数字图像处理第2章图像处理中的正交变换
（第一讲）
第2章图像处理中的正交变换
数字图像处理的方法主要分为两大类：
一个是空间域处理法(或称空域法)，
一个是频域法(或称变换域法)。
在频域法处理中最为关键的预处理便是变换处理。
这种变换一般是线性变换，其基本线性运算式是严格可逆的，并且满足一定的正交条件，因此，也将其称作酉变换。目前，在图像处理技术中正交变换被广泛地运用于图像特征提取、图像增强、图像复原、图像识别以及图像编码等处理中。
§1 傅里叶变换
傅里叶变换是大家所熟知的正交变换。在一维信号处理中得到了广泛应用。把这种处理方法推广到图像处理中是很自然的事。这里将对傅里叶变换的基本概念及算法作一些简单的复习。
1．1 傅里叶变换的定义及基本概念
傅里叶变换在数学中的定义是严格的。设f(x)为x 的函数，如果满足下面的狄里赫莱条件：（１）具有有限个间断点；
（２）具有有限个极值点；
（３）绝对可积。
则有下列二式成立
dx
e
x f u F ux
j π2)()(-∞
∞
-?
=(3—1)
du
e
u F x f ux
j π2)()(?
∞
∞
-=
(3—2)
式中x 是时域变量，u 为频率变量。
如令，则有
ωπ=2 u
dx
e x
f F x
j ωω-∞
∞-?
=
)()((3—3)ω
ωπ
ωd e
F x f x
j )(21
)(?
∞
∞
-=
(3—4)
通常把以上公式称为傅里叶变换对。
函数f (x ) 的傅里叶变换一般是一个复量，它可以由式（3—5）表示
F R jI ()()()
ωωω=+(3—5)
或写成指数形式
F R I ()()()
ωωω=+2
2
F F e
j ()()()
ωωφω=φωωω()()
()
=arctg
I R (3—6)
(3—7)(3—8)
把
叫做的傅里叶谱，而叫相位谱。
F ()ωf x ())
(ωφ
傅里叶变换广泛用于频谱分析。例：求图3—1所示波形f (x ) 的频谱。
)(x f 2
-τ2
τf(x)
A
X
3—1 函数的波形
??
??
?
??????
τ-<τ>
τ≤≤τ-=202022)(x x x A x f
2
sin
2)()()(2
22
2
ωτωωωτ
ωτ
ωτ
τ
ωωA e e j A dx
Ae
dx
e x
f F j j x
j x
j =-===
--
-+∞
∞
--?
?
F A
A ()sin
sin
ωωωτ
τωτωτ==22
22
则
()??????
?=τ
π+<ω<τπ+π=τπ+<ω<τπ=ωφ
n n n
n n n
2,1,0)1(4)12(22,1,0)12(240
的幅度谱及相位谱如图3—2所示。
f x ()图3－2
的幅度谱及相位谱f x ()
例：求周期函数的傅里叶谱。
一个周期为T 的信号可用傅里叶级数来表示，即
f x ()x
jn e
n F x f 0)()(ω-∞
∞
-∑=
因此，傅里叶变换可写成下式:
T
dx
e
x f T
n F x
jn T T π=
ω?
=ω--2)(1
)(022
0式中
]
[)(])([)]([)(00x
jn x
jn e
n F e
n F x f F ω-∞∞
-ω-∞
∞-∑=∑==ω F
F
F
)
)(2)()(0)
(00
ωωδπ
∑
∑
∑ωωωωn n F dx
e
n F dx
e
e n F n n j n x
j jn n -==
?=∞
-∞
=--∞
∞
-∞
-∞
=-∞
∞-∞
-∞
=?
?(
图3—3 周期函数的傅里叶谱
由上面的例子可以建立起下面几个概念：
（１）只要满足狄里赫莱条件，连续函数就可以进行傅里叶变换，实际上这个条件在工程运用中总是可以满足的。
（２）连续非周期函数的傅里叶谱是连续的非周期函数，连续的周期函数的傅里叶谱是离散的非周期函数。
傅里叶变换可推广到二维函数。如果二维函数
满足狄里赫莱条件，那么将有下面
二维付里哀变换对存在：
f x y (,)
课程名称数字图像处理与分析 实验序号实验4 实验项目图像几何变换 实验地点 实验学时实验类型 指导教师实验员 专业班级 学号姓名 2017年9月25日
成绩： 教 师 评 语
三、实验软硬件环境 装有MATLAB软件的电脑 四、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析） 1、图片比例缩放 代码： I=imread('11.jpg'); J=imresize(I,1.25); J2=imresize(I,1.25,'bicubic'); imshow(I); figure,imshow(J); figure,imshow(J2); Y=imresize(I,[100150],'bilinear');%Y=imresize(I,[mrows ncols],method)---返回一个指定行列的图像。若行列比与原图不一致，输出图像将发生变形。 figure,imshow(Y) %nearest,bilinear,bicubic为最近邻插值、双线性插值、双三次插值方法。默认为nearest。 运行结果： 分析：由实验结果可知，实现了图片放大和缩小的效果。 2、图像旋转 代码：
J=imrotate(I,32,'bilinear');%J=imrotate(I,angle,method,’crop’)------crop用于剪切旋转后增大的图像部分，返回和原图大小一样的图象。 imshow(I); figure,imshow(J) 运行结果： 分析：由实验结果可知，实现了图片旋转的效果 3、图像剪切 代码：
J=imcrop(I); figure(1),imshow(I);title('yuantu'); figure(2),imshow(J);title('croptu') J1=imcrop(I,[604010090]);%对指定区域进行剪切操作figure(3),imshow(J1);title('croptu2'); 运行结果： 运行代码后，出现如下界面，选中要裁剪的区域，双击被选中的区域 出现以下界面：
摘要 小波变换的理论是近年来兴起的新的数学分支，素有“数学显微镜”的美称。它是继1822年傅立叶提出傅立叶变换之后又一里程碑式的领域，解决了很多傅立叶变换不能解决的困难问题。小波变换可以使得信号的低频长时特性和高频短时特性同时得到处理，具有良好的局部化性质，能有效地克服傅氏变换在处理非平稳复杂信号时存在的局限性，具有极强的自适应性，因此在图像处理中具有极好应用价值。本设计主要分析了基于小波变换的图像分解和图像压缩技术，并运用Matlab软件对图像进行分解，然后提取其中与原图像近似的低频信息，达到对图像进行压缩的目的。分别作第一层分解和第二层分解，并比较图像压缩的效果。 关键词:小波变换；Matlab；图像分解；图像压缩
目录 摘要 ..................................................................................................... I 第1章绪论 (1) 1.1设计背景 (1) 1.2设计要求 (1) 1.3设计思路简介 (1) 第2章小波变换处理图像设计过程 (2) 2.1小波变换的分解和重构算法 (2) 2.2小波变换在图像压缩中的应用 (4) 第3章软件设计与仿真 (6) 3.1MATLAB程序 (6) 3.2结果及分析 (7) 第4章总结与展望 (9) 参考文献 (10)
第1章绪论 1.1设计背景 小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与Fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。 1.2设计要求 利用小波变换的基本原理在MATLAB环境下编写程序对静态图像进行分解并压缩，并观察分析其处理效果。 1.3设计思路简介 一个图像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像，不同分辨率的子图像对应的频率是不相同的。高分辨率(即高频)子图像上大部分点都接近于0，越是高频这种现象越明显。对一个图像来说，表现一个图像最主要的部分是低频部分，所以利用小波分解就可以达到去掉图像的高频部分而只保留低频部分的目的。 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其它编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 本设计利用MATLAB工具箱中的Wavele Toolbox——小波工具箱对图像进行小波变换。
第一章绪论 1. 模拟图像处理与数字图像处理主要区别表现在哪些方面？ （什么是图像？什么是数字图像？什么是灰度图像？模拟图像处理与数字图像处理主要区别表现在哪些方面？） 图像：是对客观对象的一种相似性的、生动性的描述或写真。 数字图像：一种空间坐标和灰度均不连续的、用离散数字（一般用整数）表示的图像。 灰度图像：在计算机领域中，灰度数字图像是每个像素只有一个采样颜色的图像。在数字图像领域之外，“黑白图像”也表示“灰度图像”，例如灰度的照片通常叫做 “黑白照片”。 模拟图像处理与数字图像处理主要区别：模拟图像处理是利用光学、照相方法对模拟图像的处理。（优点：速度快，一般为实时处理，理论上讲可达到光的速度, 并可同时并行处理。缺点：精度较差，灵活性差，很难有判断能力和非线性处理能力） 数字图像处理（称计算机图像处理，指将图像信号转换成数字格式并利用计算机对数据进行处理的过程）是利用计算机对数字图像进行系列操作，从而达到某种预期目的的技术.（优点：精度高，内容丰富，可进行复杂的非线性处理，灵活的变通能力，一只要改变软件就可以改变处理内容） 2. 图像处理学包括哪几个层次？各层次间有何区别和联系？ 数字图像处理可分为三个层次：狭义图像处理、图像分析和图像理解。狭义图像处理是对输入图像进行某种变换得到输出图像，是一种图像到图像的过程。 图像分析主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，从而建立对图像目标的描述，图像分析是一个从图像到数值或符号的过程。 图像理解则是在图像分析的基础上，基于人工智能和认知理论研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，对图像内容的含义加以理解以及对原来客观场景加以解译，从而指导和规划行动。 区别和联系：狭义图像处理是低层操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理的数据量非常大；图像分析则进入了中层，经分割和特征提取，把原来以像素构成的图像转变成比较简洁的、非图像形式的描述；图像理解是高层操作，它是对描述中抽象出来的符号进行推理，其处理过程和方法与人类的思维推理有许多类似之处。 3. 图像处理与计算机图形学的区别与联系是什么？ 数字图像处理，是指有计算机及其它有关的数字技术，对图像施加某种运算和处理，从而达到某种预期的目的，而计算机图形学是研究采用计算机生成，处理和显示图形的一门科学。 二者区别：研究对象不同，计算机图形学研究的研究对象是能在人的视觉系统中产生视觉印象的事物，包括自然景物，拍摄的图片，用数学方法描述的图形等，而数字图像处理研究对象是图像；研究内容不同，计算机图像学研究内容为图像生成，透视，消阴等，而数字图像处理研究内容为图像处理，图像分割，图像透析等；过程不同，计算机图像学是由数学公式生成仿真图形或图像，而数字图像处理是由原始图像处理出分析结果，计算机图形与图像处理是逆过程。 结合每个人的本专业学科、工作应用，谈谈数字图像处理的关系或在本专业学科中的应用。 检测技术与自动化装置是把自动化、电子、计算机、控制工程、信息处理、机械等多种
第一章绪论 一.选择题 1. 一幅数字图像是：( ) A、一个观测系统 B、一个有许多像素排列而成的实体 C、一个2-D数组中的元素 D、一个3-D空间的场景。 提示：考虑图像和数字图像的定义 2. 半调输出技术可以：( ) A、改善图像的空间分辨率 B、改善图像的幅度分辨率 C、利用抖动技术实现 D、消除虚假轮廓现象。 提示：半调输出技术牺牲空间分辨率以提高幅度分辨率 3. 一幅256*256的图像，若灰度级数为16，则存储它所需的比特数是：( ) A、256K B、512K C、1M C、2M 提示：表达图像所需的比特数是图像的长乘宽再乘灰度级数对应的比特数。 4. 图像中虚假轮廓的出现就其本质而言是由于：( ) A、图像的灰度级数不够多造成的 B、图像的空间分辨率不够高造成 C、图像的灰度级数过多造成的 D、图像的空间分辨率过高造成。 提示：平滑区域内灰度应缓慢变化，但当图像的灰度级数不够多时会产生阶跃，图像中的虚假轮廓最易在平滑区域内产生。 5. 数字图像木刻画效果的出现是由于下列原因所产生的：（） A、图像的幅度分辨率过小 B、图像的幅度分辨率过大 C、图像的空间分辨率过小 D、图像的空间分辨率过大 提示：图像中的木刻效果指图像中的灰度级数很少 6. 以下图像技术中属于图像处理技术的是：（）（图像合成输入是数据，图像分类输出 是类别数据） A、图像编码 B、图像合成 C、图像增强 D、图像分类。 提示：对比较狭义的图像处理技术，输入输出都是图像。 解答：1.B 2.B 3.A 4.A 5.A 6.AC 二.简答题 1. 数字图像处理的主要研究内容包含很多方面，请列出并简述其中的4种。 2. 什么是图像识别与理解？ 3. 简述数字图像处理的至少3种主要研究内容。 4. 简述数字图像处理的至少4种应用。 5. 简述图像几何变换与图像变换的区别。 解答: 1. ①图像数字化：将一幅图像以数字的形式表示。主要包括采样和量化两个过程。②图像增强：将一幅图像中的有用信息进行增强，同时对其无用信息进行抑制，提高图像的可观察性。③图像的几何变换：改变图像的大小或形状。④图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进行分析。⑤图像识别与理解：通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。 2. 图像识别与理解是指通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。比如要从一幅照片上确定是否包含某个犯罪分子的人脸信息，就需要先将照片上的人脸检测出来，进而将
滨江学院 《计算机图像处理》课程设计报告 题目论正交变换的理论基础及其在图像处理中的应用专业12计算机科学与技术 学生姓名 学号 二Ｏ一五年六月十日
目录 1课程设计目的 (2) 2课程设计要求 (2) 3 正交变换的概述 (2) 3.1 信号的正交分解 (2) 3.2 正交变换的定义 (3) 3.3 正交变换的分类 (4) 3.4 正交变换的标准基 (4) 3.4.1 一维DFT的标准基 (4) 3.4.2 二维DFT (6) 3.4.3 正交变换的标准基图像 (7) 3.5 正交变换在图像处理中的应用 (8) 6 总结 (9) 7 参考文献 (9)
1课程设计目的 (1) 理解正交变换的基本概念及分类。 (2) 了解正交变换在图像处理中的应用 2课程设计要求 （1）掌握课程设计的相关知识、概念清晰。 （2）查阅资料，根据不同处理需求，设计完成对数字图像的处理与分析。 （3）熟练掌握matlab 软件的基本操作与处理命令。 （4）进一步理解数字图像处理与分析的过程与意义。 3 正交变换的概述 3.1 信号的正交分解 完备的内积空间称为希尔伯特空间。折X 为一希尔伯特空间,φ1 ,φ2 , ?,φn 是X 空间中的一向量,如果它们是线性独立的,则称之为空间X 中的一组“基”。某一信号x 就可以按这样的一组基向量作分解,即 X=∑=N n n n a 1φ （式3-1） 式（3-1）中a 1 , a 2 , ?, a n 是分解系数, 它们是一组离散值。假设φ1 ,φ2 , ?,φn 是一组两两互相正交的向量,则式(3-1) 称为x 的正交展开, 或正交分解。系数a 1 , a 2 , ?, a N 是x 在各个基向量上的投影 ,若N=3 ,其含义如图3-1 所示。
实验报告 实验名称：图像处理 姓名：刘强 班级：电信1102 学号：1404110128
实验一图像变换实验——图像点运算、几何变换及正交变换一、实验条件 PC机数字图像处理实验教学软件大量样图 二、实验目的 1、学习使用“数字图像处理实验教学软件系统”，能够进行图像处理方面的 简单操作； 2、熟悉图像点运算、几何变换及正交变换的基本原理，了解编程实现的具体 步骤； 3、观察图像的灰度直方图，明确直方图的作用和意义； 4、观察图像点运算和几何变换的结果，比较不同参数条件下的变换效果； 5、观察图像正交变换的结果，明确图像的空间频率分布情况。 三、实验原理 1、图像灰度直方图、点运算和几何变换的基本原理及编程实现步骤 图像灰度直方图是数字图像处理中一个最简单、最有用的工具，它描述了一幅图像的灰度分布情况，为图像的相关处理操作提供了基本信息。 图像点运算是一种简单而重要的处理技术，它能让用户改变图像数据占据的灰度范围。点运算可以看作是“从象素到象素”的复制操作，而这种复制操作是通过灰度变换函数实现的。如果输入图像为A(x,y)，输出图像为B(x,y)，则点运算可以表示为： B(x,y)＝f[A(x,y)] 其中f(x)被称为灰度变换（Gray Scale Transformation，GST）函数，它描述了输入灰度值和输出灰度值之间的转换关系。一旦灰度变换函数确定，该点运算就完全确定下来了。另外，点运算处理将改变图像的灰度直方图分布。点运算又被称为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换。点运算一般包括灰度的线性变换、阈值变换、窗口变换、灰度拉伸和均衡等。 图像几何变换是图像的一种基本变换，通常包括图像镜像变换、图像转置、图像平移、图像缩放和图像旋转等，其理论基础主要是一些矩阵运算，详细原理可以参考有关书籍。 实验系统提供了图像灰度直方图、点运算和几何变换相关内容的文字说明，用户在操作过程中可以参考。下面以图像点运算中的阈值变换为例给出编程实现的程序流程图，如下：
1. 图像处理的主要方法分几大类 答：图字图像处理方法分为大两类：空间域处理（空域法）和变换域处理（频域法）。 空域法：直接对获取的数字图像进行处理。 频域法：对先对获取的数字图像进行正交变换，得到变换系数阵列，然后再进行处理，最后再逆变换到空 间域，得到图像的处理结果 2. 图像处理的主要内容是什么 答：图形数字化（图像获取）：把连续图像用一组数字表示，便于用计算机分析处理。图像变换：对图像进 行正交变换，以便进行处理。图像增强：对图像的某些特征进行强调或锐化而不增加图像的相关数据。图 像复原：去除图像中的噪声干扰和模糊，恢复图像的客观面目。图像编码：在满足一定的图形质量要求下 对图像进行编码，可以压缩表示图像的数据。图像分析：对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，从而获 得所需的客观信息。图像识别：找到图像的特征，以便进一步处理。图像理解：在图像分析的基础上得出 对图像内容含义的理解及解释，从而指导和规划行为。 3. 名词解释：灰度、像素、图像分辨率、图像深度、图像数据量。 答：像素：在卫星图像上，由卫星传感器记录下的最小的分立要素(有空间分量和谱分量两种)。通常，表 示图像的二维数组是连续的，将连续参数 x,y ，和 f 取离散值后，图像被分割成很多小的网格，每个网格 即为像素 图像分辨率：指对原始图像的采样分辨率，即图像水平或垂直方向单位长度上所包含的采样点 数。单位是“像素点/单位长度” 图像深度是指存储每个像素所用的位数,也用于量度图像的色彩分辨率.图像深度确定彩色图像的每个像素 可能有的颜色数,或者确定灰度图像的每个像素可能有的灰度级数.它决定了彩色图像中可出现的最多颜色 数,或灰度图像中的最大灰度等级（图像深度：位图图像中，各像素点的亮度或色彩信息用二进制数位来表 示，这一数据位的位数即为像素深度，也叫图像深度。图像深度越深，能够表现的颜色数量越多，图像的 色彩也越丰富。） 图像数据量：图像数据量是一幅图像的总像素点数目与每个像素点所需字节数的乘积。 4. , 5. 什么是采样与量化 答：扫描：按照一定的先后顺序对图像进行遍历的过程。采样：将空间上连续的图像变成离散点的操作。 采样过程即可看作将图像平面划分成网格的过程。量化：将采样得到的灰度值转换为离散的整数值。灰度 级：一幅图像中不同灰度值的个数。一般取0~255，即256个灰度级 5.说明图像函数 的各个参数的具体含义。 答：其中，x 、y 、z 是空间坐标，λ是波长，t 是时间，I 是像素点的强度。它表示活动的、彩色的、三维 的视频图像。对于静止图像，则与时间t 无关；对于单色图像，则波长λ为常数；对于平面图像，则与坐 标z 无关。 1.请解释马赫带效应，马赫带效应和同时对比度反映了什么共同的问题 答：马赫带效应：基于视觉系统有趋向于过高或过低估计不同亮度区域边界值的现象。同时对比度现象： 此现象表明人眼对某个区域感觉到的亮度不仅仅依赖它的强度，而与环境亮度有关 共同点： 它们都反映了人类视觉感知的主观亮度并不是物体表面照度的简单函数。 2. 色彩具有那几个基本属性描述这些基本属性的含义。 答：色彩是光的物理属性和人眼的视觉属性的综合反映。色彩具有三个基本属性：色调、饱和度和亮度 色调是与混合光谱中主要光波长相联系的（红绿蓝）饱和度表示颜色的深浅程度，与一定色调的纯度有关， 纯光谱色是完全饱和的，随着白光的加入饱和度逐渐减少。（如深红、浅红等）亮度与物体的反射率成正比。 颜色中掺入白色越多就越明亮，掺入黑色越多亮度越小。 { 3.什么是视觉的空间频率特性什么是视觉的时间特性 答：视觉的空间频率特性：空间频率是指视像空间变化的快慢。明亮的图像（清晰明快的画面）意味着有 ),,,,(t z y x f I λ=
基于小波变换的数字图像处理（MATLAB源代码） clear all; close all; clc; M=256;%原图像长度 N=64; %水印长度 [filename1,pathname]=uigetfile('*.*','select the image'); image1=imread(num2str(filename1)); subplot(2,2,1);imshow(image1); title('original image'); % orginal image for watermarking image1=double(image1); imagew=imread('dmg2.tif'); subplot(2,2,2);imshow(imagew);title('original watermark'); %original watermark %嵌入水印 [ca,ch,cv,cd] = dwt2(image1,'db1'); [cas,chs,cvs,cds] = dwt2(ca,'db1'); for i=1:N for j=1:N if imagew(i,j)==0 a=-1; else a=1; end Ca(i,j)=cas(i,j)*(1+a*0.03); end end IM= idwt2(Ca,chs,cvs,cds,'db1') ; markedimage=double(idwt2(IM,ch,cv,cd,'db1')); %显示嵌入后水印图像 subplot(2,2,3);colormap(gray(256));image(markedimage);title('marked image'); imwrite(markedimage,gray(256),'watermarked.bmp','bmp'); %提取水印 image1=imread(num2str(filename1));image1=double(image1); imaged=imread('watermarked.bmp'); [ca,ch,cv,cd] = dwt2(image1,'db1'); [cas,chs,cvs,cds]=dwt2(ca,'db1'); [caa,chh,cvv,cdd]=dwt2(imaged,'db1'); [caas,chhs,cvvs,cdds]=dwt2(caa,'db1'); for p=1:N for q=1:N
本科综合课程设计报告 题 目 ____________________________ 指导教师__________________________ 辅导教师__________________________ 学生姓名__________________________ 学生学号__________________________ _______________________________ 院（部）____________________________专业________________班 ___2008___年 _12__月 _30__日 数字图像处理演示系统 信息科学与技术学院 通信工程 052
1 主要内容 1.1数字图像处理背景及应用 数字图像处理的目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。目前，图像处理演示系统应用领域广泛医学、军事、科研、商业等领域。因为数字图像处理技术易于实现非线性处理，处理程序和处理参数可变，故是一项通用性强，精度高，处理方法灵活，信息保存、传送可靠的图像处理技术。本图像处理演示系统以数字图像处理理论为基础，对某些常用功能进行界面化设计，便于初级用户的操作。 1.2 图像处理演示系统设计要求 能加载和显示原始图像，显示和输出处理后的图像； 系统要便于维护和具备可扩展性； 界面友好便于操作； 1.3 图像处理演示系统设计任务 数字图像处理演示系统应该具备图像的几何变换（平移、缩放、旋转、翻转）、图像增强（空间域的平滑滤波与锐化滤波）的简单处理功能。 1.3.1几何变换 几何变换又称为几何运算，它是图像处理和图像分析的重要内容之一。通过几何运算，可以根据应用的需要使原图像产生大小、形状、和位置等各方面的变化。简单的说，几何变换可以改变像素点所在的几何位置，以及图像中各物体之间的空间位置关系，这种运算可以被看成是将各物体在图像内移动，特别是图像具有一定的规律性时，一个图像可以由另外一个图像通过几何变换来产生。实际上，一个不受约束的几何变换，可将输入图像的一个点变换到输出图像中的任意位置。几何变换不仅提供了产生某些特殊图像的可能，甚至还可以使图像处理程序设计简单化。从变换性质来分可以分为图像的位置变换、形状变换等 1.3.2图像增强 图像增强是数字图像处理的基本内容之一，其目的是根据应用需要突出图像中的某些“有用”的信息，削弱或去除不需要的信息，以达到扩大图像中不同物体特征之间的差别，使处理后的图像对于特定应用而言，比原始图像更合适，或者为图像的信息提取以及其他图像分析技术奠定了基础。一般情况下，经过增强处理后，图像的视觉效果会发生改变，这种变化意味着图像的视觉效果得到了改善，某些特定信息得到了增强。
目录 1课程设计目的 (1) 2课程设计要求 (1) 3 正交变换的概述 (1) 3.1 信号的正交分解 (1) 3.2 正交变换的定义 (2) 3.3 正交变换的分类 (3) 3.4 正交变换的标准基 (3) 3.4.1 一维DFT的标准基 (3) 3.4.2 二维DFT (5) 3.4.3 正交变换的标准基图像 (6) 3.5 正交变换在图像处理中的应用 (7) 4 傅里叶变换 (8) 4.1 傅里叶变换的定义及基本概念 (9) 4.2 傅里叶变换代码 (13) 4.3 傅里叶变换与逆变换结果 (14) 5 离散余弦变换 (14) 5.1 离散余弦变换的定义 (14) 5.2 离散余弦变换代码 (17) 5.3 离散余弦变换与逆变换结果 (17) 6 小波变换 (18) 6.1概述 (18) 6.2 小波变换的基本理论 (18) 6.3 小波变换代码 (20) 6.4 小波变换结果 (21) 7 结论 (21) 8 参考文献 (22)
图像处理中正交变换方法对比 1课程设计目的 (1) 理解正交变换的基本概念及分类。 (2) 掌握傅立叶变换及逆变换的基本原理方法。 (3) 掌握离散余弦变换的基本原理方法。 (4) 掌握小波变换的基本原理及方法。 (5) 学会利用matlab 软件进行数字图像处理与分析 2课程设计要求 （1）掌握课程设计的相关知识、概念清晰。 （2）查阅资料，根据不同处理需求，设计完成对数字图像的处理与分析。 （3）熟练掌握matlab 软件的基本操作与处理命令。 （4）进一步理解数字图像处理与分析的过程与意义。 3 正交变换的概述 3.1 信号的正交分解 完备的内积空间称为希尔伯特空间。折X 为一希尔伯特空间,φ1 ,φ2 , ?,φn 是X 空间中的一向量,如果它们是线性独立的,则称之为空间X 中的一组“基”。某一信号x 就可以按这样的一组基向量作分解,即 X=∑=N n n n a 1φ （式3-1） 式（3-1）中a 1 , a 2 , ?, a n 是分解系数, 它们是一组离散值。假设φ1 ,φ2 , ?,φn 是一组两两互相正交的向量,则式(3-1) 称为x 的正交展开, 或正交分解。系数a 1 , a 2 , ?, a N 是x 在各个基向量上的投影 ,若N=3 ,其含义如图3-1 所示。
透视投影是3D固定流水线的重要组成部分，是将相机空间中的点从视锥体(frustum)变换到规则观察体(Canonical View Volume)中，待裁剪完毕后进行透视除法的行为。在算法中它是通过透视矩阵乘法和透视除法两步完成的。 透视投影变换是令很多刚刚进入3D图形领域的开发人员感到迷惑乃至神秘的一个图形技术。其中的理解困难在于步骤繁琐，对一些基础知识过分依赖，一旦对它们中的任何地方感到陌生，立刻导致理解停止不前。 没错，主流的3D APIs如OpenGL、D3D的确把具体的透视投影细节封装起来，比如 gluPerspective(…) 就可以根据输入生成一个透视投影矩阵。而且在大多数情况下不需要了解具体的内幕算法也可以完成任务。但是你不觉得，如果想要成为一个职业的图形程序员或游戏开发者，就应该真正降伏透视投影这个家伙么？我们先从必需的基础知识着手，一步一步深入下去（这些知识在很多地方可以单独找到，但我从来没有在同一个地方全部找到，但是你现在找到了）。 我们首先介绍两个必须掌握的知识。有了它们，我们才不至于在理解透视投影变换的过程中迷失方向（这里会使用到向量几何、矩阵的部分知识，如果你对此不是很熟悉，可以参考 可以找到一组坐标(v1,v2,v3)，使得 v = v1 a + v2 b + v3 c （1） 而对于一个点p，则可以找到一组坐标（p1,p2,p3），使得 p – o = p1 a + p2 b + p3 c （2） 从上面对向量和点的表达，我们可以看出为了在坐标系中表示一个点（如p），我们把点的位置看作是对这个基的原点o所进行的一个位移，即一个向量——p – o（有的书中把这样的向量叫做位置向量——起始于坐标原点的特殊向量），我们在表达这个向量的同时用等价的方式表达出了点p: p = o + p1 a + p2 b + p3 c (3) (1)(3)是坐标系下表达一个向量和点的不同表达方式。这里可以看出，虽然都是用代数分量的形式表达向量和点，但表达一个点比一个向量需要额外的信息。如果我写出一个代数分量表达(1, 4, 7)，谁知道它是个向量还是个点！ 我们现在把（1）（3）写成矩阵的形式： 这里(a,b,c,o)是坐标基矩阵，右边的列向量分别是向量v和点p在基下的坐标。这样，向量和点在同一个基下就有了不同的表达：3D向量的第4个代数分量是0，而3D点的第4个代数分量是1。像这种这种用4个代数分量表示3D几何概念的方式是一种齐次坐标表示。
２００７，４３（２４）ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用 图像匹配算法由特征空间、相似性度量、变换类型和变换参数搜索四方面组成［１］。特征空间是指从原始图像中抽取的用于参与匹配的信息；相似性度量用来衡量待配准图像和参考图像之间的相似程度；变换类型用来刻画两幅图像之间几何位置的差别；变换参数的搜索指用什么方式来寻找变换类型中的参数，使得相似性度量达到极值点。 照片在拍摄时，受光照时间、角度、环境和噪声的影响，存在灰度失真和几何畸变。在这种条件下，匹配算法如何达到精度高、速度快以及抗干扰性强是人们追求的目标。目前图像匹配算法可以分为基于灰度相关的匹配算法、基于特征的匹配算法以及基于相位相关的匹配算法。 本文从提高匹配算法的速度、精度和稳定性入手，用改进的ＬＭＡ（Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ－ＭａｒｑｕａｒｄｔＡａｌｇｏｒｉｔｈｍ）对图像匹配进行了研究。用多分辨率图像金字塔法，从低分辨率开始，搜索图像透视变换过程中的８个参数，然后缩小搜索的范围，对较高分辨率进行搜索。通过对照片进行匹配测试，证明这种方法可提高子象素的匹配速度、精度和稳定性，使匹配照片的象素成最佳排列，并可以对光学和数字两种相机拍摄的图像进行匹配，效果较好。 １图像特征提取 图像中的边缘和拐点是显著的特征，其中包含了许多重要的信息。准确地提取图像中的特征是算法鲁棒性的前提和保障。本文首先提取图像的边缘信息，再从边缘点中抽取特征较强的点，即拐点，作为最后的特征点。需要用到的边缘信息包括边缘点的位置、梯度方向及梯度值。首先利用Ｃａｎｎｙ算法［６］提取图像的边缘。对图像中任一点ｐ（ｉ，ｊ），规定向左和向下为正方向!ｉ，ｊ，则梯度方向!ｉ，ｊ由下式得到： !ｉ，ｊ＝ !′!′∈［０，２π］ !′＋２ｎπ!′"［０，２π # ］ !′＝ ３ ２ πｙ＞０，ｘ＝０ －ａｒｇｔｇｙ ｘ ｘ＞０ π ２ ｙ＞０，ｘ＝０ π－ａｒｇｔｇ ｙ ｘ ｘ＜ $ & & & & & & & & & & % & & & & & & & & & & ’ ０ （１）其中ｘ＝ Ｉ（ｉ＋１，ｊ）－Ｉ（ｉ－１，ｊ） ２ ，ｙ＝ Ｉ（ｉ，ｊ＋１）－Ｉ（ｉ，ｊ－１） ２ ，ｎ为适当整数，使!落在区间［０，２π］内。 梯度值－Ｍａｇ（ｉ，ｊ）由下式给出： Ｍａｇｐ＝（Ｉ（ｉ＋１，ｊ）－Ｉ（ｉ－１，ｊ） ２ ）２＋（ Ｉ（ｉ，ｊ＋１）－Ｉ（ｉ，ｊ－１） ２ ）２ (（２）上面得到的!ｉ，ｊ在［０，２π］内，取值复杂且不是整数，不利于进一步的处理。因此，将!ｉ，ｊ按 π ４ 为区间长度进行归类，即Ｃｐ＝ｎ，当 一种透视变换图像金字塔匹配改进算法 金勇俊，李言俊，张科 ＪＩＮＹｏｎｇ－ｊｕｎ，ＬＩＹａｎ－ｊｕｎ，ＺＨＡＮＧＫｅ 西北工业大学航天学院，西安７１００７２ ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００７２，Ｃｈｉｎａ Ｅ－ｍａｉｌ：ｊｉｎｇｙｊｕｎ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ ＪＩＮＹｏｎｇ－ｊｕｎ，ＬＩＹａｎ－ｊｕｎ，ＺＨＡＮＧＫｅ．Ｉｍｐｒｏｖｅｄｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｍａｇｅｐｙｒａｍｉｄｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，４３（２４）：７８－８０． Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｒｏｂｕｓｔａｎｄｐｒｅｃｉｓｅｉｎｉｍａｇｅｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ，ｗｅｇｅｔｔｈｅＨｅｓｓｉａｎｍａｔｒｉｘｒｅｍｏｖｅｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅＬＭＡｆｏｒｓｅａｒｃｈｉｎｇｔｈｅｅｉｇｈｔｕｎｋｎｏｗｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｗｏｉｎｐｕｔｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｍａｇｅｓａｎｄｇｅｔｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｇａｉｎｓ．Ｗｅｕｓｅｍｕｌｔｉ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｐｙｒａｍｉｄｃｏｎｓｉｓｔｓｏｆａｓｅｔｏｆｉｍａｇｅｓｒｅｐｒｅｓｅｎｔｉｎｇａｎｉｍａｇｅｉｎｍｕｌｔｉ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｗｉｔｈｔｈｅｃｏａｒｓｅｓｔｌｅｖｅｌｔｏｔｈｅｆｉｎｅｓｔｌｅｖｅｌｓｅａｒｃｈｓｔｒａｔｅｇｙ，ｗｅｇｅｔｌａｒｇｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｇａｉｎｓａｎｄｈｅｌｐｐｒｅｖｅｎｔｇｅｔｔｉｎｇｔｒａｐｐｅｄｉｎｌｏｃａｌｍｉｎｉｍａ．Ａｓｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎ－ｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｒｅｖｅａｌ，ｔｈｉｓａｐｐｒｏａｃｈｉｓｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｕｓｅｆｕｌ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｉｍａｇｅｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ；ｐｙｒａｍｉｄｉｍａｇｅ；Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ－ＭａｒｑｕａｒｄｔＡａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＬＭＡ） 摘要：为提高图像匹配的精度和稳定性，在图像匹配过程中用消除了Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵的ＬＭＡ改进算法对两幅图像透视变换矩阵的８个未知参数进行拟合，减少了迭代的计算量。匹配过程中用多分辨率金字塔法对图像进行分解，采用由粗到精的搜索策略，进一步减少了计算量并避免了误匹配。通过对照片进行匹配测试，证明了这种方法的有效性和实用价值。 关键词：透视变换；图像匹配；图像金字塔；ＬＭＡ 文章编号：１００２－８３３１（２００７）２４－００７８－０３文献标识码：Ａ中图分类号：ＴＰ７５１ 基金项目：国家航空科学基金资助项目（Ｎｏ．０４Ｉ５３０６７）。 作者简介：金勇俊，博士研究生，主要研究方向：图像匹配制导。 ７８
实验三图像的正交变换 一、实验目的 1.了解傅立叶变换、离散余弦变换及其在图像处理中的应用 2.了解Matlab线性滤波器的设计方法 二、实验步骤 1、打开MATLAB软件，设置工作路径，新建M文件。 2、将图片放到当前工作路径下 3、写入图像正交变换（包括傅里叶变换、离散余弦变换）程序保存并调试运行。程序具体要求： （1）傅立叶变换 A) 绘制一个二值图像矩阵,并将其傅立叶函数可视化。 B) 利用傅立叶变换分析两幅图像的相关性，定位图像特征。读入图像‘cameraman.tif’，抽取其中的字母‘a’。 ( 2 ) 离散余弦变换(DCT) A)使用dct2对图像‘linyichen.jpg’进行DCT变换。 B)将上述DCT变换结果中绝对值小于10的系数舍弃，使用idct2重构图 像并与原图像比较。 4、保存实验结果并完善实验报告。 三、实验程序 1、傅立叶变换 A)绘制一个二值图像矩阵,并将其傅立叶函数可视化。 f=zeros(30,30); f(5:24,13:17)=1; imshow(f,'notruesize') F=fft2(f); F2=log(abs(F)); figure,imshow(F2,[-1 5],'notruesize');colormap(jet);
F=fft2(f,256,256); %零填充为256×256矩阵 figure,imshow(log(abs(F)),[-1 5],'notruesize');colormap(jet); F2=fftshift(F); %将图像频谱中心由矩阵原点移至矩阵中心 figure,imshow(log(abs(F2)),[-1 5],'notruesize');colormap(jet); B)利用傅立叶变换分析两幅图像的相关性，定位图像特征。读入图像‘cameraman.tif’，抽取其中的字母‘a’。 bw=imread('cameraman.tif'); a=bw(59:71,81:91); imshow(bw); figure,imshow(a); C=real(ifft2(fft2(bw).*fft2(rot90(a,2),256,256)));%求相关性 figure,imshow(C,[]); thresh=max(C(:)); figure,imshow(C>thresh-10) figure,imshow(C>thresh-15) 2.离散余弦变换(DCT) A)使用dct2对图像‘linyichen.jpg’进行DCT变换。 RGB=imread('linyichen.jpg'); imshow(RGB) I=rgb2gray(RGB); %转换为灰度图像 figure,imshow(I) J=dct2(I); figure,imshow(log(abs(J)),[]),colormap(jet(64));colorbar; B)将上述DCT变换结果中绝对值小于10的系数舍弃，使用idct2重构图 像并与原图像比较。 RGB=imread('linyichen.jpg');
《数字图像处理》习题参考答案 第1 章概述 1.1 连续图像和数字图像如何相互转换？答：数字图像将图像看成是许多大小相同、 形状一致的像素组成。这样，数字图像可以 用二维矩阵表示。将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像（连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC）得到原始的数字图像信号。图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。 1.2 采用数字图像处理有何优点？答：数字图像处理与光学等 模拟方式相比具有以下鲜明的特点： 1．具有数字信号处理技术共有的特点。（1）处理精度高。（2）重现性能好。（3）灵活性高。 2．数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。 3．数字图像处理技术适用面宽。 4．数字图像处理技术综合性强。 1.3 数字图像处理主要包括哪些研究内容？答：图像处理的任务是将客观世界的景象进 行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、 编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的图像。 1.4 讨论数字图像处理系统的组成。列举你熟悉的图像处理系统并分析它们的组成和功能。 答：如图1.8，数字图像处理系统是应用计算机或专用数字设备对图像信息进行处理的信息系统。图像处理系统包括图像处理硬件和图像处理软件。图像处理硬件主要由图像输入设备、图像运算处理设备（微计算机）、图像存储器、图像输出设备等组成。软件系统包括操作系统、控制软件及应用软件等。 图1.8 数字图像处理系统结构 图 1
1.5 常见的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？ 答．目前图像处理系统开发的主流工具为 Visual C++（面向对象可视化集成工具） 和 MATLAB 的图像处理工具箱（Image Processing Tool box）。两种开发工具各有所长且有 相互间的软件接口。 Microsoft 公司的 VC++是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开 发出来的 Win 32 程序有着运行速度快、可移植能力强等优点。VC++所提供的 Microsoft 基础类库 MFC 对大部分与用户设计有关的 Win 32 应用程序接口 API 进行了封装，提高 了代码的可重用性，大大缩短了应用程序开发周期，降低了开发成本。由于图像格式多且 复杂，为了减轻程序员将主要精力放在特定问题的图像处理算法上，VC++ 6.0 提供的动 态链接库 ImageLoad.dll 支持BMP、JPG、TIF 等常用6 种格式的读写功能。 MATLAB 的图像处理工具箱MATLAB 是由MathWorks 公司推出的用于数值计算的有力工具，是一种第四代计算机语言，它具有相当强大的矩阵运算和操作功能，力求使人们摆脱繁 杂的程序代码。MATLAB 图像处理工具箱提供了丰富的图像处理函数，灵活运用这些函数可 以完成大部分图像处理工作，从而大大节省编写低层算法代码的时间，避免程序设计中的重 复劳动。MATLAB 图像处理工具箱涵盖了在工程实践中经常遇到的图像处理手段和算法，如 图形句柄、图像的表示、图像变换、二维滤波器、图像增强、四叉树分解域边缘检测、二值 图像处理、小波分析、分形几何、图形用户界面等。但是，MATLAB 也存在不足之处限制了 其在图像处理软件中实际应用。首先，强大的功能只能在安装有MA TLAB 系统的机器上使用 图像处理工具箱中的函数或自编的 m 文件来实现。其次，MATLAB 使用行解释方式执行代码，执行速度很慢。第三，MATLAB 擅长矩阵运算，但对于循环处理和图形界面的处理不及C++ 等语言。为此，通应用程序接口API 和编译器与其他高级语言（如C、 C++、Java 等）混 合编程将会发挥各种程序设计语言之长协同完成图像处理任务。API 支持 MA TLAB 与外部数 据与程序的交互。编译器产生独立于MATLAB 环境的程序，从而使其他语言的应用程序使用MATLAB。 1.6 常见的数字图像应用软件有哪些？各有什么特点？答：图像应用软件是可直接供 用户使用的商品化软件。用户从使用功能出发，只要了解 软件的操作方法就可以完成图像处理的任务。对大部分用户来说，商品化的图像应用软件无 需用户进行编程，操作方便，功能齐全，已经能满足一般需求，因而得到广泛应用。常用图 像处理应用软件有以下几种： 1．PHOTOSHOP：当今世界上一流的图像设计与制作工具，其优越性能令其产品望尘莫及。PHOTOSHOP 已成为出版界中图像处理的专业标准。高版本的 PHOTOSHOP 支持多达 20 多种图像格式和 TWAIN 接口，接受一般扫描仪、数码相机等图像输入设备采集的图像。PHOTOSHOP 支持多图层的工作方式，只是 PHOTOSHOP 的最大特色。使用图层功能可以很 方便地编辑和修改图像，使平面设计充满创意。利用 PHOTOSHOP 还可以方便地对图像进 行各种平面处理、绘制简单的几何图形、对文字进行艺术加工、进行图像格式和颜色模式 的转换、改变图像的尺寸和分辨率、制作网页图像等。 2．CorelDRAW：一种基于矢量绘图、功能强大的图形图像制作与设计软件。位图式图像是 由象素组成的，与其相对，矢量式图像以几何、色彩参数描述图像，其内容以线条和色块为主。可见，采用不同的技术手段可以满足用户的设计要求。位图式图像善于表现连续、丰富 色调的自然景物，数据量较大；而矢量式图像强于表现线条、色块的图案，数据量较小。 合理的利用两种不同类型的图像表现方式，往往会收到意想不到的艺术效果。CorelDraw是