2012青岛工学院数学建模校内赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是：A题。
指导负责人
日期： 2012 年 6 月 09 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
游船的最佳业务规模问题
摘要
目前旅游在我国得到了迅速健康的发展，并极大地促进了我国经济的发展。本题针对各种不同的旅游航线以及价格因素、游船上座率，游船类型，等因素进行讨论，可理解为提高上座率，最大载人数量问题，建立最优方案的旅游决策分配问题。因此围绕在资源允许的情况下，人数最多问题建立数学模型。
关键字：最佳规模上座率三种游船三种路线正态分布问题
问题的背景
由于现在的生活水平的提高，出去旅游成为当今的时尚，越来越多的人利用自己生活业余的时间来游览祖国的大好河山，但是，怎么选取旅行路线以及如何安排旅游行程便成了人们关注的问题。因此，本题中我们建立了一定的数学模型来说明旅游景点间不同的路线不同的方式的旅游模式，一区的最优方案，达到经济实惠的旅游路线。
问题的提出与重述
某公司打算在靠近河岸的三个景点A、B、C，开展游船业务。距离：
A-B 70公里，B-C 90公里。有三种船票：A-B、B-C、A-C,游船票价每
公里1元，上座率65%，根据5月份统计，三种游船的乘坐人数服从正
态分布，如下表：
我们要解决的问题是：首先在三种不同游船同时开通的条件下，分析三种游船的最佳规模。其次，在B作为中间停靠站，售票情况不变的情况下，分析该游船的最佳业务规模。最后，在第二问的情况下设计订票策略，尽可能减少空座。
基本假设
假设三种不同的游船的承载能力满足购票需求量；
假设乘坐三种游船的人数互不影响；
忽略外界因素对购票人数影响，例如天气等；
假设购票者全部上船；
模型的主要符号变量说明
主要符号说明：
:购票人数数学期望；
:购票人数标准差；
F(x):概率密度函数；
P:三种游船取得最佳规模的概率
a:积分下限；
b:积分下限；
：船次A-B的最大载人数量；
：船次B-C的最大载人数量
：船次A-C的最大载人数量
Z
2
；
m:售出B-C的船票的张数；
n:售出A-B的船票的张数；
h:售出A-C的船票的张数；
问题的分析
每天去景点A、B、C,的游客量受多种因素影响。例如，天气，游览费用，景点特色等。由于游船票价于距离成正比，1公里/元，所以对于问题一，分析时可假设游览费用对游船的载人数量无影响。但为了保证公司受益，根据题设条件65%可以保本，我们可以认为游船每次上座率都不低于65%。对于问题二，把B作为中间停靠站，要使游船得到最佳规模，则对于购买A-B船票的人在B景点下船不上船的人数应小于或等于没有购买A-B的船票，但在B处上船的人。由于A-B-C和A-C两种旅游方案的最终目的地都为C景点，
问题一的模型建立与求解
（1）A-B,B-C,A-C三种游船的乘坐人数服从正态分布X-N();
正态分布概率密度函数f(x)为：
图一：
A-B
B-C
A-C
（2）模型的求解：Z=
a>(取整）
由图像可知，三种游船的最大载人数量分别为p趋向于1时达到最佳规模：p=
p=
p=
模型求解：
软件分别运行以上三种模式求出符合三种游船最大载人数量
Z
2
Clear[a,b,x,n,f]
a=input["a="]
b=input['b=']
f[x_]=3/20*Exp[-9(x-170)^2/800]/sqrt[2Pi]
eps=0.0000001;
n=1;
h=b-a;
t1=(f[a]+f[b])*h/2;
er=t2-t1/N;
While[Abs[er]>eps,
printf["n=",2^n,"定积分值为",N[t2,10]];
printf["误差=",er];
h=h/2;
t1=t2;
n=n+1;
t2=t1/2+h*sum[f[a+k*h],{k,1,2^n,2}];
er=t2-t1//N];
printf["n=",2^n,"定积分值为",N[t2,10]];
printf["误差=",er];