2016届江西师大附中高三上学期第一次月考数学试卷（文科）【解析版】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（?R B）=( )
A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．[﹣1，0]∪[2，+∞）
2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )
A．y=x+sinx B．y=xsinx C．y=x+cosx D．y=xcosx
3．下列4个命题：
①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”；
②若“≦p或q”是假命题，则“p且?q”是真命题；
③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；
④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则?p：任意x∈R，均有2x≥x2；
其中正确命题的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知向量与向量夹角为，且，，则=( ) A．B． C．1 D．2
5．已知函数f（x）=lnx+x﹣2的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，则a+b=( ) A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知正项等差数列{a n}满足a1+a2015=2，则的最小值为( )
A．1 B．2 C．2014 D．2015
7．设a=lnπ，b=logπe，c=log tan1sin1，则( )
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c
8．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是( )
A．f（x）的最小正周期为2π
B．f（x）的图象关于点对称
C．f（x）的图象关于直线对称
D．f（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象
9．设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，则实数a+b=( )
A．1 B． C． D．﹣1
10．已知函数f（x）=ln（1+x2），则满足不等式f（2x﹣1）＜f（3）的x的取值范围是( ) A．（﹣∞，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，2）D．（2，+∞）
11．若函数的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是( ) A．3＞a≥2 B．3≥a＞2 C．a≤2 D．a＜2
12．已知函数f（x）的定义域为R，且f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=2，则不等式f（x）＞1+e﹣x解集为( )
A．（﹣1，+∞）B．（e，+∞）C．（1，+∞）D．（0，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题0分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上13．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且S1，S3，S4成等差数列，则数列{a n}的公比为__________．
14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则边长b的等于__________．
15．已知圆O上三个不同点A，B，C，若，则
∠ACB=__________．
16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cosA﹣cosC）2的值为__________．
三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上
17．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n是和a n的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若，且成等比数列，当k1=2，k2=4时，求数列{k n}的前n项和T n．
18．某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等
2×2列联表
”；
（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．
参考公式与临界值表：K2=．
19．如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面△OBF的重心．（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；
（Ⅱ）求证：PM∥平面AFC．
20．己知抛物线C1：x2=2py（p＞0）与圆C2：x2+y2=5的两个交点之间的距离为4．（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）设过抛物线C1的焦点F且斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，与圆C2交于C，D两点，当k∈[0，1]时，求|AB|?|CD|的取值范围．
21．已知函数f（x）=alnx﹣x+2，其中a≠0．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4，求实数a值．
请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．（1）证明：PA=PD；
（2）求证：PA?AC=AD?OC．
【选修4-4：坐标系与参数方程】
23．在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为
极轴）中，直线l的方程为．
（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l被圆C截得的弦长为，求m的值．
【选修4-5：不等式选讲】
24．已知函数f（x）=|1﹣2x|﹣|1+x|
（Ⅰ）解不等式f（x）≥4；
（Ⅱ）若函数g（x）=|1+x|+a的图象恒在函数f（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．
2015-2016学年江西师大附中高三（上）第一次月考数学
试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（?R B）=( )
A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．[﹣1，0]∪[2，+∞）
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合．
【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．
【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，
由，得0＜x≤2，
∴={x|0＜x≤2}，
∴?R B={x|x≤0或x＞2}，
∴A∩（?R B）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．
故选：C．
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式的解法，是基础题．
2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )
A．y=x+sinx B．y=xsinx C．y=x+cosx D．y=xcosx
【考点】余弦函数的奇偶性．
【专题】函数思想；函数的性质及应用．
【分析】直接利用函数奇偶性的定义逐一判断四个选项得答案．
【解答】解：函数y=f（x）=x+sinx的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x），∴y=x+sinx为奇函数；
y=f（x）=xsinx的定义域为R，且f（﹣x）=f（x），∴y=xsinx为偶函数；
y=x+cosx的定义域为R，由f（﹣x）﹣f（x）=0，得﹣x+cosx﹣x﹣cosx=0，得x=0，不满足对任意x都成立，
由f（﹣x）+f（x）=0，得﹣x+cosx+x+cosx=0，得cosx=0，不满足对任意x都成立，
∴y=x+cosx为非奇非偶函数；
y=f（x）=xcosx的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x），∴y=xcosx为奇函数．
故选：C．
【点评】本题考查函数就偶性的性质，训练了函数奇偶性的判定方法，是基础题．
3．下列4个命题：
①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”；
②若“≦p或q”是假命题，则“p且?q”是真命题；
③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；
④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则?p：任意x∈R，均有2x≥x2；
其中正确命题的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】简易逻辑．
【分析】直接写出命题的逆否命题判断①；由复合命题的真假判断判定②；求解不等式，然后结合充要条件的判断方法判断③；直接写出特称命题的否定判断④．
【解答】解：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，①正确；
②若“≦p或q”是假命题，则?p、q均为假命题，∴p、?q均为真命题，“p且?q”是真命题，
②正确；
③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，
由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；
④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则?p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确．
∴正确的命题有3个．
故选：C．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定、逆否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题．
4．已知向量与向量夹角为，且，，则=( ) A．B． C．1 D．2
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【专题】计算题；方程思想；平面向量及应用．
【分析】，可得==0，代入解出即可．【解答】解：∵，
∴==3﹣2×=0，
解得=1．
故选：C．
【点评】本题查克拉向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知函数f（x）=lnx+x﹣2的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，则a+b=( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】利用根的存在定理先判断函数零点所在的区间，然后确定与a，b的关系．
【解答】解：因为f（x）=lnx+x﹣2，所以函数在定义域（0，+∞）上单调递增，
因为f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2+2﹣2=ln2＞0．
所以在区间[1，2]上，函数存在唯一的一个零点．
在由题意可知，a=1，b=2，所以a+b=3．
故选：B
【点评】本题主要考查函数零点区间的判断以及根的存在性定理的应用，判断函数是单调增函数是解决本题的关键．
6．已知正项等差数列{a n}满足a1+a2015=2，则的最小值为( )
A．1 B．2 C．2014 D．2015
【考点】等差数列的性质．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】正项等差数列{a n}满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵正项等差数列{a n}满足a1+a2015=2，
∴a1+a2015=2=a2+a2014，
则=（a2+a2014）=≥=2，
当且仅当a2=a2014=1时取等号．
故选：B．
【点评】本题考查了等差数列的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
7．设a=lnπ，b=logπe，c=log tan1sin1，则( )
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c
【考点】对数值大小的比较．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】利用对数函数、三角函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵a=lnπ＞1，0＜b=logπe＜1，c=log tan1sin1＜0，
∴a＞b＞c．
故选：D．
【点评】本题考查了对数函数、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是( )
A．f（x）的最小正周期为2π
B．f（x）的图象关于点对称
C．f（x）的图象关于直线对称
D．f（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象
【考点】二倍角的余弦．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数的图象和性质逐选项判断即可．
【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，
∴f（x）的最小正周期为，A错误；
由f（﹣）=sin0+1=1，B错误；
由f（）=sin+1=1，C正确；
f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．
9．设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，则实数a+b=( )
A．1 B． C． D．﹣1
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】导数的概念及应用；直线与圆．
【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由条件可得a+2b=0，b=1，即可求得a+b．【解答】解：函数f（x）=alnx+bx2的导数为f′（x）=+2bx，
由题意可得，在点（1，1）处的切线斜率为a+2b=0，
又aln1+b=1，解得b=1，a=﹣2，
即a+b=﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件，属于基础题．
10．已知函数f（x）=ln（1+x2），则满足不等式f（2x﹣1）＜f（3）的x的取值范围是( ) A．（﹣∞，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，2）D．（2，+∞）
【考点】对数函数的单调性与特殊点．
【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】可得函数f（x）=ln（1+x2）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，原不等式可化为|2x﹣1|＜3，解不等式可得．
【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+x2），
∴f（﹣x）=ln（1+x2）=f（x），
∴函数f（x）=ln（1+x2）为R上的偶函数，
∵y=lx在（0，+∞）单调递增，
t=1+x2在（0，+∞）单调递增，
∴函数f（x）=ln（1+x2）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，
∴不等式f（2x﹣1）＜f（3）等价于|2x﹣1|＜3，
∴﹣3＜2x﹣1＜3，解得﹣1＜x＜2，
故选：C．
【点评】本题考查对数函数的性质，等价转化已知不等式是解决问题的关键，属中档题．
11．若函数的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是( ) A．3＞a≥2 B．3≥a＞2 C．a≤2 D．a＜2
【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．
【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数f（x）的解析式，求出x≤0时，f（x）的值域，再讨论x＞0时，f（x）的值域，利用导数求出f（x）的最小值，由此求出a的取值范围．
【解答】解：∵函数的值域为[0，+∞），
∴当x≤0时，0＜2x≤1，∴1＞1﹣2x≥0，
即0≤f（x）＜1；
当x＞0时，由f（x）=x3﹣3x+a，
∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），
∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，
x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；
∴x=1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（1）=1﹣3+a=a﹣2；
令0≤a﹣2＜1，
解得2≤a＜3．
故选：A．
【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了求函数的最值与值域的应用问题，是综合性题目．
12．已知函数f（x）的定义域为R，且f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=2，则不等式f（x）＞1+e﹣x解集为( )
A．（﹣1，+∞）B．（e，+∞）C．（1，+∞）D．（0，+∞）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【专题】综合题；导数的概念及应用．
【分析】f（x）＞1+e﹣x，等价于e x f（x）﹣e x﹣1＞0，设g（x）=e x f（x）﹣e x﹣1，g（0）=0，则g（x）＞g（0），确定g（x）是R上的增函数，即可得出结论．
【解答】解：∵f（x）＞1+e﹣x，∴e x f（x）﹣e x﹣1＞0，
设g（x）=e x f（x）﹣e x﹣1，
∵f′（x）＞1﹣f（x），e x＞0，
∴g′（x）=e x[f（x）+f′（x）﹣1]＞0，
∴g（x）是R上的增函数，
又g（0）=0，则g（x）＞g（0）
∴x＞0，
故选：D．
【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确转化，构造函数，利用函数的单调性是关键．
二、填空题：本大题共4小题，每小题0分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上13．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且S1，S3，S4成等差数列，则数列{a n}的公比
为．
【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．
【专题】分类讨论；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】设正项等比数列{a n}的公比为q，由于S1，S3，S4成等差数列，可得2S3=S1+S4，
q=1不成立，可得=a1+，化简解出即可．
【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q，
∵S1，S3，S4成等差数列，
∴2S3=S1+S4，
q=1不成立，
∴=a1+，
化为q3﹣2q2+1=0，
（q﹣1）（q2﹣q﹣1）=0，q≠1，q＞0，
解得q=．
故答案为：．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则边长b的等于4．
【考点】正弦定理的应用．
【专题】解三角形．
【分析】由已知条件利用正弦定理得ba=2cb，从而得到c=2，由此利用余弦定理能求出边长b的值．
【解答】解：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
∵，
∴ba=2cb，从而a=2c，又a=4，所以c=2，
∴．
故答案为：4．
【点评】本题考查三角形的边长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用．
15．已知圆O上三个不同点A，B，C，若，则∠ACB=．【考点】向量在几何中的应用．
【专题】计算题；平面向量及应用．
【分析】由题意，向量式右边两个系数之和为1，所以A、B、O三点共线，即可得出结论．【解答】解：由题意，向量式右边两个系数之和为1，所以A、B、O三点共线，
所以∠ACB=，
故答案为：．
【点评】本题考查向量共线定理的运用，考查学生的计算能力，确定A、B、O三点共线是关键．
16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cosA﹣cosC）2的值为．
【考点】等差数列的性质．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由题意可得a+c=2b，由正弦定理可得，进而由三角函数公
式可得．
【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b，
由正弦定理可得，
∵（cosA﹣cosC）2+（sinA+sinC）2=2﹣2cos（A+C），
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查等差数列的性质，涉及正弦定理和三角函数公式，属中档题．
三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上
17．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n是和a n的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若，且成等比数列，
当k1=2，k2=4时，求数列{k n}的前n项和T n．
【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ）由S n是和a n的等差中项，可得，利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出．
（II）设等比数列的公比为q，由题意知，，又，，即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）∵S n是和a n的等差中项，∴，
又，
两式相减并化简得（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，
又a n+a n﹣1＞0，所以a n﹣a n﹣1=1，故数列{a n}是公差为1的等差数列，
当n=1时，，又a1＞0，∴a1=1．
∴a n=1+（n﹣1）=n．
（Ⅱ）设等比数列的公比为q，由题意知，
，又，
，
．
【点评】本题考查了递推关系、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等
2×2列联表
”；
（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．
参考公式与临界值表：K2=．
【专题】概率与统计．
【分析】（Ⅰ）利用公式，求出K2，与临界值表比较后，即可得出结论；
（Ⅱ）所有的基本事件有：6×6=36个，出现点数之和为8的基本事件有5个，即可求出现点数之和为8的概率．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：
…
因为K2＜6.635，所以没有99%的把握认为“成绩与班级有关系”…
（Ⅱ）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，共有36种情况，…
出现点数之和为8的有以下5种（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）…
抽到8号的概率为…
【点评】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，考查学生的计算能力，比较基础
19．如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面△OBF的重心．（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；
（Ⅱ）求证：PM∥平面AFC．
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【专题】证明题；空间位置关系与距离．
【分析】（Ⅰ）矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，CB⊥AB，所以可推断出CB⊥平面ABEF，又AF?平面BDC1，所以CB⊥AF，进而由余弦定理求得BF，推断出
AF2+BF2=AB2得AF⊥BF同时利用AF∩CB=B判断出AF⊥平面CFB，即可证明平面ADF⊥平面CBF；
（Ⅱ）连结OM延长交BF于H，则H为BF的中点，又P为CB的中点，推断出PH∥CF，又利用线面判定定理推断出PH∥平面AFC，连结PO，同理推断出PO∥平面AFC，利用面
面平行的判定定理，推断出平面POO1∥平面AFC，最后利用面面平行的性质推断出PM∥平面AFC
【解答】证明：（Ⅰ）∵矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，CB⊥AB
∴CB⊥平面ABEF，
又AF?平面BDC1，∴CB⊥AF
又AB=2，AF=1，∠BAF=60°，
由余弦定理知BF=，AF2+BF2=AB2得AF⊥BF
∵AF∩CB=B，∴AF⊥平面CFB
∵AF?平面AFC，
∴平面ADF⊥平面CBF；
（Ⅱ）连结OM延长交BF于H，则H为BF的中点，又P为CB的中点，
∴PH∥CF，又∵AF?平面AFC，
∴PH∥平面AFC
连结PO，则PO∥AC，AC?平面AFC，PO∥平面AFC
PO∩PO1=P，
∴平面POO1∥平面AFC，
PM?平面AFC，
∴PM∥平面AFC．
【点评】本题主要考查了面面垂直的判定，线面平行的判定，面面平行的判定，以及线面垂直的性质，属于中档题．
20．己知抛物线C1：x2=2py（p＞0）与圆C2：x2+y2=5的两个交点之间的距离为4．（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）设过抛物线C1的焦点F且斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，与圆C2交于C，D两点，当k∈[0，1]时，求|AB|?|CD|的取值范围．
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（Ⅰ）利用圆C1：x2+y2=5与抛物线C2：x2=2py（p＞0）在第一象限内的交点为R （2，m），即可求m的值及抛物线C2的方程；
（Ⅱ）直线的方程为y=kx+1，分别于抛物线、圆的方程联立，求出|AB|，|CD|，利用k∈[0，1]时，即可求|AB|?|CD|的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由题意，设抛物线C1：x2=2py（p＞0）与圆C2：x2+y2=5在第一象限内的交点为R（2，m），
∴4+m2=5，
∵m＞0，
∴m=1，
将（2，1）代入x2=2py，可得p=2；
（Ⅱ）抛物线C1的方程为x2=4y．直线的方程为y=kx+1，
联立x2=4y可得x2﹣4kx﹣4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2）
∴x1+x2=﹣4k，x1x2=﹣4
联立x2+y2=5可得（1+k2）x2+2kx﹣4=0，
设C（x3，y3），D（x4，y4），
∴x3+x4=﹣，x3x4=﹣，
∴|AB|=?=16（1+k2），|CD|=，
∴|AB||CD|=16=，
∵k∈[0，1]，∴k2∈[0，1]，
∴|AB||CD|∈[64，96]．
【点评】本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
21．已知函数f（x）=alnx﹣x+2，其中a≠0．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4，求实数a值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
【专题】导数的综合应用．
【分析】（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，通过讨论①当a＜0时，②当a＞0时的情况，从而求出函数的单调区间；
（Ⅱ）通过讨论a的范围，结合函数的单调性找到函数的最值，从而求出a的值．
【解答】解：（Ⅰ），
当a＜0时，对?x∈（0，+∞），f′（x）＜0，所以f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；
当a＞0时，令f′（x）=0，得x=a，
因为x∈（0，a）时，f′（x）＞0；x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0，
所以f（x）的单调递增区间为（0，a），单调递减区间为（a，+∞）．
（Ⅱ）用f（x）max，f（x）min分别表示函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值，
当a≤1且a≠0时，由（Ⅰ）知：在[1，e]上，f（x）是减函数，
所以f（x）max=f（1）=1；
因为对任意的x1∈[1，e]，x2∈[1，e]，f（x1）+f（x2）≤2f（1）=2＜4，
所以对任意的x1∈[1，e]，不存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4；
当1＜a＜e时，由（Ⅰ）知：在[1，a]上，f（x）是增函数，在[a，e]上，f（x）是减函数，所以f（x）max=f（a）=alna﹣a+2；
因为对x1=1，?x2∈[1，e]，f（1）+f（x2）≤f（1）+f（a）=1+alna﹣a+2=a（lna﹣1）+3＜3，所以对x1=1∈[1，e]，不存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4；
当a≥e时，令g（x）=4﹣f（x）（x∈[1，e]），
由（Ⅰ）知：在[1，e]上，f（x）是增函数，进而知g（x）是减函数，
所以f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（e）=a﹣e+2，g（x）max=g（1）=4﹣f（1），g（x）min=g（e）=4﹣f（e）；
因为对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4，即f（x1）=g（x2），
所以即，
所以f（1）+f（e）=a﹣e+3=4，解得a=e+1，
综上所述，实数a的值为e+1．
【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道难题．
请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．（1）证明：PA=PD；
（2）求证：PA?AC=AD?OC．
【考点】与圆有关的比例线段．
【专题】直线与圆．
【分析】（1）连结OA，由已知条件推导出∠PAD=∠PDA，即可证明PA=PD．
（2）连结OA，由已知条件推导出△PAD∽△OCA，由此能证明PA?AC=AD?OC．
【解答】（1）证明：连结AC，
∵直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D，BC是直径，
∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，
∴∠C=∠ODB，
∵直线PA为圆O的切线，切点为A，
∴∠C=∠BAP，
∵∠ADP=∠ODB，∴∠BAP=∠ADP，
∴PA=PD．
（2）连结OA，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO，
∵∠OAC=∠ACO，∴△PAD∽△OCA，
∴，∴PA?AC=AD?OC．
【点评】本题考查线段相等的证明，考查线段乘积相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用．
【选修4-4：坐标系与参数方程】
23．在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为
极轴）中，直线l的方程为．
（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l被圆C截得的弦长为，求m的值．
【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．
【专题】坐标系和参数方程．
【分析】（Ⅰ）把圆的参数方程变形，平方后相加可得圆的普通方程，把
左边展开两角差的正弦，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ得答案；（Ⅱ）由直线l被圆C截得的弦长为，圆的半径为2，可得圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式求得m的值．
【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得：
，
∴圆C的普通方程为；
由，
从而得，∴；
（Ⅱ）∵直线l被圆C截得的弦长为，且圆的半径为2，
∴圆心到直线的距离为1，
即，
从而得|m+4|=2，解得m=﹣2或﹣6．
【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查弦心距、弦长及圆的半径间的关系的运用，是中档题．
【选修4-5：不等式选讲】
24．已知函数f（x）=|1﹣2x|﹣|1+x|
（Ⅰ）解不等式f（x）≥4；
（Ⅱ）若函数g（x）=|1+x|+a的图象恒在函数f（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．【考点】带绝对值的函数．
【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】（Ⅰ）运用分类讨论的思想方法，去绝对值，即可得到不等式组，即可得到所求解集；
（Ⅱ）由题意可得不等式a＞|1﹣2x|﹣2|1+x|恒成立，由绝对值不等式的性质，可得右边函数的最大值，进而得到a的范围．
【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≥4化为f（x）=|1﹣2x|﹣|1+x|≥4，则
解得x≤﹣2，或x≥6，
所以不等式的解集为{x|x≤﹣2，或x≥6}；
（Ⅱ）∵函数g（x）=|1+x|+a的图象恒在函数f（x）的图象的上方，
∴|1+x|+a＞|1﹣2x|﹣|1+x|，
即不等式a＞|1﹣2x|﹣2|1+x|恒成立，
令h（x）=|1﹣2x|﹣2|1+x|=|1﹣2x|﹣|2+2x|
由||1﹣2x|﹣|2+2x||≤|（1﹣2x）+（2+2x）|=3，
得h（x）max=3，
所以实数a的取值范围a＞3．
【点评】本题考查绝对值不等式的性质，以及不等式恒成立思想，注意运用参数分离和分类讨论的思想方法，属于中档题．
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{x|x 2?3x ?4＜0}，B ＝{?4，1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A 、{?4，1} B 、{1，5} C 、{3，5} D 、{1，3} 2．若z ＝1＋2i ＋i 3，则|z|＝（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A 、415- B 、2 15- C 、 415+ D 、215+ 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A 、51 B 、52 C 、21 D 、5 4 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，20）得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A 、y ＝a ＋bx B 、y ＝a ＋bx 2 B 、 C 、y ＝a ＋be x D 、y ＝a ＋blnx 6．已知圆x 2＋y 2?6x ＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图
A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 江西师大附中2017-2018学年高一上学期期中生物试卷 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 一、单项选择题（每题2分，共24分） 1．（2分）大肠杆菌、玉米、噬菌体、酵母菌都具有的糖是（） A．纤维素B．淀粉C．糖原D．脱氧核糖 2．（2分）下列物质或结构中含胸腺嘧啶“T”的是（） A．DNA聚合酶B．烟草花叶病毒 C．ATP D．B淋巴细胞中的线粒体 3．（2分）下列关于细胞膜的组成和功能的叙述，错误的是（） A．动物细胞膜有保护作用 B．细胞膜能将细胞与外界环境分隔开 C．细胞膜都含有磷脂、蛋白质、胆固醇、少量糖类 D．细胞膜能够完成信息交流 4．（2分）下列有关下图中蛋白质的叙述，正确的是（） A．图中蛋白质由两条肽链构成 B．该蛋白质共有126个肽键 C．形成该蛋白质时共脱掉125个水分子 D．该蛋白质的R基中共含16个氨基 5．（2分）汉堡包是现代西式快餐中的主要食物，已经成为畅销世界的方便食物之一．制作的原料有鸡胸肉、面包、鸡蛋、生菜等．下列说法正确的是（） A．面包中含有的淀粉不能作为植物细胞的储能物质 B．生菜中含有的纤维素能够被人类吸收利用 C．鸡胸肉中含有的糖原是动物细胞的储能物质 D．鸡蛋中含有的蛋白质可直接承担人体的生命活动 6．（2分）如图是由3个圆所构成的类别关系图，其中Ⅰ为大圆，Ⅱ和Ⅲ分别为大圆之外的小圆．符合这种类别关系的是（） A ．Ⅰ脱氧核糖核酸、Ⅱ核糖核酸、Ⅲ核酸 B ．Ⅰ染色体、ⅡDNA 、Ⅲ基因 C ．Ⅰ固醇、Ⅱ胆固醇、Ⅲ维生素 D D ．Ⅰ蛋白质、Ⅱ酶、Ⅲ激素 7．（2分）下列植物细胞中结合水的相对含量最大的是（） A ．休眠的蚕豆子叶细胞 B ．玉米的胚乳细胞 C ．洋葱根尖分生区的细胞 D ．成熟柑橘的果肉细胞8．（2分）下列有关细胞物质组成的叙述，正确的是（） A ．在人体活细胞中氢原子的数目最多 B ．DNA 和RNA 分子的碱基组成相同 C ．多糖在细胞中不与其他分子相结合 D ．蛋白质区别于脂质的特有元素是氮 9．（2分）下列与元素和化合物有关的说法中，不正确的是（）A ．哺乳动物血液中Ca +含量太低会抽搐 B ．Fe 2+是合成血红蛋白必需的成分 C ．微量元素Mg 是合成叶绿素必需的 D ．细胞中的无机盐大多数以离子形式存在 10．（2分）在证明DNA 是遗传物质的实验中，赫尔希和蔡斯分别用32P 和35S 标记噬菌体的DNA 和蛋白质，在如图中标记元素所在部位依次是（） A ．①⑤ B ．②④ C ．①④ D ．③⑤ 11．（2分）核酸是一切生物的遗传物质，下列有关核酸的说法正确的是（） A ．使用盐酸能加速甲基绿进入细胞，并有利于甲基绿与 DNA 结合B ．真核生物的遗传物质都是 DNA ，部分原核生物遗传物质是RNA C ．DNA 分子的每个脱氧核糖上均连接一个磷酸和一个含氮碱基 D ．DNA 只分布在细胞核内，RNA 只分布在细胞质中 高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 2018年江西省南昌市江西师大附中小升初数学试卷 一、填空题（每题1分，共10分） 1.（1分）瓶内装满一瓶水，倒出全部水的 12，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的13，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的14 ，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的________%. 2.（1分）有三堆火柴，共48根.现从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第三堆，最后，再从第三堆里拿出与第一堆根数相同的火柴并入第一堆，经过这样变动后，三堆火柴的根数恰好完全相同.原来第一、二、三堆各有火柴________、________、________根. 3.（1分）三边均为整数.且最长边为11的三角形有________个. 4.（1分）口袋中有1分、2分、5分三种硬币，甲从袋中数出3枚，乙从袋中取出2枚，取出的5枚硬币中，仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是________. 5.（1分）甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟，从同一地点出发．甲先走6分钟，乙再开始走，乙________分钟才能赶上甲. 6.（1分）有一个蓄水池装有9根水管.其中一根为水管.其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一池水，如果8根出水管全部打开.需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全都排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开________根出水管. 7.（1分）老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数，后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是30913 ，那么擦掉的那个自然数是________. 8.（1分）一个长方体，表面全部涂成红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体，如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数是8.两面带红色的小正方体的个数至多为________. 9.（1分）已知3a b x ?+=，其中a 、b 均为小于1 000的质数，x 是奇数，那么x 的最大值是________. 10.（1分）如图，一块长方形的布料ABCD ，被剪成面积相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为:3:2a b =，那么丁块布料的长与宽的比是________. 二、计算题.（每题2分，共12分） 11.（8分）简便运算 （1）231 6.223.120813127?+?-?； 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< 崇雅中学文科数学试题 一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图， 若图中“爱”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A 我 B 们 C 必 D 赢 2、2 (sin cos )1y x x =+-是 ( ) A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 3、若函数)(),(x g x f 的定义域都是R ，则)()(x g x f >，x ∈R 的充要条件是（ ） A. 有一个x ∈R,使)()(x g x f > B. 有无数多个x ∈R,使)()(x g x f > C. 对任意的x ∈R,使1)()(+>x g x f D. 不存在x ∈R 使)()(x g x f ≤ 4、若复数22i z x yi i -= =++，x ，y R ∈，则y x = ( ) A. 43- B. 34 C. 34- D. 4 3 5、已知椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a ，直线b kx y 2+=与椭圆交于不同的两点A 、B ，设AOB S k f ?=)(， 则函数)(k f 为（ ） A 奇函数 B 偶函数 C 既不是奇函数又不是偶函数 D 无法判断 6、在等差数列中，若是a 2+4a 7+a 12=96，则2a 3+a 15等于 A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 7、在ABC ?所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ?与ABC ?的面积之比是 A ． 13 B ．12 C ．23 D ．34 8、某公司租地建仓库，每月士地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 我 们 爱 拼 必 赢 2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64 2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 南昌市2018学年度高三新课标第二轮复习 测试卷 数学（2） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,(1)}M z i =+，i 为虚数单位，{3,4}N =，若{1,2,3,4}M N =， 则复数z 在复平面上所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．函数() f x = A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[0,1] 3．（理）若1 1 1 000(1),(1),(sin 1)x a x dx b e dx c x dx =-=-=-???，则 A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b << （文）若1 sin 23 α=，则2cos ()4 π α+= A ．23 B ． 12 C ． 13 D ． 16 4．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若223,15,63k k k S S S -+===，则q = A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 5．已知函数()sin()f x x ω?=+，对任意的实数x 均存在a 使得 ()()(0)f a f x f ≤≤成立，且||a 的最小值为 2 π ，则函数()f x 的单调递减区间为（ ） A ．[,]()2 k k k Z π ππ-∈ B ．[,]()2 k k k Z π ππ+∈ C ．[2,2]()2 k k k Z π ππ-∈ D ．[2,2]()2 k k k Z π ππ+∈ 6．已知椭圆:)20(1422 2<<=+b b y x ,左右焦点分别为21F F ，,,过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若||||22AF BF +的最大值为5，则b 的值是 A ．1 B ．2 C ．2 3 D ．3 高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不 够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。 ★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A + 江西师大附中2017-2018高一年级数学月考试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1.设则下列结论中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题意得：，∴ 故选：D 2.已知集合，则=（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ∵， ∴= 故选：B 3.若全集，则集合的真子集共有（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 ，真子集有 4.下列四个函数：（1），（2），（3），（4），其中定义域 与值域相同的是（） A. （1）（2） B. （1）（2）（3） C. （1）（4） D. （1）（3）（4） 【答案】C 【解析】 （1）y=x+1的定义域与值域都是实数集R，故定义域与值域相同； （2）的定义域是实数集R，值域为[0，+∞），故定义域与值域不相同； （3）函数y=x2﹣1的定义域是实数集R，值域为[﹣1，+∞），故定义域与值域不相同； （4）函数的定义域与值域都是（﹣∞，0）∪（0，+∞）． 综上可知：其中定义域与值域相同的是（1）（4）． 故选C． 5.若（） A. B. C. 3 D. 3 【答案】C 【解析】 由，得,∴， ∴, 故选：C 6.已知A,B是非空集合，定义， （） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得：, ∴， ∴ 故选：A 7.已知函数上为增函数，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ∵函数上为增函数， ∴，即. ∴， 故选：C 点睛：二次函数的单调性问题注意两点：第一点开口方向，第二点对称轴》 8.设函数，则的值为（） A. B. C. 中较小的数 D. 中较大的数 【答案】D 【解析】 ∵函数 ∴当时，; 当时，; ∴的值为a,b中较小的数 故选：C 9.下列四个函数中，在上为增函数的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 对于A，在上为减函数，不符合； 对于B，在上为减函数，在在上为增函数，不符合； 对于C，在上为增函数，符合； 对于D，在上不单调，不符合； 故选：C 10.设集合，则下列关系中成 立的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ∵ ∴在上恒成立， 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．1 3 B ． 12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144A B A C -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?， 则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ， (2,)B b ，且2 cos23α= ，则||a b -= A ．15 B C D ．1 12．设函数2,0, ()1,0,x x f x x -?=?>? ≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．(0,)+∞ C ．(1,0)- D ．(,0)-∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 2019—2020学年度江西师大附中初三月考初中语文 语文试卷 一、积存与运用〔24分〕 1．按要求默写或填空〔每空1分，共10分〕 ①坐断东南战未休。？曹刘。 ②，帘卷西风，人比黄花瘦。 ③参差荇菜，左右流之。窈窕淑女，。 ④蒹葭萋萋，。所谓伊人，在水之湄。 ⑤，出那么无敌国外患者，国恒亡…… ⑥生，亦我所欲也；义，亦我所欲也。二者不可得兼，。 ⑦?观刈麦?中表现贫妇人拾穗缘故的句子是，。 ⑧写出连续两句表现古人以夸张、奇特想象表现思想感情的诗句。 ，。 2．以下字形和加点字注音全部正确的一项为哪一项〔〕〔2分〕 A．诓骗蟠．〔pān〕桃志在必得面面相觑．〔qù〕 B．诘难嗔．〔chēn〕怒不求胜解咬文嚼．〔jiáo〕字 C．藻饰拙．〔zhuō〕病精血诚聚恃．〔shì〕才放旷 D．带挈矫．〔jiāo〕情根深蒂固吹毛求疵．〔cī〕 3．以下句中加点词语使用正确的一项为哪一项〔〕〔2分〕 A．他肠胃有病，不仅不能饮酒，美味佳肴也只能浅尝辄止 ．．．．。 B．?梁祝?已成为代表中国民族音乐的世界性经典曲目，成为一段千古绝唱 ．．．．。 C．它们发觉自己陷入了峰回路转 ．．．．的绝境，一片惊慌胡蹦乱跳。 D．莫泊桑的短篇小讲情节跌宕起伏，抑扬顿挫 ．．．．，深深吸引了各国读者。 4．以下句子中没有语病的一项为哪一项〔〕〔2分〕 A．在全球粮食危机的背景下，非洲各政府紧急启动食品扶贫打算。 B．我们顺利地按照村长的指引找到了那位佝偻着身躯的羌族老奶奶。 C．朋友是没有血缘的兄弟，只要能同甘，就能共苦难。 D．?众志成城?的雄浑合唱拉开了2018宣传文化系统庆祝祖国华诞60周年的大型活动。5．某市街上挂有两条横幅广告： 2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=，n=，p=，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m " 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D． 9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（） [ A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 【 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，江西师大附中2017-2018学年高一上学期期中生物试卷Word版含解析.pdf
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