函数复习题（2）
一、选择题（本大题共10小题。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.已知函数y ＝(m 2＋2m )xm 2
＋m －1＋(2m －3)是x 的一次函数，则常数m 的值为( )．
A ．－2
B ．1
C ．－2或－1
D ．2或－1
2.若函数y ＝2x ＋3与y ＝3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为( )．
A ．－3
B ．32
- C ．9 D ．94
-
3.一次函数y ＝mx ＋|m －1|的图象过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m 等于( )
A ．－1
B ．3
C ．1
D ．－1或3 4.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y =
-与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已
知OA =3，OC =4，则△CEF 的面积是（ ）
A ．6
B ．3
C ．12
D ．
5.已知一次函数y ＝32x ＋m 和y ＝－1
2
x ＋n 的图象都经过点A(－2，0)，且与y 轴分别交于B ，C
两点，那么△ABC 的面积是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
6.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好
为24米，要围的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设
BC 的边长为x 米，AB
边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是
( )
A ．
y ＝－2x ＋24(0 x ＋12(0 x －12(0 7.若甲、乙两弹簧的长度 cm 与所挂物体质量 kg 之间的函数表达式分别为=k 1+1和 =k 2+2，如图所示，所挂物体质量均为2 kg 时，甲弹簧长为1，乙弹簧长为2，则1与2 第9题图 的大小关系为（ ） A.1>2 B.1=2 C.1<2 D.不能确定 8.已知直线=k -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角 形面积等于4，则直线的表达式为（ ） A ． =- -4 B ． =-2 -4 C ． =-3 +4 D ． =-3 -4 9.小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向 A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段1、 2 分别表示小敏、小聪离 B 地的距离 km 与已用时间 h 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ） A ．3 km/h 和4 km/h B ．3 km/h 和3 km/h C ．4 km/h 和4 km/h D ．4 km/h 和3 km/h 10.某市自来水公司年度利润表如图，观察该图表可知，下列四个说法中错误的是( )． A ．2009年的利润比2008年的利润增长－2 173.33万元 B ．2010年的利润比2009年的利润增长5 679.03万元 第7题图 第9题图 C ．2011年的利润比2010年的利润增长315.51万元 D ．2012年的利润比2011年的利润增长－7 706.77万元 二、填空题（本大题共15小题） 11.若一次函数的图象经过第一、二、四象限， 则的取值范围是 . 12.已知函数y =（-1）+1是一次函数，则= . 13.一次函数y ＝(m 2－4)x ＋(1－m )和y ＝(m －1)x ＋m 2 －3的图象与y 轴分别交于点P 和点Q ，若 点P 与点Q 关于x 轴对称，则m ＝__________. 14.函数y ＝ x ＋3 x －4 中，自变量x 的取值范围是____. 15.已知一次函数y ＝－(k －1)x ＋5随着x 的增大，y 的值也增大，那么k 的取值范围是 __________． 16.直线y ＝3x －m －4经过点A(m ，0)，则关于x 的方程3x －m －4＝0的解是____. 17.如图所示，一次函数y =k +b （k ＜0）的图象经过点A ．当y ＜3时，的取 值范围是 . 18.如图所示，直线经过A （-1，1）和B （-，0）两点，则关于的不等式组0＜ ＜的解集为 . 19.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T ?与这两个城市的人口数（单位：万人）以及两个城市间的距离d （单位：km ）有T = 2 kmn d 的关系（k 为常数）．?现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为_______ （用t 表示）． 第17 题图 第18题图 20.在函数y ＝ 1 1 x 中，自变量x 的取值范围是__________． 21.假定甲乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：这是一次 __________ m 赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是__________；乙在这次赛跑中的速度为 __________m/s. 22.已知地在地正南方3 km 处，甲、乙两人同时分别从、两 地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（km ）与所行 的时间（h ）之间的函数图象如图所示，当行走3 h 后，他 们之间的距离为 km. 23.某人由长沙向北京打长途电话，设通话时间x (min)，需付电话费y (元)，通话3 min 以内话 费为 3.6元．请你根据如图所示的y 随x 的变化的图象，找出通话 5 min 需付电话费__________元． 24.已知一直线经过原点和P (－3,2)，则该直线的解析式为__________． 25.函数的图象上存在点P ,使得P ?到?轴的距离等于3，则点P ? 的坐标为 . 三、解答题（本大题共6小题） 26.（6分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对 学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们是根据人的身高设计的．于是，他测 （1）小明经过对数据的探究，发现：桌高是凳高的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出的取值范围）； （2）小明回家后，?测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77 cm，凳子的高度为 43.5 cm，请你判断它们是否配套？说明理由． 27.为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每 立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7 m3的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(m3)，应交水费为y(元)． (1)分别写出未超过7 m3和多于7 m3时，y与x的函数关系式； (2)如果某单位共有50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10 m3，求这 个月用水未超过7 m3的用户最多可能有多少户？ 28.设函数y＝x＋n的图象与y轴交于点A，函数y＝－3x－m的图象与y轴交于点B，两个函数 的图象交于点C(－3，1)，D为AB中点． (1)求m，n的值； (2)求直线DC的一次函数表达式． 29.（6分）已知一次函数， （1）为何值时，它的图象经过原点； （2）为何值时，它的图象经过点（0，）. 30.已知一次函数的图象交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B?在第三象限， 它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，?求正比例函数和一次函数的表达式． 31.（8分）已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，?现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元． (1)求y（元）与（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围. (2)当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 函数复习题（2）答案解析一、选择题 1.答案：B 点拨：由题意得 2 2 11, 20, m m m m ?+-= ? ? +≠ ?? 得m＝1. 2.答案：D 点拨：函数y＝2x＋3与x轴交于点 3 .0 2 ?? - ? ?? ，把 3 ,0 2 ?? - ? ?? 代入y＝3x－2b解得b ＝ 9 4 -. 3.B 4.B 解析：当y=0时，-=0，解得=1， ∴ 点E的坐标是（1，0），即OE=1. ∵ OC=4，∴ EC=OC-OE=4-1=3，点F的横坐标是4， ∴ y=×4-=2，即CF=2. ∴ △CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3．故选B． 5.C 6.B 7.A 解析：∵ 点（0，4）和点（1，12）在上， ∴ 得到方程组解得 ∴ ． ∵ 点（0，8）和点（1，12）在上， ∴ 得到方程组解得 ∴ ． 当时，，， ∴ ． 故选A． 8.B 解析：直线=k-4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-4）（，0）， ∵ 直线=k-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4， ∴ 4×（- ）×=4，解得k=-2， 则直线的表达式为y=-2-4． 故选B． 9.D 解析：理由如下: ∵ 通过图象可知的方程为=3，的方程为=-4+11.2 , ∴ 小敏行走的速度为11.2÷2.8=4(km/h)，小聪行走的速度为4.8÷1.6=3(km/h). ∴ 故选D. 10.答案：D 点拨：由图象可知：2012年的利润比2011年的利润增长－945.30－8 652.01＝－ 9 597.31万元，所以D不正确． 二、填空题 11.＜解析：∵ 的图象经过第一、二、四象限， ∴ ＜0，＞0，∴ 解不等式得＜，＜， ∴ 的取值范围是＜．故答案为＜． 12.-1 解析：若两个变量和y间的关系式可以表示成y=k+b（k，b为常数，k≠0）的形式， 则称y是的一次函数（为自变量，y为因变量）． 因而有m2=1，解得m=±1.又m-1≠0，∴ m=-1． 13.答案：－1 点拨：因为函数y＝(m2－4)x＋(1－m)的图象与y轴交点坐标为P(0,1－m)，函 数y＝(m－1)x＋m2－3的图象与y轴交点坐标为Q(0，m2－3)，所以m2－3＋1－m＝0，解得m＝2或－1.又m2－4≠0，所以m＝－1. 14.函数y＝ x＋3 x－4 中，自变量x的取值范围是__x≥0且x≠4__. 15.答案：k＜1 16.直线y＝3x－m－4经过点A(m，0)，则关于x的方程3x－m－4＝0的解是__x＝2__. 17.＞2 解析：由函数图象可知，此函数图象y随x的增大而减小，当y=3时，=2， 故当y＜3时，＞2．故答案为＞2． 18.-＜＜-1 解析：∵ 直线经过A（-1，1）和B（-，0）两点， ∴ 解得 ∴ 直线的表达式为=+， 解不等式组0＜+＜， 得-＜＜-1．故答案为-＜＜-1． 19. 解析：根据题意，有t=k，∴ k=t．因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为T BC=k×． 20.答案：x≠－1 21.答案：100 甲8 22.23 解析：由题意可知甲走的是 路线，乙走的是路线，因为过点（0，0），（2， 4），所以 ．因为 过点（2，4），（0，3），所以.当时， ． 23.答案：6 24.答案：y ＝23 x - 点拨：设其解析式为y ＝kx ，把(－3,2)代入得2＝－3k ，所以k ＝2 3-. 25. 或 解析：∵ 点P 到轴的距离等于3，∴ 点P 的纵坐标为3或-3. 当 时， ；当 时， ，∴ 点P 的坐标为 或 ． 三、解答题 26.解：（1）设一次函数的表达式为 ，将表中的数据任取两值， 不妨取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得3770, 4278,k b k b +=??+=? 求得 ∴ 一次函数关系式为． （2）当43.5时， 1.6×43.5+10.8=80.4．∵ 77≠80.4，∴ 不配套． 27.解：(1)当0≤x ≤7时，y ＝1.2x ； 当x ＞7时，y ＝1.9(x －7)＋8.4＝1.9x －4.9. (2)用水量超过7 m 3的用户最少时，未超过7 m 3 的用户最多． 此时，超过7 m 3用户最多用水量为10 m 3 ，设其数量为x ，则每户水费为1.2×7＋1.9×3＝14.1元． 未超过7 m 3用户用水量最多为7 m 3 ，每户水费为1.2×7＝8.4元． 于是14.1x ＋8.4(50－x )≥541.6， 解得x ≥ 463 . ∵x 为整数，∴x ＝22,50－x ＝28. ∴未超过7 m 3 的用户最多有28户． 28.设函数y ＝x ＋n 的图象与y 轴交于点A ，函数y ＝－3x －m 的图象与y 轴交于点B ，两个函数 的图象交于点C(－3，1)，D 为AB 中点． (1)求m ，n 的值； (2)求直线DC 的一次函数表达式． 解：(1)m ＝8，n ＝4 (2)由(1)得A (0，4)，B (0，－8)．因为D 是AB 的中点，所以D (0，－2)，设直线CD 的表 达式为y ＝kx ＋b ；?????b ＝－2，－3k ＋b ＝1解得? ????k ＝－1 b ＝－2，即y ＝－x －2 29.分析：（1）把点的坐标代入一次函数表达式，并结合一次函数的定义求解即可； （2）把点的坐标代入一次函数表达式即可． 解：（1）∵ 图象经过原点， ∴ 点（0，0）在函数图象上，代入表达式得，解得． 又∵ 是一次函数，∴ ， ∴ ．故符合． （2）∵ 图象经过点（0，）， ∴ 点（0，）满足函数表达式，代入，得，解得．由（1）知，故符合. 30.解：设正比例函数的表达式为，一次函数的表达式为， ∵ 点B在第三象限，横坐标为-2，∴设B（-2，），其中. ∵ S △AOB=6，∴ 1 2 AO·││=6， ∴ =-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数，得k=1． 把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入， 得 ∴ ，即为所求. 31.解：(1)． ∵ 两种型号的时装共用A种布料[1.1+0.?6（80-）]米， 共用B种布料[0.4+0.9（80-）]米， 解得40≤≤44， 而为整数， ∴ =40，41，42，43，44， ∴ y与的函数表达式是y=5+3 600（=40，41，42，43，44）； (2)∵ y随的增大而增大， ∴ 当=44时，y最大=3 820， 即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820元．
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