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小学数学奥数方法份数法第九讲

小学数学奥数方法份数法第九讲

把应用题中的数量关系转化为份数关系,并确定某一个已知数或未知数为1份数,然后先求出这个1份数,再以1份数为基础,求出所要求的未知数的解题方法,叫做份数法。

(九)以份数法解几何题

*例1一个正方形被分成了大小、形状完全一样的三个长方形(如图11-3)。每个小长方形的周长都是16厘米。这个正方形的周长是多少?(适于五年级程度)

解:在每个长方形中,长都是宽的3倍。换句话说,如果宽是1份,则长为3份,每个长方形的周长一共可分为:

3×2+1×2=8(份)

因为每个长方形的周长为16厘米,所以每份的长是:

16÷8=2(厘米)

长方形的长,也就是正方形的边长是:

2×3=6(厘米)

正方形的周长是:

6×4=24(厘米)

答略。

*例2长方形长宽的比是7∶3。如果把长减少12厘米,把宽增加16厘米,那么这个长方形就变成了一个正方形。求原来这个长方形的面积。(适于六年级程度)

解:根据题意,假设原来长方形的长为7份,则宽就是3分,长与宽之间相差:

7-3=4(份)

由于长方形的长要减少12厘米,宽增加16厘米,长方形才能变成正方形,因此原长方形长、宽之差为:

12+16=28(厘米)

看得出,4份与28厘米是相对应的,每一份的长度是:

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