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第二章 推理与证明练习题

第二章  推理与证明练习题
第二章  推理与证明练习题

最新初中数学命题与证明的经典测试题含答案

最新初中数学命题与证明的经典测试题含答案 一、选择题 1.下列命题中正确的有()个 ①平分弦的直径垂直于弦;②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线;③在同圆或等圆中,圆周角等于圆心角的一半;④平面内三点确定一个圆;⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据垂径定理的推论对①进行判断;根据切线的判定定理对②进行判断;根据圆周角定理对③进行判断;根据确定圆的条件对④进行判断;根据三角形外心的性质对⑤进行判断. 【详解】 ①平分弦(非直径)的直径垂直于弦,错误; ②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线,正确; ③在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,错误; ④平面内不共线的三点确定一个圆,错误; ⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等,正确; 故正确的命题有2个 故答案为:B. 【点睛】 本题考查了判断命题真假的问题,掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键. 2.“两条直线相交只有一个交点”的题设是() A.两条直线 B.相交 C.只有一个交点 D.两条直线相交 【答案】D 【解析】 【分析】 任何一个命题,都由题设和结论两部分组成.题设,是命题中的已知事项,结论,是由已知事项推出的事项. 【详解】 “两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交. 故选D. 【点睛】 本题考查的知识点是命题和定理,解题关键是理解题设和结论的关系.

3.下列语句正确的个数是( ) ①两个五次单项式的和是五次多项式 ②两点之间,线段最短 ③两点之间的距离是连接两点的线段 ④延长射线AB ,交直线CD 于点P ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向,则小丽家在小明家的北偏西35?方向 A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可. 【详解】 ①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式,错误; ②两点之间,线段最短,正确; ③两点之间的距离是连接两点的线段的长度,错误; ④延长射线AB ,交直线CD 于点P ,正确; ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向,则小丽家在小明家的北偏西35?方向,正确; 故语句正确的个数有3个 故答案为:C . 【点睛】 本题考查语句是否正确的问题,掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键. 4.已知:ABC ?中,AB AC =,求证:90O B ∠<,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤: ①∴180O A B C ∠+∠+∠>,这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立.∴90O B ∠<,③假设在ABC ?中,90O B ∠≥,④由AB AC =,得90O B C ∠=∠≥,即180O B C ∠+∠≥.这四个步骤正确的顺序应是( ) A .③④②① B .③④①② C .①②③④ D .④③①② 【答案】B 【解析】 【分析】 根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可. 【详解】 题目中“已知:△ABC 中,AB=AC ,求证:∠B <90°”,用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤: 应该为:(1)假设∠B ≥90°, (2)那么,由AB=AC ,得∠B=∠C ≥90°,即∠B+∠C ≥180°,

高考真题分类汇编——推理与证明 (5)

高考真题分类汇编——推理与证明 合情推理与演绎推理 1.[2014·北京卷] 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有() A.2人B.3人C.4人D.5人 答案:B 2.[2014·北京卷] 对于数对序列P:(a1,b1),(a2,b2),…,(a n,b n),记 T1(P)=a1+b1,T k(P)=b k+max{T k-1(P),a1+a2+…+a k}(2≤k≤n), 其中max{T k-1(P),a1+a2+…+a k}表示T k-1(P)和a1+a2+…+a k两个数中最大的数. (1)对于数对序列P:(2,5),(4,1),求T1(P),T2(P)的值; (2)记m为a,b,c,d四个数中最小的数,对于由两个数对(a,b),(c,d)组成的数对序列P:(a,b),(c,d)和P′:(c,d),(a,b),试分别对m=a和m=d两种情况比较T2(P)和T2(P′)的大小; (3)在由五个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中,写出一个数对序列P使T5(P)最小,并写出T5(P)的值.(只需写出结论) 解:(1)T1(P)=2+5=7, T2(P)=1+max{T1(P),2+4}=1+max{7,6}=8. (2)T2(P)=max{a+b+d,a+c+d}, T2(P′)=max{c+d+b,c+a+b}. 当m=a时,T2(P′)=max{c+d+b,c+a+b}=c+d+b. 因为a+b+d≤c+b+d,且a+c+d≤c+b+d,所以T2(P)≤T2(P′). 当m=d时,T2(P′)=max{c+d+b,c+a+b}=c+a+b. 因为a+b+d≤c+a+b,且a+c+d≤c+a+b,所以T2(P)≤T2(P′). 所以无论m=a还是m=d,T2(P)≤T2(P′)都成立. (3)数对序列P:(4,6),(11,11),(16,11),(11,8),(5,2)的T5(P)值最小, T1(P)=10,T2(P)=26,T3(P)=42,T4(P)=50,T5(P)=52. 3.[2014·福建卷] 若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系: ①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是________. 答案:6 解析:若①正确,则②③④不正确,可得b≠1不正确,即b=1,与a=1矛盾,故①不正确; 若②正确,则①③④不正确,由④不正确,得d=4;由a≠1,b≠1,c≠2,得满足条件的有序数组为a=3,b=2,c=1,d=4或a=2,b=3,c=1,d=4. 若③正确,则①②④不正确,由④不正确,得d=4;由②不正确,得b=1,则满足条件的有序数组为a=3,b=1,c=2,d=4; 若④正确,则①②③不正确,由②不正确,得b=1,由a≠1,c≠2,d≠4,得满足条件的有序数组为a=2,b=1,c=4,d=3或a=3,b=1,c=4,d=2或a=4,b=1,c=3,d=2; 综上所述,满足条件的有序数组的个数为6. 3.[2014·广东卷] 设数列{a n}的前n项和为S n,满足S n=2na n+1-3n2-4n,n∈N*,且S3

推理与证明(教案)

富县高级中学集体备课教案 年级:高二科目:数学授课人:授课时间:序号:第节课题第三章§1.1 归纳推理第 1 课时 教学目标1、掌握归纳推理的技巧,并能运用解决实际问题。 2、通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 3、感受数学的人文价值,提高学生的学习兴趣,使其体会到数学学习的美感。 重点归纳推理及方法的总结中心 发言 人王晓君 难点归纳推理的含义及其具体应用 教具课型新授课课时 安排 1课 时 教法讲练结合学法归纳总结个人主页 教学过程 教一、原理初探 ①引入:“阿基米德曾对国王说,给我一个支点,我将撬起整个地球!” ②提问:大家认为可能吗?他为何敢夸下如此海口?理由何在? ③探究:他是怎么发现“杠杆原理”的? 正是基于这两个发现,阿基米德大胆地猜想,然后小心求证,终于发现了伟大的“杠杆原理”。 ④思考:整个过程对你有什么启发? ⑤启发:在教师的引导下归纳出:“科学离不开生活,离不开观察,也离不开猜想和证明”。 二、新课学习 1、哥德巴赫猜想 哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想200年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法观察猜想证明 归纳推理的发展过程

三角形的证明测试题(最新版含答案)

第一章三角形的证明检测题 (本试卷满分:100分,时间:90分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列命题: ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合;②等腰三角形两腰上的高相等; ③等腰三角形的最短边是底边;④等边三角形的高、中线、角平分线都相等; ⑤等腰三角形都是锐角三角形. 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AB =3,AC =4.AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,则BD 的长为( ) A.157 B. 125 C. 207 D.215 3. 如图,在△ABC 中,,点D 在AC 边上,且 , 则∠A 的度数为() A. 30° B. 36° C. 45° D. 70° 4.(2015?湖北荆门中考)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( ) A.8或10 B.8 C.10 D.6或12 5.如图,已知, , ,下列结论: ①;② ; ③ ;④△ ≌△ . 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.在△ABC 中,∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,最短边cm , 则最长边AB 的长是() A.5 cm B.6cm C.5cm D.8 cm 7.如图,已知, ,下列条件 能使△≌△的是( ) A. B. C. D.三个答案都是 8.(2015·陕西中考)如图,在△ABC 中,∠A =36°,AB =AC ,BD 是△ABC 的角平分线,若在边AB 上截取BE =BC ,连接DE ,则图中等腰三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

苏教版数学高二-2.1素材 《合情推理与演绎证明》文字素材1

高考中的类比推理 大数学家波利亚说过:“类比是某种类型的相似性,是一种更确定的和更概念性的相似。”应用类比的关键就在于如何把关于对象在某些方面一致性说清楚。类比是提出新问题和作出新发现的一个重要源泉,是一种较高层次的信息迁移。 例1 半径为r 的圆的面积2 )(r r S ?=π,周长r r C ?=π2)(,若将r 看作),0(+∞上的变量,则r r ?=?ππ2)'(2, ①,①式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R 的球,若将R 看作),0(+∞上的变量,请你写出类似于①的式子:_________________,②,②式可用语言叙述为___________. 解:由提供的形式找出球的两个常用量体积、表面积公式,类似写出恰好成立, ,3 4)(3R R V π=24)(R r S π=. 答案:①)'3 4(3R π.42R π= ②球的体积函数的导数等于球的表面积函数。 点评:主要考查类比意识考查学生分散思维,注意将圆的面积与周长与球的体积与表面积进行类比 例2 在等差数列{a n }中,若a 10=0,则有等式a 1+a 2+……+a n =a 1+a 2+……+a 19-n (n <19,n ∈N *)成立。类比上述性质,相应地:在等比数列{b n }中,若b 9=1,则有等式 成立。 分析:这是由一类事物(等差数列)到与其相似的一类事物(等比数列)间的类比。在等差数列{a n }前19项中,其中间一项a 10=0,则a 1+a 19= a 2+a 18=……= a n +a 20-n = a n +1+a 19-n =2a 10=0,所以a 1+a 2+……+a n +……+a 19=0,即a 1+a 2+……+a n =-a 19-a 18-…-a n +1,又∵a 1=-a 19, a 2=-a 18,…,a 19-n =-a n +1,∴ a 1+a 2+……+a n =-a 19-a 18-…-a n +1= a 1+a 2+…+a 19-n 。相似地,在等比数列{b n }的前17项中,b 9=1为其中间项,则可得b 1b 2…b n = b 1b 2…b 17-n (n <17,n ∈N * )。 例3 在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC 的两边AB 、AC 互相垂直,则AB 2+AC 2= BC 2。”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得到的正确结论是:“设三棱锥A —BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂直,则 ________________”。 分析:这是由低维(平面)到高维(空间)之间的类比。三角形中的许多结论都可以类比到三棱锥中(当然必须经过论证其正确性),像直角三角形中的勾股定理类比到三侧面两两垂直的三棱锥中,则有S △ABC 2+S △ACD 2+S △ADB 2= S △BCD 2。需要指出的是,勾股定理的证明也可进行类比。如在Rt △ABC 中,过A 作AH ⊥BC 于H ,则由AB 2=BH ·BC ,AC 2=CH ·BC 相加即得AB 2+AC 2=BC 2;在三侧面两两垂直的三棱锥A —BCD 中,过A 作AH ⊥平面BCD 于H ,类似地由S △ABC 2=S △HBC ·S △BCD ,S △ACD 2=S △HCD ·S △BCD ,S △ADB 2=S △HDB ·S △BCD 相加即得S △ABC 2+S △ACD 2+S △ADB 2= S △BCD 2。

选修2-2推理与证明单元测试题(好经典)

《推理与证明》单元测试题 考试时间120分钟 总分150分 一.选择题(共50分) 1.下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A .在数列{a n }中,a 1=1,a n =12(a n -1+1 an -1 )(n ≥2),由此归纳出{a n }的通项公式 B .某校高三(1)班有55人,高三(2)班有54人,高三(3)班有52人,由此得出高三所有班人数超过50人 C .由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 D .两条直线平行,同旁内角互补,由此若∠A ,∠B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,则∠A +∠B =180° 2.(2012·江西高考)观察下列事实:|x |+|y |=1的不同整数解(x ,y )的个数为4,|x |+|y | =2的不同整数解(x ,y )的个数为8,|x |+|y |=3的不同整数解(x ,y )的个数为12,…,则|x |+|y |=20的不同整数解(x ,y )的个数为( ) A .76 B .80 C .86 D .92 3. 观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,则72012的末两位数字为( ) A .01 B .43 C .07 D .49 4. 以下不等式(其中..0a b >>)正确的个数是( ) 1> ② ③lg 2>A .0 B .1 C .2 D .3 5.如图,椭圆的中心在坐标原点, F 为左焦点,当AB FB ⊥时,有 ()()() 2 2 2 2 2 c b b a c a +++=+ ,从而得其离心率为 ,此类椭圆称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推出“黄金双曲线”的离心率为( ) A . 12 B .12+ C 6.如图,在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰 是由6颗珠宝构成的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成的正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,依此推断第8件首饰上应有( )颗珠宝。 第2件 第3件 第1件

命题与证明练习题1及答案教学文稿

命题与证明练习题1 及答案

精品资料 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢2 命题与证明 一、填空 1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________. 2.命题“如果2 2 a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________. 3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”). 4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD =3, AB =CD =4, BC =7,则∠B =_______. 5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________. 6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB =________. 7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________. 8.如图,在ΔABC 中,∠ABC =∠ACB =72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题 1.下列语句中,不是命题的是( ) A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等 C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是( ) A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等 C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是( ) ①邻补角的角平分线;②平行线内错角的角平分线;③平行线同位角的平分线; ④平行线同旁内角的角平分线. A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是( ) A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等 C.若a b =,则22a b = D.若(1)1a x a +>+,则1x > 5.三角形中,到三边距离相等的点是( ) A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 6.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等 7.△ABC 的三边长,,a b c 满足关系式()()()0a b b c c a ---=,则这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 8.如图,点E 在正方形ABCD 的边AB 上,若EB 的长为1, EC 的长为2,那么正方形ABCD 的面积是( ) 35三、解答题(每题8分,共32分) 1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. (1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. (2)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2.如图, BD ∥AC,且BD =1 2 AC, E 为AC 中点,求证:BC =DE.

(整理)合情推理和演绎推理》.

第十七章推理与证明 ★知识网络★ 第1讲合情推理和演绎推理 ★知识梳理★ 1.推理 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理. 从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫结论. 2、合情推理: 根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出的推理叫合情推理。 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类: (1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 (2)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理。 3.演绎推理: 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理,简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式,它包括:(1)大前提---已知的一般原理;(2)小前提---所研究的特殊情况;(3)结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断。 ★重难点突破★ 重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系

难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律 重难点:利用合情推理的原理提出猜想,利用演绎推理的形式进行证明 1、归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性 问题1<;…. 对于任意正实数,a b ≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨:前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22,故22=+b a 2、类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征 问题2:已知抛物线有性质:过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A 、B 两点,则当AB 与抛物线的对称轴垂直时,AB 的长度最短;试将上述命题类比到其他曲线,写出相应的一个真命题为 . 点拨:圆锥曲线有很多类似性质,“通径”最短是其中之一,答案可以填:过椭圆的焦点作一 直线与椭圆交于A 、B 两点,则当AB 与椭圆的长轴垂直时,AB 的长度最短(22 2||a b AB ≥) 3、运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理 问题3:定义[x]为不超过x 的最大整数,则[-2.1]= 点拨:“大前提”是在],(x -∞找最大整数,所以[-2.1]=-3 ★热点考点题型探析★ 考点1 合情推理 题型1 用归纳推理发现规律 [例1 ] 通过观察下列等式,猜想出一个一般性的结论,并证明结论的真假。 2 3135sin 75sin 15sin 020202= ++;23150sin 90sin 30sin 0 20202=++; 23165sin 105sin 45sin 020202=++;23 180sin 120sin 60sin 020202=++ 【解题思路】注意观察四个式子的共同特征或规律(1)结构的一致性,(2)观察角的“共性” [解析]猜想:2 3 )60(sin sin )60(sin 0 2202= +++-ααα 证明:左边=2 00 2 2 00 )60sin cos 60cos (sin sin )60sin cos 60cos (sin ααααα+++- = 2 3 )cos (sin 2322=+αα=右边 【名师指引】(1)先猜后证是一种常见题型 (2)归纳推理的一些常见形式:一是“具有共同特征型”,二是“递推型”,三是“循环型”(周期性) [例2 ] (09深圳九校联考) 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂 巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢,第二个图

推理与证明综合测试题

一、选择题 1.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.等价条件 2.结论为:n n x y +能被x y +整除,令1234n =,,,验证结论是否正确,得到此结论成立的条件可以为( ) A.n *∈N B.n *∈N 且3n ≥ C.n 为正奇数 D.n 为正偶数 3.在ABC △中,sin sin cos cos A C A C >,则ABC △一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 4.在等差数列{}n a 中,若0n a >,公差0d >,则有4637a a a a >··,类经上述性质,在等比数 列{}n b 中,若01n b q >>,,则4578b b b b ,,,的一个不等关系是( ) A.4857b b b b +>+ B.5748b b b b +>+ C.4758b b b b +>+ D.4578b b b b +>+ 5.(1)已知332p q +=,求证2p q +≤,用反证法证明时,可假设2p q +≥, (2)已知a b ∈R ,,1a b +<,求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1,即假设11x ≥,以下结论正确的是( ) A.(1)与(2)的假设都错误 B.(1)与(2)的假设都正确 C.(1)的假设正确;(2)的假设错误 D.(1)的假设错误;(2)的假设正确 6.观察式子:213122+ <,221151233++<,222111712344+++<,L ,则可归纳出式子为( ) A.22211111(2)2321n n n + +++<-L ≥ B.22211111(2)2321n n n + +++<+L ≥ C.222111211(2)23n n n n -+ +++,,∥.若 EF AB ∥,EF 到CD 与AB 的距离之比为:m n ,则可推算出: ma mb EF m m +=+.试用类比的方法,推想出下述问题的结果.在上面的梯形ABCD 中,延长梯形两腰AD BC ,相交于O 点,设OAB △, OCD △的面积分别为12S S ,,EF AB ∥且EF 到CD 与AB 的距离之 比为:m n ,则OEF △的面积0S 与12S S ,的关系是( ) A.120mS nS S m n +=+ B.120nS mS S m n +=+

命题与证明的经典测试题

命题与证明的经典测试题 一、选择题 1.已知命题:等边三角形是等腰三角形.则下列说法正确的是( ) A .该命题为假命题 B .该命题为真命题 C .该命题的逆命题为真命题 D .该命题没有逆命题 【答案】B 【解析】分析:首先判断该命题的正误,然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项. 详解:等边三角形是等腰三角形,正确,为真命题; 其逆命题为等腰三角形是等边三角形,错误,为假命题, 故选:B . 点睛:本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够写出该命题的逆命题,难度不大. 2.下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等;②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合; ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称,则ABC V 一定与'''A B C V 全等;④有一个角是60度的三角形是等边三角形;⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线.正确命题的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 【答案】A 【解析】 【分析】 利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】 解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等;正确; ②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合;不正确: ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称,则ABC V 一定与'''A B C V 全等;正确; ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形;不正确; ⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线,不正确. 正确命题为:2①③, 个; 故选:A 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识,属于基础知识,难度不大. 3.下列命题是真命题的是( ) A .如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0

高中数学-推理与证明单元测试卷

绝密★启用前 高中数学-推理与证明单元测试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.【题文】用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是() A.假设三个内角都不大于60度 B.假设三个内角至多有一个大于60度 C.假设三个内角都大于60度 D.假设三个内角至多有两个大于60度 2.【题文】菱形的对角线相等,正方形是菱形,所以正方形的对角线相等.在以上三段论的推理中() A .大前提错误B .小前提错误 C .推理形式错误D .结论错误 3.【题文】由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四个面( ) A .各正三角形内一点 B .各正三角形的某高线上的点 C .各正三角形的中心 D .各正三角形外的某点 4.71115>,只需证() A .22)511()17(->- B .22)511()17(+>+ C .22)111()57(+>+ D .22)111()57(->-

5.【题文】命题“对于任意角θ,θθθ2cos sin cos 44=-”的证 明:4cos θ-“4sin θ=θθθθθθθ2cos sin cos )sin )(cos sin (cos 222222=-=+-.”该过程应用了() A .分析法 B .综合法 C .间接证明法 D .反证法 6.【题文】观察式子:232112<+,353121122<++,47 4131211222<+++,…,可归纳出式子为() A .121 1 3121 1222-< + +++ n n B .121 1 3121 12 22 +< ++++n n C .n n n 1 21 3121 12 22 -<++++ D .1221 312 1 12 22 +< ++++n n n 7.【题文】已知圆()x y r r 222+=>0的面积为πS r 2=?,由此推理椭圆 ()x y a b a b 22 22+=1>>0的面积最有可能是() A .πa 2?B .πb 2?C .πab ? D .π()ab 2 8.【题文】分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a >b >c ,且a +b +c =0<”索的因应是() A .a -b >0 B .a -c >0 C .(a -b )(a -c )>0 D .(a -b )(a -c )<0 9.【题文】对于数25,规定第1次操作为3325133+=,第2次操作为 3313+3355+=,如此反复操作,则第2017次操作后得到的数是() A.25 B.250 C.55 D.133

命题与证明练习题1及答案

命题与证明 一、填空 1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________. 2.命题“如果2 2 a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________. 3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”). 4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD =3, AB =CD =4, BC =7,则∠B =_______. 5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________. 6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB =________. 7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________. 8.如图,在ΔABC 中,∠ABC =∠ACB =72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题 1.下列语句中,不是命题的是( ) A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等 C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是( ) A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等 C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是( ) ①邻补角的角平分线;②平行线内错角的角平分线;③平行线同位角的平分线; ④平行线同旁内角的角平分线. A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是( ) A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等 C.若a b =,则22a b = D.若(1)1a x a +>+,则1x > 5.三角形中,到三边距离相等的点是( ) A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 6.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等 7.△ABC 的三边长,,a b c 满足关系式()()()0a b b c c a ---=,则这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 8.如图,点E 在正方形ABCD 的边AB 上,若EB 的长为1, EC 的长为2,那么正方形ABCD 的面积是( ) 三、解答题(每题8分,共32分) 1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. (1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. (2)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2.如图, BD ∥AC,且BD =1 2 AC, E 为AC 中点,求证:BC =DE.

推理与证明练习题汇编

合情推理与演绎推理 1.下列说法正确的是 ( ) A.类比推理是由特殊到一般的推理 B.演绎推理是特殊到一般的推理 C.归纳推理是个别到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤 2.下面使用类比推理结论正确的是 ( ) A .“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =”; B .“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?”; C .“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b c c c +=+ (c ≠0)”; D .“n n a a b =n (b )” 类推出“n n a a b +=+n (b )” 3、下面几种推理是合情推理的是( ) (1)由正三角形的性质,推测正四面体的性质; (2)由平行四边形、梯形内角和是360?,归纳出所有四边形的内角和都是360?; (3)某次考试金卫同学成绩是90分,由此推出全班同学成绩都是90分; (4)三角形内角和是180?,四边形内角和是360?,五边形内角和是540?, 由此得凸多边形内角和是()2180n -? A .(1)(2) B .(1)(3) C .(1)(2)(4) D .(2)(4) 4.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→ 明文(解密).已知加密规则为:明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++, 例如,明文1,2,3,4,对应密文5,7,18,16,当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密 得到的明文为( ) A .4,6,1,7 B .7,6,1,4 C .6,4,1,7 D .1,6,4,7 5.观察以下各式:???=++++++=++++=++=;710987654;576543,3432;112 222, 你得到的一般性结论是______________________________________________________. 6、在十进制中01232004410010010210=?+?+?+?,那么在5进制中数码2004 折合成十进制为 ( ) A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 7、黑白两种颜色的正六形地面砖块按 如图的规律拼成若干个图案,则第五 个图案中有白色地面砖( )块. A.21 B.22 C.20 D.23

2020—2021年苏教版七年级数学下册《命题与证明》单元测试题及答案详解.doc

苏教版2017-2018学年七年级下册 第四章命题与证明单元测试 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列说法错误的是( ) A.同位角不一定相等B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,则两直线平行 2.下列语句中,不是命题的是( ) A.若两角之和为90°,则这两个角互余;B.同角的余角相等 C.画线段的中垂线D.相等的角是对顶角 3.以下可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是( ) A.9 B.15 C.5 D.1 4.如图,由∠l=∠2,可证明( )

A.AD//BC B.AB//DC C.AB//BD D.以上都是错的 5.在△ABC中,∠A=36°,AB=AC, DE是AB的垂直平分线,交AC于 点E.则下列结论错误的是 ( ) A.△ADE≌△BCE B.∠DBE=36° C.BE=BC D.AE=BE 6.如果三角形的一个角等于其他两个角的差,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形;B.直角三角形;C.钝角三角形;D.直角或锐角三角形 7.如图,∠MAN=15°, AB=BC=CD=DE=EF,则∠FEM 等于 ( ) A.60。B.70。 C.75。D.90。 8.有长分别为3 cm和4 cm的两根木条,现要找一根木条,使三根木条能作一个钝角三角形,那么第三根木条应选 ( ) A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm

二、填空题(每小题3分,共24分) 9.若△ABC 的内角之比为2:3:4,则最小角是 . 10.等腰三角形一边长为4,另一边长为9,则它的周长 是 . 11.把“同角的补角相等”写成“如果……那么……”形式: 12.命题“a

(完整版)推理与证明知识点

第十二讲推理与证明 数学推理与证明知识点总结: 推理与证明:①推理是中学的主要内容,是重点考察的内容之一,题型为选择题、填空题或解答题,难度为中、低档题。利用归纳和类比等方法进行简单的推理的选择题或填空题在近几年的中考中都有所体现。②推理论证能力是中考 考查的基本能力之一,它有机的渗透到初中课程的各个章节,对本节的学习,应先掌握其基本概念、基本原理,在此 基础上通过其他章节的学习,逐步提高自己的推理论证能力。第一讲推理与证明 一、考纲解读: 本部分内容主要包括:合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法等内容,其中推理中的合情推理、演 绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识,代表研究性命题的发展趋势。新课标考试大纲将抽象概括作为一种能力提出,进一步强化了合情推理与演绎推理的要求,因此在复习中要重视合情推理与演绎推理。高考对直接证明与间接证明的 考查主要以直接证明中的综合法为主,结合不等式进行考查。 二、要点梳理: 1.归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别事物,发现某些相同的性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一 般性命题。 2.类比推理的一般步骤: (1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想)。 3.演绎推理 三段论及其一般模式:①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理,对 特殊情况作出判断。 4.直接证明与间接证明 ①综合法:利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法通常叫做综合法。综合法的思维特点是:由因导果,即由已知条件出发,利用已知的数学定理、性质和公式,推出结论。 ②分析法:证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的条件,把证明不等式转化为判定 这些条件是否具备的问题,如果能够肯定这些条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立,这种方法通常叫做分析法。分析法的思维特点是:执果索因。 ③反证法:要证明某一结论A是正确的,但不直接证明,而是先去证明A的反面(非A)是错误的,从而断定A是正确的,即为反证法。一般地,结论中出现“至多”“至少”“唯一”等词语,或结论以否定语句出现,或要讨论的情况复杂时,常考虑使用反证法。 主要三步是:否定结论→推导出矛盾→结论成立。 ?实施的具体步骤是:? 第一步,反设:作出与求证结论相反的假设;?第二步,归谬:将反设作为条件,并由此通过一系列的正确推理导出矛盾;?第三步,结论:说明反设不成立,从而肯定原命题成立。 ④数学归纳法:一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤: (1)证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况; (2)假设当n=k(k≥n0,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。 综合(1)(2),对一切自然数n(≥n0),命题P(n)都成立。 1 / 1

初中数学命题与证明的经典测试题及答案

初中数学命题与证明的经典测试题及答案 一、选择题 1.下列命题中真命题是() A.若a2=b2,则a=b B.4的平方根是±2 C.两个锐角之和一定是钝角 D.相等的两个角是对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】 利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项.【详解】 A、若a2=b2,则a=±b,错误,是假命题; B、4的平方根是±2,正确,是真命题; C、两个锐角的和不一定是钝角,故错误,是假命题; D、相等的两个角不一定是对顶角,故错误,是假命题. 故选B. 【点睛】 考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义,难度不大. 2.下列各命题的逆命题是真命题的是 A.对顶角相等B.全等三角形的对应角相等 C.相等的角是同位角D.等边三角形的三个内角都相等 【答案】D 【解析】 【分析】 分别写出四个命题的逆命题:相等的角为对顶角;对应角相等的两三角形全等;同位角相等;三个角都相等的三角形为等边三角形;然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断;根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断;根据同位角的性质对第三个进行判断;根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断. 【详解】 A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”,此逆命题为假命题,所以A选项错误; B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”,此逆命题为假命题,所以B选项错误; C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”,此逆命题为假命题,所以C选项错误; D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”,此逆命题为真命题,所以D选项正确. 故选D.

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