圆与圆的位置关系学案
【考点链接】
1.圆与圆的五种位置关系;
⑴两圆外离:两个圆公共点,且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离.
⑵两圆外切:两个圆有公共点,并且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的部时,叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做 .
⑶两圆相交:两个圆有公共点时,叫做这两圆相交.
⑷两圆内切:两个圆有公共点,并且除了这个公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的部时,叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做 .
⑸两圆内含:两个圆公共点,且一个圆上的点都在另一个圆的部时,叫做这两个圆内含.
2.两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系:
设⊙O1的半径为r1,⊙O2半径为r2,两圆心O1O2的距离为d,则:
⑴两圆外离d>r1+r2
⑵两圆外切d=r1+r2
⑶两圆相交r1-r2<d<r1+r2 (r1≥r2)
⑷两圆内切d=r1-r2 (r1>r2)
⑸两圆内含d<r1-r2 (r1>r2)
3.两圆相切的性质:若两圆相切,则切点一定在连心线上.
4. 相交两圆性质:若两圆相交,则连心线垂直平分公共弦。.
【经典例题透析】
1.已知相交两圆的半径分别为,圆心距为d,试求d的整数值.
思路点拨:对于半径分别为r1,r2的两圆相交,若圆心距为d,则|r1-r2|<d<r1+r2.
【变式1】已知两圆的半径分别为r1,r2,圆心距为d,且满足,试确定这两圆的位置关系.
【变式2】若两圆内切,圆心距为3cm,其中一个圆的半径为5cm,则另一个圆的半径为_____.
提示:解这类题注意不要丢解,若设另一个圆的半径为rcm。列含绝对值的方程|r-5|=3为好,解得r=8或r=2.
【变式3】如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,,AD、BC的长是方程x2-20x+75=0
的两根,以D为圆心,AD长为半径的圆,和以C为圆心,BC长为半径的圆之间有怎样的位置关系?
思路点拨:问题转化为比较AD+BC与DC之间的大小关系.
2.如图,在长为25cm,宽为18cm的矩形ABCD中截下一个最大的⊙O2后,若想在剩余的材料中再截去一个最大的⊙O1,试求⊙O1的半径.
思路点拨:可设⊙O1的半径为rcm,利用已知条件,将问题转化为解直角三角形.
【变式】已知:如图所示,半圆O的直径为2R,分别以AO、OB为直径在半圆O内分别作半圆C和半圆F,若⊙D与⊙O内切,且分别与⊙C、⊙F外切,试求⊙D的半径r.
思路点拨:仍需要依据各圆之间的位置关系,将问题转化为解直角三角
形
3.已知:如图,两圆相交于A、B点,割线BEF与割线ACD互相平行,试比较线段EF与CD的大小,并证明.
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编
圆与圆的位置关系
一、选择题
1. (2011浙江台州)如图,图2 是一个组合烟花(图1)的横截面,其中16个圆的半径相同,点O 1、O 2、O 3、O 4分布是四个角上的圆的圆心,且四边形O 1O 2O 3O 4正方形。若圆的半径为r ,组合烟花的高度为h ,则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(解缝面积不计)( )
A . 26πrh
B . 24r h +πrh
C . 12r h -2πrh
D . 24r h +2πrh
第1题 第6题
2. (2011浙江温州)已知线段AB =7cm .现以点A 为圆心,2cm 为半径画⊙A ;再以点B 为圆心,3cm 为半径画⊙B ,则⊙A 和⊙B 的位置关系是( ) A .内含 B .相交 C .外切 D .外离
3. (2011江苏扬州)已知相交两圆的半径分别在4和7,则它们的圆心距可能是( )
A.2
B. 3
C. 6
D. 11
4. (2011山东济宁)已知⊙O 1与⊙O 2相切,⊙O 1的半径为9 cm ,⊙O 2的半径为2 cm ,则O 1O 2的长是( )
A .1 cm
B .5 cm
C .1 cm 或5 cm
D .0.5cm 或2.5cm
5. (2011福建泉州)已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ,两圆的圆心距是3.5cm ,则两圆的位置关系是( ). A .内含 B .外离 C .内切 D .相交
6.(2011广东茂名分)如图,⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ,其半径分别是8和4,将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时,则点2o 移动的长度是( )A .4 B .8 C .16 D .8 或16
7. (2011湖北襄阳)在△ABC 中,∠C =90°,AC =3cm ,BC =4cm ,若⊙A ,⊙B 的半径分别为1cm ,4cm ,则⊙A ,⊙B 的位置关系是( )
A .外切
B .内切
C .相交
D .外离
二、填空题
1. (2011浙江省)如图,图①中圆与正方形各边都相切,设这个圆的周长为C 1;图②中的四个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这四个圆的周长为C 2;图③中的九个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这九个圆的周长为C 3;……,依次规律,当正方形边长为2时,则C 1+ C 2+ C 3+…C 99+ C 100=
第1题 第4题
2. (2011浙江义乌)已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和5,且⊙O 1与⊙O 2相切,则O 1O 2等于 .
3. (2011四川广安)已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2
680x x -+= 的两实根,若⊙O 1与⊙O 2的圆
心距d=5.则⊙O1与⊙O2的位置关系是____
4. (2011江苏南通)已知:如图,三个半圆以此相外切,它们的圆心都在x轴的正
半轴上并与直线y x相切,设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、
r3,则当r1=1时,r3=
5. (2011山东枣庄)如图,小圆的圆心在原点,半径为3,大圆的圆心坐标为(a,
0),半径为5.如果两圆内含,那么a的取值范围是________.
三、解答题
1.(2011江西)有一种用来画圆的工具板(如图所示),工具板长21cm,上面依次排列着大小不等的五个圆(孔),共中最大圆的直径为3cm,其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘
1.5cm,最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm,相邻两圆的间距d均相等。
⑴直接写出其余四个圆的直径长;
⑵求相邻两圆的间距。
2. (2011湖北黄石)已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,点O1在⊙O2上,C为O2上一点(不与A,B,O1重
合),直线CB与⊙O1交于另一点D。
(1)如图(8),若AC是⊙O2的直径,求证:AC=CD
(2)如图(9),若C是⊙O1外一点,求证:O1C⊥AD
(3)如图(10),若C是⊙O1内的一点,判断(2)中的结论是否成立。