统计学2班 第三次作业 1、⑴存在.2 3223223232 322 ) ())(() )(())((?∑∑∑∑∑∑∑--=i i i i i i i i i i i x x x x x x x y x x y βΘ 当X 2和X 3之间的相关系数为0时，离差形式的 ∑i i x x 32=0 2 222232 22 322 ?) )(() )((??== =∴∑∑∑∑∑∑i i i i i i i i x x y x x x x y β 同理得：33 ??γβ= ⑵2 ?β会等于1?α和1?γ二者的线性组合。 33221???X X Y βββ--=Θ且221??X Y αα-=，331??X Y γγ-= 由⑴可得22 ??αβ=和33??γβ= 22221???X Y X Y βαα-=-=∴，3 3331???X Y X Y βγγ-=-= 212 ??X Y αβ-=∴,3 1 3??X Y γβ-= 则：33 1 2213 3221?????X X Y X X Y Y X X Y γαβββ----=--=Θ ⑶存在。∑-=)1()?(223 222 2 r x Var i σβΘ X 2和X 3之间相关系数为0，)?() 1()?(2222 223 2 22 2 α σσβVar x r x Var i i == -=∴∑∑ 同理可得)?()?(33 γβVar Var = 2、逐步向前回归和逐步向后回归的程序都存在不足，逐步向前法不能反映引进新的解释变量后的变化情况，即一旦引入新的变量，就保留在方程中，逐步向后法泽一旦剔除一个解释变量就再没有机会重新进入方程。而解释变量之间及其与被解释变量的相关关系与引入的变量个数及同时引入哪些变量而不同。所以采用逐步回归比较好。吸收了逐步向前和逐步向后的优点。
计量经济学课后习题 1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？ 答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。 计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。 4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？ 答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。 5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？ 答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。 4．如何缩小置信区间？（P46） 由上式可以看出（1）.增大样本容量。样本容量变大，可使样本参数估计量的标准差减小；同时，在同样置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小。（2）提高模型的拟合优度。因为样本参数估计量的标准差和残差平方和呈正比，模型的拟合优度越高，残差平方和应越小。 1.为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机干扰项？ （经典模型中产生随机误差的原因） 答：计量经济学模型考察的是具有因果关系的随机变量间的具体联系方式。由于是随机变量，意味着影响被解释变量的因素是复杂的，除了解释变量的影响外，还有其他无法在模型中独立列出的各种因素的影响。这样，理论模型中就必须使用一个称为随机干扰项的变量宋代表所有这些无法在模型中独立表示出来的影响因素，以保证模型在理论上的科学性。 3.一元线性回归模型的基本假设主要有哪些？ 违背基本假设的模型是否不可以估计？ 答：线性回归模型的基本假设有两大类：一类是关于随机干扰项的，包括零均值，同方差，不序列相关，满足正态分布等假设；另一类是关于解释变量的，主要有：解释变量是非随机的，若是
过程 *describetive statistc* tabstat prate mrate totpart,stat(max min mean p50 sd n) 结果 stats | prate mrate totpart ---------+------------------------------ max | 100 4.91 58811 min | 3 .01 50 mean | 87.36291 .7315124 1354.231 p50 | 95.7 .46 276 sd | 16.71654 .7795393 4629.265 N | 1534 1534 1534 过程 summarize 全部的加总 summarize prate mrate 两个变量 summarize sole prate,detail 结果 summarize Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max -------------+-------------------------------------------------------- prate | 1534 87.36291 16.71654 3 100 mrate | 1534 .7315124 .7795393 .01 4.91 totpart | 1534 1354.231 4629.265 50 58811 totelg | 1534 1628.535 5370.719 51 70429 age | 1534 13.18123 9.171114 4 51 -------------+-------------------------------------------------------- totemp | 1534 3568.495 11217.94 58 144387 sole | 1534 .4876141 .5000096 0 1 ltotemp | 1534 6.686034 1.453375 4.060443 11.88025 summarize prate mrate Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max -------------+-------------------------------------------------------- prate | 1534 87.36291 16.71654 3 100 mrate | 1534 .7315124 .7795393 .01 4.91 summarize sole prate,detail = 1 if 401k is firm's sole plan ------------------------------------------------------------- Percentiles Smallest 1% 0 0 5% 0 0 10% 0 0 Obs 1534 25% 0 0 Sum of Wgt. 1534
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计量经济学（第四版）习题参考答案 潘省初
第一章 绪论 1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 1.3什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 1.4估计量和估计值有何区别？ 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 2.1 略，参考教材。
2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间 N S S x = = 4 5 =1.25 用 =0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。 2.3 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？ 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/2510/25 X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 2.4 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？ 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?480/16 X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = 0.83 < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。
空间计量经济学分析 空间依赖、空间异质性 ?传统的统计理论是一种建立在独立观测值假定基础上的理论。然而，在现实世界中，特别是遇到空间数 据问题时，独立观测值在现实生活中并不是普遍存在的（Getis, 1997）。 ?对于具有地理空间属性的数据，一般认为离的近的变量之间比在空间上离的远的变量之间具有更加密切 的关系（Anselin & Getis，1992）。正如著名的Tobler地理学第一定律所说：“任何事物之间均相关，而离的较近事物总比离的较远的事物相关性要高。”（Tobler，1979） ?地区之间的经济地理行为之间一般都存在一定程度的Spatial Interaction，Spatial Effects）：Spatial Dependence and Spatial Autocorrelation）。 ?一般而言，分析中涉及的空间单元越小，离的近的单元越有可能在空间上密切关联（Anselin & Getis, 1992）。 ?然而，在现实的经济地理研究中，许多涉及地理空间的数据，由于普遍忽视空间依赖性，其统计与计量 分析的结果值得进一步深入探究（Anselin & Griffin, 1988）。 ?可喜的是，对于这种地理与经济现象中常常表现出的空间效应（特征）问题的识别估计，空间计量经济 学提供了一系列有效的理论和实证分析方法。 ?一般而言，在经济研究中出现不恰当的模型识别和设定所忽略的空间效应主要有两个来源（Anselin， 1988）：空间依赖性（Spatial Dependence）和空间异质性（Spatial Heterogeneity）。 空间依赖性 ?空间依赖性（也叫空间自相关性）是空间效应识别的第一个来源，它产生于空间组织观测单元之间缺乏 依赖性的考察（Cliff & Ord, 1973）。 ?Anselin & Rey（1991）区别了真实（Substantial）空间依赖性和干扰（Nuisance）空间依赖性的不同。 ?真实空间依赖性反映现实中存在的空间交互作用（Spatial Interaction Effects）， ?比如区域经济要素的流动、创新的扩散、技术溢出等， ?它们是区域间经济或创新差异演变过程中的真实成分，是确确实实存在的空间交互影响， ?如劳动力、资本流动等耦合形成的经济行为在空间上相互影响、相互作用，研发的投入产出行为及政策 在地理空间上的示范作用和激励效应。 ?干扰空间依赖性可能来源于测量问题，比如区域经济发展过程研究中的空间模式与观测单元之间边界的 不匹配，造成了相邻地理空间单元出现了测量误差所导致。 ?测量误差是由于在调查过程中，数据的采集与空间中的单位有关，如数据一般是按照省市县等行政区划 统计的，这种假设的空间单位与研究问题的实际边界可能不一致，这样就很容易产生测量误差。 ?空间依赖不仅意味着空间上的观测值缺乏独立性，而且意味着潜在于这种空间相关中的数据结构，也就 是说空间相关的强度及模式由绝对位置（格局）和相对位置（距离）共同决定。 ?空间相关性表现出的空间效应可以用以下两种模型来表征和刻画：当模型的误差项在空间上相关时，即 为空间误差模型；当变量间的空间依赖性对模型显得非常关键而导致了空间相关时，即为空间滞后模型（Anselin，1988）。 空间异质性 ?空间异质性（空间差异性），是空间计量学模型识别的第二个来源。 ?空间异质性或空间差异性，指地理空间上的区域缺乏均质性，存在发达地区和落后地区、中心（核心） 和外围（边缘）地区等经济地理结构，从而导致经济社会发展和创新行为存在较大的空间上的差异性。 ?空间异质性反映了经济实践中的空间观测单元之间经济行为（如增长或创新）关系的一种普遍存在的不 稳定性。 ?区域创新的企业、大学、研究机构等主体在研发行为上存在不可忽视的个体差异，譬如研发投入的差异 导致产出的技术知识的差异， ?这种创新主体的异质性与技术知识异质性的耦合将导致创新行为在地理空间上具有显著的异质性差异， 进而可能存在创新在地理空间上的相互依赖现象或者创新的局域俱乐部集团。 ?对于空间异质性，只要将空间单元的特性考虑进去，大多可以用经典的计量经济学方法进行估计。 ?但是当空间异质性与空间相关性同时存在时，经典的计量经济学估计方法不再有效，而且在这种情况下，
第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型 一、内容提要 本章主要介绍计量经济模型的二级检验问题，即计量经济检验。主要讨论对回归模型的若干基本经典假定是否成立进行检验、当检验发现不成立时继续采用OLS 估计模型所带来的不良后果以及如何修正等问题。包括：异方差性问题、序列相关性问题、多重共线性问题。 1.异方差： 含义：随机扰动项的方差随样本点而不同。 后果：OLS 估计是线性、无偏、一致的但不有效；由于随机项异方差的存在而导致的参数估计值的标准差的偏误，通常的假设检验t 检验和F 检验失效；模型的预测变得无效。 检验：图示法、Goldfeld-Quandt 检验法以及White 检验法等。 修正：而当检测出模型确实存在异方差性时，通过采用加权最小二乘法进行修正的估计。 序列相关性也是模型随机扰动项出现序列相关时产生的一类现象。与异方差的情形相类似，在序列相关存在的情况下，OLS 估计量仍具无偏性与一致性，但通常的假设检验不再可靠，预测也变得无效。序列相关性的检测方法也有若干种，如图示法、回归检验法、Durbin-Watson 检验法以及Lagrange 乘子检验法等。存在序列相关性时，修正的估计方法有广义最小二乘法（GLS ）以及广义差分法。 多重共线性是多元回归模型可能存在的一类现象，分为完全共线与近似共线两类。模型的多个解释变量间出现完全共线性时，模型的参数无法估计。更多的情况则是近似共线性，这时，由于并不违背所有的基本假定，模型参数的估计仍是无偏、一致且有效的，但估计的参数的标准差往往较大，从而使得t-统计值减小，参数的显著性下降，导致某些本应存在于模型中的变量被排除，甚至出现参数正负号方面的一些混乱。显然，近似多重共线性使得模型偏回归系数的特征不再明显，从而很难对单个系数的经济含义进行解释。多重共线性的检验包括检验多重共线性是否存在以及估计多重共线性的范围两层递进的检验。而解决多重共线性的办法通常有逐步回归法、差分法以及使用额外信息、增大样本容量等方法。 当模型中的解释变量是随机解释变量时，需要区分三种类型：随机解释变量与随机扰动项独立，随机解释变量与随机扰动项同期无关、但异期相关，随机解释变量与随机扰动项同期相关。第一种类型不会对OLS 估计带来任何问题。第二种类型则往往导致模型估计的有偏性，但随着样本容量的增大，偏误会逐渐减小，因而具有一致性。所以，扩大样本容量是克服偏误的有效途径。第三种类型的OLS 估计则既是有偏、也是非一致的，需要采用工具变量法来加以克服。 二、典型例题分析 1、下列哪种情况是异方差性造成的结果？ （1）OLS 估计量是有偏的 （2）通常的t 检验不再服从t 分布。 （3）OLS 估计量不再具有最佳线性无偏性。 答： 第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。异方差性并不会引起OLS 估计量出现偏误。 2、已知模型 i i i i u X X Y +++=22110βββ 式中，i Y 为某公司在第i 个地区的销售额；i X 1为该地区的总收入；i X 2为该公司在该地区投入的广告费用（i=0,1,2……,50）。 （1）由于不同地区人口规模i P 可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机误差项u i 是异方差的。假设i σ依赖于总体i P 的容量，请逐步描述你如何对此进行检验。需说明：1）零假
APPENDIX A SOLUTIONS TO PROBLEMS A.1 (i) $566. (ii) The two middle numbers are 480 and 530; when these are averaged, we obtain 505, or $505. (iii) 5.66 and 5.05, respectively. (iv) The average increases to $586 while the median is unchanged ($505). A.3 If price = 15 and income = 200, quantity = 120 – 9.8(15) + .03(200) = –21, which is nonsense. This shows that linear demand functions generally cannot describe demand over a wide range of prices and income. A.5 The majority shareholder is referring to the percentage point increase in the stock return, while the CEO is referring to the change relative to the initial return of 15%. To be precise, the shareholder should specifically refer to a 3 percentage point increase. $45,935.80.≈ $40,134.84. When exper = 5, salary = exp[10.6 + .027(5)] ≈A.7 (i) When exper = 0, log(salary) = 10.6; therefore, salary = exp(10.6) (ii) The approximate proportionate increase is .027(5) = .135, so the approximate percentage change is 13.5%. 14.5%, so the exact percentage increase is about one percentage point higher.≈(iii) 100[(45,935.80 – 40,134.84)/40,134.84) A.9 (i) The relationship between yield and fertilizer is graphed below. (ii) Compared with a linear function, the function yield has a diminishing effect, and the slope approaches zero as fertilizer gets large. The initial pound of fertilizer has the largest effect, and each additional pound has an effect smaller than the previous pound.
第1章 解决问题的办法 1.1（一）理想的情况下，我们可以随机分配学生到不同尺寸的类。也就是说，每个学生被分配一个不同的类的大小，而不考虑任何学生的特点，能力和家庭背景。对于原因，我们将看到在第2章中，我们想的巨大变化，班级规模（主题，当然，伦理方面的考虑和资源约束）。 （二）呈负相关关系意味着，较大的一类大小是与较低的性能。因为班级规模较大的性能实际上伤害，我们可能会发现呈负相关。然而，随着观测数据，还有其他的原因，我们可能会发现负相关关系。例如，来自较富裕家庭的儿童可能更有可能参加班级规模较小的学校，和富裕的孩子一般在标准化考试中成绩更好。另一种可能性是，在学校，校长可能分配更好的学生，以小班授课。或者，有些家长可能会坚持他们的孩子都在较小的类，这些家长往往是更多地参与子女的教育。 （三）鉴于潜在的混杂因素- 其中一些是第（ii）上市- 寻找负相关关系不会是有力的证据，缩小班级规模，实际上带来更好的性能。在某种方式的混杂因素的控制是必要的，这是多元回归分析的主题。 1.2（一）这里是构成问题的一种方法：如果两家公司，说A和B，相同的在各方面比B公司à用品工作培训之一小时每名工人，坚定除外，多少会坚定的输出从B公司的不同？ （二）公司很可能取决于工人的特点选择在职培训。一些观察到的特点是多年的教育，多年的劳动力，在一个特定的工作经验。企业甚至可能歧视根据年龄，性别或种族。也许企业选择提供培训，工人或多或少能力，其中，“能力”可能是难以量化，但其中一个经理的相对能力不同的员工有一些想法。此外，不同种类的工人可能被吸引到企业，提供更多的就业培训，平均，这可能不是很明显，向雇主。 （iii）该金额的资金和技术工人也将影响输出。所以，两家公司具有完全相同的各类员工一般都会有不同的输出，如果他们使用不同数额的资金或技术。管理者的素质也有效果。 （iv）无，除非训练量是随机分配。许多因素上市部分（二）及（iii）可有助于寻找输出和培训的正相关关系，即使不在职培训提高工人的生产力。 1.3没有任何意义，提出这个问题的因果关系。经济学家会认为学生选择的混合学习和工作（和其他活动，如上课，休闲，睡觉）的基础上的理性行为，如效用最大化的约束，在一个星期只有168小时。然后我们可以使用统计方法来衡量之间的关联学习和工作，包括回归分析，我们覆盖第2章开始。但我们不会声称一个变量“使”等。他们都选择学生的变量。 第2章 解决问题的办法
第四章一元线性回归 第一部分学习目的和要求 本章主要介绍一元线性回归模型、回归系数的确定和回归方程的有效性检验方法。回归方程的有效性检验方法包括方差分析法、t检验方法和相关性系数检验方法。本章还介绍了如何应用线性模型来建立预测和控制。需要掌握和理解以下问题： 1 一元线性回归模型 2 最小二乘方法 3 一元线性回归的假设条件 4 方差分析方法 5 t检验方法 6 相关系数检验方法 7 参数的区间估计 8 应用线性回归方程控制与预测 9 线性回归方程的经济解释 第二部分练习题 一、术语解释 1 解释变量 2 被解释变量 3 线性回归模型 4 最小二乘法 5 方差分析 6 参数估计 7 控制 8 预测 二、填空 ξ，目的在于使模型更1 在经济计量模型中引入反映（）因素影响的随机扰动项 t 符合（）活动。 2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（）、社会环境与自然环境的（）决定了经济变量本身的（）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（）中；（３）在模型估计时，（）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（）与（）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。 3 （）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。（）是拟合值的离散程度的度量。它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。（）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。 4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（）。某自变量回归系数β的意义，指
第四章练习题及参考解答 假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如 下回归： i i i i i i u X Y u X Y 23311221++=++=γγαα (1)是否存在3 322????βγβα ==且？为什么？ (2)1 11???βαγ会等于或或两者的某个线性组合吗？ (3)是否有()()()()3 3 2 2 ?var ?var ?var ?var γβα β==且？ 练习题参考解答： (1) 存在3 322????βγβα==且。 因为()()()() ()()() 2 3223223232322?∑∑∑∑∑∑∑--= i i i i i i i i i i i x x x x x x x y x x y β 当 32X X 与之间的相关系数为零时，离差形式的032=∑i i x x 有()()()()222223222322 ??αβ=== ∑∑∑∑∑∑i i i i i i i i x x y x x x x y 同理有：3 3??βγ= (2) 1 11???βαγ会等于或的某个线性组合 因为 12233???Y X X βββ=--，且122??Y X αα=-，133??Y X γγ=- 由于3322????βγβα ==且，则 112222 2 2 ?????Y Y X Y X X αααββ-=-=-= 则 11 122332 3112 3 ???????Y Y Y X X Y X X Y X X αγβββαγ--=--=--=+- (3) 存在()()()()3 3 2 2 ?var ?var ?var ?var γβα β==且。 因为()() ∑-= 223 2 22 2 1?var r x i σβ 当023=r 时，() ()()2222 2 23 222 2 ?var 1?var α σσβ== -=∑∑i i x r x 同理，有()()3 3 ?var ?var γβ= 在决定一个回归模型的“最优”解释变量集时人们常用逐步回归的方法。在逐步回归中既可采取每次引进一个解释变量的程序(逐步向前回归)，也可以先把所有可能的解释变量都放在一个多元回归中，然后逐一地将它们剔
第四章课后习题 4.1 解 1）存在22β?α?=且3 3β?γ?=。因为2X 和3X 之间的相关系数为零，即2X 和3X 相互之间不存在线性关系，两者是相互独立的，所以分别一元回归和二元回归两者的系数都不会发生变 化。 利用公式证明如下： 2）会。 3）如第一问解释，22β?α?=，3 3β?γ?=是成立的，所以存在)α?()β?(22V a r V a r =，)α?()β?(33 Var Var =。 4.2 解： 根据我对多重共线性的认识，我认为任何一种逐步回归都存在弊端。根据课本上对多重共线性的定义，不仅包括解释变量之间精确的线性关系，还包括解释变量之间近似的线性关
系。而逐步回归法是通过逐步筛选并剔除引起多重共线性的变量。所以在采用逐步回归法时，难免会出现一些不符合要求的变量被剔除的情况，此变量岁引起多重共线性，但其对被解释变量也有一定的影响，直接剔除就是忽略其的影响，使得回归结果不够精确。误差增大。 4.3解：将数据输入到Eviews中，可得如下图所示： 图1 注释：X2表示国内生产总值GDP，X3表示居民消费价格指数CPI。 利用软件，采用最小二乘法进行回归，结果如下图所示：
图2 建立回归模型如下： i t X X Y μβββ＋＋＋33221ln ln ln = 1）从回归结果中，可知此模型的参数1β=﹣3.06015，2β=1.656675，3β=﹣1.057054 2） 利用软件求出lnx2和lnx3的相关系数，可得 由上图可知lnx2，lnx3之间存在很强的线性相关性。证实存在多重共线性。 根据题目要求分别进行三次回归：
计量经济学第一次作业 第二章P85 8.用SPSS软件对10名同学的成绩数据进行录入，分析得r=0.875,这说明学生的课堂练习和期终考试有密切的关系，一般平时练习成绩较高者，期终成绩也高。 9.(1)一元线性回归模型如下：Y i=?0+?1X i+u i 其中，Y i表示财政收入，X i表示国民生产总值，u i为随机扰动项， ?0 ?1为待估参数。 由Eviews软件得散点图如下图： （2）Y i =-1354.856+0.179672X i Sê:(655.7254) (0.007082) t:(-2.066194) (25.37152) R2=0.958316 F=643.7141 df=28 斜率? 1 =0.179672表示国民生产总值每增加1亿元，财政收入增加0.179672亿元。（3）可决系数R2=0.958316表示在财政收入Y的总变差中由模型作出的解释部分占95.8316%，即有95.8316%由国民生产总值来解释，同时说明样本回归模型对样本数据的拟合程度较高。 R2=ESS/(ESS+RSS) ESS=RSS*R2/(1-R2)=(1.91E+08)*0.958316/(1-0.958316)=44.02E+08 F=(n-2)ESS/RSS,ESS=F*RSS/(n-2)=4.39*E09 (4)Sê(? 0)=655.7245 Sê(? 1 )=0.007082
?1的95%的置信区间是： [?1-t 0.025(28)Sê(?1),?1+t 0.025(28)Sê(?1)] 代入数值得： [0.179672-2.048*0.007082,0.179672+2.048*0.007082] 即：[0.165,0.194] 同理可得，?0的95%置信区间为[-2697.78,-11.93] （5）①原假设H 0:?0=0 备择假设：H 1:?0≠0 则?0的t 值为：t 0=-2.066194 当ɑ=0.05时 t ɑ/2(28)=2.048 |t 0|=2.066194＞t ɑ/2(28)=2.048 故拒绝原假设H 0，表明模型应保留截距项。 ②原假设H 0:?1=0 备择假设：H 1:?1≠0 当ɑ=0.05时 t ɑ/2(28)=2.048 因为|t 1|=25.37152＞t ɑ/2(28)=2.048 故拒绝原假设H 0 表明国民生产总值的变动对国家财政收入有显著影响. 计量经济学第二次作业 第二章9.(10) 、建立X 与t 的趋势模型，其回归分析结果如下： Dependent Variable: X Method: Least Squares Date: 04/19/10 Time: 22:03 Sample: 1978 2008 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/10/10 Time: 17:31 Sample: 1978 2007 C -1354.856 655.7254 -2.066194 0.0482 R-squared 0.958316 Mean dependent var 10049.04 Adjusted R-squared 0.956827 S.D. dependent var 12585.51 S.E. of regression 2615.036 Akaike info criterion 18.64028 Sum squared resid 1.91E+08 Schwarz criterion 18.73370 Log likelihood -277.6043 F-statistic 643.7141
第四章：多重共线性 二、简答题 1、导致多重共线性的原因有哪些？ 2、多重共线性为什么会使得模型的预测功能失效？ 3、如何利用辅回归模型来检验多重共线性？ 4、判断以下说法正确、错误，还是不确定？并简要陈述你的理由。 (1)尽管存在完全的多重共线性，OLS 估计量还是最优线性无偏估计量（BLUE ）。 (2)在高度多重共线性的情况下，要评价一个或者多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。 (3)如果某一辅回归显示出较高的2i R 值，则必然会存在高度的多重共线性。 (4)变量之间的相关系数较高是存在多重共线性的充分必要条件。 (5)如果回归的目的仅仅是为了预测，则变量之间存在多重共线性是无害的。 12233i i i Y X X βββ=++ 来对以上数据进行拟合回归。 (1) 我们能得到这3个估计量吗？并说明理由。 (2) 如果不能，那么我们能否估计得到这些参数的线性组合？可以的话，写出必要的计 算过程。 6、考虑以下模型： 231234i i i i i Y X X X ββββμ=++++ 由于2X 和3X 是X 的函数，那么它们之间存在多重共线性。这种说法对吗？为什么？ 7、在涉及时间序列数据的回归分析中，如果回归模型不仅含有解释变量的当前值，同时还含有它们的滞后值，我们把这类模型称为分布滞后模型（distributed-lag model ）。我们考虑以下模型： 12313233i t t t t t Y X X X X βββββμ---=+++++ 其中Y ——消费，X ——收入，t ——时间。该模型表示当期的消费是其现期的收入及其滞后三期的收入的线性函数。 （1） 在这一类模型中是否会存在多重共线性？为什么？ （2） 如果存在多重共线性的话，应该如何解决这个问题？ 8、设想在模型 12233i i i i Y X X βββμ=+++ 中，2X 和3X 之间的相关系数23r 为零。如果我们做如下的回归：
第四章习题 4.1 没有进行t检验，并且调整的可决系数也没有写出来，也就是没有考虑自由度的影响，会使结果存在误差。 一研究的目的和要求 我们知道，商品进口额与很多因素有关，了解其变化对进出口产品有很大帮助。为了探究和预测商品进口额的变化，需要定量地分析影响商品进口额变化的主要因素。 二、模型的设定及其估计 经分析，商品进口额可能与国内生产总值、居民消费价格指数有关。为此，考虑国内生产总值GDP、居民消费价格指数CPI为主要因素。各影响变量与商品进口额呈正相关。为此，设定如下形式的计量经济模型： =+ln+lnCP
式中，为第年中国商品进口额（亿元）；lnGDP为第年国内生产总值（亿元）；lnCPI为居民消费价格指数（以1985年为100）。各解释变量前的回归系数预期都大于零。 为估计模型，根据上表的数据，利用EViews软件，生成Y、lnGDP、lnCPI等数据，采用OLS方法估计模型参数，得到的回归结果如下图所示： 模型方程为： lnY=-3.111486+1.338533lnGDP-0.421791lnCPI (0.463010) (0.088610) (0.233295) t= (-6.720126) (15.10582) (-1.807975) =0.988051 =0.987055 F=992.2582 该模型=0.988051，=0.987055，可决系数很高，F检验值为992.2582，明显显著。但是当=0.05时，(n-k)=(27-3)=2.064,不仅lnCPI的系数不显著，而且，lnCPI的符号与预期相反，这表明可能存在 严重的多重共线性。 计算各解释变量的相关系数，选择lnGDP,lnCPI数据，“view/correlation”得相关系数矩阵。 1 由相关系数矩阵可以看出，各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在一定的多重共线性。 为了进一步了解多重共线性的性质，我们做辅助回归，即每个解释变量分别作为被解释变量都对剩余的解释变量进行回归。
第1章计量经济学的性质与经济数据 1.1 复习笔记 一、计量经济学 由于计量经济学主要考虑在搜集和分析非实验经济数据时的固有问题，计量经济学已从数理统计分离出来并演化成一门独立学科。 1．非实验数据是指并非从对个人、企业或经济系统中的某些部分的控制实验而得来的数据。非实验数据有时被称为观测数据或回顾数据，以强调研究者只是被动的数据搜集者这一事实。 2．实验数据通常是在实验环境中获得的，但在社会科学中要得到这些实验数据则困难得多。 二、经验经济分析的步骤 经验分析就是利用数据来检验某个理论或估计某种关系。 1．对所关心问题的详细阐述 在某些情形下，特别是涉及到对经济理论的检验时，就要构造一个规范的经济模型。经济模型总是由描述各种关系的数理方程构成。 2．经济模型变成计量模型 先了解一下计量模型和经济模型有何关系。与经济分析不同，在进行计量经济分析之前，必须明确函数的形式。
通过设定一个特定的计量经济模型，就解决了经济模型中内在的不确定性。 在多数情况下，计量经济分析是从对一个计量经济模型的设定开始的，而没有考虑模型构造的细节。一旦设定了一个计量模型，所关心的各种假设便可用未知参数来表述。 3．搜集相关变量的数据 4．用计量方法来估计计量模型中的参数，并规范地检验所关心的假设 在某些情况下，计量模型还用于对理论的检验或对政策影响的研究。 三、经济数据的结构 1．横截面数据 （1）横截面数据集，就是在给定时点对个人、家庭、企业、城市、州、国家或一系列其他单位采集的样本所构成的数据集。有时，所有单位的数据并非完全对应于同一时间段。在一个纯粹的横截面分析中，应该忽略数据搜集中细小的时间差别。 （2）横截面数据的重要特征 ①假定它们是从样本背后的总体中通过随机抽样而得到的。 当抽取的样本（特别是地理上的样本）相对总体而言太大时，可能会导致另一种偏离随机抽样的情况。这种情形中潜在的问题是，总体不够大，所以不能合理地假定观测值是独立抽取的。 ②数据排序不影响计量分析这一事实，是由随机抽样而得到横截面数据集的一个重要特征。 2．时间序列数据 （1）时间序列数据集，是由对一个或几个变量不同时间的观测值所构成。与横截面数据的排序不同，时间序列对观测值按时间先后排序，这也传递了潜在的重要信息。