惯性参考系与非惯性参考系 (一)教学目的 1.正确理解惯性参考系的定义 2.正确识别惯性参考系与非惯性参考系 3.正确理解惯性力的概念 4.知道惯性力不是物体间的相互作用 5.会正确运用惯性力计算有关问题 (二)教学过程 ●引入新课 前面我们已经学习了经典力学的基础：牛顿运动定律。请同学们回顾、思考下面几个问题。 问题1：牛顿第一定律的内容是什么？ （答：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。） 说明：这条定律正确地说明了力与运动的关系：物体的运动不需要力去维持：力是改变物体运动状态（产生加速度）的原因。 问题2：当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，对方做什么运动？（答：对方是静止的。） 问题3：在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子，桌上有一个小球，如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做什么运动？（答：小球加速向后运动。） 疑问： 问题2中，既然对方是静止的，按照牛顿第一定律，他不应受到力的作用，然而每个人都的确受到重力的作用。这怎么解释呢？ 问题3中，小球加速向后运动，按照牛顿第一定律，小球应受到力的作用，然而小球并没有受到向后的力。这又怎么解释呢？ 对这个问题暂时还不能解释，但我们至少能说明一点：并非对一切参考系，牛顿第一定律都成立。 本节课我们就学习关于参考系的知识，板书： § 3.5惯性参考系与非惯性参考系 ●进行新课 我们以牛顿运动定律能否成立来将参考系划分为两类：惯性参考系和非惯性参考系。板书： 一、两种参考系 1．惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系，简称惯性系。 中间空出两行。供后面（1）、（2）两点板书用。 2．非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立的参考系。 要判断一个参考系是否为惯性参考系，最根本的方法是根据观察和实验；判断牛顿运动定律在参考系中是否成立。 分析问题2：当你和同伴同时从平台跳下，以地面为参考系，做匀加速运动。由于人受重力作用，所以人做匀加速运动，这是符合牛顿运动定律的。 我们生活在地球上，通常是相对地面参考系来研究物体运动的。伽利略的理想实验以及我们前面做过的研究运动和力的关系的实验，都是以地面作参考系的。在地面上作的许多观察和实验表明：牛顿运动定律对地面参考系是成立的。板书： （1）地面参考系是惯性参考系。 除了地面参考系，牛顿运动定律还对什么参考系成立呢？ 分析问题3：如果火车向前作匀速直线运动，以火车为参考系，小球保持静止。小球所受的合外力为零，符合牛顿运动定律。可见：相对于地面作匀速直线运动的参考系，也是惯性参考系。
第10讲 非惯性参照系与惯性力 例1． 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B ，质量分别为m 和m 2，当两球心的距离大于l 时（l 比r 2大得多）时，两球间无相互作用力，当两球间的距离等于或小于l 时，两球间存在着相互作用的恒定斥力F 。设A 球从远离B 球处以0v 沿两球心连线向原来静止的B 球运动。欲使两球不会发生接触，0v 必须满足什么条件？ 例2． 如图所示，质量kg 8=M 的小车放在光滑水平面上，在小车的一端加一水平恒力N 8=F ，当小车向右运动速度达到m/s 5.1时，在小车的前端轻放一大小不计、质量为kg 2=m 的物块，物块与小车的动摩擦因数为2.0，小车足够长，则物块从放上小车开始经过s 5.1=t 通过的位移为多大？ 例3． 某人质量kg 60=M ，一重物质量kg 50=m ，分别吊在一个定滑轮的两边。人握住绳子不动，则他落地的时间是t ，人若沿绳子向上攀爬，则他落地时间为t 2。若滑轮、绳子的质量及摩擦可不计，求此人往上爬时相对于绳子的加速度。
例4． 在天花板比地板高出m 2的实验火车的车厢里，悬挂着长为m 1的细线，细线下端连着一个小球，火车缓慢加速且加速度逐渐增大。问： （1）若加速度达到2 m/s 10时，细线恰好被拉断，则细线能承受的最大拉力为小球重力的多少倍？ （2）若从细线被拉断的时刻起，火车的加速度保持不变则小球落地点与悬挂点之间的水平距离是多少？ 例5． 如图所示，木柜宽l 2，其重心高度为h ，把木柜放于车上，车以加速度a 起动，试分析木柜在车上滑动、翻倒的条件，以防事故的发生。 例6． 如图所示，一质量为m 运动员骑摩托车在水平弯道上以速率v 转弯，车身与地面的夹角为α，其转弯半径为_________=R ，地面对摩托车的静摩擦力___________ =f 。
惯性定律与惯性系两者中惯性的区别 材料1：‘一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种运动状态为止。又叫惯性定律。物体的这种保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。一切物体具有惯性，惯性是物体的固有性质。’ 材料2：‘牛顿第一定律不是对所有的参考系都适用。不过我们总能找到那样的参考系，使牛顿第一定律适用。这样的参考系被称为惯性参考系，简称惯性系。’ 分析： 根据以前的认识，我们认为牛顿第一定律成立的参考系称为惯性参考系，简称惯性系，那么我们得出，惯性系中物体不受外力的时候，总保持匀速直线运动状态或静止状态。为什么物体不受外力的时候，总保持匀速直线运动状态或静止状态？因为物体的惯性，因为物体具有惯性。这样我们得出惯性系中的惯性就是惯性定律中的惯性。没有必要把一种惯性区分为两种。 对于惯性定律我们是这样认识的，任何物体都和周围的物体有相互作用，不受外力作用的物体是不存在的，所以牛顿第一运动定律所描述的物体不受外力的状态是一种理想化的状态。既然不受外力作用的物体是不存在的，那么在惯性系中，有不受外力的物体吗？ 根据任何物体都和周围的物体有相互作用，不受外力作用的物体是不存在的，那么在惯性系中，不受外力作用的物体是不存在的。但是在惯性系中却是，有不受外力的物体。此时物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种运动状态为止。 这样一个得出结论是不受外力作用的物体是不存在的，与参考系无关，与惯性系无关；另一个得出的结论是在惯性系中有不受外力的物体。这是两个矛盾的结论。这是为什么呢？【2】这个要从我们对运动的认识和对空间，时间的认识说起。 首先，运动是相对于静止的，那么所有物体的运动是相对于谁说的？ 当所有的物体都静止的时候，物体的静止变为绝对静止。静止就是绝对静止，所有的物体都是绝对静止。静止的物体保持静止，受力后才会运动起来。因此物体的运动是相对于自身的静止说的，当所有的物体都静止的时候，物体的静止就是绝对静止，物体的运动就是相对于此时的静止说的。就是说所有物体的运动都是相对于绝对静止说的。【1】 其次，运动是绝对的，运动的描述是相对的。 由于所有物体的运动都是相对于绝对静止系说的，那么所有物体的运动就有一个统一的描述，有一个共同的起点或说相同的起点，有一个描述的标准。相对于绝对静止来说，所有的物体都是运动的，但绝对静止不存在呀，那么就不能说所有的物体都是运动的了？不是的。如果绝对静止存在，那么所有物体的运动都可以通过绝对静止来描述，这样描述出的物体的速度或加速度是物体的绝对速度或加速度，与其他物体的运动状态无关，我们称之绝对运动。绝对运动是一个物体的运动。由于绝对静止不存在，所以不能把绝对运动描述出来。物体的运动只能通过另一运动的物体来描述，这样描述出来的速度或加速度，通常我们也称之为一个物体的速度或加速度，其实是两个物体或说物体与参考系的速度差或说加速度差。我们把这类描述称之为相对运动。就是说物体的运动是绝对的，每个物体都是绝对运动，但我们对绝对运动的描述是相对的。【1】 再次，绝对空间是存在的，绝对空间的描述是相对的。 物体是静止在空间中的，当物体运动起来的时候，运动就是相对于这种静止说的，物体的运动就是在空间的运动。 空间是通过物体描述的，物体描述的空间是以物体作为空间的定点来描述的。空间可以用绝对静止的物体来描述，绝对静止系描述的空间可以叫做绝对空间。绝对空间是不动的。或者说，所有的运动都是相对于绝对空间说的，都是在绝对空间中的运动。绝对空间的运动与否，与此没有影响。由于不受外力的物体不存在，所以绝对静止的物体不存在，所以所有的物体
目录 摘要 (1) Abstract........................................... 错误！未定义书签。 1 引言 (1) 2 参考系的基本概念透析 (2) 2.1 参考系 (2) 2.2 惯性系和非惯性系 (2) 2.3 非惯性参考系的应用范围 (2) 3 非惯性参考系中的力学研究 (2) 3.1 非惯性参照系与惯性力 (2) 3.2 牛顿水桶实验 (3) 3.3 非惯性参照系与科里奥利惯性力 (4) 3.4 科里奥利加速度的实质 (4) 4 广义相对性原理 (4) 5 非惯性参照系附加引力场 (5) 6 总结 (5) 参考文献 (5)
惯性系与非惯性系之间的物理规律的有关讨论 摘要：汽车开动，人向后仰，刹车时人向前倾，与平稳前进时完全两样，类似的情况还很多。这些现象使人们在动力学中把参照系分为两类：惯性系与非惯性系。在一般问题中，地球可看成是惯性系，匀速直线运动的汽车也是惯性系，正在开动或刹车的汽车是非惯性系。从地球上考察，刹车时人向前倾正符合惯性定律；从汽车上考察，人在水平方向未受力而向前倾，这不符合牛顿定律。为什么牛顿定律不适用于非惯性系？非惯性系中的运动定律是怎样的?本文拟就这些问题做一简单讨论。 关键词：参考系；惯性系；非惯性系；广义相对论 Inertial and non-inertial reference system between the physical laws about discuss Abstract:The car started, people leaned back, when the brake is person to lean forward, and smooth progress completely different, similar case has a lot of. These phenomena so that people in the dynamics in the reference frame is divided into two categories: inertial and non-inertial reference system. In general, the earth can be thought of as the inertial system, uniform linear motion of the car is inertial system, moving or brakes is non inertial system. From the earth expedition, when the brake is in line with the law of inertia people forward; from the car inspection, people in the horizontal direction without force and forward, this does not accord with Newton's laws. Why Newton's law is not applicable to non inertial system? In non-inertial motion law is how? This paper tries to make a simple discussion of these issues. Key words:Reference system; Inertial system; Non inertia system; General relativity 1 引言 对一切运动的描述，都是相对于某个参考系的。参考系选取的不同，对运动的描述，或者说运动方程的形式，也随之不同。人类从经验中发现，总可以找到这样的参考系：其时间是均匀流逝的，空间是均匀和各向同性的；在这样的参考系内，描述运动的方程有着最简单的形式。这样的参考系就是惯性系。而相反的，相对于惯性系（静止或匀速运动的参考系）加速运动的参考系称为非惯性系参考系。地球有自转和公转，我们在地球上所观察到的各种力学现象，实际上是非惯性系中的力学问题，因此，研究惯性系与非惯性系中的各种物理现象、总结其规律对于我们认识世界、改造世界有其重大意义。 2 参考系的基本概念透析
非惯性系和惯性力错误--绝对与相对时空观 杨山 （马鞍山传承教育物理组，安徽马鞍山，243000） 摘要：分析物理问题时我们要遵循客观性原则，当我们坐在加速的小车内看挂在天花板上的小球相对车厢静止且没有受力反而发生变化，于是引入了惯性力与非惯性系，其实这是主观意识造成的人为误导。地球之所以能看作惯性系是因为地球质量远大于观测物体，如果换作轮船上研究自行车的动力学问题，则轮船的质量不再像地球一样可以被忽略掉了。本文将遵循牛顿三定律，诠释如何正确运用三定律走出惯性力的教育误区。 关键词：牛顿三大定律；惯性力；非惯性系；力； 引言： 牛顿是一名伟大的物理学家，他在物理学方面的成就犹如中国古神话中的盘古有着开天辟地的意义。牛顿三定律是完美的，当我们误认为其存在缺陷而引入惯性系和非惯性系、惯性力等概念时反而破坏了三定律的完美。力的产生必然是相互作用的两个或几个物体，是一个系统问题，产生的效果也是系统效果，我们不应该孤立的去分析力的问题，三定律的力是物体间或者参考系间的相互作用产生，惯性系和非惯性系的引入从一定程度上起了误导作用，而使我们孤立的去分析力的问题。当然问题要追溯到牛顿本人木桶实验，这位伟大的物理学家没有能给完美的三定律一个更好的归宿。 牛顿经典力学有着一股难以抵抗的诱人之美，但是随着物理学的发展，牛顿力学出现了一些运用上的瑕疵，之后随着惯性系和非惯性系、引力质量与惯性质量、相对论等物理新理论的引入弥补了这一瑕疵，于是人类的时空观也发生了变化，牛顿定律成为了一种不完美的定律，其适用范围也只在惯性系中适用。其实牛顿定律并非如此局限，惯性系与非惯性系的划分[1]似乎对牛顿定律意义不大。正文： 关于惯性系与非惯性系的划分是教育误导，惯性力是不该引入的一种力。 先将牛顿三大定律摘录如下： 1)牛顿第一定律内容：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到其它物体的作用力迫使它改变这种状态为止。 2)牛顿第二定律内容：物体在受到合外力的作用会产生加速度，加速度的方向和合外力的方向相同，加速度的大小正比于合外力的大小与物体的质量成反比。 3)牛顿第三定律内容：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。 自然界的变化有很多种，我们分别从相对性观点看下面两个变化的例子： ①如有A和B两个气球，B气球漏气变小。我们依据相对性原理选择B为参照系而会认为A相对于B变大了，这是唯心的主观意识，就算没有A做对比我们依旧可以说B变小了，因为B相对于自己的原来状态发生了绝对性变化。 ②如果有A和B两个人静止在地球上，当B做跑步运动时，我们一般认为B发生了运动，但是从相对性原理上我们可以认为A相对于B在发生了运动。但这只是一种相对性是主观错觉，这种观点犹如哲学的万物因我而动的观点。这一
惯性系的理解 X X1,XXX2,X X X1 （ 1.大庆师范大学物理与电气信息工程系，黑龙江大庆163712；） 摘要：牛顿第一、第二定律（见牛顿运动定律）在其中有效的参照系，简称惯性系。如果s为一惯性参照系，则任何对于s作等速直线运动的参照系都是惯性参照系；而对于s作加速运动的参照系则是非惯性参照系。所有的惯性参照系都是等效的，惯性参照系即惯性系[1]。 关键词：惯性；牛顿第一定律；牛顿第二定律；参照系； 作者简介： 基金项目：大庆师范学院青年基金研究项目：垃圾邮件处理系统（YJG0629） 0 引言 惯性系的定义可通俗地说成: 先找一个不受力的物体, 再选一参照物来观测它, 若它的运动状态不变, 则这个参照物便是惯性系; 否则, 这个参照物便不是惯性系。朗格提出惯性系的概念, 是想单独利用惯性定律来寻找惯性系. 由于太空的引力场无处不在, 故不受力的物体根本就不存在, 当然朗格的想法只能化为泡影.虽然未找到惯性系, 但惯性系的概念还是在物理学中广为流传了. 现在通常把牛顿力学框架说成是: 牛顿定律加惯性系[2] 1 惯性系的定义 对一切运动的描述，都是相对于某个参考系的。参考系选取的不同，对运动的描述，或者说运动方程的形式，也随之不同。人类从经验中发现，总可以找到这样的参考系：其时间是均匀流逝的，空间是均匀和各向同性的；在这样的参考系内，描述运动的方程有着最简单的形式。这样的参考系就是惯性系。 编辑本段惯性系判定[3] 一个参考系是不是惯性系，只能由试验确定。最基本的判据就是牛顿运动定律成立与否。根据伽利略相对性原理，和一个惯性系保持相对静止或相对匀速直线运动状态的参考系也是惯性系。在实践中，人们总是根据实际需要选取近似的惯性参考系。比如，在研究地面上物体小范围内的运动时，地球是一个很好的惯性系。在研究太阳系中天体的运动时，太阳是一个很好的惯性系[4]。 2 平动坐标架和局域惯性系 2.1平动坐标架 如图3所示: 在不变的情况下, 沿方向架Z轴, 并让X和Y轴以相对于球壳转动, 即
一、几种常见的力 1．万有引力（Law of Gravitation ） 1）文字叙述：在两个相距为r ，质量分别为m 1，m 2的质点间有万有引力，其方向沿着它们的连线，其大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，即2）数学表示 0221 r r m m G F = ——引力质量Gravitational Mass 其中 211..1067.6--?=kg m N G ——引力常量。 2．重力（Gravity ）——本质上归结于万有引力。 1）文字叙述：物体重力就是指忽略地球的自转效 应时，地球表明附近物体所受的地球的引力，即物体与 地球之间的万有引力。其方向指向地心。 2）数学表示 G=mg g=9.8m.s -2——重力加速度。 3）思考题： 赤道的重力加速度大还是两极的重力加速度大？为什么？ 3．弹性力（Elastic Force ） 大家知道，两个物体相互接触，彼此将产生形变，使其内部产生反抗力——形变恢复力（弹性力）。形变是产生弹性力的条件之一。例如：板擦和桌子相互接触，彼此有了一定的形变，在各自的接触部分产生弹性力。所以，弹性力是一种与物体的形变有关的接触力。即发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力叫做弹性力。常见的弹性力有：1）弹簧中的弹性力：弹簧被拉伸或压缩时产生的弹性力。 胡克定律（Hooke Law ）：在弹性限度内，弹性力的大小与弹簧的伸长量成正比，方向指向平 衡位置。 数学表示 f=-kx—— k 为弹簧的劲度系数（Stiffness ）。 k 的值决定于弹簧本身的性质。而弹簧弹性力的方向总是指向平衡位置。 2）绳子被拉紧时所产生的张力 绳的张力：即绳内部各段之间的弹 性作用力。下面以AB 段为研究对象，设 其质量为m A 点和B 点的张力：'A A T T -=、'B B T T -=由牛顿第二定律：a m T T B A =+（1）当a =0或者m →0时，F T T B A =-='，绳子上各点张力相同而且拉力相等。 （2）当a ≠0，而且m ≠0 （绳子质量不能忽略时），绳子上各点的张力不F 图2-2 弹簧的弹力 m
1．下列说法正确的是（） A．机械运动研究物体位置的变化 B．研究机械运动时参考系必须选择地面 C．任何情况下原子一定可以被看做质点 D．研究“神州七号”绕地球的运动，它不能被看做质点 2．生活中我们常用一些成语来描述物体的运动，下列成语中描述距离的是（）A．风驰电掣B．疾如雷电C．一箭之遥D．蜗行牛步 3．下列运动形式，属于机械运动的是（） A．铁锅生锈B．田里玉米长高 C．船停车息D．地球绕太阳公转 4．下列哪些现象不是机械运动（） A．月亮绕着地球转 B．鱼在水中游 C．煤燃烧的过程 D．“神州5号”飞船绕着地球运转 5．下列哪些现象不是机械运动（） A．神舟5号飞船绕着地球运转 B．西昌卫星中心发射的运载火箭在上升过程中 C．钟表各指针的运动 D．煤燃烧的过程 6．关于路程和位移，下列说法正确的是（） A．物体通过的路程不同，但位移可能相同 B．物体做直线运动时，位移的大小等于路程 C．位移是矢量，位移的方向即物体运动的方向 D．路程就是位移的大小 7．下列现象是机械运动的是（） A．上海的磁悬浮列车正在高速行驶 B．中国的综合国力正在飞速发展 C．煤炭正在熊熊燃烧 D．奥运冠军刘翔在110米栏决赛中
1、解：A、机械运动研究物体位置的变化，A正确； B、参考系的选取是任意的，B错误； C、在研究原子的构成时不能看做质点，C错误； D、研究“神州七号”绕地球的运动，能被看做质点，D错误； 故选A 点评：本题考查了机械运动和质点的概念，注意不是小的物体可以看做质点． 2、解：这四个选项中的成语，“疾如雷电”、“蜗行牛步”、“风驰电掣”这三个成语描述的是物体运动快慢．“一箭之遥”指的是路程； 故选C． 3、解：A、铁锅生锈是化学变化，位置没有变化，不是机械运动．故A错误． B、田里玉米长高，充其量是形变，位置没有改变，不是机械运动．故B错误． C、船停车息，都是相对地面位置发生了变化，是机械运动．故C正确． D、地球绕太阳公转，地球的位置相对于太阳不停的改变，是机械运动．故D正确． 故选CD． 4、解： A、月亮绕着地球转，月亮相对于地球位置发生了变化，则月亮绕着地球做机械运动．不符合题意．故A错误． B、鱼在水中游，鱼相对于水中位置在变化，则鱼相对于水做机械运动．故B错误． C、煤燃烧的过程是化学转化为内能的过程，不涉及物体位置的变化，所以不是机械运动．故C正确． D、“神州5号”飞船绕着地球运转，飞船相对于地球位置在改变，则“神州5号”飞船相对于地球做机械运动．故D错误． 故选C 5、解：A、神舟5号飞船绕着地球转，神舟5号飞船相对于地球位置发生了变化，则月亮绕着地球做机械运动．不符合题意．故A错误． B、西昌卫星中心发射的运载火箭在上升过程中，卫星相对于地面位置在变化，则卫星相对于地面做机械运动．故B错误． C、钟表各指针的运动相对于表盘的位置发生变化，物体位置的变化，所以是机械运动．故C错误．
非惯性系中的力学 牛顿运动定律只适用于惯性系,在非惯性系中,为了能得到形式上与牛顿第二定律一致的动力学方程,就需要引入惯性力的概念. 一.直线加速系中的惯性力 设非惯性参考系的加速度为a 参,物体相对于参考系的加速度为a 相 ,物体实际的加速度为a 绝, 则有: a绝= a参+a相.那么,物体”受到”的惯性力F惯=－m a参,其方向与a参的方向相反. 惯性力是虚构的力,不是真实力,因此,惯性力不是自然界中物体间的相互作用,因此不属于牛顿第 三定律涉及的范围之内,它没有施力物体,不存在与之对应的反作用力. 在非惯性系中,考虑到惯性力后的动力学方程为: 式中, F 合 为物体实际受到的合力. 二,匀速转动系中的惯性力 圆盘以角速度ω绕铅直轴转动,在圆盘上用长为r的轻线将质量为m的小球系于盘心且小不球相对于圆盘静止,即随盘一起作匀速圆周运动.从惯性系观察,小球在线拉力T的作用一下作圆周运动,符合牛顿第二定律.以圆盘为参考系,小球受到拉力T的作用,却保持静止,没有加速度,不符合牛顿第二定律.所以,相对于惯性系作匀速转动的参考系也是非惯性系,要在这种参考系中保持牛顿第二定律 形式不变,在质点静止于此参考系的情况下,应引入惯性力:F 惯 =mω2r.这个力叫做惯性离心力.若质点静止于匀速转动的参考系中,则作用于此物体所有相互作用力与惯性离心力的合力等于零,即: 例1.在火车车厢内有一长l，倾角为的斜面，当车厢以恒定加速度a0从静止开始运动时，物体自倾角为θ的斜面顶部A点由静止开始下滑，已知斜面的静摩因数为μ，求物体滑至斜面底部B点时，物体相对于车厢的速度，并讨论当a0与μ一定时，倾角θ为多大时，物体可静止于A点？ 例2.如图所示，定滑轮A的一侧持有m1=5kg的物体，另一侧挂有轻滑轮B，滑轮B两侧挂着民m2=3kg，m3=2kg的物体，求每个物体的加速度。
高一物理上期期末复习专题（谈对牛顿运动定律的理解） 牛顿运动定律是整个力学的精华，它贯穿了整个物理学，在高中物理中占有非常重要的位置，是每年高考的必考内容之一，是力学的基础，现将如何理解牛顿运动定律作以下阐述，供同学们学习时参考。 一、牛顿第一定律 1．内容：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 2．理解要点： ①该定律定性地揭示了力与运动的关系：运动不需要力来维持，力是改变物体运动状态的原因，即力是使物体产生加速度的原因。 ②该定律说明了任何物体都有惯性。即物体都有维持原运动状态不变的性质。惯性是物体的本质属性，质量是物体惯性大小的唯一量度，物体的质量越大，运动状态越难改变，物体的惯性也越大。惯性不是力，惯性是物体维持原运动状态不变的性质，而力是物体对物体的作用，它们是两个不同的概念。 ③由于不受力的物体是不存在的，所以牛顿第一定律不能用实验来验证，它是在大量实验现象的基础上通过逻辑推理而发现的。不是实验定律。
④第一定律是第二定律的基础，不是第二定律的特例，第一定律定性的给出了力与运动的关系，第二定律定量的给出了力与运动的关系。 例1一个劈形物M各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面上放一光滑小球m，劈形物从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（） A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线 C．无规则曲线 D．抛物线 解析：由于M与m间是光滑接触，故它们间无水平方向上的摩擦力，即m在水平方向上的运动状态不会发生改变。在m的运动过程中，除其所受重力外，还受M对它向上的支持力，两者共同作用使之在竖直方向上的运动状态发生改变，因此其运动轨迹是竖直向下的直线，即选B。
运用非惯性系的观点求解复杂的动力学竞赛题例析 湖北省监利县朱河中学黄尚鹏 摘要：牛顿运动定律只在惯性系中成立。但有时需要考察质点相对非惯性系的运动，如何处理这种问题呢？当然可以先在惯性系中用牛顿运动定律考察质点的运动，然后用相对运动的公式把它变换到非惯性系中，求得质点在非惯性系中的运动。但这样做有时很麻烦，其实只要引进适当的虚拟力即惯性力，就可以在非惯性系中用牛顿运动定律求解质点的运动。 关键词：惯性系非惯性系惯性力速度合成公式加速度合成公式 一、非惯性系与惯性力 牛顿运动定律成立的参照系叫做惯性系。实验表明：地球上的物体相对于地球的运动并不完全遵守牛顿运动定律，所以地球不是惯性系，不过这种偏差一般是比较微小的。因此，我们常常把地球看做近似程度相当好的惯性系。一般情况下，相对地面静止或做匀速运动的参照系都可作为惯性系。 牛顿运动定律不成立的参照系叫做非惯性系，非惯性系相对惯性系必然做加速运动或旋转运动。为了使牛顿运动定律在非惯性系中也能使用，可以人为地引进一个虚拟的惯性力 。如果非惯性系相对惯性系有平动加速度，那么只要认为非惯性系中的所有物体都受 到一个大小为、方向与的方向相反的惯性力，牛顿运动定律即可照用，证明如下： 设非惯性系相对惯性系有平动加速度（牵连加速度），质点相对于系的加速度为（绝对加速度），质点相对于系的加速度为（相对加速度），根据加速度合成公式，有（1） 在惯性系中牛顿运动定律成立，即（2） 是作用在质点上的合外力，是质点的质量。 在非惯性系中，为使牛顿运动定律成立，引入虚拟的惯性力，使（3） 联立（1）（2）（3）知惯性力，证毕。 二、竞赛题例析 例题1．如图1所示，质量为的汽车在水平地面上向左做匀加速直线运动，其重心 离开前轮和后轮的水平距离分别为和（），重心离地面的高度为，假设车轮和地面之间不打滑，求：汽车以多大的加速度前进时其前、后轮对地面的压力相等？
惯性大小的理解 物体受过外力，外力又消失后，物体具有保持外力消失后运动状态不变的性质。这也是惯性。力的作用不是改变物体的惯性，而是改变物体的运动状态。物体在力的作用下，惯性没有消失或改变。 物体受力加速（或减速）运动时，惯性表现是什么？物体受外力，外力又消失后，匀速直线运动；又受到力，加速运动；外力暂时消失，变为另一速度的匀速直线运动；受力时，加速运动；外力暂时消失时，变为又一受到的匀速直线运动；受力时，加速运动。当外力消失非常短时，我们可以认为物体一直受力。物体受力时，物体依然具有惯性，受力过程中，由于物体具有受力的性质，力改变物体的速度，物体的惯性表现为物体把力改变物体的速度也保持下来了，物体保持匀速直线运动。这里的速度是一个变值，随着时间的增长，受到改变，外力消失时，保持此时的速度匀速直线运动；外力消失时，物体静止就保持静止状态。 物体受力时，物体一边保持惯性一边受力，在物体原来运动状态上，力使物体的运动状态发生改变。 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种运动状态为止。这就是牛顿第一定律。牛顿第一定律告诉我们，物体如果没有受到力的作用，物体的运动状态不发生改变。由此可以知道，如果物体的运动状态发生了改变，必定要有力作用在物体上。物体运动状态发生改变时，物体具有加速度，所以力是使物体产生加速度的原因。 物体运动状态的改变，除了跟外力有关，还跟物体有关。物体具有抗性，抗拒性。抗性有大小。质量的大物体，运动状态难改变，我们说它的抗性大；质量小的物体，运动状态容易改变，我们说它的抗性小。质量是抗性大小的量度。由于物体具有抗性，相同的力在物体上的作用效果不同。物体受力时在力的作用下，力使物体产生加速度；当物体的质量增多，变大时，力使物体产生的加速度变小，力产生的作用效果变小，好像力变小了；当物体的质量减少，变小时，力使物体产生的加速度变大，力产生的作用效果变大，好像力变大了。物体的抗性产生的效果，好像一种力。抗性抗拒的是外力，质量越大抗性越大，抗拒外力的作用越显著，外力产生的作用效果越小，产生的加速度越小。 同一物体在不同的力的作用下，产生的作用效果不同，力越大，产生的加速度，好像物体的抗性变小了。 力是物体间的相互作用；力是使物体产生加速度的原因；物体受力时产生力；所以物体有加速度时，物体对外产生力。 力是什么？力就是物体运动状态发生改变时，对另一物体的作用，使另一物体的运动状态发生改变。有加速度是力产生的原因，物体运动状态发生改变产生力。 受力时，物体的抗性表现出来。物体产生力时，在受力时物体表现出的抗性越大，在此时物体产生的力越大。如果认为在受力时，物体表现出的性质为抗性，站在力的对立面的话，那么产生力时，物体表现出的性质就站在力的这一面，（暂时称）为助性，质量越大，产生的力越大，质量越小，产生的力越小。m代表物体的质量，a代表物体的加速度，那么产生的力（f）为ma=f。 力是产生加速度的原因，那么加速度和力存在着什么关系呢？研究表明：对质量相同的物体来说，物体的加速度跟作用在物体上的力成正比。物体所受的力一定时，加速度和质量存在着什么关系呢？研究表明：在相同的力作用下，物体的加速度跟物体的质量成反比。总结上面的结果我们得出牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。用数学公式表示就是a=f/m. 受力时，物体表现出抗性（这里的抗性就是以前我们所说的‘质量是惯性大小的量度’中
渤海大学 本科毕业论文 题目非惯性系下力学问题的研究完成人姓名张亚楠 主修专业物理学教育 所在院（系）数理学院物理系入学年度2008年 完成日期2011年6月1日指导教师丁文波
非惯性系下力学问题的探讨 张亚楠渤海大学物理系 摘要：非惯性参照系就是能够对同一个被观测的单元施加作用力的观测参照框架和附加非线性的坐标系的统称。在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”失效的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。了解非惯性系下的力学问题很重要。对于非惯性系的研究已经从传统的理论已经从传统的理论教学扩展到实际生活应用领域，从宏观研究深入到微观领域。随着生活领域的不断扩大，对非惯性系下的元器件动力学行为，特别是非线性动力学行为的研究还有很大的空间。在直升机转子等航空发动机转子的动力学研究中，应用的也主要是非惯性系动力学的理论知识。近年来通过研究发现，在非惯性系中两体问题、摩擦力、压强以及浮力问题等都得以解决。本文阐述了惯性系和非惯性系的区别，由惯性力着手，把牛顿第二地定律引入到非惯性系中，分析了牛顿第二定律的适用条件，并对非惯性系下的力学问题进行研究。第一部分对非惯性系和惯性系进行概述。第二部分对非惯性系下摩擦力的研究进行了讲述，摩擦力从动于包括惯性力在内的其它力作用。第三部分通过分析在非惯性系中液体内部浮力和压强的变化，阐述了在不同参考系下液体浮力和压强的变化规律。 关键词：非惯性系；摩擦力；压强；浮力
Mechanics Problems in the non-inertial frame Zhang Ya-nan Department of Physics，Bohai University Abstract:Collectively referred to as the coordinate system of the observation frame of reference and additional non-linear non-inertial frame of reference is the ability to exert force on the same observation unit. In classical mechanics, no one makes the "failure of the principle of Galilean relativity" frame of reference is the so-called "non-inertial frame of reference. Mechanical problem is very important to understand the non-inertial frame. For non-inertial frames from the traditional theory has been expanded from the traditional teaching of the theory to real-life applications, from a macro research into micro areas. With the continuous expansion of areas of life, the dynamic behavior of non-inertial frame components, especially the study of nonlinear dynamic behavior there is a lot of space. The study of helicopter rotor aero-engine rotor dynamics, the application of theoretical knowledge of non-inertial frame dynamics. In recent years, the study found that two-body problem in the non-inertial, friction, pressure and buoyancy problems are all resolved. This paper describes the difference between inertial frames and non-inertial frames, to proceed by the inertia force, the introduction of Newton's second law of land to the non-inertial reference frame, Newton's Second Law applies to conditions, mechanical problems and non-inertial frame study. The first part an overview of the non-inertial frames and inertial frames. The
怎样在非惯性系中运用牛顿第二定律求解物理问题 新课程物理必修1-1在74页给同学们介绍了惯性系和非惯性系。区分惯性系和非惯性系就在于分清坐标系的加速度是否等于零。如果某个参考系的加速度为零，则该参考系就是惯性系，在惯性系内，对研究对象而言，牛顿定律成立；如果某个参考系的加速度不为零，则该参考系就是非惯性系，在非惯性系内，对研究对象而言，牛顿定律不成立；而如果我们假设研究对象除了受到其它的力以外，还受到一个惯性力（）的作用，则在该非惯性系内，对研究对象就可以用牛顿定律进行求解了。下面我们举一个例题进行具体分析。 如图1，一个质量为m 的光滑小球，置于升降机内倾角为θ的斜面上。另一个垂直于斜 面的挡板同小球接触，挡板和斜面对小球的弹力分别为1 N 和2N 。起初，升降机静止，后来，升降机以a 向上加速运 动。试求： 升降机静止和以a 加速运动这两种情况下，挡板和斜 面对小球的弹力分别为多少？ 解：方法一：在惯性系中运用牛顿第二定律， 我们首先对小球进行受力分析，如图2，得到： 建立平面直角坐标系，如图2，得到： ma mg N N =-+θθcos sin 21 θθsin cos 21N N = 解，得到： θsin )(1a g m N += θcos )(2a g m N += 方法二： 从另一种角度来说，本题中如果以电梯为参考 系（非惯性参考系），则小球处于静止状态，其受力情况处于 平衡状态。小球的受力情况如图3所示，则（其中，* f 为惯 性力的大小）： *21cos sin f mg N N +=+θθ θθsin cos 21N N = ma f =* 解，得到： θsin )(1a g m N +=
1如果你从头到尾仔细查看声音的波动方程的推导过程，你会发现，这是一个介质中的密度变化从而导致压强变化（声压）的过程，如果静止介质中的声速是 Cs ，那么很容易就可以推导出来，对于一个以速度 v 运动的介质，声速是（Cs+v ），也就是说，声速Cs 是相对于介质而言的。 而对于电磁波的速度，麦克斯韦方程组里面只有一个 常数C 来描述，这个C 与光源的运动状态是完全没有关系的。那么这个 C 究竟是相对于哪一个参考系的速度呢？麦克斯韦当时自己认为他的方程组是基于 “绝对静止系”成立的（因为显然麦氏方程不满足伽利略相对性），这个C 因而也就是“绝对速度”。然而麦莫实验并没有找到以太存在的证据，这使得当时经典物理的天空多了一块阴云。 既然不能找到一个绝对静止系， 那么就有两个比较明显的结论，要么是麦氏方程从根本上就错了，要么是这个 C 本来就是一个常数，对哪一个惯性系都一样。爱因斯坦选择了后者：久经考验的麦氏方程依然成立， 它也不是仅仅是建立在一个不存在的绝对静止系之上的，而是对一切惯性系都成立，只要考虑相对论效应一切矛盾就消失了。2有时间看看，《什么是数学》 3.看书发现有很多波动方程：对波动方程总是有着模糊的概念： 看了以下内容发现各种波之间有相似的联系. 机械振动方程： 一维弹簧振子的振动方程由牛顿第二定律推导得： 方程的通解是： ψ = C 1 co s ωt + C 2sin ωt 正弦形式为ψ= A sin (ωt + ? ) 简谐振动它是各种波的起因和微观模型。 振动和波动的关系：振动是质点模型，波动是介质模型；振动是因，波动是果。 机械波动方程 机械波的传播公式： ψ= A sin[ω (t -x / u )+ ? ] 描述波的物理量：波速u 、波长λ、频率f 、周期 T 、圆频率ω、圆波数k=ω/u ，ψ= Asin[(ωt -kx) +?] 与下面的等价 ψ = C 1 co s(ω t - k x ) + C 2 s i n (ω t - k x )分别对x 和t 求二阶偏导数，可得 2 22sin[()]2 22A t kx x u u 1.1 222 sin[()]2A t kx t 1.2 整理得到机械波的波动方程为： 这是一维机械波的波动方程。 推广到空间因此可以得到三维机械波的波动方程：
惯性坐标系与非惯性坐标系 相对于惯性系作加速运动的参考系就是非惯性系。在非惯性系中,牛顿运动定律不能适用的。惯性系：相对于地球静止或作匀速直线运动的物体。 非惯性系：相对地面惯性系做加速运动的物体。 平动加速系：相对于惯性系作变速直线运动，但是本身没有转动的物体。例如：在平直轨道上加速运动的火车。 转动参考系：相对惯性系转动的物体。例如：转盘在水平面匀速转动。 关于牛顿力学有关惯性系的概念，爱因斯坦有这样的批评：“古典力学想要说明一个物体不受外力，必须证明它是惯性的，想要说明一个物体是惯性的，有必须证明它不受外力。”从而犯了逻辑循环的错误。 上面讲话的意思是，古典力学要想知道一个物体的受力状态，就要预先知道它的运动状态，而要想知道一个物体的运动状态，就必须预先知道其受力状态，但由于古典力学无法预先确定两者中的任何一个，另一个也就同样无法确定。 不过，这个批评很明显地不符合事实，因为这段话的前半部分虽然还看不出有什么错误，牛顿正是由于行星绕太阳的非惯性运动，才判定各行星受到力的作用的，但后半段则是完全不顾事实的，在谈论这个问题时应以事实为根据。科学的历史告诉我们，在牛顿力学问世以前，人类早已对太阳系内各大天体的运动状态有了基本了解，并建立了哥白尼系统的宇宙图形。人们取得如此的成就依靠的并不是力学定律和力学实验，而是长期的天文观测数据。人们是在对太阳系内各天体的运动状态已有了基本了解后才找到牛顿的力学定律的。所以“古典力学对天体运动状态的了解要取决于对天体受力状态的了解”这个论断是完全违背事实的。 当然，牛顿力学的建立使人们对天体的运动规律有比较以前更为深刻的理解，但无论如何，天文观测的数据总是第一位的，而不是开普勒三定律和牛顿定律创造了这些数据。牛顿力学问世后，曾有人利用力学计算的方法预计了海王星的存在，似乎是先知道力学定律，然后才知道星体运动的。但是不能忘记，这些计算方法所依据的原理是从已知星体运动归路总结出来的，所以总的来说，人们是先知道天体的受力状态的。牛顿力学问世后，人们有时也利用力学实验的办法作为研究天体运动的一种补充手段，例如用在地球表面上的柯氏力的办法来证地球存在自转，但这只是地球自转的许多证据的一种，它不能给出地球轨道要数的全部数据，至于其它行星如何运行，就更不能采用这个方法了。 太阳系内各行星的轨道要数是老早确定了的，人们不仅已经了解了这些行星的瞬时速度，而且了解它们的瞬时加速度，所以并不存在辨别这些行星是不是惯性系的困难，人们老早就知道它们是非惯性系，知道它们的经向和横向加速度，甚至水星近日点每100年约43"的额外进动量也已精确地测出。 因此，牛顿力学并不存在判断天体是否惯性系的困难或犯了逻辑循环的错误。 相对论者一再强调古典力学无法了解天体运动状态，目的显然是为了否定绝对时空观念及其有力支柱哥白尼系统。但他本人却又常提起哥白尼系统，应用哥白尼系统来解决实际问题，岂非自相矛盾。 也许相对论者会提出疑问，既然太阳也绕银河系中心转动，而银河系也不是不动的，难道仅仅根据太阳系内各天体的运动状态就可以判断其惯性的好坏？ 前文已经说明，运动的绝对性是有相对运动的不等价性来体现的。太阳系的质心（采用严格性差一点的习惯用语，可以简单点说太阳）和各行星运动状态的差别是：太阳只有绕银心转动的牵连加速度，而各行星不仅有简练加速度，而且有相对太阳运动的相对加速度，所以考虑太阳在银河系内的运动，太阳依然惯性最好。