摘要
吊物的摆动是影响吊车装卸效率的主要原因。电子防摇作为一种主动防摇方式，它将减摇和运行控制结合起来考虑，不依赖于司机的操作经验，可以有效的提高吊车的装卸效率，减轻司机的工作强度，是实现港口、厂矿装卸自动化的趋势。
本文首先建立了桥式吊车运动系统的数学模型，并搭建了系统的仿真实验模型，设计了双闭环PID控制器来实现吊车系统的防摆和定位控制。针对常规PID 控制器很难满足桥式吊车这类控制参数变化很大的复杂系统对控制精度的要求，设计了非线性PID控制器（即PID参数随误差的变化而变化），该控制方案可以消除系统静差，缩短系统响应时间，抗干扰能力较强。运用增量型PID控制算法对PID控制策略进行了数字实现。
本系统实现了吊车到达目的地吊钩不在摆动的目的，使所吊重物在到达指定地点时，摆角为零。从而避免了作业时，照成不必要的事故。
关键词：桥式吊车；防摆；非线性PID
Abstract
Generally speaking, the loading efficiency of crane is mainly influenced by swing of hanging objects. As an active method for avoiding swing, electronic anti-swing is not dependent on the driver’s experience and can combine swing-decreasing with movement-control to improve the efficiency of crane, and lighten the intensity of drivers. Therefore, it will be used widely for loading of port and factory.
In this thesis, the mathematical model of the overhead crane motion system is established and the simulation model is also built . The two closed-loop PID controller is designed to achieve the control of anti-swing and orientation. Comparing with the controlling results of using conventional PID algorithm as a controller on different disturbance conditions, we can find that it is difficult to meet the accuracy requirements of the practical operation of crane system which has easily variable control parameters in the process of running. So we design the nonlinear PID whose variable parameters change with error. The results of simulation indicate that the steady-state error can be eliminated, and the response time of system can be shortened, in addition, the disturbance rejection ability of system can be strengthened. Then, we complish the digital realization of PID control strategy with increment PID control algorithm.
This system has realized the crane hook is not swinging the purpose of arriving at our destination, make lifting heavy weights in got to the designated place, pendulum Angle is zero. Avoiding the homework, as into unnecessary accidents.
Key Words：Overhead crane；Anti-swing；Nonlinear PID
目录
第1章绪论 (1)
1.1 课题的背景及意义 (1)
1.2 国内外研究现状 (2)
1.3 本文研究主要内容 (4)
第2章系统建模 (5)
2.1 问题的提出 (5)
2.2 建模机理 (5)
2.3 系统模型的建立 (6)
第3章方案论证 (10)
3.1 系统方案的论证 (10)
3.2 总体方案设计 (11)
3.3 传感器的选型 (11)
3.4 转换器的选型 (13)
3.5 单片机的选型 (15)
3.6 变频器的选型 (16)
第4章硬件电路设计 (17)
4.1 数据检测模块 (17)
4.2 滤波电路模块 (19)
4.3 转换电路 (20)
4.4 单片机最小系统 (20)
4.5 变频器调速模块 (21)
4.6 键盘电路 (22)
4.7 电源电路 (23)
第5章软件设计 (24)
5.1 系统流程图 (24)
5.2 检测控制流程图 (25)
5.3 变频器子程序 (25)
5.4 报警程序 (26)
5.5 PID控制的设计 (27)
5.5.1 非线性PID设计 (28)
5.5.2 仿真实验验证 (30)
5.5.3 增量型PID (37)
5.5.4 吊车系统数字PID的实现 (38)
第6章总结 (40)
参考文献 (41)
致谢 (42)
附录Ⅰ ............................................................................................ 错误！未定义书签。附录Ⅱ . (43)
附录Ⅲ (50)
第1章绪论
1.1课题的背景及意义
桥式吊车，又名起重机，是一种利用连在活动架上的缆绳举起和移动重物的机械装置。作为一种运载工具，它广泛的运用于现代厂房、安装工地和集装箱工地等需要大量货物调运的场所。另外，吊车一般都在离地面很高的导轨上运行，占地面积小，省工省力，是工厂、仓库、码头必不可少的装卸搬运工具。
吊车的体积和容量因应用场合不同而异，但绝大多数场合都要求它们的运输速度应尽可能地快，这样会提高生产效率。然而由于吊车的吊绳是柔性的缆绳，所以吊车的吊具在运行过程中不可避免的会产生摆动，这种摆动不仅可能损坏货物，而且容易引发生产事故。过去，消除吊车摆动的方法大多是利用吊车司机的操作经验。这种方式不但操作人员的劳动强度大，而且人工控制方式精度差、效率低，已经远远不能满足现代化生产、运输的需要。
其次，在一些特殊的工作场合，对吊车运行过程中的摆动有严格的生产要求。例如：在冶金浇注车间，将盛着金属液的吊车运抵浇注口上方进行浇注，这一过程要求吊车的动作快速准确。如果由于吊车行走时摆动的原因，加大了吊车的运行时间，将会造成金属液过早冷却，从而降低产品质量和生产效率，甚至会导致金属液溅到浇注口外，引发生产事故。在港口作业中，常常要在码头、仓库和船、汽车之间装卸集装箱等货物，由于集装箱质量很大，稍有不慎，将会造成集装箱和船舱或汽车相撞，从而导致集装箱解体或者损坏汽车等运输工具，因此需要集装箱就位准确且无摆动。
另外，随着全球合作经济的快速发展，吊车运用的场合不断扩大，货物调运量也越来越大，单纯依靠人工操作吊车来调运货物的工作方式越来越成为阻碍货物快速调运的瓶颈。
为了提高吊车的工作效率，目前大多数吊车都安装了吊具防摆装置。防摆装置主要有机械式防摆和电子式防摆两种形式。机械式防摆主要是通过机械手段来消耗摆动能量以达到最终消除摆动的目的，因此是一种被动的防摆方式。这种方式不但耗费的时间长，而且消摆效果与吊车司机的操作经验有很大关系，阻碍了吊车工作效率的进一步提高。比较而言，电子式防摆是一种主动防摆方式，它能将防摆和小车的运行控制结合起来考虑，不依赖于司机的操作经验。
针对实际应用的需求，研究吊车、集装箱起重机等一类利用柔性绳索吊运重
物时如何消摆的问题，不仅可以保证安全生产，而且会对提高货物调运效率，缩短工业产品的生产周期，提高产品质量带来客观的经济效益。
图1.1 施工现场的桥式吊车
1.2国内外研究现状
目前在吊车系统防摆应用方面，大多数吊车采用机械式防摆装置。主要有以下几种方式：
交叉钢丝绳减摇装置。这是日本三菱重丁公司研制的，在行走小车上沿运行方向装设两组交叉悬挂的减摇钢丝绳及其驱动装置，分别驱动液压泵，由于液力回路中安全阀的阻抗，使钢丝绳产生张力，从而防止吊具摇摆。这种装置当小车停车后五秒内，摆角幅度可捡到10cm，不影响起升绳的试用寿命，当减摇钢丝绳万一发生折断时，物体也不至于掉下。但这种减摇装置正佳了一套减摇钢丝绳卷绕系统，同时吊运货物和不掉货物时减摇性能差异很大。
分离小车减摇装置。这种装置的工作原理是，当小车行走时，前后凉组小车通过螺杆驱动机向两头分离，使起升钢丝绳成V字型，从而祈祷减摇效果。当小车停止运行后，起升或下降吊物时，前后两组小车自行靠拢，这时起升绕组和不起升绕组都不致碰撞运载工具。这种减摇装置使小车重量增大，构造也比较复杂。
翘班梁式减摇装置。它是由日本日立制作所研究的。它由跷板梁和装在小车的液力缓冲缸组成。当行走小车以额定速度行走时，吊物将大致位于行走小车的中心线上，当行走小车减速时，由于惯性的作用。吊物将摆向前方，从而使跷板梁跟着倾斜，在这种情况下，跷板梁的倾斜能量将由液力缓冲缸吸收。由于吊物前进方向的摆动受到阻力。由于将向相反的方向摆动。此时，跷板梁也跟着向相反的方向倾斜，并迅速吸收吊物摇摆能量。如此反复数次，便将吊物的摇摆能量转化为跷板梁的转动能量，并迅速吸收而使其缓冲，以达到减摇的目的。这种减摇装置结构简单，操作容易，工作平稳，而且减摇效果较为理想。
随着电控技术和信息技术的飞速发展，电子防摇急速越来越收到重视，国内外学者采用各种控制方法做了大量的研究。与国外学者在这个问题研究相比，国内学者在研究内容在深度上、规模上、还与国外学者有很大的差距。
国内最早从事吊车防摆控制研究的学者是中国民航学院的华克强等人，针对桥式吊车，给出了系统的简化模型，根据此模型，射击流最优控制器，自适应控制器、模拟控制器、并对三种控制器进行了比较分析。
山东建筑工程学院的李伟等人在吊车防摆控制领域也开展了研究。李伟等人是国内从事防摆研究发表文章较多的学者，近年来，他们发表了多篇文章，分别在吊车的模型，控制方法等方面进行了研究。应用最优控制理论，提出了天车电动消摆和全程消摆等控制策略。并提出了基于时间最优的小车载荷摆动的两拍消摆策略。作者采用几点配置技术，以激愤二次型性能指标提出最优消摆策略，同时实现消摆、提高了运行速度两个目标。但这些研究都只局限于理论与软件仿真，而没有进行实验验证。
山东大学的楚军、陈志坚等人在此方面也进行了一定的研究，建立了桥式吊车数学模型，并依据此模型，应用最优控制理论，提出了桥式吊车水平规律，并对抓斗进行了防摆控制器研究。坐着提出了桥式吊车水平规律和抓斗摆动规律，提出了一种抓斗防摆的方法。该方法通过控制桥式吊车行走的时间顺序实现其停车与抓斗消摆的同步控制。楚军等人提出的控制策略大多与李伟等人具有一致性，都是以最优秀的理论最为基础提出的，同样也只能做理论仿真而无实验验证。
在吊车防摆控制的研究上，国外学者的控制方法多种多样，既有比较传统的经典理论控制、现代控制理论、最优控制理论、也有比较心的自适应控制理论、模糊控制、神经网络、非线性控制、PID控制等方法。
韩国学者的控制方法采用传统的控制理论与现代人工智能理论向结合设计吊车防摆与定位控制器。Lee采用根轨迹，频域法等常规分析方法，结合只能控制设计了吊车的防摆、定位控制器。Lee提出了一种基于Lyapunov稳定性的吊车防摆控制器。虽然在文献中，Lee分别采用模糊神经网络等进行防摆控制，但整个设计思想仍旧是采用经典控制。
日本学者Yamada将模糊控制试用于吊车的防摆控制中，取得了教好的效果。Hans设计了模型参考只适应控制器，但参考模型的选择比较困难，当参考模型悬着不适合时，控制效果大大降低。
由于吊车防摆系统本身就是个非线性系统，所以很多学者直接从非线性角度研究问题，取得了丰富的研究成果。Burg等人提出了基于饱和控制的非线性二维吊车控制策略。他们先对吊车模型进行状态变换，使其变为典型的一棒系统模型，然后按照球棒系统进行非线性控制的设计。试用非线性控制方法对吊车系统进行
控制器的设计解决了因线性化带来的简化误差，但控制器设计方法复杂，计算量大，不易于实验实现。
由于国外学者的研究，国内学者大多采用最优控制、PID控制模糊控制等方法，并只有仿真效果，而无实验结果，可信度，可行性都不能完全确信，而国外的学者研究比较严禁，实验条件也比较好，采用的控制策略也很多，大多数学者在理论分析的研究上，进行了实验仿真实验。学术参考价值超高。
1.3本文研究主要内容
针对国内外吊车防摆控制的研究现状，建立了桥式吊车系统的动力学模型，研究了桥式吊车系统的水平定位与防摆控制技术，具体内容包括以下几个方面：（1）系统动力学模型的建立与简化
根据理论力学的相关原理，应用拉格朗日方程对吊车系统进行分析，建立了桥式吊车运动系统的数学模型。同时，为了便于控制器的设计，对系统模型进行了线性化，推导出了系统的简化模型。
（2）针对桥式吊车系统建立了吊车系统仿真实验模型
针对桥式吊车系统的动力学模型，运用MATLAB/Simulink中的模块搭建了桥式吊车系统的仿真实验模型，并对其进行子系统封装。
（3）桥式吊车防摆控制器的设计
针对桥式吊车系统的特点，分别采用常规PID控制器、非线性PID控制器、设计了吊车水平运动过程的定位控制器。
（4）桥式吊车防摆控制器的仿真实验与结果分析。
针对以上所采取的不同控制策略和算法，分别进行了仿真实验，并施加各种扰动以检验控制器的控制效果。在对各种实验现象和结果进行比较、分析的基础上，给出了桥式吊车防摆控制器的一些选择策略，以便更好的满足实际应用的要求。
第2章系统建模
2.1问题的提出
桥式吊车利用绳索一类的柔性体代替刚体工作，以使得吊车的结构轻便，工作效率高。但是，采用柔性体吊运也带来一些负面影响，例如吊车负载——重物的摆动问题一直是困扰提高吊车装运效率的一个难题。
为研究吊车的防摆控制问题，需要对实际问题进行简化、抽象。吊车的“搬运——行走——定位”过程可抽象为如图2-1所示的情况。
图2.1 吊车系统的物理抽象模型
图中，小车的质量为m
c ,受到水平方向的外力()
F t的作用，重物的质量为l m，
绳索的长度为l。对重物的快速吊运与定位问题可以抽象为：求小车在所受的外力()
F t的作用下，使得小车能在最短的时间
s
t由A点运动到B点，且()s tθ
2.2建模机理
该问题为多刚体、多自由度、多约束的质点系动力学问题。由于牛顿经典力学主要是解决自由质点的动力学问题，对于自由质点系的动力学问题，是把物体系拆开成若干分离体，按反作用定律附加以约束反力，而后列写动力学方程。显然，对于桥式吊车运动系统的动力学问题应用牛顿力学来分析势必过于复杂。
对于约束质点系统动力学问题来说，1788年拉格朗日发表的名著《分析力学》一书中以质点系统为对象，应用虚位移与虚功原理，消除了系统中的约束力，得出了质点系平衡时主动力之间的关系。拉格朗日给出了解决具有完整约束的质点
系动力学问题的具有普遍意义的方程，被后人称为拉格朗日方程，它是分析力学中的重要方程。
2.3 系统模型的建立
实际中的吊车系统比较复杂，除了元件的非线性外，还要受到多种干扰，如小车与导轨之间的干摩擦、风力的影响等。为了分析其本质，必须对实际吊车系统做进一步抽象和必要的简化处理，因此给出如下假设：
（1）对于桥式吊车，由于吊车在进行装卸作业时，大车一般处于静止状态，故建立力学模型时，可不考虑大车运动。
（2）钢丝绳的质量相对于吊物的质量可以忽略不计。 （3）钢丝绳的刚度足够大，其长度变化可以忽略不计。 （4）负载只在垂直于水平面的平面内运动。 （5）不计风力和空气阻尼。
基于上面的假设，吊车系统的力学简化模型如图2.2所示。
图2.2 桥式吊车的物理模型
重物通过绳索与小车相连，小车在行走电机的水平拉力1F （N ）的作用下在水平轨道上运动，小车的质量为m ()c kg ,重物的质量为()l m kg ，绳索的长度为()l m ，重物可以在提升电机的提升力2()F N 的作用之下进行升降运动；绳索的弹性、质量、运动的阻尼系数均可忽略；小车与水平轨道的摩擦阻尼系数为(/)kg s μ，其他扰动可忽略。
m x
y
x
μ
研究整个桥式吊车运动系统，选取小车位置为x ，绳长为l ，摆角为θ作为系统的广义坐标系，在此基础上对系统进行动力学分析。
由图2.2所示的坐标系可知，小车的位置和重物的位置坐标为：
（2-1） 所以小车和重物的速度分量为：
（2-2）
系统的动能为：
（2-3）
此系统的拉格朗日方程组为：
（2-4）
综合以上公式得系统的方程组为：
(2-5）
式中：m c ——小车的质量（kg ）；l m ——重物的质量（kg ）；g ——重力加速度（2/m s ）；
μ——小车与水平轨道的摩擦阻尼系数（/kg s ）；1F ——小车受到水平方向的
拉力(N )；
2F ——绳子受到提升电机的拉力(N )。
0sin cos c c
l l
m m m m x x
y x x l y l θθ=??
=??
=-??=?0sin cos cos sin c c l l m m m m x x y x x l l y l l θθθθθθ
=??
=??
=--??
=-?2222222222112211()()2211
()(2sin 2cos )22c l
c c l l c m l m
c m m l m m c l c T m v m v m x y m x y m m x m l l xl xl θθθθ=
+=+++=+++--12()(
)cos (
)sin l l d T
T F x dt x x d T T F m g dt l l d T T
m gl dt μθθθθ
???-=-????
???-=+???????-=-????21
2
22()sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin 0c l l l l l l l l l l l l l m m x m l m l m l m l x F m l m x m l m g F m l m ll m xl m gl θθθθθθθμθθθθθθθ?+---++=??---=??+-+=??
式（2-5）即为考虑绳长变化情况下的三维吊车运动系统的动力学模型。 考虑到实际情况，在吊车水平运动过程中，总是将提升电机制动，使绳长保持不变，当定位完成且消除摆动时，再使提升电机起动，将重物放到指定位置。为此，可将吊车调运重物的过程分成水平运动过程和垂直运动过程，分别设计相应的控制器进行控制。当吊车处于垂直运动过程时，只要提升电机具有良好的定位准确性就能够使重物准确的提升并放在指定位置。而吊车处于水平运动过程时，要求电机准确定位的同时，摆角要迅速衰减到零。可见吊车的水平运动过程是防摆控制研究的重点。
有鉴于此，本文只研究吊车的水平运动过程和消摆控制。令式（2-5）中的0l l ==，20F =,并令1F F =，则可得到绳长不变时的桥式吊车运动系统的数学模型为：
（2-6）
对于式（2-7）的定摆长吊车系统，其中x 为小车的位置，θ为重物的摆角；F 是小车行走电机的水平拉力，c m 为小车的质量，l m 为重物的质量，l 为绳索的长度，绳索运动的阻尼、弹性和质量可忽略；小车与水平轨道的摩擦阻尼系数为μ，忽略其他扰动。
取,,,x x θθ为系统的状态变量，,x θ为系统的输出变量，令,,,T
x x θθ??=??x ，
u F =，[],T
x θ=y ，则由式（2-6）可得：
（2-7）
（2-8）
将式（2-7）代入式（2-8）可得：
（2-9）
经过整理可以得到： （2-10）
从而可得系统的状态空间描述方程为：
2
()cos sin cos sin 0
c l l l l l l m m x m l m l x F m l m x m g θθθθμθθθ?+-++=??-+=??cos sin x g l
θθ
θ-=
2cos sin l l c l
u m l m l x x m m θθθθμ+--=
+222cos sin cos sin cos sin cos sin l l c l
l l l c l
x g u m l
m l x
l
x m m u m x m g m l x
m m θθ
θθθμθθθθθμ-+--=++---=
+2
2sin cos sin sin l l c l u m g m l x
x m m θθθθμθ
---=+
（2-11）
22sin cos sin sin cos sin 10000010l l c l x x u m g m l x x m m x g l θθθθμθθθθθθ???
?????---????????+??==???????????????-?????
??????
???=???
???
x y x
第3章方案论证
3.1系统方案的论证
本设计是吊钩防摆控制器的设计，针对设计提出以下控制方法：
（1）最优控制。模拟计算机对矿石卸载起重机的动力特性做了仿真。经过尝试和修正，他们提出了最优速度曲线，它能够使小车和吊绳的运动时间最短，同时能够避开途中的障碍物。但是，该方案不能控制载荷的摆动。吊杆式吊车的最优控制方法运用到桥式吊车，将桥式吊车模型在平衡点附近线性化，同时将它的运动过程分为上升运动、水平运动、下降运动三个阶段，然后对每个过程设计最优控制律，仿真结果表明虽然可以保证终点无摆动，但是在上升、下降阶段有高达7的摆角。基于线性二次型最优的水平运动过程的控制，仿真结果表明该方法可以使速度最优，摆角收敛，但是鲁棒性和干扰性没有保证。由于最优控制和输入整定技术都对模型名义值、初始条件及外部扰动非常敏感，要求“系统参数高度精确”以达到满意的系统响应，所以限制了他们的应用。
（2）自适应控制。运用一个线性状态反馈器来抑制摆角，借助一个增益可调模块用极点配置的方法来调整增益适应绳长的变化。在一个模型上验证过，结果表明，位置有静差，在运动过程中摆角在10左右，而且时变参数方案在小车定位的时候会出现状态不稳定。利用PI控制器跟踪绳长变化，还增加了一个增益序列表，该表能改变摆角反馈控制器的增益。这些增益值是每个绳长的最佳阻尼值，是关于绳长的函数。实验表明该方案在低速运行时可以将摆角限制在2内，定位无静差，能抗外界干扰。
（3）PID控制。利用二阶先导补偿器来抑制载荷摆角。实验证明，尽管它能在绳-载荷装置的自然频率附近抑制摆角，但是在高频的时候会加大摆角。第一阶段使用线性控制器使载荷在目标位置能稳定。为了使载荷停住，小车分两个阶段减速。第一个减速阶段是反馈控制阶段的一部分。第二阶段用输入整定技术使负载到达目标位置。该控制器在实际吊车上运用，实验结果表明它能使摆角最小。PI和PD相结合的控制，PI用于位置控制，PD用来抑制摆角，该方案在比例吊车模型上的实验结果表明可以得到较好的位置精度和较小的摆角，但是抗外部干扰的能力较弱。非线性PID控制器，该控制方案可以消除系统静差，缩短系统响应时间，抗干扰能力较强。
结合所学知识和所查找的资料，PID控制符合本设计要求。PID控制原理简
单，使用方便，适应性强，对模型依赖较少。
3.2总体方案设计
本设了实现天车吊钩防摆。当吊钩吊取重物，在空中运动的过程中，会与垂直平面出现一个摆角。计的目的是为在运动直到到达终点的过程中，要使摆角逐渐的减小。到终点时，吊钩吊取重物不能摆动。经过查阅资料得知，本设计主要测量的是吊钩锁吊重量、平移速度以及吊绳长度，在将测量的信号送入单片机当中，进行运算和控制。
图3.1 系统总体框图
3.3传感器的选型
本设计因为要检测三个数据，所以用三个传感器分别测量。检测重量选择用称重传感器，称重传感器是用来将重量信号或压力信号转换成电信号的转换装置。检测吊绳长度选择用拉绳位移传感器，拉绳式位移传感器的功能是把机械运动转换成可以计量，记录或传送的电信号。测量吊钩摆动范围选择用角度传感器，角度传感器的原理是将角度变化量的测量变为电阻变化测量。
电阻应变片是把一根电阻丝机械的分布在一块有机材料制成的基底上，即成为一片应变片。他的一个重要参数是灵敏系数K。灵敏度系数K值的大小是由制作金属电阻丝材料的性质决定的一个常数，它和应变片的形状、尺寸大小无关，不同的材料的K值一般在1.7—3.6之间；其次K值是一个无因次量，即它没有量纲。在材料力学中ΔL/L称作为应变，记作ε，用它来表示弹性往往显得太大，
很不方便。常常把它的百万分之一作为单位，记作με。
弹性体是一个有特殊形状的结构件。它的功能有两个，首先是它承受称重传感器所受的外力，对外力产生反作用力，达到相对静平衡；其次，它要产生一个高品质的应变场（区），使粘贴在此区的电阻应变片比较理想的完成应变枣电信号的转换任务。
检测电路的功能是把电阻应变片的电阻变化转变为电压输出。因为惠斯登电桥具有很多优点，如可以抑制温度变化的影响，可以抑制侧向力干扰，可以比较方便的解决称重传感器的补偿问题等，所以惠斯登电桥在称重传感器中得到了广泛的应用。因为全桥式等臂电桥的灵敏度最高，各臂参数一致，各种干扰的影响容易相互抵销，所以称重传感器均采用全桥式等臂电桥。
测量范围为0～11t；测量精度为0.02t；工作温度-20～+70℃；非线性≤±0.5%F.S；滞后≤±0.5%F.S；重复性≤±0.5%F.S
图3.2 电阻应变式称重传感器
拉绳位移传感器又称拉绳传感器、拉绳传感器、拉绳电子尺、拉绳编码器。拉绳位移传感器是直线位移传感器在结构上的精巧构成，充分结合了角度传感器和直线位移传感器的优点，成为一款安装尺寸小、结构紧凑、测量行程大、精度高的传感器，行程从几百毫米至十几米不等。
拉绳位移传感器的信号输出方式分为数字信号输出和模拟信号输出，数字输出型可以选择增量旋转编码器、绝对值编码器等，输出信号为方波ABZ信号或格雷码信号，行程最大可以做到15000毫米，线性精度最大0.01%，分辨力根据配置不同最大可以达到0.001毫米/脉冲。
测量长度可达18米(带限位开关）；恒力弹簧收绳最大拉力可达5公斤；直径1.5毫米软性多股不锈钢钢丝绳316L材料耐腐蚀、耐海水浸泡；选装绝对型多转编码器抗干扰，重复性高；特殊规格可按需定制；输出方式多种信号可选（SSI、模拟量4-20mA、RS484、Profibus-DP、CANopen、Modbus)；直接测量长距离线性位移,测量长度可达18米；恒力弹簧收绳最大拉力可达5公斤；直径1.5毫米软性多股不锈钢钢丝绳316L材料耐腐蚀、耐海水浸泡；选装绝对型多转编码器抗干扰，重复性高。
图3.3 拉绳式传感器
倾角传感器经常用于系统的水平测量，如工程车辆调平，和高空平台安全保护，定向卫星通讯天线的俯仰角测量，船舶航行姿态测量，盾构顶管应用，大坝检测，地质设备倾斜监测，火炮炮管初射角度测量，雷达车辆平台检测，卫星通讯车姿态检测。倾角传感器还可以用来测量相对于水平面的倾角变化量。
一维倾角传感器可以用来测量相对于水平面的倾角变化量。理论基础就是牛顿第二定律，根据基本的物理原理，在一个系统内部，速度是无法测量的，但却可以测量其加速度。如果初速度已知，就可以通过积分计算出线速度，进而可以计算出直线位移。所以它其实是运用惯性原理的一种加速度传感器。其特点是： 硅微机械传感器测量(MEMS)以水平面为参面的双轴倾角变化。输出角度以水准面为参考，基准面可被再次校准。数据方式输出，接口形式包括RS232、RS485和可定制等多种方式。抗外界电磁干扰能力强。
测量范围为±5°/±15°/±30°/±45°；精度0.05°/0.1°/0.3°；响应时间0.2S ；工作温度-40℃～+85℃；储存温度-50℃～+125℃
图3.4 一维倾角传感器
3.4 转换器的选型
MAX197无需外接元器件就可独立完成A/D 转换功能。它可分为内部采样模式和外部采样模式，采样模式由控制寄存器的D5位决定。在内部采样控制模式(控制位置0)中，由写脉冲启动采样间隔，经过瞬间的采样间隔(芯片时钟为
2MHz
时，为3ms)，即开始A/D转换。当一次转换结束后，MAX197相应的INT引脚置低电平，通知处理器可以读取转换结果。
MAX197是一种通用A/D芯片，可以和多种微机接口，在此选用AT89S51单片机作为主处理器。通过AT89S51的P0.0~P0.7与MAX197的D0~D7相连，既用于输入MAX197的初始化控制字，也用于读取转换结果数据。用AT89S51单片机的P2.7作片选信号，则MAX197的高位地址为7FH。选择MAX197为软件设置低功耗工作方式，所以置SHDN脚为高电平。本文采用外部基准电压，所以REFDJ接高电平，而REF则接外部输入参考电压。AT89S51单片机的P1.1脚用做判读高、低位数据的选择线，直接与HBEN脚相连。MAX197的INT脚可与AT89S51的INT0相连,以便实现中断，读取转换结果。
图3.5 MAX197转换器
DAC0832是8分辨率的D/A转换集成芯片。与微处理器完全兼容。这个DA 芯片以其价格低廉、接口简单、转换控制容易等优点，在单片机应用系统中得到广泛的应用。D/A转换器由8位输入锁存器、8位DAC寄存器、8位D/A转换电路及转换控制电路构成。
DAC0832结构：
◆D0～D7：8位数据输入线，TTL电平，有效时间应大于90ns(否则锁存器的数据会出错)；
◆ILE：数据锁存允许控制信号输入线，高电平有效；
◆CS：片选信号输入线（选通数据锁存器），低电平有效；
◆WR1：数据锁存器写选通输入线，负脉冲（脉宽应大于500ns）有效。由ILE、CS、WR1的逻辑组合产生LE1，当LE1为高电平时，数据锁存器状态随输入数据线变换，LE1的负跳变时将输入数据锁存；
◆XFER：数据传输控制信号输入线，低电平有效，负脉冲（脉宽应大于500ns）有效；
◆WR2：DAC寄存器选通输入线，负脉冲（脉宽应大于500ns）有效。由WR1、XFER的逻辑组合产生LE2，当LE2为高电平时，DAC寄存器的输出随寄存器的输入而变化，LE2的负跳变时将数据锁存器的内容打入DAC寄存器并开始D/A
图3.7 AT89S51 单片机
AT89S51具有如下特点：40个引脚，4k Bytes Flash片内程序存储器，128 bytes 的随机存取数据存储器（RAM），32个外部双向输入/输出（I/O）口，5个中断优先级2层中断嵌套中断，2个16位可编程定时计数器,2个全双工串行通信口，看门狗（WDT）电路，片内时钟振荡器。
主要特征：8031CUP与MCS-51兼容，4K字节可变成FLASH存储器，三级程序存储器保密锁定，128*8内部RAM，32条可变成I/O线，两个16位定时器/计数器，6个中断电源，可编程串行通道，低功耗的闲置和掉电漠视，片内振荡器和时钟电路。
3.6变频器的选型
变频器是应用变频技术与微电子技术，通过改变电机工作电源频率方式来控制交流电动机的电力控制设备。变频器主要由整流（交流变直流）、滤波、逆变（直流变交流）、制动单元、驱动单元、检测单元微处理单元等组成。变频器靠内部IGBT的开断来调整输出电源的电压和频率，根据电机的实际需要来提供其所需要的电源电压，进而达到节能、调速的目的，另外，变频器还有很多的保护功能，如过流、过压、过载保护等等。变频器是利用电力半导体器件的通断作用将工频电源变换为另一频率的电能控制装置，能实现对交流异步电机的软起动、变频调速、提高运转精度、改变功率因数、过流/过压/过载保护等功能。
三菱变频器,L700内置了PLC功能,是一款非常经济型而又功能强大的变频器。L700变频器高水准的驱动性能，丰富的网络功能，简单高效、安全可靠的操作维护，驱动带编码器的电机实现高精度控制（矢量控制），任意卷径自动推算速度增益自动调整转矩张力控制惯性补偿，标准附带独立的RS-485通信端子，参数单元（FR-PU07）数字键直接输入，缩短操作时间电磁噪声降低，水准的驱动性能丰富而实用的应用功能，友好的环境。
图3.8 L700变频器
一、引言 支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。 问题的提出 倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。 倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。 倒立摆的控制方法 倒立摆系统的输入来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。 本次设计中我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，然后通过开环响应分析对该模型进行分析，并利用学习的古典控制理论和Matlab /Simulink仿真软件对系统进行控制器的设计，主要采用根轨迹法，频域法以及PID（比例-积分-微分）控制器进行模拟控制矫正。
单级倒立摆系统的分析与设计 小组成员：武锦张东瀛杨姣 李邦志胡友辉 一．倒立摆系统简介 倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、不稳定和强耦合的非线性系统。由于它的行为与火箭飞行以及两足机器人行走有很大的相似性，因而对其研究具有重大的理论和实践意义。由于倒立摆系统本身所具有的上述特点，使它成为人们深入学习、研究和证实各种控制理论有效性的实验系统。 单级倒立摆系统（Simple Inverted Pendulum System）是一种广泛应用的物理模型，其结构和飞机着陆、火箭飞行及机器人的关节运动等有很多相似之处，因而对倒立摆系统平衡的控制方法在航空及机器人等领域有着广泛的用途，倒立摆控制理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器入技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。 倒立摆仿真或实物控制实验是控制领域中用来检验某种控制理论或方法的典型方案。最初研究开始于二十世纪50年代，单级倒立摆可以看作是一个火箭模型，相比之下二阶倒立摆就复杂得多。1972年，Sturgen等采用线性模拟电路实现了对二级倒立摆的控制。目前，一级倒立摆控制的仿真或实物系统已广泛用于教学。 二．系统建模 1．单级倒立摆系统的物理模型 图1：单级倒立摆系统的物理模型
单级倒立摆系统是如下的物理模型：在惯性参考系下的光滑水平平面上，放置一个可以在平行于纸面方向左右自由移动的小车（cart ），一根刚性的摆杆（pendulum leg ）通过其末端的一个不计摩擦的固定连接点（flex Joint ）与小车相连构成一个倒立摆。倒立摆和小车共同构成了单级倒立摆系统。倒立摆可以在平行于纸面180°的范围内自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的摄动下摆杆仍然保持竖直向上状态。在小车静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆受到微小的摄动时就会发生不可逆转的破坏而使倒立摆无法复位，这时必须使小车在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。依照惯性参考系下的牛顿力学原理，作用力与物体位移对时间的二阶导数存在线性关系，单级倒立摆系统是一个非线性系统。 各个参数的物理意义为： M — 小车的质量 m — 倒立摆的质量 F — 作用到小车上的水平驱动力 L — 倒立摆的长度 x — 小车的位置 θ— 某一时刻摆角 整个倒立摆系统就受到重力、驱动力和摩擦阻力的三个外力的共同作用。这里，驱动力F 是由连接小车的传动装置提供，控制倒立摆的稳定实际上就是依靠控制驱动力F 使小车在水平面上做与倒立摆运动相关的特定运动。为了简化模型以利于仿真，假设小车与导轨以及摆杆与小车铰链之间的摩擦均为0。 2．单级倒立摆系统的数学模型 令小车的水平位移为x ，运动速度为v ，加速度a 。 小车的动能为212kc E Mx =，选择特定的参考平面使得小车的势能为0。 摆杆的长度为L ，某时刻摆角为θ，在摆杆上与固定连接点距离为q （0 起重机钢丝绳、吊钩、制动器安全注意事项（正式） Standardize The Management Mechanism To Make The Personnel In The Organization Operate According To The Established Standards And Reach The Expected Level. 编订：__________________ 单位：__________________ 时间：__________________ 文件编号：KG-A0-5425-99 起重机钢丝绳、吊钩、制动器安全 注意事项（正式） 使用备注：本文档可用在日常工作场景，通过对管理机制、管理原则、管理方法以及管理机构进行设置固定的规范，从而使得组织内人员按照既定标准、规范的要求进行操作, 使日常工作或活动达到预期的水平。下载后就可自由编辑。 起重机的三大构件是指吊钩、钢丝绳与制动器。 由于这三大件频繁的动作，磨损往往都很严重，因此 起重机的这三大构件一旦出现问题，极易造成吊物坠 落，甚至造成严重的伤亡事故。 钢丝绳常见问题主要是磨损过度，未及时报废所 致，由于吊机钢丝绳使用很频繁，经常在滑轮上做弯 曲运动，如果不是防旋转钢丝绳，还要做扭转运动， 到一定时间，出现疲劳断丝，使整根钢丝绳报废。同 时钢丝绳在使用过程中，经常与货物相碰撞，尤其是 在碰撞点处就会出现钢丝绳单丝变形、弯曲和应力集 中等，从而出现断丝。例如操作者在操作时，钢丝绳 与一些设备及建筑物经常磨擦、刮碰，导致钢丝绳外 层局部断丝、变形；操作卷筒时，钢丝绳在卷筒上多 1 引言 支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。 1.1 问题的提出 倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。 倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。 1.2 倒立摆的控制方法 倒立摆系统的输入来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定， 需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。 本次设计中我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，然后通过开环响应分析对该模型进行分析，并利用学习的古典控制理论和Matlab /Simulink仿真软件对系统进行控制器的设计，主要采用根轨迹法，频域法以及PID（比例-积分-微分）控制器进行模拟控制矫正。 2 直线倒立摆数学模型的建立 直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一，直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件。 系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。 鉴于小车倒立摆系统是不稳定系统，实验建模存在一定的困难。因此，本文通过机理建模方法建立小车倒立摆的实际数学模型，可根据微分方程求解传递函数。 2.1 微分方程的推导（牛顿力学方法） 微分方程的推导在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图1所示。做以下假设： M小车质量m摆杆质量 b小车摩擦系数I 摆杆惯量 单级倒立摆稳定控制实验 一．实验目的 1.了解单级倒立摆的原理与数学模型的建立； 2.掌握LQR控制器的设计方法； 3.掌握基于LQR控制器的单级倒立摆稳定控制系统的仿真方法。 二．实验内容 图1 一级倒立摆原理图 一级倒立摆系统的原理框图如上所示。系统包括计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分，组成了一个闭环系统。光电码盘1将连杆的角度、角速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的角度、角速度信号由光电码盘2反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策，并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，驱动电机转动，带动连杆运动，保持摆杆的平衡。 在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图2所示。 图2 直线一级倒立摆系 统 其中： M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置 φ 摆杆与垂直向上方向的夹角 θ 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下） 下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。 图3 （a ）小车隔离受力图； （b ） 摆杆隔离受力图 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： Mx F bx N =--&&& (1) 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： ()2 2sin d N m x l dt θ=+ (2) 即：2cos sin N mx ml ml θθθθ=+-&&&&& 编订：__________________ 单位：__________________ 时间：__________________ 起重机钢丝绳、吊钩、制动器安全注意事项(正式) Standardize The Management Mechanism To Make The Personnel In The Organization Operate According To The Established Standards And Reach The Expected Level. Word格式 / 完整 / 可编辑 文件编号：KG-AO-5425-99 起重机钢丝绳、吊钩、制动器安全 注意事项(正式) 使用备注：本文档可用在日常工作场景，通过对管理机制、管理原则、管理方法以及管理机构进行设置固定的规范，从而使得组织内人员按照既定标准、规范的要求进行操作，使日常工作或活动达到预期的水平。下载后就可自由编辑。 起重机的三大构件是指吊钩、钢丝绳与制动器。由于这三大件频繁的动作，磨损往往都很严重，因此起重机的这三大构件一旦出现问题，极易造成吊物坠落，甚至造成严重的伤亡事故。 钢丝绳常见问题主要是磨损过度，未及时报废所致，由于吊机钢丝绳使用很频繁，经常在滑轮上做弯曲运动，如果不是防旋转钢丝绳，还要做扭转运动，到一定时间，出现疲劳断丝，使整根钢丝绳报废。同时钢丝绳在使用过程中，经常与货物相碰撞，尤其是在碰撞点处就会出现钢丝绳单丝变形、弯曲和应力集中等，从而出现断丝。例如操作者在操作时，钢丝绳与一些设备及建筑物经常磨擦、刮碰，导致钢丝绳外层局部断丝、变形；操作卷筒时，钢丝绳在卷筒上多 控制系统综合设计 倒立摆控制系统 院（系、部）： 组长： 组员 班级： 指导教师： 2014年1月2日星期四 目录 摘要----------------------------------------------------------------------------------3 引言----------------------------------------------------------------------------------3 一、整体方案设计--------------------------------------------------------------3 1、需求-----------------------------------------------------------------------------3 2、目标-----------------------------------------------------------------------------3 3、概念设计----------------------------------------------------------------------3 4、整体开发方案设计---------------------------------------------------------3 5、评估----------------------------------------------------------------------------4 二、系统设计--------------------------------------------------------------------4 （一）系统设计-----------------------------------------------------------------4 1、功能分析----------------------------------------------------------------------4 2、设计规范和约束------------------------------------------------------------6 3、详细设计----------------------------------------------------------------------7 （二）机械系统设计-----------------------------------------------------------8 三、理论分析---------------------------------------------------------------------9 1、控制系统建模----------------------------------------------------------------9 2、时域和频域分析------------------------------------------------------------13 3、设计PID或其他控制器---------------------------------------------------21 四、元器件、设备选型--------------------------------------------------------30 倒立摆系统的控制器设计 摘 要 倒立摆是一种典型的非线性，多变量，强耦合，不稳定系统，许多抽象的控制概念如系统的稳定性、可控性、系统的抗干扰能力等都可以通过倒立摆直观的反应出来；倒立摆的控制思想在实际中如实验、教学、科研中也得到广泛的应用；在火箭飞行姿态的控制、人工智能、机器人站立与行走等领域有广阔的开发和利用前景。因此，对倒立摆系统的研究具有十分重要的理论和实践意义。 本文首先将直线倒立摆抽象为简单的模型以便于受力分析进行机理建模，然后通过牛顿力学原理进行分析，得出相应的模型，进行拉氏变化带入相应参数得出摆杆角度和小车位移、摆杆角度和小车加速度、摆杆角度和小车所受外界作用力、小车位移与小车所受外界作用力的传递函数，其中摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为： 02()0.02725()()0.01021250.26705s G s V s s Φ==- ………… (1) 即我们在本次设计中主要分析的系统的传递函数。 然后从时域角度着手，分析直线一级倒立摆的开环单位阶跃响应和单位脉冲响应，利用Matlab 中的Simulink 仿真工具进行仿真，得出结论该系统的开环响应是发 散的。 最后分别利用根轨迹分析法，频域分析法和PID 控制法对倒立摆系统进行校正。 针对目标一：调整时间0.5(2%)s t s =误差带，最大超调量%10%≤p σ，选取参数利用根轨迹法进行校正，得出利用超前校正环节的传递函数为： 135.1547( 5.0887) ()135.1547c s G s s +=+ ………………………… (2) 针对目标二：系统的静态位置误差常数为10；相位裕量为 50 ；增益裕量等于或大于10 分贝。通过频域法得出利用超前校正环节的传递函数为： 1189.6(8.15) ()99.01c s G s s +=+ …………………………… ……………………(3) 针对目标三： 调整时间误差带）%2(2s t s =，最大超调量，%15%≤p σ，设计或调整PID 控制器参数，得出调整后的传递函数为： 150()21020c G s s s =++ ………………………………………. .(4) 一阶直线倒立摆系统 姓名： 班级： 学号： 目录 摘要 (3) 第一部分单阶倒立摆系统建模 (4) （一）对象模型 (4) （二）电动机、驱动器及机械传动装置的模型 (6) 第二部分单阶倒立摆系统分析 (7) 第三部分单阶倒立摆系统控制 (11) （一）内环控制器的设计 (11) （二）外环控制器的设计 (14) 第四部分单阶倒立摆系统仿真结果 (16) 系统的simulink仿真 (16) 摘要： 该问题源自对于娱乐型”独轮自行车机器人”的控制，实验中对该系统进行系统仿真，通过对该实物模型的理论分析与实物仿真实验研究，有助于实现对独轮自行车机器人的有效控制。 控制理论中把此问题归结为“一阶直线倒立摆控制问题”。另外，诸如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制、海上钻井平台的稳定控制、飞机安全着陆控制等均涉及到倒立摆的控制问题。 实验中通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机（IPC）完成。实验将借助于“Simulink封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。实验过程涉及对系统的建模、对系统的分析以及对系统的控制等步骤，最终得出实验结果。仿真实验结果不仅证明了PID方案对系统平衡控制的有效性，同时也展示了它们的控制品质和特性。 第一部分单阶倒立摆系统建模 （一） 对象模型 由于此问题为”单一刚性铰链、两自由度动力学问题”，因此，依据经典力学的牛顿定律即可满足要求。 如图1.1所示，设小车的质量为0m ，倒立摆均匀杆的质量为m ，摆长为2l ，摆的偏角为θ，小车的位移为x ，作用在小车上的水平方向上的力为F ，1O 为摆杆的质心。 图1.1 一阶倒立摆的物理模型 根据刚体绕定轴转动的动力学微分方程，转动惯量与角加速度乘积等于作用于刚体主动力对该轴力矩的代数和，则 1）摆杆绕其重心的转动方程为 sin cos y x l F J F l θθθ=-&& （1-1） 2）摆杆重心的水平运动可描述为 2 2(sin )x d F m x l dt θ=+ （1-2） 3）摆杆重心在垂直方向上的运动可描述为 2 2(cos )y d F mg m l dt θ-= （1-3） 4）小车水平方向运动可描述为 202x d x F F m dt -= （1-4） Safety is the goal, prevention is the means, and achieving or realizing the goal of safety is the basic connotation of safety prevention. （安全管理） 单位：___________________ 姓名：___________________ 日期：___________________ 起重机三大构件常见问题及其安 全使用(最新版) 起重机三大构件常见问题及其安全使用(最 新版) 导语：做好准备和保护，以应付攻击或者避免受害，从而使被保护对象处于没有危险、不受侵害、不出现事故的安全状态。显而易见，安全是目的，防范是手段，通过防范的手段达到或实现安全的目的，就是安全防范的基本内涵。 起重机的三大构件是指吊钩、钢丝绳与制动器。这三大构件一旦出现问题，极易造成吊物坠落，甚至造成严重的伤亡事故。 吊钩常见的问题主要是千斤绳脱钩，也就是当物体捆绑不好，千斤绳间的夹角超过120度，或吊运中钩侧向被碰，重物底部受搁时千斤绳会从钩中拽出。另外，由于吊钩系用灰铸铁或铸钢件材料制造，其脆性大，不耐碰，易破裂，因此，在吊物过程中，如果场地窄小或者操作者操作时大意，滑轮会因碰撞而受损。一旦滑轮受损，其轮缘破口会造成对钢丝绳的切割，甚至切断钢丝绳而引发事故。如果操作者未及时给吊钩滑轮加油，滑轮可因转动不灵活而导致槽底磨损量超标，久之，滑轮会半裂开来，吊钩就会在运行中发行事故。不仅如此，当槽底磨损量增大时，会使得钢丝绳嵌入量国中深，增大磨擦阻力，从而导致钢丝绳嵌入量加深，增大阻力，从而导致钢丝拉毛而加速报废。 自动控制原理课程设计报告 倒立摆系统的控制器设计 指导教师：谢昭莉 学生：冯莉 学号： 20095099 专业：自动化 班级： 2009 级 3 班 设计日期： 2011.12.12—2011.12.23 重庆大学自动化学院 2011年12月 重庆大学本科学生课程设计任务书 目录 1倒立摆系统的研究背景和意义 (1) 2小车倒立摆系统模型的假设 (1) 3符号说明 (2) 4模型的建立 (2) 4.1牛顿力学法系统分析 (2) 4.2拉氏变换后实际系统的模型 (6) 5开环响应分析 (7) 6根轨迹法设计超前校正装置函数 (9) 6.1校正前倒立摆系统的闭环传递函数的析 (9) 6.2系统稳定性分析 (9) 6.3期望闭环极点的确定 (10) 6.4 超前校正装置传递函数的设计 (11) 6.4.1校正参数计算 (11) 6.4.2控制器的确定 (13) 6.4.3校正装置的改进 (13) 6.4.4Simulink仿真 (15) 7直线一级倒立摆频域法设计 (17) 7.1系统频域响应分析 (17) 7.2频域法控制器设计 (19) 7.2.1控制器的选择 (19) 7.2.2系统开环增益的计算 (19) 7.2.3校正装置的频率分析 (20) 7.2.4控制器转折频域和截止频域的求解 (22) 7.2.5校正装置的确定 (22) 7.2.6Simulink仿真 (24) 8直线一级倒立摆的PID控制设计 (25) 8.1PID简介 (25) 8.2PID控制设计分析 (25) 8.3PID控制器的参数测定 (26) 9总结与体会 (29) 9.1总结 (29) 9.2体会 (29) 10参考文献 (30) 控制系统课程设计---直线一级倒立摆控制器设计 H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程设计说明书（论文） 课程名称：控制系统设计课程设计 设计题目：直线一级倒立摆控制器设计 院系： 班级： 设计者： 学号： 指导教师：罗晶周乃馨 设计时间：2013.9.2——2013.9.13 哈尔滨工业大学课程设计任务书 姓名：院（系）：英才学院 专业：班号： 任务起至日期：2013 年9 月 2 日至2013 年9 月13 日 课程设计题目：直线一级倒立摆控制器设计 已知技术参数和设计要求： 本课程设计的被控对象采用固高公司的直线一级倒立摆系统GIP-100-L。 系统内部各相关参数为： M小车质量0.5 Kg ；m摆杆质量0.2 Kg ；b小车摩擦系数0.1 N/m/sec ；l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3 m ；I摆杆惯量0.006 kg*m*m ；T采样时间0.005 秒。 设计要求： 1．推导出系统的传递函数和状态空间方程。用Matlab 进行阶跃输入仿真，验证系统的稳定性。 2．设计PID控制器，使得当在小车上施加0.1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为： （1）稳定时间小于5秒； （2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1 弧度。 3．设计状态空间极点配置控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：（1）摆杆角度θ和小车位移x的稳定时间小于3秒 （2）x的上升时间小于1秒 （3）θ的超调量小于20度（0.35弧度） （4）稳态误差小于2%。 工作量： 1. 建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； 2. 倒立摆系统的PID控制器设计、MATLAB仿真及 实物调试； 3. 倒立摆系统的极点配置控制器设计、MATLAB仿 真及实物调试。 单级倒立摆控制系统设计及simulink仿真 摘要：倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强藕合和快速运动的自然不稳定系统。因此倒立摆在研究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中有重要的现实意义，相关的科研成果己经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。单级倒立摆系统是一种广泛应用的物理模型。控制单级倒立摆载体的运动是保证倒立摆稳定性的关键因素。为了避免常用的物理反馈分析方法和运动轨迹摄像制导控制方法的某些缺点，本文从力学的角度提出对倒立摆的运动进行纯角度制导分析，完成了对倒立摆载体的角度制导运动微分方程的数学建模，设计了该模型的模糊控制系统，并利用Matlab\simulink软件工具对倒立摆的运动进行了计算机仿真。实验表明，这种模糊控制配合代数解析方法的运算速度和计算机仿真的效果均较物理反馈制导控制方法有了一定的提高。该方法可以有效地改善单级倒立摆控制系统的性能。本论文的主要工作是研究了直线一级倒立摆系统的模糊控制问题，用Matlab和Simulink对一级倒立摆模糊控制系统进行了仿真，验证了设计的可行性。本文论述了一级倒立摆数学建模方法，推导出他们的微分方程，以及线性化后的状态方程。讨论了单级倒立摆系统的模糊控制方法和操作步骤。用Simulink实现了单级倒立摆模糊控制仿真系统，分别给出一级倒立摆系统控制量的响应曲线。通过仿真说明控制器的有效性和实现性。关键词：单级倒立摆；仿真；模糊控制；运动；建模；Simulink Design of single stage inverted pendulum control system and Simulink simulation Abstract: inverted pendulum system is unstable system with a typical multi variable, nonlinear, strong coupled and fast motion. So the research on the attitude adjustment of the double foot robot and the attitude adjustment of the rocket launching process and the helicopter flight control field have practical,significance. The related scientific research achievements have been applied to many fields such as aerospace science and robotics. Single inverted pendulum system is a widely used physical model. Controlling the movement of the single inverted pendulum is the key factor to guarantee the stability of the inverted pendulum. In order to avoid some shortings of mon physical feedback analysis method and motion trajectory camera guidance control method, this paper presents a pure angle guidance analysis on the motion of the inverted pendulum, and designs the 目录 摘要.......................................................................................................................................... - 5 - 1 倒立摆系统概述................................................................................................................................ - 6 - 1.1倒立摆的种类......................................................................................................................... - 6 - 1.2系统的组成............................................................................................................................. - 6 - 1.3工程背景................................................................................................................................. - 6 - 2 数学模型的建立................................................................................................................................ - 7 - 2.1牛顿力学法系统分析............................................................................................................. - 7 - 2.2拉氏变换后实际系统的模型............................................................................................... - 10 - 3 开环响应分析.................................................................................................................................. - 11 - 4 根轨迹法设计.................................................................................................................................. - 13 - 4.1校正前倒立摆系统的闭环传递函数的分析....................................................................... - 13 - 4.2系统稳定性分析................................................................................................................... - 13 - 4.3 根轨迹设计.......................................................................................................................... - 14 - 4.4 SIMULINK仿真..................................................................................................................... - 17 - 5 直线一级倒立摆频域法设计........................................................................................................ - 18 - 5.1 系统频域响应分析.............................................................................................................. - 18 - 5.2频域法控制器设计............................................................................................................... - 19 - 5.2.1控制器的选择........................................................................................................... - 19 - 5.2.2系统开环增益的计算............................................................................................... - 20 - 5.2.3校正装置的频率分析............................................................................................... - 20 - 5.3 Simulink仿真..................................................................................................................... - 24 - 6 直线一级倒立摆的PID控制设计................................................................................................ - 25 - 6.1 PID简介............................................................................................................................... - 25 - 单级倒立摆经典控制系统 摘要：倒立摆控制系统虽然作为热门研究课题之一，但见于资料上的大多采用现代控制方法，本课题的目的就是要用经典的方法对单级倒立摆设计控制器进行探索。本文以经典控制理论为基础，建立小车倒立摆系统的数学模型，使用PID控制法设计出确定参数(摆长和摆杆质量)下的控制器使系统稳定，并利用MATLAB软件进行仿真。 关键词：单级倒立摆；经典控制；数学模型；PID控制器；MATLAB 1绪论 自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。 控制理论在几十年中，迅速经历了从经典理论到现代理论再到智能控制理论的阶段，并有众多的分支和研究发展方向。 1.1经典控制理论 控制理论的发展，起于“经典控制理论”。早期最有代表性的自动控制系统是18世纪的蒸汽机调速器。20世纪前，主要集中在温度、压力、液位、转速等控制。20世纪起，应用范围扩大到电压、电流的反馈控制，频率调节，锅炉控制，电机转速控制等。二战期间，为设计和制造飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统及其他基于反馈原理的军用装备，促进了自动控制理论的发展。 至二战结束时，经典控制理论形成以传递函数为基础的理论体系，主要研究单输入-单输出、线性定常系统的分析问题。经典控制理论的研究对象是线性单输入单输出系统，用常系数微分方程来描述。它包含利用各种曲线图的频率响应法和利用拉普拉斯变换求解微分方程的时域分析法。这些方法现在仍是人们学习控制理论的入门之道。 1.2倒立摆 1.2.1倒立摆的概念 图1 一级倒立摆装置 倒立摆是处于倒置不稳定状态，人为控制使其处于动态平衡的一种摆。如杂技演员顶杆的物理机制可简化为一级倒立摆系统，是一个复杂、多变量、存在严重非线性、非自治不稳定系统。 哈尔滨工业大学 控制科学与工程系 控制系统设计课程设计报告 姓名：院（系）：英才学院专业：自动化班号： 任务起至日期： 2011 年8 月22 日至 2011 年9 月9 日 课程设计题目：直线一级倒立摆控制器设计 已知技术参数和设计要求： 本课程设计的被控对象采用固高公司的直线一级倒立摆系统GIP-100-L。 系统内部各相关参数为: M小车质量0.5kg; m摆杆质量0.2kg; b小车摩擦系数0.1N/m/sec; l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3m; I摆杆惯量0.006kg*m*m; T采样时间0.005秒。 设计要求： 1.推导出系统的传递函数和状态空间方程。用Matlab进行阶跃输入仿真，验证系统的稳定性。 2.设计PID控制器，使得当在小车上施加0.1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为： （1）稳定时间小于5秒； （2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1弧度。 3.设计状态空间极点配置控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为： （1）摆杆角度和小车位移x的稳定时间小于3秒 （2）x的上升时间小于1秒 （3）的超调量小于20度（0.35弧度） （4）稳态误差小于2%。 工作量： 1.建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； 2.倒立摆系统的PID控制器设计、Matlab仿真及实物调试； 3.倒立摆系统的极点配置控制器设计、Matlab仿真及实物调试。 工作计划安排： 第3周：（1）建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； （2）倒立摆系统的PID控制器设计、Matlab仿真； （3）倒立摆系统的极点配置控制器设计、Matlab仿真。 第4周：实物调试； 撰写课程设计论文。 同组设计者及分工： 各项工作独立完成 指导教师签字 年月日教研室主任意见： 2011级自动化1班 杨辉云 P111813841 一级倒立摆的模糊控制 一．倒立摆的模型搭建 1. 单级倒立摆系统的数学模型 对于单级倒立摆，如果忽略了空气阻力和各种摩擦阻力之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成沿着光滑导轨运动的小车和通过轴承链接的均质摆杆组成，如图所示，其中小车的质量M=1.40kg ，摆杆质量m=0.08kg ，摆杆质心到转动轴心距离L=0,.2m ，摆杆与垂直向下方向的夹角为，小车华东摩擦系数 f c =0.1。 摆杆 θ 传送带 导轨 直线单级倒立摆 2. 倒立摆控制系统数学模型的建立方法利用PID 控制和拉格朗日方程两种建模。 一级倒立摆系统的拉格朗日方程应为 L （q ，。 .q ）=V （q ，。 q ）—G （q ，。 q ） （1） 式中：L 是拉格朗日算子，V 是系统功能；G 系统势能。 dt d x ??L — x ??L + x ??D = fi （2） 式中：D 是系统耗散能， f c 为系统的第i 个广义坐标上的外力。 一级倒立摆系统的总动能为： V=θθcos x ml ml 3 2)(212 22。。。+++x m M （3） 一级倒立摆系统的势能为： G=θcos mgl θ （4） 一级倒立摆系统的耗散能为： D= 2 2 1 。x f c （5） 一级倒立摆系统的拉格朗日方程为： 0=??+??-??θ θθD L L dt d (6) F X D X L X L dt d =??+??-?? (7) 将（1）到（5）式带入（6）式得到如下： 0sin sin sin cos m 3 422=-+。。。。。。 ——θθθθθθθθmgl x ml x ml x l ml （8） （M+m ）F x ml ml x f c =+ +θθθθsin cos 2。 。 — （9） 一级倒立摆系统有四个变量：。 。，，， θθx x 根据（7）式中的方程写出系统的状态方程，并在平衡点进行线性化处理，得 到系统的状态空间模型如下： =。X ? ?????0 000 0189.000748 .01-- 579.20 386.00 ??????0100+x ? ???? ? ??? ???-8173.007467 .00起重机钢丝绳、吊钩、制动器安全注意事项
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