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2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(江苏卷)

Y

N 输出n 开始

1a 2

n ←←,1

n n ←+32

a a ←+20

a <结束 (第5题)

2013年普通高等学校招生全国统一考试 (江苏卷)

数学Ⅰ

注意事项

绝密★启用前

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:

1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题).本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.

4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效. 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上......... 1.函数)4

2sin(3π

-=x y 的最小正周期为 ▲ .

解析:2=

=2

T π

π 2.设2

)2(i z -=(i 为虚数单位),则复数z 的模为 ▲ . 解析:()2

234,34=5Z i Z =-=+-

3.双曲线

19

162

2=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 解析:3y=4

x ±

4.集合{}1,0,1-共有 ▲ 个子集. 解析:3

28=(个)

5.右图是一个算法的流程图,则输出的n 的值是 ▲

解析:经过了两次循环,n 值变为3

6.抽样统计甲,乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下: 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙

89

90

91

88

92

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ . 解

90

()

()()()()()()

2

22222

2

1

118990909091908890929025n i i s x x

n ==-=

-+-+-+-+-=∑

7.现有某类病毒记作n m Y X ,其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取,则n m ,都取到奇数的概率为 ▲ . 解析:

m 可以取的值有:1,2,3,4,5,6,7共7个 n 可以取的值有:1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个

所以总共有7963?=种可能 符合题意的m 可以取1,3,5,7共4个 符合题意的n 可以取1,3,5,7,9共5个 所以总共有4520?=种可能符合题意 所以符合题意的概率为

20

63

8.如图,在三棱柱ABC C B A -111中,F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V ▲ . 解析:

112211111334224

ADE ABC V S h S h V ==??=

所以121

:24

V V =

C

1A

F

1B

1C

9.抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界).若点

),(y x P 是区域D 内的任意一点,则y x 2+的取值范围是 ▲ .

解析:

易知切线方程为:21y x =-

所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为()()()0,00.5,00,1A B C - 易知过C 点时有最小值2-,过B 点时有最大值0.5

10.设E D ,分别是A B C ?的边BC AB ,上的点,AB AD 21=

,BC BE 3

2

=,若AC AB DE 21λλ+=(21,λλ为实数),则21λλ+的值为 ▲ .

解析: 易知()

121212

232363

DE AB BC AB AC AB AB AC =

+=+-=-+ 所以121

2

λλ+=

11.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 ▲ . 解析:

因为)(x f 是定义在R 上的奇函数,所以易知0x ≤时,2

()4f x x x =-- 解不等式得到x x f >)(的解集用区间表示为()

()5,05,-+∞

12.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为)0,0(122

22>>=+b a b

y a x ,右焦点为F ,右准

线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d .若126d d =,则椭圆的离心率为 ▲ . 解析:

由题意知22

12,bc a b d d c a c c

==-= 所以有26b bc

c a

= 两边平方得到2246a b c =,即42246a a c c -= 两边同除以4a 得到24

16e e -=,解得2

13e =

,即33

e =

13.平面直角坐标系xOy 中,设定点),(a a A ,P 是函数)0(1

>=

x x

y 图像上一动点,若点A P ,之间最短距离为22,则满足条件的实数a 的所有值为 ▲ . 解析: 由

()0001,,0P x x x ??

> ???

则有

()2

2

2

222200000200000111112++2=+-2+22

PA x a a x a x a x a x a x x x x x ????????=-+-=+-+- ? ? ? ????????

? 令()00

1

t 2x t x +

=≥ 则()222=(t)=t 2222PA f at a t -+-≥ 对称轴t a = 1.2a ≤时,

22min 2

(2)242

2428

PA f a a a a ==-+∴-+=

1a =- , 3a =(舍去) 2.2a >时,

22min 2

()2

28

PA f a a a ==-∴-=

10a = , 10a =-(舍去) 综上1a =-或10a =

14.在正项等比数列{}n a 中,2

1

5=a ,376=+a a .则满足n n a a a a a a a a ......321321>++++的最大正整数n 的值为 ▲ . 解析:

22525526

6712312311552

11552

23

(1)

,.22222

20

1152

13129132

36002292212

n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a q a q q a a n n

q n q n q a -------=+=+-+=∴++++>∴->∴->>-∴->

-+∴<<

=>∴==

n N +∈

112,n n N +∴≤≤∈

又12n =时符合题意,所以n 的最大值为12

二、解答题:本大题共6小题,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分14分)

已知()cos sin a αα=,,()cos sin b ββ=,,0βαπ<<<.

(1) 若2a b -=

,求证:a b ⊥;

(2) 设()01c ,=,若a b c +=,求α,β的值.

解:(1)()()cos ,sin ,cos ,sin ,0a b ααβββαπ==<<<

2a b -= 2

2a b ∴-=

2

2

22a b ab ∴+-=

1122a b +-?= 0a b ?= a b ∴⊥ (2)

()()()0,1,cos cos ,sin sin 0,1cos cos 0sin sin 1c a b c

αβαβαβαβ=+=∴++=∴+=∴+=①②

2

2

+①②得:()2+2cos 1αβ-=

()1cos 2

αβ-=-

0023

βαπ

αβππαβ<<<∴<-<∴-=

又cos cos 0

5,66

αβαβπ

ππαβ+=∴+=∴=

=

16. (本小题满分14分)

如图,在三棱锥S ABC -中,平面SAB ⊥平面S B C ,

AB BC ⊥,AS AB =. 过A 作AF SB ⊥,垂足为F ,点

E ,G 分别是侧棱SA ,SC 的中点.

求证:(1) 平面EFG //平面ABC ; (2) BC SA ⊥. 解:(1)

,E G 分别是侧棱,SA SC 的中点

EG AC ∴∥

AC 在平面ABC 中,EG 在平面外

EG ∴∥平面ABC

,AS AB AF SB =⊥

F ∴为SB 中点

EF AB ∴∥

AB 在平面ABC 中,EF 在平面外

EF ∴∥平面ABC

EF 与EG 相交于E

,EF EG 在平面EFG 中 ∴ 平面EFG //平面ABC

(2)

平面SAB ⊥平面SBC

SB 为交线

AF 在SAB 中,AF SB ⊥

AF ∴⊥平面SBC AF BC ∴⊥

BC AB ⊥

AF 与AB 相交于A ,AF AB 在平面SAB 中 BC ∴⊥平面SAB BC SA ∴⊥

17. (本小题满分14分)

如图,在平面直角坐标系xOy 中,点()03A ,,直线24l y x =-:.设圆的半径为1,圆心在l 上. (1) 若圆心C 也在直线1y x =-上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程; (2) 若圆C 上存在点M ,使2MA MO =,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.

解:(1)

241y x y x =-=-①②

①与②联立得到圆心坐标()3,2C ∴圆方程为()()2

2

321x y -+-= 切线斜率不存在时,不合题意 ∴设切线方程为3y kx =+

2

32311k k

-+∴

=+

解得0k =或34

k =-

∴切线方程为3y =或3

34

y x =-

+ (2)设(),24C a a -

则圆方程为()()22

241x a y a -+-+= 设00(,)M x y

由题意()()2

2

00241x a y a -+-+=

2MA MO =

()2

222

0000344x y x y ∴+-=+ 即()2

2

0014x y ++=

M 存在

∴圆()()2

2

241x a y a -+-+=与圆()2

2

14x y ++=有交点

即两圆相交或相切

()()2

2

2

2121d ∴-≤≤+

即()()22

1024(1)9a a ≤-+---≤ 1205

a ∴≤≤

18. (本小题满分16分)

如图,游客从某旅游景区的景点处下山至C 处有两种路径. 一种是从沿A 直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C .

现有甲、乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为50m/min. 在甲出发2min 后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留1min 后,再从B 匀速步行到C . 假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min ,山路AC 长为1260m ,经测量,12cos 13A =,3cos 5

C =. (1) 求索道AB 的长;

(2) 问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3) 为使两位游客在C 处相互等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

解:(1)

123cos ,cos 135

0,0,054

sin ,sin 135A C A B C A C πππ=

=<<<<<<∴==

+=A B C π+

()5312463

sin =sin +=sin cos +cos sin =

+=13513565

B A

C A C A C ∴?? ==sin sin sin AC AB BC

B C A

sin 465

=

=1260=1040m sin 563

C AB AC B ∴??? (2) sin =

=500sin A

BC AC B

? 设乙出发()t 8t ≤分钟后,甲到了D 处,乙到了E 处 则有=50t+100AD 130AE t =

根据余弦定理2

2

2

2cos DE AE AD AE AD A =+-?? 即2

2

74001400010000DE t t =-+ ∴当14000352740037

t =

=?时,2

DE 有最小值

2507437DE =

(3)设甲所用时间为t 甲,乙所用时间为t 乙,乙步行速度为V 乙 由题意1260126

=

=min 505

t 甲 1040500500

t =2+

+1+=11+min 130V V 乙乙乙

12650031135V ??

∴-≤

-+≤ ???

乙 解不等式得12506254314

V ≤≤乙

19. (本小题满分16分)

设{}n a 是首项为a ,公差为d 的等差数列()0d ≠,n S 是其前n 项和. 记2n

n nS b n c

=+,N n *∈,

其中c 为实数.

(1) 若0c =,且1b ,2b ,4b 成等比数列,证明:()2N nk k S n S k,n *=∈; (2) 若{}n b 是等差数列,证明:0c =. 解:

(1)()()10n a a n d d =+-≠

22

n n n

S na d -=+ 0c =时,n

n S b n

=

1

12244122342

S b a S d

b a S d b a =

===+==+

124,,b b b 成等比

2

142bb b ∴=

2

2222222232220

2n nk k nk k

d d a a a d ad d d a

S n a S n k a n S n k a S n S ?

???∴?+=+ ? ?

?

???∴=≠∴=∴===∴=

(2)

由已知23222

222n n nS n a n d n d

b n

c n c

+-==++

n b 是等差数列

∴设n b kn b =+(k,b 为常数)

∴有()()32222220k d n b d a n ckn bc -++-++=对任意n N +

∈恒成立

202202020

k d b d a ck bc -=??+-=?∴?=??=?

0d ≠

k c ∴≠∴=

此时 2

22

d k a d b =

-=

命题得证

20. (本小题满分16分)

设函数()ln f x x ax =-,()x g x e ax =-,其中a 为实数.

(1) 若()f x 在()1,+∞上是单调减函数,且()g x 在()1,+∞上有最小值,求a 的范围; (2) 若()g x 在()1,-+∞上是单调增函数,试求()f x 的零点个数,并证明你的结论. 解:(1)

'1()f x x a -=- '()x g x e a =-

由题意:'

()0f x ≤对()1,x ∈+∞恒成立

即1

a x -≥对()1,x ∈+∞恒成立

1a ∴≥

()g x 在()1,+∞上有最小值

0a ≤时,'

()0g x >恒成立,()g x 在()1,+∞无最值 0a >时,由题意ln 1a > a e > 综上:a 的范围是:a e >

(2)

()g x 在()1,-+∞上是单调增函数

∴'()0g x ≥对()1,x ∈-+∞恒成立 即x

a e ≤对()1,x ∈-+∞恒成立

1

a e -∴≤

令()0f x =,则ln x

a x

=

则有()f x 的零点个数即为y a =与ln x

y x

=

图像交点的个数 令()ln ()0x

h x x x =

> 则'

2

1ln ()x h x x -=

易知()h x 在()0,e 上单调递增,在(),e +∞上单调递减 在x e =时取到最大值1

()0h e e

=

> 当0x →时,ln ()x

h x x =→-∞ 当x →+∞时,ln ()0x

h x x

=→ ∴()h x 图像如下

所以由图可知:0a ≤时,()f x 有1个零点 1

0a e

<<时,()f x 有2个零点 1

a e =

时,()f x 有1个零点 综上所述:0a ≤或1

a e =时,()f x 有1个零点

1

0a e

<<时,()f x 有2个零点

【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15

2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一.选择题(每小题5分,共30分) 1.若M={(x ,y )| |tan πy |+sin 2πx=0},N={(x ,y )|x 2+y 2 ≤2},则M ∩N 的元素个数是( ) (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2.已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ,b 为实数),且f (lglog 310)=5,则f (lglg3)的值是( ) (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ,b 取不同值而取不同值 3.集合A ,B 的并集A ∪B={a 1,a 2,a 3},当A ≠B 时,(A ,B )与(B ,A )视为不同的对,则这样的(A ,B )对的个数是( ) (A )8 (B )9 (C )26 (D )27 4.若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ,当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边长分别为a ,b ,c ,若c -a 等于AC 边上的高h ,则sin C -A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6.设m ,n 为非零实数,i 为虚数单位,z ∈C ,则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1,F 2为焦点)是( ) 二、填空题(每小题5分,共30分) 1.二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位,λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)

自主招生数学试题

自主招生试题选讲(清华、北大、交大等) 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通大学五所顶尖大学自主招生上强强联手,掀开了国内高招史上的新篇章 自主招生试题特点:试题难度高于高考,有的达到竞赛难 度,试题灵活,毫无规律可寻,但各个学校有自己命题风 格。一般说来,各高校对后续性的知识点:如,函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略:1、注重基础:一般说来,自主招生中,基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面,自主招生中,有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手,并进行分析。 几个热点问题 方程的根的问题: 1.已知函数,且没有实数根.那么是否有实数根?并证明你的结 论.(08交大) 2.设,试证明对任意实数: (1)方程总有相同实根; (2)存在,恒有.(07交大) 3.(06交大)设 (05复旦)在实数范围内求方程:的实数根. 5.(05交大)的三根分别为a,b,c,并且a,b,c是不全为零的有理数, 求a,b,c的值. 6. 解方程:.求方程(n重根)的解.(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x,y都满足 ,则称这个函数时下凸函数,下列函数 (1)(2) (3)() (4) 中是下凸函数的有-------------------。 A.(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2. (06复旦)设x1,x2∈(0,),且x1≠x2,下列不等式中成立的是:(1)

(tanx1+tanx2)>tan; (2) (tanx1+tanx2)sin; (4) (sinx1+sinx2)0,a,b,c是x,y,z的一个排列。求证:。 12.求所有3项的公差为8的自然数数列,满足各项均为素数。 13.求所有满足 的非直角三角形(这里表示不超过的最大整数)

2013年黑高考试题

(新课标卷Ⅱ)2013年普通高等学校招生全国统一考试 语文 第Ⅰ卷阅读题 一、现代文阅读(9分,每小题3分) 阅读下面的文字,完成1-3题 20世纪后期,陕西凤雏村出土了刻有“凤”字的甲骨四片,这些“凤”字的形体大致相同,均为头上带有象征神权或王权的抽象化了的毛角的短尾鸟。东汉许筷《说文解字》云:“公耸,凤属,神鸟也.……江中有公耸,似兔而大,赤目.”据此,古代传说中鸣于岐山、兆示周王朝兴起的神鸟凤凰,其原型应该是一种形象普通、类似水鸭的短尾水鸟。 那么,普通的短尾鸟“凤”为何在周代变为华冠长尾、祥瑞美丽的神鸟了呢?我们看到,在商代早期和中期的青铜器纹饰中,只有鸟纹而没有凤纹,弄正的凤形直到殷商晚期才出现,而且此时是华冠短尾鸟和华丽而饰有眼翎的长尾鸟同时出现,可见“凤”是由鸟演变而来的.综观甲骨文和商代青铜器,凤鸟的演变应该是鸟在先,凤在后,贯穿整个商代的不是凤而是鸟。“天命玄鸟,降而生商”,在商人的历史中鸟始终扮演着图腾始祖的重要角色。 《左传》记载郯子说:“我高祖少睐挚之立也,凤鸟适至,故纪于鸟,为鸟师而鸟名。凤鸟氏历正也,……九扈为九农正.”凤鸟氏成为“历正”之官,是由于它知天时,九扈成为“九农正”,也是由于它们带来了耕种、耘田和收获的信息.殷人先祖之所以“鸟师而鸟名”,应该是由于这些随着信风迁批的鸟,给以少昧为首的商人的农业生产带来了四季节令的消息。 对凤鸟的崇拜起于商代,其鼎盛却在周代。正是在周代,“凤”完成了其发展程序中最后也是最重要的环节:变为神鸟凤凰。许多历史资料记载了周王室在克商前后对“天命”的重视。《尚书》“周书”十二篇中大量出现的“命”字多指天命,“殷革夏命”也是常见的语句。武王在甲子日牧野之战结束后,紧接着就“不革服,“格于庙”(来不及换衣服就到神庙参拜),这个“庙”自然不可能是周庙,而是商人的神庙。这说明周王室急于把商人的正统接过来,成为中原合法的统治者。周人之所以宣扬天命,归根结底在于强调“周改殷命”是出自天的意志和抉择。那么有谁能给周人带来“上天之命”呢? 根据当时的社会共识,最合适的就应该是“天的使者”一凤鸟。《国语》云:“昔武王伐殷,岁在鹑火。”岁即岁星,鹑火即柳宿。古人把赤凤叫作鹑,看来周人选择克商的时间也是寓有深意的。 (摘编自何丹《试论中国凤文化的“历史素地”及其在文化类型学上的深层涵义》) 1.下列关于凤的形象的表述,不正确的一项是 A. 20世纪后期在陕西风雏村出土的甲骨文中,凤都表现为短尾鸟的形象。 B.在东汉许慎的《说文解字》中,作为风属的鸑贫是跟凫一般大的红眼睛水鸟。 C.综合甲骨文和上古文献记载看,凤的原型是一种类似水鸭的普通短尾水鸟。 D.在周代文化中,凤已经从短尾水鸟变成一种华冠长尾、祥瑞美丽的神鸟。

高中自主招生数学试题

2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明:(1)请各位同学注意,本试卷题目有一定的难度,你要根据自己的情况量力而行,争取用最短的时间获得最多的分数,提高自己的考试效率!考试,比的不仅是知识和能力,更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值,争取把会做的题目都做对,祝你取得好成绩! (2)请在背面的答题纸上作答。另外,答完题后注意保护好自己的答案,防止他人的不劳而获,要做到公平竞争! 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)。每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里,不填、多填或错填都得0分。 1.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图.图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ,B 点表示四月的平均最低气温约为5C o .下面叙述不 正确的是 A .各月的平均最低气温都在0C o 以上 B .七月的平均温差比一月的平均温差大 C .三月和十一月的平均最高气温基本相同 D .平均气温高于20C o 的月份有5个 2.上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象,由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A .1x <-或5x > B .5x > C .15x -<< D .无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温

3.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A . 115 B . 815 C .18 D . 130 4.在ABC ?中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-,则ABC ?的面积为 A B C D 5.上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积... (表面面积,也叫全面积)为 A .20π B .24π C .28π D .32π 参考公式:圆锥侧面积S rl π=,圆柱侧面积2S rl π=,其中r 为底面圆的半径,l 为母线长. 6.如下图,在ABC ?中,AB AC =,D 为BC 的中点, BE AC ⊥于E ,交AD 于P ,已知3BP =,1PE =, 则AE = A B C D 7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知a =,2c =,2cos 3 A =,则b = A B C .2 D .3 8.如下图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短..路径条数为 A .9 B .12 C .18 D .24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题(每小题5分,共50分) 1.设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数,且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 . 4.设扇形的周长为6,则其面积的最大值为 . 5.11!22!33!!n n ?+?+?++?= . 6.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N .若M N ?,则k 的最小值为 . 7 . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= . 8.设0a ≥,且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = . 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考,考生答完试卷的先后次序不定,且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 . 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =,则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分,共50分)

11.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ,试写出R 用h 表示的函数关系式,并计算当 10,4r mm h mm ==时,R 的值. 12.设函数()sin cos f x x x =+,试讨论()f x 的性态(有界性、奇偶性、单调性和周期性),求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像. 13.已知线段AB 长度为3,两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷I) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,理1)已知集合A ={x |x 2 -2x >0},B ={x | x ,则( ). A .A ∩ B = B .A ∪B =R C .B ?A D .A ?B 2.(2013课标全国Ⅰ,理2)若复数z 满足(3-4i)z =|4+3i|,则z 的虚部为( ). A .-4 B .45- C .4 D .4 5 3.(2013课标全国Ⅰ,理3)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ). A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.(2013课标全国Ⅰ,理4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) 则C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =12x ± D .y =±x 5.(2013课标全国Ⅰ,理5)执行下面的程序框图,如果输入的t ∈[-1,3],则输出 的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 6.(2013课标全国Ⅰ,理6)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ). A .500π3cm3 B .866π 3cm3 C .1372π3cm3 D .2048π 3cm3 7.(2013课标全国Ⅰ,理7)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S m -1=-2,S m =0,S m +1=3,则m =( ). A .3 B .4 C .5 D .6 8.(2013课标全国Ⅰ,理8)某几何体的三视图如图所示,则该 几何体的体积为( ). A .16+8π B .8+8π C .16+16π D .8+16π

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一.选择题(36分,每小题6分) 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞,-1) (B) (-∞,1) (C) (1,+∞) (D) (3,+∞) 解:由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3,令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3,故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142,则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解:B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解:A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ,B 两点,该圆上点P ,使得⊿PAB 面积等于3,这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解:设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π ),即点P 1在第一象限的椭圆上,如图,考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方,显然在直线AB 的下方有两个点P ,故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50},若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象,且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100),则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解:不妨设b 1

北京大学自主招生试题

北京大学: 语文: 一。举出两个典型的成语曲解;两个病句改错:我们都有一个家,名字叫中国。素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。 二。对联:博雅塔前人博雅; 三。“三国志”一段无标点文言文加标点并翻译(挺长的) 吴人之妇有绮其衣者衣数十袭届时而易之而特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而耆杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也 四。鲁迅“求乞者”的阅读: 我顺着剥落的高墙走路,踏着松的灰土。另外有几个人,各自走路。微风起来,露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。 微风起来,四面都是灰土。 一个孩子向我求乞,也穿着夹衣,也不见得悲戚,近于儿戏;我烦腻他这追着哀呼。 我走路。另外有几个人各自走路。微风起来,四面都是灰土。 一个孩子向我求乞,也穿着夹衣,也不见得悲戚,但是哑的,摊开手,装着手势。 我就憎恶他这手势。而且,他或者并不哑,这不过是一种求乞的法子。 我不布施,我无布施心,我但居布施者之上,给与烦腻,疑心,憎恶。 我顺着倒败的泥墙走路,断砖叠在墙缺口,墙里面没有什么。微风起来,送秋寒穿透我的夹衣;四面都是灰土。 我想着我将用什么方法求乞:发声,用怎样声调?装哑,用怎样手势?…… 另外有几个人各自走路。 我将得不到布施,得不到布施心;我将得到自居于布施之上者的烦腻,疑心,憎恶。 我将用无所为和沉默求乞!…… 我至少将得到虚无。 微风起来,四面都是灰土。另外有几个人各自走路。 灰土,灰土,…… …… 灰土…… 一九二四年九月二十四日

2013年全国高考试题及答案(文科)

2013年全国高考数学试题及答案 (文科) 一、选择题 1. 设全集U ={1,2,3,4,5},集合A ={1,2},则?U A =( ) A .{1,2} B .{3,4,5} C .{1,2,3,4,5} D .? 1.B [解析] 所求的集合是由全集中不属于集合A 的元素组成的集合,显然是{3,4,5}. 2. 已知α是第二象限角,sin α=5 13,则cos α=( ) A .-1213 B .-513 C.513 D.1213 2.A [解析] cos α=-1-sin 2 α=-1213 . 3. 已知向量=(λ+1,1),=(λ+2,2),若(+)⊥(-),则λ=( ) A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 3.B [解析] (+)⊥(-)?(+)·(-)=0?=,所以(λ+1)2+12=(λ+2)2+22,解得λ=-3. 4. 不等式|x 2-2|<2的解集是( ) A .(-1,1) B .(-2,2) C .(-1,0)∪(0,1) D .(-2,0)∪(0,2) 4.D [解析] |x 2-2|<2等价于-20)的反函数f -1(x )=( ) A.12x -1(x >0) B.1 2x -1 (x ≠0) C .2x -1(x ∈) D .2x -1(x >0) 6.A [解析] 令y =log 2????1+1x ,则y >0,且1+1x =2y ,解得x =1 2y -1 ,交换x ,y 得f -1 (x )= 1 2x -1 (x >0). 7. 已知数列{a n }满足3a n +1+a n =0,a 2=-4 3,则{a n }的前10项和等于( ) A .-6(1-3-10 ) B.1 9 (1-310) C .3(1-3 -10 ) D .3(1+3-10 ) 7.C [解析] 由3a n +1+a n =0,得a n ≠0(否则a 2=0)且a n +1a n =-1 3 ,所以数列{a n }是公比

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一.集合与命题 (2) 二.不等式 (9) 三.函数 (20) 四.数列 (27) 五.矩阵、行列式、排列组合,二项式定理,概率统计 (31) 六.排列组合,二项式定理,概率统计(续)复数 (35) 七.复数 (39) 八.三角 (42)

近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析: 交大: 题型:填空题10题,每题5分;解答题5道,每题10分; 考试时间:90分钟,满分100分; 试题难度:略高于高考,比竞赛一试稍简单; 考试知识点分布:基本涵盖高中数学教材高考所有内容,如:集合、函数、不等式、数列(包括极限)、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦: 题型:试题类型全部为选择题(四选一); 全考试时间:总的考试时间为3小时(共200道选择题,总分1000分,其中数学部分30题左右,,每题5分); 试题难度:基本相当于高考; 考试知识点分布:除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如:行列式、矩阵等; 考试重点:侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济: 题型:填空题8题左右,分数大约40分,解答题约5题,每题大约12分; 考试时间:90分钟,满分100分; 试题难度:基本上相当于高考; 考试知识点分布:常规高考内容 二、试题特点分析: 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。

关键步骤提示: 2. 注重数学知识和其它科目的整合,考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示: ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质,

最新完美版清华大学自主招生数学试题

2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ,其中a 为实数.若w 的实部为2,则w 的虚部为( ) A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ,b 满足1a b ==,a b m ?=,则a tb +(R t ∈)的最小值为( ) A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α,β,直线m ,n ,点A ,B 满足:αβ ,m α?,n β?,A α∈,B β∈,且AB 与α 所成的角为4π,m AB ⊥,n 与AB 所成的角为3 π ,那么m 与n 所成角的大小为( ) A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中,1B ,1D 分别为侧棱VB ,VD 的中点,则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为( ) A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中,三边长a ,b ,c 满足3a c b +=,则tan tan 22 A C 的值为( ) A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图,ABC △的两条高线AD ,BE 交于H ,其外接圆圆心为O , 过O 作OF 垂直BC 于F ,OH 与AF 相交于G .则OFG △与GAH △面积之比为( ) A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =(0a >).过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C :()y f x =的交点为Q ,曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ,则PQR △的面积的最小值是( ) A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F

清华大学历年自主招生试题汇总

清华大学历年自主招生试题汇总 以下是2014年清华“领军计划”部分面试题: 1、怎么看待单独二孩政策? 2、谈谈对节假日安排的看法,有什么建议? 3、怎么看待社会公平? 以下是2014年清华“自强计划”部分面试题: 结构性参考题目: 提问:在你的同龄人中,当有些同学在为上学、吃饭、治病乃至整个家庭的生计发愁时,另外一些同 学则在享受美味的食品、穿着流行的服装、接受各种优质的教育培训。你如何看待这一现象?你是否认为这是一种社会不公? 追问:你心目中的社会公平是怎样的?是否能够实现?若能实现,简要阐述实现的方法;若不能实现,请说说为什么? 自由提问参考题目: 请讲一个你的经历中体现你“自强”的故事。 你对自己的大学生活有何规划?将来想从事何种职业? 你认为自己的家乡至今仍然贫困的原因是有哪些?应该如何解决? 你曾经遇到过的最大困难是什么?你是如何面对和解决的? 考察点: 主要考察学生的个人理想与社会理想,是否能够独立思考并勇于创新,是否能够采取积极的方式克服 困难与挫折;是否能够保持积极向上的心态等。 以下是清华大学2013年自主招生复试考题: 1.近期上海、南京、杭州等地连续出现“H7N9禽流感”感染病例引起关注,公众非常想知道这方面的 相关信息。假如你是一位新闻发言人,你认为公众需要什么样的信息? 追问:假如你发布信息后,社会出现恐慌,那该怎么办? 2.“人类一思考,上帝就发笑”。请就人类社会发展与大自然的关系发表评论。

追问:基于你的评价,你打算在当下和未来做些什么? 3.请以“我和诺贝尔奖的距离”为题发表一段2分钟的演讲,可准备1分钟。 4.除了当选的10位人物外,举出你认为应该入围“2013‘感动中国’的一位人物”,并阐述理由。 2008年清华大学自主招生考试题目选 语文(此文与原考试选用的文章稍有出入)(语文试题应该算是完整版了): 关于文学和它的寄主的故事 朱大可 关于文学死亡的话题,已经成为众人激烈争论的焦点。这场遍及全球的争论,映射了文学所面临的生 存危机。但文学终结并非危言耸听的预言,而是一种严酷的现实。本届诺贝尔文学奖,颁发给了多丽丝·莱辛,这位88岁高龄的英国女作家,代表了20世纪最后的文学精神。她是一枚被瑞典皇家委员会发现的化 石,她曾在20世纪中叶成为女权主义文学的激进代表,但其近15年来的作品,却遭到美国评论家哈罗德·布鲁姆的激烈抨击,认为它们只具有四流水准,完全不具备原创的能力。耐人寻味的是,在所有诺贝尔奖项 中,只有文学奖面临着二流化的指责,而造成这种状况的唯一原因,就是文学自身的全球性衰退。这种现 状,验证了20世纪60年代美国批评家关于“文学衰竭”的预言。 返观中国文学的狼藉现场,我们发现,汉语文学的衰退,主要基于以下三个方面的原因:第一,80年代以来活跃的前线作家,大多进入了衰退周期,而新生代作家还没有成熟,断裂变得不可避免。第二,重 商主义对文学的影响,市场占有率成为衡量作家成功与否的主要标准,这种普遍的金钱焦虑,严重腐蚀了 文学的灵魂和原创力,导致整个文坛垃圾丛生。第三,电影、电视、互联网、游戏等媒体的兴起,压缩了 传统文学的生长空间,迫使它走向死亡。 这是我关于文学衰败的基本看法。但我最近才意识到,这种看法其实是错误的。文学的衰败只有一个 主因,那就是文学自身的蜕变。建立在平面印刷和二维阅读上的传统文学,在经历了数千年的兴盛期之后,注定要在21世纪走向衰败。它是新媒体时代所要摧毁的主要对象。新媒体首先摧毁了文学的阅读者,把他们从文学那里推开,进而摧毁了作家的信念,把文学变成一堆无人问津的“废物”。 然而,尽管中国文坛充满了垃圾,但文学本身并不是垃圾,恰恰相反,文学是一个伟大的幽灵,飘荡 于人类的精神空间,寻找着安身立命的躯壳(寄主和媒体)。在可以追溯的历史框架里,文学幽灵至少两 度选择了人的身体作为自己的寄主。第一次,文学利用了人的舌头及其语音,由此诞生了所谓“口头文学” (听觉的文学);而在第二次,文学握住了人手,由此展开平面书写、印刷及其阅读,并催生了所谓“书 面文学”(文字的文学)的问世。这两种文学都向我们提供了大量杰出的文本。在刻写术、纺织术、造纸 术和雕版印刷术的支持下,经历两千年左右的打磨,书面文学早已光华四射,支撑着人类的题写梦想。 文学还有两个值得关注的寄主,那就是歌曲和戏剧,它们跟传统文学并存,俨然是它的兄弟,照亮了 古代乡村社会的质朴生活。但就叙事和抒情的线性本质而言,它们都是口头和书面文学的变种而已。文学 的寄生形态,从来就是复杂多样的。它们制造了艺术多样性的幻觉。

2013年高考全国卷1文科数学真题及答案

2013年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对 值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0)的离心率为5 2,则 C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2013课标全国Ⅰ,文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R ,x 3 =1-x 2 ,则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2013课标全国Ⅰ,文6)设首项为1,公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2013课标全国Ⅰ,文7)执行下面的程序框图,如果输入的t ∈[-1,3],则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2013课标全国Ⅰ,文8)O 为坐标原点,F 为抛物线C :y 2 =42x 的焦点,P 为C 上一点,若|PF |=42,则△POF 的面积为( ). A .2 B .22 C .23 D .4 9.(2013课标全国Ⅰ,文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π,π]的图像大致为( ). 10.(2013课标全国Ⅰ,文10)已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c,23cos 2 A +cos 2A =0,a =7,c =6,则b =( ).

最新全国高校自主招生数学模拟试卷一

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1. 如图,在正四棱锥 P ?ABCD 中,∠APC =60°,则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为( ) A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立,则满足条件的a 所组成的集合是( ) A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3,3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球,其号码为a ,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于( ) A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立,则 a c b cos 的值等于( ) A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆,动圆P 与这两个定圆都相切,则圆P 的圆心轨迹不可能是 ( ) 6. 已知A 与B 是集合{1,2,3,…,100}的两个子集,满足:A 与B 的元素个数相同,且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ,则集合A ∪B 的元素个数最多为( ) A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题(本题满分54分,每小题9分) 7. 在平面直角坐标系内,有四个定点A (?3,0),B (1,?1),C (0,3),D (?1,3)及一个动点P ,则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中,B 是EF 的中点,AB =EF =1,BC =6, 33=CA ,若2=?+?,则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1,以顶点A 为球心, 3 3 2为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0,等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d , b 1=d 2 ,且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数,则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ,则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内,每个小方 格内至多填1个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法共有________种(用数字作答)。 三、解答题(本题满分60分,每小题20分) D P

2019清华大学自主招生试题(含答案)

一、选择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23π,则2 11 1-1z z + -=( ) (A)0 (B)1 (C) 12 (D)32 2.设数列{}n a 为等差数列,p,q,k,l 为正整数,则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点,O 是坐标原点,若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22 (C)直线AB 过抛物线y=2 x 焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1),且满足:①()f x >0,x ∈(-1,0);②()f x +()f y =( )1x y f xy ++,x 、y ∈(-1,1),则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图,已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点,则F(x)=f (x)?kx 有( ) (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c .若c=2,∠C= 3 π ,且sinC+sin(B ?A)?2sin2A=0,则有( ) (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3△ABC 23(D)△ABC 23 7.设函数2 ()(3)x f x x e =-,则( ) (A)()f x 有极小值,但无最小值 (B) ()f x 有极大值,但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根,则b> 36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根,则0

2013年高考全国大纲卷语文试题及答案

2013年高考语文试题及答案(全国大纲卷) 第1卷(共30分) 一、(12分,每小题3分) 1.下列词语中加点的字,读音全都正确的一组是( ) A.女红(gōng) 安土重迁(zh?ng) 商埠(fǔ) 花团锦簇(cù) B.莅临(lì) 大放厥词(jué挟制(xié) 蔫头耷脑(yān) C.懦弱(nu?) 年高德劭(shào) 两栖(qī) 沁人心脾(qìn) D.遽然(jù) 精神抖擞(sǒu) 坍陷(tā) 一柱擎天(qíng) 2.下列各句中,加点的成语使用恰当的一项是( ) A.客厅墙上挂着我们全家在桂林的合影,尽管照片有些褪色,但温馨和美的亲情依然历历在目。 B.为了完成在全国的市场布局,我们三年前就行动了,特别是在营销策略的制订上可谓处心积虑。 C.沉迷网络使小明学习成绩急剧下降,幸亏父母及时发现,并不断求全责备,他才戒掉了网瘾。 D.他在晚会上出神入化的近景魔术表演,不仅令无数观众惊叹不已,还引发了魔术道具的热销。 3.下列各句中,没有语病的一句是( ) A.波士顿马拉松赛的两声爆炸,无疑给大型体育比赛的安保工作敲响了警钟,如何确保赛事安全,成为组织方必须面对的新难题。 B.对那些刻苦训练的年轻运动员,即使他们在比赛中偶尔有发挥失常的情况,依然应该受到爱护,绝不能一棍子就把人打倒。 C.这次大会的志愿者服务工作已经完成了,我们咀嚼、体味这一段经历,没有失落感,有的只是在平凡事务中享受奉献、成长与幸福。 D.深陷债务危机的希腊和西班牙,失业率已经超过20%,主要是由于这两个国家经济衰退和实施大规模财政紧缩政策所导致的。 4.依次填人下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是( ) 岳麓书院已有一千多年的历史,____ ,____,____,____,____,____,特别是各处悬挂的历代楹联,散发出浓郁的文化气息。 ①院落格局中轴对称、层层递进 ②给人一种庄严、幽远的厚重感 ③它集教学、藏书、祭祀于一体 ④主体建筑头门、大门、二门、讲堂、御书楼集中于中轴线上 ⑤门、堂、斋、轩、楼,每一处建筑都很古朴 ⑥讲堂布置在中轴线的中央,斋舍、专祠等排列于两旁 A.②③④⑥⑤①B.②⑥④①⑤③C.③①④⑥⑤②D.③②⑥④①⑤ 二、(9分,每题3分) 阅读下面的文字,完成5~7题。 大多数环境学论著认为,人类大量排放二氧化碳等温室气体,导致全球气温上升,而全球变暖将使地球两极的冰川融化,海平面上升,进而给人类的生存造成威胁。但是,荷兰学者克罗宁博格所著的《人类尺度:一万年后的地球》一书中的观点,似乎可以让人稍稍缓解一下在气候变暖问题上的紧张感。作者的基本观点是:"-3下发生的所有气候变化,从地球的立

【最新整理】高考自主招生20院校考试题(最全)

高考自主招生20院校考试题(最新最全) 2017高考已经结束,各地的高考成绩陆续公布。自主招生作为优秀学生进入大学的一种方式,清华、北大、人大、中大、南大等多所高校2017年自主招生的相关试题引发了众多考生和家长的关注。万朋教育小编就为大家整理了2017年各高校自招的相关真题,附上专业解答,希望能对准高三的学生的高考备战有所帮助。万朋教育建议高一、高二同学们可以利用暑假课程,报名师课程,来提高自己的成绩。 西安交通大学 西安交大2017自主招生考核环节已经全部完成,今年的面试形式为小组比较型面试法,由5位专家面试6名考生,通过英语口语.人文素养.科学素养.小组辩论和心理素养5个环节,考查每个考生的思维深度.临场应变.沟通交流.团队协作和心理健康等综合素质。在面试内容方面,主要有: 1.人工智能是否会代替人类? 2.和谐社会依赖于个人素质还是社会秩序? 3.谈一谈对“这个世界最宝贵的是数据”的理解。 4.对诗意的理解。 四川大学 四川大学2017自主招生已于11日进行,面试方式为一分钟自我介绍+在纸袋中随机抽取两个问题,选择一个回答。川大的面试内容有: 1.如果你是一个猎人,只能选择带猎枪或者粮食一种东西进去森林,你会选择什么?(中文系)

2.把纸折成一个容器,在里面煮鸡蛋,怎么才能把鸡蛋煮熟,并不把纸烧坏?(物理专业) 南京大学 南京大学2017年自主招生笔试已于10日举行,1400多名考生参加了当天的考试。今年的自主招生测试包括笔试和面试,分别按60%.40%计入总成绩,笔试主要考查学生运用已有知识综合分析.解决问题的能力,面试主要考查学生综合素质和专业发展潜力。 文综的考卷上,一道“梁祝化蝶”考题让人脑洞大开:“梁祝化蝶的故事里,为什么梁山伯与祝英台会化成蝴蝶,而不是比翼鸟或者连理枝?”这道开放性考题并没有标准答案,主要还是考查考生对于文化的理解,考生的回答能够做到有依据,自圆其说就可以了。 考题还引用了犹太人学者本雅明著作《机械复制时代的艺术》的一个片段,要求考生结合材料与自身体会,对“在场”“本真性”和“灵韵”3个词做出名词解释,还考查了考生对于屈原标准像的理解.对艺术史的相关认知等。 最后一道题为看图作文,图画上的两个“无脸人”,一个西装革履下着国际象棋,另一个穿着唐装在下中国象棋。考题要求考生根据这幅画作,写出500字的小作文,体现中西文化的对比。 理综试卷总共8道大题,解题并不算费脑筋,但考题的表达方式灵活多变。如“外星人开飞船进攻地球,从地球上看,飞船长500米,宽400米,如果为这个飞船提供一个停机坪,大概需要多大?加速时候,动能的变化量是多少。” 北京大学 北大于6月11日进行了三大自主选拔的笔试环节,包括自主招生和筑梦计划的笔试.“博雅计划”中被评为优秀的学生的面试。 北大自招的考核方式除了传统的笔试、面试,对于一些具有特殊天赋和才能的学生还将量身定制测试方式。例如,对于自主招生中的科创类考生,还将进行一对多的现场答辩方式,

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