西南交通大学2008－2009学年第(Ⅰ)学期期中考试答案
课程代码 3143387 课程名称 自动控制原理AI 考试时间 90分钟
阅卷教师签字 （20分）
一、 某电网络如图所示，()t e 为输入信号，()t u C 为输出信号，试分别确定系统：
①传递函数()()()
s E s U s G C =
；
②微分方程； ③频率特性()()()
ωωωj E j U j G C =； ④状态空间模型。
解（1）因为 ()()()()dt
t du C t i dt t di L
t u c L ==,
故 ()()()()s C s U s I s L s I s U C L ==,
所以 ()()()()()s CRsU R s CsU s U s U LCs s U C C R C L ===,2 而 ()()()()s U s U s U s E C R L ++= 故有 ()()()()s U s CRsU s U LCs s E C C C ++=2
班 级 学 号 姓 名
密封装订线
密封装订线 密封装订线
L L
c (t)
R
即传递函数()()()1
1
2
++==
CRs LCs s E s U s G C （2）当初始条件为零时，微分方程为 ()()()()t e t u dt
t du RC dt t u d LC c c c =++22 （3）频率特性为 ()()()CR
j LC j E j U j G C ωωωωω+-==
2
11
（4）设状态变量为()()()t i t i t u L c =,，输出信号为()t u c ，则
()()()()()()(),,L t u R t i t e L t u t i C t i t u c L c --===
??
写成矩阵形式，则状态空间模型为
()()()()()()[]()()?
?
?
???=????????+???????????
???
??--=??????????t i t u t u t e L t i t u L R L
C t i t u c c c
c 0110101 （10分）
二、 试利用梅荪公式确定下面系统的传递函数()()()
s R s C s G =
。
)
解：前向通路：
()()()()()()()()()()()()
s H s G s G s H s G s H s G s G s G p s G s G s G p 13222221242132111,,
1,++-=?==?=
系统的()()()()()()()()s H s G s G s H s G s H s G s G 132222211++-=? 根据梅逊公式，系统的传递函数为
()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()
s H s G s G s H s G s H s G s G s H s G s G s G s H s G s G s H s G s G s G s G s G s G s G p s R s C s G i i
i 13222221143224224214321
1++-++-+=??==∑ （20分）
三、 已知系统的状态空间模型如下
()[]X
y t X X 111540213-=???????+??????--=?
系统的初始状态为()()??
?
???=????
??210021x x ， 试求（1）系统的矩阵指数At e ；
（2）系统的输出y(t)。
解：（1）因为()()()??
??
?
?????+-+
+++
+-+-+
+++
+-=++??????+-=++??????+-=-?????
?+-=--21122
21221112211213212332131221
s s s s s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI T
故()
{}
??
?
???-+--+-=-=----------t t t t t t t t At e e e e e e e e A sI L e 22221
12222
（2）对于状态变量，其零输入响应为
()??
?
???=????????????-+--+-=----------t t t t t
t t t t
t At
e e e e e
e e e e e X e 221222202222 其零状态响应为
()(){}
???
????????????????????????
?????+-+
++++-+-+
++++-=----s s s s s s s s s L s BU A sI L 15421122
212211122
11111 ??????????----=???
???????????+-++-++-++-+=?????????????????????????++
++++=------t t t t e e e e s s s s s s L s s s s s L 221123227232522312272231125123122311 所以输出为
()()()()()
{}
[][]1
232272325112110221
1-=?
??
?
?
?????-----+??????-=-+==--------t t t t t t
At e e e e e e s BU A sI CL X Ce t CX t y
（20分）
四、 某反馈系统如下图所示，
试求系统（1）位置误差系数、速度误差系数和加速度误差系数；
（2）系统在单位斜坡信号输入下的稳态误差ss e 。
解：（1）因为()()()
s s s K
s G K 1.015.012.0++=
所以 ()()()
∞=++==→→s s s K
s G K s K s p 1.015.012.0lim lim 0
()K s sG K K s v 2.0lim 0
==→ ()0lim 20
==→s G s K K s a （2）因为()2
1s s R = 故()()()()()
21
1.015.01
2.0111s s s s K s G s R s E K ?+++
=+=
所以 ()()()()
K K s s K s s sE e e s s ss 5
2.011.015.012.01lim lim 0
0==+++
==∞=→→
（要加上保证系统稳定的K 值范围的限制，即600≤≤K ）。 （20分）
五、 已知单位反馈系统的开环传递函数为()()()
102++=
s s s K
s G K ，试用劳斯判据确定
满足系统稳定的K 值范围；并概略绘制系统的根轨迹图，用根轨迹法确定系统由过阻尼状态进入欠阻尼状态的K 值（要求解题过程）。 解：（1）因为特征方程 ()()()020*******=+++=+++=?K s s s K s s s s 列劳斯表 s 3 1 20 s 2 12 K s 1 12
12
20?--
K 0 s 0 K
欲保证系统稳定，则?????>-->012
2400K K
，解之，2400< （2）系统开环极点：0，-2，-10， 系统开环零点：∞，∞，∞ 根轨迹的渐进线参数： ()()()431231020-=-=-+-+=σ，()?? ?? ?====?+=2 ,3001,1800,60318012000 k k k k θ （3）当系统由过阻尼状态进入到欠阻尼状态，即为根轨迹在负实轴上的分离点 由 (),0022123=+++=?K s s s s 得 s s s K 022123---=， ,0024232=---==σσσ s ds dK ,6 33 .814260234424222 ,1±-=??-±-=σ即 06.71-=σ（舍去） ，95.02-=σ 故此时：()()()03.995.00295.02195.023=-?--?---=K （10分） 六、对一个控制系统进行分析与评价，应从几方面考虑？每一方面具体又是什么？ 请你给出自己的看法，最好能举例说明。 解: 对一个控制系统进行分析与评价，应从三方面考虑，即 1）系统的稳定性，即系统本身固有的自然响应随时间的推移能够衰减到零的特性，当系统闭环极点都位于s 平面的左半开平面时系统稳定。 2）系统的动态特性，即系统从一个运动状态到另一个运动状态的过程中，所表现的暂态特性，具体表现在系统的平稳性与快速性，指标分别有超调量、调整时间、峰值时间及上升时间等。 3）系统的稳态特性，即系统稳定运行时所表现的误差，具体用稳态误差来表示，它由系统输入的信号及系统本身的型号来决定，稳态特性的指标有位置误差系数、速度误差系数和加速度误差系数。 如高层建筑的电梯，首先电梯必须是能够稳定运行的，然后由建筑的某层运行到另外一层的过程中，电梯必须平稳且抖动不大，同时能准确地停靠在预定的楼层，电梯的箱体地面与楼层地面之间的误差也必须小到方便人员行走。
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