轴对称与轴对称图形概念
（1）轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。
（2）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称的性质
①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形。
②轴对称（轴对称图形）对应线段相等，对应角相等。
③如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
⑤两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上。
图形的平移定义
（1）平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。
（2）平移的性质：
①对应点的连线平行（或共线）且相等
②对应线段平行（或共线）且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四个端点共线除外）
③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
（3）用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长。
（4）平移的条件：图形的原来位置、方向、距离
（5）平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线
法、对应点连线法、全等图形法。
特殊的轴对称图形
I线段的垂直平分线①定义：垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线②性质：a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；c、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。
II角平分线的性质①角平分线上的点到已知角两边的距离相等②到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上③角是轴对称图形，角平分线所在的直线是该角的对称轴。
用坐标表示轴对称
坐标轴对称
点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）
点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）
原点对称
点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）
坐标轴夹角平分线对称
点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）
点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x）
平行于坐标轴的直线对称
点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；
点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；
常见图形的对称轴与画法
常见图形的对称轴
①线段有两条对称轴，是这条线段的垂直平分线和线段所在的直线。
②角有一条对称轴，是角平分线所在的直线。
③等腰三角形有一条对称轴，是顶角平分线所在的直线。
④等边三角形有三条对称轴，分别是三个顶角平分线所在的直线。
⑤矩形有两条对称轴，是相邻两边的垂直平分线。
⑥正方形有四条对称轴，是相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线。
⑦菱形有两条对称轴，是对角线所在的直线。
⑧等腰梯形有一条对称轴，是两底垂直平分线。
⑨正多边形有与边数相同条的对称轴。
⑩圆有无数条对称轴，是任何一条直径所在的直线。
对称轴的画法
①找出一对对称点②连对称点线段
③做出对称点所连线段的垂直平分线。
用坐标表示轴对称
坐标轴对称
点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）
点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）
原点对称
点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）
坐标轴夹角平分线对称
点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x）平行于坐标轴的直线对称
点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；
点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；
轴对称与轴对称图形所具有的性质
①任何一对对应点所边线段被对称轴垂直平分
②两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
③对应线段相等，对应线段所在的直线如果相交，交点在对称轴上
④对应角相等
中心对称与中心对称图形两者区别
（1）中心对称：把一个图形绕着一点旋转180°后，如果与另一个图形重合，则这两个图形关于该点成中心对称，这个点叫做其对称中心，旋转前后重合的点叫对称点。
（2）中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转180°后，能与其自身重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
（3）两者的区别与联系①中心对称是指两个特定图形之间的位置关系，中心对称图形是描述一个图形的形状性质；②将成中心对称的两个图形看作一个整体时，这个整体图形就是中心对称图形。
（4）中心对称图形的性质：①对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分②对应线段相等，平行或共线③对应角相等。
线段的垂直平分线定义
（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．
（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合
轴对称与轴对称图形的区别与联系:
①轴对称图形是对一个图形而言，是一个具有特殊形状的图形。
轴对称是对二个图形而言，是两个图形的位置关系。。
②都具有折叠后互相重合。
③如果把轴对称的两个图形看成一个图形，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形的两部分看成两个图形，那么它就是一个轴对称。
学习资料收集于网络，仅供参考 第一单元教学计划 一、教学内容： 认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 二、教学目标： A级学生能够进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 B级学生在A级学生的基础上，能够欣赏生活中的图案，体验数学的美。 三、教材分析： 本单元是让学生进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。欣赏生活中的图案，体验数学的美。确定轴对称图形的对称轴。 四、教学方法：讲解法、演示法、讨论法、归纳法、练习法。 对称 思维目标： 知识目标：学生能够进一步认识轴对称图形，用折纸等方法
确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 数学思考：在画轴对称图形时，有哪些技巧？ 问题解决：对称点到对称轴的距离相等。 情感态度：学生在掌握轴对称图形的基础上，能够欣赏学习资料． 学习资料收集于网络，仅供参考 生活中的对称图案，体验数学的美。 思想方法的渗透：图形的转换 助学单的大问题设计：怎样判断图形是否是轴对称图形。【评价设计】 1、通过课件展示，学生大胆想象，积极发言，口头判断哪些是轴对称图形，完成学习目标1.教师要及时进行表现性评价。 2．通过小组合作、动手操作、总结归纳轴对称图形的特征以及对称轴的意义，学生能够有序地思考完成新知识的探究过程，比较清楚地表达自己的思考过程与结果。完成学习目标2，教师要适时进行形成性评价。 3．通过自主练习，集体反馈环节，学生运用所学知识解决实际问题，完成学习目标3，教师要及时做出等级评价。教学重点：学习确定轴对称图形的对称轴的方法。 教学难点：学习确定轴对称图形的对称轴的方法。 教学过程：
教学设计文案 课题：轴对称图形与轴对称 一、教学目标： 知识技能目标：①能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴 ②知道轴对称与轴对称图形的区别与联系 过程方法目标：经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。 情感态度目标：欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生审美情趣，增强鉴赏美的能力。 二、重点难点： 重点：轴对称与轴对称图形的概念及识别 难点：轴对称与轴对称图形的区别和联系 [学情分析]： 这节课的教学对象是初二年级的学生，他们对平面图形有了初步的认识，掌握了基本图形的特征。轴对称对他们来说虽是一个陌生的知识，但是也有了直观的认识，加上网络中各种各样的图形，有利于提高学生对轴对称与轴对称图的认识，增强对其性质的理解与运用。 [教学媒体设计阐述]： 1、学生在日常生活中，对于轴对称关注太少，不易发现其应用，因此需要利用网络上的丰富资源让学生充分感知现实生活中的各种轴对称图形。 2、由于学生的空间想象能力有限，让学生完成设计任务时为学生提供可操作的3D模型，让学生通过操作来感知轴对称图形，同时也可以作为一种验证手段。 3、在练习的设计上采用网上答题常见的形式，全面的考察学生对知识的掌握情况。 三、教学准备： 剪刀、纸张、剪好的一些几何图形、多媒体课件 教学过程: 课前预习学案 1、认识轴对称图形。从你学过的几何图形中找出几种写在下面。 2、生活中有哪些轴对称图形？试举出几例 课中实施学案：
一．创设情景（故事） 师：今天，老师要带同学们走进一个童话的世界。 (生点开蜻蜓与蝴蝶的网址，播放动画。同步，师讲故事。) 蜻蜓与蝴蝶 https://www.doczj.com/doc/1616208445.html,/content/10/0615/20/1254833_33280137.shtml 森林里有只可爱的小蜻蜓，一天它遇见了蝴蝶，对蝴蝶说：“你好，我们是一家人。”小蝴蝶就奇怪了。“我是蝴蝶，你是蜻蜓，怎么会是一家人了呢？”小蜻蜓笑了笑说：“在森林里还有很多东西和我们是一家人呢？” 这不，你瞧，小晴蜓找来了什么？ （出现：飘落的枫叶，爬出的七星瓢虫） 枫叶：https://www.doczj.com/doc/1616208445.html,/mk/fzl8024.html 七星瓢虫：https://www.doczj.com/doc/1616208445.html,/wall/desktop/105.html 二、主动学习．讨论交流 (一)探究1（轴对称图形） 1、师：你知道小蜻蜓怎么想的吗？把你们各自的想法互相说说看。 师：那么，今天就让我们一起走进――生活中的轴对称（板书课题） 师：生活中有许多轴对称图形，大家虽然举出了不少事例，但是还有许多我们没有说到或者无法说出的轴对称图形，现在就让我们借助网络，还认识大千世界中形形色色的轴对称图形吧! 在幻灯片上，有一些和视图相关的网络资源，同学们可以登录感兴趣的网站，了解更多的视图知识。 2、学生登录相关网站 师：请大家到百度中，打上“美丽的轴对称图形”，搜搜看看，现实世界中的轴对称图形是多么的美丽。 百度：https://www.doczj.com/doc/1616208445.html,/ 活动：(学生自由寻找，选取一个自己认为最漂亮的通过“飞秋”发给老师进行多媒体展示) 活动：教师也在幻灯片上准备一组轴对称的图片，通过电脑展示给学生) 3、让学生思考、讨论：(1)、通过上面的搜索与观察你有什么收获？ (2)、你能举出生活中的类似现象吗？ 4、剪纸活动 出示剪的飞鸟图案 问题:谁能说出老师是如何剪出这幅图案？同学们也试一试，看谁剪出的图案最美。 5、学生观察这些图案，小组讨论,他们有何共同点。 结论:对折后两部分完全重合，也就是说这两部分是对称的。
轴对称知识梳理 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 5.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
轴对称与轴对称图形概念 （1）轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。 （2）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 轴对称的性质 ①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形。 ②轴对称（轴对称图形）对应线段相等，对应角相等。 ③如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ⑤两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上。 图形的平移定义 （1）平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。 （2）平移的性质： ①对应点的连线平行（或共线）且相等 ②对应线段平行（或共线）且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四个端点共线除外） ③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 （3）用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长。 （4）平移的条件：图形的原来位置、方向、距离 （5）平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线
《轴对称图形》教学设计 教学内容： 苏教版小学数学第八册P62—63。 教学目标： 1.知识目标：通过观察和动手操作，使学生学会确定轴对称图形的对称轴的方法，进一步体会轴对称图形的特征。 2.能力目标：让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的轴对称图形的对称轴，增强学生的动手实践能力，发展空间观念。 3.情感目标：进一步感受图形变换的奇妙，感受数学知识在生活中的运用，增加学习数学的兴趣。 教学重点： 经历发现长方形、正方形对称轴的过程，并准确画出轴对称图形的对称轴。 教学难点： （1）正确画出平面图形的所有对称轴并能清晰表达对称轴所在的位置。 （2）在学习中探究规律，让学习指向深入，形成良好的数学认知体系。 画轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称图形的特征。 教学具准备： 长方形、正方形纸片各一张，水彩笔，想想做做1，黑板上画一个长方形和一个正方形。 教学过程： 一、联系旧知，复习导入 2分 1.观察提问：（出示天安门、飞机和奖杯的平面图，画有对称轴）同学们，老师给大家带来了一些平面图形。仔细观察，这三个图形有什么共同点？（轴对称图形或对称图形） 2.回忆：那怎样的图形才是轴对称图形呢？（对折后能完全重合的图形） 相机板书：对折后完全重合。 指着折痕，“这条折痕所在的直线是这个轴对称图形的（对称轴）对称轴一般应画成点划线。 3.揭题：这些都是我们三年级时学过的内容了。同学们还记得这么牢固，良好的开端是成功的一半，相信同学们今天的表现一定会很棒。今天我们继续研究有关轴对称图形的知识。板书课题：轴对称图形 二、操作体验，探究新知 （一）探究长方形的对称轴。
轴对称图形、中心对称图形的基本概念 轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。 轴对称图形的性质 1）如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。（对于一个图形来说） （2）把一格图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。（对于两个图形来说） （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。 中心对称的定义： 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 中心对称的性质： ①于中心对称的两个图形是全等形。 ②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。 既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等． 只是中心对称图形的有：平行四边形等． 既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等．
《作轴对称图形》教案 【教学目标】 1.知识与能力： （1）能够作轴对称图形； （2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称； （3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题． 2.过程与方法： 在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受函数与生活的联系． 3.情感、态度与价值观： 培养学生的应用意识和探究精神． 【教学重点】 （1）能够作轴对称图形； （2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称； （3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题． 【教学难点】 用轴对称知识解决相应的数学问题． 【教学方法】 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 【教学过程】 一、创设情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容 活动1 观察图片（教材中的图12.2－1～12.2－4）． 操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？ 学生活动设计： 学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流． 教师活动设计： 教师组织活动，引导学生作以下归纳：
（1） 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样； （2） 新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点； （3） 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 活动2 问题 如图（1），已知△ABC 和直线l ，你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形吗？ l l 图（1） 图（2） 学生活动设计： 学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称的性质，只需要作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点再连接就可以了． 教师活动设计： 在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图（2），作点A 关于l 的对称点的方法是： （1）过A 作l 的垂线垂足为O ； （2）连接A O 并延长到A ′，使A ′O ＝A O ，则点A ′就是点A 关于直线l 的对称点．最后进行归纳． 几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形； 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 活动3 巩固练习：课本41页练习． 二、观察操作，主动探索，研究坐标系内的轴对称
初二（上）第一章《线段、角和等腰三角形的性质》 一、选择题： 1．如图1，在△ABC 中，AD 平分∠CAE ，∠B=30?，∠CAD=65?，则∠ACD 等于 （ ） A ．50? B ．65? C ．80? D ．95? 2．如图2，在△ABD 中，AD=4，AB=3，AC 平分∠BAD ，则:ABC ACD S S ??= （ ） A ．3:4 B ．4:3 C ．16:19 D ．不能确定 3．如图3，在△ABC 中，∠C=90?，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ； ②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB 。其中正确的有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 4．如图4，AD ∥BC ，∠D=90?，AP 平分∠DAB ，PB 平分∠ABC ，点P 恰好在 CD 上，则PD 与PC 的大小关系是 （ ） A ．PD>PC B ．PD
A 、锐角三角形； B 、直角三角形； C 、钝角三角形； D 、不能确定 7、如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，F 在BC 上，并且BF ＝AB ，则下列四个结论：①EF ∥AC ，②∠EFB ＝∠BAD ，③AE ＝EF ，④△ABE ≌△FBE ，其中正确的结论有（ ） A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、②③④ 7题图 8题图 9题 图 8、如图所示，在ABC 中，∠C ＝90°， AC ＝4㎝，AB ＝7㎝，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，则EB 的长是（ ） A 、3㎝ B 、4㎝ C 、5㎝ D 、不能确定 9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（ ）处。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题： 1、已知：线段AB 及一点P ，PA=PB ，则点P 在 上。 2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D 则∠ADC= 。 3、△ABC 中，∠A=500，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于D 则∠DBC 的度数 。 4、如图，△ABC 中，DE 、FG 分别是边AB 、AC 的垂直平分线，则∠B ∠BAE ，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG= 。 F D E C B A D E C B A c b a
数学精品复习资料 中考全国100份试卷分类汇编 中心对称图形、轴对称图形 1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 答案：A． 考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。 点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。．．． 3、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可． 解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．
4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下 列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗 匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 答案：B 解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：5 2 5、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案：D 解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。 6、（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可． 解答：解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7、（2013?宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
12.2.1作轴对称图形 （第一课时）
《12.2.1作轴对称图形》（第一课时） 一、教学分析 （一）教学内容分析 新人教版八年级上册§12.2.1作轴对称图形,教材第39--41页。本节课是在学习了“轴对称定义及性质”的基础上进行的。前面一节学生已经认识了轴对称图形和两个图形关于某条直线对称，它们都是讲一个图形或两个图形之间的位置关系，是一个静止的状态。作轴对称图形是由一个图形得到与它轴对称的图形的过程，是一个运动的过程。通过本节课的教学，主要是训练学生初步的审美能力和培养学生动手、动脑，探究问题、发现问题、解决问题的能力，拓展学生的空间想象能力。 轴对称变换图案的设计，在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行数学美的教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。通过观察一系列的图形，引出了轴对称变换并归纳了其特征，通过作轴对称图形、简单的图案设计等活动，让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。（二）教学对象分析 1.八年级学生正处于形象思维向抽象思维转化的转型期，因此在教学中先由学生观察图形特征，经过分析，再理性的归纳出其特征，转化为抽象思维。 2.这个阶段的学生想像丰富、个性张扬，在教学中注意提供舞台，教学时有意识地满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化的学习时间和空间，对于利用轴对称设计图案，不同的学生可能会有不同的创意，也会有不同的操作方式完成自己的创意，教师应鼓励学生大胆想像、大胆尝识。 3.在学习过程中，让学生通过“做数学”来学习数学是本节课的一个突出点是实验几何与论证几何的有机结合，论证几何再培养学生的逻辑思维能力方面起着重要作用，而实验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造思维方面起着重大作用。 4.在学习过程中，让学生通过画图、剪纸、折纸等活动，探索发现几何结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新能力，改变学生的学习方式。 （三）教学环境分析
第1章《轴对称图形》常考题集（07）：1.2 轴对称的性 质 收藏试卷试卷分析布置作业在线训练显示答案下载试卷 一．填空题 91．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF= 度． 92．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于 度． 93．如图，△ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A′处，若点D为AB边的中点，∠B=50°，则∠BDA′的度数为 ． 94．如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为
95．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按左图方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按右图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是 cm． 96．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 97．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3 cm，AB=8 cm，则图中阴影部分面积为____________
98．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C= 度． 99．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为____________ 100．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为 ． 101．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为 ． 102．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=70°，则∠2= 度．
轴对称与轴对称图形的区别与联系 说明”轴对称图形”和”轴对称”是两个不同的概念，它们的区别与联系如下： 区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的． 联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 下面是一些概念和定理，希望能帮到你。 【轴对称】 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。 说明：（1）轴对称是指两个图形之间形状个位置的关系，包含两层意思：一是两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；二是对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件，即把它们沿某一条直线对折后能够重合，因此，全等的图形不一定是轴对称的，而轴对称图形一定是全等的. (2)对称轴是指一条直线. 【关于轴对称的定理】 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形. 定理2 如果两个图形关于某直线对称.那么对称轴是对应点连线的垂直平分线. （逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.） 定理3 两个图形关于某直线对称.如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上. 说明（1）定理1实际上是轴对称定义的一部分．为了突出这一点，教材把它作为一个定理．（2）定理1，2，3都是轴对称的性质，而逆定理是轴对称的判定定理．由于定义是根据图形翻折后是否重合来判定两个图形是否对称，实际操作很困难，所以该逆定理就是判定轴对称的主要依据． （3）如果A，B两点的对称点是A‘，B‘，那么线段AB的对称图形必是线段A‘B‘，因此对于直线形，如线段，三角形，折线等等．要求它们的对称图形，只需把它们的顶点的对称点确定，然后只要将线段按相同关系连结即可，而不必去找图形上每个点的对称点． 【轴对称图形】 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是（对称点的中点的连线，即垂直平分线）轴对称图形的对称轴是（对折重合的折痕线）
轴对称的性质教案 【篇一：《探索轴对称的性质》教学设计与反思】 《探索轴对称的性质》教学设计与反思 学情分析： 在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称 的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识 和技能基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识 轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得 了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经 历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了 一定的合作与交流的能力。教学任务分析： 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形 的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生 更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决 问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具 体地，本节课的教学目标是： 知识与技能： 探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 过程与方法： 通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养 学生自主、合作、探究的能力。 情感、态度与价值观： 通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生学习数学的情趣。教学重点： 1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。教学难点： 灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学方法： 为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采 取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。教学手段和教 具准备：
欢迎共阅《轴对称图形》教学设计 一、教学内容 教材第82~83页，例1例2及练习二十部分题 二、教学目标 （一）知识与技能:进一步认识轴对称图形，探索其本质特征；会画一个图形的 形。 你会发现这些图片中隐藏着许多数学知识。下面我们就来一起寻找图片中的数学知识。设计意图：利用学生的年龄特点，组织学生观察图片，学生对漂亮的图片非常感兴趣，调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣。 一、创设情境，导入新课 1、今天韦老师为同学们带来一组美丽的图片(课件依次出示教材82页的图片)，它们
是什么呢？＜预设学生回答：绿色食品标志、公路路线图标志、交通安全标志之一（表示危险）、医院的标志、非洲国家马里的国旗、以色列国旗、南斯拉夫国旗、加拿大国旗、剪纸、门 ＞（设计意图：拓展学生的知识面，激发学生学习兴趣）这些图片漂亮吗？它们都有什么共同的特征？（轴对称图形。）那什么样的图形是轴对称图形呢？ （1 轴吗？ 片）。 (4)(如 2 3 1、通过例题探究轴对称图形的性质。 ①出示教材82页例1。这个图形是轴对称图形吗？你是怎样判断的？它的对称轴在哪？如果沿着对称轴对折，A点会与哪个点重合？还有其他对应点吗？下面就让我们小组合作交流来完成这个学习任务吧！ ②小组合作交流（课件）：
1、观察并看一看，数一数，你发现了什么？在组里说一说； 2、小组合作完成导学单；《导学单上例1图： ①除了点A和A’，请在图形中找出其他的对应点并且标出来； ②数一数，看看轴对称图形中每组对应点有什么特点，它们到对称轴距离是多少？。 》 3 3 以用它来画出下面这个轴对称图形的另一半。 (1)教学教材83页例2，引导学生思考、全班交流：①怎样画？先画什么？再画什么？②每条线段应该分别画多长？ (2)在探究的基础上让学生用铅笔试画。 （3）（学生展示画法）
13.2画轴对称图形（第1课时） 【学习目标】 1.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形. 2.能利用轴对称进行图案设计. 【重点难点】 重点：作轴对称图形. 难点：利用轴对称设计图案. 【学习过程】 一、自主学习： 猜一猜： 下列图片被遮住了一半，请说出图片的名称 二、合作探究： 操作：如图所示,在一张半透明纸的左边部分,画一只左脚印,把这张纸对折后描图,打开对折的纸,就能得到相应的右脚印. 思考：1、认真观察,左脚印和右脚印有什么关系? 2、对称轴是折痕所在的直线,即直线l ,它与图中的线段PP’是什么关系? 归纳： 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小;新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;连接任意一对对应点的线段被对称轴. 【问题探究】 如果有一个图形和一条直线,如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢? 三、例题探究： 例1、已知点A和直线l，以直线l 为对称轴，作点A经轴对称变换后所得的图形点A′． 例2 已知三角形ABC和直线l，作出三角形ABC关于直线l对称的图形．
方法总结： 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：。 四、尝试应用 1.作已知点关于某直线对称的点的第一步 ( ) A.过已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直 C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定 2、下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( ) 3．如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个( ) 4．图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．试画出这些图案的 另一半？ 五、补偿提高 5、在由小正方形围成的L形图中，请你用三种方法分别添画一个小正方形，使它成为轴对称图形． 【学后反思】
《画轴对称图形》教学设计 一、教材分析： 之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识，也为今后数学与其它学科的知识内容（如物理的镜面反射）打下基础。 二、教学目标： 知识与技能目标：能画出简单平面图形作轴对称之后的图形，了解画一般轴对称图形的方法； 过程与方法目标：经历画轴对称图形的一般过程，掌握基本的数学作图规范； 情感、态度与价值观目标：培养审美情操，培养学习兴趣。 三、教学重难点： 重点：作平面图形的轴对称图形； 难点：作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。 四、教学过程： 1、复习引入： 问1：如何作一轴对称图形的对称轴？（随机抽查） ①作对应点连线的垂直平分线； ②作过两对对应点连线中点的直线。 对称轴把一个图形分成两个部分，有两部分我们可以作出对称轴，那么有图形的一部分和对称轴，我们能否作出另一部分？
2、新课探究： 试一试：在格点图中，画出已知图形的轴对称图形。 （由作出图形的同学展示自己的成果，并向其它同学分享作图步骤。） 学生总结作轴对称图形的步骤： ①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点； ②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。 问2：在格点图中，依据各点我们很容易找到对应点，再依次连接。若没有格点，如何能作出轴对称之后的图形？ 将问题进行分解，可以分如下两个问题进行探究： 问2-1：在没有格点的一般情况下，作轴对称图形要遵循怎样的步骤？ 类比以上格点图中的做法，学生容易想到，在一般情形下，作轴对称图形也可分为找对称点与连接各对称点的两步。 问2-2：在一般情况下，如何作一点关于某条直线对称的对应点？ 由于对称轴是对应点连线的垂直平分线，我们可以按照垂直和评分的两步来作对称点。
东海县横沟中学 一、教案设计说明： 本课时设计的教学内容属于苏科版八年级（上）第一章轴对称图形中第一节轴对称与轴对称图形的教学内容，重点研究轴对称与轴对称图形的概念，为学习和研究轴对称的性质、设计轴对称图案、线段角的轴对称性、等腰三角形的轴对称性和等腰梯形的轴对称性奠定基础。 在教学设计中，根据本节课的特点，共设计了三个活动，首先创设情景，展示图片，让学生感知对称，通过对章前图的说明和本章内容的简要介绍，明确本章研究的内容并引入新课；通过学生自带图片的展示和剪纸活动，让学生动手操作、积极参与，体验数学活动的乐趣；通过学生的观察思考、相互交流、表述特征，引导学生自主学习，培养学生的观察能力、合作意识以及用数学语言表述的能力；通过对轴对称和轴对称图形的比较思考，明确它们的联系和区别，进一步认识其本质特征；通过及时练习、自主小结、独立作业，进一步巩固所学知识。 本节教学力求充分体现教学内容的基础性、教学方法的灵活性、学生学习的主体性、教师教学的主导性，在学习活动中，学生主动参与、认真观察、比较思考、动手操作、合作交流、大胆表述，充分体现学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。
二、“§1.1轴对称与轴对称图形”教案 ●教学目标： 【知识与技能目标】 1、理解轴对称与轴对称图形的概念。 2．了解轴对称与轴对称图形的对称轴及对称点。 3．了解轴对称与轴对称图形的区别和联系。 【过程与方法目标】 1．通过学习轴对称与轴对称图形的区别和联系，进一步发展学生抽象概括能力。 2．通过轴对称与轴对称图形的学习，让学生关注生活，学会观察、增强交流。 3．经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。 【情感态度与价值观目标】 1．在欣赏现实生活中的轴对称图形之美时，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富的文化价值. 2．通过轴对称与轴对称图形的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动。 ●教学重点： 由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念． ●教学难点： 比较观察轴对称与轴对称图形之间的区别与联系。 ●教学方法： 观察、讨论、交流，自主探究法 ●教具准备： 1、搜集轴对称图形图片、剪纸、折纸等． 2．小剪刀一把，纸片2----3张，墨水1瓶。 ●教学过程设计：
1.把下列各图形补成关于l 对称的图形. 2.如图,把下列图形补成关于l 对称的图形,看一看你得到了什么. 3.已知ABC ?和直线MN .求作:'''A B C ?,使'''A B C ?和ABC ?关于直线MN 对称.(不要求写作法,只保留作图痕迹 ) 4.亲爱的同学们,在我们的生活中,处处有数学的身影.请你看右 图,沿着虚线折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一 起,则A ∠= ,B ∠= ,C ∠= , 得到一个著名的几何定理:“三角形的内角和等于 度.” 5.如右图,六边形ABCDEF 是轴对称图形,CF 所在的直线是它的对称轴,若o 150AFC +BCF =∠∠, 6.5AB cm =,求AFE +BCD ∠∠的度数和ED 长. 6.八年级(1)班同学做游戏,在活动区域边OP 放了一些球(如下图),则小明按怎样的路线跑,去捡哪个位置的球,才能最快拿到球跑到目的地A ? O P
7.解决第1题后提出问题:如果另一侧OQ放着一些小木棍,小明拿到球后还要去取小木棍,则又应按怎样的路线跑,去捡哪个位置的球、小木棍,才能最快跑到目的地A? Q O P 8.如果我们把台球桌做成等边三角形的形状(如下图),那么从AC中点D处发出的球,能否依次经BC,AB两条边反射后回到D处?如果认为不能,请说明理由；如果认为能,请作出球运动的路线,并加以说明. 9.如下图,直线l表示草原上的一条河.一少年从A处出发,让他的马去河边饮水,然后返回位于B处的家中.问这位少年按怎样的路线使总路程最短?请作出这条路线. 10、如图,A为马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线.
轴对称图形 一、教学目标 1、联系生活中的具体事物，认识轴对称图形的基本特征，会画出轴对称图形的对称轴。 2、会画一个图形的轴对称图形，掌握画图的方法和步骤：先画出几个关键的对称点，再连线。 3、通过观察、操作等活动，能在方格纸上补全一个轴对称图形。 4、让学生在探索的过程中进一步增强动手操作能力，发展空间观念，培养审美观念和学习数学的兴趣。 二、教学重难点 教学重点：掌握画轴对称图形另一半的方法。 突破方法：让学生充分观察、讨论，动手操作，逐步探索。 教学难点：按步骤画出轴对称图形的另一半。 突破方法：小组合作探究，教师适时点拨。 三、教学过程 （一）复习导入 教师：1、同学们，今天我们猜猜这些都是什么？出示课件图片。 2、请仔细观察，这些物体都有什么共同特征？（都能在沿一条线对折后能完全重合） 小结：像这样，对折后两边能完全重合的图形就是轴对称图形，中间的折痕就是对称轴。 出示常见的轴对称几何图形并说明其对称轴 几何图形的对称轴一都是从顶点或边中点的连线 思考：平行四边行是不是轴对称图形？ 让学生动手折纸，得出正确结论。 （提醒学生注意平行四边行不是轴对称图形，而等腰三角形是轴对称图形，其对称轴就是底边上的高） （二）探索新知 1．轴对称图形性质。 出示教材例1， 让学生观察A、A'和B、B'两组对称点，找出不在对称轴上的对称点的特征。（1）每一组对称点到对称轴的距离相等 （2）每组对称点的连线都与对称轴垂直 让学生观察C、C'这组对称点，找出在对称轴上的对称点的特征 对称轴上的点的对称点就是它本身 2、画出轴对称图形 教师：根据对称轴，补全下面的轴对称图形
教师：要想顺利的画出另外一半的图形，你有什么办法呢？根据是什么？ （小组讨论，全班交流） 预设：我们刚刚学习了轴对称图形的对称点的特点，可以利用这个方法来画。教师：很好，怎样来找点呢，所有的点都找吗？ 预设：不用， 只要数出关键点到对称轴的距离； 在对称轴的另一侧点出关键点的 对称点；顺次连接描出的各个点即可。 教师：谁能来展示一下你画出的轴对称图形的另一半？ 学生展示自己的作品。 小结：画轴对称图形的步骤 第一步：找关键点（一般是图形的顶点） 第二步：标对称点（要注意与对应的关键点的连线与对称轴垂直，而且要保证每一组对称点到对称轴的距离相等，不要数错格子） 第三步：顺次连线。 （三）知识运用
2.1《轴对称及轴对称图形》教学设计 建湖县上冈实验初中蒋雪松 教学内容： 义务教育教科书数学(苏科版)八年级上册第二章第一节 授课时数：一课时 教材分析： 本章是《新课程标准》图形与几何中图形的变化重要的内容。本节课是在学生学习了平面图形的认识(一)基础上来探索、研究、认识轴对称的，学生在小学阶段对轴对称及轴对称图形已经有了初步的认识。本课时研究轴对称及轴对称图形的概念，为学习和研究轴对称的性质、设计轴对称图案、线段和角的轴对称性、等腰三角形的轴对称性奠定基础。 教学设计总体意图： 本节课是基于概念为主的新授课?本节课的教学设计紧紧围绕学生的有效数 学活动进行，关注学生的认知发展水平和已有的知识经验，把学习的主动权交给学生。结合实际问题情境，根据学生的认识和学习水平，提出问题并与学生共同探索、讨论，引导学生自主得出和形成概念，从而更好地理解轴对称和轴对称图形的概念,以及它们之间的区别和联系。为此，在教学设计中充分关注建构性活动，以期加深和加宽学生的数学化认识，形成问题情境一建构活动一数学化认识一基础性训练一拓展延伸”的基本教学模式。 教学目标： (1 )经历观察生活中的轴对称图案，探索轴对称及轴对称图形的共同特点等活动进一步发展空间观点，学生通过亲自实验、探索，研究、发现、应用轴对称，实现真正的“做数学” (2 )通过生活中的实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称，举出符合轴对称特征的物体，学会用自己的语言概况轴对称的共同特征。 (3 )欣赏现实生活中的轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值,欣赏生活中的对称美，增强美感。
教学重点、难点: 重点：了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值 难点：能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念。 学情分析：学生在小学阶段对教学内容已经有了初步的了解，让学生通过欣赏、探索生活中的轴对称，培养学生的审美观、归纳总结的能力，激发学生学数学的兴趣。所以通过本节课的学习能圆满地完成上述的教学目标 教学准备：墨水，纸，剪刀,课件 教学过程： 一、创设情境、欣赏激趣，通过多媒体进行图片欣赏 问题：观察这些图片形状是怎么样的？他们有什么共同的特性？ OOO 【设计意图：通过丰富的轴对称图形与轴对称的实例，让学生欣赏并体会轴对 称,发展学生的审美能力、鉴赏能力，更激发了学习数学的兴趣】 二、合作与交流探究 （一）：做一做 将一张纸片先滴上一滴墨水，然后对折压平，再重新打开，观察两滴墨水之 间的关系。（学生完成问题后进行动画演示） 问题1:比对折痕两边的墨迹形状，你有什么发现？ 问题2:两边墨迹的位置与折痕有什么关系？