第二十四章相似三角形单元教学研究
一、 本单元教学总目标：
1、经历对形状相同图形从直观感知到数学抽象的过程，通过实物图形的放缩，了解相似形的意义。
2、知道两条线段的比的意义，理解比例线段及其有关概念，掌握比例的性质；知道黄金分割的意义。
3、掌握三角形一边平行线的性质定理和判定定理，掌握平行线分线段成比例定理；知道三角形的重心及其性质。 二、本单元知识结构框架：
二、本单元教学重点：
引进两条线段的比和比例线段；导出比例线段的性质并进行初步的运用。
学生通过例题学习，体验在一定条件下三角形的面积比与线段比相互转化的过程；了解黄金分割的意义。
引进三角形一边的平行线性质定理，学生经历这个定理的导出和证明过程，并初步掌握它的运用。
引进三角形一边的平行线性质定理的推论和三角形的重心及其性质。
导出三角形一边的平行线判定定理及其推论，并进行初步运用。
导出平行线分线段成比例定理，并进行初步运用。
三、本单元教学难点：
1、通过对图形放缩运动的探究，认识缩放运动中的不变量，知道相似多边形的特征及相似形与全等形的关系。
2、合比、等比性质的运用。
3、熟练并灵活运用黄金分割的意义解题。
4、三角形一边的平行线性质定理的理解和应用.
5、成比例的线段中，对应线段的确认.
6、三角形一边的平行线性质定理推论的理解和应用；
7、三角形一边的平行线性质定理推论和性质定理的联系和区别；
8、三角形的重心的性质.
9、三角形一边的平行线的判定定理
10、三角形一边的平行线的判定定理的应用.
11、平行线分线段成比例定理及其推论的应用和选择合适的定理解决问题.
四、突破难点的方法：
24.1放缩与相似形：在学生对“形状相同”已经有了一定的认识基础上，通过实物图形，感知生活中有很多这样的图形，它们形状相同但大小不一定相同。引进图形的放缩运动，进一步认识形状形同的图形，理解相似形的概念；得到两个多边形相似其实是它们的对应角相等、对应边的长度成比例，初步认识相似多边形的本质和放缩运动中不变量。通过例题教学解决了如何寻找对应角和对应边及相关计算；理解放缩是对应角度不变化而对应各边的长度“同样程度”地放缩。
24.2比例线段：本节主要由四部分组成，第一部分是有关线段比例的基本概念和性质及相关的计算；第二部分是比例的拓展性质；第三部分是线段的比例中项问题；第四部分是黄金分割及黄金数的有关知识。
本节在已经学过比例的基本性质，首先利用类比的方法使学生得到了线段的有关比和比例的基本性质。在此过程中特别强调线段的比实际也是和数字有关的，帮助学生能够过渡好。
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本节另一研究对象是“黄金分割”，采用从“美学”——“数学”的逻辑顺序去阐述这个课题，提高学生探究的兴趣。并且引用了四个生活中的例子，使学生在不断享受“美”的过程中掌握知识，体验数学的社会功能。
24.3三角形一边的平行线：本节主要由四部分组成，第一部分是有关三角形一边的平行线性质定理及相关的计算；第二部分是三角形一边的平行线性质定理推论和三角形重心的概念及其性质的应用；第三部分是三角形一边的平行线的判定定理及推论；第四部分平行线分线段成比例和平行线等分线段定理及相关的计算。
第一部分三角形一边的平行线对学生而言是全新的知识，在学生的知识结构中，平行线只能推出角的关系，而本节课平行线还可以推出比例式。这节课学生较难理解，讲课中应将对应线段成比例要解释清楚，由平行能推出几个比例式要写出来。本节课要注重过程教学，让学生真正理解定理.
第二部分内容是三角形一边的平行线性质定理推论和三角形重心的概念及其性质的应用，知识难度较高，因此，在课堂教学过程中，尽量采用学生能够解决的就让学生自己去解决，学生困难的，教师加以引导，帮助学生完成学习任务。在练习配备方面，三角形重心的应用应增加例题，让学生会利用重心的定义和性质去解决数学问题，并能从中体会出利用重心性质解决问题时的常规添线方法。在学生练习过程中，允许学生在独立完成问题的基础上，开展交流、探讨活动，教师进行巡回辅导，帮助学困生解决.
第三部分内容是三角形一边平行线的判定定理，是第一节课性质定理的逆定理，课堂上通过三角形中位线定理复习和推广，引出三角形一边平行线的判定定理。
第三部分内容是三角形一边平行线的最后两个定理，而平行线分线段成比例定理的图形有很多变形，这节课把几种变形列举出来，让学生学会识图。平行线分线段成比例定理形象的称之为“井字型”定理，这个定理的图形变化很多，可以把前面学过的定理图形全部变形出来.要让学生熟悉不同的图形用相同的定理可以得到相同的比例式，相同的图形用不同的定理得到不同的结论.
六、本单元课时安排：
24.1放缩与相似形 1课时
24.2比例线段 2课时
24.3三角形一边的平行线 4课时
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已知：求证： . 第 4 页共11 页
如图，已知：AC∥A′C′，BC∥
求证：AB∥A′B′.
∥BE∥CF，AB=3，
，求DE,EF的长.
已知线段a,b,c,求作线段第 5 页共11 页
八、拓展题或补充材料
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一、填空题：
1、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。
2、在比例尺为1∶10000的地图上,相距5厘米的两地A 、B 的实际距离 米。
3、已知
6
53z
y x ==，且623+=z y ，则__________,==y x 。 4、在Rt △ABC 中，斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。
5、反向延长线段AB 至C ，使AC ＝2
1
AB ，那么BC ：AB ＝ 。
6、点P 是线段AB 的黄金分割点，AB = 10，则AP ＝ 。 如果 a=3cm ，c=13cm ， 则a 与c 的比例中项是 。
7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A ＝30°，则BD ：BC ＝ 。若BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝ ，CD ＝ 。
第6题图 第7题图 第8题图
8、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ，DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝ ，PQ ＝ 。
9、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14厘米，BC ＝12厘米，AC ＝10厘米，那BE ＝ 厘米。
10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。 二、选择题：
11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）
A 、4,2,6,3====d c b a
B 、3,6,2,1===
=d c b a
C 、10,5,6,4====d c b a
D 、32,15,5,2====d c b a 12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）
A 、1:3
B 、2:3
C 、
2
3:21 D 、1：3 C
B D A D
C M P N Q
A
B
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13、已知
7
54z
y x ==，则下列等式成立的是（ ） A 、
9
1
=+-y x y x B 、
167=++z z y x C 、
3
8
=-+++z y x z y x D 、x z y 3=+
14、已知直角三角形三边分别为b a b a a 2,,++，()0,0>>b a ，则=b a :（ ）
A 、1：3
B 、1：4
C 、2：1
D 、3：1
15、△ABC 中，AB ＝12，BC ＝18，CA ＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）
A 、27
B 、12
C 、18
D 、20
16、已知c b a ,,是△ABC 的三条边，对应高分别为c b a h h h ,,，且
6:5:4::=c b a ，那么c b a h h h ::等于（ ）
A 、4：5：6
B 、6：5：4
C 、15：12：10
D 、10：12：15
17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm ，则原三角形最大边长为（ ）
A 、44厘米
B 、40厘米
C 、36厘米
D 、24厘米
18、下列判断正确的是（ ）
A 、不全等的三角形一定不是相似三角形
B 、不相似的三角形一定不是全等三角形
C 、相似三角形一定不是全等三角形
D 、全等三角形不一定是相似三角形
19、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，EF ∥BC ，则图中与△ADC 相似的三角形共有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、多于3个
第18题图 第19题图
20、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的点，若BE ：EC ＝4：5，AE 交BD 于F ，则BF ：FD 等于（ ）
A 、4：5
B 、3：5
C 、4：9
D 、3：8 三、解答题：
A E F G
B D
C
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21、已知()3:2:=-y y x ，求
y
x y
x 2352-+的值。
22、已知，△ABC 中，∠C=90，G 是三角形的重心，AB=8. 求：① GC 的长；
② 过点G 的直线MN ∥AB ，交AC 于M ，BC 于N ，求MN 的长.
23、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，若AB ＝7cm ，CF ＝3cm ，则AD ∶CE ＝ ．
四、证明题：
24、已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是AB 的中点，直线ED 分别与对角线AC 和BC 的延长线交于M 、N 点
求证：MD ：ME ＝ND ：NE
25、已知：如图，△ABC 中，D 在AC 上，且AD ：DC ＝1：2，E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，
N D C
A B M A
B
D E
F
C
B F
E
D
C
B A
求证：BF：FC＝1：3。
26、过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G .
求证：EA2 = EF·EG .
A
B C D
E
F
G
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九、教学反馈：
十、跟进措施：
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相似三角形知识点与经典题型 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说 a 是 d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为： a d c b =．② ()a c a b c d b d ==在比例式：：中， a 、d 叫比例外项， b 、 c 叫比例内项, a 、c 叫比 例前项，b 、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的 黄金分割点，其中AB AC 215-= ≈0.618AB ．即AC BC AB AC == 简记为： 1 2 长短＝＝ 全长 注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于 黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2::a b b c b a c =?=?．
第27章 相似三角形测试题 一、选择题:（每小题3分共30分） 1、下列命题中正确的是 （ ） ①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A 、①③ B 、①④ C 、①②④ D 、①③④ 2、如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ） A AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BD AD BC DE = D CB CF AB EF = 3、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中 不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是 （ ） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD ，AB=AC D. AD ∶AC=AE ∶AB 4、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点， 连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 5、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点， 若∠AEF=90°，则一定有 （ ） A ΔADE ∽ΔAEF B ΔECF ∽ΔAEF C ΔADE ∽ΔECF D ΔAEF ∽ΔABF 6、如图1，ADE ?∽ABC ?，若4,2==BD AD ， 则ADE ?与ABC ?的相似比是（ ） A ．1：2 B ．1：3 C ．2：3 D ．3：2 7、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ） A ．19 B ．17 C ．24 D ．21 8、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km 9、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30
关于语文单元整体教学思路的探究 关于语文单元整体教学思路的探究 有两位青年语文教师很喜欢自己的职业，语文素养也很好，气质和谈吐都很好，但是对于课堂教学没有什么经验，尤其对单元教学比较陌生。和我探究、交流。看着他们那种对教学渴望的眼光，以及诚恳的心态，我没有理由拒绝，以中肯的态度，指导他们如何操作单元教学。 我将交流的内容加以整理如下： 单元整体教学思路 一、语文单元整体教学的目的 采取单元整体教学的目的是为了培养学生自学能力，节省时间，用其它的课时去阅读和写作。体现的是整体学习，所以首先要有单元整体的教学目标，备课时一定要体现这一点，先设计出单元教学目标，统领整个单元的学习。教学目的有四点： 1、明确目标向学生讲清本单元的知识体系、学习重点、训练目的和具体要求，让学生明确新单元学习要达到新的目标。 2、归纳迁移 根据单元文体特点，从旧知到新知的过渡和迁移。比如散文单元，初中教材中有，高中教材中有，诸册教材中均有。这样就要使学生在每次循环中都能有个新的飞跃，由低级向高级发展，解决一两个
实际问题。 3、教给方法 启发学生回忆学过的课文，在此基础上，教给学生阅读、分析和步骤的方法。 4、举一反三引导学生进入语文学习的情境的过程。从单元中选出 一篇课文，或者几篇课文的相通的重点内容，以教师精讲点拨为主，然后师生共同分析探讨自学方法、步骤，找出规律。其目的在于指导实践，使学生在实践课中有样子可循，不走弯路。 二、单元教学的两个步骤： 1. 自读预习 让学生在课外独立阅读本单元的课文，目的是培养学生自读的习惯，在自学的基础上，写成预习讲稿，不要要求太高，逐渐培养，然后在课内进行交流，交流的最好形式是让学生到讲桌前展示，教师加以点评。这一环节是语文教学开发智力、培养习惯和能力的重要环节，也是培养学生读书的兴趣的关键。 2. 讲读探究学生课外预习、课内学习，师生共同研究讨论，讲读结 合，每篇课文重点解决一两个问题。 两个步骤相结合。培养学生听、说、读、写的能力，目的就 是要为学生创造更多的听、说、读、写的实践机会，补充语文学习的不足。 三、单元教学的三个课型：预习课、探究课、拓展课1、预习课向
相似三角形经典大题解析 1.如图，已知一个三角形纸片ABC ，B C 边的长为8，B C 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为A B 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作M N B C ∥，交A C 于点N ，在A M N △中，设M N 的长为x ，M N 上的高为h ． （1）请你用含x 的代数式表示h ． （2）将AMN △沿M N 折叠，使A M N △落在四边形B C N M 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1A M N △与四边形B C N M 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？ 【答案】解：（1）M N B C ∥ A M N A B C ∴△∽△ 68 h x ∴= 34 x h ∴= （2）1AM N A M N △≌△ 1A M N ∴△的边M N 上的高为h ， ①当点1A 落在四边形B C N M 内或B C 边上时， 1A M N y S =△= 2 11332 2 4 8 M N h x x x = = ·· （04x <≤） ②当1A 落在四边形B C N M 外时，如下图(48)x <<， 设1A EF △的边E F 上的高为1h ， 则132662h h x =-= - 11EF M N A EF A M N ∴ ∥△∽△ 11A M N ABC A EF ABC ∴ △∽△△∽△
12 16A EF S h S ??= ??? △△ABC 168242 A B C S = ??= △ 2 2 3632241224 62EF x S x x ?? - ?∴==?=-+ ? ??? 1△A 112 223 3912241224828A M N A EF y S S x x x x x ??=-= --+=-+- ??? △△ 所以 2 91224 (48)8 y x x x =- +-<< 综上所述：当04x <≤时，2 38 y x =，取4x =，6y =最大 当48x <<时，2 912248 y x x =-+-， 取163 x = ，8y =最大 86> ∴当163 x = 时，y 最大，8y =最大 M N C B E F A A 1
本项目的核心概念界定： 体验式学习，是指学习主体通过亲身经历学习的全过程，以获得经验和认识、发展能力的学习活动。它注重学生的参与性、能动性、感受性，它突出的不是对知识体系的原封不动的储存，而是强调自我的感悟与发现，追求过程与主体心灵的共振效应。 本项目的选题背景： 当前的教学现状是绝大多数教师学习新课标，了解新课标，但是却很难贯彻新课标的教学理念，穿新鞋走老路，沿袭着传统教学思想。虽然，教师已认识到教学过程要突出学生主体、要突出学习的过程、要突出学习方法与策略的体验，可一到课堂实施时，由于教材内容、教学时间的限制，疲于赶教材，课中没有给细细体验知识的时间和空间，有时教师似乎提供了独立思考、合作、操作等体验的机会，但多会迫于时间紧张，草草收场，流于形式。另外学生在体验知识形成过程中，自主探究和合作的意识还很不够，但大多数的教师却也不知道如何进行指导，也缺乏对学生在此过程中的评价。 香港是东西方文化交融的地方，在教育上吸取了不少西方教育思想与理念，他们的小学数学课堂教学就十分强调学生的体验和感悟，同时他们对体验式教学有着更多的理论和实践的研究。如果与毗邻的香港一起进行小学数学体验式教学研究可谓资源丰富，信息全面，能够很好的推动课题的研究。 国外的体验式教学研究现状： 1.理论研究少，体验式教学思想可追溯到古希腊时期的教学思想，夸美纽斯的教学思想，卢梭自然主义教学思想以及杜威经验主义教学思想。然而尽管国外体验式教学思想源远流长，但现当代学者对体验式教学的研究甚少； 2.教学实践多，研究人员把精力集中在了对体验式教学和体验式学习的探讨上，尤其是体验式学习模式的研究，这可能与国外教育研究的重心从教学方法转移到学习者有一定的关系；国外有70%的教育机构--从幼儿园到大学--都在采用体验式的教学方式。 国内的体验式教学研究现状： 对体验式教学的研究相对较多，但也处于刚起步阶段。在现行教育体系以内的，比较著名的以李吉林老师为代表的情景体验教学法已经取得了相当令人瞩目的成就，官方机构也正在积极推介;民间的，以智善好学堂的尚老师为代表的研究人士积极实践，在总结国外教学经验的同时，根据国内的实际情况做了系统的调整并取得了相当显著的成就，但知之者寥寥无几。目前研究的现状如下：一是，经验总结式的研究多，而行动研究少，二是，理论研究多，而理论指导的实践研究少，三是，依据本土资源研究多，联系境外的实践少。 本项目的理论依据； 1、美国教育家杜威曾说：“教学不仅仅是种告诉，更不是简单地告诉。教学是学生在教师的引导下对实践的一个体验、感悟过程。” 2、心理学家皮亚杰说过：“智慧的鲜花是开在手指尖上的，儿童的思维是从动作开始的，切断了动作和思维之间的联系，思维就得不到发展。”同时他认为：“认知源于主体与客体间相互作用的活动中。” 3、我国教育家陶行知提出：在现状下，尤须进行“六大”解放，把学习的基本自由还给学
相似三角形单元测试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若 1 3 AD AB =，DE ＝4，则BC =（ ） A ．9 B ．10 C ． 11 D ．12 2.鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ） A ．一根火柴的长度 B ．一支钢笔的长度 C ．一支铅笔的长度 D ．一根筷子的长度 4. 如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ） Ａ．相似变换 Ｂ．平移变换 Ｃ．对称变换 Ｄ．旋转变换 6. 如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．． 判定ABC △∽ADE △的是（ ） A ．AE AC AD AB = B ．DE BC AD AB = C ． D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠ 7. 如图，已知 ABCD Y 中，45 DBC =o ∠，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ， DE BF ，相交于H ，BF AD ，的延长线相交于G ，下面结论： ①2DB BE = ②A BHE =∠∠③AB BH =④BHD BDG △∽△ 其中正确的结论是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．②③④ 8. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD =12 m ，塔影长DE =18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平 地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ） A ．24m B ．22m C ．20 m D ．18 m 二、填空题（每题4分，共40分） 11.如图所示，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，如果要使ABC DCA △∽△，那么还要补充的一个条件是 （只要求写出一个条件即可）． 12. 如图，已知DE BC ∥，5AD =，3DB =，9.9BC =，则ADE ABC S S =△△ ． 14.如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F ． 在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ． 15. 如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角90AOB ∠=?， 若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面的面积是 米2． C B A E 1 2 D M C A N A B C D E F H G A D C B A B C D E A B O O
单元整体教学我的困惑 山东惠民县魏集镇中心小学李俊生 从上一学期开始，我接触了单元整体教学，从网络中阅读了一些关于单元整体教学的资料，并进行了实践，在整个教学实践过程中，有不少收获。比如通过单元整体教学，学生读书的时间有了，教学进度有个显著提升，阅读能力有了明显提高等。但是在实践过程中也有不少困惑： 首先作为单元整体教学，必须以单元为整体。有时候，在选择一单元的主体教材时，不好确定那一课为主题，所以有的课文不太好安排，这时候就又按照原来的模式进行教学，有时候，不知所措，有穿新鞋走老路之感。比如这一学期我所带班级是人教版小学语文四年级下册，比如第二组的教学，这一组共有四篇课文，包括《中彩那天》，《万年牢》，《尊严》和《将心比心》。以以诚待人为主体安排的。这四篇课文中，在确定备课主体时候，我犹豫不决，不知道盖伊那一课为主要备课的文本，其实我感觉万年牢更符合这一单元的主体，他有对人性美的要求，可设又是一片课外阅读课文，就是在确定了文本后，该如何引导学生去阅读又是一个问题，在教学过程中往往有每一刻每一刻的进行教学，是单元教学只是一个形式，有穿新鞋走老路之感。 其次就是我所在学校是农村小学，我们这里的评比仍然是以学生成绩为主，占7成，成绩不好，就一棍子打死，任何都不好，在实验中，所带学生虽然阅读能力有了明显提升，但是应试能力并不是很强，所以成绩有所影响，怎样才能既提升了学生的阅读能力，有让学生学习成绩也就是所考的分数有所提高呢？这是我的困惑。 再次，作为农村小学，学生的阅读量有限，第一学期还好，同学们把自己的书都带到学校，互相交换，读到了不少书，但是读完之后呢？学校并没有给我们提供这一块经费，再者，学校图书馆里的书也是很陈旧的，更新很慢的，再次发动学生买书，无畏就是作文选，漫画，口袋图书、一点通之类，对于提高阅读能力不是很大。怎样扩大学生的阅读量也是我的困惑之一。还是一改组为范本，在学习了这一组以后，我想给学生补充大量的材料，以提高其阅读量，但是资源匮乏，我现在任教两个班的语文，加班主任，还有一个小科目，学校每天有开不完的会，弄不完的活动，如果是不加班就连作业也许批不完，何谈教研？ 第四点就是也是困惑最大的一点，那就是如何确定这一组的主体，有时候一组安排在一起，不知道选哪一课为主体，也就没有能更好的确定目标。因此在教学过程中自然不自然的就有上成了原来的课堂。 对于单元整体教学，我只是听了李怀原校长的一堂课那就是高年级的《不老泉》，感觉很好，所以就模仿，但是其理论根据也不是很厚实，所以教学中难免出现偏差。 以上是我在教学中的困惑。
相似三角形压轴经典大题解析 1.如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作MN BC ∥，交AC 于点N ，在AMN △中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ． （1）请你用含x 的代数式表示h ． （2）将AMN △沿MN 折叠，使AMN △落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ， 1A MN △与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？ 【答案】解：（1） MN BC ∥ AMN ABC ∴△∽△ 68 h x ∴= 34 x h ∴= （2）1AMN A MN △≌△ 1A MN ∴△的边MN 上的高为h ， ①当点1A 落在四边形BCNM 内或BC 边上时， 1A MN y S =△=211332248MN h x x x ==··（04x <≤） ②当1A 落在四边形BCNM 外时，如下图(48)x <<， 设1A EF △的边EF 上的高为1h ， 则13 2662 h h x =-= - 11EF MN A EF A MN ∴∥△∽△ 11A MN ABC A EF ABC ∴△∽△△∽△
12 16A EF S h S ??= ??? △△ABC 1 68242 ABC S =??=△ 2 2 363224122 462EF x S x x ??- ?∴==?=-+ ? ? ?? 1△A 1122233912241224828A MN A EF y S S x x x x x ?? =-= --+=-+- ??? △△ 所以 2 91224(48)8 y x x x =- +-<< 综上所述：当04x <≤时，2 38 y x =，取4x =，6y =最大 当48x <<时，2 912248 y x x =-+-， 取16 3x = ，8y =最大 86> ∴当16 3 x =时，y 最大，8y =最大 2．如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点． （1）求出抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由； M N C B E F A A 1
单元整体教学研究 语文教学当中，每个单元都有明显的整体性特点，而单元学习的目的并不在于熟悉熟读每一篇文章，而是学习单元内的生字词，掌握某一种写作方式或风格，总之，单元学习的目的是独立的，不要求学生学习掌握每一篇单元内的文章，也就是说，在教学过程中，老师可以不用对每一篇文章进行详细的教学，千篇一律按照特定的方式让孩子们学习，而可以通过抓住单元内容之间的联系，达到单元学习目的即可。 一、寻找单元课文的内在联系，形成一个新的单元结构 由于每一个单元都已确定某一个学习目标，所以单元内的文本内容都是按照学习目标设计的，它们之间有很明显的内部联系。老师在实施单元整体教学的时候，首先就要抓住单元内文本的内在联系，结合单元学习目标，重新设计一个更加简要精炼的单元文本框架，缩减提炼学习教学内容。 例如，小学语文每个年级基本都有一个古诗词单元，这一单元的学习目标就是要求学生掌握和运用我国古代文学的写作特点、技巧以及表达方式，在传统的课堂学习中，老师一般是先教学生如何阅读古诗词，而后解释古诗词的意
思，最后让学生背诵并默写，这是古诗词学习中的基本模式，但这种方式并不能达到单元学习的目标，学生学习到的也只是简单的生字词，这是一种记忆，并不构成真正的学习；单元整体教学模式下，老师可以对单元内古诗词的写作方式和表达风格进行深入研究并展开教学，对于古诗词的释义只需蜻蜓点水即可，后期可让学生们自行根据课文内的词语解释进行学习，而后设立一个学习目标，将教学重点放在让学生如何学习并使用中国古代文学的表达方式和写作技巧，如何将这些古诗词收为己有。 二、寻找文字间的关联，实施整体练说教学 小学语文学习始终贯穿着一个重要的目的，那就是让学生拥有较高的口语交际水平，培养锻炼孩子们的情商。曾有人说，现代社会中，一个情商高于智商的人在社会中的生活水平更高，也将获得更多的快乐和发展空间，而情商的高低恰巧又体现在口语交际当中，可见口语交际与情商培养的重要性。笔者认为，在每一个单元的教学当中，都应穿插口语交际教学和情商培养内容，让学生掌握并运用中文语言的魅力，这才是语文学习的终身受益点。所以，在单元教学当中，老师应当善于整合单元文本，选择适合的单元，实施整体练说教学。 例如，在小学五年级上册六单元的学习中，全单元主要围绕培养孩子与父母之间的感情、让孩子学会感恩这一教
相似三角形知识点大总结 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称 比例线段． 注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：a d c b =． ②()a c a b c d b d ==在比例式 ：：中， a 、d 叫比例外项， b 、 c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、 d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2 b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点， （4）其中AB AC 215-=≈0.618AB ．即AC BC AB AC == 简记为：1 2 长短＝＝全长 注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?． 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除 了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． （2） 更比性质(交换比例的内项或外项)： ()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=． （4）合、分比性质：a c a b c d b d b d ±±=?=． 注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间
《着眼表达，整体优化——小学高年段单元整合教学研究》 结题报告 一、研究现状 1.国内外相关研究综述 单元教学最早出现在19世纪，是欧美“新教育”的产物。其主要主张是，学习内容和活动应该是完整的，反对把教材分割成一课又一课，认为这样不符合学生心理，不易被掌握，更不利于发展学生能力和合作精神。据此，把学习内容划分为较大的单元。 “五四”运动后，单元教学传入我国，梁启超先生的相关研究可视为我国语文单元教学的开端。他提出了“分组比较”教学法。在1922年发表的《中学以上作文教学法》中曾这样描述：“须选文令学生多看，不能篇篇文章讲，须一组一组地讲。讲文时不以钟点为单位，而以星期为单位。两星期教一组，或三星期教一组，要通盘打算。” 到了20世纪三、四十年代，国文教材按单元编制，如夏丏尊、叶圣陶合编的《国文八百课》。叶圣陶先生在1932年发表的《小学初级学生用〈开明国语课本〉编辑要旨》中谈到：“每本书数课成一单元，数单元又互相照顾，适合儿童学习心理。”此类教科书都是吧每学期的材料分成若干单元。到这时候，按单元编写教科书已经成为了当时编者的共识。 解放以后，中小学语文教材基本上是按照单元编写的。特别值得一提的是，1988年人教社把课文分成讲读、课内自读和课外自读，从而在全国范围内掀起了单元教学的热潮；1993年，人教社建立“语文与生活的关系为中心”的教科书体系，以主题形式编排单元。 《语文课程标准》颁布后的小学语文教材编写，出现了教材多样化的趋势，但教材仍是按照单元进行编写，多数以“人文主题”为编写单元。
自20世纪30年代以来，小学语文教科书的编写体例基本以单元为固定形式。针对教科书的存在形式，不同时期，小学教育领域的不少人，对单元教学进行过很多有意义的尝试。 小学阶段早期进行单元教学的典型是霍懋征老师。霍老师组织课文的方式主要有两种：已是配合某一阶段思想教育的需要，从教材可能提供的条件出发，适当地调整或补充课文，而是根据语文教学自身的需要，为了使学生更好地掌握知识、培养能力，合理地组织课文。教学方法上，霍老师曾说：“用以一带二、举一反三的办法进行教学，不仅大大加快了教学进度，而且让学生读得多，扩大了眼界，掌握知识也就更加丰富、更加牢固，能力的提高也就更快了。” 近年来，也有许多的学校和教师对于单元教学有过一些探索。华中师大附小的单元整组教学立足人教版低段教科书，对单元整体教学的内容整合、单元教学的主要特点进行了研究，突出了整合在语文材料组织方面的重要性。浙江富阳的单元整组教学实践策略，从实践的角度，对单元整组教学的实施进行了细致研究。它的典型特征是：在单元教学的过程中注重学习方法的引导，给学生足够的学习空间，提倡学生的个性化学习。他们的单元教学在注重内容整合的同时，注重学习规律的研究。河北廊坊的单元教学把一个单元的教学分为“单元导读课”、“精读课”、“略读课”、“口语交际和习作课”、“单元总结课”，课型清晰。 最近对于单元教学比较有影响的是山东省德州跃华学校李怀源校长主持的的“单元整体教学构建”。他们的“单元整体教学”包括“教科书教学”“整本书阅读”“语文实践活动”三部分，他们将研究范围定位在整个的小学语文教学之中，涉及一到六年级的每一个单元。 …… 2.现状分析 综上所述，单元整体教学研究不是新名词，特别是鉴于语文教材按单元编排，众多的学校和教师意识到了这种研究的必要性，也做过不少有益的探索。但是，有如下现状必须引起我们的关注：
体验式教学策略分析 体验式教学策略分析 所谓体验式教学，即是教师根据学生地认知特点和规律，对教学内容进行再现或还原，为学生营造一个亲身经历地机会，使学生在这个过程中逐步构建起自己地一套语文知识系统地教学模式.这种教学理念最关注地是对学生学习方法地传授和学习能力地培养，强调学生地主动学习，尊重学生在学习过程中地独特体验，体现了语文新课程标准地要求. 一、创设学习情境，让学生在情境中体验 小学阶段地学生，其智力尚处在发展期，理解能力和逻辑思维能力还不成熟.因此，教师在开展教学时，应采用调动情感地教学手段，创设合适地学习情境，让学生在情境中体验学习.这不仅符合新课标地理念要求，也是促成学生人格发展地手段之一.传统地小学语文课堂教学，教师只知道强调书本教学，将知识灌输给学生，并不重视学生在学习过程中地体验，这无益于提高学生学习地热情和效率.研究表明，小学生对经历过地情境，其记忆地效率能达到80%.教师在开展课堂教学时，通过创设一定地教学情境，以学生自身地感知能力和体验文本地内在情感来代替传统地直输性教导，不仅能在教学中更好地发掘学生地潜能，让学生施展才华、彰显个性，同时还能活跃课堂气氛，引导学生积极参与到教学中来，并养成良好地习惯. 有位教师在教学苏教版小学一年级上册《秋姑娘地信》这一课时，为了让学生获得更直观地体验，舍弃了传统地课堂教学，将学生带领到了室外进行教学.教师将学生带到了校园地操场上，坐在绿草地中，在和煦地阳光和秋风地吹拂下为学生讲解课文地内容.学生在这样地环境中自然而然便放松了身心，能全心全意投
入到课文学习中.在这样地直观地体验下，当这位教师问道：“同学们，你们说，秋姑娘是怎么给大雁、青蛙、松鼠和山村地孩子们写信地呀？又写了些什么内容呢？”学生都能根据自己所观察到地内容积极地回答出来.在这样地体验式教学中，学生地感悟能力大大提升，参与教学地热情也空前高涨，整堂课地教学效率大大地提高. 体验式教学重视地是对教学内容地再现.因此，在教学时，教师应当站在学生地角度去设想，为学生创设合适地教学情境，让他们在情境中感知、体会、学习、总结，并最终将教学地内容转化为学生自己地东西. 二、创设课堂活动，让学生在实践中体验 在小学语文课堂教学中，要保证学生能够获得良好地体验，就必须开展一定地课堂活动.相比于传统地“教师讲，学生听”地单一式教学，开展课堂活动，鼓励学生实践地教学方式，不仅丰富了教学内容，还使得学生在学习时不再局限于理性地认知，增加了一层感性地感悟与理解.通过参与课堂活动，既加深学生在教学过程中地体验，同时也能加深他们对教学内容地记忆和理解. 如，有位教师在教学拼音时，根据所教学地内容和体验式教学地理念，设计了一场读拼音地小组比赛.教师先是带领全班学生熟悉了一遍要教学地字母地发音；在学生充分熟悉之后，便将学生分成了好几个小组，每个小组都选了一位小组长.在教师地安排下，各个小组展开了拼音朗读比赛，比比哪个小组地学生发音最标准，读得又清晰又准确.小学生地表现欲很强，对比赛地参与热情很高.这样地设计，激发学生地兴趣，点燃了他们地热情.为了得到一朵小红花，学生们都投入了百分之百地专注力进行练习.比赛时，个个都读得又大声又准确.一堂课下来，学生不仅充分掌握了字母地发音，熟记了字母，同时也激发出了学习地兴趣.
初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a =
相似三角形单元测试卷（共100分） 一、填空题:（每题5分，共35分） 1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ． 2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽 是 cm （保留根号）． 3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则 S S ADE ?=四边形DBCE : ． 图1 图2 图3 4、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条． 图4 图5 图6 6、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ． 7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝ ． 二、选择题: （每题5分，共35分） 8、若 k b a c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在 9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC= （ ） A 、 21 B 、3 1 C 、3 2 D 、4 1 图7 图8 图9 10、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ， 则FG 的长为（ ） A 、8cm B 、6cm C 、64cm D 、26cm 11、下列说法中不正确的是（ ） A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似； B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似； C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似； D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似. 12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中 三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:4 13、两个相似多边形的面积之比为1∶3 ，则它们周长之比为（ ） A ．1∶3 B ．1∶9 C ．1 D ．2∶3
小学语文单元整体教案研 究一、研究的原因、背景 <一）适应课程改革的需要。 如今人教版课程标准实验教材以“主题单元”取代“知识体系单元”。如果仍然按照“知识体系单元”的形式一课一课地教，学生一课一课地学。那么，学生对语文知识的学习也是零星的，杂乱的，“花时多收效低”，新课程带来的变革也将是浮光掠影。 <二）学生主体发展的需要 新课程呼唤学生主体地位的突现，新课程理念背景下的课堂给了学生更多的听说读写空间，“如何让学生真正做学习的主人？教师如何走出传统备课与教案的局限？怎样以整体的思想整合文本等资源进行教案设计，实现最优化的教案效 果？……”我们尝试通过整体教案，打破以往孤立割裂的学习范式，让语文教案紧紧地统一在整体创设的目标中。 二、课题的界定 单元教案，一般说来就是以一个单元作为语文教案的基本单位，从整体出发，统筹安排，以一篇或两篇带动整个单元教案，把讲读、自读、练习、写作、考查等环节有机地灵活地结合起来，形成一个不可分割的教案整体。
单元整体教案”是指在小学语文教案中实施的一种单元集体备课、教案的理念和意识，即以主题型语文教科书的主题单元为依托，在整合教科书选文内容、活动内容、练习内容与链接的丰富的课外课程资源的基础上，进行全盘考虑的教案。 三、要解决的核心问题 本研究的问题主要有三个方面： ⑴教师实施单元整体教案的操作流程及策略。 ⑵学生单元整体自主学习教案模式的探究。 ⑶小学语文单元整体教案中应注意的问题。 四、目的和要求 总目标：以服务于语文课程实施为宗旨，围绕“单元整体教案”，进一步开展方式、策略、基本模式的实践研究，构建小学语文单元整体教案的体系，整体推进学生的语文素养，力争使其具有创新性、可持续性和推广价值。细化为： ⑴通过小学语文“单元整体教案”的方式研究，凝聚并带动一批科研型的教师，在教育科研理论的指导下进行创造性的实践活动，提高教师素质。 ⑵提高课堂教案效果，发展学生潜能，实现单元整体教案的最优化。 ⑶为小学语文课程的实施提供小学语文“单元整体教案”的各种模式和优秀的教案案例及可资借鉴的经验。
经典练习题相似三角形 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G． （1）求证：△CDF∽△BGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． $ 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC． 求证：△ABC∽△FDE．
4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． ; 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．
6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． | 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC=_________°，BC=_________； （2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： ' （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 （2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
相似三角形基本知识 知识点一：放缩与相似 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ： n （或n m b a = ） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如d c b a = 4、比例外项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例内项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝ c ： d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为a b b a = （或 a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比 例中项。 8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 年 级： 九年级 授课时间： 授课主题： 第 次课 学生姓名： 授课科目： 数学 教学内容 《相似三角形的识别、性质》 第1题. 某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米， 则这棵树的高度为（ ） Ａ．5.3米 Ｂ．4.8米 Ｃ．4.0米 Ｄ．2.7米 答案：Ｂ 第2题. 如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD AB CD ，∥，2m AB =，5m CD =， 点P 到CD 的距离是3m ，则点P 到AB 的距离是（ ） Ａ． 5 6 m Ｂ．6m 7 Ｃ．6m 5 Ｄ．10m 3 答案：C 第3题. 如图，D E ，分别是ABC △的边AB AC ，上的点，请你添加一个条件，使 ABC △与AED △相似，你添加的条件是 ． 答案：AED B =∠∠或ADE C =∠∠或AD AE AC AB = 第4题. 如图，已知ABC DBE △∽△，68AB DB ==，， 则:ABC DBE S S =△△ ． 答案：9:16 第5题.如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点 F ，下列各式中错误的是（ ） A ．AE EF A B CF = B ．CD CF BE E C = C ．AE AF AB DF = D ．A E A F AB BC = 答案：D 第6题. 如图，90C E ∠=∠=，3AC =，4BC =，2AE =，则AD = ． 答案： 103 第7题.如图，A B C D E G H M N ，，，，，，，，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF △与ABC △相似，则点F 应是G H M N ，，，四点中的（ ） A ．H 或N B ．G 或H C ．M 或N D ．G 或M 答案：Ｃ 第8题. 图中_______x =． 答案：2