广东省清远市阳山县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题
文
(本卷满分150分，时间120分钟)
一、选择题（60分，每题5分）
1.设a R ∈，则“2a =-”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”，则的 （ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 2.抛物线2
2(0)y px p =>的准线被圆2
2
230x y x ++-=所截得的线段长为4，则p = （ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
3.已知双曲线22212
x y a -=的一条渐近线过点
)
，则此双曲线的一个交点坐标是（ ）
A ．
B ．(2,0)
C ．
D ．
4.命题:P “若a b <，则a c b c +<+”，则命题P 的原题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是 （ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．4
5.下列否定不正确的是 （ ）
A ．“2
,0x R x ?∈>”的否定是“2
00,0x R x ?∈≤” B ．“200,0x R x ?∈<”的否定“2
,0x R x ?∈<”
C ．“000,sin cos 1R θθθ?∈+<”的否定是“,sin cos 1R θθθ?∈+≥”
D ．“,sin 1R θθ?∈≤”的否定是“00,sin 1R θθ?∈>”
6.已知12,F F 是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且
12PF PF ⊥，
若12PF F ?的面积为9，则b =
A ．3
B ．6 C
．
．
7.执行如下图所示的程序框图，则输出的i 值为 （ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8.已知圆C 的圆心在x 上，且经过(5,2),(1,4)A B -两点，则圆C 的方程是 （ ） A ．2
2
(2)17x y ++= B ．2
2
(2)13x y -+= C ．2
2
(1)20x y -+= D ．2
2
(1)40x y ++=
9.已知m 是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线2
2
1y x m
+=的离心率为
A
C
10. 一个圆形纸片，圆心为,O F 为圆内的一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与
F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于P ，则P 的轨迹是 （ ）
A ．椭圆
B ．双曲线
C ．抛物线
D ．圆
11.,x y 满足约束条件20
22020x y x y x y +-≤??
--≤??-+≥?
，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的
值为 （ ） A ．
12或1- B ．2或1
2
C ．2或1-
D ．2或1 12.抛物线2
:2(0)C y px p =>的准线为l ，焦点为F ，圆M 的圆心在x 轴的正半轴上，圆M
与y 轴相切，过原点O 作倾斜角为
3
π
的直线m ，交直线l 于点A ，交圆M 于不同的两点,O B ，
且2AO BO ==，若P 为抛物线C 上的动点，则PM PF ?
的最小值为
A ．2-
B ．2
C ．3
D ．7
4
二、填空题（20分，每题5分）
13．（5分）10101（2）转化为十进制数是 ． 14．（5分）已知f （x ）=2sinx+1，则f ′（
）= ．
15．（5分）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为 ．（结果用数值表示）
16．（5分）设F 为抛物线C ：y 2
=3x 的焦点，过F 作直线交抛物线C 于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 面积的最小值为 ．
三、解答题（70分）
17.（10分）在等差数列{}n a 中，15,4742=+=a a a . (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设,22n b n a n +-=求数列{}n b 的前10项和．
18.（12分）
命题:p 实数x 满足22
430x ax a -+<,其中0a >;命题:q 实数x 满足2
2
60,280.x x x x ?--≤??+->??
(1)若1a =,且p q ∧为真,求实数x 的取值范围； (2)若p ?是q ?的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.
19.（12分）
如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线
的水平角)为155°的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为
125°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A
间的距离.
20. （12分）
ABC
?中,角C
B
A,
,的对边分别为c
b
a，
，.已知
4
π
=
A，
a
B
c
C
b=
?
?
?
?
?
+
-
?
?
?
?
?
+
4
sin
4
sin
π
π
.
(1)求证：
2
π
=
-C
B；
(2)若2
=
a，求ABC
?的面积．
21. （12分）
若椭圆C的中心在原点，焦点F在x轴上，离心率e=，点Q在椭圆C上. （1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为k(0)
k≠的直线n交椭圆C与A、B两点，且
OA
k、k、
OB
k成等差数列，又有点()1,1
M，求
ABM
S
?
的面积（结果用k表示）；
（3）求出(2)中
ABM
S
?
的最大值
.
A
22．（12分）
已知函数().ln x x x f -=
(1)求()x f 的单调区间及最大值；
(2)若不等式()02>+-+k kx x x xf 对()+∞∈?,2x 恒成立，求实数k 的最大值； 若数列{}n a 的通项公式为()
*
2
11N n a n n ∈+
=，试结合(1)中有关结论证明：e a a a a n
数学（文）答案
一、ABCDB ABCDA CB 二、13、21 14、 15、0.7 16、
三、
17.（本小题满分10分）
解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，
由已知得????
?a 1＋d ＝4，（a 1＋3d ）＋（a 1＋6d ）＝15，
解得?
????a 1＝3，
d ＝1.
所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ＋2. (2)由(1)可得b n ＝2n
＋n ，
所以b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10＝(2＋1)＋(22
＋2)＋(23
＋3)＋…＋(210
＋10) ＝(2＋22
＋23
＋…＋210
)＋(1＋2＋3＋ (10)
＝2（1－210）1－2＋（1＋10）×102＝(211－2)＋55＝211
＋53＝2 101.
18.（本小题满分12分） 解： (1)23x <<(2)12a <≤
19. （本小题满分12分）
解：在△ABC 中，∠ABC ＝155°－125°＝30°， ∠BCA ＝180°－155°＋80°＝105°， ∠BAC ＝180°－30°－105°＝ 45° ,1
50252
BC =
?=, 由正弦定理00sin 30sin 45=AC BC
,∴AC ＝00sin 30sin 45?BC
=2
(
海里．
A
例1
20. （本小题满分12分）
解：(1)证明 由b si n ? ????π4＋C －c si n ? ??
??π4＋B ＝a ， 应用正弦定理，得si nB si n ? ????π4＋C －si nC si n ? ??
??π4＋B ＝si nA ，
si nB ?
????22sin C ＋22cos C －si nC ? ????
22 sin B ＋22cos B ＝22
，
整理得si nB cos C －cos B si nC ＝1，即si n (B －C )＝1，
由于0＜B ，C ＜34π，从而B －C ＝π
2.
(2)解 B ＋C ＝π－A ＝3π4，因此B ＝5π8，C ＝π
8
.
由a ＝2，A ＝π4，得b ＝a sin B sin A ＝2si n 5π8，c ＝a sin C sin A ＝2si n π
8，
所以△ABC 的面积S ＝12bc si nA ＝2si n 5π8si n π8＝2cos π8·si n π8＝1
2.
21. （本小题满分12分）
解：（1）设椭圆方程为22221x y a b
+=，由题意知2221
12a b +=①
又2c e a a ===②联立①②解得，22
4,1a b ==，
所以椭圆方程为2
214
x y += （2）由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为y kx m =+，
1122(,),(,)A x y B x y ，由2
2
14
y kx m x y =+??
?+=??消去y 得 222(14)84(1)0k x km m +++-=。
2222226416(14)(1)16(41)0k m k m k m ?=-+-=-+>，且122
814km
x x k +=-
+，
因为直线,,OA AB OB 的斜率依次成等差数列，所以
12
12
2y y k x x +=，即 1221122x y x y kx x +=，
又y kx m =+，所以12()0m x x +=，即0m =
联立2
2,
1,
4
y kx x y =???+=??易得弦AB
又点M 到直线y kx =
的距离d =
12S ==
（3）令22
4(1)()14k f k k -=+，则228(1)(41)()(14)k k f k k -+'=+，易知()f k 在1
(,),(1,)4-∞-+∞上单调递增，在1
(,1)4
-上单调递减。又1()54f -=，且x →+∞时，()1f k →。
所以当1
4
k =-时，()f k 取最大值5，此时，S
22. （本小题满分12分）
(1)解 因f (x )＝ln x －x ，所以f ′(x )＝1x －1＝1－x
x
.
当x ∈(0，1)时，f ′(x )＞0；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0. 所以f (x )的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，＋∞)． (2)证明 由(1)知，当x ＞0时，f (x )＜f (1)＝－1，即ln x ＜x －1.
因为a n ＝1＋12n (n ∈N *
)，所以ln a n ＝ln ? ????1＋12n ＜12n .令k ＝1，2，3，…＋，n ，这n 个式
子相加得：
ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a n ＜12＋122＋123＋…12n ＝1－1
2
n ＜1.
即ln (a 1a 2a 3…＋a n )＜1，所以a 1a 2a 3…a n ＜e.
(3)解 令g (x )＝xf （x ）＋x 2x －1＝x ln x x －1，则g ′(x )＝x －ln x －1
（x －1）
，令h
(x )＝x －ln x －1，则h ′(x )＝1－1
x
，x ＞2时h ′(x )＞0，故h (x )在(2，＋∞)上单调递增，而h (x )＞h (2)＝1
－ln 2＞0，
h (x )＞0，即g ′(x )＞0，所以g (x )在(2，＋∞)上单调递增，故g (x )＞g (2)＝
2ln 2
2－1
＝2ln 2.
由题意有k ≤2ln 2，所以k 的最大值是2ln 2.
高二数学第一次月考试卷 （文科） （时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 12道小题，每题5分，共60分） 、已知函数f(x)=a x 2＋c,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 、函数 3 y x x =+的递增区间是（ ） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、．函数3 13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x ＋4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =（ ） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x 、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A ．62n - B ．62n + C ．82n - D ．82n +\ 、若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222 a b c ab bc ca ++>++． a b c ∈R ，，∵，2 2 2a b ab +∴≥，2 2 2b c bc +≥，2 2 2c a ac +≥， a b c ，，∵不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立， ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++，222 a b c ab bc ca ++>++∴． 此证法是（ ） Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法 9、．从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由部分到整体、个别到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（ ） A ．归纳推理、演绎推理、类比推理 B ．归纳推理、类比推理、演绎推理 C ．类比推理、归纳推理、演绎推理 D ．演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A ．i - B ．i C ．2 D ．2- 11、复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 12、若复数 1 2z i = +，则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（4道小题，每题5分，共20分） 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系： （1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系； （2）苹果的产量与气候之间的关系； （3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； （4）学生与他（她）的学号之间的关系， 其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线
5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为