项及公差公比。 1、等差数列公式 例1、已知等差数列{a n }满足a 2=0,a 6+a 8=-10,求数列{a n }的通项公式。 解:(I )设等差数列{}n a 的公差为d ,由已知条件可得 11 0,21210,a d a d +=??+=-? 解得11,1.a d =??=-? 故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- 2、等比数列公式 例2、设{}n a 是公比为正数的等比数列,12a =,324a a =+,求{}n a 的通项公式。 解:设q 为等比数列{}n a 的公比,则由21322,4224a a a q q ==+=+得, 即220q q --=,解得21q q ==-或(舍去),因此 2.q = 所以{}n a 的通项为1*222().n n n a n N -=?=∈ 3、通用公式 若已知数列的前n 项和n S 的表达式,求数列{}n a 的通项n a 可用公式 ?? ?≥-==-2 1 1n S S n S a n n n n 求解。一般先求出11S a =,若计算出的n a 中当n=1适合时可以合并为一个关系式,若不适合则分段表达通项公式。 例3、已知数列}{n a 的前n 项和12 -=n S n ,求}{n a 的通项公式。 解:011==s a ,当2≥n 时 12]1)1[()1(221-=----=-=-n n n s s a n n n 由于1a 不适合于此等式 。 ∴?? ?≥-==) 2(12)1(0 n n n a n

高中数学必修五《等差数列的概念、等差数列的通项公式》优秀教学设计

2.2等差数列 2.2.1等差数列的概念、等差数列的通项公式 教学重点理解等差数列的概念,探索并掌握等差数列的通项公式,会用公式解决一些简单的问题 教学难点(1)等差数列的性质,等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 (2)概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法,以及从函数、方程的观点看通项公式. 三维目标 一、知识与技能 1.了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是等差数列 2.正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项 二、过程与方法 1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观察力及归纳推理能力; 2.通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性 三、情感态度与价值观 通过等差数列概念的归纳概括,培养学生的观察、分析资料的能力,积极思维,追求新 知的创新意识 教学过程 导入新课 师上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子:(课本P41页的4个例子 (1)0,5,10,15,20,25, (2)48,53,58,63, (3)18,15.5,13,10.5,8, (4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 366, 请你们来写出上述四个数列的第7项 生第一个数列的第7项为30,第二个数列的第7项为78,第三个数列的第7项为3,第四个数列的第7项为 师我来问一下,你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说 生这是由第二个数列的后一项总比前一项多5,依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为 师说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下,看看以上四个数列有什么共同特征?我说的是共同特征 生1 每相邻两项的差相等,都等于同一个常数 师作差是否有顺序,谁与谁相减? 生1 作差的顺序是后项减前项,不能颠倒 师以上四个数列的共同特征:从第二项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差);我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列 这就是我们这节课要研究的内容 推进新课 等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示

(word完整版)高中数学等差数列练习题

一、 过关练习: 1、在等差数列{}n a 中,2,365-==a a ,则1054a a a Λ++= 2、已知数列{}n a 中,() *+∈+==N n a a a n n 3 111,111,则50a = 3、在等差数列{}n a 中,,0,019181=+>a a a 则{}n a 的前n 项和n S 中最大的是 4、设数列{}n a 的通项为()*∈-=N n n a n 72,则1521a a a +++Λ= 二、 典例赏析: 例1、在等差数列{}n a 中,前n 项和记为n S ,已知50,302010==a a (1)求通项n a ;(2)若242=n S ,求n 例2、在等差数列 {}n a 中, (1)941,0S S a =>,求n S 取最大值时,n 的值; (2)1241,15S S a ==,求n S 的最大值。 例3、已知数列{}n a 满足()22,21 2 1≥-==-n a a a a a a n n ,其中a 是不为零的常数,令a a b n n -=1 (1) 求证:数列{}n b 是等差数列 (2)求数列{}n a 的通项公式 三、强化训练: 1、等差数列{}n a 中,40,19552==+S a a ,则1a = 2、等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则前3m 项和为 3、等差数列{}n a 中,,4,84111073=-=-+a a a a a 记n n a a a S +++=Λ21,则13S 等于 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且10,10010010==S S ,则110S = 。 5、在ABC ?中,已知A 、B 、C 成等差数列,求2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ++的值 作业 A 组: 1、 在a 和b 两个数之间插入n 个数,使它们与a 、b 组成等差数列,则该数列的公差为 2、 已知方程 ()()02222=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列,则n m -等于 B 组: 3、 已知一元二次方程()()()02=-+-+-b a c x a c b x c b a 有两个相等的实根, 求证: c b a 1,1,1成等差数列 4、 已知数列 {}n a 的通项公式是254-=n a n ,求数列{}n a 的前n 项和

高中数学数列公式大全(很齐全哟~!)之欧阳数创编

一、高中数列基本公式:1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。3、等差数列的前n项和公式:Sn=Sn= Sn=当d≠0时,Sn是关于n 的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。4、等比数列的通项公式:an= a1qn-1an= akqn-k (其中a1

为首项、ak为已知的第k项, an≠0)5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式);当q≠1时, Sn=Sn=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则 3、等比数列{an}中,若 m+n=p+q,则4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-

S3m、……仍为等比数列。5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{an bn}、、仍为等比数列。7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法: a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq;四个

等差数列概念及通项公式经典教案

等差数列的概念及通项公式 【学习目标】 1. 准确理解等差数列、等差中项的概念,掌握等差数列通项公式的求解方法,能够熟练应用通项公式解 决等差数列的相关问题 2. 通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导,体会数形结合思想、化归思想、归纳思想,培养学生 对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力 3?激情参与、惜时高效,禾U 用数列知识解决具体问题,感受数列的应用价值 【重点】:等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用 【难点】:对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用 【学法指导】 1.阅读探究课本上的基础知识,初步掌握等差数列通项公式的求法 ; 2.完成教材助读设置的问题,然后结 合课本的基础知识和例题,完成预习自测; 3.将预习中不能解决的问题标出来,并写到后面“我的疑惑” 一、知识温故 1?数列有几种表示方法? 2?数列的项与项数有什么关系? 3函数与数列之间有什么关系? 教材助读 1?一般地,如果一个数列从第 ________ 项起,每一项与它的前一项的差等于 ____________ 常数,那么这个数列 就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的 ___________ ,公差通常用字母 ___________________________ 表示。 2.由三个数a 、A 、b 组成的 ___________ 数列可以看成最简单的等差数列。这时 A 叫做a 与b 的等差数列即 3. 如果数列{a n }是公差为d 的等差数列,则a 2 a 1 a 5 a 1 4.通项公式为a n =an+b (a,b 为常数)的数列都是等差数列吗?反之,成立吗? ,a 3 a 1 a 4 a 1 1. 等差数列a 2d , a ,a 2d ?' A . a n a (n 1)d B. C . a n a 2(n 2)d D. 2.已知数列{, a n } 的通项公式为 a n A . 2 B. 3 C. 2 3. 已知a 1 b - 1 ?的通项公式是( a (n 3)d a 2nd 2n ,则它的公差为( D. 3 ,则a 与b 的等差中项为 【预习自测】 a n a n

高中数学等差数列教案3篇

高中数学等差数列教案3篇 教案是教师为顺利而有效地开展教学活动,根据课程标准,教学大纲和教科书要求及学生的实际情况,以课时或课题为单位,对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面是为大家收集等差数列教案,希望你们能喜欢。 等差数列教案一 【教学目标】 1. 知识与技能 (1)理解等差数列的定义,会应用定义判断一个数列是否是等差数列: (2)账务等差数列的通项公式及其推导过程: (3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。 2.过程与方法 在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中,培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力,体验从特殊

到一般,一般到特殊的认知规律,提高熟悉猜想和归纳的能力,渗透函数与方程的思想。 3.情感、态度与价值观 通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动,培养学生主动探索、用于发现的求知精神,激发学生的学习兴趣,让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中,使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。 【教学重点】 ①等差数列的概念;②等差数列的通项公式 【教学难点】 ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程. 【学情分析】 我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生),经过一年的高中数学学习,大部分学生知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也有一部分学生的基础较弱,学习数学的兴趣还不是很浓,所以我在授课时注重从具体的生活实例出发,注重

引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展. 【设计思路】 1.教法 ①启发引导法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性. ②分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性. ③讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点. 2.学法 引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法. 【教学过程】 一:创设情境,引入新课

高中数学数列通项公式的求法(方法总结)

(1)主题:求数列通项n a 的常用方法总结 一、 形如:特殊情况:当n+11,n n A B C A a a A =*+*+≠,常用累加法。 (n n a a +-,z 构建等比数列()1y n z *++z ; 的通项公式,进而求得n a 。 二、 形n a a * ;

三、 形 ()x f x =) 情形1:1n n A B a a +=*+型。设λ是不动点方程的根,得数列 {}n a λ-是 以公比为A 的等比数列。 情形2:1*n n n A B C D a a a +*+=+型。 设1λ和2λ 是不动点方程 *A x B x C x D *+=+的两个根; (1)当12λλ≠时,数列n 12n a a λλ??-?? ??-????是以12 A C A C λλ -*-*为公比的等比数列; (2)当12 =λλλ =时,数列1n a λ???? ??-???? 是以2*C A D +为公差的等差数列。 【推导过程:递推式为a n+1= d ca b aa n n ++(c ≠0,a,b,c,d 为常数)型的数列 a n+1-λ= d ca b aa n n ++-λ= d ca c a d b a c a n n +--+ -) )((λλλ,令λ=-λ λc a d b --,可得λ=d c b a ++λλ ……(1)。(1)是a n+1=d ca b aa n n ++中的a n ,a n+1都换成λ后的不动点方程。 ○ 1当方程(1)有两个不同根λ1,λ2时,有 a n+1-λ1= d ca a c a n n +--))((11λλ,a n+1-λ2=d ca a c a n n +--) )((22λλ ∴ 2111λλ--++n n a a =21λλc a c a --?21λλ--n n a a ,令b n =21λλ--n n a a 有b n +1= 2 1 λλc a c a --?b n ○ 2当方程(1)出现重根同为λ时, 由a n+1-λ= d ca a c a n n +--))((λλ得λ-+11n a =))((λλ--+n n a c a d ca =λ c a c -+))((λλλ--+n a c a c d ( “分离常数”)。设c n =λ-n a 1 得c n +1= λ λc a c d -+?c n + λ c a c -】

高中数学数列公式大全很齐全哟

高中数学数列公式大全 很齐全哟 集团文件版本号:(M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988)

一、数列基本公式: 1、一般数列的通项a n 与前n项和S n 的关系:a n = 2、等差数列的通项公式:a n =a 1 +(n-1)d a n =a k +(n-k)d (其中a 1 为首项、 a k 为已知的第k项) 当d≠0时,a n 是关于n的一次式;当d=0时,a n 是 一个常数。 3、等差数列的前n项和公式:S n =S n = S n = 当d≠0时,S n 是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a 1 ≠0), S n =n a 1 是关于n的正比例式。 4、等比数列的通项公式:a n =a 1 q n-1a n =a k q n-k (其中a 1为首项、a k 为已知的第k项,a n ≠0) 5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,S n =n a 1 (是关于n的正比例 式); 当q≠1时,S n =S n =

三、高中中有关等差、等比数列的结论 1、等差数列{a n }的任意连续m项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m -S 3m 、……仍为等差数列。 2、等差数列{a n }中,若m+n=p+q,则 3、等比数列{a n }中,若m+n=p+q,则 4、等比数列{a n }的任意连续m项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m -S 3m 、……仍为等比数列。 5、两个等差数列{a n }与{b n }的和差的数列{a n+ b n }、{a n -b n }仍为等差数列。 6、两个等比数列{a n }与{b n }的积、商、倒数组成的数列 {a n b n }、、仍为等比数列。 7、等差数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3 d 10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,a q;四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,a q,a q3(为什么?)

等差数列及其通项公式公开课教案

《等差数列及其通项公式》公开课教案教学时间:2009年12月25日上午第四节 授课班级:08商外 授课地点:职三(3) 授课教师:郭玲 一、教学任务及职业背景分析: 商务外语班学生多数数学基础较差,对数学学习也不够重视。但数学作为基础学科,是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体,特别是本专业学生多数准备出国,更应该加强能力的培养,以适应国外激烈竞争的环境。所以在学习数学过程中,我更强调学习的过程,强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验,不能再让教学脱离学生的内心感受。在设计本节课时,我所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式,而是通过分组分享法,创造一些数学情境,让学生自己去讨论、去发现,去分享,去体验成功。学生在课堂上的主体地位得到充分发挥,激发学习兴趣,培养团队精神,也提高他们提出问题、解决问题的能力和创造力。等差数列是学生探究特殊数列的开始,它对后续内容的学习,无论在知识上,还是在方法上都具有积极的意义。 二、教学目标: 1.知识目标:理解等差数列定义,掌握等差数列的通项公式,能根据通项公式解决 a n 、a 1 、d、n中的已知三个求另一个的问题。 2.能力目标:培养学生观察、推理、归纳能力,应用数学公式解决实际问题的能力。3.德育目标:体验从特殊到一般,又到特殊的认知规律,培养学生勇于创新的科学精神。 三、教学重点:等差数列的定义理解和对通项公式的熟悉与应用 四、教学难点:对等差数列概念中“等差”特点的理解及通项公式的灵活运用 五、教学方法:分组分享法 六、教学手段:多媒体辅助教学 七、教学过程: 【雅思、托福考试常识】 美国、英国、澳大利亚等国家都要求申请留学人员应具备雅思、托福成绩。如果达不到,就需要在国外就读价格昂贵的语言学校。雅思、托福考试词汇量一般在8000个单词左右。 (1)雅思要求:考试科目为阅读、听力、口语、写作4科,每科满分为9分,成绩一般要求平均分5分以上,费用为1450元。(2)托福要求:考试科目也为是阅读、听力、口语、写作4科,每科满分30分,总分为120,成绩一般要求总分达80分以上,费用为1370元。 (一)复习回顾:数列的定义 引例:(1)莺生原来只会500个单词,她决定从今天起每天背记15个单词,那么从今天起她的单词量逐日依次递增为: 500,515,530,545,560,575,…… (2)靓靓目前会1000个单词,她打算从今天起不再背单词了,结果不知不觉每周忘掉20个单词,那么从今天起她的单词量逐周依次递减为:1000 ,980,960,940,920 ,900,…… 【说明】:通过两个具体的数列,复习数列的定义,为后面学习等差数列的定义和等差数列的通项公式建立基础。 (二)导入新课: 这节课我们将学习这一类有特点的数列: 1000,980,960,940,920 ,900 ……① 500, 515 ,530,545,560,575 ……② 问题1:观察这些数列有什么共同的特征?请同学们思考后作答。 共同特点:从第2项起,后一项与它的前一项的差都等于同一个常数。也就是说,这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列, 我们把它叫做等差数列。 【说明】:通过例题(1)和(2)引出两个具体的等差数列,初步认识等差数列的特征,为后面的概念学习建立基础,为学习新知识创设问题情境,激发学 生的求知欲。由学生观察两个数列特点,引出等差数列的概念,对问题的 总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。每相邻两项的 差相等——作差的顺序是后项减前项 问题2:请同学们分别用文字语言和数学语言描述等差数列的定义: 文字语言:一般的,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么,这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公 差,用字母d表示。 数学语言:a 2 – a 1 = a 3 - a 2 = a 4 - a 3 = ··· = d 即:a n - a n-1 = d (n∈N+且n≥2) 或a n= a n-1 +d (n∈N+且n≥2) 问题3:分组比赛抢答,观察下列数列是否为等差数列,如果是求出公差d (1)25,20,15,10,5……√d=-5

(完整版)高中数学等差数列教案

等差数列 教学目的: 1.明确等差数列的定义,掌握等差数列的通项公式; 2.会解决知道n d a a n ,,,1中的三个,求另外一个的问题 教学重点:等差数列的概念,等差数列的通项公式 教学难点:等差数列的性质 教学过程: 引入:① 5,15,25,35,… 和 ② 3000,2995,2990,2985,… 请同学们仔细观察一下,看看以上两个数列有什么共同特征?? 共同特征:从第二项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差);(误:每相邻两项的差相等-----应指明作差的顺序是后项减前项),我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 二、讲解新课: 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的 差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d ”表示) ⑴.公差d 一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求; ⑵.对于数列{n a },若n a -1-n a =d (与n 无关的数或字母),n ≥2,n ∈N + ,则此数列是等差数列,d 为公差 2.等差数列的通项公式:d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列{}n a 的首项是1a ,公差是d ,则据其定义可 得:d a a =-12即:d a a +=12 d a a =-23即:d a d a a 2123+=+= d a a =-34即:d a d a a 3134+=+= …… 由此归纳等差数列的通项公式可得:d n a a n )1(1-+= ∴已知一数列为等差数列,则只要知其首项1a 和公差d ,便可求得其通项a 如数列①1,2,3,4,5,6; n n a n =?-+=1)1(1(1≤n ≤6) 数列②10,8,6,4,2,…; n n a n 212)2()1(10-=-?-+=(n ≥1) 数列③ ;,1,54 ;53,52;51Λ 5 51)1(51n n a n =?-+=(n ≥1) 由上述关系还可得:d m a a m )1(1-+= 即:d m a a m )1(1--= 则:=n a d n a )1(1-+=d m n a d n d m a m m )()1()1(-+=-+-- 即的第二通项公式 =n a d m n a m )(-+ ∴ d=n m a a n m -- 如:d a d a d a d a a 43212345+=+=+=+= 三、例题讲解 例1 ⑴求等差数列8,5,2…的第20项 ⑵ -401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?

高中数学数列复习题型归纳解题方法整理

数列 一、等差数列与等比数列 1.基本量的思想: 常设首项、(公差)比为基本量,借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。 2.等差数列与等比数列的联系 1)若数列{}n a 是等差数列,则数列}{n a a 是等比数列,公比为d a ,其中a 是常数,d 是{}n a 的公差。 (a>0且a ≠1); 2)若数列{}n a 是等比数列,且0n a >,则数列{}log a n a 是等差数列,公差为log a q ,其中a 是常数且 0,1a a >≠,q 是{}n a 的公比。 3)若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则{}n a 是非零常数数列。 3.等差与等比数列的比较

4、典型例题分析 【题型1】等差数列与等比数列的联系 例1 (2010陕西文16)已知{}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{}的通项;(Ⅱ)求数列{2}的前n项和. 解:(Ⅰ)由题设知公差d≠0, 由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得12 1 d + = 18 12 d d + + , 解得d=1,d=0(舍去),故{}的通项=1+(n-1)×1=n. (Ⅱ)由(Ⅰ)知2m a=2n,由等比数列前n项和公式得 2+22+23+…+22(12) 12 n - - 21-2. 小结与拓展:数列{}n a是等差数列,则数列} {n a a是等比数列,公比为d a,其中a是常数,d是{}n a的公差。(a>0且a≠1). 【题型2】与“前n项和与通项”、常用求通项公式的结合 例2 已知数列{}的前三项与数列{}的前三项对应相同,且a1+2a2+22a3+…+2n-1=8n对任意的n∈N*都成立,数列{+1-}是等差数列.求数列{}与{}的通项公式。 解:a1+2a2+22a3+…+2n-1=8n(n∈N*) ① 当n≥2时,a1+2a2+22a3+…+2n-2-1=8(n-1)(n∈N*) ② ①-②得2n-1=8,求得=24-n, 在①中令n=1,可得a1=8=24-1, ∴=24-n(n∈N*).由题意知b1=8,b2=4,b3=2,∴b2-b1=-4,b3-b2=-2, ∴数列{+1-}的公差为-2-(-4)=2,∴+1-=-4+(n-1)×2=2n-6,

等差数列的通项公式

2.2.2 等差数列的通项公式 2.2.2 等差数列的通项公式 (共 1 课时) 一、知识与技能 1.明确等差中项的概念 2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式,能通过通项公式与图象认识等差数列的性质 3.能用图象与通项公式的关系解决某些问题 二、过程与方法 1.通过等差数列的图象的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列通项公式的运用,渗透方程思想 2.发挥学生的主体作用,讲练相结合,作好探究性学习 3.理论联系实际,激发学生的学习积极性 三、情感态度与价值观 1.通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点 2.通过体验等差数列的性质的奥秘,激发学生的学习兴趣 教学重点等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 一些相关问题 导入新课 师同学们,上一节课我们学习了等差数列的定义,等差数列的通项公式,哪位同学能回忆一下什么样的数列叫等差数列? 生我回答,一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,即a n-a n-1=d(n≥2,n∈N*),这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(通常用字母“d”表示

师 对,我再找同学说一说等差数列{a n }的通项公式的内容是什么? 生1 等差数列{a n }的通项公式应是a n =a 1+(n -1)d 生2 等差数列{a n }还有两种通项公式:a n =a m +(n -m)d 或a n =p n +q(p 、q 是常数 师 好!刚才两位同学说得很好,由上面的两个公式我们还可以得到下面几种计算公差d 的公式:①d =a n -a n -1;②11--=n a a d n ;③m n a a d m n --=.你能理解与记忆它们吗? 生3 公式②11--= n a a d n 与③m n a a d m n --=记忆规律是项的值的差比上项数之间的差(下标之差 [合作探究] 探究内容:如果我们在数a 与数b 中间插入一个数A ,使三个数a ,A ,b 成等差数列,那么数A 应满足什么样的条件呢? 师 本题在这里要求的是什么 生 当然是要用a ,b 来表示数A 师 对,但你能根据什么知识求?如何求?谁能回答 生 由定义可得A -a =b -A ,即2 b a A += 反之,若2b a A += ,则A -a =b -A 由此可以得?+=2 b a A a ,A , b 成等差数列 推进新课 我们来给出等差中项的概念:若a ,A ,b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项 根据我们前面的探究不难发现,在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项 如数列:1,3,5,7,9,11,13…中5是3与7的等差中项,也是1和9的等差中项 9是7和11的等差中项,也是5和13的等差中项 [方法引导] 等差中项及其应用问题的解法关键在于抓住a ,A ,b 成等差数列A =a +b ,

高中数学必修等差数列知识点总结和题型归纳

二、题型选析: 题型一、计算求值(等差数列基本概念的应用) 1、.等差数列{a n }的前三项依次为 a-6 ,2a -5 , -3a +2 ,则 a A . -1 B . 1 C .-2 D. 2 2.在数列 {a n } 中, a 1=2,2a n+1=2a n +1,则 a 101的值为 ( ) A .49 B .50 C . 51 D .52 3.等差数列 1,- 1,- 3,?,- 89的项数是( ) 等差数列 一.等差数列知识点: 知识点 1、等差数列的定义 : ①如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列 就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示 知识点 2、等差数列的判定方法 : ②定义法:对于数列 a n ,若a n 1 a n d (常数) ,则数列 a n 是等差数列 ③等差中项:对于数列 a n ,若2a n 1 a n a n 2,则数列 a n 是等差数列 知识点 3、等差数列的通项公式 : 的首项是 a 1 ,公差是 d ,则等差数列的通项为 该公式整理后是关于 n 的一次函数 n 项和 : n (n 1) ⑥ S n na 1 d 2 ④如果等差数列 a n a n a 1 (n 1)d 知识点 4、等差数列的前 ⑤ Sn n (a 1 a n ) 2 对于公式 2整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数 知识点 5、等差中项 : ⑥如果 a , A , b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与b 的等差中项即: A a b 或2A a b 在一个等差数列中,从第 2 项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项 与后一项的等差中项;事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 知识点 6、等差数列的性质 : ⑦等差数列任意两项间的关系:如果 且 m n ,公差为 d ,则有 a n a m (n ⑧ 对于等差数列 a n ,若 n m p a n 是等差数列的第 n 项, a m 是等差数列的第 m 项, m )d q ,则 a n a m a p a q 也就是: a 1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2 ⑨若数列 a n 是等差数列, 等差数列如下图所示: S n 是其前 n 项的和, k N ,那么 S k , S 2k S k , S 3k S 2k 成 S 3k a 1 a 2 a 3 S k a k a k 1 S 2k a 2k S k a 2k 1 S 3k S 2k a 3k ①若项数为 2n n * , 则 S 2n n a n a n 1 , 且 S 偶 S 奇 S 奇 nd , 奇 an . ②若项数为 2n 1 n S 偶 a n 1 S 奇 n (其中 S 奇 na n , S 偶 n 1 a n ). S 偶 n 1 奇 等差数列的前 n 项和的性质: 10、 ,则 S 2n 1 2n 1 a n ,且 S 奇 S 偶 a n , 等于( )

数列通项公式和前n项和求解方法全

数列通项公式的求法详解 一、 观察法(关键是找出各项与项数n 的关系.) 例1:根据数列的前4项,写出它的一个通项公式: (1)9,99,999,9999, (2) ,1716 4,1093 ,542,21 1(3) ,52,21,32 ,1(4) ,5 4 ,43,32 ,21-- 答案:(1)110-=n n a (2);122++=n n n a n (3);12+=n a n (4)1 )1(1+? -=+n n a n n . 二、 公式法 公式法1:特殊数列 例2: 已知数列{a n }是公差为d 的等差数列,数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列,若函数f (x ) = (x -1)2 ,且a 1 = f (d -1),a 3 = f (d +1),b 1 = f (q +1),b 3 = f (q -1),求数列{ a n }和{ b n }的通项公式。 答案:a n =a 1+(n -1)d = 2(n -1); b n =b ·q n -1=4·(-2)n -1 例3. 等差数列{}n a 是递减数列,且432a a a ??=48,432a a a ++=12,则数列的通项公式是( ) (A) 122-=n a n (B) 42+=n a n (C) 122+-=n a n (D) 102+-=n a n 答案:(D) 例4. 已知等比数列{}n a 的首项11=a ,公比10<

高中数学数列公式及结论总结

高中数学数列公式及结论总结 一、高中数列基本公式: 1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系:a n= 2、等差数列的通项公式:a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时,a n是关于n的一次式;当d=0时,a n是一个常数。 3、等差数列的前n项和公式: S n=S n=S n= 当d≠0时,S n是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),S n=na1是关于n 的正比例式。 4、等比数列的通项公式:a n= a1 q n-1 a n= a k q n-k (其中a1为首项、a k为已知的第k项,a n≠0) 5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,S n=n a1 (是关于n的正比例式); 当q≠1时,S n=S n= 三、高中数学中有关等差、等比数列的结论 1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 2、等差数列{a n}中,若m+n=p+q,则 3、等比数列{a n}中,若m+n=p+q,则 4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。 6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列 {a n b n}、、仍为等比数列。 7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d 10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq;

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