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电磁学作业 2

电磁学作业 2
电磁学作业 2

电磁学

一、填空题

1、离无限长均匀带电直线距离为r处的电场强度与r 成比。

半径为R的均匀带电量Q的细圆环环心处的电势为。

2、球形电容器(内外半径分别为R1和R2),充电后与电源断开,若将电容器充满相对电容率为

r

ε的各向同性均匀电介质,其电容将,该球形电容器电容的表达式为。

3、平行板电容器充电后与电源断开,然后充满相对电容率为

r

ε的各向同性均匀电介质,其电容将,两极板间电势差将。(填减小、增大或不变)

4、半径为R的均匀带电Q的球面,若取无穷远处为零电势点,则球表面处的电势U= ;球面外离球心r处的电势U r= 。

5、静电场的电场线有如下的性质:电场线形成闭合曲线;任何两条电场线相交。

6、在磁场中载流导线上出现横向电势差的现象称为,此电势差与电流强度成比。此电压的测量可以确定载流子的。

7、半径为R的均匀带电球面(电量为Q)内部是一个,

球心处的电势为(

ε已知)。

8、地表附近,晴天大气平均电场强度约为120V/m,大气平均电流密度约为412

10-

?A/m2。则大气电导率是若电离层和地表之间的电势差为45

10

?V,大气的总电阻是。9、边长为a的正三角形,其三个顶点各放置q,q-和q2-的点电荷,三角形重心上的电势为,将一电量为Q

+的点电荷由无限远移到重心上,外力做功为。

10、一半导体薄片在如图所示的磁场中,薄

片中电流的方向向右,则可知是空穴导电,

上、下两侧的霍耳电势满足

a

?<

b

?。(填“>”

或“<”)

11、静电场的高斯定理说明静电场是,静电场的场强环路定理说明静电场是。

12、带电粒子垂直射入均匀磁场,电荷受到的洛仑兹力其速度的大小(填“改变或不改变”,电荷所受洛仑兹力做功。

13、电量和符号都相同的三个点电荷q放在等边三角形的顶点上。为了不使它们由于斥力的作用而散开,可在三角形的中心放一符号相反的点电荷q′。则q′的电量应为。14、两平行长直载流直导分别通有电流I1和I2,它们相距为d,导线直径远小于d,则根据定律,可得每根导线单位长度线段受的磁场作用力为。

15、设有一无限长均匀带电直线,电荷线密度为λ,A、B两点分别在线的两侧,它们到线的距离分别为a和b,则根据定义式可得A、B两点间的电势差为。

16、平行板空气电容器极板面积S、间距d,电源充电后两极板带电分别为±Q。断开电源再把两极板距离拉开到2d,外力克服两极板吸引力所作功为;两极板间相互吸引力为。

17、分子的正、负电荷中心重合的电介质叫电介质,

在外电场作用下,分子的正、负电荷中心发生相对位移,形成 。

18、电荷线密度分别为1λ和2λ的两平行均匀带电长直导线,相距为d ,则单位长度上的电荷受到的静电力大小为 。

19、从太阳射来的速度是s m /108.08?的电子进入地球赤道上空高层范艾伦带中,该处磁场T 7104-?,此时电子圆周运动的轨道半径是 ,当它到达地磁北极附近磁场T 5102-?区域时,其轨道半径为 。

20、磁现象都起源于 的运动,磁相互作用的本质是 之间的相互作用。

21、平行板电容器的电容与两板间距离成 比。设平行板电容器板间距离为d ,在两板间平行地插入一块厚度为d/2的金属大平板,则电容器的电容变为原来的 倍。 二、判断题

1、导体的静电平衡状态是指导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态。( )

2、在有电介质的电场中,通过任意封闭面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。( )

3、平行板电容器的电容与平行板的面积成正比。( )

4、电场中某点电势梯度的方向就是该点附近电势升高最慢的方向。( )

5、避雷针是利用尖端放电的原理制成的。( )

6、处于静电平衡的导体,其内部各处净电荷为零,电荷只能分布在表面。( )

7、感生电场是保守力场。( )

9、导体中任一点处电流密度与该点电场强度成反比。( ) 10、圆柱形电容器的电容与电容器的长度成正比,与电容 器外内半径比值的自然对数值成反比。( )

11、载流线圈在磁场中受的磁力矩与载流线圈的磁矩大小成 正比。( )

12、导体处于静电平衡状态时导体表面近邻处的电场强度必定和导体表面垂直。( )

13、电流元在磁场中受的安培力的方向与磁场方向和电流元方向都不垂直;( )

14、载流线圈在磁场中受的磁力矩方向与载流线圈的磁矩及磁感应强度的方向满足右手螺旋关系。( )

15、0=??L

l d E

说明静电场是保守力场( )。

16、利用安培环路定理可以计算任意载流导体的磁场分布( )。

17、闭合回路上各点磁感应强度都为零,回路内一定没有电流。 18、载流导线在磁场中所受到的安培力的方向与磁感应强度 方向不一定垂直。( )

19、根据楞次定律可以判断感应电动势的方向。( ) 20平板电容器中充满某种介电质后,电容器的电容会减小( )。

21、磁感应强度沿闭合回路的积分为零时,回路上各点的磁感应强度必为零。( )

22、电势为零处,电场强度一定为零。( ) 23、安培环路定理表明稳恒磁场是有旋场。( )

24、各种形状的带电导体中只有球形导体内部场强为零。( ) 25、铁磁质的相对磁导率远远小于1。( )

26感应电动势大小和通过导体回路磁通量变化率成正比( )。 27孤立导体静电平衡时,表面曲率越大面电荷密度也越大( )。

28、电场强度为零,电势也一定为零。( ) 29、利用电容器的并联改串联可获得高压。( )

30、闭合回路上各点磁感应强度都为零时,回路内穿过电流的代数和必定为零。( )

31不仅载流线圈有磁矩,电子质子等微观粒子也具有磁矩()。 32电势在某一区域为常量,则电场强度在该区域内必定为零。 33、静电场是有旋场。( )

34、安培环路定理表明没有单独的“磁荷”存在。( ) 三、选择题

1、一点电荷q 位于一立方体中心,通过立方体每个表面的电通量是( ) A .

16εq

; B .

8εq ; C .

4εq ; D .

6εq 。

2、极板面积为S 间距为d 的平行板电容器,接入电源保持电压U 恒定。此时,若把间距拉开为2d ,则电容器中的静电能的变化量为( )

A .(S ε0 U 2)/2d ;

B .(S ε0 U 2)/4d ;

C .(-S ε0 U 2)/4d ;

D .(-S ε0 U 2)/2d 。

3、四条互相平行的载流长直导线中的电流均为I ,如图放置。正方形边长为a ,正方形中心处的磁感应强度的大小为( )

A .a I πμ022;

B .a I πμ02;

C .a

I

πμ220; D .0。

4、有一半径为R 的单匝圆线圈,通以电流I ,若将导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈,导线长度不变,并通以同样的电流,则线圈中心的磁感应强度是原来的( ) A .2倍; B .4倍;C .6倍; D .8倍

5、下列说法正确的是( )

A .高斯面上场强处处为零时,高斯面内必定没有电荷;

B .高斯面内净电荷为零时,面上各点场强必为零;

C .穿过高斯面的E 通量为零时,面上各点场强必为零;

D .穿过高斯面的

E 通量仅由面内电荷决定。

6、半径为a 1的载流圆形线圈与边长为a 2的方形载流线圈,通有相同的电流,若两线圈中心O 1和O 2的磁感应强度大小相同,则半径与边长之比a 1:a 2为( )

A .1:1;

B .1:2π;

C .4:2π;

D .8:2π

7、有一电场强度为E 的均匀电场,E 的方向与ox 轴垂直并向下,则穿过半球面的电通量为 ( )

A .E R 2

π;B .E R 2

π-;C .E R 221

π-;D .0。。

8、磁场的高斯定理0=??S

S d B

表明( )

A .磁场是保守场;

B .磁场是有源场;

C .磁场是涡旋场;

D .磁场是无源场

9、平行板电容器的两极板间的距离为d ,板面积s 电量分别为

?

q ±,d 很小,则两极板相互作用的静电力为( ) A .2

02

4d q πε; B .s q 02ε; C .s q 02

2ε ; D .s q 22。

10、两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管,两个螺线管的长度相同,R = r ,螺线管通过的电流相同为I ,螺线管中的磁感应强度大小B R 、B r 满足

A .

B R = 2B r ; B .B R = B r ;

C .2B R = B r ;

D .B R = 4B r 11、半径为r 的半球面放在均匀磁场中,通过半球面的磁通量 A .B r 22π;B .B r 2π; C .απcos 22

B r ;D .απcos 2

B r 。

12、极板间为真空的平行板电容器充电后与电源断开,若将板间距离拉开一些,则不正确的是

A 、电容器两板间的电势差增大;

B 、电容器电容减小

C .电容器中电场能量增加;

D .电容器两板间电场强度增大。

13、静电场的高斯定理0int /ε∑?=?i

S q S d E

表明( )

A .静电场是保守场;

B .静电场是有源场;

C .静电是涡旋场;

D .静电场是无源场。

14、磁介质有三种,用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时: A .顺磁质0>r μ,抗磁质0>r μ; B .顺磁质1>r μ,抗磁质1=r μ,铁磁质1>>r μ;

C .顺磁质1>r μ,抗磁质1>r μ;

D .顺磁质0>r μ,抗磁质0r μ

15、有两条长直导线各载有5A 的电流,分别沿x ,y 轴正向流动。在(40,20,0)处的磁感应强度B 是

A .T 6105.3-?沿z 轴负向;

B .T 6105.2-?沿z 轴正向;

C .T 6105.4-?沿z 轴负向;

D .T 6105.5-?沿z 轴正向。 四、简答题:(共13 %) 1、请解释霍尔电场是如何产生的? 答:

如图所示,当加以外磁场B

时,洛仑兹力

作用,载流导体中电子将向上偏转,使

载流导体的顶部显示出多余的负电荷,同时在载流导体的底部显示出多余的正电荷,这些多余的正、

负电荷在金属内部产生一横向电场H E

,这个电场就称为霍尔电

场。

2、求出图中半圆心的磁感应强度的大小和方向。

两个“半无限长”直电流在O 点的磁场与半圆电流在O 点的磁场方向相同,即垂直纸面向里。 大小为 r

I

r I r I r I B 4244200000μπμμπμ+=+?

= 3、如图所示的1/4圆弧b a

与弦b a 中通以同样的电流I ,是求

出它们各自在圆心O 点处的磁感应强度B

的大小。

因通电圆线圈中心的磁感应强度大小为

I

r

I

20μ,则载流b a

圆弧在O 点的磁感应强度大小为

r

I

80μ。根据一段

载流导线在空间激发磁场公式可知,载流ab 线段在圆心O 点的

磁感应强度大小为

r

I

πμ20。

4、为什么均匀带电球面(带电量Q ,半径为R )内部是一个等 势区?其电势的大小是多少?

因为高斯定律知均匀带电球面内部电场强度为零,由电势与电场强度的微分关系式可知均匀带电球面内部是一个等势区。

电势定义式

5、如图所示,无限长电流与圆电流共面,定性分析载流线圈所受的磁力及其从静止开始的运动。

对称的电流元所受的安培力也是对称的,各电流元所受的安培力的竖直方向分量之和为

零。左半圆电流所受的水平合力向左,右半圆电流所受的水平力向右,左半圆电流所处的磁场较强,所以左边的磁力大于右边的磁力。

总的合力方向应是水平向左,线圈向左平动。

6、如图所示,两竖直平行长直电流与矩形

载流线圈共面,试定性分析载流线圈所受的磁力及从静止开始的运动。

答:线圈上下两边所处的磁场相同,但电流方向相反,其所受的安培力大小相等、方向相反,且力的作用线为同一直线,合力为零。

线圈竖直两边因电流方向相反,其所处的合磁场方向相反, 这两段电流均受水平向左的安培力,可知线圈向左平动。 7、半圆形闭合线圈,半径R ,通有电流I

B 中,磁场方向与线圈直径平行,线圈受的磁力矩多大?如何运动?

21

sin 2o o M m B

M mB R B

M απ=?=='方向为从指向。

线圈逆时针旋转,法线方向向B 的方向转。

8、下列说法是否正确:(1)静电场中的任一闭合曲面S ,若有

0=??S S d E ,则S 面上的E

处处为零。

(2)静电场中若闭合曲面S 上各点的电场强度为零时,则S 面内必未包围电荷。说明原因。

(1)不对。0=??s

s d E

说明通过s 面的电通量为零。而S 面上各

点的E 由空间所有电荷及其分布决定,则不能说S 面上的E 处

处为零。(2)不对。因S 面上各处0=E ,由高斯定律知s 面内

1

I 2

I ?∞?=p

p r

d E U

R

Q r d E R

024πε=

?=?∞

∑=0i

q

,但不能说s 面内未包围电荷。

9、两截面不同的铜杆串接在一起,两端加有电压U ,问通过两杆的电流是否相同?两杆的电流密度是否相同?两杆内的电场强度是否相同?为什么?

答:电流强度相同,电流密度不同。电场

强度不同。

U I dI J d S

R

J E

σ=

=?=

10、通过计算可知地球的电容约为μF 700,为什么实验室内有的

电容器的电容(如μF 1000

)比地球的还大? 地球的电容按孤立导体计算04C

R πε=而实验室的电容

按电容的公式计算的例如0S

C d ε=

加大面积S,缩小d ,电容

就会增大。

11、一只鸟停在一根30000V 的高压输电线上,它是否会受到危害?为什么?

答: 不会。因为高压输电线的高压是指两条输电线的电压,小鸟停在一根输电线上,他的两脚间的电压可以计算,两脚间的电阻极小可以忽略不计,所以小鸟是安全的。 12、比较均匀带电球面和非均匀带电球面内的电场和电势

答:均匀带电球面内部电场为零,内部为等势区,球面内 各点处及球表面的电势均等于

R

Q 04πε。非均匀带电球面内部各

点电场E 与球面上的电量Q 分布有关,各点的E 不一定相等, 各点的电势也不一定相等,而球心处的电势仍等于R

Q 04πε。

五、计算题

1.一个平行板电容器,板面积为S

板间距离为d,如图所示。(1)充

电后保持其电量Q不变,将一块厚

为b的金属板平行于两极板插入。

与板插入前相比,电容器储能增加多少(

2)导体板进入时,

外力对它做功多少?是被吸入还是需要推入?(3)如果充电后保持电容器的电压不变,则(1),(2)两问结果又如何?

2、两个无限长同轴圆筒半径分别为R1和R2,单位长度带电量分别为λ

+和λ

-。求内筒内,两筒间以及外筒外的电场分布。

3. 有一长柱形导体,截面半径为R

导体中挖去一个与轴平行的圆柱体,形成一个截

面半径为r的圆柱形空洞。在有洞的导体柱内有

电流延柱轴方向流通。求洞中各处的磁场分布。设柱内电流均匀分布,电流密度为J,从柱轴到空洞轴之间距离为d。

4.如图所示,在长直电流近旁放一矩形线

圈与其共面,线圈各边分别平行和垂直于长

直导线。线圈长度为l,宽度为b,近边距长

直导线距离为a,长直导线中通有电流I。

当矩形线圈中通有电流

1

I

何?它又受到多大的磁力矩?

5、两个同心球面,半径分别为0.1m和0.3m,小球均匀带正电荷为C

10

18-

?,大球均匀带正电荷C

10

5.18-

?。求(1)离球心分别为0.2m和0.5m的各点的电势(2)离球心分别为0.2m和0.5m 的各点的电场强度。

6、如图所示的无限长空心柱形导体半径分别为R1和R2,导体内载有电流I,设电流I均匀分布在导体的横截面上。求出导体

I

内、外部的磁感应强度。

7、如图所示,一铜片厚为m m 0.1=d

放在T 5.1=B 的磁场中,磁场方向与 铜片表面垂直。已知铜片里每立方

厘米有8.4×1022个自由电子,每个电子的电荷-e=-1.6×10-19C ,假设铜片中有A 200=I 的电流流通。求:(1)铜片两侧的电势差U aa’;铜片宽度b 对U aa’有无影响?为什么?

8、估算地球磁场对电视机显象管中电子束的影响。假设加速电势差为2.0?104伏,如电子枪到屏的距离为0.2米,试计算电子束在大小为0.5410-?特斯拉的横向磁场作用下约偏转多少?这偏转是否影响电视图象?

9、有一根很长的同轴电缆,由一圆柱形导体和一同轴

筒状导体组成,圆柱的半径为R 1,圆筒的内外半径分别为 R 2和R 3,在这两导体中,载有大小相等而方向相反的电流 I ,电流均匀分布在各导体的截面上。求(1)圆柱导体内 各点(r

的磁感应强度;(3)外圆筒导体内(R 2R 3)各点的磁感应强度。

10、金原子核可视为均匀带电球体,总电量为79e ,半径 为15100.7-?m 。求金核表面的电势,它的中心的电势又是 多少?

11.在真空中一个均匀带电球体,如图所示,半径为R ,总电量为Q ,试用电场能量公式求此带电系统的静电能。

1

R 2

R

12、如图所示,线圈均匀密绕在截面为长

方形的整个木环上(木环的半径分别为R1

和R2,厚度为h,木料对磁场分布无影响),

共有N匝,求通入电流I后,环内外磁场的分布。通过管截面的磁通量是多少?(10%)

13、如图所示,有一长50cm的直导线,质量m = 10g,用轻绳平挂在B = 1.0 T的外磁场中,导线通有电流I,I的方向与外磁场方向垂直,若每根轻绳能承受的拉力最大为0.1N。求导线中电流应为多大时,刚好使轻绳被拉断。14、一球形电容器,内外球的半径分别为R1和R2,如图所示,两球间充满相对介电场量为

r

ε的介电质,求此电容器带有电量Q时所储存的电能。

15、一平行板空气电容器的极板面积为S、间距为d,用电源充电后两极板上带电分别为±Q。断开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求外力克服两极板相互吸引力所作的功。

14、一计数管中有一直径为2.0cm的金属长圆筒,在圆筒的轴线处装有一根直径为m

10

27

.15-

?的金属丝。若金属丝与圆筒的电势差为V

10

13

?。求:(1)金属丝表面的电场强度的大小;(2)圆筒内表面的电场强度的大小。(10%)

16、在半径为R1=6.0cm的金属球A外面套有一个同心的金属

2

球壳B 。已知球壳B 的内、外半径分别为R 2=8.0cm ,R 3=10.0 cm ,。设A 球带有总电量Q A =3810-?C ,球壳B 带有总电量Q B =2810-?C 。求球壳B 内、外表面上各带有的电量以及金属球A 和球壳B 的电势?

17、求无限长的半径为R 通有电流I 的载流圆柱体内、外的磁感应强度,并画出磁场的磁感应强度的B —r 图线。

18

线圈,共n 匝。它的下部悬在一均匀 磁场B 内,下边一段长为l,与B

垂直,当线圈通有电流I 时,调节砝码使两 臂达到平衡;然后使电流反向,这时

需要在臂上加质量为m 的砝码,才能使两臂达到平衡。(1)写出磁感应强度

B 的大小的公式;(2)若

l =10.0cm,n=5,I=0.10A,m=8.78g 时,磁感应强度B 的大小?(8%)

19、两个同心的均匀带电球面,半径分别为R1 = 5.0cm ,R2 = 20.0cm ,已知内球面的电势φ1,外球面的电势φ2 。(1)求内、外球面上所带电量;(2)在两个球面之间何处的电势为零?

20、如图所示,一长导线通有电流I 1 = 20A ,其旁边有另一载流直导线AB ,长为9cm ,通有电流I 2 = 20A ,线段AB 垂直于长直导线,A 端到长直导线的距离为1cm 。I 1,I 2共面,求导线

AB 所受的力的大小和方向。

I

21、在半径为R 的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为r 的无限长圆柱体,两圆柱体的轴线平行,相距为d ,如图所示。今有电流沿空心圆柱体的轴线方向流动,电流I 均匀分布在空心柱体的截面上。求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应强度的大小。

22、一无限长圆柱体铜导体(磁导率),半径为R ,通有均匀分布的电流I ,今取一矩形平面S (长为2m ,宽为R ),位置如图中画斜线部分所示,求通过该矩形平面的磁通量。

23如图所示为一无限长载有电流I ,半径为R 的圆柱体,求圆柱体内、外的磁感应强度并画出B-r 图线。

24半径为R 无限长均匀带电圆柱体,电荷体密度为ρ,求:电场强度分布和电势分布,并画出U-r 图线?

25、两同轴平面圆线圈的半径分别为与,相距平行放置,,小线圈面积内磁场可看成是均匀的。(1)求小线圈面积的磁通量;(2)若小线圈以速率沿轴线方向离开大线圈平行移动,求小线圈中产生的感应电动势的大小和方向。

26如图所示,求半径为R,均匀地带有总电量Q的球体的静电场分布,并画出均匀带电球体的E—r曲线。

10

27、两根导线沿半径方向被引到铁环

上A,C两点,电流方向如图所示。

求环中心O处的磁感应强度是多少?

28、如图所示,一电子经过A点时,

具有速率7

10

1?

=

υm/s。(1)欲使这电

子沿半径自A至C运动,试求所需的

磁场大小和方向;(2)求电子自A运动到C所需的时间。

υ

cm

10

29、两平行直导线相距d=0.4m,每 根导线载有电流I 1=I 2=20A ,如图 所示。

求:(1)两导线所在平面内

与该两导线等距离的一点处的磁

感应强度;(2)通过图中斜线所

示面积的磁通量。(设m m,25.01.021===l r r )

31、一均匀带正电直线段长为L ,线电荷密度为λ。求直线段延长线上距L 中点为r ()2L r >的P 点处的电场强度。

32.如图所示,求各图中O 点的磁感应强度大小和方向。

33、如图所示,一根无限长的直导线载有交流电流为

)A (100sin 5t i π=,旁边有一矩形线圈共3101?匝,宽cm 10=a ,长

cm 20=L ,cm 10=d ,求线圈内的感应电动势的大小。

附:元电荷电量C e 191060.1-?=;电子静质量m=kg 311011.9

-?;

K J k /1038.123-?=;)/(1085.821202

m N C ??=-ε;270

/104A N

-?=πμ;

)k mol /(31.8?=J R ;Pa 10013.1N/m 10013.1atm 15

25?=?=

i

)

a ()

b (

计算电磁学作业_二)

计算电磁学课程作业(二) 1. 电磁场的线性系统(满足标量亥姆霍兹方程的系统)与一般电 子线性系统有何异同点? 2. 试阐述格林函数对工程电磁场计算和求解的意义。 3. 任何源函数都可很方便地表示为基本函数(一般为函数)的线 性组合。任何波函数都可很方便地表示为基本函数(各种谐函 数)的线性组合。利用电磁场线性系统的函数和格林函数, 对于矢量磁位的亥姆霍兹方程: ,其在自由空间的解为 试写出两个有关矢量磁位的结论。 4. 对于无源区,电场、磁场、矢量磁位、标量电位、矢量电 位、标量磁位以及德拜位、赫兹矢量位等波函数,在时 域均可以写成矢量达朗伯方程的形式: 或标量达朗伯方程的形式。 对于矢量达朗伯方程,也常常只对标量达朗伯方程进行讨论和求解。这是因为:一方面矢量方程可以通过分离变量法后看做各个坐标分量标量方程的叠加;另一方面不同的波函数(平面波、柱面波、球面波)之间可以相互转换表达或相互展开表示(通过广义傅里叶变换)。 试写出无源区标量达朗伯方程的一个通解形式及其推导过程,并阐述通解的物理含义。 5. 类似地,在无源区,频域中波函数的波动方程可以表达为标量 亥姆霍兹方程(谐方程): () 其解在为谐函数(正弦函数、余弦函数、指数函数或柱谐函数、 球谐函数)。 电磁波在无限空间传播与存在的是连续谱;而电磁波在有限空 间传播与存在的是分立谱。试分别写出无源区的标量亥姆霍兹方程在直

角坐标、柱坐标和球坐标下的的一般解(通解)形式。 以下题目需提交作业: 6. 当矢量位为 (1),; (2),; 时,分别推导由矢量位计算电磁场各直角坐标和圆柱坐标分量的关系式,并且讨论其电磁场特点。 7. 对于TEM 波(横电磁波),标量电位函数满足拉普拉斯方 程:,即在横街面上具有静电场的行为特征,这种特征给电磁场 的数值计算带来很大的方便,试证明之。 电场E和磁场H满足此关系吗? TE波(横电波)和TM 波(横磁波)的情况如何呢? 8. 电磁场中的标量格林函数满足亥姆霍兹方程: 对于无界空间,标量格林函数是关于源点球对称的,标量格林函数对应的亥姆霍兹方程可以变化为: 其中。其通解为:,试将通解代入上式求出。注意到一般边值问题的特解是将通解代入到边界条件(时域还需知道初始条件)中得到的,此问题的另外一个边界在无限远。能不能利用索莫菲辐射条件求出?为什么? 下题选做: 9. 试说明准静态场的概念,并分别推导磁准静态场和电准静态场的场波动方程及其通过矢量磁位求解的过程。

电磁学试题(含答案)

一、单选题 1、 如果通过闭合面S 的电通量e Φ为零,则可以肯定 A 、面S 没有电荷 B 、面S 没有净电荷 C 、面S 上每一点的场强都等于零 D 、面S 上每一点的场强都不等于零 2、 下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低 B 、沿电场线方向电势逐渐升高 C 、沿电场线方向场强逐渐减小 D 、沿电场线方向场强逐渐增大 3、 载流直导线和闭合线圈在同一平面,如图所示,当导线以速度v 向 左匀速运动时,在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B 、有逆时针方向的感应电 C 、没有感应电流 D 、条件不足,无法判断 4、 两个平行的无限大均匀带电平面,其面电荷密度分别为σ+和σ-, 则P 点处的场强为 A 、02εσ B 、0εσ C 、0 2εσ D 、0 5、 一束α粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进 入磁场,其运动轨迹如图所示,则其中质子的轨迹是 A 、曲线1 B 、曲线2 C 、曲线3 D 、无法判断 6、 一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中,则在 电场力作用下,该电偶极子将 A 、保持静止 B 、顺时针转动 C 、逆时针转动 D 、条件不足,无法判断 7、 点电荷q 位于边长为a 的正方体的中心,则通过该正方体一个面的电通量为 A 、0 B 、0εq C 、04εq D 、0 6εq 8、 长直导线通有电流A 3=I ,另有一个矩形线圈与其共面,如图所 示,则在下列哪种情况下,线圈中会出现逆时针方向的感应电流? A 、线圈向左运动 B 、线圈向右运动 C 、线圈向上运动 D 、线圈向下运动 9、 关于真空中静电场的高斯定理0 εi S q S d E ∑=?? ,下述说确的是: A. 该定理只对有某种对称性的静电场才成立; B. i q ∑是空间所有电荷的代数和; C. 积分式中的E 一定是电荷i q ∑激发的; σ- P 3 I

电磁学作业及解答

电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里,如果磁感应线是平行直线,磁感应强度B 的大 小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流,上述结论是否还对? 2 如题图所示,AB 、CD 为长直导线,C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线, 其半径为R .若通以电流I ,求O 点的磁感应强度. 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部,与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔,两轴间距离为a ,且a >r ,横截面如题9-17图所示.现在电流I 沿导体管流动,电流均匀分布在管的横截面上,而电流方向与管的轴线平行.求: (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小; (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小. 4 如图所示,长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框,通以电流2I ,二者 共面.求△ABC 的各边所受的磁力. 图 5 一正方形线圈,由细导线做成,边长为a ,共有N 匝,可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流I ,并把线圈放在均匀的水平

外磁场B 中,线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时 的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径r =3.0cm .已知B 垂直于纸面向外,某时刻电子在A 点,速度v 向上,如图. (1) 试画出这电子运动的轨道; (2) 求这电子速度v 的大小; (3)求这电子的动能k E . 图 7 在霍耳效应实验中,一宽1.0cm ,长4.0cm ,厚1.0×10-3cm 的导体,沿长度 方向载有3.0A 的电流,当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时,产生1.0×10-5V 的横向电压.试求: (1) 载流子的漂移速度; (2) 每立方米的载流子数目. 8 如图所示,载有电流I 的长直导线附近,放一导体半圆环MeN 与长直导线共面,且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ,环心O 与导线相距a .设半圆环以速度v 平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U . 图 9 如图所示,用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆.令这半圆形导线在磁场

电磁场理论习题及答案1

一. 1.对于矢量A u v,若A u v= e u u v x A+y e u u v y A+z e u u v z A, x 则: e u u v?x e u u v=;z e u u v?z e u u v=; y e u u v?x e u u v=;x e u u v?x e u u v= z 2.对于某一矢量A u v,它的散度定义式为; 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v,写出: 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时,在无界真空中,两个基本场变量之间的关系为,通常称它为 二.判断:(共20分,每空2分)正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数,在时间为一定值的情况下,它们是唯一的。() 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。() 3.梯度的方向是等值面的切线方向。() 4.恒定电流场是一个无散度场。() 5.一般说来,电场和磁场是共存于同一空间的,但在静止和恒定的情况下,电场和磁场可以独立进行分析。() 6.静电场和恒定磁场都是矢量场,在本质上也是相同的。()

7.研究物质空间内的电场时,仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。( ) 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。( ) 9.静电场的边值问题,在每一类的边界条件下,泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。( ) 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。( ) 三.简答:(共30分,每小题5分) 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类? 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中,不同介质交界面上的边界条件。 四.计算:(共10分)半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c

大学物理电磁学练习题及答案

大学物理电磁学练习题 球壳,内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处(d R <),固定一点电荷q +,如图所示。用导线把球壳接地后,再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点,则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化:[ C ] (A) 12U 减小,E 减小,W 减小; (B) 12U 增大,E 增大,W 增大; (C) 12U 增大,E 不变,W 增大; (D) 12U 减小,E 不变,W 不变. 3.如图,在一圆形电流I 所在的平面内, 选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ,且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ,且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ,且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ,且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4.一个通有电流I 的导体,厚度为D ,横截面积为S ,放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ,则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5.如图所示,直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中,磁场B 平行于ab 边,bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时,abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的; (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的; (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律; (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.

电磁学计算题题库(附答案)

《电磁学》练习题(附答案) 1. 如图所示,两个点电荷+q 和-3q ,相距为d . 试求: (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为+q 的点电荷相距多远? (2) 若选无穷远处电势为零,两点电荷之间电势U =0的点与电荷为+q 的点电荷相距多远? d 2. 一带有电荷q =3×10-9 C 的粒子,位于均匀电场中,电场方向如图所示.当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时,外力作功6×10-5 J ,粒子动能的增量为4.5×10-5 J .求:(1) 粒子运动过程中电场力作功多少?(2) 该电场的场强多大? 3. 如图所示,真空中一长为L 的均匀带电细直杆,总电荷为q ,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度. 4. 一半径为R 的带电球体,其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) , ρ =0 (r >R ) A 为一常量.试求球体内外的场强分布. 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1=10 cm 和r 2=20 cm 的两个同心球面上,设无穷远处电势为零,已知球心电势为300 V ,试求两球面的电荷面密度σ的值. (ε0=8.85×10-12 C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a =0.1 m ,位于图中所示位置.已知空间的场强分布为: E x =bx , E y =0 , E z =0. 常量b =1000 N/(C ·m).试求通过该高斯面的电通量. 7. 一电偶极子由电荷q =1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成,两电荷 相距l =2.0 cm .把这电偶极子放在场强大小为E =1.0×105 N/C 的均匀电场中.试求: (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩. (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中,电场力作的功. 8. 电荷为q 1=8.0×10-6 C 和q 2=-16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ,求离它们都是20 cm 处的电场强度. (真空介电常量ε0=8.85×10 -12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面,分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面.盒子的一角在坐标原点处.在此区域有 一静电场,场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通 量. 10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面,已知空间的场强分布为: E x =bx , E y =0, E z =0.高斯面边长a =0.1 m ,常量b =1000 N/(C ·m).试求该闭合面中包含的净电荷.(真空介电常数ε0=8.85×10-12 C 2 ·N -1 ·m -2 ) 11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面.若以该平面处为电势零点,试求带电平面周围空间的电势分 布. 12. 如图所示,在电矩为p ? 的电偶极子的电场中,将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合,R >>电偶极子正负电荷之 间距离)移到B 点,求此过程中电场力所作的功. 13. 一均匀电场,场强大小为E =5×104 N/C ,方向竖直朝上,把一电荷为q = 2.5×10-8 C 的点电荷,置于此电场中的a 点,如图所示.求此点电荷在下列过程中电场力作的功. (1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点,ab =45 cm ; (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点,ac =80 cm ; (3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点,ad =260 cm(与水平方向成45°角). 14. 两个点电荷分别为q 1=+2×10-7 C 和q 2=-2×10-7 C ,相距0.3 m .求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度. ( 41επ=9.00×109 Nm 2 /C 2 ) 15. 图中所示, A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面,A 面上电荷面密度σA =-17.7×10-8 C ·m -2 ,B 面的电荷面密度σB =35.4 ×10-8 C ·m -2 .试计算两平面之间和两平面外的电场强度.(真空介电常量ε0=8.85×10-12 C 2 ·N -1 ·m -2 ) 16. 一段半径为a 的细圆弧,对圆心的张角为θ0,其上均匀分布有正电荷q ,如图所示.试以a ,q ,θ0表示出圆心O 处的电场强度. 17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线,弯成图示形状.若半圆弧AB R ,试求圆心O 点的场强. E ? q L d q O x z y a a a a A B R ? Ⅰ Ⅱ Ⅲ d b a 45?c E ? σA σB A B O a θ0 q A R ∞ ∞ O

电磁学作业及解答

电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里,如果磁感应线是平行直线,磁感应强度B 的大小在沿 磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的) (2)若存在电流,上述结论是否还对 2 如题图所示,AB 、CD 为长直导线,C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线,其半径为R .若通以电流I ,求O 点的磁感应强度. 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部,与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔,两轴间距离为a ,且a >r ,横截面如题9-17图所示.现在电流I 沿导体管流动,电流均匀分布在管的横截面上,而电流方向与管的轴线平行.求: (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小; (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小. 4 如图所示,长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框,通以电流2I ,二者 共面.求△ABC 的各边所受的磁力. 图 5 一正方形线圈,由细导线做成,边长为a ,共有N 匝,可以绕通过其相对两边中点

的一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流I ,并把线圈放在均匀的水平外磁场B 中,线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径r =.已知B 垂直于纸面向外,某时刻电子在A 点,速度v 向上,如图. (1) 试画出这电子运动的轨道; (2) 求这电子速度v 的大小; (3)求这电子的动能k E . 图 7 在霍耳效应实验中,一宽,长,厚×10-3 cm 的导体,沿长度方向载有的电流,当磁 感应强度大小为B =的磁场垂直地通过该导体时,产生×10-5 V 的横向电压.试求: (1) 载流子的漂移速度; (2) 每立方米的载流子数目. 8 如图所示,载有电流I 的长直导线附近,放一导体半圆环MeN 与长直导线共面,且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ,环心O 与导线相距a .设半圆环以速度v 平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U . 图 9 如图所示,用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆.令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转.整个电路的电阻为R .求:感应电流的最大值.

电磁学复习计算题(附答案)

《电磁学》计算题(附答案) 1. 如图所示,两个点电荷+q 和-3q ,相距为d . 试求: (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为+q 的点电荷相距多远? (2) 若选无穷远处电势为零,两点电荷之间电势U =0的点与电荷为+q 的点电荷相距多远? d +q 2. 一带有电荷q =3×10-9 C 的粒子,位于均匀电场中,电场方向如图所示.当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时,外力作功6×10-5 J ,粒子动能的增量为4.5×10-5 J .求:(1) 粒子运动过程中电场力作功多少?(2) 该电场的场强多大? 3. 如图所示,真空中一长为L 的均匀带电细直杆,总电荷为q ,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度. 4. 一半径为R 的带电球体,其电荷体密度分布为 =Ar (r ≤R ) , =0 (r >R ) A 为一常量.试求球体内外的场强分布. 5. 若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为r 1=10 cm 和r 2=20 cm 的两个同心球面上,设无穷远处电势为零,已知球心电势为300 V ,试求两球面的电荷面密度的值. (0 =8.85× 10-12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a =0.1 m ,位于图中所示位 置.已知空间的场强分布为: E x =bx , E y =0 , E z =0. 常量b =1000 N/(C ·m).试求通过该高斯面的电通量. 7. 一电偶极子由电荷q =1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成,两电荷相距l =2.0 cm .把这电偶极子放在场强大小为E =1.0×105 N/C 的均匀电场中.试求: (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩. (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中,电场力作的功. 8. 电荷为q 1=8.0×10-6 C 和q 2=-16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ,求离它们都是20 cm 处的电场强度. (真空介电常量 =8.85×10 -12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面,分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面.盒子的一角在坐标原点处.在 此区域有一静电场,场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量. E ? q L d q O x z y a a a a

电磁学作业 2

电磁学 一、填空题 1、离无限长均匀带电直线距离为r处的电场强度与r 成比。 半径为R的均匀带电量Q的细圆环环心处的电势为。 2、球形电容器(内外半径分别为R1和R2),充电后与电源断开,若将电容器充满相对电容率为 r ε的各向同性均匀电介质,其电容将,该球形电容器电容的表达式为。 3、平行板电容器充电后与电源断开,然后充满相对电容率为 r ε的各向同性均匀电介质,其电容将,两极板间电势差将。(填减小、增大或不变) 4、半径为R的均匀带电Q的球面,若取无穷远处为零电势点,则球表面处的电势U= ;球面外离球心r处的电势U r= 。 5、静电场的电场线有如下的性质:电场线形成闭合曲线;任何两条电场线相交。 6、在磁场中载流导线上出现横向电势差的现象称为,此电势差与电流强度成比。此电压的测量可以确定载流子的。 7、半径为R的均匀带电球面(电量为Q)内部是一个, 球心处的电势为( ε已知)。 8、地表附近,晴天大气平均电场强度约为120V/m,大气平均电流密度约为412 10- ?A/m2。则大气电导率是若电离层和地表之间的电势差为45 10 ?V,大气的总电阻是。9、边长为a的正三角形,其三个顶点各放置q,q-和q2-的点电荷,三角形重心上的电势为,将一电量为Q +的点电荷由无限远移到重心上,外力做功为。 10、一半导体薄片在如图所示的磁场中,薄 片中电流的方向向右,则可知是空穴导电, 上、下两侧的霍耳电势满足 a ?< b ?。(填“>” 或“<”) 11、静电场的高斯定理说明静电场是,静电场的场强环路定理说明静电场是。 12、带电粒子垂直射入均匀磁场,电荷受到的洛仑兹力其速度的大小(填“改变或不改变”,电荷所受洛仑兹力做功。 13、电量和符号都相同的三个点电荷q放在等边三角形的顶点上。为了不使它们由于斥力的作用而散开,可在三角形的中心放一符号相反的点电荷q′。则q′的电量应为。14、两平行长直载流直导分别通有电流I1和I2,它们相距为d,导线直径远小于d,则根据定律,可得每根导线单位长度线段受的磁场作用力为。 15、设有一无限长均匀带电直线,电荷线密度为λ,A、B两点分别在线的两侧,它们到线的距离分别为a和b,则根据定义式可得A、B两点间的电势差为。 16、平行板空气电容器极板面积S、间距d,电源充电后两极板带电分别为±Q。断开电源再把两极板距离拉开到2d,外力克服两极板吸引力所作功为;两极板间相互吸引力为。 17、分子的正、负电荷中心重合的电介质叫电介质,

电磁学第二版答案(DOC)

第一章静电场 §1.1 静电的基本现象和基本规律 思考题: 1、给你两个金属球,装在可以搬动的绝缘支架上,试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒,但不使它和两球接触。你所用的方法是否要求两球大小相等? 答:先使两球接地使它们不带电,再绝缘后让两球接触,将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时,由于静电感应,靠近玻璃棒的球感应负电荷,较远的球感应等量的正电荷。然后两球分开,再移去玻璃棒,两金属球分别带等量异号电荷。本方法不要求两球大小相等。因为它们本来不带电,根据电荷守恒定律,由于静电感应而带电时,无论两球大小是否相等,其总电荷仍应为零,故所带电量必定等量异号。 2、带电棒吸引干燥软木屑,木屑接触到棒以后,往往又剧烈地跳离此棒。试解释之。答:在带电棒的非均匀电场中,木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷,故受带电棒吸引。但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。 3、用手握铜棒与丝绸摩擦,铜棒不能带电。戴上橡皮手套,握着铜棒和丝绸摩擦,铜棒就会带电。为什么两种情况有不同结果? 答:人体是导体。当手直接握铜棒时,摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地,不能保持电荷。戴上橡皮手套,铜棒与人手绝缘,电荷不会流走,所以铜棒带电。 7、两个点电荷带电2q 和q,相距l,第三个点电荷放在何处所受的合力为零? 解:设所放的点电荷电量为Q。若Q与q同号,则三者互相排斥,不可能达到平衡;故Q 只能与q异号。当Q在2q和q联线之外的任何地方,也不可能达到平衡。由此可知,只有Q与q异号,且处于两点荷之间的联线上,才有可能达到平衡。设Q到q的距离为x. 8、三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中心应放置怎样的电荷,才能使作用在每一点电荷上的合力为零? 解:设所放电荷为Q,Q应与顶点上电荷q异号。中心Q所受合力总是为零,只需考虑q 受力平衡。 平衡与三角形边长无关,是不稳定平衡。 9、电量都是Q的两个点电荷相距为l,联线中点为O;有另一点电荷q,在联线的中垂面上距O为r处。(1)求q所受的力;(2)若q开始时是静止的,然后让它自己运动,它将如何运动?分别就q与Q同号和异号两种情况加以讨论。 解: (1) (2)q与Q同号时,F背离O点,q将沿两Q的中垂线加速地趋向无穷远处。 q与Q异号时,F指向O点,q将以O为中心作周期性振动,振幅为r . <讨论>:设q 是质量为m的粒子,粒子的加速度为 因此,在r<

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电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里,如果磁感应线是平行直线,磁感应强度B 的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流,上述结论是否还对? 2 如题图所示,AB 、CD 为长直导线,C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线, 其半径为R .若通以电流I ,求O 点的磁感应强度. 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部,与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔,两轴间距离为a ,且a >r ,横截面如题9-17图所示.现在电流I 沿导体管流动,电流均匀分布在管的横截面上,而电流方向与管的轴线平行.求: (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小; (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小. 4 如图所示,长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框,通以电流2I ,二者 共面.求△ABC 的各边所受的磁力.

图 5 一正方形线圈,由细导线做成,边长为a ,共有N 匝,可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流I ,并把线圈放在均匀的 水平外磁场B 中,线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4T 的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径r =.已知B 垂直于 纸面向外,某时刻电子在A 点,速度v 向上,如图. (1) (2) 试画出这电子运动的轨道; (3) (4) 求这电子速度v 的大小; (3)求这电子的动能k E . 图 7 在霍耳效应实验中,一宽,长,厚×10-3cm 的导体,沿长度方向载有的电 流,当磁感应强度大小为B =的磁场垂直地通过该导体时,产生×10-5V 的横向电压.试求: (1) (2) 载流子的漂移速度; (3) (4) 每立方米的载流子数目.

电磁学课后习题答案

第五章 静 电 场 5 -9 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证:(1) 在棒的延长线,且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上,离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞),试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略,因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示,在长直线上任意取一线元d x ,其电荷为d q =Q d x /L ,它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上,带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同, ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上,如图(A )所示,则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零,因此,点P 的电场强度就是 ??==L y E αE j j E d sin d

证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?'=L r πεE 202, 利用几何关系 r ′=r -x 统一积分变量,则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析,中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴,大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α=r /r ′,2 2 x r r +=' 统一积分变量,则 () 2 2 03 /2222 2041π2d π41L r r εQ r x L x rQ εE L/-L/+= +=? 当棒长L →∞时,若棒单位长度所带电荷λ为常量,则P 点电场强度 r ελL r L Q r εE l 02 20π2 /41/π21lim = +=∞ → 此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同[图(B )].这说明只要满足r 2/L 2 <<1,带电长直细棒可视为无限长带电直线. 5 -14 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行,试计算通过此半球面的电场强度通量. 分析 方法1:由电场强度通量的定义,对半球面S 求积分,即? ?=S S d s E Φ 方法2:作半径为R 的平面S ′与半球面S 一起可构成闭合曲面,由于闭合面内无电荷,由高斯定理

电磁学练习题积累(含部分答案)

一.选择题(本大题15小题,每题2分) 第一章、第二章 1.在静电场中,下列说法中哪一个是正确的 [ ] (A)带正电荷的导体,其电位一定是正值 (B)等位面上各点的场强一定相等 (C)场强为零处,电位也一定为零 (D)场强相等处,电位梯度矢量一定相等 2.在真空中的静电场中,作一封闭的曲面,则下列结论中正确的是[] (A)通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 (B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 (C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的 (D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的 3.关于静电场下列说法中正确的是 [ ] (A)电场和试探电荷同时存在和消失 (B)由E=F/q知道,电场强度与试探电荷成反比 (C)电场强度的存在与试探电荷无关 (D)电场是试探电荷和场源电荷共同产生的 4.下列几个说法中正确的是: [ ] (A)电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B)在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同 (C)场强方向可由E=F/q定出,其中q为试验电荷的电量,q可正、可负, F为试验电荷所受的电场力 (D)以上说法全不对。 5.一平行板电容器中充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。已知介 质两表面上极化电荷面密度为,则极化电荷在电容器中产生的电 场强度的大小为 [ ]

(A) 0εσ' (B) 02εσ' (C) 0εεσ' (D) ε σ' 6. 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质,当电容器充电后,介质中 D 、 E 、P 三矢量的方向将是 [ ] (A) D 与E 方向一致,与P 方向相反 (B) D 与E 方向相反,与P 方向一致 (C) D 、E 、P 三者方向相同 (D) E 与P 方向一致,与D 方向相反 7. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷,并测量球壳内外的场强分 布,如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置,重新测量球壳内外的场强分布,则将发现: [ ] (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变,球壳外的不变 (C) 球壳外场强分布改变,球壳内的不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变 8. 一电场强度为E 的均匀电场,E 的方向与x 轴正向平行,如图所示,则通过 图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 [ ] (A) 2R E π;(B) 21 2 R E π; (C) 22R E π;(D ) 0。 9. 在静电场中,电力线为均匀分布的平行 直线的区域内,在电力线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较 [ ] (A) E 相同,U 不同 (B) E 不同,U 相同 (C) E 不同,U 不同 (D) E 相同,U 相同

(完整版)电磁学练习题及答案

P r λ2 λ1 R 1 R 2 1.坐标原点放一正电荷Q ,它在P 点(x =+1,y =0)产生的电场强 度为E ρ 。现在,另外有一个负电荷-2Q ,试问应将它放在什么 位置才能使P 点的电场强度等于零? (A) x 轴上x >1。 (B) x 轴上00。 (E) y 轴上y <0。 [ C ] 2.个未带电的空腔导体球壳,内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处( d < R ),固定一点电荷+q ,如图所示. 用导线把球壳接地后,再把地线撤去。选无穷远处为电势零点,则球心O 处的电势为 (A) 0 (B) d q 04επ (C) R q 04επ- (D) )11(40R d q -πε [ D ] 3.图所示,两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面,均匀带电,沿轴线方向单位长度上的所带电荷分别为λ1和λ2,则在外圆柱面外面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为: (A) r 0212ελλπ+ (B) ()()202 10122R r R r -π+-πελελ (C) ()202 12R r -π+ελλ (D) 2 02 10122R R ελελπ+π [ A ] 4.荷面密度为+σ和-σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板,放在与平面相垂直的x 轴上的+a 和-a 位置上,如图所示。设坐标原点O 处电势为零,则在-a <x <+a 区域的电势分布曲线为 [ C ] 5.点电荷+q 的电场中,若取图中P 点处为电势零点 , 则M 点的电势为 (A) a q 04επ (B) a q 08επ (C) a q 04επ- (D) a q 08επ- [ D ] y x O +Q P (1,0) R O d +q +a a O -σ +σ O -a +a x U (A) O -a +a x U O -a +a x U (C) O -a +a x U (D) a a +q P M

电磁学第一次作业解答

电磁学第一次作业解答 第六章 真空中的静电场 6-1 在边长为a 的正方形四个顶点上各有相等的同号点电荷-q .试求:在正方形的中心处应放置多大电荷的异号点电荷q 0,才能使每一电荷都受力为零? 解:如图所示,由于对称分布,放在中心处的q 0无论电荷多少都能取得平衡.因四个定点上的电荷受力情况相同,因此只需考虑任一顶点上的电荷受力情况.例如考虑D 点处的电荷,顶点A 、B 、C 及中心处的电荷所激发的电场对D 处点电 荷的作用力的大小分别为: ( ) 2 002 0122 /24a qq a qq qE f εεπ=π= = ( ) 2 02 2 2 2824a q a q qE f B εεπ= π= = 2 02 34a q qE f A επ== 2 02 44a q qE f C επ= = 各力方向如图所示,α=45°.D 处电荷的受力平衡条件为: ∑=0x f , ∑=0y f 用 0c o s c o s 123=-+=∑ ααf f f f x 将f 1,f 2,f 3式代入上式化简得: ()4/2210q q +==0.957 q 用∑=0y f 得同样结果. 6-4 如图所示,真空中一长为L 的均匀带电细直杆,总电荷为q ,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度. 解:设杆的左端为坐标原点O ,x 轴沿直杆方向.带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ,在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ,它在P 点的场强: L q O

() 2 04d d x d L q E -+π= ε() 2 04d x d L L x q -+π= ε 总场强为 ?+π= L x d L x L q E 0 2 ) (d 4-ε() d L d q +π= 04ε 方向沿x 轴,即杆的延长线方向. 6-8 两根相同的均匀带电细棒,长为l ,电荷 线密度为λ,沿同一条直线放置.两细棒间最近距离也为l ,如图所示.假设棒上的电荷是不能自由移动的,试求两棒间的静电 相互作用力. 解:选左棒的左端为坐标原点O ,x 轴沿棒方向向右,在左棒上x 处取线元 d x ,其电荷为d q =λd x ,它在右棒的x '处产生的场强为: () 2 04d d x x x E -'π= ελ 整个左棒在x '处产生的场强为: () ? -'π= l x x x E 0 2 04d ελ?? ? ??'--'π= x l x 11 40ελ 右棒x '处的电荷元 d x '在电场中受力为: x x l x x E F '?? ? ??'--'π= '=d 11 4d d 02 ελ λ 整个右棒在电场中受力为: ???'?? ? ??'--'π=l l x x l x F 3202 d 11 4ελ 34ln 402 ελπ=,方向沿x 轴正向. 左棒受力 F F -=' 6-14 一半径为R 的半球面,均匀地带有电荷,电荷面密度为σ,求球心O 处的电场强度. 解: 选取坐标轴Ox 沿半球面的对称轴,如图所示.把半球面分成许多微小宽度的环带,每一环带之面积 θθθθd R R R S s i n 2d s i n 2d 2 π=π= 小环带上带电荷 θθσσd s i n 2d d 2R S q π== 该电荷元在O 点产生的场强 O R d E x d θ θ

电磁学第二章习题答案教程文件

电磁学第二章习题答 案

习题五(第二章 静电场中的导体和电介质) 1、在带电量为Q 的金属球壳内部,放入一个带电量为q 的带电体,则金属球 壳内表面所带的电量为 - q ,外表面所带电量为 q +Q 。 2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内,则球壳外离球心r 处的电场强度大小 204/r Q E πε=,球壳的电势R Q V 04/πε=。 3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。 4、两个带电不等的金属球,直径相等,但一个是空心,一个是实心的。现使它们互相接触,则这两个金属球上的电荷( B )。 (A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多 5、半径分别R 和r 的两个球导体(R >r)相距很远,今用细导线把它们连接起来,使两导体带电,电势为U 0,则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B ) (A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 1 6、有一电荷q 及金属导体A ,且A 处在静电平衡状态,则( C ) (A)导体内E=0,q 不在导体内产生场强; (B)导体内E ≠0,q 在导体内产生场强; (C)导体内E=0,q 在导体内产生场强; (D)导体内E ≠0,q 不在导体内产生场强。 7、如图所示,一内半径为a ,外半径为b 的金属球壳,带有电量Q , 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ,设无限远 处为电势零点。试求: (1)球壳外表面上的电荷; (2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势; (3)球心O 点处的总电势。

解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a 电场中的电势分布: )111(4 ,03211b a r Q dr E dr E dr E V a r b b a a r +-= ++=

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