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新高一年级暑假学习内容及要求

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语文

一、课本复习

初中语文课本1-6册文言文知识、所有要求背诵的古诗文(均为入学考查内容)。

二、课外阅读。其中余华的《活着》、巴金的《家》、圣埃克苏佩里的《小王子》为必读书目(入学考查会涉及相

........

关内容

...),并且要选择一本作批注性阅读

.....(在书本上写出自己的阅读思考和体会)。

暑期推荐阅读书目

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房龙《人类的故事》(三联、北京)

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王蒙《王蒙代表作》(人民文学、河南人民)

汪曾祺《汪曾祺选集》/《汪曾祺小说散文选》

张承志《北方的河》《黑骏马》

余华《活着》(海南)

余秋雨《文化苦旅》《山居笔记》《千年一叹》

莫泊桑《莫泊桑短篇小说选》赵少侯、郝运译(人民文学)

卡夫卡《卡夫卡短篇小说选》(人民文学)

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海明威《老人与海》(上海译文、漓江)

圣埃克苏佩里《小王子》(人民文学、浙江文艺、译林、作家)

卡勒德·胡塞尼《灿烂千阳》

数学

第一讲 数与式 1.1 数与式的运算 1.1.1.绝对值

绝对值的代数意义:正数的绝对值是___,负数的绝对值是它的___,零的绝对值仍是零.即||a ??

=???

绝对值的几何意义:_____________________________________.

两个数的差的绝对值的几何意义:__________________________________.

例1 解不等式:13x x -+->4.

练 习

1.填空:(1)若5=x ,则x =_____;若4-=x ,则x =______.

(2)如果5=+b a ,且1-=a ,则b =_____;若21=-c ,则c =____. 2.选择题:下列叙述正确的是 ( )

(A )若a b =,则a b = (B )若a b >,则a b > (C )若a b <,则a b < (D )若a b =,则a b =± 3.化简:|x -5|-|2x -13|(x >5).

1.1.

2. 乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:

(1)平方差公式()()a b a b +-=; (2)完全平方公式 2

()a b ±=. 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式: (1)立方和公式 2

2

()()a b a ab b +-+=; (2)立方差公式 2

2

()()a b a ab b -++=; (3)三数和平方公式 2()a b c ++=; (4)两数和立方公式 3

()a b +=; (5)两数差立方公式 3

()a b -=.

例1 计算:2

2(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++.

例2 已知4a b c ++=,4ab bc ac ++=,求222a b c ++的值.

练 习1.填空: (1)221111()9423a b b a -=+( );

(2)(4m + 22

)164(m m =++ ); (3 ) 2

2

2

2

(2)4(a b c a b c +-=+++ ).

2.选择题:(1)若21

2

x mx k +

+是一个完全平方式,则k 等于 ( ) (A )2m (B )214m (C )21

3

m (D )2116m

1.1.3.二次根式

一般地,形如_______的代数式叫做二次根式._______________________的式子称为无理式. 例如

32a b +____212

x +

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+,22x y +____式. 1.分母(子)有理化

_______________________,叫做分母(子)有理化.为了进行分母(子)有理化,需要引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例

____,_____,______,等等. 一般地,

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与______,b 与______互为有理化因式.

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分母有理化的方法是分母和分子都乘以___________,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以__________________,化去分子中的根号的过程

在二次根式的化简与运算过程中,二次根式的乘法可参照多项式乘法进行,运算中要运用公式

0,0)a b =≥≥;而对于二次根式的除法,通常先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算;

二次根式的加减法与多项式的加减法类似,应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.

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2a ==,0,,0.a a a a ≥??-

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例1 将下列式子化为最简二次根式:

(1 (20)a ≥; (30)x <.

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解:

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例2 (3.

例3 试比较下列各组数的大小:

(1 (2

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例4 化简:20042005?.

例 5 化简:(1; (21)x <<.

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例 6 已知

x y =

=22

353x xy y -+的值 .

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练 习

1.填空:(1=__ ___;(2(x =-,则x 的取值范围是 ___;(3)

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=__ ___;

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(4)若x =

=______ __.

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3

.若

b =,求a b +的值.

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4.比较大小:2-4(填“>”,或“<”).

1.1.4.分式

1.分式的意义

形如

A B 的式子,若B 中含有字母,且0B ≠,则称A B 为分式.当M ≠0时,分式A

B 具有下列性质: A A M B B M ?=

?; A A M

B B M

÷=÷. 上述性质被称为分式的基本性质. 2.繁分式

像a

b c d

+,2m n p

m n p +++这样,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.

例1 若54(2)2

x A B

x x x x +=+

++,求常数,A B 的值. 解:

例2 (1)试证:111

(1)1n n n n =-

++(其中n 是正整数); (2)计算:111

1223910

+++

??? ; (3)证明:对任意大于1的正整数n , 有1111

2334(1)2

n n +++

例3 设c e a

=,且e >1,2c 2-5ac +2a 2

=0,求e 的值. 练 习

1.填空题:对任意的正整数n ,1(2)n n =+ (11

2

n n -

+); 2.选择题:若223x y x y -=+,则x

y

= ( )

(A )1 (B )54 (C )45 (D )6

5

3.正数,x y 满足22

2x y xy -=,求x y x y

-+的值.

4.计算1111

(12233499100)

++++

????.

习题1.1

A 组

1.解不等式: (1) 13x ->; (2) 327x x ++-< ; (3) 116x x -++>.

2.已知1x y +=

,求33

3x y xy ++的值. 3.填空:(1)1819(2(2=________;

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(3

=________.

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B 组

1.填空: (1)12a =,1

3

b =,则222

3352a ab a ab b -=+-____ ____; (2)若22

20x xy y +-=,则

2222

3x xy y x y ++=+__ __; 2.已知:11

,23x y ==

的值.

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C 组

1.选择题:(1

=

( )

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(A )a b < (B )a b > (C )0a b << (D )0b a <<

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(2

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)计算等于 ( ) (A

(B

(C

) (D

)2.解方程2211

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2()3()10x x x x +-+-=.

3.计算:1111

132435911

++++

???? . 4.试证:对任意的正整数n ,有111

123234(1)(2)n n n +++

????++ <14

1.2 分解因式

因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及待定系数法.

1.十字相乘法

例1 分解因式: (1)x 2-3x +2; (2)x 2

+4x -12; (3)22

()x a b xy aby -++; (4)1xy x y -+-.

解:(1)如图1.2-1,将二次项x 2

分解成图中的两个x 的积,再将常数项2分解成-1与-2的乘积,而图

中的对角线上的两个数乘积的和为-3x ,就是x 2

-3x +2中的一次项,所以,有

x 2-3x +2=(x -1)(x -2).

说明:今后在分解与本例类似的二次三项式时,可以直接将图1.2-1中的两个x 用1来表示(如图1.2-2所示).

(2)由图1.2-3,得x 2+4x -12=(x -2)(x +6).

(3)由图1.2-4,得 2

2

()x a b xy aby -++=()()x ay x by --

(4)1xy x y -+-=xy +(x -y )-1=(x -1) (y+1) (如图1.2-5所示). -1 -2 x x 图1.2-1 -1 -2 1 1 图1.2-2

-2 6 1 1 图1.2-3 -ay -by x x 图1.2-4 -1 1

x y

图1.2-5

例2 分解因式: (1)32933x x x +++; (2)22

2456x xy y x y +--+-.

3.关于x 的二次三项式ax 2

+bx +c (a ≠0)的因式分解.

若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ,则二次三项式

2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.

例3 把下列关于x 的二次多项式分解因式:(1)221x x +-; (2)22

44x xy y +-.

练 习

1.选择题:多项式22

215x xy y --的一个因式为 ( )

(A )25x y - (B )3x y - (C )3x y + (D )5x y - 2.分解因式:(1)x 2

+6x +8; (2)8a 3

-b 3

; (3)x 2

-2x -1; (4)4(1)(2)x y y y x -++-.

习题1.2

1.分解因式:

(1) 31a +; (2)424139x x -+;

(3)22222b c ab ac bc ++++; (4)22

35294x xy y x y +-++-. 2.在实数范围内因式分解:

(1)253x x -+ ; (2)2

3x --;

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(3)2234x xy y +-; (4)222

(2)7(2)12x x x x ---+. 3.ABC ?三边a ,b ,c 满足222a b c ab bc ca ++=++,试判定ABC ?的形状. 4.分解因式:x 2

+x -(a 2

-a ).

第二讲 函数与方程 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式

我们知道,对于一元二次方程ax 2

+bx +c =0(a ≠0),用配方法可以将其变形为

222

4()24b b ac

x a a -+=. ① 因为a ≠0,所以,4a 2

>0.于是 (1)当b 2

-4ac >0时,方程①的右端是一个正数,因此,原方程有两个不相等的实数根x 1,2=______;

(2)当b 2

-4ac =0时,方程①的右端为零,因此,原方程有两个等的实数根 x 1=x 2=_____; (3)当b 2

-4ac <0时,方程①的右端是一个负数,而方程①的左边2

()2b x a

+

一定大于或等于零,因此,原方程_____________.

由此可知,一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的情况可以由b 2

-4ac 来判定,我们把________叫做一元

二次方程ax 2

+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式,通常用符号“Δ”来表示.

2

(3)当Δ<0时,方程没有实数根.

例1 判定下列关于x 的方程的根的情况(其中a 为常数),如果方程有实数根,写出方程的实数根.

(1)x 2-3x +3=0; (2)x 2

-ax -1=0;

(3) x 2-ax +(a -1)=0; (4)x 2

-2x +a =0. 解:

说明:在第3,4小题中,方程的根的判别式的符号随着a 的取值的变化而变化,于是,在解题过程中,需要对a 的取值情况进行讨论,这一方法叫做分类讨论.分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非常重要的方法,在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题.

2.1.2 根与系数的关系(韦达定理)

若一元二次方程ax 2

+bx +c =0(a ≠0)有两个实数根 1x = ,2x = , 则有

12x x += ; 12x x = .

所以,一元二次方程的根与系数之间存在下列关系:

如果ax 2

+bx +c =0(a ≠0)的两根分别是x 1,x 2,那么x 1+x 2=____,x 1·x 2=_____.这一关系也被称为韦达定理.

特别地,对于二次项系数为1的一元二次方程x 2

+px +q =0,若x 1,x 2是其两根,由韦达定理可知

x 1+x 2=_____,x 1·x 2=____, 即 p =____,q =_______,

所以,方程x 2+px +q =0可化为 x 2-(x 1+x 2)x +x 1·x 2=0,由于x 1,x 2是一元二次方程x 2

+px +q =0的两根,

所以,x 1,x 2也是一元二次方程x 2

-(x 1+x 2)x +x 1·x 2=0.因此有

以两个数x 1,x 2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 x 2

-(x 1+x 2)x +x 1·x 2=0.

例2 已知方程2

560x kx +-=的一个根是2,求它的另一个根及k 的值.

例3 已知关于x 的方程x 2+2(m -2)x +m 2

+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,求m 的值.

例4 已知两个数的和为4,积为-12,求这两个数.

例5 若x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2

+5x -3=0的两根.

(1)求| x 1-x 2|的值; (2)求

22

12

11x x +的值; (3)x 13+x 23

说明:一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量,今后我们经常会遇到求这一个量的问题,为了解题简便,我们可以探讨出其一般规律:

设x 1和x 2分别是一元二次方程ax 2

+bx +c =0(a ≠0),则| x 1-x 2|=________________________. 于是有下面的结论:

若x 1和x 2分别是一元二次方程ax 2

+bx +c =0(a ≠0),则| x 1-x 2|

(其中Δ=b 2

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-4ac ). 今后,在求一元二次方程的两根之差的绝对值时,可以直接利用上面的结论.

例6 若关于x 的一元二次方程x 2

-x +a -4=0的一根大于零、另一根小于零,求实数a 的取值范围.

(A )有一个实数根 (B )有两个不相等的实数根

(C )有两个相等的实数根 (D )没有实数根

(2)若关于x 的方程mx 2

+ (2m +1)x +m =0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是 ( )

(A )m <

14 (B )m >-14 (C )m <14,且m ≠0 (D )m >-1

4

,且m ≠0 2.填空:(1)若方程x 2

-3x -1=0的两根分别是x 1和x 2,则12

11x x += .

(2)方程mx 2

+x -2m =0(m ≠0)的根的情况是 . (3)以-3和1为根的一元二次方程是 .

3

|1|0b -=,当k 取何值时,方程kx 2

+ax +b =0有两个不相等的实数根?

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4.已知方程x 2

-3x -1=0的两根为x 1和x 2,求(x 1-3)( x 2-3)的值.

习题2.1 A 组

1.选择题:

(1)已知关于x 的方程x 2

+kx -2=0的一个根是1,则它的另一个根是( ) (A )-3 (B )3 (C )-2 (D )2

(2)下列四个说法: ①方程x 2+2x -7=0的两根之和为-2,两根之积为-7;②方程x 2

-2x +7=0的两根之和为-2,两根之积为7;③方程3 x 2

-7=0的两根之和为0,两根之积为73

-

;④方程3 x 2

+2x =0的两根之和为-2,两根之积为0.其中正确说法的个数是 ( )

(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个

(3)关于x 的一元二次方程ax 2-5x +a 2

+a =0的一个根是0,则a 的值是( )

(A )0 (B )1 (C )-1 (D )0,或-1

2.填空:

(1)方程kx 2

+4x -1=0的两根之和为-2,则k = .

(2)方程2x 2-x -4=0的两根为α,β,则α2+β2

= .

(3)已知关于x 的方程x 2

-ax -3a =0的一个根是-2,则它的另一个根是 .

(4)方程2x 2

+2x -1=0的两根为x 1和x 2,则| x 1-x 2|= .

3.试判定当m 取何值时,关于x 的一元二次方程m 2x 2

-(2m +1) x +1=0有两个不相等的实数根?有两个相等的实

数根?没有实数根?

4.求一个一元二次方程,使它的两根分别是方程x 2

-7x -1=0各根的相反数.

B 组

1.选择题:若关于x 的方程x 2+(k 2

-1) x +k +1=0的两根互为相反数,则k 的值为 ( )

(A )1,或-1 (B )1 (C )-1 (D )0 2.填空:

(1)若m ,n 是方程x 2+2005x -1=0的两个实数根,则m 2n +mn 2

-mn 的值等于 .

(2)如果a ,b 是方程x 2+x -1=0的两个实数根,那么代数式a 3+a 2b +ab 2+b 3

的值是 .

3.已知关于x 的方程x 2

-kx -2=0.

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)设方程的两根为x 1和x 2,如果2(x 1+x 2)>x 1x 2,求实数k 的取值范围.

4.一元二次方程ax 2

+bx +c =0(a ≠0)的两根为x 1和x 2.求: (1)| x 1-x 2|和

122

x x +; (2)x 13+x 23

. 5.关于x 的方程x 2

+4x +m =0的两根为x ,x 满足| x -x |=2,求实数m 的值.

长等于 ( )

(A

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(B )3 (C )6 (D )9 (2)若x 1,x 2是方程2x 2

-4x +1=0的两个根,则

12

21

x x x x +的值为 ( ) (A )6 (B )4 (C )3 (D )3

2

(3)如果关于x 的方程x 2

-2(1-m )x +m 2

=0有两实数根α,β,则α+β

的取值范围为

( ) (A )α+β≥

12 (B )α+β≤1

2

(C )α+β≥1 (D )α+β≤1 (4)已知a ,b ,c 是ΔABC 的三边长,那么方程cx 2

+(a +b )x +4

c =0的根的情况是 ( )

(A )没有实数根 (B )有两个不相等的实数根 (C )有两个相等的实数根 (D )有两个异号实数根

2.填空:若方程x 2

-8x +m =0的两根为x 1,x 2,且3x 1+2x 2=18,则m = .

3. 已知x 1,x 2是关于x 的一元二次方程4kx 2

-4kx +k +1=0的两个实数根.

(1)是否存在实数k ,使(2x 1-x 2)( x 1-2 x 2)=-3

2

成立?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由; (2)求使

12

21

x x x x +-2的值为整数的实数k 的整数值; (3)若k =-2,12

x

x λ=,试求λ的值.

4.已知关于x 的方程2

2

(2)04

m x m x ---=. (1)求证:无论m 取什么实数时,这个方程总有两个相异实数根;

(2)若这个方程的两个实数根x 1,x 2满足|x 2|=|x 1|+2,求m 的值及相应的x 1,x 2.

5.若关于x 的方程x 2

+x +a =0的一个大于1、零一根小于1,求实数a 的取值范围.

2.2 二次函数

2.2.1 二次函数y =ax 2

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+bx +c 的图像和性质 问题1 函数y =ax 2与y =x 2

的图象之间存在怎样的关系?

为了研究这一问题,我们可以先画出y =2x 2

,y =

12

x 2

,y =-2x 2

些函数图象与函数y =x 2

的图象之间的关系,推导出函数y =ax 2

与y =x 2

存在的关系.

22

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再描点、连线,就分别得到了函数y =x 2,y =2x 2

的图象(如图2-1所示),

从图2-1我们可以得到这两个函数图象之间的关系:函数y =2x 2

的图象可以由

函数y =x 2

的图象各点的纵坐标变为原来的两倍得到.

研究这两个函数图象与函数y =x 2

的图象之间的关系.

通过上面的研究,我们可以得到以下结论:

二次函数y =ax 2(a ≠0)的图象可以由y =x 2的图象____________得到.在二次函数y =ax 2

(a ≠0)中,二次项系数a 决定了开口的________和在同一个坐标系中的开口的____.

问题2 函数y =a (x +h )2+k 与y =ax 2

的图象之间存在怎样的关系?

同样地,我们可以利用几个特殊的函数图象之间的关系来研究它们之间的关系.同学们可以作出函数y =2(x +1)2+1与y =2x 2的图象(如图2-2所示),从函数的同学我们不难发现,只要把函数y =2x 2

的图象向左平移一个

单位,再向上平移一个单位,就可以得到函数y =2(x +1)2

+1的图象.这两个函数图象之间具有“形状相同,位置不同”的特点.

类似地,还可以通过画函数y =-3x 2,y =-3(x -1)2

+1的图象,研究它们图象之间的相互关系. 通过上面的研究,我们可以得到以下结论:

二次函数y =a (x +h )2

+k (a ≠0)中,a 决定了二次函数图象的开口_______;h 决定了二次函数图象的_____平移,而且“h 正___移,h 负_____移”;k 决定了二次函数图象的____平移,而且“k 正___移,k 负______移”.

由上面的结论,我们可以得到研究二次函数y =ax 2

+bx +c (a ≠0)的图象的方法:

由于y =ax 2

+bx +c =a (x 2

+b x a )+c =a (x 2

+b x a

+22

4b a )+c -24b a 224()24b b ac a x a a -=++, 所以,y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象可以看作是将函数y =ax 2

的图象作左右平移、上下平移得到的,于是,二

次函数y =ax 2

+bx +c (a ≠0)具有下列性质:

(1)当a >0时,函数y =ax 2

+bx +c 图象开口_____;顶点坐标为_________,对称轴为直线x =___;当x <

2b a -

时,y 随着x 的增大而____;当x >2b a

-时,y 随着x 的增大而______;当x =______时,函数取最小值y =_______.

(2)当a <0时,函数y =ax 2

+bx +c 图象开口__;顶点坐标为_______________,对称轴为直线x =______;当x <2b a -

时,y 随着x 的增大而______;当x >2b

a

-时,y 随着x 的增大而_____;当x =______时,函数取最大值y =____________.

上述二次函数的性质可以分别通过图2.2-3和图2.2-4直观地表示出来.因此,在今后解决二次函数问题时,可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题.

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例1 求二次函数y =-3x 2

-6x +1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值(或最小值),并指出当x 取何值时,y 随x 的增大而增大(或减小)?并画出该函数的图象.

解:

例2 某种产品的成本是120元/件,试销阶段每件产品的售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间关系如 图2.2-3 图2.2-4

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例3 把二次函数y=x2+bx+c的图像向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到函数y=x2的图像,求b,c的值.

例4 已知函数y=x2,-2≤x≤a,其中a≥-2,求该函数的最大值与最小值,并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值.

说明:在本例中,利用了分类讨论的方法,对a的所有可能情形进行讨论.此外,本例中所研究的二次函数的自变量的取值不是取任意的实数,而是取部分实数来研究,在解决这一类问题时,通常需要借助于函数图象来直观地解决问题.

练习

1.选择题:(1)下列函数图象中,顶点不在坐标轴上的是()

(A)y=2x2(B)y=2x2-4x+2

(C)y=2x2-1 (D)y=2x2-4x

(2)函数y=2(x-1)2+2是将函数y=2x2()

(A)向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的

(B)向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的

(C)向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的

(D)向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的

2.填空题(1)二次函数y=2x2-mx+n图象的顶点坐标为(1,-2),则m=,n=.

(2)已知二次函数y=x2+(m-2)x-2m,当m=时,函数图象的顶点在y轴上;当m=时,函数图象的顶点在x轴上;当m=时,函数图象经过原点.

(3)函数y=-3(x+2)2+5的图象的开口向,对称轴为,顶点坐标为;当x=时,函数取最值y=;当x时,y随着x的增大而减小.

3.求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大(小)值及y随x的变化情况,并画出其图象.(1)y=x2-2x-3;(2)y=1+6 x-x2.

4.已知函数y=-x2-2x+3,当自变量x在下列取值范围内时,分别求函数的最大值或最小值,并求当函数取最大(小)值时所对应的自变量x的值:

(1)x≤-2;(2)x≤2;(3)-2≤x≤1;(4)0≤x≤3.

2.2.2 二次函数的三种表示方式

通过上一小节的学习,我们知道,二次函数可以表示成以下两种形式:

1.一般式:______________________;

2.顶点式:y=_________________,其中顶点坐标是(-h,k).

除了上述两种表示方法外,它还可以用另一种形式来表示.

3.交点式:y =a (x -x 1) (x -x 2) (a ≠0),其中x 1,x 2是二次函数图象与x 轴交点的横坐标.

今后,在求二次函数的表达式时,我们可以根据题目所提供的条件,选用一般式、顶点式、交点式这三种表达形式中的某一形式来解题.

例1 已知某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y =x +1上,并且图象经过点(3,-1),求二次函数的解析式.

例2 已知二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),且顶点到x 轴的距离等于2,求此二次函数的表达式.

例3 已知二次函数的图象过点(-1,-22),(0,-8),(2,8),求此二次函数的表达式.

练 习

1.选择题:(1)函数y =-x 2

+x -1图象与x 轴的交点个数是 ( )

(A )0个 (B )1个 (C )2个 (D )无法确定

(2)函数y =-12

(x +1)2

+2的顶点坐标是 ( )

(A )(1,2) (B )(1,-2) (C )(-1,2) (D )(-1,-2) 2.填空:

(1)已知二次函数的图象经过与x 轴交于点(-1,0)和(2,0),则该二次函数的解析式可设为 y =

(2+1的函数图象与x 轴两交点之间的距离为 . 3

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(1)图象经过点(1,-2),(0,-3),(-1,-6); (2)当x =3时,函数有最小值5,且经过点(1,11); (3)函数图象与x 轴交于两点(1-2,0)和(1+2,0),并与y 轴交于(0,-2).

2.2.3 二次函数的简单应用

一、函数图象的平移变换与对称变换 1.平移变换

问题1 在把二次函数的图象进行平移时,有什么特点?依据这一特点,可以怎样来研究二次函数的图象平移?

例1 求把二次函数y =x 2

-4x +3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式: (1)向右平移2个单位,向下平移1个单位; (2)向上平移3个单位,向左平移2个单位.

2.对称变换

问题2 在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时,有什么特点?依据这一特点,可以怎样来研究二次函数的图象平移?

例2 求把二次函数y =2x 2

-4x +1的图象关于下列直线对称后所得到图象对应的函数解析式: (1)直线x =-1; (2)直线y =1.

二、分段函数

出函数图象.

例4如图9-2所示,在边长为2的正方形ABCD 的边上有一个动点P ,从点A 出发沿折线ABCD 移动一周后,回到A 点.设点A 移动的路程为x ,ΔPAC 的面积为y .

(1)求函数y 的解析式;

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(2)画出函数y 的图像; (3)求函数y 的取值范围.

练 习

1.选择题:(1)把函数y =-(x -1)2

+4的图象向左平移2个单位,向下平移3个单位,所得图象对应的解析式为

( )

(A )y = (x +1)2+1 (B )y

=-(x +1)2

+1

(C )y =-(x -3)2+4 (D )y =-(x -3)2

+1

(2)把函数y =-2(x +3)2

+3的图象关于直线x =-1对称后,所得图象对应的函数解析式为( )

(A )y =-2 (x +1)2+3 (B )y =-2 (x -1)2

+3

(C )y =2 (x +1)2-3 (D )y =-2 (x -1)2

-3

(3)把函数y =2(x -3)2

+3的图象关于直线y =2对称后,所得图象对应的函数解析式为 ( )

(A )y =-2 (x +1)2+3 (B )y =-2 (x -3)2

+3

(C )y =-2 (x -3)2+1 (D )y =-2 (x -3)2

-3 2.填空:

(1)已知函数2,

2,24,2x x y x x ->?=?-+≤?

则当x =4时,y = ;当x =-4时,y = .

(2)把二次函数y =-2x 2

+43x +1的函数图象向 平移 单位后,得到的图象所对应的解析式为y =-2x

2

+7;再向 平移 个单位后,得到的图象所对应的解析式为y =-2x 2

+1;再将其关于

对称后得到的图象所对应的函数解析式为y =2x 2

+5.

3.已知点P 是边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发,顺次经过B ,C ,D 移动一周后回到点A ,设x 表示点P 的行

程,y 表示线段PA 的长,试求y 关于x 的函数.

习题2.2 A 组

1.选择题:

(1)把函数y =-(x -1)2

+4的图象的顶点坐标是 ( )

(A )(-1,4)(B )(-1,-4)(C )(1,-4)(D )(1,4)

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(2)函数y =-x 2

+4x +6的最值情况是 ( )

(A )有最大值6 (B )有最小值6 (C )有最大值10 (D )有最大值2 (3)函数y =2x 2

+4x -5中,当-3≤x <2时,则y 值的取值范围是( )

(A )-3≤y ≤1 (B )-7≤y ≤1 (C )-7≤y ≤11 (D )-7≤y <11 2.填空:

(1)已知某二次函数的图象与x 轴交于A (-2,0),B (1,0),且过点C (2,4),则该二次函数的表达式

为 .

(2)已知某二次函数的图象过点(-1,0),(0,3),(1,4),则该函数的表达式为 .

3.把已知二次函数y =2x 2

+4x +7的图象向下平移3个单位,在向右平移4个单位,求所得图象对应的函数表达式. 4.已知某二次函数图象的顶点为A (2,-18),它与x 轴两个交点之间的距离为6,求该二次函数的解析式.

B 组

1.填空:(1)将二次函数y =2x 2

+4x +7的图象关于直线x =1对称后,所得图象对应的函数表达式C P

图2.2-10 图2.2-11

(3)函数y =x 2

+4ax +2在x ≤6时,y 随着x 的增大而减小,则a 的取值范围是 . 2. 某市空调公共汽车的票价按下列规则制定:(1)5km 以内,票价2元; (2)5km 以上,每增加5km ,票价增加1元(所增加的里程,不足5km 的按5km 的按5km 计算).

已知两个相邻的公共汽车站间相距1km ,如果沿途(包括起点站和终点站)有21个汽车站,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数图象.

C 组

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1. 已知二次函数y =a (x -12 )2+25的最大值为25,且方程a (x -12

)2

+25=0两根的立

方和为19,求函数表达式.

2. 如图,某农民要用12m 的竹篱笆在墙边围出一块一面为墙、另三面为篱笆的矩形地供他圈养小鸡.已知墙的长

度为6m ,问怎样围才能使得该矩形面积最大?

3.把二次函数y =-2x 2

-4x +3的图象向下平移3个单位后,所得图象记为C 1;再把C 1向右平移2个单位的图象

再将C 2沿着直线y =2对称得图象C 3;最后,再将C 3以原点为对称中心作其中心对称图形得到C 4.分别求出C 1,C 2,C 3,C 4所对应函数的表达式.

2.3 方程与不等式

2.3.1 二元二次方程组解法

方程 2

2

260x xy y x y +++++=是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程.其中2x ,2xy ,2

y 叫做这个方程的二次项,x ,y 叫做一次项,6叫做常数项.

我们看下面的两个方程组:

224310,210;x y x y x y ?-++-=?--=? 2222

20,560.

x y x xy y ?+=?

?-+=?? 第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的,第二个方程组是由两个二元二次方程组成

的,像这样的方程组叫做二元二次方程组.

下面我们主要来研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法. 一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组一般可以用代入消元法来解.

例1 解方程组 22440,

220.x y x y ?+-=?--=?

① ②

例2 解方程组 7,

12.x y xy +=??=?

练 习

1.下列各组中的值是不是方程组2213,

5

x y x y ?+=?+=?的解?

(1)2,3;x y =??=? (2)3,2;x y =??=? (3)1,4;x y =??=? (4)2,3;x y =-??=-?

第2题

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图2.3-2 ②

③ ① (1) 22

5,

625;y x x y =+??

+=? (2)3,

10;

x y xy +=??

=-?

(3) 221,543;

x y y x ?+

=???=-?

(4)2

22

2,8.y x x y ?=??+=??

2.3.2 一元二次不等式解法

二次函数y =x 2

-x -6的对应值表与图象如下:

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当x =-2,或x =3时,y =0,即x 2

-x =6=0;

当x <-2,或x >3时,y >0,即x 2

-x -6>0;

当-2<x <3时,y <0,即x 2

-x -6<0.

这就是说,如果抛物线y = x 2

-x -6与x 轴的交点是(-2,0)与(3,0),那么

一元二次方程x 2

-x -6=0的解就是x 1=-2,x 2=3; 同样,结合抛物线与x 轴的相关位置,可以得到

一元二次不等式x 2

-x -6>0的解是 x <-2,或x >3;

一元二次不等式 x 2

-x -6<0的解是-2<x <3.

上例表明:由抛物线与x 轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集.

那么,怎样解一元二次不等式ax 2

+bx +c >0(a ≠0)呢?

我们可以用类似于上面例子的方法,借助于二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象来解一元二次不等式ax 2

+bx +c >0(a ≠0).

为了方便起见,我们先来研究二次项系数a >0时的一元二次不等式的解.

我们知道,对于一元二次方程ax 2+bx +c =0(a >0),设△=b 2

-4ac ,它的解的情形按照△>0,△=0,△<0分别

为下列三种情况——有两个不相等的实数解、有两个相等的实数解和没有实数解,相应地,抛物线y =ax 2

+bx +c (a >0)与x 轴分别有两个公共点、一个公共点和没有公共点(如图2.3-2所示),因此,我们可以分下列三种情

况讨论对应的一元二次不等式ax 2+bx +c >0(a >0)与ax 2

+bx +c <0(a >0)的解.

(1)当Δ>0时,抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)与x 轴有两个公共点(x 1,0)和(x 2,0),方程ax 2

+bx +c =0有两个不相等的实数根x 1和x 2(x 1<x 2),由图2.3-2①可知

不等式ax 2

+bx +c >0的解为x <x 1,或x >x 2;

不等式ax 2

+bx +c <0的解为 x 1<x <x 2.

(2)当Δ=0

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时,抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)与x 轴有且仅有一个公共点,方程ax 2

+bx +c =0有两个相等的实数根x 1=x 2=-b

2a

,由图2.3-2②可知

2.3-2③可知不等式ax 2+bx +c >0的解为一切实数;不等式ax 2

+bx +c <0无解.

今后,我们在解一元二次不等式时,如果二次项系数大于零,可以利用上面的结论直接求解;如果二次项系数小于零,则可以先在不等式两边同乘以-1,将不等式变成二次项系数大于零的形式,再利用上面的结论去解不等式.

例3 解不等式: (1)x 2+2x -3≤0; (2)x -x 2

+6<0;

(3)4x 2+4x +1≥0; (4)x 2-6x +9≤0; (5)-4+x -x 2

<0.

例4 已知不等式2

0(0)ax bx c a ++<≠的解是2,3x x <>或求不等式20bx ax c ++>的解.

例5 解关于x 的一元二次不等式2

10(x ax a ++>为实数).

例6 已知函数y =x 2

-2ax +1(a 为常数)在-2≤x ≤1上的最小值为n ,试将n 用a 表示出来.

练 习

1.解下列不等式:

(1)3x 2-x -4>0; (2)x 2

-x -12≤0;

(3)x 2+3x -4>0; (4)16-8x +x 2

≤0.

2.解关于x 的不等式x 2+2x +1-a 2

≤0(a 为常数).

习题2.3 A 组

1.解下列方程组:

(1)22

1,

420;

x y x y ?-=???--=?

(2)22(3)9,20;x y x y ?-+=?+=?(3)222

2

4,2.x y x y ?+=??-=??

2.解下列不等式:

(1)3x 2-2x +1<0; (2)3x 2

-4<0;

(3)2x -x 2≥-1; (4)4-x 2

≤0.

B 组

1.m 取什么值时,方程组24,

2y x y x m

?=?=+?有一个实数解?并求出这时方程组的解.

C 组

1.已知关于x不等式2x2+bx-c>0的解为x<-1,或x>3.试解关于x的不等式bx2+cx+4≥0.

4.试求关于x的函数y=-x2+mx+2在0≤x≤2上的最大值k.

整理者:数学组陈老师158********,chm1128@http://www.doczj.com/doc/1bc77033bb68a98271fefa71.html

物理

初高中物理衔接

绪言

同学们,大家好!

同学们进入高中学习了,欢迎大家学习高中物理,我们在初中已经学过一些物理知识,但都比较浅易,需要进一步学习物理知识。

初中物理注重从自然与生活现象引入问题,通过探究寻找规律,然后介绍知识在生活、生产中的应用。

注重将科学探究的各主要环节渗透于不同章节,让大家在科学探究的过程中,不仅学习物理知识与技能,还将体验探究的过程,学习探究的方法。

注重学科间的渗透、人文精神与自然科学的融合,以便大家学习科学精神与科学态度,客观了解科学的社会功能,树立正确的科学观。

通过初中的学习,大家知道,物理学是研究物质结构和运动基本规律的学科。

物理学是自然科学的重要组成部分,物理学的研究成果和研究方法,在自然科学的各个领域都起着重要的作用。研究化学、生物学、天文学、地质学、气象学等都需要物理学,并形成了一些交叉学科,如化学物理和物理化学、生物物理、地球物理等等。当前科学中最活跃、最引人注意的课题,如生命科学、宇宙起源、材料科学等等,都与物理学的研究成果和研究方法密切相关。

物理学是现代技术的重要基础,许多高新技术如空间技术、现代通信技术、激光技术、现代医疗技术等的发展都与物理学密不可分。

物理学对推动社会发展有重要作用,物理学作为科学技术的基础,对人类社会发展起着十分重要的作用。历史上许多与物理学直接有关的重要技术发明,推动了人类社会的发展。

同学们应该怎样学好高中物理呢?

要重视观察和实验物理知识来源于实践,特别是来源于观察和实验,要认真观察物理现象,分析物理现象产生的条件和原因。要认真做好学生实验,学会使用仪器和处理数据,了解用实验研究问题的基本方法。要通过观察和实验,有意识地提高自己的观察能力和实验能力。

要重在理解学好物理,应该对所学知识有确切的理解,弄清其中的道理。物理知识是在分析物理现象的基础上经过抽象、概括得来的,或者是经过推理得来的。获得知识,要有一个科学思维的过程。不重视这个过程,头脑里剩下一些干巴巴的公式和条文,就不能真正理解知识,思维也得不到训练。要重在理解,有意识地提高自己的科学思维能力。

要学会运用知识学到知识,要善于运用到实际中去。运用的范围很广,包括解释现象、讨论问题、设计实验、吸取新知识、解决物理问题等等。不注意知识的运用,你得来的知识还是死的不丰满的,而且不能在运用中学会分析问题的方法,要在不断的运用中,扩展和加深自己的知识,学会对具体问题具体分析,提高分析和解决问题的能力。

要做好练习做练习是学习物理知识的一个环节,是运用知识的一个方面,每做一题,务求真正弄懂,务求有所收获。我国物理学家严济慈先生说:做习题可以加深理解,融会贯通,锻炼思考问题和解决问题的能力。一道习“题做不出来,说明你还没有真懂;即使所有的习题都做出来了,也不一定说明你全懂了,因为你做习题有时只是在凑公式而已。如果知道自己懂在什么地方,不懂又在什么地方,还能设法去弄懂它,到了这种地步,习题就可以

专题一:力的概念

1、力的初步概念

⑴定义:力是物体对物体的作用,物体间力的作用是相互的。(注意:力不能离开物体而单独存在;一个物体既是受力物,同时又是施力物;两物体不接触也能产生力,而相互接触的两物体也可能不产生力。)

⑵作用效果:一是使物体运动状态改变(即是速度大小的改变、速度方向的改变或速度的大小和方向都改变)。二是使物体的形状变化。

⑶力的三要素:力的大小、方向和作用点。它们都能够影响力的作用效果。两个力相同,指的是两个力三要素完全相同。

⑷力的示意图:在受力物体上沿力的方向画一条带箭头的线段,表示物体在这个方向上

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所受的力。

力的图示:用一根有方向的线段来表示力的三要素的图。

⑸单位:在国际单位制中,力的主单位是牛顿,简称牛,国际符号为N 。人们托起两个鸡蛋的力大约就是1N 。 ⑹力的测量:测量工具是测力计,弹簧测力计是一种常用的测力计。 弹簧测力计的正确使用方法:

①了解弹簧测力计的测量范围(量程),不要测量超过它量程的力;

②明确分度值:了解弹簧测力计的刻度。每一大格表示多少牛,每一小格表示多少牛; ③校零:测力前要使指针对准零刻度线,如果有偏差,要调节到两者能够对齐为止; ④测力时,要使测力计内的弹簧轴线方向跟所测力的方向一致,弹簧不要靠在刻度盘上; ⑤读数时,视线应与刻度盘面垂直。

2、常见的几种力 ⑴重力:

①概念:地面附近的物体由于地球的吸引而受到的力叫重力,重力的施力物体是地球。(在即将学习的高一物理会告诉我们:不能说重力就是地球的吸引力,只能说重力近似等于地球对物体的吸引力。)

②大小:实验表明物体所受的重力跟它的质量成正比。即G =mg ,g =9.8N /kg ,粗略计算时g 可取10 N /kg 。(在高中物理教材中g 称为重力加速度,单位是m /s 2

,1 N /kg =1 m /s 2

把物体用弹簧测力计竖直悬挂起来,当物体静止时,弹簧测力计的示数就等于物体所受的重力。

③方向:总是竖直向下。“竖直”是相对物体所处在的水平面而言的。由于地球是圆的,在不同地方物体的重力方向不互相平行。在同一地方物体的重力方向可视为互相平行。

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④作用点:重力在物体上的作用点叫做重心。重心不一定在物体上,其位置跟质量分布和形状有关,质量分布均匀、形状规则的物体重心在几何中心上。

⑵弹力

①概念:物体由于弹性形变而产生的力叫做弹力。通常所说的拉力、压力、支持力和张力等,

F

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莱西一中北校高一新生暑假计划
2、在学习新课本之前必须提前预习,将课本上的内容提前读熟。 3、每学完一小节要做完暑假作业上的题。 7.31~8.1 从生物圈到细胞 8.2~8.3 细胞的多样性和......
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2020高一年级语文暑假作业答案
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暑期高中年级物理-1-质点位移和时间---(教师)
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高一年级化学暑假作业
初 中阶段是我们 一生中学习的“黄 金时期”。暑假这 2019 年高一年级化学暑假作业 高一年级化学暑假作业第 页 2019 年 高一年级化学 暑假作业 放 暑假了,同学......
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