浅议大学新生高等数学教学方法
张新平
（洛阳理工学院河南洛阳471023）
【摘要】高等数学是理工科大学新生的必修课，在教学过程中要密切关注新生特点，科学拟定教学对策，以实现学生素质能力的实质性提升。
【关键词】大学新生；高等数学；教学方法
高等数学是大学生尤其是理工科学生必修的一门基础课，一般在新生入学的第一学期开设。其重要性不言而喻。但由于数学学科特点加上新生自身的特点造成了学生普遍认为该学科难学、难懂、难掌握；有不少同学由于未能及时适应大学学习生活，出现了数学学习障碍，对数学甚至对学习失去信心，对大学阶段乃至更长时期学生的心理和自信心有较大影响。作为教师，若能重视此现象，关注学生心理，改变教学方法，可助学生早日适应，不至影响学生后续学习和健康发展。下面具体谈谈作者的一些浅见。
一、密切关注新生特点
新环境的适应。大学新生经过“十年寒窗”苦读，终于进入了高等学府，再加上最后的高考冲刺身体和心理都有明显的疲惫现象，这时就产生了松懈心理；同时，大学管理松散，自习时间较多，大把的时间不知怎么打发，就产生了空虚感。，大学里人才济济，中学时他们可能是老师家长的焦点，同学中的佼佼者，而在这里，他们只是普通的一员，就产生了失落感。学生若不能及时根据学习条件的变化主动做出身心调整,就会出现学习适应困难，这是新生入学不适应的一种明显的表现。
学习方法的适应。高等数学更加抽象化，理论化，专业化；这自然增加了学习难度，而且，就习题而言，中学计算多一些，验证少，理论性弱，而高等数学里，概念多，论证多，理论性强，表达中数学符号也很多，学生完成起来难度较大。相比中学的数学教学，高等数学教学课时少，内容多，每节课信息量大，学生还没来得及消化吸收，新的大量的信息又接踵而来；如果学生又没能及时适应并调整自己的学习习惯，就容易造成知识链断裂，后续学习无法进行，从而失去对数学学习的信心和兴趣。
二、科学拟定教学对策
1、上好第一节课
教师要利用第一节课，第一，介绍本学科在整个大学阶段的地位、教学周期、学科特点，使学生对该学科有明确的认识，不至于雾里看花。既要引起学生足够的重视，又要使学生有信心，不致被传闻的“抽象，难学，容易挂科”给吓倒。第二，介绍专业要求。不同的专业对高等数学的要求是不一样的，有些专业要求高，有的专业要求低，有些专业更注重理论和系统化，而有些专业更注重应用，要求记忆结论算法多一些，这要让学生有充足的认识，学习起来有的放矢。第三，教给学生学习方法。在第一节课要教给学生高等数学的学习方法，这与中学阶段明显不同。听课记笔记是一方面，更重要的是要会充分利用课下时间学会多看参考书，我一般要求学生课余的学习时间与听课时间比至少要达到1:3，太低就不足以消化吸收上课的信息量，会影响进一步的学习。而且，思维方式也要转变，要注重培养自己的辩证逻辑思维能力。中学侧重形式逻辑思维,较多的研究事物在相对静止状态下的问题,而大学偏重于辩证逻辑思维,重在研究事物在运动、变化、发展过程中的问题。
2、做好衔接，平稳过渡
针对新生的特点，教师在上课时，尤其是教学初期，要注意做好衔接工作，助学生顺利平稳的渡过适应期，使他们尽快心情愉悦、情绪饱满信心十足地展开大学的学习生活，一展抱负。
首先，合理安排知识的先后顺序。高等数学涉及的几门课程中，对学生而言，属线性
代数和空间解析几何相对容易理解和掌握，其思维方式与初等数学时更接近，因此，若不是需要平行开课，可先选择这两门进行教学，而后再进入数学分析部分的学习。这样可以使学生心理环境的适应期于高等数学的适应期错开，降低难度，缩短适应期，以免两者互相加剧。
其次，处理好知识的衔接。例如在进入微积分学习之前，可适当复习中学阶段学习的不等式，常见函数特别是三角函数，反三角函数，对数函数等的图像性质，对下一步的学习都是很有帮助的。在复习的过程中可穿插补充介绍后续课程中用到的一些不等式，如均值不等式、伯努利（Bernoulli ）不等式等；也可以补充狄利克雷(Dilichret)函数、符号函数，黎曼(Riemman)函数这些后续用到而学生又不难理解的函数。同时，也使学生对数学大家们有初步了解。
第三，不只是知识的衔接，在教学方法上也要衔接好。
传统的高等数学授课，教师口中滔滔不绝，手头也一刻没有停过，学生更是奋笔疾书，有学生戏称上了好久课了，老师都没怎么看过学生，只是在看教案和黑板板书，学生只顾抄笔记，何谈师生交流互动。在教学初期，教师要注意节奏，内容安排不宜过多过难，逐步过渡。道理讲明白，概念讲清楚，例题能说明问题就好。例如数列极限和函数极限的定义，为了讲解“N -ε”证明法，重点是学生对ε和N 及其关系的理解把握，较简单的缩放法可同时讲，而对于比较难的缩放题目，放到习题课或留给学生课下思考即可，以免喧宾夺主。
在教学进行一阶段后，教师也应象中学那样，及时进行知识的回顾，作比较总结。学生毕竟没有那么高的视点，学了许多知识，一下子还驾驭不了。如用微分中值定理可以证明一些不等式，而用泰勒展开式，求导利用函数的单调性也可以证明一些不等式，教师前后不妨安排同一道题，并提醒学生下去及时对比总结。再如，求极限的方法从数列极限的概念开始，到罗比达（L ’Hospital ）法则，一直到定积分都有涉及，方法很多，教师也可适当总结，使学生在自己的课下阅读和练习中注意并灵活应用。
尽管内容抽象，教师在讲解时，要尽可能调动一切因素，使它更直观或易于想象。空间解析中，空间曲线，曲面，射影柱面等一些学生不易接受和想象的图像，除利用多媒体外，教师还可根据教学环境中的空间资源就地取材，引导学生观察想象形成图形，加深理解。
3、高视点备课，低起点讲解
“知己知彼，百战不殆”，一个合格的教师，必然要对学生和要教的内容有充足的了解。要了解学生已经学过的，正要学习的和将要学习的。备课时要纵观全局，合理排布知识点，精心安排例题练习题。对于学生而言，哪里是难点，哪里易出错，学生一般会怎么理解，有哪些理解偏差，都要了然于胸。但在讲课时，要站在学生的视角看问题，拉近与学生的距离，注重师生交流互动，切忌高高在上。不要把自己当成了主角，滔滔不绝把课堂变成了展示自己学问的舞台，要注意学生才是主体，营造师生共同探讨的氛围，以此激发学生的学习热情，培养学生的探索习惯。甘居幕后，不显山不露水地引导学生获得需要的知识，有时还要故意卖个破绽，让学生挑出错误，使学生感到知识是自己主动获得的，高等数学并非高深莫测，获得学习的兴趣和信心。让学生在掌握知识和技能的过程中得到情感上的愉悦和精神上的享受，在这有效的时间里吸收最渴望的知识，丰富自己的才华，激发潜在的创造性思维。
三、合理布置习题
通过合理周密的教学设计、恰当有效的教学方法可以使课堂教学充分发挥作用。教师通过课堂教学的用心安排，和合理布置习题思考题，也能让学生将课余自由支配时间好好利用，而不是在茫然中荒废。
首先，把握课余，不是通过大量的作业捆绑学生，逼迫学生利用课余写作业，而是通过课堂上培养学生对数学的兴趣和信心，学生自然就愿意学，愿意自觉抽出课下时间去钻研、探讨。可以通过设计学生能力所及具有探索意义的理论问题，吸引学生去探究。例如，学完
重要极限e n n n =??
? ??+∞→11l i m ，可让学生思考 ,211lim ,111lim n n n n n n ??? ??-+??? ??-+∞→∞→，,21lim n n n ??? ??+∞→ ,31lim n n n ??? ??+∞→ ,211lim ,111lim n n n n n n ??? ??++??? ??++∞→∞→ ,211lim n
n n ??
? ??+∞→等一系列变形的极限，发现总结规律，更好的理解“有限”与“无限”。
其次，作为教学的主导，教师应该改变以前只注重知识的课堂传授的教学观，要充分注意到学生的专业，教学中渗透专业理念，促使学生在学习通识课程、学科专业课程的基础上，能在实践中验证书本知识和理论学说，积极参与各种现实活动，亲身体验、主动探究，用专业的眼光去发现生活中的问题，分析课堂教学与现实的距离，研究、解决主观或客观世界存在的问题，达到素质能力的实质性提升。
【参考文献】
[1] 张颖.试论大学新生学习适应困难的对策[ J ].湖北第二师范学院学报, 2009, (6)
[2] 魏菁.高等数学教学方法探讨[J]. 北京联合大学学报（自然科学版），2009，(9)
[3] 杜玉平.数学分析教学改革的探讨[J].高等教育与学术研究，2009,(7)
[4] 刘春燕.兴趣与课堂教学关系的探索[J].黑龙江教育学院学报，2010,(4)
【作者简介】
张新平（1968—），女，河南南阳人，讲师。主要研究方向：数学教育
第一章函数与极限 教学目的： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中 的函数关系式。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在 与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重 要极限求极限的方法。 8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无 穷小求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点 的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函 数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 教学重点： 1、复合函数及分段函数的概念； 2、基本初等函数的性质及其图形； 3、极限的概念极限的性质及四则运算法则； 4、两个重要极限； 5、无穷小及无穷小的比较； 6、函数连续性及初等函数的连续性； 7、区间上连续函数的性质。 教学难点： 1、分段函数的建立与性质； 2、左极限与右极限概念及应用； 3、极限存在的两个准则的应用； 4、间断点及其分类； 闭区间上连续函数性质的应用。
第二章导数与微分 教学目的： 1、理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的的关系。 2、熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3、了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数。 4、会求分段函数的导数。 5、会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数 的导数。 教学重点： 1、导数和微分的概念与微分的关系； 2、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则； 3、基本初等函数的导数公式； 4、高阶导数； 6、隐函数和由参数方程确定的函数的导数。 教学难点： 1、复合函数的求导法则； 2、分段函数的导数； 3、反函数的导数 4、隐函数和由参数方程确定的导数。 第三章中值定理与导数的应用 教学目的： 1、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中 值定理和泰勒中值定理。 2、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和 求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及 其简单应用。 3、会用二阶导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的 拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。 4、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 5、知道曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
[关于改进高等数学教学方法的几点思考]英语课教学方法有哪些 目前，我国高等数学教学存在一些问题：教学模式与扩大招生相矛盾，教学内容和体系一成不变，教学以考试为目地，教学方法单一等。为适应素质教育和社会发展的要求，有必要改进教学方法,以提高学生的数学素质。高等数学教学方法改进高等数学是教育部指定的工科类各专业核心课程之一，是工科学生一门最重要的专业基础课，也是教育部本科教学评估的主要基础课之一。一方面，在高等数学的教学过程中面临越来越多的困难,矛盾也很突出，导致学生学习高数的兴趣和积极性不高。另一方面，后续专业课及考研对高等数学的要求越来越高。因此，有必要改进一些教学方法和教学手段，以提高高数的教学质量和效果。目前，高等数学教学存在的一些突出问题有： 1.由于近年来连续的扩招，学生人数多且层次不均匀，基础课教师缺乏，高数课基本都是合堂课。教师不容易展开教学，也不可能顾及到每一位学生的听课情况及反应，教学效果不明显。 2.过分追求体系的完整性。表现为内容上要求面面俱到，大到定理的证明，小到性质的推导，教师都一一讲解，再加上课时少，内容多，为了赶进度，只能满堂灌，不利于培养学生独立自主的学习精神。 3.注重理论推导，轻视几何直观。“高度抽象，逻辑严谨”是高数的一大特点，学生一开始学习，就碰到极限的严格定义，还有后继很多定理、定义，都比较抽象，单纯的讲解学生不容易掌握，也感到枯燥无味，如果适当的配以几何图形，学生就比较容易理解。 4.教学以考试为目的。教师只注重期末考试，而学生也是以应付考试为学习目的，考试及格，万事大吉，这样的教育不能提高学生的应用能力和创造能力。针对以上问题，本人结合教学体会，提出一些改进建议。一、分组讨论，提高听课效率，巩固所学知识由于现实扩招问题，又加上大一新生的课，内容多，进度快，教师不可能面面具到，这就必须对学生提出更高要求。可以把一个班级分成若干组，每组推出一名负责人，当然数学程度要好。以小组为单位，课前在一块预习，不懂的地方一起讨论，组与组之间可以商量，实在看不懂的地方课前以纸条或邮件的形式反馈给
高等数学教学方法 一、衔接对比式教学 高等数学是一门非常枯燥的学科，在数学中的各个分支之间有着千丝万缕的关系，各个知识点之间是环环相扣的。高等数学教学中存在的问题也非常多，在学习高等数学时学生往往会觉得内容很多，很零碎。而实际上高等数学是一门系统性非常强的课程，其前后章节的内容关联度很高。因而教师在教学过程中，应该将前后的知识点进行衔接对比。衔接对比法，就是指通过两个对象相似之处的衔接和比较，由已有知识引出新知识的方法。在教学过程中，衔接对比的过程是培养学生创造性思维，形成创新能力的过程。通过衔接对比可以使学生了解新旧知识的关系，激发他们对新知识学习的积极性，还可以使深奥的知识形象化，激发学生的学习兴趣。例如在讲解定积分这一知识点时，引导学生与不定积分相比较。看起来很相似的两个概念，可是它们产生的途径居然是完全不同，它们的运算结果一个是数，而另一个却是函数的集合。但是，它们又通过微积分基本公式紧密地联系在一起。通过这样的衔接对比就可以将这两个概念理解透，掌握应用好。又如我们在讲函数极限时就可以强调，后面的导数和定积分实际上都是极限，极限的理论是微积分的一个基础。而不定积分是计算定积分的基础。在强调知识之间的联系时，还应对相关的内容进行对比，通过比较可以加深学生对知识
的理解。一元和多元函数微积分有很多相似之处，但也有很多不同的结论，我们应引导学生进行对比。如在一元函数微分学中，可导和可微是互为充要条件，但是在多元函数中，函数的两个偏导存在是可微的必要不充分条件。通过这些知识的衔接和对比，可以加深学生学习的系统性，巩固学生已学知识。 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 二、背景式教学 高数知识有深刻的应用背景和内涵，教师在讲解知识的同时应当告诉学生这个概念或知识点的背景与精神实质，让学生了解为什么要这么定义，然后再告诉学生该怎么做。教学中，如微分概念的引入，应当首先告诉学生，一元函数微分是函数增量关于的线性主部，是求函数增量的一种近似的方法，一元函数微分几何上是用曲线切线的增量代替函数的增量，二元函数微分是用曲面切平面的增量代替函数的增量等。这
浅谈怎样学习高等数学 篇一：高等数学学习方法浅谈高等数学学习方法浅谈孙传光相对于现阶段高等职业发展的综合性和终身性趋势来说，高等数学不仅仅是学生掌握数学工具学习其他相关专业课程的基础，更是培养学生逻辑思维严谨性的重要载体，高等数学的重要性是不言而喻的。因此高等数学的有效学习成了高数教师和同学们共同关注的一个重要问题。通过平时与学生的交流和上课，学生的学习困难一般集中在认为教学内容太抽象听不懂、不会做题，数学概念太抽象，不易理解(如极限、无穷小等)。学生对于接受高等数学的思想、原理、方法非常不适应，对于如何学好高等数学，如何理解它的思想、方法茫然无知。下面我们大家一起讨论一下高数学不好的原因。首先，对大多数高中生而言，考取大学是最具诱惑力的行为归因，但进人大学后，这一因素就不复存在了，大一新生基本上处于如释重负的解脱状态，缺乏主动进取的精神，学习目标不明确，学习动机不强烈。有些同学则认为学高等数学对将来的工作也没有多大用处，有些同学本来数学的基础就不好，进人大学后一接触高等数学，发现难以与中学数学知识直接衔接，学习高等数学的兴趣荡然无存，对高等数学的学习消极应付。再次，学生在高中阶段已形成一定的思维方式及学习习惯，解数学题基本上采取模式辨认、方法回忆的思维方式，对解题方法和技巧模仿、记忆、套用，对知识不求甚解，并未真正理解和内化，没有进行数学思考的意识，也没有掌握数学思考的方法。大学课堂上，对高等数学各部分内容的理解支离破碎，自学能力差，缺乏独立思考的意识，没有反思学习过程的习惯，更没有总结、归纳知识和思想方法的习惯，对教师有较强的依赖心理，学生已形成的思维方式及学习习惯直接影响学生接受高等数学。最后，大学与高中的教学都以讲授法为主，但受的影响和制约，高中教师对知识的讲授详细，题型、方法归纳完整，较多的精力用于通过大题量的训练来培养学生的技能技巧，并及时进行辅导和巩固；而大学的教学由于知识点较多，课时有限，课容量大，教师更注重思想方法的深刻理解，和数学思想的培养。对于上述几个原因建议大家从以下几方面入手：第一、调整好自己的心态，尽快适应大学生活，对自己有一个准确的定位。第二、向大二的师哥师姐请教他们高数学习的一些窍门和技巧，再自己通过一段时间的高等数学的学习，根据高数课的特点和自己的学习习惯，尽快出适合自己的学习方法。第三、高数的学习
讲座题目高等数学的数学思想方法研究所属学科数学教育学 讲座时间2007年5月持续时间 最后学历研究生最后学位硕士 研究方向数学教育研究专长教育管理职称教授职务 学术特长及成果简介： 学术特长是数学教育学有关的课题和教育管理有关的课题。主要研究成果如下： 1、2006年9月完成了2004——2005年度中国职业技术教育学会科研规划项目《高职院校推进 学分制管理的研究与实践》，并获得结题证书。 2、论文《完善选课制是实行学分制的精髓》2005年12月发表在《长春教育学院学报》上。 3、论文《专升本院校实行学分制的几点思考》2006年10月发表在《中国育人杂志》上。 讲座内容介绍：（包括：选题意义和价值、研究现状、主要内容、观点和创新之处、主要 参考文献等。限2000字以内。） 一、选题意义和价值 为适应二十一世纪科技与社经的发展，培养大批具有高综合素质的创新型人才，我国正在进行从 应试教育向素质教育转轨的伟大改革，并提出在素质教育中着重培养学生的创新精神和实践能力的现 代教育目标。为实现这一目标，自九十年代初以来，高等数学教育也和其它学科教育一样，从教学思 想、教学内容、课程设置、教学方法和教学手段等方面进行了一系列的改革试验，并取得了初步的成 效。例如随着人们愈来愈认识到高等数学在大学人文素质教育中不可或缺的普遍和重要的作用，我国 许多重点的文史、外语和艺术等文科专业都开设了《大学数学》这一课程，又如为了加强教学建模和 运用计算机解决实际问题的能力，有些院校在高等数学中开设了《数学实验》或《数学建模》的课程，这是可喜的试验，但是高等数学的教育改革涉及面广，内容庞杂，矛盾和问题都较多，因此它的改革 是一项复杂的系统工程。当前如何把高等数学教育改革有序和有效地深入下去？当然这有许多方面的 工作要协同配合去做，我们认为其中根本的一项就是要改革在高等数学教学中相当普遍存在的形式主 义弊端——只注重纯数学知识与技能的传授而忽视对蕴涵于其中的数学思想方法的教学。为此必须认 真研究在高等数学教学全过程中，如何有效地加强数学思想方法教学的问题，提升一点来说，就是要 在所有数学教学活动中，结合具体的数学内容和活动形式，适当进行数学方法论的教育。 二、研究现状及主要内容 著名数学家和数学教育家徐利治教授认为“数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学思想方法以及数学中的发现发明与创新法则的一门学问”。[1]自80年代初，徐教授倡导数学方法论以来，这一学科在国内至今已有了很大发展，取得了不少理论成果，出版了许多有关的著作，特别自90年代以来，不少数学教育工作者把它应用于指导中学数学教育改革的具体实践，取得了很大的成效[2]。至于应用数学方法论指导高校数学教育改革的研究与实践至今只看到少量个别的报导，看来这方面还 未引起高校广大数学教育工作者足够的重视，本讲座试图对高等数学加强数学思想方法教学的意义， 它包含那些基本的数学思想方法以及如何加强这方面的教学作一初步阐述。 三、观点和创新之处 1．首先，各方在思想上要真正重视，尽快把数学思想方法的教学正式纳入高等数学教学大纲。 要在大纲中明确规定数学思想方法的教学目标、基本教学内容和具体的要求。这是落实加强数学思想
《高等数学》课的教学方法 高等数学是一门基础学科，它可以为大学生其它科目的学习提供解决问题的方法和思路，还可以为学生今后的工作和生活提供数学知识、数学思想和思维方式，因此，良好的数学教学就显得尤为重要.可是数学自身所具有的高度的抽象性和严密的逻辑性，不但给教师的教学带来了一定的难度，而且也给学生的学习也造成了困难.学生在学习过程中觉得枯燥，常常会产生厌学情绪，针对这种情况，就需要反思教师个人的教学方法，要教会学生用数学的眼光看问题，用数学的思维想问题，将数学思维植入到学生的大脑里，从而使教学效果达到最好. 作者在最初的教学中，由于教学经验不足，往往只重视了对教材内容的传授教，却忽视了对学生自学能力的培养重知识结论，轻思想方法渗透;重知识训练、轻情感激励;教师苦教，学生苦学，只是充当了课本与学生之间的转送带，并没有把真正的学习方法教给学生.结果是付出多回报少，学生学到的只是应试的数学，并不能真正体会数学的精髓，学生的素质得不到全面的发展.在随后几年的教学中，作者越来越深刻地感受到，要改变以上状况，必须转变个人的教学理念，真正体现教是为学服务的思想;真正实现教是为了不教的目的. 1丰富教学内容，激发学生学习兴趣 1.1引入数学史 教育的目标是育人，育人不但包括知识的传授，更重要的是培养对
社会能够起到推动作用的人才.作为数学教师，如何在教好书的同时能育好人呢?这个问题曾经困扰了作者许久.当初作者认为，理科的教学不像文科类教学内容丰富、形式灵活、容易引起学生的兴趣，特别是数学课，内容相对来说比较枯燥，乏味，学生容易产生厌学、畏难情绪，很难达到教书与育人双赢的目的.可是在多年的教学实践中，作者发现，数学课也可以讲得很精彩，比如在教学过程当中适当地讲解一些数学史的内容，可以激起学生的好奇心，有利于激发学生的学习兴趣，使学生能够体会到数学创作过程中所产生的的魅力，从而理解数学的文化和应用价值.例如在讲解极限概念的时候，作为引例，可以介绍我国古代数学家刘徽(公元263年)曾用他所创造的割圆术计算圆的面积，我国另一伟大数学家祖冲之( 429~500)进一步利用割圆术求得圆周率在3. 141 592 6与3. 141 592 7之间，这个结论，直到九百年后才被中亚西亚数学家阿尔卡西(Al-kashi?-1429)突破.这说明极限的思想最初是来自于我国的，这样的历史事实可以激发学生的自豪感和爱国热情，更加清晰了学生的学习目标与定位.数学史是数学以及科学史的分支，在高等数学的教学过程中引入数学史，使得理论与实际相结合，既活跃了课堂气氛，又激发了学生的学习兴趣，可以说是一举两得.各国著名数学家的传记、轶闻对培养学生的人格素质可以起到潜移默化的作用，学生从这些大家那里可以学习追求真理的科学精神，学生还要学习数学家们不迷信权威的批判精神. 1. 2发掘数学中蕴含的辩证思想 数学是反映现实世界空间形式、数量关系的一门科学，数学曾经是
高等数学A2 课程教学大纲 课程编号：10009B6 学时：90 学分：5 适用对象：理学类、工科类本科专业 先修课程：高等数学A1 考核要求：闭卷考试，总成绩=平时成绩20%+期末成绩80% 使用教材及主要参考书： 同济大学数学系主编，《高等数学》（下册），高等教育出版社，2002 年, 第五版 黄立宏主编，《高等数学》（上下册），复旦大学出版社，2006 年陈兰祥主编，《高等数学典型题精解》，学苑出版社，2001 年陈文灯主编，《考研数学复习指南（理工类）》，世界图书版公司2006年李远东、刘庆珍编，《高等数学的基本理论与方法》，重庆大学出版社，1995年 钱吉林主编，《高等数学辞典》，华中师范大学出版社，1999 年一、课程的性质和任务 高等数学课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，为学习后继课程（如大学物理等）奠定必要的基础，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量、高素质专门人才服务的。二、教学目的与要求 通过本课程的学习，使学生获得向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数（包括傅立叶级数）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问 题的能力。 三、学时分配
第八章多元函数微分法及其应用18 第九章重积分16 第十章曲线积分与曲面积分16 第十一章无穷级数18 总复习 6 四、教学中应注意的问题 1. 考虑学生的差异性，注意因材施教； 2. 考虑数学学科的抽象性，注意数形结合； 3. 考虑数学与现实生活的关系，注意在教学中多讲身边的数学, 使学生树立“学数学是为了用数学”的观点，培养学生“用数学”的好习惯。 五、教学内容 第七章：空间解析几何与向量代数 1 ?基本内容： 向量及其线性运算，数量积，向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程。 2 ?教学基本要求： (1)理解空间直角坐标系、理解向量的概念及其表示； (2)掌握向量的运算(线性运算、点乘法、叉乘法、)了解两个向量垂直、平行的条件； (3)掌握单位向量，方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法； (4)平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题 (5)理解曲面的方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程； (6)了解空间曲线的参数方程和一般方程； (7)了解曲面的交线在坐标平面上的投影。 3 ?教学重点与难点: 教学重点：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），两个向量垂直、平行的条件，向量方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算，平面的方程和直线的方程及其求法，曲面方程的
浅谈高等数学在生活中的应用 摘要：随着社会经济的迅猛发展，数学在经济生活作用日益突出。数学的理论 和方法越来越广泛地应用到物理、化学、生物、医学、经济管理、军事战争等不同学科领域以及日常生活中。21世纪对数学需求表现得越来越突出，无论是数学建模、企业管理，还是经济分析，数学都是至关重要的。数学是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程数学培养的就是你的思维能力，是分析问题、解决问题的思维方式。许多实际问题都需要建立数学模型来解决，而你建立模型地基础就是你怎样把实际问题转化为数学问题。这样就更容易的去解决问题、处理问题。不敢预测也不可能断言，在未来的各个领域研究中数学会占据统治地位，但是数学越来越渗透到各个领域研究中并且发挥着越来越重要的作用已成为事实。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。 关键词:高等数学各个领域数学建模经济应用 数学既是一门理论学科，又是一门应用广泛的工具性学科，在理学、工学、管理学、经济学等各个领域都发挥着重要的作用，如何将抽象的数学理论应用到具体的经济科学实践中去，作为学管理学、经济学的我们更应该对数学有更深的认识，下面浅谈我的理解。 一、数学在管理中的应用 科学管理之父泰勒通过对管理活动的认识和研究，提出了科学管理，这就是数学在管理中应用的开始。不论是计件工资还是计时工资，都是用数学知识推导计算的。就我看来，我们学习数学也是为了更好的管理。 首先，数学在管理者的思维方面发挥了重要作用。我们经常强调人要有逻辑，数学逻辑是帮助人进行思维的工具。学好数学，就具备较好的思维能力，使管理者头绪清晰。其次，数学在管理决策中的应用。科学决策离不开对相关方案的判断和评估，这需要恰当地处理大量的数据，才能得到正确的决策。再次，数学在预测中的应用。企业根据已有的数据分析，总结相关发展趋势，对公司未来某段时间内的经营状况做出一些预警和规划。 （一）数学与管理的历史联系 尽管现代管理是工业革命以后的产物，对管理进行正式的研究则是一门较新的学科，但管理活动自古以来就存在，在人类早期文明中，管理活动也是必须的。人类的早期管理活动与数学开端是一个互相促进的过程，在这一过程中产生了算术、代数和几何。算术中的加、减、乘、除，都与人类管理活动直接有关；代数则是为解决较复杂管理问题产生的，也为解决相对复杂问题提供了工具；几何与土地测量和天文观测有关，土地测量和天文观测也与人类早期文明中管理活动紧密相关。总之，早期数学的大部分是由于贸易和农业的需要而发展起来的，同时也推动了早期的管理活动。 （二）数学与管理者 不难发现，对同一个问题，不同的人，用不同的数学方法，在不同的时间和地点，做出的结论永远是一致的。所以数学教育能培养人做事严肃认真，做事、做人目标明确，前后一致，表里如一的态度。在数学的发展过程中，数学每前进一步，都离不开严密的逻辑推理。推理是从已知到未知的合乎逻辑的思维过程。
《高等数学》教学大纲 （2010年3月讨论稿） 全院专升本各专业适用 一、课程的性质与任务 《高等数学》课程，是成人高等教育本科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生科学素养而设置的课程。 通过本课程的学习，要使学生获得《高等数学》中的基本概念、基本理论和基本方法。要通过各个教学环节，逐步培养学生具备较熟练的运算能力和运用数学方法处理问题的初步能力。同时，在抽象思维和逻辑推理方面也有一定的提高，以提升学生的数学素质，使自学能力提高一个层次，为以后深造打下坚实的基础。 二、本课程的基本要求与重点 专升本数学教学是比较特殊的一种教学形式，因学生是专科毕业生，已初步获得一元微积分的基本知识。因此，根据成人高等教育以培养应用型人才的目标，按基础理论教材“必需、够用”的原则，本课程的基本要求： 1.加深掌握一元函数微分和积分两大基本数学方法的理解和应用； 2.获得多元函数微积分、常微分方程和无穷级数的系统的基本知识、基本理论和基本方法。 本课程的重点为：微分方程、二元函数微分学、二重积分、曲线积分和无穷级数。（说明：曲线积分和无穷级数经管类不作要求） 三、课程内容和考核要求 第一章函数、极限与连续性 （一）课程内容 1.初等函数与非初等函数； 2.函数的特性； 3.数列的极限； 4.函数的极限； 5.极限的运算法则； 6.两个重要极限； 7.无穷小量及其性质和无穷大量； 8.无穷小量的比较； 9.函数的连续性概念和连续函数的运算； 10.函数的间断点； 11.闭区间上连续函数的性质。 （二）考核要求 1.掌握求函数的定义域和函数值，理解函数记号的运用。 2.了解函数与其图形之间的关系，掌握画常用的简单的函数图像。
黑龙江省新世纪高等教育教案改革工程工程项目研究报告 报告名称：《高等数学》教案改革的研究与实践作者：李明哲、徐亚兰 完成时间：2012.4.1
哈尔滨学院
随着社会的进步及科技的发展，数学与当代科学技术高度融合，其应用超越了传统的领域,并且直接进入了人类活动的各个方面。丘成桐院士在北大百年校庆学术报告会上题为《数学的内容、方法和意义》的报告中指出：西方技术的基础在科学，实际和抽象的桥梁是基本科学，而基本科学的工具和语言就是数学。 数学作为一门基础学科,所取得的成就已成为高科技时代赖以进一步发展的重要基础,数学本身的发展为各科学领域的发展提供了强大的支持。正由于数学在当代科学地位的巨大变化,使得全面提高学生的数学素质、加强对数学综合应用能力的培养,成为新世纪实现高等教育根本目标的重要内容和高等数学教案改革的基本方向。本工程正是在这样的前提和背景下立项的。 2010年以来，我们结合省新世纪高等教育教案改革工程立项工程“《高等数学》教案改革的研究与实践”，以“素质教育和能力培养”为目标，将“学生为主体、教师为主导”的传统教案原则和“互动、参与、提高”等现代化教案思想相融合，进行“教案内容、教案方法、学习指导为一体”的整合研究，对哈尔滨学院高等数学课程从教案思想、课程设置、教案内容、教案方法、学习指导和评价体系等方面进行了改革的研究与实践． 一、工程研究的目的及意义 《高等数学》课程是高等院校理、工、经济、管理类专业必修的公共基础课，我国高校一般在大学一、二年级开设《高等数学》课程。通过这门课程的学习，一方面，它为学生学习后继课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法；另一方面，它通过各个教案环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力和自学能力、综合运用所学知识去分析和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。因此，高等数学课的教案一直深受重视并且不
浅谈高等数学教学的几点认识 摘要：高等数学是理工科专业的必修基础课程，所学知识不仅为今后更深入的学习打下了坚实的基础，同时为控制学、运动学、经济学等许多研究领域的应用提供了理论依据.对于如何学好高等数学和如 何开展教学，本文提出了几点高等数学教学相关认识，主要为基础知识的重要性，课后练习的重要性和习题课的重要性. 关键词：高等数学；教学目的；基础知识；课后练习；习题课 高等数学是大学课程中非常重要的基础课程，为理工科的必修课程.有些文科专业也有要求学习，如，经济学的“微积分”.高等数学课程中所讲述的数学知识、思想、方法为今后其他课程的学习奠定了基础，也有利于学生创新思维的培养.然而为了学生知识面 的增加大量加设课程的同时，使得基础课程的课时不断被缩减，然而考研及后续科研、学习、应用都对数学的要求越来越高，使得高等数学教学过程中面临时间少内容多的困境.教学质量的提高已经迫在眉睫，下面结合笔者自身学习和教学过程中的切身感受，从以
下三个方面进行教学分析. 一、基础知识的重要性 高数是后续专业课程的基础，而学好高数中的基础知识又是学好高数的前提.因此基础知识是否学扎 实了对高数本身乃至后续应用都有着非常直接的影响.同时高数中许多基础知识也来自实际的工程应用和科学研究，有几何、物理的应用背景，因此，教师在讲解一些相关抽象概念的同时可以结合相关应用，如教学导数概念时，可以结合极限、切线、位移与速度的关系、速度与加[WTBX]速度的关系进行讲解，如对公式 f ′（x0）=limx→x0 f （x）-f （x0）x-x0 的理解. 在高数学习的过程中，还应该重视高数中的知识的内在关联性，进行方法、知识的对比分析及归纳对数学的学习非常有帮助，也利于学生的理解及巩固. 在微积分的学习中，一元和多元函数具有很多相似性，如做题思路、数学思想和基本概念方面，因此在学习多元函数的相关知识时对比前面学习的一元函数知识进行学习，更容易理解.同时，对无穷大、连续、有界、可导、连续性的判断方面，由于从正面解释也许难以
黑龙江省新世纪高等教育教案改革工程工程 项目研究报告 报告名称：《高等数学》教案改革的研究与实践作者：李明哲、徐亚兰 完成时间：2012.4.1
哈尔滨学院
随着社会的进步及科技的发展，数学与当代科学技术高度融合，其应用超越了 传统的领域,并且直接进入了人类活动的各个方面。丘成桐院士在北大百年校庆学术 报告会上题为《数学的内容、方法和意义》的报告中指出：西方技术的基础在科 学，实际和抽象的桥梁是基本科学，而基本科学的工具和语言就是数学。 数学作为一门基础学科,所取得的成就已成为高科技时代赖以进一步发展的重要 基础,数学本身的发展为各科学领域的发展提供了强大的支持。正由于数学在当代科 学地位的巨大变化,使得全面提高学生的数学素质、加强对数学综合应用能力的培养,成为新世纪实现高等教育根本目标的重要内容和高等数学教案改革的基本方向。本 工程正是在这样的前提和背景下立项的。 2010年以来，我们结合省新世纪高等教育教案改革工程立项工程“《高等数 学》教案改革的研究与实践”，以“素质教育和能力培养”为目标，将“学生为主体、教师为主导”的传统教案原则和“互动、参与、提高”等现代化教案思想相融合，进行“教案内容、教案方法、学习指导为一体”的整合研究，对哈尔滨学院高 等数学课程从教案思想、课程设置、教案内容、教案方法、学习指导和评价体系等 方面进行了改革的研究与实践． 一、工程研究的目的及意义 《高等数学》课程是高等院校理、工、经济、管理类专业必修的公共基础课， 我国高校一般在大学一、二年级开设《高等数学》课程。通过这门课程的学习，一 方面，它为学生学习后继课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的 数学方法；另一方面，它通过各个教案环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运 算能力和自学能力、综合运用所学知识去分析和解决问题的能力、初步抽象概括问 题的能力以及一定的逻辑推理能力。因此，高等数学课的教案一直深受重视并且不
浅谈高等数学在现代医学中的作用 一、高等数学在医学领域的应用 数学是一门语言, 它是表达量变和质变最完美的工具; 数学又是一种感觉, 它是科学迅速超越时空的触角。恩格斯曾对数学做过如下定义: 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的 科学。数学是基础教育中最受重视的学科之一, 并贯穿于整个基础教育阶段。高等数学教育则几乎覆盖了大学本科阶段所有自 然学科领域和部分人文社会学科领域。 随着计算机科学技术的不断发展, 数学的社会化程度也日 益提高, 数学的思想、观点、方法已广泛地渗透到自然科学和社会科学的各个领域。数学在传统领域的应用, 以及在新领域取得的许多重要进程, 使得数学在医学领域中的作用也不断突出。数学与医学, 特别是生物医学的结合越来越紧密。例如, 可以为生物医学工程学、细胞分子生物学、肿瘤生长动力学、药物动力学等现代生物医学做出定性描述向定量描述的趋变; 常微分方程 可以运用到临床医学的定量分析和群体医学的动态分析; 生物 统计学、概率论可以为药物使用、人口统计与流行病、公共卫生管理等作出决策; 数学可为医学基础、临床医学、预防医学建立医学数学模型, 经过数学处理得到可供人们作出分析、判断、预测和决策的定量结果; 临床治疗和医学科研所使用到的各种高、精、尖端医学仪器都离不开数学和计算机科学的支持, 等等。 马克思曾说过:“一门科学只有成功地应用数学时, 才算达
到了完善的地步。”因此可以看出, 数学与现代医学结合程度将决定现代医学的发展程度。中科院在《21 世纪初科学发展趋势》的研究报告中指出, 生命科学“可能发展成为科学革命的中心”,数学科学则“一直是整个科学技术发展的带动因素”, 加快数学在医学领域的应用和发展是当今医学发展的必然趋势。 二、高等数学教育在医学教育中的作用及意义 数学的思维方式、计量分析技术有力地推动了现代医学的 迅速发展。强调用数学、统计学研究并解决医学问题的思路和方法, 增强对医学问题进行定量分析与处理的能力, 提高医学科研水平, 促进临床工作进一步精确化、科学化早已成为各国高等医学教育所关注的重要内容。目前国内绝大多数的医学院校都在 大学一年级开设了《医用高等数学》。笔者认为, 开设这门课程除了可以扩大学生知识面以外, 还有着如下五个方面的作用及意义: 1. 高数教育可以加强医学生的道德教育 抽象性是数学的基本特征之一, 具体表现为推理的严谨性、 表达的准确性、类别的归纳性、计算的规定性、定义的唯一性等等。学生在学习高数的同时, 也能受到其特性的影响: 教育过程中数学史的讲解可以激发学生的爱国主义热情; 逻辑性的推理 可以培养学生严谨的思维模式; 公理、定义、计算规则的唯一性要求可以使学生形成对法律法规、社会公德的内在自我约束; 对问题的归类、分析可以培养学生灵活思考问题、周密总结分析的
高等数学教学的目标、方法和建议 平顶山工业职业技术学院徐强 高等数学是工科学生最基础最重要的课程，学生的所有后续课程几乎与此相关。通过总结分析，发现每次期末考试，总有差不多五分之一的不及格，有的学生只考了十几分，而教师们感到该讲到的地方都讲过了，而且值得注意的细微末节之处都一再强调，然而有的学生为什么还会出错呢？问题症结在哪里？如何在现有条件下，使高数教学获得理想效果？经过调查研究，对其中原因进行了分析，并提出了以下见解。 1．教学目标 教学目标不仅涉及到学校的办学特色和教师的观念，而且涉及到培养目的。高等数学是工科学生一切课程的基础，它除把初等数学中一些未能很好解决的问题（如函数的性质、极值、增减性、图像、级数的敛散性等），重新认识并彻底解决外，还通过学习其它知识（如极限、微分、积分等），为学生学习其它学科以至于专业打下扎实的基础。学生毕业后，除了具有较强的动手能力外，还要具有思维的逻辑性、严谨性、创新性，以及用数学原理和方法解决实际问题的意识、兴趣和能力。因此，高等数学的教学目标应是：使学生掌握高等数学的基本理论和方法，尤其是思维方式，掌握知识技能的同时发展智力，特别是发展创造能力。 传统的教学观念是以保证三基（基本概念、基本理论、基本方法）为中心，忽视了数学知识乃是数学活动（包括创造与再创造）的产物。徐利治先生早在1988年就说过：“在现代高等数学教学中，特别反映在教材与教法中，似乎过于偏重演绎论证的训练，把学生的注意力都吸引到形式论证（逻辑推理）的严密性上去，这对于培养学生的创造力来说是不利的”。因此，为实现教学目标，必须转变观念，因为观念在数学教学活动中是极其重要的，首先，教师都必然（自觉或不自觉地）是在一定教学目标和教学观念指导下从事教学活动的，其次，对学生来说，观念的重要性则在于数学学习不仅是指知识的学习和能力的提高，而且也是观点、信心、态度等形成的过程，而后者则将对他们今后的数学学习乃至整个人生产生重要影响。 2．教学客体——学生 学生作为教学的客体，或者说接受者其素养主要与智力、兴趣、学习方法有关。 （1）学生的智力水平 21世纪的教育就是教育人学会生存、学会学习、学会创造。虽然一个人的
高等数学中罗尔定理教学方法探讨 惠菊梅 (青海大学基础部,青海西宁810016) 摘要:根据四种命题间的关系,强调了罗尔定理的题设只是结论成立的充分条件而非必要条件,对现行教材内容作了完善和补充。 关键词:罗尔定理;命题;条件 中图分类号:G420 文献标识码:C 文章编号:1006-8996(2003)03-0079-02 罗尔定理是微分学及其应用中许多定理及公式的基础,现用全国高等农业院校教材高等数学中对罗尔定理只直接写出定理,未作证明,也未作适当的引入或必要的铺垫,学生只知结果不知前因,对知识的衔接、理解掌握出现一定的难度。另外,教材中还指出: 如果定理的三个条件中有一个不满足,则定理的结论就可能不成立 ,这说明罗尔定理的题设只是结论成立的充分条件而非必要条件。但教材没有在理论上系统地阐述且举例也较含糊,学生不易理解掌握。针对这两个问题,笔者采用下述方法组织教学, 取得了较好的效果。 1 定理的引入 罗尔定理:如果函数y =f (x )满足下列条件: [1](1)在闭区间[a ,b ]上连续 (2)在开区间(a ,b )内可导 (3)f (a )=f (b ) 则在(a ,b )内至少存在一点 ,使得f ( )=0。 首先采用画图及简述的教学方法给出罗尔定理的基础费马定理: 若函数f (x )在开区间(a ,b )内一点 处可导且取得最大值(或最小值),则必有f ( )=0 。 设f ( )为最大值,则f (x ) f ( ),且f ( +)=f ( -)=f ( ) 而f ( -)=lim x -f (x )-f ( )x - 0,f ( +)=lim x +f (x )-f ( )x - 0所以f ( )=0。 其次,讲明罗尔定理的三条题设既具体实用又满足费马定理的题设,所以就有费马定理的结论。 (1)在闭区间[a ,b ]上连续的函数一定有最大值和最小值。 (2)在开区间(a ,b )内可导,对应 费马定理 的题设在开区间(a ,b )内一点 处可导。 (3)f (a )=f (b )的作用,若f (a ) f (b ),f (a )、f (b )分别是最大值和最小值,则无法在开区间(a ,b )内找到可导的 点,有了f (a )=f (b ),即使端点处取得最值,在开区间(a ,b )内至少还会有取得最大值(或最小值)的点,这样学生对罗尔定理容易理解掌握。 2 罗尔定理的题设是结论成立的充分而非必要条件 例1[2] 研究函数f (x )=x 2 -4x +3在区间[-1,4]上能否找到一个点x = ,使f ( )=0解 f (x )=2x -4,令f (x )=0,则有2x -4=0,解得x =2,即f (2)=0,所以 =2。后面又收稿日期:2002-11-20作者简介:惠菊梅(1953 ),女,陕西清涧人,讲师。 第21卷 第3期 2003年6月 青海大学学报(自然科学版) Journal of Qinghai University Vol.21No.3 Jun.2003
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/1414928702.html, 浅谈高等数学之美 作者：鲁翠仙 来源：《课程教育研究·上》2013年第12期 【摘要】当前，很多学生对数学有一些误解，他们认为数学是一门令人乏味的学科，其主要原因是他们还没有领会到数学中的美。数学是一门美的学科，更是一门艺术，数学概念的简单化、统一性，结构系统的层次性、协调性、对称性，数学练习、数学命题的结合性、概括性都渗透着美，本文就此说说高等数学中渗透的一些美。 【关键词】高等数学简单美统一体现 【基金项目】本文系2013年校级科研课题“临沧师专高等数学教学改革与实践探讨”的阶段性成果。 【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）12-0139-02 数学理论的过人之处，就在于能用最简单的方式揭示现实世界中的量及其关系的规律性。数学教学必须根据学生的心理特点，遵循教学规律，运用美育原则，通过教师的精心设计，把数学材料的静态集合转化成切合学生心理水平的教学的动态过程，造成一种知识与能力的结合，数学与艺术交融，教师与学生共鸣的优美环境。高等数学中，处处都存在数学的美，教师要让学生将数学思想方法作为鉴赏数学美的重要途径，运用类比方法时鉴赏相似美，运用构 造法时鉴赏结构美与奇异美，运用解析法时鉴赏和谐美，运用对偶法时鉴赏对称美。 1.简洁美 简洁美是数学美的重要标志，数学的简洁美并不是指数学内容本身简单，而是指数学的表达形式、数学的几何语言、数学的证明方法和数学的理论体系结构简洁，数学的简洁美主要表现在数学的逻辑结构、数学的方法和表达形式的简单性。 1.1数学逻辑结构的简洁美 简洁性是数学结构美的基本内容，就数学理论的逻辑结构而论，它的简单性一般包括两个方面的内容：一是理论前提的简单性；二是理论表述的简单性，以最简单的方式抓住现象的本质，定理和公式简洁明了。数学家们通过实践也证明了数学的简洁性与严格性不可能产生矛盾。正如爱因斯坦所说的“我们面对的这个世界，可以由音乐的符号组成，也可以由数学公式组成。” 比如数列极限的ε-N 定义： xn=A？圳？坌ε>0，？埚N，当n>N时，有|xn-A| 函数极限的ε-N 定义：
高等数学学习方法讨论 相对于现阶段高等职业教育发展的综合性和终身性趋势来说，高等数学不仅仅是学生掌握数学工具学习其他相关专业课程的基础， 更是培养学生逻辑思维严谨性的重要载体，高等数学的重要性是不 言而喻的。因此高等数学的有效学习成了高数教师和同学们共同关 注的一个重要问题。 通过平时与学生的交流和上课，学生的学习困难一般集中在认为教学内容太抽象听不懂、不会做题，数学概念太抽象，不易理解(如 极限、无穷小等)。学生对于接受高等数学的思想、原理、方法非常 不适应，对于如何学好高等数学，如何理解它的思想、方法茫然无知。下面我们大家一起讨论一下高数学不好的原因。 首先，对大多数高中生而言，考取大学是最具诱惑力的行为归因，但进人大学后，这一因素就不复存在了，大一新生基本上处于如释 重负的解脱状态，缺乏主动进取的精神，学习目标不明确，学习动 机不强烈。有些同学则认为学高等数学对将来的工作也没有多大用处，有些同学本来数学的基础就不好，进人大学后一接触高等数学，发现难以与中学数学知识直接衔接，学习高等数学的兴趣荡然无存，对高等数学的学习消极应付。 再次，学生在高中阶段已形成一定的思维方式及学习习惯，解数学题基本上采取模式辨认、方法回忆的思维方式，对解题方法和技 巧模仿、记忆、套用，对知识不求甚解，并未真正理解和内化，没 有进行数学思考的意识，也没有掌握数学思考的方法。大学课堂上，对高等数学各部分内容的理解支离破碎，自学能力差，缺乏独立思 考的意识，没有反思学习过程的习惯，更没有总结、归纳知识和思 想方法的习惯，对教师有较强的依赖心理，学生已形成的思维方式 及学习习惯直接影响学生接受高等数学。 最后，大学与高中的教学都以讲授法为主，但受高考的影响和制约，高中教师对知识的讲授详细，题型、方法归纳完整，较多的精
《高等数学B(Ⅰ)》课程教学大纲 课程编号：90902005 学时：56 学分：4 适用专业：建筑学 开课部门：建筑工程学院 一、课程的性质与任务 高等数学B(Ⅰ)课程是应用型本科院校建筑学等专业的一门专业基础课。本课程讲授函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学的基本内容，通过该课程的学习，使学生掌握高等数学B(Ⅰ)的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，为学生解决专业领域的实际问题奠定基础。 三、实践教学的基本要求 无 四、课程的基本教学内容及要求 （一）函数 教学内容：（1）区间与邻域；（2）函数的概念；（3）反函数与复合函数；（4）初等函数。 重点与难点 重点：函数的概念、复合函数的概念，基本初等函数的图形和性质，初等函数的概念。 难点：复合函数的概念。 课程教学要求：了解区间、邻域,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数的概念；理解函数的概念、复合函数的概念、初等函数的概念；掌握基本初等函数的定义域、图形及简单性质；会建立简单的函数模型。 教师要注重学生对函数概念的理解和函数模型的建立方法。 （二）极限与连续 教学内容：（1）数列的极限；（2）函数的极限；（3）无穷小与无穷大的概念，无穷小的性质；（4）极限的运算法则；（5）极限存在准则，两个重要极限与无穷小的比较；（6）函数的连续性。 重点与难点
重点：数列的极限和函数的极限的概念，极限的运算法则。 难点：极限的概念，极限的计算。 课程教学要求：了解无穷大、无穷小的概念，函数连续性的概念（含左连续与右连续），连续函数的性质，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用，函数间断点的类型；理解数列极限和函数极限概念（包括左极限与右极限）、无穷小的基本性质，初等函数的连续性；掌握无穷小的比较方法，极限的性质与极限存在的两个准则，极限的四则运算法则，两个重要极限。 教师对极限概念的讲授要深入浅出，注重培养学生的抽象思维能力。 （三）导数与微分 教学内容：（1）导数的概念；（2）求导法则；（3）高阶导数；（4）隐函数的导数；（5）函数的微分。 重点与难点 重点：函数的导数，函数的微分，导数的计算方法。 难点：求复合函数的导数，计算隐函数的导数。 课程教学要求：了解高阶导数的概念；理解函数的导数和微分的概念，导数的几何意义，导数与微分之间的关系及可导性与连续性之间的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程；掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，反函数与隐函数求导法以及对数求导法，会求高阶导数，会求函数的微分。 教师要注重用实例引入导数概念，突出导数概念的本质--变化率，导数的各种计算要辅以课堂练习。 （四）导数的应用 教学内容：（1）罗必达法则；（2）函数的单调性与曲线的凹凸性；（3）曲线的曲率；（4）函数的极值与最值。 重点与难点 重点：洛必达法则，函数的极值，函数的最值及其应用。 难点：曲线的曲率，函数最值及其应用。 课程教学要求：了解函数的单调性，曲线的凹凸性；理解函数极值的概念；掌握用洛必达法则求极限的方法，函数单调性、曲线凹凸性的判别方法，函数最值的求法，函数最值的应用方法。 在教学中，最值问题的举例要丰富，注意培养学生分析问题解决问题的能力。 （五）不定积分 教学内容：（1）不定积分的概念和性质；（2）不定积分的换元积分法；（3）不定积分的分部积分法。 重点与难点 重点：不定积分的概念，不定积分的换元积分法，不定积分的分部积分法。 难点：不定积分的换元积分法，不定积分的分部积分法。 课程教学要求：理解原函数与不定积分的概念；掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，不定积分的换元积分法和分部积分法。 教师要尽可能增加双边活动，多给学生动脑、动手锻炼的机会,注意揭示不定积分计算的规律，引导学生有效突破不定积分计算的难点。 （六）定积分及其应用 教学内容：（1）定积分的概念；（2）定积分的性质；（3）牛顿一莱布尼茨公式；（4）定积分的计算方法；（5）广义积分（6）定积分的几何应用和物理应用。 重点与难点 重点：定积分的概念, 牛顿一莱布尼茨公式，定积分的应用。