A.－2
B.2
C.－
D.
C.（－2x）2÷x＝4x
D.＋＝1
5.已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x
1
，x
2
，则＋的值为（）
A.2
B.－1
C.－
D.－2
2018年江西中考模拟卷
时间：120分钟满分：120分
题号一二三四五六总分
得分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1.|－2|的值是（）
11
22
2.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）
A.204×103
B.20.4×104
C.2.04×105
D.2.04×106
3.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）
4.下列计算正确的是（）
A.3x2y＋5xy＝8x3y2
B.（x＋y）2＝x2＋y2
y x
x－y y－x
11
x
1
x
2
1
2
△6.如图，在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）
A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C.若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
第6题图第8题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.计算：－12÷3＝.
8.如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为.
9.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝－1，那么（1＋i）·（1－i）＝.
10.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为.
第10题图第12题图
322a b c
14.先化简，再求值：?m－2－m2－4?÷
m＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值.
.
.
11.一个样本为1，，，，，，，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为.
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A（0，2），B（－2，0），点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°.若△ABD为等腰三角形，则点E 的坐标为.
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
??
3x－1≥x＋1，
13.（1）解不等式组：?
??
x＋4＜4x－2.
（2）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF△.求证：ADF≌△BCE.
?m2m?m
15.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.
（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率
16.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保留画图痕迹：
（△1）如图①，ABC中，∠C＝90°，在三角形的一边上取一点△D，画一个钝角DAB；
（△2）如图②，ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC的BC边上的高.
17.如图所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG
＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）.
（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？
5102030
0.52
0.6 2.4
（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm）？
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人.
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是°；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.
19.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）.
（1）根据题意，填写下表：
一次复印页数（页）…
甲复印店收费（元）…
乙复印店收费（元）…
（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.
.
20.如图，一次函数y＝－2x＋1与反比例函数y＝错误!的图象有两个交点A（－1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E.过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，－2），连接DE.
（1）求k的值；
（2）求四边形AEDB的面积.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.
（1）求证：AC平分∠DAO；
（2）若∠DAO＝105°，∠E＝30°.
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为22，求线段EF的长.
22.在平面直角坐标系中，设二次函数y
1
＝（x＋a）（x－a－1），其中a≠0.
（1）若函数y1的图象经过点（1，－2），求函数y1的表达式；
（2）若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围.
六、（本大题共12分）
23.综合与实践
【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为（3，4，5）型三角形.例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是（3，4，5）型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.
【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm.
第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平.
第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.
第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平.
?AB＝AC，
?AD＝BC，14．解：原式＝?m－2－（m－2）（m＋2）?×
?m2m?m＋2m2m m＋2m＋2
m m m
m－2（m－2）（m＋2）m－2 m－2m－2
率为.(2分)
【问题解决】（1）请在图②中证明四边形AEFD是正方形.
（2）请在图④中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明.
（△3）请在图④中证明AEN是（3，4，5）型三角形.
【探索发现】（4）在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并
直接写出它们的名称.
参考答案与解析
1．B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D
7．－48.60°9.210.(225＋252)π11.2
12．(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22)解析：连接EC.∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.
?
在△ABD和△ACE中，?∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝EC，∠ABD＝∠ACE＝45°.∵∠ACB ??AD＝AE，
＝45°，∴∠ECD＝90°，∴点E在过点C且垂直x轴的直线上．①当DB＝DA时，点D与O重合，BD＝OB＝2，此时E(2，2)．②当AB＝AD时，CE＝BD＝4，此时E(2，4)．③当BD＝AB＝22时，E(2，22)或(2，－22)．故点E的坐标为(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22)．
13．(1)解：解不等式3x－1≥x＋1，得x≥1，解不等式x＋4＜4x－2，得x＞2，∴不等式组的解集为x ＞2.(3分)
?
(2)证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，∴AF＝BE.在△ADF与△BCE中，?∠A＝∠B，
??AF＝BE，∴△ADF≌△BCE(SAS)．(6分)
＝×－×＝2m
－＝.(3分)∵m≠±2，0，∴m＝3.(4分)当m＝3时，原式＝3.(6分)
15．解：(1)∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概1
3
(2)如图所示．(4分)
种，∴P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝＝.(6分)
O
(3)根据题意得1200×＝768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768
(2)y
1
＝0.1x(x≥0)；y2＝?(5分)
反比例函数y＝的图象经过A(－1，3)，∴k＝－1×3＝－3.(4分)
∴令y＝－2，则－2＝－2x＋1，∴x＝，即B?2，－2?，∴C(－1，－2)，∴AC＝3－(－2)＝5，BC＝－(－
?
?
由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12
122
183
16．解：(1)如图①所示．(3分)
(2)如图②所示，AF即为BC边上的高．(6分)
17．解：(1)如图，过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.∵EF＋FG＝166cm，FG＝100cm，∴EF＝66cm.∵∠FGK＝80°，∴∠GFN＝10°，FN＝100·sin80°≈98(cm)．∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66·cos45°＝332≈46.53(cm)，∴MN＝FN＋FM≈144.5cm，∴此时小强头部E 点与地面DK相距约为144.5cm.(3分)
(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H.∵AB＝48cm，为AB的中点，∴AO＝BO＝24cm.∵EM
＝66·sin45°≈46.53cm，∴PH≈46.53cm.∵GN＝100·cos80°≈17cm，CG＝15cm，∴OH＝24＋15＋17＝56cm，OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5(cm)，∴他应向前9.5cm.(6分)
18．解：(1)126(2分)
(2)根据题意得40÷40%＝100(人)，∴使用手机3小时以上的人数为100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)，补全条形统计图，如图所示．(5分)
32＋32
100
人．(8分)
19．解：(1)13 1.2 3.3(2分)
?0.12x（0≤x≤20），
?0.09x＋0.6（x＞20）.
(3)顾客在乙复印店复印花费少．(6分)当x＞70时，y
1
＝0.1x，y
2
＝0.09x＋0.6，∴y
1
－y
2
＝0.1x－(0.09x ＋0.6)＝0.01x－0.6.(6分)设y＝0.01x－0.6，由0.01＞0，则y随x的增大而增大．当x＝70时，y＝0.1，∴x
＞70时，y＞0.1，∴y
1
＞y
2
，∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．(8分)
20．解：(1)∵一次函数y＝－2x＋1的图象经过点A(－1，m)，∴m＝2＋1＝3，∴A(－1，3)．(2分)∵k
x
(2)如图，延长AE，BD交于点C，则∠ACB＝90°.∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，
3?3?3
22
5 1 1 1 5 1 21 1)＝2.(
6 分)∴S 四边形 AEDB ＝△S ABC －S △CDE ＝2AC · BC －2CE · CD ＝2×5×2－2×2×1＝ 4 .(8 分)
21．(1)证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD.∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠OCA.∵OC ＝OA ， ∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OAC ＝∠DAC ，∴AC 平分∠DAO .(3 分)
(2)解：①∵AD ∥OC ，∴∠EOC ＝∠DAO ＝105°.∵∠E ＝30°，∴∠OCE ＝180°－105°－30°＝45°.(5 分) ②如图，作 OG ⊥CE 于点 G ，则 CG ＝FG.∵∠OCG ＝45°，∴CG ＝OG.∵OC ＝2 2，∠OCE ＝45°，∴CG ＝OG ＝2，∴FG ＝2.(7 分)在 Rt △OGE 中，∠E ＝30°，∴GE ＝2 3，∴EF ＝GE －FG ＝2 3－2.(9 分)
22．解：(1)由函数 y 1 的图象经过点(1，－2)，得(a ＋1)(－a)＝－2，解得 a 1＝－2，a 2＝1.当 a ＝－2 或 1 时，函数 y 1 化简后的结果均为 y 1＝x 2－x －2，∴函数 y 1 的表达式为 y ＝x 2－x －2.(3 分) (2)当 y ＝0 时，(x ＋a)(x －a －1)＝0，解得 x 1＝－a ，x 2＝a ＋1，∴y 1 的图象与 x 轴的交点是(－a ，0)，(a ＋1，0)．(4 分)当 y 2＝ax ＋b 经过(－a ，0)时，－a 2＋b ＝0，即 b ＝a 2；(5 分)当 y 2＝ax ＋b 经过(a ＋1，0)时， a 2＋a ＋b ＝0，即 b ＝－a 2－a.(6 分) 1 1 (3)由题意知，函数 y 1 的图象对称轴为直线 x ＝2.∴点 Q(1，n )与点(0，n )关于直线 x ＝2对称．(7 分)∵函 数 y 1 的图象开口向上，∴当 m ＜n 时，0＜x 0＜1.(9 分) 23．(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠DAE ＝90°.由折叠知 AE ＝AD ，∠AEF ＝∠D ＝90°， ∴∠D ＝∠DAE ＝∠AEF ＝90°，∴四边形 AEFD 是矩形．∵AE ＝AD ，∴矩形 AEFD 是正方形．(3 分)
(2)解：NF ＝ND ′.(4 分)证明如下：如图，连接 HN.由折叠知∠AD ′H ＝∠D ＝90°，HF ＝HD ＝HD ′.由(1) 知四边形 AEFD 是正方形，∴∠EFD ＝90°.∵∠AD ′H ＝90°，∴∠HD ′N ＝90°.在 △Rt HNF 和 △Rt HND ′中， ∵HN ＝HN ，HF ＝HD ′，∴△Rt HNF ≌△Rt HND ′，∴NF ＝ND ′.(6 分)
(3)证明：由(1)知四边形 AEFD 是正方形，∴AE ＝EF ＝AD ＝8cm.设 NF ＝ND ′＝xcm ，由折叠知 AD ′＝AD ＝8cm ，EN ＝EF －NF ＝(8－x)cm.在 △Rt AEN 中，由勾股定理得 AN 2＝AE 2＋EN 2，即(8＋x)2＝82＋(8－x)2， 解得 x ＝2，∴AN ＝8＋x ＝10(cm)，EN ＝6(cm)，∴EN ∶AE ∶AN ＝6∶8∶10＝3∶4∶△5，∴ AEN 是(3，4，
5)型三角形．(9 分)
(4)解：∵△AEN 是(3，4，△5)型三角形，∴与 AEN 相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，∴图④中的 (3，4，△5)型三角形分别为 MFN ， △MD ′H ，△MDA.(12 分)