江苏省南京市六校联合体2017-2018学年
高二下学期期末考试（文）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．
. 1.已知集合A ＝{1，3}，B ＝{1，4，5}，则A ∪B ＝ ▲ ．
2.已知复数z ＝(4＋3i)2(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ▲ ．
3. 一个原命题的逆否命题是“若x ＝1，则x 2－2x ＜0”，那么该原命题是 ▲ 命题．（填“真”或“假”）．
4.函数f (x )＝5－4x －x 2的定义域是 ▲ ．
5.以双曲线x 22
－y 2＝1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程为 ▲ ． 6.函数f (x )＝2x (0＜x ＜1)，其值域为D ，在区间(－1，2)上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 ▲ ．
7.某地区为了了解居民每天的饮水状况，采用分层抽样的方法随机抽取100名年龄在[10，
20)，[20，30)，…，[50，60]年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，则[30，40)年龄段应抽取的人数为 ▲ ．
8.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于 ▲ ．
9.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 8＋b 8等于 ▲ ．
10.从集合A ＝{－2，－1，1，2}中随机取一个数为m ，从集合B ＝{－1，1，2，3}中随机取
一个数为n ，则方程x 2m ＋y 2n
＝1表示双曲线的概率为 ▲ ． 11.设椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆C 上的点， PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝θ，若cos θ＝13
，则椭圆C 的离心率为 ▲ ． 12.函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )(x ∈R )，且在区间[－1，1)上，f (x )＝?
????2sin πx 3，﹣1≤x ≤0x ＋3，0＜x ＜1， 则f (f (2019))＝ ▲ ．
13.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12
(|x －1|＋|x －2|－3)．若函数g (x )＝f (x ) －ax 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．
14.已知函数f (x )＝|x |e x (x ∈R )，其中e 为自然对数的底数，g (x )＝－x 2＋2ax －2(a ∈R ), 若A ＝{x |f (g (x ))＞e}＝R ，则a 的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分14分）
已知二次函数f (x )满足f (1)＝1，f (－1)＝5，且图象过原点．
(1)求二次函数f (x )的解析式；
(2)已知集合U ＝[1，4]，B ＝{y |y ＝
f (x )x 2
，x ∈U }，求U C B ． 16.（本小题满分14分）
已知命题p ：指数函数f (x )＝(a －1)x 在定义域上单调递减，
命题q ：函数g (x )＝lg(ax 2－2x ＋a 2
)的定义域为R . (1)若q 是真命题，求实数a 的取值范围；
(2)若“p ∧q ”为假命题“p ∨q ”为真命题，求实数a 的取值范围.
17.（本小题满分14分）
已知函数f (x )＝a x －(k －1)a －
x (a ＞0且a ≠1)是奇函数． (1)求实数k 的值；
(2)若f (1)＜0，解关于x 的不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)＜0．
18.（本小题满分16分）
某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为60cm 的正方形纸板．如图所示，先在其
中相邻两个角处各切去一个边长是x cm 的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为30cm 、x cm 的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．
(1)求包装盒的容积V (x )关于x 的函数表达式，并求函数的定义域；
(2)当x 为多少cm 时，包装盒的容积最大？最大容积是多少cm 3？
19.（本小题满分16分）
已知离心率为3
2的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0) ，经过点A (1，32)，过
南京市高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高二上·长治月考) 已知点是椭圆上的一点，，是椭圆的两个焦点，且，则的面积为（） A . B . C . D . 2. （2分）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（） A . 4 B . 6 C . D . 3. （2分）(2018·佛山模拟) 已知双曲线的左焦点为，右顶点为，虚轴的一个端点为，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（） A . B . C .
D . 4. （2分）直线，当此直线在轴的截距和最小时，实数的值是（） A . 1 B . C . 2 D . 3 5. （2分） (2017高二上·集宁月考) 在同一坐标系中,方程与的曲线大致是（） A . B . C . D .
6. （2分）(2018·辽宁模拟) 已知当时，关于的方程有唯一实数解，则 值所在的范围是（） A . B . C . D . 7. （2分） (2018高三上·德州期末) 已知的定义域为，若对于，，，，， 分别为某个三角形的三边长，则称为“三角形函数”，下例四个函数为“三角形函数”的是（） A . ； B . ； C . ； D . 8. （2分） (2015高二下·郑州期中) 如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（） A . B .
C . D . 9. （2分） (2017高三上·会宁期末) 函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（） A . B . C . D . 10. （2分） (2017高三上·北京开学考) 若函数f（x）= x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（） A . （1，2） B . [1，2） C . [0，2） D . （0，2） 11. （2分） (2017高二下·邢台期末) 已知，设，
江苏省南京市高二上学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2015高一上·福建期末) 已知直线方程y﹣3= （x﹣4），则这条直线的倾斜角是（） A . 150° B . 120° C . 60° D . 30° 2. （2分）若直线x+y﹣1=0和ax+2y+1=0互相平行，则两平行线之间的距离为（） A . B . C . D . 3. （2分）椭圆9x2+y2=36的短轴长为（） A . 2 B . 4 C . 6 D . 12 4. （2分） (2020高一下·南宁期末) 下面说法正确的是（）. A . 经过定点的直线都可以用方程表示
B . 不经过原点的直线都可以用方程表示 C . 经过定点的直线都可以用方程表示 D . 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示 5. （2分） (2019高三上·凤城月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 6. （2分）直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值等于（） A . ﹣1或3 B . 1或3 C . ﹣3 D . ﹣1 7. （2分）平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是（） A . 2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 B . 2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0 C . 2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D . 2x－y＋＝0或2x－y－＝0 8. （2分）(2020·绍兴模拟) 如图，三棱锥的底面ABC是正三角形，侧棱长均相等，P是棱
南京市2０１5-２0１6学年度第一学期高二期末调研 数学卷(文科） 2 ０1６.01 注意事项: 1．本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第1５题~第２0题)两部分.本 试卷满分为100分,考试时间为100分钟． 2．答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡．．． 上对应题目的答案空格内．考试结束后,交回答题卡． 一、填空题：本大题共1４小题,每小题3分,共42分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上 1． 命题“2x ?<，24x >”的否定是 ▲ ． 2.抛物线y x =的准线方程为 ▲ . 3.椭圆＼F(x 2,８)+＼F(y 2 ,4)＝１的左准线方程是 ▲ ． 4.记函数f （x ）=错误!的导函数为f （x ),则 f （2)的值为 ▲ . 5.已知实数ｘ，y 满足约束条件错误!则ｚ=－x +3y 的最大值为 ▲ . 6.“ｘ>０”是“ｘ＞2”成立的 ▲ 条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种). 7．设直线l １:a ｘ-3y +1＝0，l 2:(a -2) x ＋３y =０，若l １⊥ｌ２,则实数a 的值是 ▲ . 8．函数f (ｘ)＝＼Ｆ(1,2)x －cos x 在区间[0,π］上的最小值是 ▲ ． 9 .已知曲线 ln y x =在点P 处的切线经过原点,则此切线的方程为 ▲ . 10．若直线６x +８ｙ－１2＝0与圆(ｘ－3)2 +(y －2)2 =４相交于M ,Ｎ两点,则线段MN 的长为 ▲ ． 11.已知双曲线2x 2 -错误!=2（ｂ＞0）的一条渐近线的方程为ｙ=3ｘ，则b 的值是 ▲ . １2. 已知3 2 ()1g x x x x =---,如果存在．．12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥,则满足该不等式的最大整数M = ▲ ． 13．已知⊙A ：2 2 1x y +=,⊙B: 2 2 (3)(4)16x y ++-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙Ｂ的切线，切点分别为Ｄ、E,若PE PD =,则Ｐ到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 14. 函数 1320142012 ()()20141 x x f x x x R ++=+∈+,其导函数为/()f x ,则
南京市２０16-2017学年度第一学期期末检测卷 高二数学（文科)２０ 17.01 注意事项: １.本试卷共4页,包括填空题(第１题~第14题）、解答题(第１5题~第20题）两部分．本试卷满分为1６0分,考试时间为120分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内.试题的答案写在答题 ．．卡．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡. 一、填空题：本大题共14小题,每小题５分，共７0分.请把答案填写在答题卡相应位置 ．．．．．．．上 １．命题“若a=b,则|a |=|b|”的逆否命题是▲. ２.双曲线x2-错误!＝1的渐近线方程是▲. 3．已知复数错误!为纯虚数,其中i是虚数单位，则实数ａ的值是▲． ４．在平面直角坐标系xOｙ中,点(4，３)到直线3x－４y＋a＝0的距离为1，则实数a的值是▲． 5.曲线y＝ｘ4与直线y＝4x＋b相切,则实数b的值是▲． 6．已知实数x,y满足条件错误!则z＝2x＋ｙ的最大值是▲. 7.在平面直角坐标系xＯｙ中，抛物线C:y2＝4ｘ的焦点为F，P为抛物线C上一点,且PF=5,则点P 的横坐标是▲. 8．在平面直角坐标系xOy中,圆O:x２＋y2=r2(r>0)与圆M：(x-3)2+(ｙ+4)2=4相交，则ｒ的取值范围是▲． 9.观察下列等式: (sin＼Ｆ(π,3))-2+(sin 2π ３ )-2=错误!×1×2; (ｓin错误!)－2＋(sin错误!)-2＋(ｓiｎ错误!)－2+（siｎ错误!）-2=错误!×2×3; (sin错误!)-２＋(siｎ错误!)-2+(sin错误!)－2＋…+(sin错误!)-２=错误!×３×４； （ｓin错误!)-2＋(ｓｉｎ错误!）－2＋(ｓin错误!)－２＋…+(sin错误!)－2＝错误!×4×５; …… 依此规律， 当n∈N＊时，（sｉn错误!)-2+(siｎ错误!)－２+(ｓin错误!）-２＋…+（sin错误!)－2＝▲．10．若“ x∈R，x2+ax+a＝0”是真命题,则实数a的取值范围是▲．
南京市2014—2015学年度第一学期期末学情调研测试卷 高二数学（理科） 2015.01 一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共计42分．） 1．命题“x ?∈R ，2x x ≥”的否定是 ． 2．已知复数(43i)i z =-，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ． 3．直线l 20y --=的倾斜角是 ． 4．已知实数x ，y 满足条件10260x y x y ????+-? ≥≥≤，则3x y +的最大值是 ． 5．若直线y x b =+是曲线x y e =的一条切线，则实数b 的值为 ． 6．方程22 112x y m m -=--表示焦点在x 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围是 ． 7．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为y ，则此双曲线的离心率为 ． 8．已知函数1sin 2 y x x =-，(0)x π∈，，则它的单调递减区间为 ． 9．已知圆1C ：2220x y x +-=与圆2C ：22()(4)16x a y -+-=外切，则实数a 的值为 ． 10．已知椭圆C ：22 1259 x y +=上一点P 到右准线的距离为5，则点P 到椭圆C 的左焦点的距离为 ． 11．设函数()f x 满足1()(1)1() f x f x f x ++=-，x ∈R ，(1)3f =，则(2015)f = ． 12．已知△ABC 顶点的坐标为(10)A ，，(30)B ，，(01)C ，，则△ABC 外接圆的方程是 ． 13．下列命题正确的是 ．(填写所有正确命题的序号) ①a ，b ，c 成等差数列的充分必要条件是2a c b +=； ②若“x ?∈R ，220x x a ++<”是真命题，则实数a 的取值范围是1a <； ③0a >，0b >是方程221ax by +=表示椭圆的充分不必要条件； ④命题“若1a ≠，则直线10ax y ++=与直线20x ay +-=不平行”的否命题是真命题． 14．已知函数32()31f x ax x =-+在区间(02]，上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．
2016-2017学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 1．（5分）命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是． 2．（5分）双曲线=1的渐近线方程是． 3．（5分）已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是． 4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x﹣4y+a=0的距离为1，则实数a的值是． 5．（5分）曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是． 6．（5分）已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最大值是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，则r的取值范围是． 9．（5分）观察下列等式： （sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2； （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3； （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4； （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5； … 照此规律， （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．10．（5分）若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是．11．（5分）已知函数f（x）=（x2+x+m）e x（其中m∈R，e为自然对数的底数）．若在x=﹣3处函数f （x）有极大值，则函数f （x）的极小值是．
南京市高二(上)期末数学试卷(解析版)(理科)
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高二（上）期末数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）. 1．抛物线y2=4x的焦点坐标为． 2．命题：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是． 3．双曲线﹣=1的渐近线方程是． 4．“x＞1”是“x2＞1”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 5．过点（1，1）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程为． 6．函数f（x）=xe x的最小值是． 7．两直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0，若l1⊥l2，则a=．8．过点（2，1）且与点（1，3）距离最大的直线方程是． 9．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是．10．过点A（0，2）且与圆（x+3）2+（y+3）2=18切于原点的圆的方程是．11．底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为． 12．已知函数f（x）满足f（1）=1，对任意x∈R，f′（x）＞1，则f（x）＞x的解集是． 13．如图，过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A作直线交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，则椭圆的离心率是． 14．已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，
则实数a的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 15．（14分）命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数，命题q：方程+=1表示双曲线． （1）当a=1时，判断命题p的真假，并说明理由； （2）若命题“p且q“为真命题，求实数a的取值范围． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，F为A1B1的中点．求证： （1）B1C∥平面FAC1； （2）平面FAC1⊥平面ABB1A1． 17．（14分）如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）． （1）设BC为xcm，AB为ycm，请写出y关于x的函数关系，并写出x的取值范围； （2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？
金陵中学2017-2018学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填在答题卡相应位置上. 1.设集合{2,4}A =,{2,6,8}B =,则A B = . 2.已知复数2 (12i)z =-,其中i 是虚数单位,则||z 的值是 . 3.某校共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本,已知从女学生中抽取的人数为50人,那么n 的值为 . 4.如图是一算法的伪代码,则输出值为 . 5.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中, 3cm AB AD ==,12cm AA =,则三棱锥 111A AB D -的体积为 . 6.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 21(0)x y m m -=>的一条渐近线方程为0x +=, 则实数m 的值为 . 7.设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若52378,13a a S -==,则数列{}n a 的通项公式为n a = . 8.将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,m n ,则“2m n >”的概率是 . 9.若实数,x y 满足条件14, 23, x y x y -≤+≤?? ≤-≤?则42z x y =-的取值围为 . 10.在平面直角坐标系xOy 中,已知()cos f x x =,()g x x = ,两曲线()y f x =与 ()y g x =在区间(0,)2 π 上交点为A .若两曲线在点A 处的切线与x 轴分别相交于,B C 两点, 则线段BC 的为 . 11.如图,在平面四边形ABCD 中, O 是对角线AC 的中点,且10OB =，6OD =. 若
江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 （美术班，含解析） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知a 、b 、R c ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A. 22a b > B. a b > C. a c b c +>+ D. ac bc > 【答案】C 【解析】 【分析】 利用特殊值法可判断A 、B 选项的正误，利用不等式的基本性质可判断C 、D 选项的正误. 【详解】取2a =-，3b =-，则22a b <，a b <，A 、B 选项错误； a b >，R c ∈，由不等式的基本性质可得a c b c +>+，C 选项正确； 当0c <时，a b >，则ac bc <，D 选项错误. 故选：C. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、作差法、特殊值法、函数单调性以及中间值法来判断，考查推理能力，属于基础题. 2.已知i 为虚数单位，则()1?+i i 等于（ ） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i + D. 1i + 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数的乘法运算法则可得出结果. 【详解】()2 11i i i i i ?+=+=-+. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题. 3.已知向量()3,2,a x =，向量()2,0,1b =，若a b ⊥，则实数x =（ ） A. 3 B. 3- C. 6 D. 6-
【答案】D 【解析】 【分析】 由a b ⊥得出0a b ?=，结合空间向量数量积的坐标运算可得出关于x 的等式，解出即可. 【详解】()3,2,a x =，()2,0,1b =，a b ⊥，60a b x ∴?=+=，解得6x =-. 故选：D. 【点睛】本题考查空间向量垂直 坐标表示，考查计算能力，属于基础题. 4.双曲线2 214 x y -=的焦点坐标为（ ） A. 30, B. ( 0, C. () D. (0, 【答案】C 【解析】 224,1a b == ，所以2225c a b =+= ，并且焦点在x 轴，那么焦点坐标就是() ，故 选C. 5.在等比数列{}n a 中，14a =，432a =，则数列{}n a 的前10项的和为（ ） A. 1122- B. 1222- C. 1124- D. 1224- 【答案】D 【解析】 【分析】 求出等比数列{}n a 的公比，利用等比数列的求和公式可计算出结果. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则341a a q =，即3 324q =，解得2q ， 因此，数列{}n a 的前10项的和为()()1010112141224112 a q q --= =---. 故选：D. 【点睛】本题考查等比数列求和，解题的关键就是要求出等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题.
2021届江苏省南京市宁海中学高二第一学期数学期末考试试题 2021.01 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若251=+a a ，则=5S A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 2．命题“()∞+∈?， 00x ，1ln 00-=x x ”的否定是 A ．()∞+∈?， 0x ，1ln -≠x x B ．()∞+??，0x ，1ln -=x x C ．()∞+∈?， 00x ，1ln 00-≠x x D ．()∞+??，00x ，1ln 00-=x x 3．若b a >，则 A ．()0ln >-b a B ．b a 33< C ．03 3 >-b a D ．b a > 4．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大 鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.大意是：有两只老鼠从墙的两边分别 打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.若垣厚33尺，则两鼠几日可相逢 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 5．已知00>>y x ，，且19=+y x ，则 y x 1 1+的最小值是 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 6．如图，在四面体OABC 中，D 是BC 的中点，G 是AD 的中点，则→ OG 等于 A ．→→→++OC O B OA 313131 B ．→ →→++OC OB OA 413121 C ．→→→++OC OB OA 414121 D ．→→→++OC OB OA 6 14141
南京市2015-2016学年度第一学期高二期末调研 数学卷(文科)2016.01 注意事项： 1.本试卷共4页，包括填空题(第1题?笫14题)、解答题(笫15题?笫20题)两部分.本试 卷满分为100分，考试时间为100分钟. 2.答题前，请务必将口己的姓名、学校、班级、学号写在答题R的密封线内.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题卡. ? ? ? 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分.请把答案填写在弩题卡根座仅覃上 1.命题''Hxv2, / >4”的否定是』. 2.抛物线y = F的准线方程为』. 2 2 3.椭圆話〒=1的左准线方程是 _. 兀+ 1 4.记函数/⑴=「一的导函数为/(x),贝IJ广(2)的值为 _? ?V 卜+y—4W0, 5.已知实数x, y满足约束条件详0, 贝1很=讥+3)，的最大值为 _. “0, 6.“兀>0”是“x>2”成立的▲条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一?种). 7.设直线厶：?X—3y+l=0, /2： (a—2)兀+3y=0,若1\丄g,贝U实数a的值是▲? 8.函数/(A)=^V—cosx在区间[0,兀1上的最小值是▲. 9 ?已知曲线y = \nx在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为_________ ? 10.若直线6x+8y-12=0与圆(x~3)2+^~2)2=4相交于M, N两点，则线段MN的长为 11.已知双Illi线2，—”=2 (方>0)的-?条渐近线的方程为)=3兀，贝ijb的值是丄. 12.已知g(x) = x3-x2-x-l,如果存在x p x2e[0,2],使得g(AggnM,则满足该不等式的最大整数M二_. 13.已知OA： ?? +),,2 =], O B：(兀+ 3)2+(y —4)2 =16, P 是平面内一动点，过P 作。A、OB的切线，切点分别为D、E,若PE = PD，则P到坐标原点距离的最小值为▲?
南京市2019-2020学年度第一学期期中调研测试 高 二 数 学 2019.11 一、选择题：本小题共12题，每小题4分，共计48分，其中第1至第10题为单选题，第11、12 题为多选题. 1.若直线210ax y ++=与直线220x y +-=互相垂直，则实数a 的值是 .A 1 .B -1 .C 4 .D -4 2.已知向量(0,1,1)a =r ，(1,2,1)b =-r .若向量a b +r r 与向量(2,,4)c m =--r 平行，则实数m 的值是 .A 2 .B -2 .C 10 .D -10 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2 2 12y x -=的渐近线方程是.A 2y x =±.B 22 y x =± .C 3y x =±.D 33 y x =± 4.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下数据统计表： 收入x （万元） 8.3 8.5 10 11.2 12 支出y （万元） 6 7.5 8 8.5 10 根据上表可得10x =，8y =，线性回归方程$0.76y x a =+.据此统计，该社区一户年收入为20万元家庭年支出为 .A 15.2万元 .B 15.6万元 .C 16万元 .D 16.2万元 5.如图，已知一个圆柱的底面半径为3，高为2，若它的两个底面圆周均在球O 的球面上，则球O 的表面积为. A 323 π.B 16π.C 8π.D 4π （第5题图） （第6题图） A B C D M N
6.如图，在四面体ABCD 中，点M 是棱BC 上的点，且2BM MC =，点N 是棱AD 的中点.若MN xAB yAC z AD =++u u u u r u u u r u u u r u u u r ，其中x ，y ，z 为实数，则xyz 的值是 .A 19 - .B 18 - . C 19 . D 18 7.在平面直角坐标系xoy 中，直线l 过点(1,2)P ，且被圆22:9O x y +=截得的弦长为l 的方程为（ ） .3450 A x y -+=.34110 B x y +-= .1 C x =或3450x y -+=.1 D x =或34110 x y +-= 8.已知cos()4a π+=sin 2a 的值是（ ） 4.5A -2.5B - 2. 5 C 4.5 D 9.在平面直角坐标系xoy 中，直线l 过抛物线24y x =的焦点，交抛物线于A B ，两点，且线段AB 的中点的横坐标为3，则线段AB 的长为（ ） .6 A .7 B .8 C .10D 10.在平面直角坐标系xoy 中，已知点(4,0)P ，点A B ，在双曲线22 :14 y C x -=上，且3AP PB =u u u r u u u r ，则 直线AB 的斜率为（ ） 3.2 A ± .B .1C ± .D ± 11.已知两条直线,l m 及三个平面,,αβγ，下列条件中能推出αβ⊥的是（ ） .,Al l αβ?⊥ .,,B l m l m αβ⊥⊥⊥ .,//C αγβγ ⊥.,,D l m l m αβ??⊥ 12.在平面直角坐标系xoy 中，动点P 到两个顶点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离之积等于8，记点P 的轨迹为曲线E ，则（ ） .A 曲线E 经过坐标原点 .B 曲线E 关于x 轴对称 .C 曲线E 关于y 轴对称 .D 若点(,)x y 在曲线E 上，则33 x -≤≤一、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分 13.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2 2:13x C y -=的焦距为 ▲.若双曲线C 的右焦点与 抛物线22(0)y px p =>的焦点重合，则实数p 的值为 ▲ .
2018-2019学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（理科） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题 卡相应位置上 1．（5分）命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是． 2．（5分）双曲线=1的渐近线方程是． 3．（5分）已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是． 4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x﹣4y+a=0的距离为1，则实数a的值是． 5．（5分）曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是． 6．（5分）已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最大值是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，则r的取值范围是． 9．（5分）观察下列等式： （sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2； （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3； （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4； （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5； … 照此规律， （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=． 10．（5分）若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是．11．（5分）已知函数f（x）=（x2+x+m）e x（其中m∈R，e为自然对数的底数）．若在x=﹣3处函数f （x）有极大值，则函数 f （x）的极小值是．
南京市2017－2018学年度第一学期期末调研测试卷 高二数学（理科） 2018.01 注意事项： 1．本试卷共3页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 参考公式： 圆锥的体积公式：V ＝1 3πr 2h ，侧面积公式：S ＝πrl ，其中r ，h 和l 分别为圆锥的底面半 径，高和母线长． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上． 1．命题“若ab ＝0，则b ＝0”的逆否命题是 ▲ ． 2．已知复数z 满足 z (1＋i)＝i ，其中i 是虚数单位，则 |z | 为 ▲ ． 3．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝4x 的焦点坐标是 ▲ ． 4．“x 2－3x ＋2＜0”是“－1＜x ＜2”成立的 ▲ 条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）． 5．已知实数x ，y 满足条件 ? ????x ≥0，y ≥1，2x ＋y －5≤0，则z ＝3x ＋y 的最大值是 ▲ ． 6．函数 f (x )＝x e x 的单调减区间是 ▲ ． 7．如图，直线l 经过点(0，1)，且与曲线y ＝f (x ) 相切 于点(a ，3)．若f ′(a )＝2 3，则实数a 的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若圆 (x －a )2＋(y －a )2＝2 与圆 x 2＋(y －6)2＝8相外切，则实数a 的值为 ▲ ． 9．如图，在三棱锥P —ABC 中， M 是侧棱PC 的中点，且BM →＝x AB →＋y AC →＋z AP → ，
江苏省南京市2021届高二上学期数学期末考试试题 一、选择题 1．(,)P a b 为函数2 ()(0)f x x x =>图象上一点，当直线0x =，y b =与函数的图象围成区域的面积等于2 3时，a 的值为 A. 12 B. 23 C.1 D. 32 2．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是（ ） A ．12 B ．17 C ．27 D ．37 3．设点M 为抛物线C ：2 4y x =的准线上一点（不同于准线与x 轴的交点），过抛物线C 的焦点F ，且垂直于x 轴的直线与C 交于A 、B 两点，设MA 、MF 、MB 的斜率分别为123k k k 、、，则13 2 k k k +的值为 （ ） A.2 B. 22 C.4 D. 4．已知||2a =，向量a 在向量b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ． 3 π B ． 6 π C ． 23 π D ． 2 π 5．命题2 :,10p x R x ?∈+≥，则p ?为（ ） A ．2 0,10x R x ?∈+> B ．2 0,10x R x ?∈+≤ C ．2 0,10x R x ?∈+< D ．2 ,1 0x R x ?∈+< 6．已知 1a b c >>> ，设M a =-N a =2(2 a b P +=则M 、N 、P 的大小关系为（ ） A.P N M >> B.N M P >> C.M N P >> D.P M N >> 7．若函数()2 f x x =，设514a o g =，1 5 1log 3 b =，1 52c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系( ) A ．()()()f a f b f c >> B ．()()()f b f c f a >> C ．()()()f c f b f a >> D ．()()()f c f a f b >> 8．若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．(,1]-∞- D ．(,2]-∞- 9．如图所示的数阵中，用()A m n ,表示第m 行的第n 个数，则依此规律(8,2)A 为（ ）
南京市高二（上）期末数学试卷（理科） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 1．（5分）命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是． 2．（5分）双曲线=1的渐近线方程是． 3．（5分）已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是． 4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x﹣4y+a=0的距离为1，则实数a的值是． 5．（5分）曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是．6．（5分）已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最大值是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，则r的取值范围是． 9．（5分）观察下列等式： （sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2； （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；… 照此规律， （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．10．（5分）若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是． 11．（5分）已知函数f（x）=（x2+x+m）e x（其中m∈R，e为自然对数的底数）．若在x=﹣3处函数f （x）有极大值，则函数f （x）的极小值是． 12．（5分）有下列命题： ①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件； ②“a=1”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要条件； ③“函数f （x）=x3+mx单调递增”是“m＞0”的充要条件； ④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件． 其中所有真命题的序号是． 13．（5分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为2c（c＞0），左焦点为F，点M的坐标为（﹣2c，0）．若椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则椭圆E离心率的取值范围是． 14．（5分）已知t＞0，函数f（x）=，若函数g（x）
江苏省南京市高二上学期期末调研押题卷 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为 100分，考试时间为100分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡．．．上 对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上 1．命题“x ∈N ，x 2 ≠x ”的否定是 ▲ ． 2．在平面直角坐标系xOy 中，焦点为F (5，0)的抛物线的标准方程是 ▲ ． 3．已知a ，b ∈R ，a ＋b i ＝(1＋2i)(1－i) (i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为 ▲ ． 4．记函数f (x )＝ x ＋1 x 的导函数为f (x )，则 f (1)的值为 ▲ ． 5．已知实数x ，y 满足约束条件?????x ＋y －4≤0， x －y ≥0，y ≥0， 则z ＝x ＋2y 的最大值为 ▲ ． 6．记命题p 为“若＝，则cos ＝cos ”，则在命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 ▲ ． 7．在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为x ±2y ＝0，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 8．如图，已知四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是矩形，AB ＝4，AA 1＝3， BAA 1＝60，E 为棱C 1D 1的中点，则AB AE ＝ ▲ ． 9．已知函数f (x )＝e x －ax 在区间(0，1)上有极值，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 10．“a ＝1”是“函数f (x )＝x ＋a cos x 在区间(0，2 )上为增函数”的 ▲ 条件（在“充要”、“充分 不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）． 11．已知圆柱的体积为16 cm 3 ，则当底面半径r ＝ ▲ cm 时，圆柱的表面积最小． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 24＋y 2 3 ＝1的左焦点为F ，直线x －y －1＝0，x －y ＋1＝0与椭圆 分别相交于点A ，B ，C ，D ，则AF ＋BF ＋CF ＋DF ＝ ▲ ． 13．定义在R 上的函数y ＝f (x )的图像经过坐标原点O ，且它的导函数y ＝f (x ) 的图像是如图所示的一条直线，则y ＝f (x )的图像一定不经过第 ▲ 象限． 14．已知A 是曲线C 1：y ＝ a x －2 (a ＞0)与曲线C 2：x 2＋y 2 ＝5的一个公共点．若C 1在A 处的切线与C 2在A （第13题图） O x y C D A 1 B 1 C 1 D 1 E （第8题图）
南京市2014－2015学年度第一学期期末学情调研测试卷 高 一 数 学 2015.01 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答．题卡．． 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答．题卡．．相应位置．．．．上． 1．已知集合A ＝{0，2，4，6}，B ＝{x |3＜x ＜7}，则A ∩B ＝ ▲ ． 2．函数y ＝sin(ωx －π 4)(ω＞0)的最小正周期为π，则ω的值为 ▲ ． 3．函数f (x )＝2－x 的定义域为 ▲ ． 4．设向量a ＝(1，－2)，b ＝(4，x )，若a ∥b ，则实数x 的值为 ▲ ． 5．已知f (x )＝? ????2x ， x ＜2，x ＋2，x ≥2，则f (f (1))的值为 ▲ ． 6．在平面直角坐标系中，已知角2π 3的终边经过点P ，且OP ＝2(O 为坐标原点)，则点P 的坐 标为 ▲ ． 7．已知f (x )是定义域为R 的偶函数，且x ≥0时，f (x )＝3x －1，则f (－1)的值为 ▲ ． 8．求值：2log 212－log 29＝ ▲ ． 9．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0≤φ＜π)的部 分图象如图所示，则φ的值为 ▲ ． 10．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上是 单调减函数．若f (2x ＋1)＋f (1)＜0，则x 的取值范围是 ▲ ． 11．已知函数y ＝log a (1 4 x ＋b )(a ，b 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图象 如图所示，则a ＋b 的值为 ▲ ．
南京市高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题： (共12题；共24分) 1. （2分）(2013·重庆理) 执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（） A . k≤6 B . k≤7 C . k≤8 D . k≤9 2. （2分）命题“若y= ，则x与y成反比例关系”的否命题是（） A . 若y≠ ，则x与y成正比例关系 B . 若y≠ ，则x与y成反比例关系 C . 若x与y不成反比例关系，则y≠ D . 若y≠ ，则x与y不成反比例关系
3. （2分） (2017高一下·中山期末) 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲， m乙，则（） A . ，m甲＞m乙 B . ，m甲＜m乙 C . ，m甲＞m乙 D . ，m甲＜m乙 4. （2分）已知双曲线和椭圆(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（） A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 锐角或钝角三角形 5. （2分） (2016高二上·临川期中) 若向量 =（1，1，2）， =（2，﹣1，2），则cos＜，＞=（） A . 3 B . C .
D . 2 6. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 函数在点取极值是的（） A . 充分条件 B . 必要条件 C . 充要条件 D . 必要非充分条件 7. （2分）(2020·甘肃模拟) 已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（）． A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 即不充分也不必要条件 8. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，且AC＝BC＝4，点M满足，则＝（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 6 9. （2分） (2016高二下·马山期末) 曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）